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盈亏问题（含解析）-2024-2025学年六年级下册数学人教版
一、填空题
1．超市有桔子和苹果若干个，把这两种水果共同装袋．如果每袋装5个桔子和7个苹果，则当苹果恰好装完时，还多1个桔子。如果每袋装9个桔子和7个苹果，则当桔子恰好装完时，还多21个苹果。桔子和苹果一共有　 　个。
2．甲乙二人各用 10000 元做股票．甲以每股 100 元的价格买了 100 股，乙在甲的股票跌到 80元的时候买了一部分股票，乙又在甲的股票跌到 70 元的时候将其余剩下的钱全部买了股票．最后甲的股票跌到了 50 元时，乙共亏了 3000 元，则乙在股票价格为 80 元的时候投入了 　 　元。（注：甲乙所买的为同一只股票）
3．小芳做20道题，做对一道得5分，做错一道倒扣2分，小芳每一道题都做了，结果只得了72分，她做对了　 　道题，做错了　 　道题．
4． 一袋糖分给一些小朋友。如果每人分 10 颗，刚好分完；如果每人分 14 颗，则有 4 个小朋友分不到糖。那么这袋糖共有　 　颗。
5．今年桃子取得丰收，吃得饱饱的猴子们决定睡在桃树上，如果每棵桃树上睡10只猴子，则有12只猴子无家可归；如果每棵桃树上睡12只猴子，则有一棵桃树是空的。请问一共有　 　棵桃树，有　 　只猴子。
6． 五(1)班的同学去划船． 他们算了一下，如果增加一条船， 正好每条船坐 6 人；如果减少一条船， 正好每条船坐 9人． 这个班共有　 　名同学．
7．动物园要把一堆桃子分给若干只猴子。如果每个猴子分6个，那么剩下57个桃子；如果每只猴子分9个，就有5只猴子一个也分不到，还有一只猴子只分到3个，那么共有　 　个桃子。
8．有一批同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐8人，如果减少一条船，正好每条船坐9人则该班有　 　名同学
9．小李现有一笔存款，他把每月支出后剩余的钱都存入银行，已知小李每月的收入相同，如果他每月支出1000元，则一年半后小李有存款8000元（不计利息）；如果他每月支出800元，则两年后他有存款12800元（不计利息），小李每月的收入是　 　元。
10．疫情期间赵老师给班里的同学发口罩。如果有一半同学每人发5个，另一半同学每人发7个，就会剩下25个。如果有三分之一的同学每人发10个，其余三分之二的同学每人发7个，就会缺35个。赵老师一共准备了　 　个口罩。
11．2024年第11届中国国际智慧港口及装备展览会召开。主办方准备给会场两侧挂上宣传海报，如果每4个展区挂一幅海报，则会缺少6幅；如果每5个展区挂一幅海报，则海报刚好挂完，原本准备了　 　幅海报。
12．5个大盒和2个小盒共装了190个球，1个大盒比1个小盒多装10个．假设7个都是大盒，装球的个数就比190多　 　个；假设7个都是小盒，装球的个数就比190少　 　个．
13．水果店有一批苹果，若每千克卖1.2元，就会亏40元，若每千克卖1.5元，就能赚80元。为了尽快卖出，老板决定降价出售，结果赚得40元钱。每千克苹果应　 　元出售。
二、解答题
14．服装店以每套100元的价格购进60套服装．以每套150元的价格售出40套后，剩下的以每套80元的价格全部售出．服装店是亏损了还是盈利了？（通过计算说明）
15．妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人分4个，其余人每人分2个，则多出4个；如果其中一人分6个，其余人每人分4个，则少了12个，妈妈买来橘子多少个？全家共有多少人？
16．学校将一批铅笔奖给三好学生。如果每人奖9支，则缺44支；如果每人奖5支，则缺8支。三好学生有多少人？铅笔有多少支？
17．用绳子测井深，把绳子折三折来量，井外余m，把绳子折四折来量，井外余m，求绳子的长度。
18．某次大会安排代表住宿，若每间2人，则有12人没有床位；若每间3人，则多出2个空床位。问宿舍共有几间？代表共有几人？
19．甲盒装有小球的数量是乙盒的6倍，如果两盒再各放进2个小球，那么甲盒装有的球数是乙盒的4倍。两盒原来各有多少个小球？
20．五年级两个班的同学去划船，如果增加1条船，正好每条船上坐7名同学，如果减少1条船，正好每条船上坐8名同学。五年级这两个班共有多少名同学？
21．某学校组织师生去春游，有两种客车可供租用，45座的车租金每辆215元，60座的车租金每辆300元。若租若干辆45座的客车，则有15人没有座位；若租60座的客车，则可少租一辆且恰好全部坐满。按照最省钱的方案租车，租金至少需多少元？
22．学校组织同学们乘车外出游玩，如果每辆车坐45人，则有15人不能上车；如果每辆车多坐5人，恰好多余一辆车。学校一共租了多少辆车？
23．老师买了13盒钢笔分给同学们，每盒钢笔的支数都相同，每人拿到的钢笔数目也相同，分完后发现剩下了半盒，这时又来了8名同学，于是老师又买了3盒钢笔，给他们发了同样数目的钢笔后，还剩下2支，后来又来了10名同学，老师又买了4盒钢笔后，正好全部分完，请问：原来有多少名同学？
24．某学校组织老师进行智力竞赛，共20道题．答对1道题得5分，不答不给分，答错1道题扣2分．已知所有老师得总分为600多分，且男老师总分为女老师总分的2倍多1分，答对总题数为答错总题数的3倍少1题．又知道每人恰好有1道或2道题未答．问：男老师的总分为多少？
25．三年级的同学们去参加露营活动。若每顶帐篷住4名同学，则有7名同学没有地方住；若每顶帐篷住5名同学，则会有2顶帐篷被空出来。请算一算共有多少名同学参加露营活动。
26．有一群少先队员去划船。若每条船坐7人，则多12人；若每条船坐9人，则少8人。这群少先队员租了几条船，有多少人？
27．有若干个苹果和梨子，如果5个苹果和3个梨子做成一袋的话，还余4个苹果，梨恰好装完；如果7个苹果和3个梨子装成一袋的话，则还余12个梨子，苹果恰好装完，请问苹果和梨子各多少个？
28．(盈亏问题)一个旅游团去住宿， 若 6 人一间， 则多出 2 个房间； 若 4 人一间， 又少 2 个房间。这个旅游团共有多少人？
29．妈妈给一批上衣缝纽扣，如果每天缝15件，就比规定的工期晚2天完成；如果每天缝18件，就可比规定的工期提前3天完成．这批上衣共多少件？
30．以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？意思是：用绳子测量水井的深度。如果将绳子折成三等份。绳子长比井深多5尺：如果将绳折成四等份，绳子比井深多1尺，绳长、井深各是多少尺？
31．妈妈买回一些橙子，按计划的天数吃，每天吃6个，则少 8个；每天吃4个，则多出4个。妈妈一共买回多少个橙子？(用方程解答)
32．小白兔从山上采回篮蘑菇，比20个多，比40个少。如果按5个一组来数，则余4个。如果按3个一组来数，则余1个。小白兔一共采了多少个蘑菇？
33．搬运工人要搬运1000只玻璃瓶，规定搬运一只可得搬运费3角，打碎一只要赔5角，结果运完后得运费260元，搬运工人打碎了几个玻璃瓶？
34．某次大会安排代表住宿，若每间住2人，则有12人没有床位；若每间住3人，则多处2个空床位。问：房间共有几间？代表共有几人？
35．美术兴趣小组活动时，老师分发彩色水笔给同学，如果每人分5支，那么多13支；如果每人分8支，那么恰好1人没分到笔．美术兴趣小组有多少同学？有多少支彩色笔？
36．王老师由家里到学校，如果每分钟骑车500米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟骑车600米，就可以比上课时间提前2分钟到校.王老师家到学校的路程是多少米？
37．阳光小学学生乘汽车到香山春游．如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？
38．把一些图书分给某班学生，如果每人分3本，则剩余20本：如果每人分4本，则差25本，这批图书共有多少本？
39．小朋友们分苹果，每人分18个，还多出2个，每人分20个，就有一位小朋友没分到苹果．问：共有多少个小朋友？多少个苹果？
40．某学校五(1)班同学去植树，如果每人栽5 棵，还有3棵没人栽；如果其中2人各栽4 棵，其余的人各栽6棵，这些树苗正好栽完。有多少名同学参加植树？ 一共要栽多少棵树苗？
41．甲、乙两名学生原计划每天自学的时间相同，若甲每天增加半小时的自学时间，乙每天减少半小时的自学时间，则乙自学6天的时间仅相当于甲自学1天。甲、乙原计划每天自学的时间是多少分钟？
42．巧克力每盒 块，软糖每盒 块，要把这两种糖分发给一些小朋友，每种糖每人一块，由于又来了一位小朋友，软糖就要增加一盒，两种糖分发的盒数就一样多，现在又来了一位小朋友，巧克力还要增加一盒，则最后共有多少个小朋友？
43．元旦前，水果店的老板以18元一箱的价格购进了300箱水果，元旦期间以25元一箱的价格卖出280箱，元旦过后，老板将剩下的水果以15元一箱的价格卖完了．老板是赚了还是亏了？赚了（或亏了）多少钱？
44．学校派一些少先队员去植树。如果每人挖5个树坑，还剩3个树坑；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。学校一共派了多少名少先队员？共需要挖多少个树坑？
45．蒋奶奶以每盒15元的价格批发了120盒奶酪，她先以每盒20元的价格售出了85盒，后来以每盒10元的价格出售剩下的奶酪，最后蒋奶奶把所有的奶酪都售完了。她赚了还是亏了？赚（亏）了多少钱？
46．李明的妈妈去超市买洗衣粉，雕牌和碧浪的单价分别为8元和10元，李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋，并且没有剩余的钱．问：李妈妈带了多少钱？
47．有一些糖，每人分 块则多 块，如果现有人数增加到原有人数的 倍，那么每人 块就少两块，这些糖共有多少块？
48． (盈余问题)一工人在定期内要制造出一定数量的同样零件，若他每天多做10个，则提前天完成，若他每天少做5个，则要误期3天。问：他要做多少个零件？定期是多少天？
49．商店进了一批商品，按40%加价出售，在售出八成后，为了尽快销完，决定五折处理剩余商品，而且商品全部出售后，突然被征收了150元的附加税，这使得商店的实际利润率只是预期利润率的一半，那么这批商品的进价是多少元？ （注：附加税算作成本）
答案解析
1．【答案】85
【解析】【解答】解：21÷7=3（袋）
3×5+=16个 16÷（9-5）=4（袋）
4×16+12=85
故答案为：85。
【分析】首先先分析根据梨的数量是多12个，证明袋子少了12÷3=4袋，再根据少的4
袋苹果数量为20加上剩余的4个就是24个平均每袋多2个共12袋子，即可求解。
2．【答案】1600
【解析】【解答】解：设乙80元时买了x元，则70元时买了（10000-x）元。
，解得x=1600（元）
故答案为：1600。
【分析】设乙 在股票价格为 80 元 时的投入为未知数x，再根据乙共亏了 3000 元列等式方程，即可解得x的值。
3．【答案】16；4
【解析】【解答】解：（20×5﹣72）÷（5+2），
=（100﹣72）÷7，
=28÷7，
=4（道）．
20﹣4=16（道）．
答：她做对了16道题，做错了4道题．
故答案为：16，4．
【分析】假设小芳全做对了应得（20×5）分，实际上得了了72分，这是因为小芳做错一题不公少得5他，还要倒扣2分，即少得（5+2）分、据此解答．
4．【答案】140
【解析】【解答】解：
14×4÷（14-10）
=56÷4
=14（个）
10×14=140（颗）
答：这袋糖共有140颗。
故答案是：140
【分析】本题考查的是盈亏问题， 总差额为14×4=56，每份的差额为14-10=4，总份数-总差额÷每份差额，糖总数量=总份数×10颗.
5．【答案】12；132
【解析】【解答】解：设桃树有X棵。
10x+12=12×（x-1）
10x+12=12x-12
10x+12-10x=12x-12-10x
12=2x-12
2x=24
x=12
答：一共有12棵桃树。
猴子有：12×10+12=120+12=132（只）
故答案为：（1）12； （2）132。
【分析】据题意可知，无论一棵树上睡几只猴子，猴子总数与桃树的棵树都是一定的，即可设桃树为x棵，利用猴子总数找到等量关系列方程求解即可。
6．【答案】36
【解析】【解答】（9+6）÷（9-6）
=15÷3
=5（条）
（5+1）×6
=6×6
=36(名）
故答案为：36
【分析】根据题意知道每条船多坐了（9-6）人，就少了（9+6）人，然后求出原计划的船数；根据” 增加一条船， 正好每条船坐 6 人"求出总人数。
7．【答案】273
【解析】【解答】解：设猴子的数量为x只，桃子的数量为y个，由题意得：
⑵-⑴，得
9(x-6)+3-6x-57=0
9x-54+3-6x-57=0
3x-108=0
3x=108
x=36
把x=36代入⑴，得
y=6×36+57
y=273
所以猴子的数量是36只，桃子的数量是273个。
故答案为：273。
【分析】此题在不同分法的情况下，猴子的数量和桃子的数量是固定的，所以设猴子的数量为x只，桃子的数量为y个，根据题意可得两个等式：
1、 当每个猴子分6个，还剩下57个桃子，可得等式：6x+57=y
2、 当每只猴子分9个，有5只猴子一个也分不到，还有一只猴子只分到3个，可得等式：
9(x-6)+3=y
通过解这两个等式，可以得到猴子和桃子的数量。
8．【答案】144
【解析】【解答】解：船的数量：
（9+8）÷（9 8）
=17÷1
=17（条）；
人数为：
（17+1）×8
=144（人），
答：该班共有144人。
故答案为：144
【分析】增加一条船，正好每条船坐8人，不增加，则有8×1=8人坐不下，也就数多出8人；减少一条船，正好每船坐9人，不减少，则空余座位9×1=9个，也就是少了9人。由此可知，前后两次人数差为8+9=17（人），前后两次每条船所坐的人数差为9-8=1（人），即每条船多坐1人，就多出17人。因此船的数量为17÷1=17（条），求人数就好求了。
9．【答案】1000
【解析】【解答】解：[(800×24+12800)-(1000×18+8000)]÷(24-18)
=[32000-26000]÷6
=6000÷6
=1000(元)
故答案为：1000。
【分析】由题意可知，支出+存款=收入，一年半=18个月，小李一年半的总收入是(1000×18+8000)元；两年=24个月，小李两年的总收入是(800×24+12800)元，用两年的总收入减去一年半的收入得到小李(24-18)个月的收入，最后用收入除以其对应的月数即可求出每月的收入。
10．【答案】205
【解析】【解答】解：设全班有x人。
x×5+x×7+25=x×10+x×7-35
x+x+25=x+x-35
6x+25=8x-35
6x+25+35=8x
60=8x-6x
60=2x
x=30
x×5+x×7+25
=×30×5+×30×7+25
=75+105+25
=205（个）
故答案为：205。
【分析】两次发放的方法虽然不一样，但是口罩的总数是不变的，据此等量关系列方程，根据等式性质解方程。
11．【答案】24
【解析】【解答】解：设一共有x个展区。
（x÷4）-6=x÷5
x=120
120÷5=24（幅）
故答案为：24
【分析】设一共有x个展区，根据海报数量不变找到等量关系式，即每4个展区挂一幅海报需要的海报数量-6=每5个展区挂一副海报需要的海报数量，据此列出方程并解方程，求出展区的数量，用展区的数量除以5，求出海报的数量。
12．【答案】20；50
【解析】【解答】解：假设7个都是大盒，7个大盒所装的个数比5个大盒和2个小盒装的个数多，也就是比190个多，
2个大盒比2个小盒多2个10，即10×2＝20（个），
所以，装球的个数会比190个多20个。
假设7个都是小盒，所装球的个数比5个大盒和2个小盒少，就是比190少，
5个小盒比5个大盒少装5个10，即10×5＝50（个）
所以，装球的个数会比190个少50个。
故答案为：20；50。
【分析】根据题意，1个大盒比1个小盒多装10个，7个大盒所装的个数比5个大盒和2个小盒装的个数多，也就是比190个多，只要把5个大盒和2个小盒中的2个小盒换成大盒，就是7个大盒，那么换成的2个大盒比2个小盒多2个10，即10×2＝20个；7个都是小盒，所装球的个数比5个大盒和2个小盒少，就是比190少，只需把5个大盒和2个小盒中的5个大盒换成小盒，就是7个小盒，那么换成的5个小盒比5个大盒少装5个10，即10×5＝50（个）。据此解答。
13．【答案】1.4
【解析】【解答】解：苹果有：
(80＋40)÷(1.5-1.2)
=120÷0.3
=400(千克)
进价是：1.2×400＋40=480＋40=520(元)
售价是：520+40=560(元)
每千克苹果卖：560÷400=1.4(元)
故答案为：1.4。
【分析】根据盈亏问题的知识，用盈亏差除以单价差即可求出苹果的总重量。用苹果总重量乘1.2再加上40元就是成本，用成本加上赚的40元就是售出的钱数，用售出的钱数除以苹果的总重量即可求出售出苹果的单价。
14．【答案】解：150×40＝6000（元）
（60-40）×80
＝20×80
＝1600（元）
总共收入：6000+1600＝7600（元）
购进价：100×60＝6000（元）
7600元＞6000元
答：服装店是盈利。
【解析】【分析】总收入=原来卖出的单价×先卖出的套数＋剩下的套数×剩下卖出的单价；购进价=购进的单价×总套数，然后比较大小。
15．【答案】4+2×(4-2)=8(个)，12-(6-4)=10(个)，
全家有(8+10)÷(4-2)=9(人)；
妈妈买来橘子2×9+8= 26(个)
【解析】【分析】将其中两人分4个，其余每人分2个，则多出4个“转化为”全家每人都分2个，多出4+2×(4-2)=8(个)。一人分6个，其余每人分4个，则少了12个“转化为”全家每人都分4个，少了12-(6-4)=10(个)。
由盈亏问题基本公式可知：全家有(8+10)÷(4-2)=9(人)，买来橘子2×9+8=26(个)
16．【答案】解：三好学生：(44-8)÷(9-5)=9(人) ，
铅笔：9×9-44=37(支)。
答：三好学生有9人，铅笔有37支.
【解析】【分析】由题意可知，三好学生人数和铅笔总数是不变的。比较两种分配方案，结果相差44-8=36(支)。这是因为两种分配方案每人得到的铅笔相差9-5=4(支)。 所以三好学生有36÷4=9(人)，铅笔有9×9-44=37(支)。
17．【答案】设井深x m。
3(x+1)=4(x+)
x=
绳长：4×(+)-= 12(m)
答：绳子长12 m。
【解析】【分析】不管折三折还是折四折，绳子的总长度是不变的，由此等量关系列方程解答
18．【答案】解：设宿舍共有x间。
2x+12=3x-2
2x+12-2x+2=3x-2-2x+2
x=14
答：宿舍共有14间，代表共有40人。
【解析】【分析】可以设宿舍共有x间，根据等量关系式：宿舍间数×2+12=宿舍间数×3-3，列方程解答。
19．【答案】乙盒：(2×6- 2)÷(6-4)- 2=3(个)，
甲盒：3×6=18(个)。
【解析】【分析】如果乙盒再放进2个小球，甲盒再放进2×6=12(个)小球，那么现在甲盒的球数仍是乙盒的6倍，而现在甲盒的球数是乙盒的4倍，因此2×6-2=10(个)就是乙盒现有球数的6-4=2倍。所以乙盒现在有10÷2=5(个)球，乙盒原来有5-2=3(个)球，甲盒原来有3×6=18(个)球。
20．【答案】(7+8)÷(8-7)=15(条)，
7×(15+1)=112(名)
答：五年级这两个班共有112名同学
【解析】【分析】总人数一定，则当前船数的7倍加上7，等于当前船数的8倍减去8，可得出当前船数，再求出同学人数
21．【答案】解：租用45座的客车：(60+15)÷(60-45)=5(辆)，
师生一共：45×5+15=240(人)，
租4辆45座、1辆60座客车最省钱，租金至少需
300+215×4=1160(元)；
答：租金至少为1160元。
【解析】【分析】根据盈亏问题公式，(盈+亏)÷ (两次每人分配数的差)=车数，据此求出师生人数，由于45座的车单座价格比60座的单座价格便宜，所以尽量多使用45座车，如果全用45 座车：则需要6辆，其中一辆只坐了15人。如果用一辆60座的：则剩下180人正好坐180÷45=4(辆)车，相比较后一种省钱，所以租金至少为300+215×4=1160(元)。
22．【答案】解：根据题意，可得
（45+5+15）÷5，
=65÷5，
=13（辆）
答：学校一共租了13辆车
【解析】【分析】如果每辆车多坐5人，则原来坐45人时没坐上车的15人坐上了车，还少现在一辆车上要坐的人数45+5=50人，据此可求出车数，求出车数，再乘45加15，就是学生人数．据此解答．
23．【答案】解：设每盒有钢笔x支。
（3.5x-2）÷8=（4x+2）÷10
5（3.5x-2）=4（4x+2）
17.5x-10=16x+8
17.5x-16x=8+10
1.5x=18
x=12
每人分：（4x+2）÷10
=（4×12+2）÷10
=50÷10
=5（支）
原来的人数=（13-0.5）×12÷5
=12.5×2÷5
=150÷5
=30（名）
答：原来有30名同学。
【解析】【分析】设每盒有钢笔x支，8名同学分了3盒半钢笔，还剩下2支，所以8人一共分了（3.5x-2）支，这个数量除以8，就是每人分的支数；最后10个同学分了4盒零2支，那么可以得出每人分了（4x+2）=10支；根据每人分的支数相等列出方程，求出每盒的支数，进而求出每人分的支数；再根据原来的人数分了12.5盒，求出原来的学生数。
24．【答案】解：设答错的题数是x，则答对题数为3x-1，总分为5（3x-1）-2x=13x-5，且满足13x-5；即
设女老师的总分为y，则男老师得分为（2y+1)，所有老师总分为2y+1+y=3y+1，且满足3y+1；即
又3y+1=13x-5，即x=且x是整数
故y可以是206，219，232
当y是206时，x==，男老师得分为2y+1=2×48+1=413
当y是219时，x==，男老师得分为2y+1=2×51+1=439
当y是232时，x==，男老师得分为2y+1=2×54+1=465
答：男老师的总分为413分，439分或465分。
【解析】【分析】根据"男老师总分为女老师总分的2倍多1分，答对总题数为答错总题数的3倍少1题"设未知数，并列出数量关系，确定未知数范围。根据“所有老师得总分为600多分“和x必须是整数，用枚举法求出y的数值，再利用x=求出x的值，进而求出男老师的总分。
25．【答案】解：5×2+7
=10+7
=17（名）
17÷（5-4）
=17÷1
= 17（顶）
17×4+7=75（名）或（17-2）×5=75（名）
答：一共有75名同学参加露营活动。
【解析】【分析】根据题意可知，本题第二种住法需要转化条件，最后空出2顶帐篷，也就是少了（5×2）人，两种住法相差5×2+7=17（人），又因为两种住法每顶帐篷相差（5-4）人，因此可知有17+（5-4）= 17（顶）帐篷，再根据其中任一种住法都可以求出总人数。
26．【答案】解：12+8=20（人）
20÷（9-7）
=20÷2
= 10（条）
10×7+12=82（人）
或10×9-8=82（人）
答：这群少先队员租了10条船，有82人。
【解析】【分析】根据题意可知，两种不同坐法，人数相差12+8=20（人），因为每条船坐的人数相差（9-7）人，所以可知有20÷（9-7）= 10（条）船，再根据其中任一种坐法都可以求出总人数。
27．【答案】解12÷3＝4（袋）
设原来装x袋，现在装（x-4）
5x+4=7（x-4）
2x=32
x=16
苹果数：16×5＋4＝84（个）
梨子数：16×3＝48（个）
答：苹果84个，梨有48个。
【解析】【分析】7个苹果和3个梨子装成一袋比5个苹果和3个梨子装成一袋，梨子每袋个数不变，余下12个梨子说明少装了12÷3=4袋。设原来装x袋，现在装（x-4），根据两种装法苹果数相差4个列出方程求解。
28．【答案】解：6×2=12(人)
4×2=8(人)
(12+8)÷(6-4)
=20÷2
=10(间)
6×(10-2)
=6×8
=48(人)
答：这个旅游团共有48人。
【解析】【分析】若6人一间，多2个房间，即不足6×2=12人，若4人一间又少2个房间，即4×2=8人，根据盈亏问题公式：(盈+亏)÷(两次每人分配数的差)=房间数，求出房间数，再求出人数即可。
29．【答案】解：（2+3）÷（ ﹣ ），
=5÷ ，
=5×90，
=450（件）；
答：这批上衣共450件
【解析】【分析】把这批上衣的数量看作单位“1”，如果每天缝15件，需要的时间是，每天缝18件，需要的时间是，则每天缝15件和18件所需时间的差是﹣，实际的时间差为2+3=5，根据时间差求出这批上衣的数量
30．【答案】解：设绳子长x尺，井深y尺，则得到两个等式
由①－②，得y=11
把y=11代入②，得x=48
答：绳长48尺，井深11尺。
【解析】【分析】根据题意设未知数，由“ 若将绳三折测之，绳多五尺 ”列出x-3y=5×3，由“ 若将绳四折测之，绳多一尺 ”列出x-4y=1×4，解方程即可。
31．【答案】解：设计划吃x天。
6x-8=4x+4
x=6
6×6-8=28(个)
答： 妈妈一共买回28个橙子。
【解析】【分析】根据题意可知，原计划天数不变，设原计划吃x天，橙子的个数不变，列方程：6x－8＝4x＋4，解方程，求出原计划吃的天数，进而求出橙子的个数。
32．【答案】解：5×6＋4=34（个）
答：一共采了34个蘑菇。
【解析】【分析】一个数除以5余4，则这个数的个位数字为4或9。又因为这个数比20多，比40少，所以这个数可能是24，29，34或39，再用这个数除以3看余数是多少，从而确定这个数为34。
33．【答案】解：3角=0.3元，5角=0.5元，
（1000×0.3﹣260）÷（0.3+0.5），
=（300﹣260）÷0.8，
=40÷0.8，
=50（只）．
答：搬运工人打碎了50个玻璃瓶．
【解析】【分析】假设一只也没打碎，总共可以得搬运费1000个3角，但打碎一只，就要损失搬运费3角，还要赔偿5角，打碎一只实际损失（3+5）角，现在得到搬运费260元，打碎的玻璃瓶数就是损失的总钱数除以损失一只的钱数．据此解答．
34．【答案】解：（12＋2）÷（3－2）＝14（间）
14×2＋12＝40（人）
答：房间共有14间，代表共有40人。
【解析】【分析】本题是盈亏问题，解题关键是根据盈亏问题的计算方法进行解答。若每间住2人，则有12人没有床位；若每间住3人，则多处2个空床位，可知每间多住（3－2）人，则多住（12＋2）人，据此用除法可求出房间数，再根据每间住2人，则有12人没有床位 ，就可以求出代表的人数，据此解答。
35．【答案】解：（13+8）÷（8-5）
=21÷3
=7（人）
5×7+13=48（支）
答：美术兴趣小组有7人，有48支彩色水笔。
【解析】【分析】 总差额是13+8=21（支），每份的差额是8-5=3（支），将这两个差相除，就可求出总人数，再进一步解答即可。
36．【答案】解：迟到3分钟转化成米数：500×3=1500（米），提前两分钟到校转化成米数：600×2＝1200（米）王老师家到学校需要（1500＋1200）÷（60-50）=270（分钟），王老师家到学校的路程：500×（270+3）＝136500（米）
【解析】【解答】解：500×3=1500（米）
600×2＝1200（米）
（1500＋1200）÷（60-50）=270（分钟）
500×（270+3）＝136500（米）
答：王老师家到学校的路程是136500米。
【分析】 第一种方案迟到3分钟走的路程=3×每分钟走的500米，第二种方案提前的2分钟到校相当于走的路程=2×每分钟走的600米，所以两种方案每分钟相差的米数=第二种方案每分钟走的米数-第一种方案每分钟走的米数，所以王老师家到学校的时间=（第二种方案提前的2分钟走的路程+第一种方案迟到3分钟走的路程）÷两种方案每分钟相差的米数，王老师家到学校的路程=第一种方案每分钟走的米数×（王老师家到学校的时间+迟到的3分钟）。
37．【答案】解：每车多坐5人，实际是每车可坐65+5=70（人），恰好多余了一辆车，也就是还差一辆汽车的人，即70人．因而原问题转化为：如果每车坐65人，则多出5人无车乘坐；如果每车坐70人，还少70人，求有多少人和多少辆车？车数是 （辆），人数是 （人）或 （人）．
【解析】【解答】解：65+5=70（人）
车的辆数：（70+5）÷5=15（辆）
学生人数为：65×15+5=980（人）
答：一共有15辆车，980个学生。
【分析】两种方案每人相差车的辆数=第一种方案每辆车坐的人数-第二种方案每辆车坐的人数，第一种方案多出5人没车坐，第二种方案多出一辆车，也就多出65+5=70人，那么两种方案一共相差的人数=第二种方案多出的人数+第一种方案多出的人数，所以一共有车的辆数=两种方案一共相差的人数÷两种方案每人相差车的辆数；学生的总人数=第一种方案每辆车坐的人数×一共有车的辆数+第一种方案多出的人数。
38．【答案】解：设有x名学生，根据书的总量相等可得：
3x+20=4x-25，
解得：x=45．
这个班有45名学生．
3×45+20=155（本）
答： 这批图书共有155本。
【解析】【分析】 可设有x名学生，根据总本数相等和每人分3本，剩余20本，每人分4本，缺25本可列出方程，求解即可．
39．【答案】解：（2+20）÷（20﹣18），
=22÷2，
=11（个），
18×11+2，
=298+2，
=200（个）；
答：共有11个小朋友，200个苹果．
【解析】【分析】根据题知：每人多分20﹣18=2个苹果，就需要把每人分18个时多出的2个分掉，还需要一个小朋友需分的个数20个，共需要2+20=22个，据此可求出小朋友数，进而求出苹果数．
　
40．【答案】解：设有x名同学参加植树。
5x+3=2×4+(x-2)×6
5x+3=8+6x-12
3+12-8=x
x=7
5×7+3=38(棵)
答： 有7名同学参加植树，一共要栽38棵树苗
【解析】【分析】设有x名同学参加植树，因为树苗的总数不变，所以可以根据等量关系式：每人栽3棵×人数+剩下的3棵=2人×4棵+剩下的人数×6棵列出方程并求出方程的解，即班级参加植树的人数，然后再用班级人数×每人植的棵数+剩下的3棵，求出一共要栽多少棵树苗。
41．【答案】解：60÷(6-1)
=60÷5
=12(分)
30+12= 42(分)
12×6-30
=72-30
=42(分 )
答：甲、乙原计划每天自学的时间是42分钟。
【解析】【分析】改变后，甲每天比乙多自学1小时，即60分钟，该时间是乙自学5天的时间，即乙每天自学时间=60÷(6-1)=12分，乙原计划每天自学时间=30+12= 42分，甲原计划每天自学时间=乙每天自学时间×6-30=42分。
42．【答案】解：新来了一位小朋友，就要增加一盒软糖，说明在此之前，软糖应该是刚好分完几整盒，所以原来的小朋友人数是11的倍数．增加了第二位小朋友之后，巧克力糖也要再来一盒了，说明原有的小朋友分几整盒巧克力糖之后还剩下一块，也就是说，原有的小朋友人数是9的倍数减1。符合这两个条件的最小的数是44，而且它刚好满足原有的巧克力比软糖多一盒的条件，所以原有44个小朋友，最后有46个小朋友。
【解析】【分析】分法是：每种糖每人一块。软糖每盒11块，加了第一位小朋友时，软糖就要增加一盒，说明与原来小朋友的人数是11的倍数，而增加第二位小朋友后，巧克力还要增加一盒，说明，原来的小朋友的人数是分的几盒巧克力整盒糖少1块，所以原来小盆友的个数是9的倍数-1，经过计算，符合这两个条件的最小的数是44，而且它刚好满足原有的巧克力比软糖多一盒的条件，所以原有44个小朋友，最后有44+2=46个小朋友。
43．【答案】解：18×300＝5400（元）
25×280+15×（300﹣280）
＝7000+300
＝7300（元）
7300＞5400
7300﹣5400＝1900（元）
答：老板是赚了，赚了1900元钱。
【解析】【分析】此题主要考查了盈亏问题，先求出水果的进货价，每箱水果的进价×购买的箱数=水果的进货价格；再求出现在卖的钱数，原来每箱的单价×先卖的箱数+剩下的单价×剩下的箱数=一共卖的钱数，最后对比，如果现在卖的钱数大于进货价，就赚了，如果现在卖的钱数小于进货价，就亏了，据此列式解答。
44．【答案】解：2×2=4(个)
(3+2×2) ÷(6-5)
=7÷1
=7(名)
5×7+3
=35＋3
=38(个)
答：学校一共派了7名少先队员；共需要挖38个树坑。
【解析】【分析】此题可以转化为盈亏问题，通过分析题目条件，先确定少先队员的人数，再根据人数计算出树坑的总数。将条件“如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好能把所有的树坑都挖完.”转化为“如果每人都挖6个树坑，则少4个树坑”，本题转化为“盈亏型”。
45．【答案】解： 15×120=1800（元）
120-85=35（盒）
20×85+10×35=1700+3500=2050（元）
2050>1800
2050-1800=250（元）
答：她赚了，赚了250元。
【解析】【分析】总成本=进价×数量，剩余数量=总数-已买数量，总收入=开始时价格×对应数量+后来价格×剩余数量，然后用总成本和总收入进行大小比较即可。
46．【答案】解：（法1）“李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋”，这三袋洗衣粉多花8×3＝24（元），又因为花的钱总数一样多，所以在买碧浪洗衣粉的时候要把这些钱补上，而碧浪比雕牌每袋贵2元，所以要买碧浪洗衣粉袋数24÷2＝12（件）．这样李妈妈带的钱数是10×12＝120（元）．
（法2）如果买雕牌与碧浪洗衣粉数量一样多，则买雕牌洗衣粉以后还剩3×8＝24（元），根据普通的盈亏问题解法，买碧浪洗衣粉的数量是：24÷（10－8）＝24÷2＝12（件），所以李妈妈带的钱数是：12×10＝120（元）．
【解析】【解答】解：方法一：8×3＝24（元）
10-8=2（元）
24÷2＝12（袋）
10×12＝120（元）
答：李妈妈带了120元。
方法二：3×8＝24（元）
24÷（10－8）＝24÷2＝12（袋）
12×10＝120（元）
答：李妈妈带了120元。
【分析】方法一：李妈妈多买3袋雕牌洗衣粉花的钱数=3×雕牌洗衣粉的单价，两种洗衣粉单价的差价=碧浪洗衣粉的单价-雕牌洗衣粉的单价，买两种花的钱数一样多，那么买碧浪洗衣粉的袋数=李妈妈多买3袋雕牌洗衣粉花的钱数÷两种洗衣粉单价的差价，所以李妈妈带的钱数=买碧浪洗衣粉的袋数×碧浪洗衣粉的单价；
方法二：假设如果买雕牌与碧浪洗衣粉数量一样多，则买雕牌洗衣粉以后还剩的钱数=3×雕牌洗衣粉的单价，两种洗衣粉单价的差价=碧浪洗衣粉的单价-雕牌洗衣粉的单价，买两种花的钱数一样多，那么买碧浪洗衣粉的袋数=李妈妈多买3袋雕牌洗衣粉花的钱数÷两种洗衣粉单价的差价，所以李妈妈带的钱数=买碧浪洗衣粉的袋数×碧浪洗衣粉的单价。
47．【答案】解：第一次每人分 块，第二次每人分 块，可以认为原有的人每人拿出 块糖分给新增加的人，而新增加的人刚好是原来的一半，这样新增加的人每人可分到 块糖果，这些人每人还差 块，一共差了 块，所以新增加了 人，原有 人．糖果数为： （块）．
【解析】【解答】解：5-4=1（块）
4-2=2（块）
10+2=12（块）
12÷2=6（人）
6×2=12（人）
12×5+10=70（人）
答：这些糖共有70块。
【分析】第一次每人分5块，第二次每人分4块，可以认为原有的人每人拿出5-4=1块糖分给新增加的人，而新增加的人刚好是原来的1.5-1=0.5倍，即一半人数，这样新增加的人每人可分到2块糖果，这些人每人还差4-2=2块，所以一共差的块数=第二种分发少的块数-第一种分发多的块数，所以新增加的人数=一共差的块数÷2，原有的人数=新增加的人数×2，糖果数=原有的人数×第一次每人分的块数+第一次分发中多出的块数。
48．【答案】解：设工人要做x个零件， 定期为y天， 则他每天做 个。
整理得：
②①得： ③
将 代人②得
把 代人③得：
所以原方程组的解为
答：工人要做1350个零件， 定期为27天。
【解析】【分析】设工人要做x个零件， 定期为y天， 则他每天做 个。根据条件“若他每天做10个，则提前天完成”列出表示这个工人需要做的零件个数的等式；再根据“若他每天少做5个，则要误期3天”这个条件再列出表示这个工人需要做的零件个数的等式；根据这两个等式列出方程组解答即可。
49．【答案】解：设进价 x 元，则预期利润率是40%，所以收入为
(1+40%) x x 0.8+0.5x(1+40%) x x0.2=1.26x
实际利润率为40%x0.5=20%
1.26x=(1+20%)( x +150)
1.26x=1.2x+180
1.26x-1.2x=1.2x+180-1.2x
0.06x÷0.06=180=0.06
x =3000
答：这批商品的进价是3000元．
【解析】【分析】设出进价，进价加附加费是成本，根据"收入＝成本 x (1＋利润率）"来解决问题．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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