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多次相遇问题（含解析）
2024-2025学年六年级下册数学 通用版
一、解答题
1．甲、乙两人分别从相距32千米的两地同时向东而行，甲在乙后面骑自行车，每小时行17千米，乙步行每小时走9千米。几小时后甲可以追上乙？
2．A、B两地相距1 500米，甲、乙两人从A地出发，丙从B地出发，三人同时出发相向而行，已知甲、乙、丙三人的速度分别是每分钟60米、70米和80米。当乙和丙相遇时，甲落后乙几米？
3．甲、乙、丙三人都从A地到B地，甲、乙二人早上8点钟起从A地出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，中午12点钟丙骑自行车从A地出发，用了2小时就追上了乙，再用几小时就能追上甲？
4．右图，A，B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C点第一次相遇，在D点第二次相遇.已知C离A有80米，D离B有60米，求这个圆的周长。
5．甲从地前往地，乙从地前往地，两人同时出发，各自匀速地前进，每个人到达目的地后都立即以原速度返回，两人首次在距离地700米处相遇，后来又在距离地400米处相遇，求、两地间的距离。
6．小明和小东同时从甲、乙两地出发，相向而行。小明每分钟走80米，两人相遇后，小明再走5分钟到达乙地，小东再走320米到达甲地。小东每分钟走多少米？
7．某天，小明和小阳在图书馆看完书后，均朝操场方向匀速跑步，已知图书馆与操场相距1100米，小明先出发20秒，其速度为4米/秒，小阳的速度为5米/秒．
（1）小明被追上时，二人离操场有多远？
（2）小明被追上时，他觉得自己的速度太慢便立即提速至原速的1.5倍，然后匀速运动到操场，在操场休息20秒后立即以提速后的速度调头返回，而小阳在运动途中停下与朋友打招呼花了4秒，然后继续向操场运动直到与小明强相遇，求相遇时小阳离操场的距离。
8．有甲、乙、丙三辆车，各以一定的速度从A地开往B地，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙；甲比乙又晚出发20分钟，出发后1小时40分钟追上丙，问甲出发后多少分钟才能追上乙
9．甲、乙两人分别从、两地同时出发相向而行，小时后相遇在点。如果甲速度不变，乙每小时多行千米，且甲、乙还从、两地同时出发相向而行，则相遇点距点千米。如果乙速度不变，甲每小时多行千米，且甲、乙还从、两地同时出发相向而行，则相遇点距点千米。问：甲原来的速度是每小时多少千米？
10．某市举行长跑活动，长跑队伍以每小时6千米的速度前进。长跑开始时，两名记者小和小谭分别从排头、排尾同时向队伍中间行进，进行报道采访活动。小李、小谭都骑摩托车，每小时行10千米，他们在离队伍中点900米处相遇，问，长跑队伍有多长？
11．甲、乙、丙三车同时从A地沿同一公路开往B地，途中遇到张老师骑摩托车也在同方向行进，这三辆车分别用7分钟、8分钟、14分钟追上张老师。已知甲车每分钟行1000米，丙车每分钟行800米，求乙车的速度是多少
12．A、B两地间有一座加油站，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，3小时后在加油站相遇。如果甲加快速度，每小时多行2千米，而乙提前0.5小时出发，则仍旧在加油站相遇，如果甲延迟0.5小时出发，乙每小时少走2千米，还会在加油站相遇，则A、B两地相距多少千米
13．童童和乐乐是医院疫情期间新引进的两款智能机器人，每天早上童童和乐乐“唱着歌”穿梭在104米长的病区走廊上，童童负责配送药物，只要护士下单，它就能准确的送达．乐乐负责卫生，保证病区干干净净，不留卫生死角．童童与乐乐分别从东、西两地同时相向出发．规定：童童从东边A点出发，跑到西边B点马上返回，跑到起点又返回，……，如此继续下去，当乐乐从西边B点打扫到东边A点时，它们同时停止运动．已知童童每秒跑10.2米，乐乐每秒跑0.2米．
（1）第三次相遇距离B点多远？
（2）若乐乐打扫到60米处时，它们共相遇了多少次？
14．地、地、地依次分布在同一条公路上，甲、乙、丙三人分别从地、地、地同时出发，匀速向地行进。当甲在地追上乙时，甲的速度减少40%；当甲追上丙时，甲的速度再次减少40%；甲追上丙后9分钟，乙也追上了丙，这时乙的速度减少25%；如乙追上丙后再行50米，三人同时到地。已知乙出发时的速度是每分钟60米。
（1）计算甲岀发时的速度是多少？（单位：米/分）
（2）、两地间的路程是多少米？
15．甲车以每小时 160 千米， 乙车以每小时 20 千米的度在长 210 千米的环形公路上同时同向同地出发， 每当甲追上一次， 甲速就减少 乙速就增加 ， 在两车速度正好相等的时候， 甲车行了多少千米？
16．甲乙二人分别从A、B两地出发相向而行，到达目的地后马上掉头回到出发地，他们第一次相遇距A地800米，第二次距B地500米，A、B两地相距多少米？
17．一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶去，铁路旁一条小路上，一位工人也正向北步行。14时10分时火车追上这位工人。15秒后离开，14时16分迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离开这个学生，那么工人与学生将在几时几分相遇
18．A地、B地、C地、D地依次分布在同一条公路上， 甲、乙、丙三人分别从A地、B地、C地同时出发，匀速向D地行进，当甲在C地追上乙时，甲的速度减少40%；当甲追上丙时，甲的速度再次减少40%；甲追上丙后9分钟，乙也追上了丙，这时乙的速度减少25%，乙追上丙后再行50米，三人同时到D地。已知乙出发时的速度是每分钟60米，那么甲出发时的速度是多少？A、D两地间的路程是多少米？
19． 某校运动会在400米环形跑道上进行一万米比赛，甲、乙两运动员同时起跑后，乙速超过甲速，在第15分钟时甲加快速度，在第18分钟时甲追上乙并且开始超过乙，在第23分钟时，甲再次追上乙，而在第23分50秒时，甲到达终点，那么乙跑完全程所用的时间是多少分钟
20．（追及问题）小红、小明两人分别从A，B两地同时同向而行，经过4时15分，小红在C处追上小明，这时两人共行了41千米，因为小明从A到B地要走1时45分，A，B两地相距多少千米
21．甲乙两人从同一地点到距离1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙出发沿同一路线行走，此时他们相距150米。当乙到达了图书馆时，他们相距450米，乙在图书馆看书等待甲。在从甲出发至甲到达图书馆的过程中，求甲出发了多久之后，他们两人相距360米？
22．A、B两地相距7200米，甲从A地出发到B地，10分钟后乙、丙也从A地出发到B地，又过了15分钟乙追上甲，乙到达B地后立即返回，返回途中甲、乙、丙三人同时相遇，已知丙的速度比甲的速度快那么甲每分钟行多少米？
23． (行程问题) A，B，C三地依次在同一直线上，B，C两地相距560千米，甲、乙两车分别从B，C两地同时出发，相向匀速行驶。行驶4小时两车相遇，再经过3小时，甲车到达C地，然后立即调头。并将速度提高10%后与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达A地，求A，B两地相距多少千米。
24．A，B两地相距950 米。甲、乙两人同时从A地出发，在A，B两地之间往返锻炼半小时。甲步行，每分钟走40米；为正乙跑步，每分钟行150米，则甲、乙两人第几次迎面相遇时距B地最近？
25．甲、乙和丙同时分别由东、西两城出发，甲、乙两人由东城到西城，甲步行每小时走5千米，乙骑自行车每小时行 15 千米，丙也骑自行车从西城向东城每小时行驶 20 千米，已知丙在途中遇到乙后，又经过1小时才遇到甲，东、西城相距多少千米？
26．（相遇行程）甲、乙两小分队计划在相距35千米的A，B两地间进行拉练，甲队从A地向B地，乙队从B地向A地同时相向而行。甲队每小时行8千米，乙队每小时行6千米。联络员小明骑着摩托车以40千米/时的速度不停地往返于甲、乙两队之间。
（1）按照计划，经过多少小时，甲、乙两队相遇
（2）在实际拉练过程中，甲队1小时后因发生事故，每小时比原来少行4千米，当两队在途中相遇时，联络员小明共行驶了多少千米
27．甲、乙、丙三人沿湖边一固定点出发，甲按顺时针方向走，乙与丙按逆时针方向走．甲第一次遇到乙后又走了1分15秒遇到丙，再过3分45秒第二次遇到乙．已知甲、乙的速度比是 ，湖的周长是600米，求丙的速度．
28．甲乙丙三人沿环形林荫道行走，同时从同一地点出发，甲、乙按顺时针方向行走，丙按逆时针方向行走。已知甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，1小时后甲、丙二人相遇，又过了10分钟，丙与乙相遇，问甲、丙相遇时丙行了多少千米？
29．（多次相遇）甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两站相对开出第一次在离A站90千米处相遇，相遇后两车以原来的速度继续前进，到达对方出发站后立刻返回，第二次相遇在离A站50千米处，求A、B两站之间的距离。
30． 甲、乙、丙三人都从A地到B地。早晨6时甲、乙两人从A地出发，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米；丙上午8时才从A地出发，傍晚6时，甲和丙同时到达B地。问丙是在什么时候追上乙的
31．(相遇问题)两车在两城间不断往返行驶： 甲车从 城开出，乙车从 城开出， 乙车速度为 80 公里/小时， 且比甲车早出发1 小时， 两车在点 相遇； 相遇后乙车改为按甲车速度行驶， 而甲车却提速 20 公里/小时， 恰好又在点 相遇； 然后甲车再提速 5 公里/小时， 乙车提速 50 公里/小时，恰好又在点 相遇， 则两城相距多少公里？
32． 甲、乙两车分别从A，B两地出发，相向而行。出发时，甲、乙的速度比是5：4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%。这样，当甲车达到B地时，乙车离A地还有10千米，求A，B间的距离。
33．重庆的九月凉风习习，学校的国旗在同一高度一直飘扬。蔚蓝天空上，鹰击长空。老鹰从 A地顺风滑翔，小鹰自B地逆风起舞，他们的飞行轨迹构成了一条漂亮的直线段。它俩相遇时飞行了相等的距离，相遇后继续前进，老鹰到达B地，小鹰到达A 地后，立即按原路返回；它俩第二次相遇时，老鹰比小鹰少飞行1千米，如是从第一次相遇到第二次相遇相隔1小时20分钟，求风的速度。 （单位千米/小时）
34．甲乙两车同时从 A地出发，向 B地匀速行驶，与此同时，丙车从B地出发向A 地匀速行驶，当丙行了 30 千米时与甲相遇，相遇后甲立即掉头，并且将速度提高到原来的2倍，当甲乙两车相遇时，丙行驶了40千米。当乙丙两车相遇时，甲恰好回到A地，那么 AB 两地的距离是多少千米？
35．甲、乙两人在一条长100米的直路上来回跑步，甲的速度3米/秒，乙的速度2米/秒。如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇多少次？
36．甲、乙两地公路长74千米，8：15一辆汽车从甲地到乙地，半个小时后，又有一辆同样速度的汽车从甲地开往乙地，王叔叔8：25从乙地骑摩托车出发去甲地。在差5分不到9点时，他遇到了第一辆汽车，9：16遇到第二辆汽车，王叔叔骑摩托车的速度是多少？
答案解析
1．【答案】解：32÷(17- 9)
=32÷8
=4(时)
答：4小时后甲可以追上乙
【解析】【分析】根据题意，甲追上乙时，比乙多行了32千米。甲骑自行车每小时行17千米，乙步行每小时走9千米，甲每小时比乙多行17-9=8(千米)，即甲每小时可以追上乙8千米，所以追．上乙所用的时间为32÷8=4(时)。
2．【答案】乙、丙相遇时所用时间为1 500÷(70+80)=10(分)，
此时甲行走的路程为60×10=600(米)，
乙行走的路程为70×10=700(米) ，
甲落后乙700-600= 100(米)
【解析】【分析】先求乙和丙相遇时所用的时间，然后算出甲、乙行走的路程，用乙行走的路程减去甲行走的路程即甲落后乙的路程
3．【答案】乙用时间：14-8=6(时)，
乙所走的路程：4×6=24(千米)，
丙的速度：24÷2=12(千米/时)，
甲此时的路程：6×6=36(千米)，
所以丙追上甲的时间：(36-24)÷(12-6)=2(时)
【解析】【分析】丙追上乙时，乙已经用时12- 8+2=6(时)，路程为4×6=24(千米)，则丙的速度为24÷2=12(千米/时)，而此时甲的路程为6×6=36(千米)，甲和丙相距36-24=12(千米)，除以两人速度差即可求出丙追上甲的时间
4．【答案】解：根据题意，可知
（80×3-60）×2
=（240-60）×2
=180×2
=360（米）
答：这个圆的周长为360米
【解析】【分析】第一次相遇，两人合起来走了半个周长，从C点开始第二次在D点相遇两人一共走了一周长，两次共走了一周半，即甲走了80×3，去掉BD之间的60米，就是半个圆周的长度，所以周长即可求出．
5．【答案】解：设A、B两地间的距离为x米
x+400=3×700
x+400=2100
x=1700
答：A、B两地间的距离为1700米。
【解析】【分析】首先设A、B两地间的距离为x米。由于甲乙两人首次相遇在距离A地700米处，且他们各自匀速前进，到达目的地后立即以原速度返回，因此他们第二次相遇时，甲乙两人各自行驶的距离是第一次相遇时的两倍，即甲乙两人第二次相遇时各自行驶了2×700=1400米。由于第二次相遇在距离B地
400米处，可以得出甲乙两人第二次相遇时各自行驶的总距离为x+400米。将两次相遇的距离关系联立起来，可以得出方程x+400=3×700。解这个方程可得x=1700。
6．【答案】80×5÷(320÷80) = 100(米/分)
【解析】【分析】相遇后，小明走的距离为80×5=400(米)，即小东相遇之前走的路程。小东相遇后再走320米到甲地，则从出发到相遇用时为320÷80=4(分)，由小东相遇前走的路程和时间得出小东的速度
7．【答案】（1）解：设小明秒被追上，由题意可得：
即小明80秒被追上，（米）。
答： 小明被追上时，二人离操场有700米。
（2）解：小明提速后的速度为：米/秒，提速后用时为：（秒），
设打招呼后秒相遇，
则
即相遇时小阳离操场的距离为（米）。
答： 相遇时小阳离操场的距离为20米。
【解析】【分析】（1）设小明秒被追上，根据题意列方程求解即可；
（2）由题意，先求小明提速后的速度，以及提速后到操场用时，再设打招呼后秒相遇，根据题意列方程求解，最后再计算相遇时小阳离操场的距离即可。
8．【答案】解：乙车用40分钟追上丙车，所以丙车的速度是乙车的
甲车用100分钟追上丙车，所以甲车的速度是丙车的
因此，甲车的速度是乙车的
设甲车用了x分钟追上乙车，那么乙车用了(x+20)分钟。
解得
答：甲出发后500分钟才能追上乙。
【解析】【分析】首先，根据题目给出的信息，我们可以建立不同车辆之间的速度比例关系。然后，利用这些比例关系，我们可以计算出乙车需要多少时间才能走完丙车用130分钟走的距离。接下来，我们设甲车用了x分钟追上乙车，从而建立甲车和乙车之间的时间关系。最后，通过解方程，我们可以求出甲车追上乙车所需的时间。
9．【答案】解：甲乙两人从A、B两地同时出发相向而行，5小时后在C点相遇。
当乙每小时多行4千米时，5小时可以多行20千米。
相遇点D距C点10千米，因此两人相遇后各走了10千米。
可知，甲乙两人原速度相等。
当甲每小时多行3千米时，5小时可以多行15千米。
相遇点E距C点5千米，因此两人相遇后甲走了10千米，乙走了5千米。
可知，甲乙两人速度比为2：1。
由甲乙两人原速度相等和甲乙两人速度比为2：1，可以得出甲的原速度为(4+3)÷(2-1)+4=11千米/小时。
答： 甲原来的速度是每小时11千米
【解析】【分析】 根据题目描述，理解到甲乙两人在正常速度下于5小时后在C点相遇。分析两种速度改变后的情况，即乙速度增加和甲速度增加。在乙速度增加的情况下，注意到两人相遇后各走了10千米，从而推断出甲乙两人原速度相等。在甲速度增加的情况下，观察到甲乙两人相遇后甲走了10千米，乙走了5千米，从而推断出甲乙两人速度比为2：1。结合这两种速度关系，计算出甲的原速度。
10．【答案】解：900m=0.9km
1÷(10+10)=1÷20=0.05(小时)：
0.9÷6=0.15(小时)
0.15÷0.05=3(km)
答： 长跑队伍有3km
【解析】【分析】本题是一道典型的行程问题，涉及到相对速度和相遇问题。首先，需要理解小李和小谭的行进方式和速度。他们从队伍的两端向中间行进，且速度相同。当他们在队伍的中点附近相遇时，他们各自行进的距离和队伍的长度有关。通过分析他们的相对速度和行进时间，可以求出队伍的长度。
11．【答案】解：甲与丙行驶7分钟的距离差为：
(1000-800)×7=1400(米)
当甲追上张老师的时候，丙用了14-7=7(分钟)追上1400米，丙车和张老师的速度差为：1400÷(14-7)=200(米/分钟)
张老师的速度为：800-200=600(米/分钟)
三辆车与张老师的初始距离为：(1000-600)×7=2800(米)
乙车的速度为：2800÷8+600=950(米/分钟)
答：乙车的速度950米每分钟。
【解析】【分析】根据路程差=速度差×所行时间，由于各车与老师的速度恒定，则当甲车追上张老师时，各车与张老师的距离差始终为定值，甲丙两车先后追上张老师的时间差为7分钟，甲行驶7分钟后追上张老师，则甲与丙行驶7分钟的路程差即为7分钟后丙与张老师的距离差，根据距离=相对速度×时间确定丙与张老师的速度差，继而确定张老师的速度。三辆车同一地点出发，则三辆车与张老师的初始距离相等，再根据路程差=速度差×所行时间，利用甲与张老师的速度差及追上的时间确定三辆车与张老师的初始距离，再根据乙车速度=初始距离÷时间（速度差）+张老师速度进行解答。
12．【答案】解：[2×（3-0.5）÷0.5+2×（3+0.5）÷0.5]×3
=[2×2.5÷0.5+2×3.5÷0.5]×3
=[10+14]×3
=24×3
=72（千米）
答：A、B两地相距72千米。
【解析】【分析】因为每次相遇的地点都在桥上，所以在这三种情况中，甲每次走的路程都是一样的，同样乙每次走的路程也是一样的。
在第二种情况中，乙速度不变，所以乙到桥上的时间还是3小时，他提前了0.5小时，那么甲到桥上的时间是3-0.5=2.5（小时），甲每小时多走2千米，2.5小时就多走了2×2.5=5（千米），这5千米就是甲原来0.5小时走的，所以甲的速度就是每小时5÷0.5=10（千米）。
在第三中情况中，甲速度不变，所以甲到桥上的时间还是3小时，他延迟了0.5小时，那么乙到桥上的时间是3+0.5=3.5（千米），乙每小时多走2千米，3.5小时就多走了2×3.5=7（千米），这7千米就是甲原来3.5-3=0.5（小时）走的，所以乙的速度就是每小时7÷0.5=14（千米）。这样就可以求出A、B两地的距离为（10+14）×3=72（千米）。
13．【答案】（1）解：第三次相遇时，乐乐和童童共行了3个全程，所用时间为：
104×3÷（0.2＋10.2）
＝312÷10.4
＝30（秒）
30×0.2=6（米）
答：第三次相遇距离B点6米。
（2）解：乐乐打扫到60米处时，用了60÷0.2＝300（秒）
童童跑了300×10.2＝3060（米）
3060÷104＝29（次）……44（米）
答：若乐乐打扫到60米处时，他们共相遇了29次。
【解析】【分析】（1）从第一次相遇到第三次相遇，乐乐和童童共行了3个全程，求出所用时间，再根据速度和×所用时间＝相遇路程，解答即可；
（2）先根据路程÷速度＝时间，求出乐乐从西边B点打扫到东边A点时，他们共行的时间，再分别计算出童童和乐乐各自行的路程，进而根据童童每秒跑10米，乐乐每秒跑0.2米，求出童童与乐乐第一次相遇时乐乐跑的路程，第二次相遇时乐乐跑的路程，第三次相遇时乐乐跑的路程，第四次相遇时乐乐跑的路程……，从而得出规律，从而得出答案。
14．【答案】（1）解：根据甲乙丙三人的速度比：25∶20∶16＝25∶（25×0.8）∶（25×0.8×0.8）＝25∶20∶16，可得乙的速度是：60×（1－25%）＝45（米/分）；甲的速度是：60÷20×25＝75（米/分）。
答：甲出发时的速度是每分钟75米。
（2）解：根据甲乙丙三人的速度比：25∶20∶16＝25∶（25×0.8）∶（25×0.8×0.8）＝25∶20∶16，可得甲在C地追上乙时，甲的速度减少40%，乙的速度也减少25%，
设乙的速度不变，甲、乙的速度比是：25∶20＝5∶4＝75∶60＝25∶20＝（25×0.8）∶（20×0.8）＝20∶16，
甲、乙的速度比是：25∶（25×0.8）＝25∶20＝20∶16。
甲乙丙三人速度比的变化规律：第一次变化，速度比是25∶（25×0.8）∶（25×0.8×0.8）＝25∶20∶16；
第二次变化，速度比是20∶20∶16；
第三次变化，速度比是20∶12∶16＝10∶6∶8。
甲在追上丙之后，用的时间是10份，乙用的时间是12份，丙用的时间是8份，乙比甲少用2份。乙比甲少行50米，甲用的时间与乙用的时间的比是10∶12，可以求出1份的时间是：50÷2÷（10÷12）＝30（秒），
所以，甲的速度是：25×30÷（10－2）＝75（米/分）。
答：A、D两地间的路程是750米。
【解析】【分析】（1）根据乙出发时的速度是每分钟60米，后来速度减少25%，可求得乙减速后的速度是60×（1－25%）=45米/分。再根据甲乙丙三人的速度比：25∶20∶16＝25∶（25×0.8）∶（25×0.8×0.8）＝25∶20∶16，可求得甲乙丙三人速度比。已知甲在C地追上乙时，甲的速度减少40%，乙的速度也减少25%，设乙的速度不变，求出甲、乙的速度是多少，再根据甲乙丙三人的速度比：25∶20∶16＝25∶（25×0.8）∶（25×0.8×0.8）＝25∶20∶16，可求得甲出发时的速度。
（2）根据甲乙丙三人的速度比：25∶20∶16＝25∶（25×0.8）∶（25×0.8×0.8）＝25∶20∶16，甲、乙、丙三人同时出发，当甲在C地追上乙时，甲的速度减少40%，即甲、乙、丙三人速度比是25∶（25×0.8）∶16＝25∶20∶16。甲乙丙三人速度比的变化规律：第一次变化，速度比是25∶（25×0.8）∶（25×0.8×0.8）＝25∶20∶16；第二次变化，速度比是20∶20∶16；第三次变化，速度比是20∶12∶16＝10∶6∶8。甲在追上丙之后，用的时间是10份，乙用的时间是12份，丙用的时间是8份，乙比甲少用2份。乙比甲少行50米，甲用的时间与乙用的时间的比是10∶12，可以求出1份的时间是：50÷2÷（10÷12）＝30（秒），所以，甲的速度是：25×30÷（10－2）＝75（米/分）。
15．【答案】解：初试速度之比： 160： 20=8：1；
第一次变速后速度之比： ；
第二次变速后速度之比： ；
第三次变速后速度之比： 。
第三次追上后速度相等。
第一次相遇前甲的路程： (千米)；
第一次相遇到第二次相遇甲的路程： (千来)；
第二次相遇到第三次相遇甲的路程： (千米)；
(千米)。
答： 甲车行了 940千米。
【解析】【分析】首先，我们需要计算甲车第一次追上乙车所行的距离，这可以通过甲车和乙车的相对速度以及他们之间的距离来计算。接下来，我们需要计算甲车第二次和第三次追上乙车所行的距离，这需要考虑到每次追上后甲车和乙车速度的变化。最后，我们将这三次追上所行的距离相加，得到甲车总共行驶的距离。
16．【答案】解：800×3﹣500
=2400﹣500
=1900（米）
答：AB两地相距1900米。
【解析】【分析】当两人第二次相遇时，两人一共行驶了3个两地间的距离，第一次相遇时甲应该行了800米，再次相遇时，甲应该行驶了3个第一次相遇时行驶的距离，即800×3=2400米，最后减第二次相遇时甲距离B地的距离即可解答．
17．【答案】解：
30km/h=
火车与工人速度差：
V工人：=1（m/s）
火车与学生速度和：
V学生：（m/s）
14：16+24min=14：40
答：工人与学生将在14时40分相遇。
【解析】【分析】根据火车和工人的相对速度以及火车完全超过工人所需的时间，计算出工人的速度。接着根据火车和学生相对速度以及火车完全超过学生所需的时间，计算出学生的速度。然后根据工人和学生在14时16分后相向而行的情况，计算出他们相遇所需的时间。最后结合14时16分的时间点和计算出的相遇时间，得出工人和学生相遇的具体时间点。
18．【答案】解：甲丙速度相同，乙丙速度相同，
乙遇到丙后速度变 ：60×（1-25%）=60×0.75 =45（米/分）
甲在追上乙后追上丙之前速度 ：45÷（1-40%）=45÷0.6=75（米/分）
甲出发时的速度 ：75÷（1-40%）=75÷0.6=125（米/分）
甲在C地追上乙，设在此时起追上丙花了t分钟，得
75t+45×9=60×（t+9）
75t+405=60t+540
15t=135
t=9
C，D的距离为：75t+45×9+50
=75×9+405+50
=1130（米）
甲从C地花了9分钟追上丙，所以此时丙到C地的距离为
75×9-45×9
=（75-45）×9
=30×9
=270（米）
甲从A地到C地，丙走了：270÷45=6（分钟）。
那么A，C的距离：125×6=750（米）
A，D的距离：1130+750=1880（米）
答：甲出发时的速度是每分钟125 米，A，D两地间的路程是1880米。
【解析】【分析】通过乙出发时的速度是每分钟60米，乙遇到丙后速度减少25%，计算出乙遇到丙后速的度，再根据甲追上丙时，甲的速度再次减少40%，求出甲在追上乙后追上丙之前的速度 ，进而可以得出甲出发时的速度；
甲在C地追上乙，设在此时起追上丙花了t分钟，得75t+45×9=60×（t+9），解出t的值进而可求CD的距离，再通过甲求得AC的距离，相加即为AD两地之间的距离。
19．【答案】解：根据以上分析，得
甲每分钟比乙多跑：400÷（23-15）=50米
乙的跑步速度为：（10000-50×23）÷23=400米/分
乙跑完全程所用的时间是10000÷400=25分钟
答：乙跑完全程所用的时间是25 分钟。
【解析】【分析】甲追乙：15分钟时，甲落后乙5圈即2000米；23分钟时，甲落后乙1圈即400米。说明甲在5分钟内追上乙400米，所以甲的速度比乙快，乙跑完全程所用时间为分钟。
20．【答案】解：
小明的速度：41÷（4.25×2+1.75）=4（千米/时）
A，B两地的距离：4×1.75=7（千米）
答：A，B两地相距7千米.
【解析】【分析】根据题意可知：把甲换算成乙，则甲走的4.25小时乙需要走4.25+1.75=6小时。所以(6+4.25)小时×乙的速度=41千米，所以乙的速度为4千米/小时，所以甲乙两地的距离为4×1.75=7千米，即可得出答案。
21．【答案】解：甲的速度为150÷5=30米/分钟。
甲走到距离图书馆450米处所需要的时间为1050÷30=35分钟
则乙走完全程的速度为1500÷(35-5)=50米/秒
设出发甲出发x分钟，甲乙相距360米，则有
(x-5)×50-30x=360
20x=360+250
20x=610
x=30.5
答：甲出发30.5分钟后，甲乙相距360米。
【解析】【分析】根据甲出发5分钟后，乙出发沿同一路线行走，此时他们相距150米结合速度=路程÷时间确定甲的速度。再根据时间=路程÷速度确定甲走到距离图书馆450米处所需要的时间，据此乙出发到图书馆的时间，再根据速度=路程÷时间确定乙的速度，设出发甲出发x分钟，甲乙相距360米，再列出等式方程进行解答。
22．【答案】解：设甲的速度为3v，则丙为4v，三者相遇时，甲丙行驶距离相等，
4v（t-10）=3vt，解得，t=40，
根据甲和乙第一次相遇，所花时间之比为（10+15）：15，则速度之比为15：25=3：5，
乙的速度为5v，
丙和乙所花时间为：40-10=30分钟，
则：（4v+5v）×30=7200×2
则3v=160米/分，
即小张每分钟行160米；
答：小张每分钟行160米．
【解析】【分析】设甲的速度为3V，则丙为4V，三者相遇时，甲丙行驶距离相等，计算：4V（T-10）=3VT，算得T=40，根据甲和乙第一次相遇，所花时间之比为（10+15）：15，则速度之比为15：25=3：5，乙的速度为5V，三人相遇，丙和乙所花时间相等，为40-10=30分钟，路程之和为（4V+5V）×30=7200×2，解答求出3V即可
23．【答案】解：甲速度：560÷(4+3)
=560÷7
=80(千米/时)
乙速度：560÷4-80
=140-80
=60(千米/时)
甲提速后速度：80×(1+10%)
=80×110%
=88(千米/时)
到达A地所用时间：(80+60)×3÷[88-60]
=140×3÷28
=420÷28
=15(小时)
两地距离：88×15-560
=1320-560
=760(千米)
答：A，B两地相距760千米。
【解析】【分析】由题意可知，A、B、C位置关系如图；甲从B地到C地用了4+3=7(小时)，则甲的速度为560÷7=80(千米/时)；两车相遇用时4小时，则乙的速度为560÷4-80=60(千米/时)；甲提速后的速度为80×(1+10%)=88(千米/时)；甲车到达C地时，两车相距(80+60)×3=420(千米)，也就是两车的追及距离是420千米，所以用两车的追击距离除以两车的速度差求出两车的追及时间，用甲车提速后的速度乘追及时间求出A、C之间的距离，最后用A、C的距离减去B、C的距离即可求出A、B的距离。
24．【答案】解：半小时=30分钟
$$(40+150)\times30$$
=190×30
=5700(米)
$$5700\div950=6$$(个)
$$6\div2=3$$(次)
40：150=4：15
第一次相遇甲走了全程的：$$\frac{4}{15+4}\times2=\frac{8}{19}$$，距离B地：
$$1-\frac{8}{19}=\frac{11}{19}$$
第二次相遇甲走了全程的：$$\frac{8}{19}\times2=\frac{16}{19}$$，距离B地：$$1-\frac{16}{19}=\frac{3}{19}$$
第三次相遇甲走了全程的：$$\frac{8}{19}\times3=\frac{24}{19}$$，距离B地：$$\frac{24}{19}-1=\frac{5}{19}$$
$$\frac{3}{19}<\frac{5}{19}<\frac{11}{19}$$
所以，第二次相遇时距B地最近.
答：甲、乙二人第二次迎面相遇时距B地最近.
【解析】【分析】半小时内，两人一共行走$$(40+150) \times 30=5700$$米，相当于6个全程，两人每合走2个全程就会有一次相遇，所以两人共有3次相遇，而两人的速度比为$$40：150=4：15$$，所以相同时间内两人的行程比为$$4：15$$，那么第一次相遇甲走了全程的$$\frac{4}{15+4} \times 2=\frac{8}{19}$$，距离B地$$\frac{11}{19}$$个全程；第二次相遇甲走了$$\frac{16}{19}$$个全程，距离B地$$\frac{3}{19}$$个全程；第三次相遇甲走了$$\frac{24}{19}$$个全程，距离B地$$\frac{5}{19}$$个全程，所以甲、乙两人第二次迎面相遇时距离B地最近
25．【答案】解：设乙、丙经过x小时相遇，则甲、丙经过（x+1）小时相遇，
根据题意得：
(15+20)x=(5+20)(x+1)
解得：x=2.5
∴两城相距(15+20)×2.5=87.5（千米）
答：东、西两城相距87.5千米.
【解析】【分析】设乙、丙经过x小时相遇，则甲、丙经过（x+1）小时相遇，根据总路程相等可列方程(15+20)x=(5+20)(x+1)求解即可。
26．【答案】（1）解：共行：8+6 = 14（千米）
35÷（8+6）=35÷14=2.5（小时）。
答：按照计划，经过2.5小时，甲、乙两队相遇。
（2）解：35-（8+6）=21（千米），
（小时），
（小时），
（千米）。
答：联络员小明共行驶了124千米。
【解析】【分析】（1）先求出甲、乙两队每小时相对行进的距离，再根据甲乙相距35千米即可求出甲乙相遇的时间。
（2）先求出发生事故时，甲乙两队之间的距离，再求出相遇所需要的时间即小明走的时间，再根据小明的速度即可求出他所走的距离。
27．【答案】解：1分15秒=分，3分45秒=，
甲、乙的速度和：600÷（+）=120（米/分），
甲的速度：120×=72（米/分），
甲、丙的速度和：600÷（++）=600÷=96（米/分），
丙的速度：96-72=24（米/分）
答：丙的速度是24米/分。
【解析】【分析】甲第一次遇见乙后 分钟遇到丙，再过 分第二次遇到乙，所以甲、乙经过 分钟的时间合走了一圈，所以用湖的周长除以两人的相遇时间求出甲、乙的速度和，然后把速度和按照3：2的比分配后求出甲的速度。甲第一次遇见乙后 分钟遇到丙，所以甲、丙合走一圈需要 分钟，这样用湖的周长除以甲、丙的相遇时间求出甲、丙的速度和，进而求出丙的速度即可。
28．【答案】解：10分钟=小时，
甲丙相遇时，甲与乙的距离：（7-5）×1=2（千米），
乙与丙的速度和：2÷=12（千米/小时），
丙的速度：12-5=7（千米/小时），
丙行了：7×1=7（千米）。
答：甲、丙相遇时丙行了7千米。
【解析】【分析】1小时后甲与乙的距离是2千米，这个距离也是丙与乙的距离，此时丙与乙相对而行，用路程除以相遇时间求出两人的速度和，用速度和减去乙的速度即可求出丙的速度。然后用丙的速度乘丙与甲的相遇时间即可求出甲、丙相遇时丙行的路程。
29．【答案】解：（90×3+50）÷2
=320÷2
=160（千米）
答：A、B两站之间的距离是160千米。
【解析】【分析】第一次相遇两人共走了1个全程，甲行了90千米。第二次相遇两人走了2个全程，所以第二次相遇时甲行了2个90千米。所以甲一共行了3个90千米。把3个90千米加上50千米就是两个全程的路程，因此再除以2即可求出A、B两站之间的距离。
30．【答案】解：傍晚6时即18时，
S全程=S甲=5×（18-6）=60（km），
丙8时出发，所以少走2小时，则丙的速度：60÷（12-2）=6（km/h），
乙比丙提前走：4×2=8（km），
所以8÷（6-4） =4（h） ，8+4=12（h）。
答：丙是在中午12时追上乙的。
【解析】【分析】根据甲走的时间和甲的速度先求出全程，丙比甲多用了2小时，这样用全程除以丙用的时间求出丙的速度。乙比丙先走了2小时，用丙追乙的路程差除以速度差即可求出丙追上乙的时间，进而确定追上乙的时刻即可。
31．【答案】解：设初始甲车速为x公里/小时，则后2次相遇于C。
解得x=100，
所以AC：BC=100：120=5：6，
设AC=5y，则BC=6y，
第1次相遇于C得：
5y÷100=6y÷80-1，
解得y=40，
AB=11y=440（公里）
答：两城相距440公里。
【解析】【分析】如图，，先从后2个假设得到甲车的速度和AC与BC之间的路程之比；进而根据第一次相遇的时间得到相应的方程列方程求解，进而得到两城距离。
32．【答案】解：相遇后甲的速度：5×(1-20%)
=5×80%
=4；
相遇后乙的速度：4×(1+20%)
=4×120%
=4.8；
10÷(5-4.8)×(5+4)
=10÷0.2×9
=50×9
=450(千米)
答：A，B两地相距450千米
【解析】【分析】由“ 甲、乙的速度之比是5：4 ”可知，相遇时，甲、乙的路程之比也是5：4，即甲行了5份，乙行了4份，总路程就是这样的5+4=9(份)；相遇后，甲的速度为5×(1-20%)=4，乙的速度为4×(1+20%)=4.8，也就是相遇后，乙从相遇地点向A地行了4.8份，而相遇地点距离A地是5份，那么一份的长度就是10÷(5-4.8)=50(千米)，再用一份的长度乘总路程对应的份数即可求出两地的距离。
33．【答案】解：1小时20分钟=小时
并且V老鹰+V风=V小鹰-V风，即V小鹰-V老鹰=2V风
V小鹰×时间-V老鹰×时间=1
（V小鹰-V老鹰）×时间=1
2V风×=1
V风= 38（km/h）
答：风的速度为38千米/小时。
【解析】【分析】由第一次相遇时，小鹰和老鹰所飞路程相等，那么它们会同时到达B地和A地，得出V老鹰+V风=V小鹰-V风，即V小鹰-V老鹰=2V风；
根据第二次相遇时，老鹰比小鹰少飞行1千米，从第一次相遇到第二次相遇相隔1小时20分钟，列出等式，代入V小鹰-V老鹰=2V风，即可求出V风。
34．【答案】解：假设甲走了3份时间，乙一份时间路程是a，所以由第3次相遇，全程就是2a+a+15+30=3a+45，所以甲第一次走的路程是：15+3a，在第二次相遇时丙又走了40-30=10千米，丙走的是30的，甲的速度提高到原来的2倍，走到是甲走即：（15+3a）×=10+2a，
乙走到第一次走的，即2a×=a，
所以：15+3a=2a+a+10+2a，则a=3，
全程：15+3×3+30=54（千米）
答：A、B两地的距离是54千米。
【解析】【分析】由题意可知，甲到达某地又立即2倍速度返回，假设走了3份时间，所以由第3次相遇，乙一份时间路程是a，那么全程就是2a+a+15+30，即3a+45，所以甲第一次走的路程是：15+3a.在第二次相遇时，丙又走了40-30=10千米，走了丙走的是30的，根据甲的速度提高到原来的2倍，确定走到的是甲的几分之几，进而求出a的值，再求出两地的距离即可。
35．【答案】解：（3＋2）×60×10÷100÷2
=5×60×10÷100÷2
=300×10÷100÷2
=30÷2
=15（次）
答：共相遇15次。
【解析】【分析】路程=速度和×相遇时间，10分钟两人共跑了（3＋2）×60=3000米，直路共长100米，所以10分内两人共跑了3000÷100=30个全程，第一次相遇时他们共行一个全程，以后每相遇一次就共行两个全程，即他们总是在奇数个全程时相遇（不包括追上）1、3、5、7…29共15次。
36．【答案】解：8：45-8：15=30（分）
8：55-8：15=40（分）
9：16-8：25=51（分）
9：16-8：45=31（分）
74÷（40÷9×21÷30）×60
=74÷×60
=74××60
=36（千米）
答：王叔叔骑摩托车的速度是36千米。
【解析】【分析】 根据题意，汽车40（分）和摩托车30（分）共行74千米，汽车31（分）和摩托车51（分）共行74千米．可以知道汽车40-31=9分钟行的路程相当于摩托车51-30=21分钟行的；可以得到摩托车行完全程需要40÷9×21÷30=（分钟）；所以摩托车小时行74÷×60=36（千米）。
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