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小升初择校.分班.培优 方阵问题
1．四年级的小丁想知道本年级一共有多少人，王老师给了他几个信息：四年级的学生排成一个正方形方阵，还多9人，如果横竖都加一排，则又缺24人。小丁听过抓耳挠腮，不知所措。聪明的你，能帮他解决这个问题吗？
2．运动会上，四年级同学组成了四个表演方阵，每个方阵排成6行，每行6人。每个方阵最外面一圈的同学穿黄色表演服，其余同学穿红色表演服，这两种颜色的表演服各多少件？
3．学校“阳光大课间”展示时，将学生排成了一个有52排，每排35人的方阵，这个方阵一共有多少人？
4．国庆节到了，园丁叔叔用菊花摆成了3个“7×7”的方阵来布置人民广场。最外圈用红色的菊花，其余用黄色的菊花。两种颜色的菊花各需要准备多少盆？（先画图表示1个菊花方阵的队列，再解答）
5．为迎接国庆节，学校举行团体操表演，五年级学生排成方阵，最外一层每边上站10人，那么最外层一共有多少名学生？整个方阵有多少名学生？
6．二年级选出40人参加广播操比赛，至少减去几人就能正好排成正方形的队伍？
7．实验小学庆祝六一儿童节，六年级组织方阵表演。所有队员组成正方形，中间的同学穿红色队服，正方形四条边上的队员穿黄色队服。根据表演需要，每条边上需要安排48名同学，至少需要准备多少套黄色队服？
8．小猪家周围有一个正方形果树园，每条边种36棵果树（顶点不种），小兔家周围有一个六边形果树园，将小猪家的这些果树种到小兔家果园，每条边（顶点不种）要种多少棵果树？
9．琳琳做课间操时观察自己班级队伍，恰好是一个长方形。每横排有8位同学，而自己站在一竖列的最后一个，她前面有5个同学，你知道她的班级一共有多少位同学吗？
答：玲玲的班级一共有 　 　 位同学。
10．小红用1元的硬币摆了一个正方形方阵，最外层每边都有6枚硬币．最外层一共有多少枚硬币？
11．大风镇2022年小学秋季运动会的广播体操比赛中，规定每个方阵排8列，每列12人，每个方阵前面还要有4名领队。需要多少人才能组成这样的一个方阵？
12．同学们做早操，小刚站在左起第6列，右起第12列；从前面数是第7个，从后面数是第13个．如果每列的人数同样多，每行的人数也同样多，则一共有多少个同学在做早操？
13．阳光公园有一块正方形的花坛，工人在四周种上树，每边种20棵，且四个顶点各种一棵，每相邻两棵树之间的距离是4米，这个正方形花坛的周长是多少米？
14．如图，我国国庆阅兵的方队人数是世界上最大的。徒步方队的编成队形大部分是正面25人，纵深14排，领队2人，一个方队总数是多少人？
15．同学们排成了一个方阵进行体操表演，最外层每边各有10人，最外层一共有多少人？
16．在艺术体操表演活动中，二年级有16名男同学和24名女同学组成一个方队参加。表演节目时每8人站一排。
（1）二年级参加艺术体操表演活动的一共有多少名同学？
（2）二年级方队一共站成几排？
17．笑笑所在的体操队的同学刚好排成6行的长方形队伍，每行的人数相同，其中笑笑的左边有3人，右边有5人。这个体操队有多少人？
18．同学们排成一个方阵进行广播操表演，红红的前、后、左、右各有2名同学，这个方阵一共有多少名同学？
19．二年级选出40人参加体操表演，至少加上几人就能正好排成正方形的队伍？
20．庆祝元旦的会场前摆设了一个正方形的鲜花方阵，最外层每边摆12盆黄花，其余部分都是红花，黄花一共有多少盆？红花一共有多少盆？
21．磷口区运动会广播操比赛中，阳光小学以2列纵队方阵出场，比赛过程中，队形会变化成3列和5列方阵。如果总人数不超过100人，这个学校可能有哪几种人数参加比赛？
22．在学校举办的运动会上，四年级一班的同学排成一个方队走过主席台。每个方队排成6行，每行6人。最外圈的同学穿红色运动服，其余同学穿白色运动服，一共要准备两种颜色的运动服各多少套？
23．希望小学五年级同学进行体操表演，排成一个方阵后，最外一层有80人，这个方阵一共有多少人？
24．五年级学生排成一个正方形的体操队形，最外层每边有18名学生。最外层一共有多少名学生？这个体操队形里一共有多少名学生？
25．“六一节”红星小学举行“阳光大舞台，秀出我风采”班级队列表演，每个班级一个方队，每个方队排成6行，每行6人。
（1）四年1班方队最外圈的学生每人手拿一束花，需要准备几束花？
（2）学生之间需保持1米的安全距离。每个方队的占地面积是多少平方米？
26．一队学生站成10行10列方阵，如果去掉2行2列，那么要减少多少人？
27．五年级同学参加田径运动会开幕式演出，表演方阵最外层每排16人，这个方阵最外层一共有多少人？
28．一个正方形花坛四周均匀地栽了416株牡丹花，4个角上各栽了一株，正方形花坛的每条边上栽了多少株牡丹花？
29．为迎接“六一”儿童节，学校举行团体操表演。五年级学生排成下面的方阵，最外层每边站15名学生，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？
30．为了庆祝国庆，在广场上摆花，共摆成6个方阵，每个方阵摆成8行，每行摆8盆花。最外圈的是黄花，其余的是红花。要准备两种颜色的花各多少盆？
31．“六一儿童节”前夕，实验小学校园里用144盆鲜花摆成一个方阵花坛。最外层一共有多少盆鲜花？
32．五年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成一个正方形队列，后来由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人数正好是17人，那么原来准备参加健美操表演的有多少人？
33．红星小学四年级学生排成一个方阵进行团体操表演，最外一层的人数为60人。方阵外层每边有多少人？这个方阵共有多少人？
34．学军小学举行广播操比赛，96名学生围成一个正方形，每边人数相等。四个顶点都有人，每边各有几名学生？
35．在英才小学运动会上的团体操表演中，高年级的参演学生排成了一个方阵，方阵最外面一层共有28名同学，整个方阵一共有多少名学生？
36．学校开展联欢会，要在正方形操场四周插彩旗，四个角都插一面，每边插7面，一共要准备多少面旗子？
37．参加武术操表演的运动员站成一个正方形队列。如果使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少31人。这个正方形队列最外层共有多少名运动员？参加武术操表演的运动员共有多少名？
38．学校体育队的同学排成一个方阵表演“中国功夫”，最外一层的人数是60人，方阵最外一层每边有多少人？一共有多少人？
39．团体操表演，排成5个方队。每个方队排成5行，每行有5人。如果每个方队最外圈的同学穿红衣服，其余同学穿黄衣服。一共要准备这两种颜色的衣服各多少套？
40．实验小学四年级的同学参加广播操比赛，他们原准备排成一个正方形队列，如果横竖各减少一排，这样共需去掉25人。四年级原来准备队列的有多少人？
41．实验小学六一儿童节彩排节目时，一共安排了6个同样的方队进行队列表演，赵阳同学站在其中一个方队的最中间一列，最中间一行，他的位置在这个方队中用数对表示是（5，5）。现在每个方队最外圈的同学穿红色T恤，其余同学穿黄色T恤。学校一共要准备两种颜色的T恤各多少套？
42．四年级团体操队员排成了一个正方形的方阵进行训练，后因服装不够，正式表演时横排、竖排各去掉一排，一共去掉了25人。原来一共有多少名队员参加训练？
43．一个正方形花坛四周均匀地种了424棵月季，4个顶点上也各种了1棵。每边有多少棵月季？
44．有96棵柳树，排成一个正六边形，每一边上的柳树都相等，每条边上有多少棵柳树？
45．在2019年举行的庆祝中华人民共和国成立70周年大阅兵中，空降兵方队、武警方队、预备役方队和女民兵方队各有350名队员和两名领队。这四个方队一共有多少人？
46．新明小学举行团体操表演，同学们组成了4个方阵，每个方阵都是18列，每列都是25人。参加团体操表演的一共有多少人？
47．四年级同学举行体操表演，共组成6个方队，每个方队排成5行，每行5人。最外圈的同学穿红色运动服，其余同学穿蓝色运动服。要准备两种颜色的运动服各多少套？（先画图表示1个方队的队列，再计算）
48．参加“抖空竹”“舞花棒”联合表演的同学排成了一个正方形方阵，参加“抖空竹”的24名同学正好站满最外一层，参加表演的同学一共有多少人？
49．三年级同学举行队列表演，共组成7个方队，每个方队排成7行，每行7人。最外圈的同学每人手捧一束蓝花，其余同学每人手捧一束红花。一共要准备两种颜色的花各多少束？（先画图表示1个方队的队列，再计算）
50．学校举行团体操表演。
（1）五年级学生排成一个方阵，小明在第一排，从左往右数他在第5个，从右往左数他在第6个，这个方阵最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？
（2）四年级学生也排成一个方阵，小芳和小军都排在最外层，小芳站在第一排，小军站在最后一排。如果小军从他左边同学开始按照顺时针方向数，那么小芳排在20位；如果小军从他右边同学开始按照逆时针方向数，那么小芳也排在20位，这个方阵每排有多少名学生？
51．为了美化环境，人们计划在正方形水池每条边上种6棵树，并且四个角必须各种1棵，你知道一共要种多少棵吗？
52．学校运动会的开幕式上，小龙班上的同学组成了一个方阵．在方阵中，小龙的东、南、西、北四个方向各有3个人．你知道这个方阵有多少人吗？算一算吧！
53．同学们排成方阵进行团体操比赛，最外层每边站10名学生，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？
54．16名学生在操场上做游戏。大家围成一个正方形，每边人数相等。四个顶点都有人，每边各有几名学生？（先画图解释，再解答）
55．宿豫区举行小学生大课间创新评比活动，实验学校四年级同学，共组成8个方队，每个方队排成7行，每行7人，最外圈的同学穿黄色运动服，其余同学穿红色运动服，准备两种颜色的运动服各多少件？
56．体育老师在正方形的场地四周共放36个足球，已知四个顶点都放了1个足球，且每边上足球的个数相同．求这个场地每边放足球的个数．
57．在一块正方形土地的四周种树，每边都种了150棵，并且每个角上只种了一棵，这块土地的四周一共种了多少棵树？
58．学校艺术节上有288人参加团体操表演．如果要排成8个方阵，每个方阵的队形可以怎样安排？能找到不同的排法吗？如果要排成12个方阵呢？
59．在一次列队训练中，乐乐的东面有4个人，南面有3个人，西面有4个人，北面有5个人。这个方阵一共有多少人？
60．同学们做早餐，排成一个长方形的矩阵，从前、后数，小明都是第8个，从左、右数，小明都是第5个，这个长方形的矩阵共有多少人？
方阵问题
参考答案与试题解析
1．四年级的小丁想知道本年级一共有多少人，王老师给了他几个信息：四年级的学生排成一个正方形方阵，还多9人，如果横竖都加一排，则又缺24人。小丁听过抓耳挠腮，不知所措。聪明的你，能帮他解决这个问题吗？
【答案】265人.
【分析】根据分析可知，9加24，减1等于原来正方形方阵一排人数的2倍，再除以2即等于原来方阵一排的人数，一排的人数乘排数即等于原来方阵的人数，再加上多的9人即等于四年级的人数，据此解答即可。
【解答】解：（9+24﹣1）÷2
＝32÷2
＝16（人）
16×16+9
＝256+9
＝265（人）
答：四年级一共有265人。
【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用。
2．运动会上，四年级同学组成了四个表演方阵，每个方阵排成6行，每行6人。每个方阵最外面一圈的同学穿黄色表演服，其余同学穿红色表演服，这两种颜色的表演服各多少件？
【答案】黄色表演服80件，红色表演服64件。
【分析】用6乘6求出每个方队的总人数，然后用6×4减去4求出最外圈穿黄色表演服的人数；再和每个方队的总人数相减求出穿红色表演服的人数。
最后再用每个方队中红、黄的衣服人数分别乘4，求出4个方队中两种颜色的表演服的件数即可。
【解答】解：每个方队的总人数：6×6＝36（人）
6×4﹣4
＝24﹣4
＝20（人）
36﹣20＝16（人）
20×4＝80（件）
16×4＝64（件）
答：黄色表演服80件，红色表演服64件。
【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用。
3．学校“阳光大课间”展示时，将学生排成了一个有52排，每排35人的方阵，这个方阵一共有多少人？
【答案】1820人。
【分析】求这个方阵一共有多少人，就相当于求52个35是多少，用乘法计算即可。
【解答】解：35×52＝1820（人）
答：这个方阵一共有1820人。
【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数的灵活应用。
4．国庆节到了，园丁叔叔用菊花摆成了3个“7×7”的方阵来布置人民广场。最外圈用红色的菊花，其余用黄色的菊花。两种颜色的菊花各需要准备多少盆？（先画图表示1个菊花方阵的队列，再解答）
【答案】72盆，75盆。
【分析】用7乘7求出每个方阵的总盆数，然后用7×4减去4求出最外圈红色菊花的盆数，再和每个方阵的总盆数相减求出黄色菊花的盆数。最后再求3个方阵中两种颜色的盆数；据此画图解答即可。
【解答】解：画图如下：
7×7＝49（盆）
4×7﹣4
＝28﹣4
＝24（盆）
49﹣24＝25（盆）
24×3＝72（盆）
25×3＝75（盆）
答：一共要准备红色菊花72盆，黄色菊花75盆。
【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用。
5．为迎接国庆节，学校举行团体操表演，五年级学生排成方阵，最外一层每边上站10人，那么最外层一共有多少名学生？整个方阵有多少名学生？
【答案】36名；100名。
【分析】最外层人数＝每边人数×4﹣4；实心方阵中总人数＝每边人数×每边人数；代入数据即可解答。
【解答】解：10×4﹣4
＝40﹣4
＝36（名）
10×10＝100（名）
答：最外层一共有36名学生；整个方阵有100名学生。
【点评】此题考查了方阵问题中：最外层点数＝每边点数×4﹣4；实心方阵中总点数＝每边点数×每边点数的灵活应用。
6．二年级选出40人参加广播操比赛，至少减去几人就能正好排成正方形的队伍？
【答案】见试题解答内容
【分析】如果要站成方队，则方队的总人数应是完全平方数，最接近40的是36，据此解答．
【解答】解：如果要站成方队，则方队的总人数应是完全平方数，比40小，且最接近40的是36，
40﹣36＝4（人），
答：至少减去4人就能正好排成正方形的队伍．
【点评】解答此题关键是明确，如果要站成方队，则方队的总人数应是完全平方数．
7．实验小学庆祝六一儿童节，六年级组织方阵表演。所有队员组成正方形，中间的同学穿红色队服，正方形四条边上的队员穿黄色队服。根据表演需要，每条边上需要安排48名同学，至少需要准备多少套黄色队服？
【答案】188套。
【分析】用每条边上的同学人数乘4，求出同学总人数。4个顶点处的同学被计算了两次，则用同学总人数减去4人，求出实际的同学总人数，也就是至少需要准备黄色队服的套数。
【解答】解：48×4﹣4
＝192﹣4
＝188（套）
答：至少需要准备188套黄色队服。
【点评】本题考查方阵问题，计算时要去掉重复计算的同学人数。
8．小猪家周围有一个正方形果树园，每条边种36棵果树（顶点不种），小兔家周围有一个六边形果树园，将小猪家的这些果树种到小兔家果园，每条边（顶点不种）要种多少棵果树？
【答案】24棵。
【分析】根据题意，正方形果树园，每条边种36棵果树（顶点不种），则4条边共有（36×4）棵树，将这些树种在六边形果树园，每条边（顶点不种）要种几棵，即将树平均分为6份，再除以6即可解答。
【解答】解：36×4＝144（棵）
144÷6＝24（棵）
答：每条边（顶点不种）要种24棵果树。
【点评】解答本题的关键是理解题意，根据题意先求出树的总棵数，再进一步解答，注意掌握正方形和六边形的特点。
9．琳琳做课间操时观察自己班级队伍，恰好是一个长方形。每横排有8位同学，而自己站在一竖列的最后一个，她前面有5个同学，你知道她的班级一共有多少位同学吗？
答：玲玲的班级一共有 　48　 位同学。
【答案】48。
【分析】自己站在一竖列的最后一个，她前面有5个同学，一共有6排，每横排有8位同学，据此用乘法解答即可。
【解答】解：8×（5+1）
＝8×6
＝48（位）
答：玲玲的班级一共有48位同学。
故答案为：48。
【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数的灵活应用。
10．小红用1元的硬币摆了一个正方形方阵，最外层每边都有6枚硬币．最外层一共有多少枚硬币？
【答案】见试题解答内容
【分析】最外层每边都有6枚硬币，要求最外层一共有多少枚硬币，根据最外层点数＝每边点数×4﹣4；代入数据即可解答．
【解答】解：6×4﹣4
＝24﹣4
＝20（枚）
答：最外层一共有20枚硬币．
【点评】此题考查了方阵问题中：最外层点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用．
11．大风镇2022年小学秋季运动会的广播体操比赛中，规定每个方阵排8列，每列12人，每个方阵前面还要有4名领队。需要多少人才能组成这样的一个方阵？
【答案】100人。
【分析】先用12乘8求出方阵后面的人数，然后再加上每个方阵前面的4人即可。
【解答】解：12×8+4
＝96+4
＝100（人）
答：需要100人才能组成这样的一个方阵。
【点评】解答本题关键是求出方阵后面的人数。
12．同学们做早操，小刚站在左起第6列，右起第12列；从前面数是第7个，从后面数是第13个．如果每列的人数同样多，每行的人数也同样多，则一共有多少个同学在做早操？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知，左数的人数加上右数的人数，这样就把小刚多数了一次，再减去1就是每行的人数，同样可以求出每列的人数；然后每行与每列的人数相乘即可得出答案．
【解答】解：每行的人数：6+12﹣1＝17（人），
每列的人数：7+13﹣1＝19（人），
所以总人数：17×19＝323（人）；
答：一共有323个同学在做早操．
【点评】解题的关键是找到每行和每列的人数，求每行和每列的人数时，把数重的人数减去，才能准确求出结果．
13．阳光公园有一块正方形的花坛，工人在四周种上树，每边种20棵，且四个顶点各种一棵，每相邻两棵树之间的距离是4米，这个正方形花坛的周长是多少米？
【答案】304米。
【分析】根据“最外层四周点数＝每边点数×4﹣4”求出四周的间隔数，植树的棵数＝间隔数，然后再乘间距就是这个正方形鱼花坛的周长是多少米。
【解答】解：20×4﹣4
＝80﹣4
＝76（个）
76×4＝304（米）
答：这个正方形花坛的周长是304米。
【点评】此题属于封闭图形植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数，间隔数＝间隔总长÷间隔距离。
14．如图，我国国庆阅兵的方队人数是世界上最大的。徒步方队的编成队形大部分是正面25人，纵深14排，领队2人，一个方队总数是多少人？
【答案】352人。
【分析】先用25乘14求出除领队外一个方队的人数，然后再加上领队2人即可。
【解答】解：25×14+2
＝350+2
＝352（人）
答：一个方队总数是352人。
【点评】本题解答依据是：求几个相同加数的和，用乘法计算。
15．同学们排成了一个方阵进行体操表演，最外层每边各有10人，最外层一共有多少人？
【答案】36人。
【分析】利用方阵最外层四周人数＝每边人数×4﹣4计算出最外层四周人数即可。
【解答】解：10×4﹣4
＝40﹣4
＝36（人）
答：最外层一共有36人。
【点评】此题考查了方阵问题中：最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用。
16．在艺术体操表演活动中，二年级有16名男同学和24名女同学组成一个方队参加。表演节目时每8人站一排。
（1）二年级参加艺术体操表演活动的一共有多少名同学？
（2）二年级方队一共站成几排？
【答案】（1）40名；
（2）5排。
【分析】（1）将男同学人数与女同学人数相加即可；
（2）用总人数除以每排的人数即可。
【解答】解（1）16+24＝40（名）
答：二年级参加艺术体操表演活动的一共有40名同学。
（2）40÷8＝5（排）
答：二年级方队一共站成5排。
【点评】解答本题的关键是熟练掌握两位数加两位数及表内除法的计算方法。
17．笑笑所在的体操队的同学刚好排成6行的长方形队伍，每行的人数相同，其中笑笑的左边有3人，右边有5人。这个体操队有多少人？
【答案】54人。
【分析】先求一行共有多少人，用笑笑左边的人数加上笑笑右边的人数，再加上笑笑1人就是每行的人数；然后再乘行数即可。
【解答】解：3+5+1＝9（人）
6×9＝54（人）
答：这个体操队有54人。
【点评】解答本题关键是确定三部分的人数之间的关系；注意不要漏了笑笑自己。
18．同学们排成一个方阵进行广播操表演，红红的前、后、左、右各有2名同学，这个方阵一共有多少名同学？
【答案】25名。
【分析】根据红红的前、后、左、右各有2名同学，说明红红处在方队的中心，也就是说此方阵每行每列都有：2+2+1＝5（名），然后即可求出总人数。
【解答】解：2+2+1＝5（名）
5×5＝25（名）
答：这个方阵一共有25名同学。
【点评】此题考查了方阵问题中总点数＝每边点数×每边点数的灵活应用，关键是根据行、列排列特点求出每边人数。
19．二年级选出40人参加体操表演，至少加上几人就能正好排成正方形的队伍？
【答案】9人。
【分析】最接近40人，且比40大的平方数是7×7＝49（人），然后再减去40即可。
【解答】解：7×7＝49（人）
49﹣40＝9（人）
答：二年级选出40人参加体操表演，至少加上9人就能正好排成正方形的队伍。
【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数的灵活运用。
20．庆祝元旦的会场前摆设了一个正方形的鲜花方阵，最外层每边摆12盆黄花，其余部分都是红花，黄花一共有多少盆？红花一共有多少盆？
【答案】44盆，100盆。
【分析】方阵中每行、每列的数量都相等，最外层四周的总点数＝每边点数×4﹣4，由此求出最外层的盆数，再根据“总点数＝每边点数×每边点数”解答即可。
【解答】解：12×4﹣4
＝48﹣4
＝44（盆）
12×12﹣44
＝144﹣44
＝100（盆）
答：黄花一共有44盆，红花一共有100盆。
【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用。
21．磷口区运动会广播操比赛中，阳光小学以2列纵队方阵出场，比赛过程中，队形会变化成3列和5列方阵。如果总人数不超过100人，这个学校可能有哪几种人数参加比赛？
【答案】30，60，90。
【分析】求这个学校可能有哪几种人数参加比赛，就相当于求2、3、5的公倍数；据此解答即可。
【解答】解：[2，3，5]＝2×3×5＝30
30的倍数，且不超过100的有：30，60，90。
答：这个学校可能有30，60，90人参加比赛。
【点评】本题考查了倍数应用题，关键是求出2、3、5的最小公倍数。
22．在学校举办的运动会上，四年级一班的同学排成一个方队走过主席台。每个方队排成6行，每行6人。最外圈的同学穿红色运动服，其余同学穿白色运动服，一共要准备两种颜色的运动服各多少套？
【答案】红色：20套；白色：16套。
【分析】每个方队的最外层一共有4个边，每边有6人，根据乘法的意义求出一共多少人，由于顶点的人数都被重复计算了一次，所以需要减去重复计算的4个顶点的人数，也就是每个方队穿红色运动服的人数，也就是红色运动服需要准备的套数；根据乘法的意义，求出每个方队一共有多少人，再减去最外层的人数，就是需要穿白色运动服的人数，也就是白色运动服需要准备的套数。
【解答】解：6×4﹣4
＝24﹣4
＝20（人）
6×6＝36（人）
36﹣20＝16（人）
答：一共要准备红色运动服20套，白色运动服16套。
【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用。
23．希望小学五年级同学进行体操表演，排成一个方阵后，最外一层有80人，这个方阵一共有多少人？
【答案】441人。
【分析】先根据每边的人数＝四周的人数÷4+1求出方阵外层每边有多少人，再根据方阵的总人数＝每边的人数×每边的人数解答即可。
【解答】解：80÷4+1
＝20+1
＝21（人）
21×21＝441（人）
答：这个方阵一共有441人。
【点评】方阵问题相关的知识点是：四周的人数＝（每边的人数﹣1）×4，每边的人数＝四周的人数÷4+1，中实方阵的总人数＝每边的人数×每边的人数。
24．五年级学生排成一个正方形的体操队形，最外层每边有18名学生。最外层一共有多少名学生？这个体操队形里一共有多少名学生？
【答案】68名；324名。
【分析】最外层人数＝每边人数×4﹣4；实心方阵中总人数＝每边人数×每边人数；代入数据即可解答。
【解答】解：18×4﹣4
＝72﹣4
＝68（名）
18×18＝324（名）
答：最外层一共有68名学生；这个体操队形里一共有324名学生。
【点评】此题考查了方阵问题中：最外层点数＝每边点数×4﹣4；实心方阵中总点数＝每边点数×每边点数的灵活应用。
25．“六一节”红星小学举行“阳光大舞台，秀出我风采”班级队列表演，每个班级一个方队，每个方队排成6行，每行6人。
（1）四年1班方队最外圈的学生每人手拿一束花，需要准备几束花？
（2）学生之间需保持1米的安全距离。每个方队的占地面积是多少平方米？
【答案】（1）20束；（2）25平方米。
【分析】（1）根据“最外层四周点数＝每边点数×4﹣4”解答即可。
（2）根据每行6人，有6﹣1＝5（个）间隔，然后乘间距，求出正方形方阵的边长，再根据正方形的面积公式解答即可。
【解答】解：（1）6×4﹣4
＝24﹣4
＝20（束）
答：需要准备20束花。
（2）1×（6﹣1）＝5（米）
5×5＝25（平方米）
答：每个方队的占地面积是25平方米。
【点评】此题考查了方阵问题和植树问题的综合运用。
26．一队学生站成10行10列方阵，如果去掉2行2列，那么要减少多少人？
【答案】见试题解答内容
【分析】10行10列方阵，共有10×10＝100人，如果去掉2行2列，还剩10﹣2＝8行，10﹣2＝8列，还剩8×8＝64（人），然后用总人数减去剩下的人数就是减少的人数．
【解答】解：10﹣2＝8（人），
10×10＝100（人），
8×8＝64（人），
100﹣64＝36（人）；
答：要减少36人．
【点评】本题关键是求出去掉2行2列的列数和行数（即每列的人数和列数）．
27．五年级同学参加田径运动会开幕式演出，表演方阵最外层每排16人，这个方阵最外层一共有多少人？
【答案】60人。
【分析】方阵最外层四个角上的4人是重复计数的，因此用每排的人数乘4，再减去重复计数的4人即可求出最外层的人数。
【解答】解：16×4﹣4
＝64﹣4
＝60（人）
答：这个方阵最外层一共60人。
【点评】此题考查了方阵问题中：最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用。
28．一个正方形花坛四周均匀地栽了416株牡丹花，4个角上各栽了一株，正方形花坛的每条边上栽了多少株牡丹花？
【答案】105株。
【分析】每边株数＝四周株数÷4+1，据此解答。
【解答】解：416÷4+1
＝104+1
＝105（株）
答：正方形花坛的每条边上栽了105株牡丹花。
【点评】本题考查了方阵问题的应用。
29．为迎接“六一”儿童节，学校举行团体操表演。五年级学生排成下面的方阵，最外层每边站15名学生，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？
【答案】56名；225名。
【分析】最外层人数＝每边人数×4﹣4；实心方阵中总人数＝每边人数×每边人数；代入数据即可解答。
【解答】解：15×4﹣4
＝60﹣4
＝56（名）
15×15＝225（名）
答：最外层一共有56名学生；整个方阵一共有225名学生。
【点评】此题考查了方阵问题中：最外层点数＝每边点数×4﹣4；实心方阵中总点数＝每边点数×每边点数的灵活应用。
30．为了庆祝国庆，在广场上摆花，共摆成6个方阵，每个方阵摆成8行，每行摆8盆花。最外圈的是黄花，其余的是红花。要准备两种颜色的花各多少盆？
【答案】黄花需要168盆，红花需要216盆。
【分析】用8乘8求出每个方阵的总盆数，然后用8×4减去4求出最外圈黄花的盆数；再和每个方阵的总盆数相减求出红花的盆数。最后再用每个方阵中两种花的盆数分别乘6即可。
【解答】解：8×8＝64（盆）
黄花：8×4﹣4
＝32﹣4
＝28（盆）
28×6＝168（盆）
红花：64﹣28＝36（盆）
36×6＝216（盆）
答：黄花需要168盆，红花需要216盆。
【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用。
31．“六一儿童节”前夕，实验小学校园里用144盆鲜花摆成一个方阵花坛。最外层一共有多少盆鲜花？
【答案】44盆。
【分析】方阵中每行、每列的数量都相等，144＝12×12，所以这个方阵的每行、每列都是12盆，最外层每边也是12盆；最外层四周的总点数＝每边点数×4﹣4，再由此求出最外层的盆数。
【解答】解：144＝12×12
所以最外层每边有鲜花12盆。
12×4﹣4
＝48﹣4
＝44（盆）
答：最外层一共有44盆鲜花。
【点评】本题考查了方阵的特点，以及最外层四周的总点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用。
32．五年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成一个正方形队列，后来由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人数正好是17人，那么原来准备参加健美操表演的有多少人？
【答案】64人。
【分析】先求出现在最外层每边的人数：（17+1）÷2＝9（人），然后根据“中实方阵的总人数＝每边的人数×每边的人数”，求出原来准备参加健美操表演的人数即可。
【解答】解：（17+1）÷2
＝18÷2
＝9（人）
（9﹣1）×（9﹣1）
＝8×8
＝64（人）
答：原来准备参加健美操表演的有64人。
【点评】本题关键是求出现在每边的人数；方阵问题相关的知识点是：四周的人数＝（每边的人数﹣1）×4，每边的人数＝四周的人数÷4+1，中实方阵的总人数＝每边的人数×每边的人数，空心方阵的总人数＝（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4。
33．红星小学四年级学生排成一个方阵进行团体操表演，最外一层的人数为60人。方阵外层每边有多少人？这个方阵共有多少人？
【答案】16人，256人。
【分析】先根据每边的人数＝四周的人数÷4+1求出方阵外层每边有多少人，再根据方阵的总人数＝每边的人数×每边的人数解答即可。
【解答】解：60÷4+1
＝15+1
＝16（人）
16×16＝256（人）
答：方阵外层每边有16人，这个方阵共有256人。
【点评】方阵问题相关的知识点是：四周的人数＝（每边的人数﹣1）×4，每边的人数＝四周的人数÷4+1，中实方阵的总人数＝每边的人数×每边的人数。
34．学军小学举行广播操比赛，96名学生围成一个正方形，每边人数相等。四个顶点都有人，每边各有几名学生？
【答案】25名。
【分析】可以看作空心方阵问题，把96名学生看做96个点，利用空心方阵的最外围每边点数＝（最外层四周点数+4）÷4，即可解决问题。
【解答】解：（96+4）÷4
＝100÷4
＝25（名）
答：每边各有25名学生。
【点评】此题考查了空心方阵中每边点数＝（四周点数+4）÷4这个公式的灵活应用。
35．在英才小学运动会上的团体操表演中，高年级的参演学生排成了一个方阵，方阵最外面一层共有28名同学，整个方阵一共有多少名学生？
【答案】64名。
【分析】根据题意，方阵最外层共有28名同学，最外层每条边上4个点上的人员是重复的，即最外层人数＝每边人数×4﹣4，代入数据先求出每边的人数，再根据实心方阵总人数＝每边人数×每边人数，代入数据求解即可。
【解答】解：（28+4）÷4
＝32÷4
＝8（名）
8×8＝64（名）
答：整个方阵一共有64名学生。
【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用。
36．学校开展联欢会，要在正方形操场四周插彩旗，四个角都插一面，每边插7面，一共要准备多少面旗子？
【答案】见试题解答内容
【分析】此题可以看做是一个空心方阵问题，已知每边点数是7，求四周的点数，利用四周点数＝每边点数×4﹣4即可解决问题．
【解答】解：7×4﹣4
＝28﹣4
＝24（面）；
答：一共要准备24面旗子．
【点评】此类问题可归属到求空心方阵的四周点数问题，利用四周点数计算公式即可解决．
37．参加武术操表演的运动员站成一个正方形队列。如果使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少31人。这个正方形队列最外层共有多少名运动员？参加武术操表演的运动员共有多少名？
【答案】60名；256名。
【分析】由题意可知，每行人数和每列人数相等，减少的人数加上1刚好是每列人数的2倍，先求出正方形队列每列的人数，正方形队列最外层每边人数按照一端栽一端不栽的植树问题计算，正方形队列最外层人数＝（实际每边的人数﹣1）×边数，参加武术操表演的总人数＝每行人数×每列人数，据此解答。
【解答】解：每列人数：（31+1）÷2
＝32÷2
＝16（名）
最外层人数：（16﹣1）×4
＝15×4
＝60（名）
总人数：16×16＝256（名）
答：这个正方形队列最外层共有60名运动员，参加武术操表演的运动员共有256名。
【点评】本题主要考查方阵问题，计算最外层人数时，也可以先求出4条边的总人数，再减去顶点处重复计算的人数。
38．学校体育队的同学排成一个方阵表演“中国功夫”，最外一层的人数是60人，方阵最外一层每边有多少人？一共有多少人？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知，方阵中每边人数相等，都等于行数，方阵最外层有60人，因为：四周的人数＝（每边的人数﹣1）×4，每边的人数＝四周的人数÷4+1可得：60÷4+1＝16（人），方阵总人数＝每边人数×每边人数．据此解答．
【解答】解：60÷4+1＝16（人），
16×16＝256（人）
答：方阵最外一层每边有16人，一共有256人．
【点评】本题主要考查方阵问题．注意各角上的人．
39．团体操表演，排成5个方队。每个方队排成5行，每行有5人。如果每个方队最外圈的同学穿红衣服，其余同学穿黄衣服。一共要准备这两种颜色的衣服各多少套？
【答案】需要准备黄色衣服45套，红色衣服80套。
【分析】根据“最外层四周点数＝每边点数×4﹣4”求出5个方队穿红衣服的人数；然后根据“总点数＝每边点数×每边点数”求出5个方队的总人数，再作差即可。
【解答】解：5×4﹣4
＝20﹣4
＝16（人）
16×5＝80（套）
5×5×5﹣80
＝125﹣80
＝45（套）
答：需要准备黄色衣服45套，红色衣服80套。
【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用。
40．实验小学四年级的同学参加广播操比赛，他们原准备排成一个正方形队列，如果横竖各减少一排，这样共需去掉25人。四年级原来准备队列的有多少人？
【答案】169人。
【分析】根据题干，去掉一行一列共去掉了25人，那么原来的方阵的每边人数是（25+1）÷2＝13（人），据此利用每边人数乘每边人数即可求出总人数。
【解答】解：（25+1）÷2
＝26÷2
＝13（人）
13×13＝169（人）
答：四年级原来准备队列的有169人。
【点评】方阵问题相关的知识点是：四周的人数＝（每边的人数﹣1）×4，每边的人数＝四周的人数÷4+1，中实方阵的总人数＝每边的人数×每边的人数，空心方阵的总人数＝（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，外层边长数2﹣中空边长数2＝实面积数。
41．实验小学六一儿童节彩排节目时，一共安排了6个同样的方队进行队列表演，赵阳同学站在其中一个方队的最中间一列，最中间一行，他的位置在这个方队中用数对表示是（5，5）。现在每个方队最外圈的同学穿红色T恤，其余同学穿黄色T恤。学校一共要准备两种颜色的T恤各多少套？
【答案】红色T恤192套，黄色T恤294套。
【分析】根据下图可知，赵阳所在的方队是9行9列的方队，方队最外圈有（9﹣1）×4＝32（个）同学，里面有（9﹣2）×（9﹣2）＝49（个）同学，所以每个方队穿红色T恤的有32人，穿黄色T恤的有49人，一共有6个同样的方队，故红色T恤要准备32×6＝192（套），黄色T恤要准备49×6＝294（套），据此即可解答。
【解答】解：赵阳同学站在其中一个方队的最中间一列，最中间一行，他的位置在这个方队中用数对表示是（5，5），所以这个方队是一个9行9列的方队。
（9﹣1）×4×6
＝32×6
＝192（套）
（9﹣2）×（9﹣2）×6
＝49×6
＝294（套）
答：学校要准备红色T恤192套，黄色T恤294套。
【点评】先判断出方队的行列数是解答本题的关键。
42．四年级团体操队员排成了一个正方形的方阵进行训练，后因服装不够，正式表演时横排、竖排各去掉一排，一共去掉了25人。原来一共有多少名队员参加训练？
【答案】169名。
【分析】根据题干，去掉一行一列共去掉了25人，那么原来的方阵的每边人数是（25+1）÷2＝13（名），据此利用每边人数×每边人数＝总人数解答即可。
【解答】解：（25+1）÷2
＝26÷2
＝13（名）
13×13＝169（名）
答：原来一共有169名队员参加训练。
【点评】方阵问题相关的知识点是：四周的人数＝（每边的人数﹣1）×4，每边的人数＝四周的人数÷4+1，中实方阵的总人数＝每边的人数×每边的人数，空心方阵的总人数＝（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，外层边长数2﹣中空边长数2＝实面积数。
43．一个正方形花坛四周均匀地种了424棵月季，4个顶点上也各种了1棵。每边有多少棵月季？
【答案】107棵。
【分析】根据“最外层四周点数＝每边点数×4﹣4”可得：（最外层四周点数+4）÷4＝每边点数，据此解答即可。
【解答】解：（424+4）÷4
＝428÷4
＝107（棵）
答：每边有107棵月季。
【点评】此题考查了方阵问题中：最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用。
44．有96棵柳树，排成一个正六边形，每一边上的柳树都相等，每条边上有多少棵柳树？
【答案】见试题解答内容
【分析】四周植树时，如果每个角处都植树，那么正好围成了一个空心方阵，此时四周点数之和＝每边棵数×6﹣6，由此可得：每边棵数＝（四周点数之和+6）÷6，据此解答．
【解答】解：（96+6）÷6
＝102÷6
＝17（棵）
答：每条边上有17棵柳树．
【点评】此题考查空心方阵中：四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用．
45．在2019年举行的庆祝中华人民共和国成立70周年大阅兵中，空降兵方队、武警方队、预备役方队和女民兵方队各有350名队员和两名领队。这四个方队一共有多少人？
【答案】1408人。
【分析】用每个方队的队员人数乘方队个数，求出队员总人数；用每个方队领队的人数乘方队个数，求出领队总人数；再相加求出总人数。
【解答】解：350×4＝1400（人）
2×4＝8（人）
1400+8＝1408（人）
答：这四个方队一共有1408人。
【点评】本题主要考查三位数乘一位数和万以内加法的计算及应用。
46．新明小学举行团体操表演，同学们组成了4个方阵，每个方阵都是18列，每列都是25人。参加团体操表演的一共有多少人？
【答案】1800人。
【分析】每个方阵都排成了18列25行，则每个方阵有25×18＝450（人），4个方阵有4个450人，即450×4；据此解答即可。
【解答】解：25×18×4
＝450×4
＝1800（人）
答：参加团体操表演的一共有1800人。
【点评】解答此题关键是明确“有18列25行”，求几个相同加数的和是多少，用乘法进行解答。
47．四年级同学举行体操表演，共组成6个方队，每个方队排成5行，每行5人。最外圈的同学穿红色运动服，其余同学穿蓝色运动服。要准备两种颜色的运动服各多少套？（先画图表示1个方队的队列，再计算）
【答案】
红色运动服96套，蓝色运动服54套。
【分析】根据“最外层四周点数＝每边点数×4﹣4”求出每个方队穿红色运动服的套数，再乘6即可；然后再根据“总点数＝每边点数×每边点数”进一步解答即可。
【解答】解：
5×4﹣4
＝20﹣4
＝16（人）
16×6＝96（套）
（5×5﹣16）×6
＝9×6
＝54（套）
答：要准备红色运动服96套，蓝色运动服54套。
【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用。
48．参加“抖空竹”“舞花棒”联合表演的同学排成了一个正方形方阵，参加“抖空竹”的24名同学正好站满最外一层，参加表演的同学一共有多少人？
【答案】49人。
【分析】先根据“最外层四周点数＝（每边点数﹣1）×4”，求出这个方阵的每边人数，再利用“方阵总人数＝每边人数×每边人数”计算出参加表演的同学一共有多少人即可。
【解答】解：24÷4+1
＝6+1
＝7（人）
7×7＝49（人）
答：参加表演的同学一共有49人。
【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝（每边点数﹣1）×4的灵活应用。
49．三年级同学举行队列表演，共组成7个方队，每个方队排成7行，每行7人。最外圈的同学每人手捧一束蓝花，其余同学每人手捧一束红花。一共要准备两种颜色的花各多少束？（先画图表示1个方队的队列，再计算）
【答案】蓝花168束，红花175束。
【分析】先画出图，然后可以看出每个方队需要蓝花（4×7﹣4）束，每个方队需要红花（5×5）束，据此求出7个方队需要花的数量即可。
【解答】解：画图如下：
（4×7﹣4）×7
＝24×7
＝168（束）
5×5×7
＝25×7
＝175（束）
答：一共要准备蓝花168束，红花175束。
【点评】此题的关键是先根据题意画出一个方阵的图，然后再根据图形进一步解答。
50．学校举行团体操表演。
（1）五年级学生排成一个方阵，小明在第一排，从左往右数他在第5个，从右往左数他在第6个，这个方阵最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？
（2）四年级学生也排成一个方阵，小芳和小军都排在最外层，小芳站在第一排，小军站在最后一排。如果小军从他左边同学开始按照顺时针方向数，那么小芳排在20位；如果小军从他右边同学开始按照逆时针方向数，那么小芳也排在20位，这个方阵每排有多少名学生？
【答案】（1）36名，100名；
（2）40名
【分析】（1）依据题意计算出每排有（5+6﹣1）名，由此计算最外层有多少名，然后计算一共有多少名学生；
（2）依据题意计算出两人之间的有（20+20﹣2）名学生，由此计算这个方阵每排有多少名学生。
【解答】解：（1）5+6﹣1＝10（名）
10×4﹣4
＝40﹣4
＝36（名）
10×10＝100（名）
答：这个方阵最外层一共有36名学生，整个方阵一共100名学生。
（2）20+20﹣2＝38（名）
38+2＝40（名）
答：这个方阵每排有40名学生。
【点评】本题考查的是方阵问题的应用。
51．为了美化环境，人们计划在正方形水池每条边上种6棵树，并且四个角必须各种1棵，你知道一共要种多少棵吗？
【答案】20棵．
【分析】利用方阵最外层四周点数＝每边点数×4﹣4计算出最外层四周棵数即可．
【解答】解：6×4﹣4
＝24﹣4
＝20（棵）
答：一共要种20棵．
【点评】此题考查了方阵问题中：最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用．
52．学校运动会的开幕式上，小龙班上的同学组成了一个方阵．在方阵中，小龙的东、南、西、北四个方向各有3个人．你知道这个方阵有多少人吗？算一算吧！
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知，小龙的东、南、西、北四个方向各有3个人．那么每行的人数和每列的人数都相等，即3+3+1＝7（人）；然后根据方阵问题中“总点数＝每边点数×每边点数”即可得出答案．
【解答】解：3+3+1＝7（人）
7×7＝49（人）
答：这个方阵有49人．
【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数的灵活应用；关键是求出每行每列的人数．
53．同学们排成方阵进行团体操比赛，最外层每边站10名学生，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？
【答案】36名；100名。
【分析】根据题意，方阵最外层每边有10名同学，则其4个点上人员是重复的，即最外层人数＝每边人数×4﹣4，实心方阵总人数＝每边人数×每边人数，代入数据求解即可。
【解答】解：10×4﹣4
＝40﹣4
＝36（名）
10×10＝100（名）
答：最外层一共有36名学生，整个方阵一共有100名学生。
【点评】本题考查了方阵问题，牢记公式是解题的关键。
54．16名学生在操场上做游戏。大家围成一个正方形，每边人数相等。四个顶点都有人，每边各有几名学生？（先画图解释，再解答）
【答案】5名。
【分析】此题可以看做是空心方阵问题，把16名学生看作16个点，利用空心方阵的最外围每边点数＝（最外层四周点数+4）÷4，即可解决问题。
【解答】解：
（16+4）÷4
＝20÷4
＝5（名）
答：每边各有5名学生。
【点评】此题考查了空心方阵中每边点数＝（四周点数+4）÷4这个公式的灵活应用。
55．宿豫区举行小学生大课间创新评比活动，实验学校四年级同学，共组成8个方队，每个方队排成7行，每行7人，最外圈的同学穿黄色运动服，其余同学穿红色运动服，准备两种颜色的运动服各多少件？
【答案】黄色运动服有192件；红色运动服有200件。
【分析】根据“最外层四周点数＝每边点数×4﹣4”求出最外圈穿黄色运动服的同学的人数，再根据“总点数＝每边点数×每边点数”求出每个方队的人数，然后进一步解答即可。
【解答】解：7×4﹣4
＝28﹣4
＝24（件）
24×8＝192（件）
7×7＝49（件）
49﹣24＝25（件）
25×8＝200（件）
答：黄色运动服有192件；红色运动服有200件。
【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用。
56．体育老师在正方形的场地四周共放36个足球，已知四个顶点都放了1个足球，且每边上足球的个数相同．求这个场地每边放足球的个数．
【答案】见试题解答内容
【分析】由于四个顶点都放了1个足球，4个顶点重复计算了一次，由此得出四周共有36+4＝40个，再除以4求得答案即可．
【解答】解：（36+4）÷4
＝40÷4
＝10（个）
答：这个场地每边放足球10个．
【点评】本题沿封闭图形栽树，用到的知识点是：总棵数＝每边种的棵数×4﹣4，或总棵数＝（每边种的棵数﹣1）×4．
57．在一块正方形土地的四周种树，每边都种了150棵，并且每个角上只种了一棵，这块土地的四周一共种了多少棵树？
【答案】596棵。
【分析】求这块土地的四周一共种了多少棵树，根据方阵问题的公式：四周点数＝每边点数×4﹣4解答即可。
【解答】解：150×4﹣4
＝600﹣4
＝596（棵）
答：这块土地的四周一共种了596棵树。
【点评】本题考查了方阵问题，解答公式：四周点数＝（每边点数﹣1）×4；或四周点数＝每边点数×4﹣4。
58．学校艺术节上有288人参加团体操表演．如果要排成8个方阵，每个方阵的队形可以怎样安排？能找到不同的排法吗？如果要排成12个方阵呢？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）288人如果要排成8个方阵，每个方阵有288÷8＝36人，36＝6×6，所以可以排成每边有6人的实心方阵；还可以排成1层的空心方阵，根据“每边人数＝四周人数÷4+1”解答即可．
（2）同理，根据完全平方数的特征，以及空心方阵每相邻两层相差8个人，解答要排成12个方阵即可．
【解答】解：（1）288÷8＝36（人）
36＝6×6，所以可以排成每边有6人的实心方阵；
36÷4+1
＝9+1
＝10（人）
所以可以排成每边有10人的一层空心方阵．
（2）288÷12＝24（人）
24不是完全平方数，所以不排成实心方阵；
24÷4+1
＝6+1
＝7（人）
所以可以排成每边有7人的一层空心方阵．
（24+8）÷2
＝32÷2
＝16（人）
16÷4+1＝5（人）
所以可以排成最外层每边有5人的两层空心方阵．
答：如果要排成8个方阵，可以排成6×6的实心方阵或每边有10人的一层空心方阵．
如果要排成12个方阵，可以排成每边有7人的一层空心方阵，或排成最外层每边有5人的两层空心方阵．
【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用．
59．在一次列队训练中，乐乐的东面有4个人，南面有3个人，西面有4个人，北面有5个人。这个方阵一共有多少人？
【答案】81人。
【分析】根据题意可知，乐乐东面的人数加上西面的人数，再加上1，就是每行的人数，同样可以求出每列的人数；然后每行与每列的人数相乘即可得出答案。
【解答】解：每行的人数：4+4+1＝9（人）
每列的人数：3+5+1＝9（人）
总人数：9×9＝81（人）
答：这个方阵一共有81人。
【点评】解题的关键是找到每行和每列的人数，求每行和每列的人数时，因为乐乐自己没加上，所以还要加1，才能准确求出结果。
60．同学们做早餐，排成一个长方形的矩阵，从前、后数，小明都是第8个，从左、右数，小明都是第5个，这个长方形的矩阵共有多少人？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知，从前、后数，小明都是第8个，这样就把小明多数了一次，用8加8再减去1就是每列的人数，同样根据“从左、右数，小明都是第5个，”可以求出共有的列数；然后列数与每列的人数相乘即可得出答案．
【解答】解：（8+8﹣1）×（5+5﹣1）
＝15×9
＝135（人）
答：这个长方形的矩阵共有135人．
【点评】解题的关键是找到列数和每列的人数，求列数和每列的人数时，把数重的人数减去，才能准确求出结果．
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