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小升初择校.分班.培优 环形跑道问题
1．学校的环形跑道长400米，甲、乙两人同时从跑道的同一地点背向而行。已知甲的速度是120米/分，甲、乙两人的速度比是3：2，他们几分钟后会首次相遇？
2．李叔叔和王叔叔在操场的环形跑道上快走，两人从同一地点同时出发，反向而行。李叔叔的速度是4米/秒，王叔叔的速度是3米/秒，50秒后两人第一次相遇，环形跑道长多少米？
3．学校有一个400m环形跑道，它是由两个直跑道和两个半圆形跑道组成，直跑道分别长150m，半圆形跑道的直径是31.85m，每条跑道的宽度是1.25m。运动会400米比赛中，小明和小军分别在第二、三跑道，起跑时小军应该提前小明多少m？（π取3.14）
4．小明和小华沿着环湖跑道散步，他们从同一地点同时出发，反向而行，小明的速度是80米/分，小华的速度是90米/分，18分钟后两人相距80米。这条跑道长多少米？（两人均未走完一整圈）
5．为改善环境，给广大市民提供休闲锻炼的地方，广州市政府新建了不少的绿道．王叔叔和李叔叔每天早晨都分别在家附近的一个长2千米的环形跑道上锻炼．
（1）王叔叔步行每小时走5千米，李叔叔步行每小时走4千米，他们同时从A处出发沿着跑道逆时针步行，当王叔叔走完一圈时，李叔叔距离A处还有多少千米？
（2）这时李叔叔看到有共享单车，于是骑上单车继续沿跑道前行，经过0.24小时在B处第二次追上了王叔叔，李叔叔骑单车每小时走多少千米？
（3）这时李叔叔继续从B处骑车前行，在半路放下单车步行，王叔叔开始步行，看到李叔叔放下的单车，就骑车继续前行，两人刚好又走了2圈后在B处相遇，已知王叔叔骑车每小时走20千米，李叔叔在距离B处多少千米处放下单车？
6．如图，A、B是圆直径的两端，小张在A点，小王在B点，同时出发反向而行（A顺时针方向，B逆时针方向），他们在C点第一次相遇，C点离A点100米，在D点第二次相遇，D点离A点有60米，求这个圆的周长。
7．明明和亮亮从圆形场地的同一地点同时出发，沿着场地的边线相背而行。4分钟后两人相遇，明明每分钟走73米，亮亮每分钟走84米。
（1）这个圆形场地的直径是多少米？
（2）这个圆形场地的占地面积是多少平方米？
8．环形跑道长400米，莉莉和强强背向而行，莉莉的速度为6米/秒，强强的速度为4米/秒。当莉莉正面和强强相遇时，立刻转向跑；当莉莉追上强强时，强强立即转向跑，两人第11次碰头时离起点多少米？（按较短计算）
9．圆形跑道上等距插着2015面旗子，甲与乙同时同向从某个旗子出发，当甲与乙再次同时回到出发点时，甲跑了23圈，乙跑了13圈，不算起始点旗子位置，则甲正好在旗子位置追上乙多少次？
10．王刚与李明在600米的环形操场上跑步．两人同时出发，反向而行．王刚每秒跑7米，李明每秒跑8米．多少秒后两人相遇？
11．如图是一个长为400米的环形跑道，其中跑道沿线段AB所在直线对称，AB是一条50米长的直通道．甲乙两人同时从A点处出发，甲按逆时针方向以速度V1沿跑道跑步，当跑道B处时继续沿跑道前进，乙按顺时针方向以速度V2沿跑道跑步，当跑到B点处时沿直线通道跑步到A处．假设两人跑步时间足够长，如果V1：V2＝3：2，那么甲跑了多少路程后，两人首次在A点处相遇？
12．小丽和小华在一个400米的环形跑道上练习跑步．两人从同一地点同时出发．相背而行．经过40秒相遇．已知小丽每秒跑4.5米，求小华每秒跑多少米？
13．体育场环形跑道最内圈一周长400米。小明走完一周需要8分钟，爸爸走完一周需要5分钟。如果两人同时从同一地点出发背向而行，多少分钟后两人第一次相遇？
14．假期里，依依和妈妈每天早晨在环湖路上跑步锻炼身体．环湖路长840米，依依每分跑108米，妈妈每分跑92米．
（1）如果两人同时同地出发，相背而跑，多少分后相遇？
（2）如果两人同时同地出发，同向而跑，多少分后依依超出妈妈一整圈？
15．星期日，小明和小强在5600m的环湖公路上晨跑．小强每分钟跑150米，小明每分钟跑130m，两人同时同地出发反向跑步．
（1）估计两人在何处第一次相遇？在图中标出．
（2）多长时间后两人第一次相遇？（列方程解）
16．如图，小音和小多从圆形场地的同一地点同时出发，沿着场地的边相向而行，10分钟后两人相遇，小音每分钟走75m，小多每分钟走82m．
（1）如果在这个圆形场地边沿一圈每隔5米种一棵绿色植物，共要种几棵？
（2）这个圆形场地的面积是多少平方米？
17．运动场的环形跑道长360米，淘气跑了一整圈，所用时间的前一半速度是5米/秒，所用时间的后一半速度是4米/秒．那么他跑后半圈要用多少时间？
18．父女二人同时同地同方向在环形跑道上跑步，女儿跑一圈要用6分钟，爸爸跑一圈要用4分钟。至少多少分钟后两人在原地再次相遇？此时女儿和爸爸分别跑了多少圈？
19．小华和爷爷晚饭后一起围着小区内的广场散步。小华走一圈需要10分钟，爷爷走一圈需要15分钟。
（1）如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后首次相遇？
（2）如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后小明超出爷爷一整圈？
20．甲、乙两人从周长为1600米的正方形水池ABCD相对的两个顶点A、C同时出发绕水池的边沿A﹣B﹣C﹣D﹣A的方向行走．甲的速度每分钟50米，乙的速度是每分钟46米．则甲、乙第一次在同一边上行走发生在出发后的多少分钟？第一次在同一边上行走了多少分钟？
21．一个池塘绕一圈长1200米，小欣走一圈需要15分钟，小亮走一圈需要12分钟。如果两人从同一起点向相反的方向走，几分钟后两人会第一次相遇？
22．一个环形跑道长360m，淘淘、壮壮、龙一鸣三人从同一地点同时同方向骑车而行．淘淘每秒行3m，壮壮每秒行4m，龙一鸣每秒行2m．至少经过几分钟，三人再次从原出发点同时出发？
23．运动员小明在环形公路上练长跑，小明离开教练一小时后，教练才想起小明忘了带计时表，立刻骑上自行车给小明送表，已知环形公路全长35千米，小明每小时跑15千米，教练骑自行车的速度是每小时25千米，那么教练给小明送表至少需要多少小时？
24．在一条圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，6分钟后两人相遇，再过4分钟甲到达B点，又过8分钟后两人再次相遇。甲、乙环行一周各需要多少分钟？
25．某地有一圈环湖栈道。晓军跑一圈需要6分钟，爸爸走一圈需要40分钟。
（1）如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后相遇？
（2）如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后晓军超出爸爸一整圈？
26．如图，两个圆环形跑道，大圆环的周长为600米，小圆环的周长为400米。甲的速度为每秒6米，乙的速度为每秒4米。甲、乙二人同时由A点起跑，方向如图所示，甲沿大圆环跑一圈，就跑上小圆环，方向不变，沿小圆环跑一圈，又跑上大圆环，方向也不变；而乙只沿小圆环跑。问：甲、乙可能相遇的位置距离A点的路程是多少？（路程按甲跑的计算）
27．李明和王冬从一个圆形场地的A点同时出发，沿场地边沿相背而行，李明每分钟走72m，王冬每分钟走84m，20分钟后两人在B点相遇。
（1）这个圆形场地的周长是多少？
（2）相遇后，李明立即转身原路原速返回，王冬则停在B点回复手机信息。2分钟后王冬回完信息原速去追李明，到他追上李明的时候，距离A点多少米？
28．甲、乙两人沿着600米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行．甲的速度是270米/分，乙的速度是240米/分．经过多少分钟甲第一次追上乙？
29．甲、乙两人在2千米环形道路的同一地点、同方向、同时出发，并要同时完成绕行2周。由于只有一辆自行车，所以最初由甲骑着出发，途中放下自行车，剩下的路步行：乙最初步行，途中骑上甲放下的自行车，行完剩下的路程。已知步行速度甲为5千米/时，乙为4千米/时，骑自行车速度甲为20千米/时，乙为15千米/时。绕完2周需要多少时间？甲骑行了多少千米将自行车放下？
30．可可和乐乐绕一条长400米的环形跑道跑步锻炼身体，他们同时从同一地点出发，向相反方向跑去，可可的速度是6米/秒，乐乐的速度是4米/秒。30秒后两人相遇了吗？如果没有相遇，两人还相距多少米？
31．小明和小丽在一条彩虹环形跑道上跑步，两人从同一地点同时出发，反向而行。2分钟后，两人第一次相遇。
（1）这个彩虹环形跑道长多少米？
（2）如果相遇后两人改为同向而行，那么多少时间后两人能再次相遇？
32．如图，甲、乙两人分别在圆形跑道的直径两端上．甲跑完一圈要4分钟，乙跑完一圈要6分钟．
（1）两人如果同时出发，相向而行，多少分钟后能相遇？
（2）两人如果同时出发，同向而行，多少分钟后甲能够追上乙？
33．李叔叔和王叔叔绕圆形的天鹅湖进行晨跑，从同一地点同时出发，反向而行。李叔叔每秒跑6米，王叔叔每秒跑5米，90秒后两人第一次相遇。天鹅湖的周长是多少米？
34．小莉和奶奶一起去小花园散步。小莉绕小花园走一圈需要5分钟，奶奶绕小花园走一圈需要6分钟。如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后相遇？如果两人同时同地出发，同向而行，多少分钟后小莉超过奶奶一整圈？
35．悦悦和爸爸、妈妈绕环形跑道跑步进行晨练。若他们同时从起点出发，爸爸跑一圈用3分，妈妈跑一圈用4分，悦悦跑一圈用6分，多少分后，悦悦、爸爸和妈妈在起点第一次相遇？相遇时，他们三人各跑了几圈？
36．小红和小华同时以72米/分的速度从跑道点A出发相背而行，2分钟后分别走到点B和点C的位置，这时点B、C之间的距离占跑道总长的。跑道总长多少米？
37．小明和他的数学老师一起去学校操场的环形跑道散步。小明走一圈需要4分钟，老师走
一圈需要5分钟。
（1）如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟相遇？
（2）如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后小明超出老师一整圈？
38．李军和王亮沿着水库四周的道路跑步，他们从同一地点同时出发，反向而行，李军的速度是225米/分，王亮的速度是215米/分，经过18分钟两人还相距40米．水库四周的道路长多少米？
39．甲、乙两人从周长250米的环形跑道上一点P同时、同向出发沿着跑道匀速慢跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑3米．那么从出发到两人第一次在点P相遇所用去的时间是多少分钟？
40．甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加2米/秒，乙比原来速度减少2米/秒，结果都用24秒同时回到原地。求甲原来的速度。
41．猫和老鼠在一个直径是50米的圆周上的同一地点向相反方向运动，猫每分钟走21.98米，老鼠每分钟走9.42米，当猫和老鼠第一次相遇时，猫比老鼠多走了多少米？
42．夏天到了，壮壮和爸爸一起到遗爱湖环湖游．壮壮环湖一周要2小时，爸爸环湖一周要1.5小时．如果两人同时出发，相背而行，至少多少分钟后相遇？
43．温州外国语学校娄桥分校操场400环形跑道上，甲乙两位同学同时同地同向出发，甲的速度为5m/s，乙的速度为7m/s，经过多长时间乙同学第一次追上甲？
44．小欧和爸爸去操场上散步。小欧走一圈要8分钟，爸爸走一圈需要10分钟。如果两人同时从同一个地方出发，背向而行，相遇时他们都走了多少分钟？
45．在一次环城自行车比赛中，速度最快的运动员在出发35分钟时第一次遇到速度最慢的运动员，已知最快运动员的速度是最慢运动员的1.2倍，环城一周为7千米．
（1）求最慢运动员的速度．
（2）经过多长时间，最快的与最慢的运动员第二次相距1千米？
46．王老师和张老师在学校操场的环形跑道上跑步，跑道的全长是360米。如果李老师的速度是330米/分，张老师的速度390米/分，而且他们从跑道的同一地点同时出发往相反的方向跑，经过多少分钟两人第一次相遇？
47．父子俩在长400米的环形跑道上散步，他俩同时从同一地点出发，如果相背而行，4分钟相遇：如果同向而行，8分钟父亲可以追上儿子．在跑道上走一圈，父亲和儿子各需要多少分钟？
48．太仓市民公园的环形跑道长1260米。小敏和妈妈同时从南门口出发，沿相反方向步行，小敏的速度是65米/分，妈妈的速度是75米/分。8分钟后她们两人能相遇吗？
49．在300米的环形跑道上，晓晓和星星同学同时同地起跑，如果同向而跑150 秒后晓晓追上星星，如果背向而跑则半分钟相遇，两人的速度各是多少？
50．学校环形跑道长400米，笑笑和淘气从跑道的同一地点同时出发，都按顺时针方向跑，经过20分钟，笑笑第一次追上淘气．淘气的速度是240米/分，笑笑每分跑多少米？（列方程解答）
51．周末，李凯与爸爸妈妈一起在体育馆运动场跑步锻炼。李凯跑一圈要6分钟，爸爸跑一圈用3分钟，妈妈跑一圈用4分钟。如果他们同时同地同向起跑，多少分钟后他们三人再次相遇？这时李凯跑了多少圈？
52．甲乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲比乙每分钟快200m，两人同时从起点同向出发，经过3min两人首次相遇，此时乙还需跑150m才能跑完第一圈．
（1）求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米？（列方程或者方程组解答）
（2）若两人相遇后，甲立即以每分钟300m的速度掉头向反方向骑车，乙仍按原方向继续跑，要想不超过1.2min两人再次相遇，则乙的速度至少要提高每分钟多少米？
53．李老师和张老师每天早晨都在学校操场的环形跑道上跑步，跑道的全长是360米。如果李老师平均每秒跑6.5米，张老师平均每秒跑4.5米，而且他们从跑道的同一地点同时出发，都按逆时针方向跑，经过多长时间李老师正好比张老师多跑一圈？
54．甲、乙两人在周长是400米的环形跑道上同时从同一地点背向跑步，5分后两人第二次相遇。已知甲每分比乙多跑6米，两人第二次相遇时甲一共跑了多少米？
55．淘淘和壮壮在学校的环形跑道上跑步，淘淘和壮壮跑步的速度比为7：9．他俩从同一地点出发反向而行，当他俩第一次相遇时，壮壮比淘淘多跑了50米，学校环形跑道的周长有多少米？
56．小强的爷爷和小强沿着公园里的环形跑道散步。爷爷的速度为90米/分，小强的速度为60米/分。他们从同一地点同时出发，反向而行。相遇后继续前进，爷爷又走了8分钟回到出发点。
（1）爷爷一共走了多少分钟？
（2）环形跑道一周长多少米？
57．小红和小宁在环形跑道上跑步，她们从同一地点同时出发，反向而行。小红的速度是6米/秒，小宁的速度是4米/秒，经过50秒两人相遇。这个环形跑道长多少米？
58．天天和妹妹同时从A点出发，沿一个长方形的场地相背而行．天天按A→B→C→D→A的顺序走，妹妹按A→D→C→B→A的顺序走，两人在距离C点12m处的E点相遇．已知天天和妹妹两人的速度比是13：12．
（1）这个场地的周长是多少米？
（2）如果这个长方形的宽是长的，那么这个场地的面积是多少平方米？
59．学校操场的环形跑道长400米，甲、乙两名同学在跑道上同一起点出发，沿相反方向步行，经过2.5分钟相遇。甲每分钟走85米，乙每分钟走多少米？
60．小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步。小王的速度是200米/分钟。
（1）小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，1分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分钟？
（2）小张和小王同时从同一地点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？
环形跑道问题
参考答案与试题解析
1．学校的环形跑道长400米，甲、乙两人同时从跑道的同一地点背向而行。已知甲的速度是120米/分，甲、乙两人的速度比是3：2，他们几分钟后会首次相遇？
【答案】2分钟。
【分析】从“速度比是3：2”可知：甲速度是3份，乙速度是2份，用120÷3×2＝80米，即求出了乙的速度。两人同时从环形跑道同一地点背向而行，每相遇1次时，两人正好跑一圈，即路程和是400米。根据相遇时间＝路程÷速度和，用400÷（120+80）即可求出首次相遇时间。
【解答】解：120÷3×2＝80（米）
400÷（120+80）
＝400÷200
＝2（分钟）
答：他们2分钟后会首次相遇。
【点评】明确两人从同一地点背向而行，每次相遇时，两人正好跑一圈是解决本题的关键。
2．李叔叔和王叔叔在操场的环形跑道上快走，两人从同一地点同时出发，反向而行。李叔叔的速度是4米/秒，王叔叔的速度是3米/秒，50秒后两人第一次相遇，环形跑道长多少米？
【答案】350米。
【分析】由题意可知，两人相遇时所行的路程和就是这个环形跑道的长度；根据“路程＝速度×时间”，用二人的速度和乘50，即可求出环形跑道的长。
【解答】解：（4+3）×50
＝7×50
＝350（米）
答：环形跑道长350米。
【点评】解答本题需熟练掌握路程、速度和时间之间的关系。
3．学校有一个400m环形跑道，它是由两个直跑道和两个半圆形跑道组成，直跑道分别长150m，半圆形跑道的直径是31.85m，每条跑道的宽度是1.25m。运动会400米比赛中，小明和小军分别在第二、三跑道，起跑时小军应该提前小明多少m？（π取3.14）
【答案】7.85。
【分析】不管在哪条跑道，直跑道的长度相等，就不考虑。由题意可知，同一道两个半圆形跑道组成一个圆，这个圆的直径每相邻两道相差2个1.25米，三道的圆周长比二道的圆周长多的长度就得小军提前的距离。
【解答】解：31.85+1.25×4
＝31.85+5
＝36.85（米）
31.85+1.25×2
＝31.85+2.5
＝34.35（米）
36.85×π﹣34.35×π
＝（36.85﹣34.35）×π
＝2.5×3.14
＝7.85（米）
答：起跑时小军应该提前小明7.85m。
【点评】明确环形跑道的组成及圆周长的意义是解决本题的关键。
4．小明和小华沿着环湖跑道散步，他们从同一地点同时出发，反向而行，小明的速度是80米/分，小华的速度是90米/分，18分钟后两人相距80米。这条跑道长多少米？（两人均未走完一整圈）
【答案】3140米。
【分析】两人均未走完一整圈，说明两人还没相遇，那么他们走的路程和加上相距的80米就是跑道的长度。根据“路程＝速度×时间”，先分别求出他们两人所走的路程，再加上两人相距的80米，由此解答。
【解答】解：80×18+90×18
＝（80+90）×18
＝3060（米）
3060+80＝3140（米）
答：这条跑道长3140米。
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。
5．为改善环境，给广大市民提供休闲锻炼的地方，广州市政府新建了不少的绿道．王叔叔和李叔叔每天早晨都分别在家附近的一个长2千米的环形跑道上锻炼．
（1）王叔叔步行每小时走5千米，李叔叔步行每小时走4千米，他们同时从A处出发沿着跑道逆时针步行，当王叔叔走完一圈时，李叔叔距离A处还有多少千米？
（2）这时李叔叔看到有共享单车，于是骑上单车继续沿跑道前行，经过0.24小时在B处第二次追上了王叔叔，李叔叔骑单车每小时走多少千米？
（3）这时李叔叔继续从B处骑车前行，在半路放下单车步行，王叔叔开始步行，看到李叔叔放下的单车，就骑车继续前行，两人刚好又走了2圈后在B处相遇，已知王叔叔骑车每小时走20千米，李叔叔在距离B处多少千米处放下单车？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据题意，先利用公式：时间＝路程÷速度，计算王叔叔跑一圈所需时间，然后利用公式：路程＝速度×时间，计算李叔叔所行路程，用总路程减去李叔叔所行路程即可．
（2）根据追及问题公式：速度差＝路程差÷追及时间，计算出二人速度差，根据王叔叔的速度，计算李叔叔骑单车的速度即可．
（3）设李叔叔在距离B处x千米处放下单车，根据二人所用时间相等，利用路程÷速度﹣时间，列方程求解即可．
【解答】解：（1）2﹣（2÷5×4）
＝2﹣1.6
＝0.4（千米）
答：当王叔叔走完一圈时，李叔叔距离A处还有0.4千米．
（2）（2+0.4）÷0.24+5
＝10+5
＝15（千米/小时）
答：李叔叔骑单车每小时走15千米．
（3）李叔叔在距离B处x千米处放下单车
60﹣15x+4x＝12x+12﹣3x
20x＝48
x＝2.4
2.4﹣2＝0.4（千米）
答：李叔叔在距离B处0.4千米处放下单车。
【点评】本题主要考查环形跑道问题，关键利用路程、速度和时间的关系做题．
6．如图，A、B是圆直径的两端，小张在A点，小王在B点，同时出发反向而行（A顺时针方向，B逆时针方向），他们在C点第一次相遇，C点离A点100米，在D点第二次相遇，D点离A点有60米，求这个圆的周长。
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知，第一次相遇于C点，两人合走了半个圆的周长，小张行了100米；从C点开始到第二次相遇于D点，两人合起来走了一个圆的周长，也就是说从第一次相遇到第二次相遇走的路程 是第一次相遇时走的路程的2倍，那么小张走的路 程也就是第一次相遇时走的路程的2倍即100的2 倍，小张共行了100×2＝200米；那么两次相遇一共行了100+200＝300米，比圆的周长少60米，那么圆的周长是300+60＝360米。
【解答】解：100+100×2+60
＝100+200+60
＝360（米）
答：这个圆的周长是360米。
【点评】本题考查了环形跑道上的相遇问题，关键是明确每行一个半圆小张就行100米。
7．明明和亮亮从圆形场地的同一地点同时出发，沿着场地的边线相背而行。4分钟后两人相遇，明明每分钟走73米，亮亮每分钟走84米。
（1）这个圆形场地的直径是多少米？
（2）这个圆形场地的占地面积是多少平方米？
【答案】（1）200米；
（2）31400平方米。
【分析】（1）根据明明和亮亮从圆形场地的同一地点出发，沿着场地的边相背而行，4分钟后两人相遇，相遇时两人走的路程就是圆的周长，明明每分钟走73米，亮亮每分钟走84米，用速度和乘4分钟，计算即可得到圆形场地的周长，然后根据圆的周长＝πd，用圆的周长÷3.14即可得到这个圆形场地的直径是多少米；
（2）根据圆的面积＝πr2和r＝d÷2，代入数据计算即可得到这个圆形场地的面积。
【解答】解：（1）（73+84）×4
＝157×4
＝628（米）
628÷3.14＝200（米）
答：这个圆形场地的直径是200米。
（2）3.14×（200÷2）2
＝3.14×1002
＝3.14×10000
＝31400（平方米）
答：它的占地面积是31400平方米。
【点评】解决本题关键是明确两人走的路程和就是圆的周长，再根据圆的周长和圆的面积公式进行解答即可。
8．环形跑道长400米，莉莉和强强背向而行，莉莉的速度为6米/秒，强强的速度为4米/秒。当莉莉正面和强强相遇时，立刻转向跑；当莉莉追上强强时，强强立即转向跑，两人第11次碰头时离起点多少米？（按较短计算）
【答案】0米。
【分析】第一次相遇是正常的相遇，相遇的时间是400÷（6+4）＝40s，据此求出莉莉和强强二人的路程；但是第二次相遇是追及，追及的时间是400÷（6﹣4）＝200s，可求二人各走的路程，得出莉莉刚好走3圈，强强刚好走2圈。同理，算出第三次、第四次的路程。发现，他们是4次为一个周期循环，用11除以4得出余数，余数3刚好是第三次相遇时的情况，回到了原点。据此解题。
【解答】解：第一次相遇：
400÷（6+4）
＝400÷10
＝40（秒）
莉莉走的路程：40×6＝240（米）
强强走的路程：40×4＝160（米）
第二次相遇：追击问题，追击路程是400米。
400÷（6﹣4）
＝400÷2
＝200（秒）
相遇后莉莉走了：200×6＝1200（米）
1200÷400＝3（圈）
强强走了：200×4＝800（米）
800÷400＝2（圈）
第三次相遇时，他们回到了起点处。
第四次相遇：追击问题，在起点处相遇。
第五次就是重复第一次的过程，以此类推。
据此，他们是4次为一个周期，
11÷4＝2（个周期）……3
余数是3，表明第三次相遇时，回到了起点处。
故两人第11次碰头时离起点0米。
答：两人第11次碰头时离起点0米。
【点评】本题的重点是求出一共走的时间，进而求出走的路程，从而确定离起点的距离。
9．圆形跑道上等距插着2015面旗子，甲与乙同时同向从某个旗子出发，当甲与乙再次同时回到出发点时，甲跑了23圈，乙跑了13圈，不算起始点旗子位置，则甲正好在旗子位置追上乙多少次？
【答案】5次。
【分析】设每两面旗子间距离为1，即跑道周长为2015.因为时间一定，速度比等于圈数比（即路程比），因为V甲：V乙＝23：13，设V甲＝23x，V乙＝13x，甲要追上乙则需比乙多跑n圈，（23x﹣13x）t＝2015n，10x×t＝2015n，即甲追上乙时所花时间t，则甲追上乙时，所走路程为23x；要恰好在旗子位置追上，则所走路程一定为整数，即n为偶数，然后根据n＝2，4，6，8，10（最多多跑10圈）解答即可。
【解答】解：设每两面旗子间距离为1，即跑道周长为2015。因为V甲：V乙＝23：13，
设V甲＝23x，V乙＝13x，甲要追上乙则需比乙多跑n圈，甲追上乙时所花时间为t，
则（23x﹣13x）t＝2015n 10x×t＝2015n
t
则甲追上乙时，所走路程为：
23x；
要恰好在旗子位置追上，则所走路程一定为整数，即n为偶数，然后根据n＝2，4，6，8，10（最多多跑23﹣13＝10圈）；
即甲追上乙则需比乙多跑2，4，6，8，10圈时，正好在旗子位置追上，综上所述，甲正好在旗子位置追上乙5次。
答：甲正好在旗子位置追上乙5次。
【点评】本题考查了行程问题中环形跑道问题，比较复杂，关键是把未知的量用未知数表示出来，然后根据追及距离、追及时间、和速度差以及数的奇偶性解决问题。
10．王刚与李明在600米的环形操场上跑步．两人同时出发，反向而行．王刚每秒跑7米，李明每秒跑8米．多少秒后两人相遇？
【答案】见试题解答内容
【分析】两人反向而行，求相遇时间，就用总路程除以速度和，先把两人的速度相加，求出速度和，再用总路程除以速度和即可求解．
【解答】解：600÷（7+8）
＝600÷15
＝40（秒）
答：40秒后两人相遇．
【点评】本题考查了环形跑道的相遇问题，相遇时间＝总路程÷速度和．
11．如图是一个长为400米的环形跑道，其中跑道沿线段AB所在直线对称，AB是一条50米长的直通道．甲乙两人同时从A点处出发，甲按逆时针方向以速度V1沿跑道跑步，当跑道B处时继续沿跑道前进，乙按顺时针方向以速度V2沿跑道跑步，当跑到B点处时沿直线通道跑步到A处．假设两人跑步时间足够长，如果V1：V2＝3：2，那么甲跑了多少路程后，两人首次在A点处相遇？
【答案】见试题解答内容
【分析】甲跑一周的长度是400米，乙跑一周的长度是400÷2+50＝250，甲跑一周与乙跑一周的时间比是（400÷3）：（250÷2），然后求出两人时间的最小公倍数．然后根据时间和速度求出路程即可．
【解答】解：
400÷2+50＝250（米）
（400÷3）：（250÷2）＝16：15
[16，15]＝240
400×（240÷16）＝6000（米）
答：甲跑了6000路程后，两人首次在A点处相遇．
【点评】此题实际上是一个周期问题．
12．小丽和小华在一个400米的环形跑道上练习跑步．两人从同一地点同时出发．相背而行．经过40秒相遇．已知小丽每秒跑4.5米，求小华每秒跑多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】此题可以看作相遇问题来解答．第一次相遇时，他俩跑过的路程和是环形跑道一圈的长度，即400米，所以根据速度和＝路程÷相遇时间求出速度和，再减去小丽的速度即可．
【解答】解：400÷40﹣4.5
＝10﹣4.5
＝5.5（米/秒）
答：小华每秒跑5.5米．
【点评】此题属于环形跑道上的相遇问题，考查了“路程÷相遇时间＝速度和”这一知识的灵活应用．
13．体育场环形跑道最内圈一周长400米。小明走完一周需要8分钟，爸爸走完一周需要5分钟。如果两人同时从同一地点出发背向而行，多少分钟后两人第一次相遇？
【答案】分钟。
【分析】根据速度＝路程÷时间，先求小明和爸爸每分钟各走多少米，用路程除以两人的速度和，即可求出多少分钟后相遇。
【解答】解：400÷8＝50（米）
400÷5＝80（米）
400÷（50+80）
＝400÷130
（分）
答：分钟后两人第一次相遇。
【点评】本题考查行程问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
14．假期里，依依和妈妈每天早晨在环湖路上跑步锻炼身体．环湖路长840米，依依每分跑108米，妈妈每分跑92米．
（1）如果两人同时同地出发，相背而跑，多少分后相遇？
（2）如果两人同时同地出发，同向而跑，多少分后依依超出妈妈一整圈？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）如果两人同时同地出发，相背而跑，那么相遇的时候正好行了环湖路一圈的长度，然后除以两个人的速度和就是相遇时间．
（2）如果两人同时同地出发，同向而跑，属于追及问题，依依超出妈妈一整圈正好是840米，然后除以以两个人的速度差就是追及时间．
【解答】解：（1）840÷（108+92）
＝840÷200
＝4.2（分钟）
答：如果两人同时同地出发，相背而跑，4.2分钟后相遇．
（2）840÷（108﹣92）
＝840÷16
＝52.5（分钟）
答：如果两人同时同地出发，同向而跑，52.5分钟后依依超出妈妈一整圈．
【点评】此题主要考查了环形跑道问题中的追及问题和相遇问题的综合应用，关键是明确行驶的方向不同．
15．星期日，小明和小强在5600m的环湖公路上晨跑．小强每分钟跑150米，小明每分钟跑130m，两人同时同地出发反向跑步．
（1）估计两人在何处第一次相遇？在图中标出．
（2）多长时间后两人第一次相遇？（列方程解）
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）两人同时同地出发反向跑步，两人在第一次相遇时，由于小强的速度比小明的速度快，所以第一次相遇的地方，在中点偏向小明出发的地方；据此画图即可；
（2）在环形跑道上同时同地同向而行，当小明第一次遇时，也就是小明和小强共跑一圈，先求出两人的速度和，再依据时间×速度＝路程列方程即可解答．
【解答】解：（1）150＞130，所以第一次相遇的地方，在中点偏向小明出发的地方；
（2）设x分钟后两人第一次相遇，
（150+130）x＝5600
280 x＝5600
x＝20
答：20分钟后两人第一次相遇．
【点评】本题考查了环形跑道问题．解答此题的关键是根据“路程÷速度和＝相遇时间”解决问题．
16．如图，小音和小多从圆形场地的同一地点同时出发，沿着场地的边相向而行，10分钟后两人相遇，小音每分钟走75m，小多每分钟走82m．
（1）如果在这个圆形场地边沿一圈每隔5米种一棵绿色植物，共要种几棵？
（2）这个圆形场地的面积是多少平方米？
【答案】见试题解答内容
【分析】两人的速度和是每分钟75+82米，同一地点出发，沿着场地的边相向而行，10分钟后两人相遇，共同行驶的路程就则圆形场地的周长是（75+82）×10米；
（1）由于在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数，所以用圆形场地的周长除以间距5米就是植树的棵数；
（2）圆的半径＝周长÷3.14÷2，则这个场地的半径是（75+82）×10÷3.14÷2米，计算求出半径后，根据圆的面积＝πr2计算即可．
【解答】解：（1）圆形场地的周长：（75+82）×10
＝157×10
＝1570（米）
1570÷5＝314（棵）
答：共要种314棵．
（2）圆形场地的半径是：1570÷3.14÷2＝250（米）
3.14×2502
＝3.14×62500
＝196250（平方米）
答：这个圆形场地的面积是196250平方米．
【点评】本题考查的知识点比较多，环形跑道上的相遇问题、植树问题和圆的周长以及面积公式的灵活运用，关键是求出圆形场地的周长．
17．运动场的环形跑道长360米，淘气跑了一整圈，所用时间的前一半速度是5米/秒，所用时间的后一半速度是4米/秒．那么他跑后半圈要用多少时间？
【答案】见试题解答内容
【分析】先设时间的一半是x秒，则前一半时间跑的路程是5x米，后一半时间跑的路程是4x米，把这两部分相加就是总路程360米，由此列出方程求出总时间的一半是40米，40×5＝200米，说明前一半时间跑了全程的一半还多20米，这20米用了20÷5＝24秒，再加上后一半的时间，就是他跑后半圈要用多少时间．
【解答】解：设时间的一半是x秒，则：
5x+4x＝360
9x＝360
x＝40
40×5＝200（米）
360÷2＝180（米）
（200﹣180）÷5
＝20÷5
＝4（秒）
40+4＝44（秒）
答：他跑后半圈要用44秒．
【点评】完成本题要注意，由于速度不同，后一半时间所行的路程并不是全程的一半；先求出时间的一半是多少秒，再求出前一半时间跑的路程，进而求出比全程的一半多的路程，从而求出这部分需要的时间，再加上剩下的时间即可．
18．父女二人同时同地同方向在环形跑道上跑步，女儿跑一圈要用6分钟，爸爸跑一圈要用4分钟。至少多少分钟后两人在原地再次相遇？此时女儿和爸爸分别跑了多少圈？
【答案】12，2，3。
【分析】圈数对应时间数，求至少多少分钟后两人在原地再次相遇就是求每圈时间的最小公倍数。再用最小公倍数分别除以每圈时间就等于圈数。
【解答】解：4、6的最小公倍数是12。
12÷4＝3（圈）
12÷6＝2（圈）
答：至少12分钟后两人在原地再次相遇，此时女儿跑了2圈，爸爸跑了3圈。
【点评】明确时间与圈数的对应关系及至少的含义是解决本题的关键。
19．小华和爷爷晚饭后一起围着小区内的广场散步。小华走一圈需要10分钟，爷爷走一圈需要15分钟。
（1）如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后首次相遇？
（2）如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后小明超出爷爷一整圈？
【答案】（1）6分；（2）30分。
【分析】（1）把路程看作单位“1”，根据“路程÷时间＝速度”，分别求出小华的速度和爷爷的速度，然后根据“路程÷速度和＝相遇时间”，解答即可。
（2）把路程看作单位“1”，根据“路程÷时间＝速度”分别求出小华的速度和爷爷的速度，然后根据“路程差÷速度差＝追击时间”，解答即可。
【解答】解：（1）1÷（）
＝1
＝6（分）
答：如果两人同时同地出发，相背而行，6分钟后首次相遇。
（2）1÷（）
＝1
＝30（分）
答：如果两人同时同地出发，同方向而行，30分钟后小明超出爷爷一整圈。
【点评】本题考查了环形跑道的相遇和追及问题，熟练运用：路程、速度、时间三者的关系是解题的关键。
20．甲、乙两人从周长为1600米的正方形水池ABCD相对的两个顶点A、C同时出发绕水池的边沿A﹣B﹣C﹣D﹣A的方向行走．甲的速度每分钟50米，乙的速度是每分钟46米．则甲、乙第一次在同一边上行走发生在出发后的多少分钟？第一次在同一边上行走了多少分钟？
【答案】见试题解答内容
【分析】要使两人在同一边行走，甲乙两人相距距离必须要小于一条边的长度．水池边长：1600÷4＝400米，甲追上乙需要的时间：400÷（50﹣46）＝100分钟，此时甲行了50×100＝5000米，共走了5000÷400＝12条…200米，所以出发之后还要行走200÷50＝4分钟，共计走了100+4＝104分钟；此时甲乙两个人相距400×2﹣104×（50﹣46）＝384米，乙还剩400﹣384＝16米，所以第一次在同一条边上走了16÷46分钟．
【解答】解：1600÷4＝400（米）
400÷（50﹣46）＝100（分钟）
50×100＝5000（米）
5000÷400＝12（条）…200（米）
200÷50＝4（分钟）
100+4＝104（分钟）
故甲、乙第一次在同一边上行走发生在出发后的104分钟．
400×2﹣104×（50﹣46）
＝800﹣416
＝384（米）
400﹣384＝16（米）
16÷46（分钟）
答：甲、乙第一次在同一边上行走发生在出发后的104分钟，第一次在同一边上行走了分钟．
【点评】本题考查环形跑道问题，要理解整个行走过程，理解在一条边上行走的条件．
21．一个池塘绕一圈长1200米，小欣走一圈需要15分钟，小亮走一圈需要12分钟。如果两人从同一起点向相反的方向走，几分钟后两人会第一次相遇？
【答案】。
【分析】用一圈的长度除以两人的速度和就得相遇时间。路程÷时间＝速度。据此解答。
【解答】解：1200÷15＝80（米/分）
1200÷12＝100（米/分）
1200÷（100+80）
＝1200÷180
（分钟）
答：分钟后两人会第一次相遇。
【点评】明确相遇问题数量间的关系是解决本题的关键。
22．一个环形跑道长360m，淘淘、壮壮、龙一鸣三人从同一地点同时同方向骑车而行．淘淘每秒行3m，壮壮每秒行4m，龙一鸣每秒行2m．至少经过几分钟，三人再次从原出发点同时出发？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据路程÷速度＝时间这一关系式，先求得淘淘、壮壮、龙一鸣三人骑车1圈所用的时间分别是多少；求至少经过几分钟，三人再次从原出发点同时出发；就相当于求他们骑车1圈所用的时间的最小公倍数，然后分解因数解答即可．
【解答】解：360÷3＝120（秒）
360÷4＝90（秒）
360÷2＝180（秒）
120＝30×2×2
90＝30×3
180＝30×2×3
120，90和180的最小公倍数是：30×2×2×3＝360
360秒＝6分钟
答：至少经过6分钟，三人再次从原出发点同时出发．
【点评】此题考查了利用求得几个数的最小公倍数来解决实际问题的方法的灵活应用；关键是求出三人骑车1圈所用的时间分别是多少．
23．运动员小明在环形公路上练长跑，小明离开教练一小时后，教练才想起小明忘了带计时表，立刻骑上自行车给小明送表，已知环形公路全长35千米，小明每小时跑15千米，教练骑自行车的速度是每小时25千米，那么教练给小明送表至少需要多少小时？
【答案】0.5小时。
【分析】分两种情况讨论，如两人同向行驶，是追及问题，则利用路程差除以速度差等于追击时间；如两人相向行驶，是相遇问题，则路程和除以速度和等于相遇时间，再比较即可。
【解答】解：同向而行时，需要：
15×1÷（25﹣15）
＝15÷10
＝1.5（小时）
相向而行时，需要：
（35﹣15×1）÷（15+25）
＝（35﹣15）÷40
＝20÷40＝0.5（小时）0.5＜1.5答：教练给小明送表至少需要0.5小时。
【点评】解题关键是环形跑道上，教练追上小明有两种走法：一是同向而行；二是相向而行；分别算出所用时间对比即可得解。
24．在一条圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，6分钟后两人相遇，再过4分钟甲到达B点，又过8分钟后两人再次相遇。甲、乙环行一周各需要多少分钟？
【答案】20分钟，30分钟。
【分析】根据题意，第一次相遇后，甲经过4分钟到达B点，也就是甲用4分钟可以走完的路程乙要用6分钟走完；从第一次相遇到第二次相遇，所经过的时间是4+8＝12分钟，也就是两人都走了12分钟，那么甲再走乙12分钟的走过的路程就是走了一圈，甲12分钟走过的路乙可以用12÷6×4＝8分钟走完；这时甲走一圈的时间就是12+8＝20分钟；乙行一圈需要20÷4×6＝30分钟。
【解答】解：甲乙合行一圈需要：
8+4＝12（分钟）
乙行6分钟的路程，甲只需4分钟，
所以，乙行的12分钟，甲需要：
12÷6×4
＝2×4
＝8（分钟）
所以，甲行一圈需要：
8+12＝20（分钟）
乙行一圈需要：
20÷4×6
＝5×6
＝30（分钟）
答：甲环行一周需要20分钟，乙环行一周需要30分钟。
【点评】本题的关键是求出两人走同一段路程的时间的关系，然后再进一步解答即可。
25．某地有一圈环湖栈道。晓军跑一圈需要6分钟，爸爸走一圈需要40分钟。
（1）如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后相遇？
（2）如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后晓军超出爸爸一整圈？
【答案】（1）分钟；
（2）分钟。
【分析】（1）将栈道的总长看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，分别求出两人的速度，再根据相遇时间＝总路程÷速度和，代入求解即可；
（2）根据追及时间＝追及距离÷速度差，列式计算即可。
【解答】解：（1）将栈道的总长看作单位“1”，
晓军的速度为：1÷6，
爸爸的速度为：1÷40，
相遇时间：
1÷（）
＝1
（分钟）
答：分钟后相遇。
（2）1÷（）
＝1
（分钟）
答：分钟后晓军超出爸爸一整圈。
【点评】本题主要考查了环形跑道，区分开要求问题是相遇问题还是追及问题，是本题解题的关键。
26．如图，两个圆环形跑道，大圆环的周长为600米，小圆环的周长为400米。甲的速度为每秒6米，乙的速度为每秒4米。甲、乙二人同时由A点起跑，方向如图所示，甲沿大圆环跑一圈，就跑上小圆环，方向不变，沿小圆环跑一圈，又跑上大圆环，方向也不变；而乙只沿小圆环跑。问：甲、乙可能相遇的位置距离A点的路程是多少？（路程按甲跑的计算）
【答案】甲、乙可能相遇的位置距离A点的路程是顺时针方向320米，240米，160米，80米和0米。
【分析】根据题意可知，甲跑的路线是“8”字形，乙跑的路线是小圆环。甲绕大圆环跑一周需要100秒，乙绕小圆环跑一周也需要100秒。所以两人的第一次相遇肯定是在A点；而以后在小圆周上肯定还有相遇点。由于两人都是周期性运动，乙的情况较为简单，如果以乙为中心，可以看出，每次乙回到A点，如果甲也在A点，则两人在A点相遇；如果甲不在A点，则此时甲相当于顺时针跑，乙则逆时针跑，这是一个相遇问题，必定在小圆周上相遇。设乙第m次回到A点的时间为t秒，则t＝100m，此时甲跑了6×100m＝600m（米）。而甲一个周期为600+400＝1000（米），因此，t时刻甲跑了（600m÷1000）个周期。而600m÷1000[]+{}，其中整数部分表示甲回到A点，小数部分表示甲又从A点跑了一部分路程，但是不到一个周期，这一部分路程的长度是（{}×1000）米。由此，我们可以算出甲的位置。据此解答。
【解答】解：根据题意可知，甲跑的路线是“8”字形，乙跑的路线是小圆环，甲绕大圆环跑一周需要：600÷6＝100（秒）
乙绕小圆环跑一周也需要400÷4＝100（秒）
所以两人的第一次相遇肯定是在A点。
而以后在小圆周上肯定还有相遇点，由于两人都是周期性运动，乙的情况较为简单，如果以乙为中心，可以看出，每次乙回到A点，如果甲也在A点，则两人在A点相遇；
如果甲不在A点，则此时甲相当于顺时针跑，乙则逆针跑，这是一个相遇问题，必定在小圆周上相遇。
设乙第m次回到A点的时间为t秒，则t＝100m，此时甲跑了：6×100m＝600m（米），而甲一个周期为600+400＝1000（米），因此，t时刻甲跑了个周期。
而[]+{}，其中整教部分表示甲回到A点，小教部分表示甲又从A点跑了一部分路程，但是不到一个周期，这一部分路程的长度是（{}×1000）米.由此，我们可以算出甲的位置，如下表所示；
以其中的第三列（5k+1）为例进行说明：这一列表示3m＝5k+1，于是{}×1000＝200，这表明甲回到A点后又跑了200米，此时乙在A点处，甲要跑完大圆周再在小圆周上与乙相遇，此时两人相距1000﹣200＝800（米），所以需要的时间为800÷（4+6）＝80（秒），在80秒内乙跑了4×80＝320（米），所以在这种情况下甲在小圆周上跑的路程为400﹣320＝80（米），这就是此时相遇点与A点的距离。
其它情况同理可得，所以甲、乙可能相遇的位置在距离A点顺时针方向320米，240米，160米，80米和0米。
答：甲、乙可能相遇的位置在距离A点顺时针方向320米，240米，160米，80米和0米。
【点评】此题的情况比较复杂，在分析的时候可以借助表格。
27．李明和王冬从一个圆形场地的A点同时出发，沿场地边沿相背而行，李明每分钟走72m，王冬每分钟走84m，20分钟后两人在B点相遇。
（1）这个圆形场地的周长是多少？
（2）相遇后，李明立即转身原路原速返回，王冬则停在B点回复手机信息。2分钟后王冬回完信息原速去追李明，到他追上李明的时候，距离A点多少米？
【答案】（1）3120米；（2）432米。
【分析】（1）用李明和王冬的速度和乘二人走的时间，即可求出这个圆形场地的周长；
（2）先用李明2分钟走的路程除以二人的速度差，求出王冬追上李明用的时间；再用王冬的速度乘王冬追上李明用的时间，求出王冬追上李明时走的路程；最后用李明20分钟走的路程减去王冬追上李明时走的路程，即可求出当王冬追上李明的时候距离A点的米数。
【解答】解：（1）（72+84）×20
＝156×20
＝3120（米）
答：这个圆形场地的周长是3120米。
（2）72×2÷（84﹣72）
＝144÷12
＝12（分钟）
72×20﹣84×12
＝1440﹣1008
＝432（米）
答：到他追上李明的时候，距离A点432米。
【点评】解答本题需熟练掌握相遇问题和追及问题的解答方法，明确相遇问题公式“路程＝速度和×时间”及追及问题公式“追及距离÷速度差＝时间”，灵活解答。
28．甲、乙两人沿着600米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行．甲的速度是270米/分，乙的速度是240米/分．经过多少分钟甲第一次追上乙？
【答案】见试题解答内容
【分析】甲第一次追上乙时，甲比乙多跑1圈，即600米，根据路程差÷速度差＝追及时间，列式为：600÷（270﹣240）．
【解答】解：600÷（270﹣240）
＝600÷30
＝20（分钟）
答：经过20分钟甲第一次追上乙．
【点评】本题考查了环形跑道上的追及问题，关键是理解同时从同一地点出发，同向而行，甲第一次追上乙，那么甲比乙多跑1圈就是路程差是环形跑道的周长．
29．甲、乙两人在2千米环形道路的同一地点、同方向、同时出发，并要同时完成绕行2周。由于只有一辆自行车，所以最初由甲骑着出发，途中放下自行车，剩下的路步行：乙最初步行，途中骑上甲放下的自行车，行完剩下的路程。已知步行速度甲为5千米/时，乙为4千米/时，骑自行车速度甲为20千米/时，乙为15千米/时。绕完2周需要多少时间？甲骑行了多少千米将自行车放下？
【答案】0.395小时；2.7千米。
【分析】要想时间尽量少，骑自行车的路程应尽量多，所以两人骑自行车的路程都应超过1周，步行的路程都不足1周。设甲骑车行了（2+x）千米，步行（2﹣x）千米，其中0＜x＜2，则乙步行了x千米，骑车行了（4﹣x）千米。根据两人用的总时间相同列方程求解即可。
【解答】解：设甲骑行了（2+x）千米将自行车放下。
3（2+x）+12（2﹣x）＝15x+4（4﹣x）
6+3x+24﹣12x＝15x+16﹣4x
20x＝14
x＝0.7
0.7+2＝2.7（千米）
＝0.175+0.22
＝0.395（小时）
答：绕完2周需要0.395小时，甲骑行了2.7千米将自行车放下。
【点评】本题考查环形跑道问题，先设未知数，再根据等量关系列方程求解即可。
30．可可和乐乐绕一条长400米的环形跑道跑步锻炼身体，他们同时从同一地点出发，向相反方向跑去，可可的速度是6米/秒，乐乐的速度是4米/秒。30秒后两人相遇了吗？如果没有相遇，两人还相距多少米？
【答案】两人还没有相遇；100米。
【分析】两人在400米的环形跑道上跑步，他们同时从同一地点出发，向相反方向跑去。要知道30秒后两人是否相遇，根据路程＝速度×时间，需要先算出30秒内两人一共跑的距离，再与400米比较大小即可。如果两人一共跑的距离大于400米，那么两人已经相遇过了。如果两人一共跑的距离小于400米，说明两人还没有相遇。
【解答】解：两人的速度和：6+4＝10（米/秒）
10×30＝300（米）
300＜400，所以两人还没有相遇。
400﹣300＝100（米）
答：30秒后两人还没有相遇，两人还相距100米。
【点评】本题考查了环形跑道问题的应用。
31．小明和小丽在一条彩虹环形跑道上跑步，两人从同一地点同时出发，反向而行。2分钟后，两人第一次相遇。
（1）这个彩虹环形跑道长多少米？
（2）如果相遇后两人改为同向而行，那么多少时间后两人能再次相遇？
【答案】（1）1200米；（2）600秒。
【分析】（1）两人相遇时所行的路程和就是这个环形跑道的长度，再根据速度和×时间＝路程，可以计算出这个环形跑道长多少米。
（2）如果相遇后两人改为同向而行，属于追及问题，求多少秒后两人能再次相遇，即用环形跑道的长度除以两个人的速度差。
【解答】解：（1）2分钟＝120秒
（4+6）×120
＝10×120
＝1200（米）
答：这个彩虹环形跑道长1200米。
（2）1200÷（6﹣4）
＝1200÷2
＝600（秒）
答：如果相遇后两人改为同向而行，那么600秒后两人能再次相遇。
【点评】本题考查相遇问题和追及问题，明确时间、路程、速度和之间的关系是解题的关键。
32．如图，甲、乙两人分别在圆形跑道的直径两端上．甲跑完一圈要4分钟，乙跑完一圈要6分钟．
（1）两人如果同时出发，相向而行，多少分钟后能相遇？
（2）两人如果同时出发，同向而行，多少分钟后甲能够追上乙？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）把环形跑道的长度看作单位“1”，用1分别除以甲乙的时间，表示出甲乙的速度，两人分别在圆形跑道的直径两端上；然后用（相遇时的路程）除以两人的速度和就是相遇时间；
（2）同理，甲第一次追上乙，就比乙多行圈（追及距离），然后用除以两人的速度差就是追及时间．
【解答】解：（1）（1÷4+1÷6）
＝1.2（分钟）
答：相向而行，1.2分钟后相遇．
（2）（1÷4﹣1÷6）
＝6（分钟）
答：同向而行，6分钟后甲能够追上乙．
【点评】环形跑道问题，只要注意行驶的方向，不论是相遇还是追及，都要结合共行的路程和追及距离解答．
33．李叔叔和王叔叔绕圆形的天鹅湖进行晨跑，从同一地点同时出发，反向而行。李叔叔每秒跑6米，王叔叔每秒跑5米，90秒后两人第一次相遇。天鹅湖的周长是多少米？
【答案】990米。
【分析】两人同时从同一地点出发，反向而行．李叔叔每秒跑6米，王叔叔每秒跑5米，每秒两人共跑5+6＝11（米），然后根据速度×时间＝路程解答即可。
【解答】解：（5+6）×90
＝11×90
＝990（米）
答：天鹅湖的周长是990米。
【点评】本题考查了行程问题，根据总路程＝速度和×相遇时间进行解答即可。
34．小莉和奶奶一起去小花园散步。小莉绕小花园走一圈需要5分钟，奶奶绕小花园走一圈需要6分钟。如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后相遇？如果两人同时同地出发，同向而行，多少分钟后小莉超过奶奶一整圈？
【答案】分钟；30分钟。
【分析】（1）把路程看作单位“1”，根据：路程÷时间＝速度，分别求出小莉的速度和奶奶的速度，然后根据：路程÷速度之和＝相遇时间，解答即可；
（2）把路程看作单位“1”，根据：路程÷时间＝速度，分别求出小莉的速度和奶奶的速度，然后根据：路程差÷速度之差＝追及时间，解答即可。
【解答】解：（1）1÷（1÷5+1÷6）
＝1
（分钟）
答：如果两人同时同地出发，相背而行，分钟后相遇。
（2）1÷（1÷5﹣1÷6）
＝1
＝30（分钟）
答：如果两人同时同地出发，相向而行，30分钟后小莉超出奶奶整整一圈。
【点评】此题属于行程问题，明确把路程看作单位“1”，根据路程、速度、时间三者之间的关系进行解答。
35．悦悦和爸爸、妈妈绕环形跑道跑步进行晨练。若他们同时从起点出发，爸爸跑一圈用3分，妈妈跑一圈用4分，悦悦跑一圈用6分，多少分后，悦悦、爸爸和妈妈在起点第一次相遇？相遇时，他们三人各跑了几圈？
【答案】12分后悦悦、爸爸和妈妈在起点第一次相遇；相遇时，妈妈跑了4圈，爸爸跑了3圈，悦悦跑了6圈。
【分析】此题实际上就是求3，4，6的最小公倍数，这个最小公倍数就是他们在起点第一次相遇的时间；再用他们第一次相遇的时间除以他们各自跑一圈的时间，即可求得各自的圈数。
【解答】解：因为3、4、6的最小公倍数是12，
所以12分后悦悦、爸爸和妈妈在起点第一次相遇。
12÷3＝4（圈）
12÷4＝3（圈）
12÷6＝2（圈）
答：12分后悦悦、爸爸和妈妈在起点第一次相遇；相遇时，妈妈跑了4圈，爸爸跑了3圈，悦悦跑了6圈。
【点评】本题考查了公倍数应用题，考查了学生运用求最小公倍数的方法解决行程问题的能力。
36．小红和小华同时以72米/分的速度从跑道点A出发相背而行，2分钟后分别走到点B和点C的位置，这时点B、C之间的距离占跑道总长的。跑道总长多少米？
【答案】384千米。
【分析】先利用速度×时间＝路程，求出小红和小华走的路程；两人走的路程和占总跑道长的1，再根据除法的意义即可解答。
【解答】解：72×2×2÷（1）
＝288
＝384（千米）
答：跑道总长384千米。
【点评】本题考查了环形跑道问题，关键是求出（1）对应的数量是多少。
37．小明和他的数学老师一起去学校操场的环形跑道散步。小明走一圈需要4分钟，老师走
一圈需要5分钟。
（1）如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟相遇？
（2）如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后小明超出老师一整圈？
【答案】（1）；
（2）20。
【分析】（1）把路程看作单位“1”，根据：路程÷时间＝速度，分别求出小明的速度和数学老师的速度，然后根据：路程÷速度之和＝相遇时间，解答即可。
（2）把路程看作单位“1”，根据：路程÷时间＝速度，分别求出小明的速度和数学老师的速度，然后根据：路程差÷速度之差＝追击时间，解答即可。
【解答】解：（1）1÷（）
＝1
（分钟）
答：分钟相遇。
（2）1÷（）
＝1
＝20（分钟）
答：20分钟后小明超出老师一整圈。
【点评】此题属于行程问题，明确把路程看作单位“1”，根据路程、速度、时间三者之间的关系进行解答。
38．李军和王亮沿着水库四周的道路跑步，他们从同一地点同时出发，反向而行，李军的速度是225米/分，王亮的速度是215米/分，经过18分钟两人还相距40米．水库四周的道路长多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】首先用李军的速度加上王亮的速度，求出两人的速度之和是多少；然后用它乘两人相遇用的时间，然后再加上40米，即可求出水库四周的道路长多少米．
【解答】解：（225+215）×18+40
＝440×18+40
＝7920+40
＝7960（米）
答：水库四周的道路长7960米．
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出两人的速度之和是多少．
39．甲、乙两人从周长250米的环形跑道上一点P同时、同向出发沿着跑道匀速慢跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑3米．那么从出发到两人第一次在点P相遇所用去的时间是多少分钟？
【答案】4分钟。
【分析】因为甲每秒跑5米，乙每秒跑3米，速度比是5：3，所以甲每跑5圈，乙正好跑3圈，就在P点相遇一次，然后先求出甲（乙）跑一圈用的时间，再乘其跑的圈数即可。
【解答】解：速度比是5：3，所以甲每跑5圈，乙正好跑3圈，
250÷5×5＝250（秒）
250秒＝4（分钟）
答：从出发到两人第一次在点P相遇所用去的时间是4分钟。
【点评】此题属于复杂的环形跑道问题，解答此题的关键是明确圈数比和速度比的关系。
40．甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加2米/秒，乙比原来速度减少2米/秒，结果都用24秒同时回到原地。求甲原来的速度。
【答案】7。
【分析】根据题意可知，甲与乙的速度和是（400÷24）米/秒，根据相遇前与相遇后速度和一定可知，甲的速度每秒增加2米后与乙原来的速度相同，设原来甲的速度是x米/秒，根据速度和列出方程求解即可。
【解答】解：400÷24（米/秒）
设原来甲的速度是x米/秒。
x+x+2
2x+2
2x
x＝7
答：甲原来的速度是7米/秒。
【点评】考查了环形跑道问题，解答此题的关键是理解甲的速度每秒增加2米后与乙原来的速度相同，考查了学生对问题的分析判定能力。
41．猫和老鼠在一个直径是50米的圆周上的同一地点向相反方向运动，猫每分钟走21.98米，老鼠每分钟走9.42米，当猫和老鼠第一次相遇时，猫比老鼠多走了多少米？
【答案】62.8米。
【分析】当猫和老鼠第一次相遇时，两者行驶的路程和应该是圆的周长，先依据C＝πd，求出圆的周长，再依据“时间＝路程÷速度”，求出两者第一次相遇时需要的时间，然后求出两者的速度差，最后根据“路程＝速度×时间”即可解答。
【解答】解：3.14×50÷（21.98+9.42）×（21.98﹣9.42）
＝157÷31.4×12.56
＝5×12.56
＝10×6.28
＝62.8（米）
答：当猫和老鼠第一次相遇时，猫比老鼠多走了62.8米。
【点评】本题解答起来虽然比较复杂，但是只要明确数量间的等量关系，代入数据即可解答。关键在于明白两者行驶的路程和应该是圆的周长，根据圆的周长公式求出圆的周长，再根据关系式：路程＝速度×时间，解决问题。
42．夏天到了，壮壮和爸爸一起到遗爱湖环湖游．壮壮环湖一周要2小时，爸爸环湖一周要1.5小时．如果两人同时出发，相背而行，至少多少分钟后相遇？
【答案】见试题解答内容
【分析】把环湖一周的路程看作单位“1”，根据路程÷时间＝速度，分别表示出壮壮的速度（）和爸爸的速度（），然后根据路程和÷速度和＝相遇时间，解答即可．
【解答】解：2小时＝120分钟，1.5小时＝90分钟
1÷（）
＝1
（分钟）
答：如果两人同时出发，相背而行，至少分钟后相遇．
【点评】此题属于行程问题，明确把环湖一周的路程看作单位“1”，根据路程、速度、时间三者之间的关系进行解答．
43．温州外国语学校娄桥分校操场400环形跑道上，甲乙两位同学同时同地同向出发，甲的速度为5m/s，乙的速度为7m/s，经过多长时间乙同学第一次追上甲？
【答案】200秒。
【分析】已知甲的速度为5m/s，乙的速度为7m/s，则乙同学第一次追上甲同学时，乙同学比甲同学多跑了1圈，即乙同学比甲同学多跑了400米，根据相遇时间＝路程差÷速度差，即可求出。
【解答】解：400÷（7﹣5）＝200（秒）
答：经过200秒乙同学第一次追上甲。
【点评】本题的关键是当乙同学第一次追上甲时，乙同学比甲同学多跑了一圈。
44．小欧和爸爸去操场上散步。小欧走一圈要8分钟，爸爸走一圈需要10分钟。如果两人同时从同一个地方出发，背向而行，相遇时他们都走了多少分钟？
【答案】分钟。
【分析】在操场背向而行第一次相遇，就是说两人行驶的路程和是操场的长度，把操场的长度看作单位“1”，先表示出两人的速度，再求出两人的速度和，最后根据“时间＝路程÷速度”即可解答。
【解答】解：1÷（）
＝1
（分钟）
答：相遇时他们都走了分钟。
【点评】解答本题的关键是明确：两人行驶的路程和是操场的长度，解答依据是等量关系式：时间＝路程÷速度。
45．在一次环城自行车比赛中，速度最快的运动员在出发35分钟时第一次遇到速度最慢的运动员，已知最快运动员的速度是最慢运动员的1.2倍，环城一周为7千米．
（1）求最慢运动员的速度．
（2）经过多长时间，最快的与最慢的运动员第二次相距1千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设最慢的速度为x千米/分钟，则最快的速度为1.2x千米/分钟．速度最快的运动员在出发35分钟时第一次遇到速度最慢的运动员，说明35分钟速度最快的运动员比速度最慢的运动员多行7千米．根据“路程＝速度×时间”分别求出最快、最慢运动员35分钟行的距离，根据此路程之差等于7千克即可列方程求出速度最慢的运动员的速度．
（2）由（1）解答可知最慢运动员速度是1千米/分钟，则最快运动员的速度是1.2千米/分钟．设经过y分钟最快的与最慢的运动员第二次相距1千米，根据“路程＝速度×时间”分别求出最快、最慢运动员所行的路程，据此即可列方程解答．
【解答】解：（1）设最慢的运动员的速度为x千米/分钟，则最快的运动员的速度为1.2x千米/分钟
1.2x×35﹣x×35＝7
35×（1.2x﹣x）＝7
35×0.2x＝7
35×0.2x÷35＝7÷35
0.2x＝0.2
0.2x÷0.2＝0.2÷0.2
x＝1
答：最慢运动员的速度是1千米/分钟．
（2）由（1）解答可知最慢运动员速度是1千米/分钟，则最块运员的速度是1.2千米/分钟
设经过y分钟最快的与最慢的运动员第二次相距1千米
1.2y﹣y＝1
0.2y＝1
0.2y÷0.2＝1÷0.2
y＝5
35+5＝40（分钟）
答：经过40分钟，最快的与最慢的运动员第二次相距1千米．
【点评】关键明白，第一次相遇时，快者比慢者多行1周，即7千米；第二次相距1千米时，快者比慢者多行了2千米．根据路程、速度、时间三者之间的关系即可列方程解答．
46．王老师和张老师在学校操场的环形跑道上跑步，跑道的全长是360米。如果李老师的速度是330米/分，张老师的速度390米/分，而且他们从跑道的同一地点同时出发往相反的方向跑，经过多少分钟两人第一次相遇？
【答案】0.5分钟。
【分析】根据题意，王老师和张老师围着环形跑道向相反方向跑的过程，可以看作相遇问题，第一次相遇二人共行路程和为跑道全长360米；利用相遇问题公式：相遇时间＝路程和÷速度和，把数代入，进行计算即可。
【解答】解：360÷（330+390）
＝360÷720
＝0.5（分钟）
答：经过0.5分钟两人第一次相遇。
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。
47．父子俩在长400米的环形跑道上散步，他俩同时从同一地点出发，如果相背而行，4分钟相遇：如果同向而行，8分钟父亲可以追上儿子．在跑道上走一圈，父亲和儿子各需要多少分钟？
【答案】见试题解答内容
【分析】同时出发，相背而行，经过4分钟相遇，则两人的速度和是400÷4米；同向而行，经过8分钟父亲可以追上儿子，此时父亲正好比儿子多跑一周，即400米，则两人速度差是每分400÷8米，根据和差问题公式可知，儿子的速度是每分：（400÷4﹣400÷8）÷2米，进而求出父亲的速度，再进一步分别求得在跑道上走一圈，父亲和儿子各需要多少分钟．
【解答】解：（400÷4﹣400÷8）÷2
＝（100﹣50）÷2
＝50÷2
＝25（米/分）
400÷4﹣25
＝100﹣25
＝75（米/分）
400÷75（分）
400÷25＝16（分）．
答：在跑道上走一圈，父亲需要分钟，儿子需要16分钟．
【点评】本题考查了环形跑道问题．首先根据路程差÷追及时间＝速度差，路程÷相遇时间＝速度和分别求出两人的速度差及速度和然后根据和差问题公式解答是完成本题的关键．
48．太仓市民公园的环形跑道长1260米。小敏和妈妈同时从南门口出发，沿相反方向步行，小敏的速度是65米/分，妈妈的速度是75米/分。8分钟后她们两人能相遇吗？
【答案】不能相遇。
【分析】本题中两人如果能相遇时，两个人的总路程等于环形跑道的长度；小敏的速度加上妈妈的速度得到两人一分钟行走的路程，再乘行走的时间，求出两人的总路程，然后与环形跑道的长度比较即可。
【解答】解：（65+75）×8
＝140×8
＝1120（米）
1120米＜1260米
答：8分钟后她们两人不能相遇。
【点评】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答。
49．在300米的环形跑道上，晓晓和星星同学同时同地起跑，如果同向而跑150 秒后晓晓追上星星，如果背向而跑则半分钟相遇，两人的速度各是多少？
【答案】晓晓的速度是6米/秒，星星的速度是4米/秒。
【分析】如果同向而行150秒相遇，则相遇时晓晓比星星正好多行一周，然后用300除以150就是他们的速度差。如果背向而行30秒相遇，则相遇时晓晓和星星正好行了一周，然后用300除以30就是它们的速度和，再根据和差公式可得晓晓和星星的速度。
【解答】解：300÷150＝2（米/秒）
300÷30＝10（米/秒）
（10+2）÷2
＝12÷2
＝6（米/秒）
10﹣6＝4（米/秒）
答：晓晓的速度是6米/秒，星星的速度是4米/秒。
【点评】首先根据相遇问题及追及问题公式求出它们的速度和与速度差是完成本题的关键。
50．学校环形跑道长400米，笑笑和淘气从跑道的同一地点同时出发，都按顺时针方向跑，经过20分钟，笑笑第一次追上淘气．淘气的速度是240米/分，笑笑每分跑多少米？（列方程解答）
【答案】见试题解答内容
【分析】笑笑第一次追上淘气时，笑笑比淘气多跑一圈，即400米，设笑笑每分钟跑x米，在20分钟跑20x米，淘气跑了240×20米，然后根据笑笑跑的路程﹣淘气跑的路程＝400米列出方程求解．
【解答】解：设笑笑每分钟跑x米，则：
20x﹣240×20＝400
20x﹣4800＝400
20x＝5200
x＝260
答：笑笑每分钟跑260米．
【点评】本题考查了环形跑道上的追及问题．利用追及问题常用的等量关系为：甲路程﹣乙路程＝环形跑道的长度得出是解题关键．
51．周末，李凯与爸爸妈妈一起在体育馆运动场跑步锻炼。李凯跑一圈要6分钟，爸爸跑一圈用3分钟，妈妈跑一圈用4分钟。如果他们同时同地同向起跑，多少分钟后他们三人再次相遇？这时李凯跑了多少圈？
【答案】至少12分钟两人在起点再次相遇，这时李凯跑了2圈。
【分析】可以通过求3、4、6的最小公倍数的方法求出再次相遇时间，然后用最小公倍数除以李凯跑一圈各自用的时间，就可求出它们各自跑的圈数
【解答】解：3、4、6的最小公倍数是12，所以至少12分钟后三人在起点再次相遇；
李凯跑了：12÷6＝2（圈）
答：至少12分钟两人在起点再次相遇，这时李凯跑了2圈。
【点评】此题考查了学生运用求最小公倍数的方法解决行程问题的能力。
52．甲乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲比乙每分钟快200m，两人同时从起点同向出发，经过3min两人首次相遇，此时乙还需跑150m才能跑完第一圈．
（1）求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米？（列方程或者方程组解答）
（2）若两人相遇后，甲立即以每分钟300m的速度掉头向反方向骑车，乙仍按原方向继续跑，要想不超过1.2min两人再次相遇，则乙的速度至少要提高每分钟多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）可设乙的速度是每分钟x米，则甲的速度是每分钟（x+200）米，两人同向而行相遇属于追及问题，等量关系为：甲路程与乙路程的差＝环形场地的路程，列出方程即可求解；
（2）在环形跑道上两人背向而行属于相遇问题，等量关系为：甲路程+乙路程＝环形场地的路程，列出算式求解即可．
【解答】解：（1）设乙的速度是每分钟x米，则甲的速度是每分钟（x+200）米，依题意有
3x+150＝200×3，
3x+150＝600
3x＝450
x＝150
150+200＝350（米）
答：甲的速度是每分钟350米，乙的速度是每分钟150米．
（2）（200×3﹣300×1.2）÷1.2
＝（600﹣360）÷1.2
＝240÷1.2
＝200（米），
200﹣150＝50（米）．
答：乙的速度至少要提高每分钟50米．
【点评】本题考查环形跑道上的相遇问题和追及问题．相遇问题常用的等量关系为：甲路程+乙路程＝环形跑道的长度，追及问题常用的等量关系为：甲路程﹣乙路程＝环形跑道的长度．
53．李老师和张老师每天早晨都在学校操场的环形跑道上跑步，跑道的全长是360米。如果李老师平均每秒跑6.5米，张老师平均每秒跑4.5米，而且他们从跑道的同一地点同时出发，都按逆时针方向跑，经过多长时间李老师正好比张老师多跑一圈？
【答案】180秒。
【分析】他们同时从同一地点出发，都按逆时针方向跑，当李老师第一次追上张老师时，那么李老师比张老师正好多行360米，然后除以速度差即可。
【解答】解：360÷（6.5﹣4.5）
＝360÷2
＝180（秒）
答：经过180秒李老师正好比张老师多跑一圈。
【点评】本题关系式是：追及距离÷速度差＝追及时间。
54．甲、乙两人在周长是400米的环形跑道上同时从同一地点背向跑步，5分后两人第二次相遇。已知甲每分比乙多跑6米，两人第二次相遇时甲一共跑了多少米？
【答案】415米。
【分析】根据题意，5分后两人第二次相遇，每相遇一次，甲、乙两人就共行400米，那么5分钟跑了两圈，即400×2＝800（米），用路程除以相遇时间可以求出他们的速度和，然后求出甲的速度，再进一步解答即可。
【解答】解：400×2÷5
＝800÷5
＝160（米/分钟）
（160+6）÷2＝83（米/分钟）
83×5＝415（米）
答：两人第二次相遇时甲一共跑了415米。
【点评】本题的关键是理解5分钟跑了两圈，然后再根据路程÷时间＝速度进一步解答即可。
55．淘淘和壮壮在学校的环形跑道上跑步，淘淘和壮壮跑步的速度比为7：9．他俩从同一地点出发反向而行，当他俩第一次相遇时，壮壮比淘淘多跑了50米，学校环形跑道的周长有多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】他俩从同一地点出发反向而行，当他俩第一次相遇时，正好跑了一个环形跑道的周长，由于时间相同，所以跑的路程比就等于速度比，即7：9；把环形跑道的周长看作单位“1”，那么淘淘行了全程的，壮壮行了全程的，那么壮壮比淘淘多跑的50米就相当于环形跑道周长的（），然后根据分数除法的意义解答即可．
【解答】解：50÷（）
＝50
＝400（米）
答：学校环形跑道的周长是400米．
【点评】解答本题关键是明确时间一定，路程比就等于速度比；然后找到具体数量对应的分率，再根据分数除法的意义解答即可．
56．小强的爷爷和小强沿着公园里的环形跑道散步。爷爷的速度为90米/分，小强的速度为60米/分。他们从同一地点同时出发，反向而行。相遇后继续前进，爷爷又走了8分钟回到出发点。
（1）爷爷一共走了多少分钟？
（2）环形跑道一周长多少米？
【答案】（1）20分钟；
（2）1800米。
【分析】（1）爷爷相遇后8分钟走的路程就是相遇时小强走的路程，用90乘8求出该路程，则两人相遇时的时间是（720÷60）分钟，再加上8分钟就是爷爷一共走的时间。
（2）根据速度乘时间等于路程，即可求出跑道的周长。
【解答】解：（1）8+90×8÷60
＝8+12
＝20（分）
答：爷爷一共走了20分钟。
（2）90×20＝1800（米）
答：环形跑道一周长1800米。
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。
57．小红和小宁在环形跑道上跑步，她们从同一地点同时出发，反向而行。小红的速度是6米/秒，小宁的速度是4米/秒，经过50秒两人相遇。这个环形跑道长多少米？
【答案】这个环形跑道长500米。
【分析】根据题意得，环形跑道，反向而行则最后还是会相遇，同时出发则两人相遇时用的时间相等，两人都跑了50秒，跑道的长度等于小明行驶的路程加上小亮行驶的路程，可以用速度和乘时间；列式为（4+6）×50，据此解答即可。
【解答】解：（4+6）×50
＝10×50
＝500（米）
答：这个环形跑道长500米。
【点评】本题主要考查了行程问题。相遇问题：路程和＝速度和×时间；追及问题：路程差＝速度差×时间。
58．天天和妹妹同时从A点出发，沿一个长方形的场地相背而行．天天按A→B→C→D→A的顺序走，妹妹按A→D→C→B→A的顺序走，两人在距离C点12m处的E点相遇．已知天天和妹妹两人的速度比是13：12．
（1）这个场地的周长是多少米？
（2）如果这个长方形的宽是长的，那么这个场地的面积是多少平方米？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据两人在距离C点12m处的E点相遇，可得天天比妹妹多走了12×2＝24（米）；甲乙两人的路程之和即为这个场地的周长，所以求出甲乙的路程之和即可；天天和妹妹两人的速度比是13：12，时间一定，天天、妹妹的路程比为13：12，即天天和妹妹分别走了整个路程的、，甲比乙少走了总路程的，是24米，用除法求解即可；
（2）如果这个长方形的宽是长的，那么长与宽的比是1：7：3，再根据上题算出的周长，由按比分配可以求出长与宽，再根据长方形的面积公式进行解答．
【解答】解：（1）（12×2）÷（）
＝24
＝600（米）
答：这个场地的周长是600米．
（2）如果这个长方形的宽是长的，那么长与宽的比是1：7：3；
长：600÷2210（米）
宽：21090（米）
210×90＝18900（平方米）
答：这个场地的面积是18900平方米．
【点评】此题中分析出“甲乙两人的路程之和即为这个场地周长”，以及“天天比妹妹多走了总路程的，是12×2＝24米”，是解答本题的关键．
59．学校操场的环形跑道长400米，甲、乙两名同学在跑道上同一起点出发，沿相反方向步行，经过2.5分钟相遇。甲每分钟走85米，乙每分钟走多少米？
【答案】75米。
【分析】根据题意，设乙每分钟走x米，甲每分钟走85米，2.5分钟走（85×2.5）米，乙2.5分钟走2.5x米，甲、乙走的距离和正好等于环形跑道的长，列方程：2.5x+85×2.5＝400，然后解方程即可。
【解答】解：设乙每分钟走x米。
2.5x+85×2.5＝400
2.5x+212.5＝400
2.5x＝400﹣212.5
2.5x＝187.5
x＝75
答：乙每分钟走75米。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
60．小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步。小王的速度是200米/分钟。
（1）小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，1分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分钟？
（2）小张和小王同时从同一地点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？
【答案】（1）300米/分钟；
（2）3圈。
【分析】（1）两人相遇，也就是合起来跑了一个周长的行程，用路程÷相遇时间＝速度和，速度和减去小王的速度，即可求出小张的速度；
（2）在环形的跑道上，小张要追上小王，就是小张比小王多跑一圈（一个周长），用路程÷速度差＝追及时间，再进一步即可解答。
【解答】解：（1）500÷1﹣200
＝500﹣200
＝300（米/分钟）
答：小张的速度是300米/分钟。
（2）500÷（300﹣200）
＝500÷100
＝5（分钟）
300×5÷500
＝1500÷500
＝3（圈）
答：小张跑3圈后才能第一次追上小王。
【点评】本题关键在于理清在不同的运动过程中，两人的路程和、路程差、速度和、速度差对应的量是多少，然后进行求解。
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