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平均数问题（含解析）
2024-2025学年六年级下册数学通用版
一、解答题
1．王鸿英语和数学的平均成绩是96分，其中数学比英语高4分。他这次英语和数学各得了多少分？
2．一次数学考试，满分100分。五名同学的平均分是90分，且每人得分是不同的整数，已知得分最少的人得了70分。那么排第三名的同学至少得了多少分？
3．某5个数的平均数是72，若把其中一个数改为96，则这5个数的平均数变为82。改动前这个数是多少？
4．李老师为四年级羽毛球队的同学测量身高。其中有两个同学身高153厘米，一个同学身高150厘米，有两个同学身高149厘米，还有两个同学身高148厘米。求四年级羽毛球队同学的平均身高。
5．一个旅行团决定租一辆车出游，这样平均每人应付车费40元。后来又增加了8人，此时每人应付车费35元，租车费是多少元？
6．有7个数，它们的平均数是18。去掉1个数后，剩下6个数的平均数是19；再去掉1个数后，剩下5个数的平均数是20。求去掉的这两个数的乘积。
7．某小学四年级同学为灾区捐款，四(1)班40人共捐款560元，四(2)班45人共捐款810元，四(3)班42人共捐款710元，四(4)班48人共捐款720元。四年级平均每人捐款多少元？
8．小明、小强和小勇三个人共有故事书90本。如果小强向小明借4本后，又借给小勇6本，结果三个人的故事书正好相等。这三个人原来各有故事书多少本？
9．小毅家上个月的用水量是14吨，每吨水的价格是2.50元。小毅家有4口人，平均每人付水费多少元？
10．有甲、乙、丙、丁、戊五个数，甲是86，乙比五个数的平均数少9，丙是89，丁比五个数的平均数多4，戊比丁多2。戊是多少？
二、解决问题
11．果品店把3千克水果糖，9千克奶糖混合成什锦糖，已知水果糖每千克7元，奶糖每千克11元，那么什锦糖每千克多少元？
12．篮球队中四名队员的平均身高是厘米，另一名队员的身高比这五名队员的平均身高矮厘米，这名队员的身高是多少？
13．中关村三小有15名同学参加跳绳比赛，他们每分钟跳绳的个数分别为93、94、85、92、86、88、94、91、88、89、92、86、93、90、89，求每个人平均每分钟跳绳多少个？
14．四个不同的正整数构成的四数组中，最小的数与其余三数的平均值之和为17，而最大数与其余三数的平均值之和为29，在满足上述条件的所有四数组中，找出最大的那个数。
15．果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什锦糖.已知酥糖每千克4.40元，水果糖每千克4.20元，奶糖每千克7.20元.问：什锦糖每千克多少元？
16．小强的哥哥骑自行车旅游，第一天行32千米，第二天行41千米，第三天行44千米，第四天行的路程比前三天的平均路程还多9千米，第四天行多少千米？
17．上学期期末考试，李军语文、数学和英语的平均成绩为92分，请你算一算，他语文、数学、英语3门功课的总成绩。
18．小晴本周读完了一本故事书．第一天她读了页，接下来的三天平均每天读了页，最后三天读了页．她平均每天读故事书多少页？
19．参加跳绳比赛的学生被分为A，B，C三组，每人都仅在一组。已知A，B，C三组的人均跳绳数分别为100个、80个、70个。A，B两组合起来的人均跳绳数为85个，B，C两组合起来的人均跳绳数为76个。则参加跳绳比赛的学生人均跳绳数是多少？
20．某供热公司采用新技术后，在一周内的前3天共节约用煤12.6吨，后4天平均每天节约用煤3.5吨。这一周平均每天节约用煤多少吨？
21．2001个球平均分给若干个人，恰好分完。若有一人不参加分球，则每人可以多分2个球，而且球还有剩余；若每人多分3个球，则球的个数不够。问：原来每人平均分多少个球
22．6某班参加一次智力竞赛，共有 a、b、c 三道题，每题或者得满分或者得 0 分，其中 a 满分为 20 分，b、c 题满分分别为 25 分、25 分，竞赛结果 ： 每个学生至少答对了一题，三题全答对有 1 人，只答对其中两道题的有 15 人，答对题 a 的人数与答对题 6 的人数之和为 29； 答对题 a 的人数与答对题c 的人数之和为 25； 答对题 b 的人数与答对题 c 的人数之和为 20，问这个班的平均成绩是多少分
23．(平均数) 有 4 个数每次取 3 个数，算出它们的平均数再加上另一个数， 用这种方法计算了四次，分别得到了以下四个数： ， 那么原来 4 个数的平均数是多少？
24．小华参加唱歌比赛，五位评委打分为：85分、88分、90分、89分、90分，去掉一个最高分和一个最低，小华平均得数多少分？
25．光明小学三年级一班6个小组为四川地震灾区捐款624元，三年级二班5个小组共捐款705元。哪个班平均每个小组捐款钱数多？
26．（平均数）某学校入学考试，确定了录取分数线，报考的学生中，只有被录取。录取者的平均分比录取分数线高10分，没有被录取的同学其平均分比录取分数线低26分，所有考生的平均成绩是70分，那么录取分数线是多少分
27．朝阳小学五年级有两个班，一班有51人，二班有49人，期中考试两个班全体同学的平均成绩是81分，已知二班的平均成绩比一班的平均成绩高7分，那么二班的平均成绩是多少分？
28．红孩儿使出「三昧真火」，只见红焰焰、大火烧空，悟空一时不能得胜，于是面见四海龙王商借雨水，四人平均时雨量为370毫米，东海龙王时雨量300毫米，西海龙王350毫米，南海龙王400毫米，问北海龙王时雨量几毫米？
29．第七届春蕾杯数学竞赛原定一等奖10人、二等奖20人，现在将一等奖中最后4人调整为二等奖，这样得二等奖的学生的平均分提高了1分，得一等奖的学生的平均分提高了3分．那么原来一等奖平均得分比二等奖平均分多多少分？
30．张明期中考试语文、数学、英语三科的平均成绩是96分，已知语文成绩是92分，数学和英语成绩一样高，张明的数学和英语各得了多少分？
31．小巧期末考试时，数学与语文的平均分是92分，语文比数学少8分，小巧语文和数学各考了多少分？
32．王师傅在一周里，前4天共生产96个零件，后3天平均每天生产31个零件。这一周王师傅平均每天生产零件多少个
33．赵、钱、孙、李、周五人的平均体重是43.2千克；赵、钱、孙三人的平均体重是41.5千克；孙、李、周三人的平均体重是44.5千克.孙的体重是多少千克？
34．小山骑自行车过桥，上桥速度为每小时12千米，下桥速度为每小时24千米，而且上桥与下桥所经过的路程相等，中间也没有停留。小山骑自行车过这座桥的平均速度为每小时多少千米？
答案解析
1．【答案】数学：(96×2+4)÷ 2=98(分)，
英语：98-4=94(分)。
【解析】【分析】王鸿英语和数学的总分为96×2=192(分)，加上4分，得到的和就是数学成绩的2倍，所以数学得了(192+4) ÷2=98(分)，英语得了98-4=94(分)。
2．【答案】90×5-100-99-70=181(分)，181=90+91(分)，所以第三名至少得了91分
【解析】【分析】五名同学的总得分为90×5=450(分)，每人得分不同，如果要使第三名得分最少，那么前两名和第四名得分要尽可能高，最高分100分，则第二名为99分，从而得出第三名、第四名得分之和，从而求出第三名的分数
3．【答案】72× 5= 360，82×5=410，410- 360= 50，96-50=46。
【解析】【分析】求出改动后的总和、改动前的总和，两者的差就是改动的变化量，用96减去变化量就是原数。
4．【答案】解：（153×2+150+149×2+148×2）÷（2+1+2+2）
=306+150+298+296）÷7
=1050÷7
=150（厘米）
答：四年级羽毛球队同学的平均身高是150厘米
【解析】【分析】将每个身高乘以对应的人数得到四年级羽毛球队所有同学的总身高，将总身高除以总人数即可算出平均身高
5．【答案】35×8÷(40-35)= 56(人) ，56×40=2 240(元)
【解析】【分析】增加8人，每人35元，即这些人分担了(8×35)元。这些费用使得平均每人应付的车费从原来的40元降到了35元，可得原来有8×35÷ (40-35)=56(人)，由此可求得租车费
6．【答案】方法1：第一个去掉的数是18×7-19×6=12，
第二个去掉的数是19×6-20×5=14，
这两个数的乘积为12×14=168。
方法2：还可以用移多补少的方法：18-(19-18)× 6=12，19- (20-19)×5=14，12×14=168
【解析】【分析】计算出第一个去掉的数和第二个去掉的数，相乘即可
7．【答案】(560+810+710+720)÷(40+45+42+48)=16(元)
【解析】【分析】四年级的总捐款数：560+810+710+720=2800(元)，
四年级的总人数：40+45+42+48=175(人)，
四年级平均每人捐款数：2800÷175=16(元)。
8．【答案】90÷3=30(本)，
小强：30+6-4=32(本)，
小勇：30- 6=24(本)，
小明：30+4= 34(本)。
【解析】【分析】不管这三个人如何借来借去，故事书的总本数是90本。根据结果三个人故事书本数相同，可以求最后三个人每人都有故事书90+3=30(本)。如果小强不借给小勇6本，那么小强有30+6=36(本)，小勇有30-6=24(本)；
如果小强不向小明借4本，那么小强有36-4=32(本)，小明有30+4=34(本)。
9．【答案】解：
（元）
答：平均每人需支付的水费为8.75元
【解析】【分析】题目要求计算小毅家每人需支付的平均水费。首先需要计算出小毅家上个月的总水费，再根据小毅家的人口数量来求出平均每人需支付的水费。
10．【答案】解：4+2+4-9=1
(86+ 89+1)÷2+4+2= 94
答： 戊是94
【解析】【分析】乙、丁、戊的总和比五个数的平均数的3倍还多4+(4+2)- 9=1，甲、丙两数加上1，恰好是五个数平均数的2倍，则五个数的平均数为(86+89+1)÷2= 88，所以戊是88+4+2=94．
11．【答案】解：根据题意，可得
（3×7+9×11）÷（3+9）
=120÷12
=10（元）
答：什锦糖每千克10元
【解析】【分析】要求混合后的什锦糖每千克的价格，必须知道混合后的总价钱和与总价钱相对应的总质量．什锦糖的总价是：3×7+9×11=120（元），什锦糖的总质量是：3+9=12（千克），什锦糖的单价是：120÷12=10（元）．
12．【答案】解：根据题意，可得
182-8÷4
=182-2
=180（厘米）
180-8=172（厘米）
答：这名队员的身高是172厘米．
【解析】【分析】由题意知，这名队员要达到五名队员的平均身高要补8厘米才行，这8厘米的高度是由平均身高为182厘米的四名队员给他补过来的，即每名队员都有补给他8÷4=2厘米；这样我们便可求得五名队员的平均身高，进而即可求得这名队员的身高了．
13．【答案】解：根据题意，可得
（93+94+85+92+86+88+94+91+88+89+92+86+93+90+89）÷15
=[90×15+（3+4+2+4+1+2+3）-（5+4+2+2+1+4+1）]÷15
=[1350+19-19]÷15
=1350÷15
=90（个）
答：每个人平均每分钟跳绳90个
【解析】【分析】从他们每人跳绳的个数可以看出，每人跳绳的个数很接近，所以可以选择其中一个数90做为基准数，再找出每个加数与这个基准数的差.大于基准数的差作为加数，如93＝90+3，3作为加数；小于基准数的差作为减数，如 87=90-3，3作为减数.把这些差累计起来，用和数的项数乘以基准数，加上累计差，再除以和数的个数就可以算出结果。
14．【答案】解：设四个不同的正整数为A、B、C、D，其中A < B < C < D。
A + (B + C + D)÷= 17
D + (A + B + C)÷3 = 29
化简得：
3A + B + C + D = 51
3D + A + B + C = 87
计算得：
3D - 3A = 36
D - A = 12
则最大数与最小数之间的差值是12。
当最大数是23时，最小数是5，而其余两个数可以是6和7，满足题意。
即最大数的最大值是23，四个数的可能组合是5、6、7、23。
【解析】【分析】首先设定四个不同的正整数为A、B、C、D，并假设A < B < C < D。根据题目条件建立两个方程来表示最小数与其余三数平均值之和，以及最大数与其余三数平均值之和。接下来通过化简方程，求得最大数与最小数之间的差值。然后找到满足所有条件的四个数，得出最大数的最大值，并给出四个数的可能组合。
15．【答案】解：根据题意了，可得
（4.4×2+4.2×3+7.2×5）÷（2+3+5）
=（8.8+12.6+36）÷10
=57.4÷10
=5.74（元）；
答：什锦糖每千克5.74元．
【解析】【分析】根据“单价×数量=总价”分别求出酥糖的总费用、水果糖的总费用和奶糖的总费用，进而相加求出三种糖的总费用，继而根据“三种糖的总费用÷总重量=什锦糖的单价”解答即可．
16．【答案】解：根据题意，可得
（32+41+44）÷3
=117
=39（千米）
39+9÷3
=39+3
=42（千米）
42+9=51（千米）
答：第四天行51千米。
【解析】【分析】先求出小强的哥哥前三天骑的平均千米数：（32+41+44）÷3=39（千米）。根据第四天行的比这四天的平均数多9千米，这多出的9千米实际上是补给前三天了，这样，每天可以补得3千米路程，由此可以得知四天平均路程是42千米，而第四天比 这平均数还多9千米，所以第四天行了（42+9）=51千米。
17．【答案】解：92×3=276(分)
答：他语文、数学、英语3门功课的总成绩是276分.
【解析】【分析】已知平均成绩和科目数量，求总成绩，用平均成绩×科目数量=总成绩，据此列式解答.
18．【答案】解：根据题意，可得
（13+17×3+41）÷（1+3+3）
=105÷7
=15（页）
答：小晴每天读故事书15页
【解析】【分析】一周等于7天，将第一天读的页数，再加上第2-4天读的页数，再加上最后三天的页数总量，最后再除以总时间，即可求解
19．【答案】解：设A，B，C三组人数分别为：a，b，c
可得：
可得：
那么参加跳绳比赛的学生人均跳绳数=
答：参加跳绳比赛的学生人均跳绳数是80人。
【解析】【分析】根据平均数的定义假设A，B，C三组人数为未知数，根据题目已知条件列等式方程，将未知数等价转为一个，即可进行约分计算总人数人均跳绳数量。
20．【答案】解：（12.6+4×3.5）÷7=3.8（吨）
答：这一周平均每天节约用煤3.8吨。
【解析】【分析】 这一周平均每天节约用煤吨数=（前三天节约用煤的吨数+后4天每天节约用煤的吨数×天数）÷7。
21．【答案】解：设2001个球平均分给n个人，每人分到x个球，则nx=2001=3×23×29．
若n≥3×23，那么每个人分得的球数不多于29个，如果一人不参加分球，则多余的球数不足其余的人每人一个球，不合题意；
若n≤23，那么每个人分得的球数不少于3×29=87个，如果一个人不参加分球，其他每人至少可以多分3个，也不合题意要求；
如果n=29，那么一人不参加分球，则多余的69个球正好每人多分2个而有余，每人多分3个而不足，符合题意．
答：原来每人平均分得69个球．
【解析】【分析】可用分解因数的方法把2001进行分解因数，再分情况进行讨论．据此解答．
22．【答案】解：设xa、xb、xc分别表示答对题a、题b、题c的人数
则有xa+xb=29 ① ； xa+xc=25 ② ； xb+xc=20 ③
由①+②+③得xa+xb+xc=37 ④
由④-①得xc=8
同理可得xa=17，xb=12
所以答对一题的人数为37-1×3-2×15=4
全班人数为1+4+15=20
那么平均成绩为【17×20+(12+8)×25】÷20=42
答：这个班的平均成绩是42分。
【解析】【分析】找到三个未知量间的等量关系，设未知数，根据已知条件列等式方程，利用“加减法”或“代入法”，解出未知量，再根据平均数的公式即可求取这个班的平均成绩。
23．【答案】解：由题意，每次取3个数的平均数再加上另一个数，得到的四个数的和就是原来4个数的两倍。
因此，原来4个数的和为：。
原来4个数的平均数是：。
答：原来4个数的平均数是48。
【解析】【分析】首先，理解题目的操作方式，即每次取3个数的平均数再加上另一个数。通过分析，可以发现，这样操作四次后得到的四个数的和，实际上是原来4个数的两倍。因此，可以通过求这四个数的和，然后除以2，得到原来4个数的和。最后，再将这个和除以4，就可以得到原来4个数的平均数。
24．【答案】解：去掉一个最高分90分，和一个最低分85分后，平均分为：
（88+90+89）÷3
=267÷3
=89（分）
答：小华平均得数是89分．
【解析】【分析】去掉一个最高分和一个最低分后，将剩下的3个得分相加，然后用它们的和除以3即可．
　
25．【答案】解：624÷6=104（元）
705÷5=141（元）
141元>104元
答：三年级二班平均每个小组捐款钱数多。
【解析】【分析】根据总钱数÷小组数=每组所捐钱，据此得出一班和二班每组捐钱数，然后进行比较得出最终结果。
26．【答案】录取分数线是 ：
（70×4-10+26×3）÷4
=（280-10+78）÷4
=348÷4
=87（分）
录取分数线为87分。
【解析】【分析】根据题意可知：假设报考的学生有4个人，录取的只有1个人，没录取的有3个人，那总分便是70×4 = 280(分)，(总分-录取者比录取分数线高的分数+没有录取者比录取分数线低的分数)÷报考的同学人数，即可得出答案。
27．【答案】解：一班：[（51+49）×81﹣49×7]÷（51+49）
＝[8100﹣343]÷100
＝77.57（分）
二班：77.57+7＝84.57（分）
答：二班的平均成绩是84.57分。
【解析】【分析】一班和二班的总人数：51+49=100（人）；
一班和二班的总分数：100×81=8100（分）；
二班比一班多的分数：49×7=343（分）；
（一班和二班的总分数8100-二班比一班多的分数343）÷一班二班总人数100=一班平均分77.57；
一班平均分77.57+7=二班平均分84.57。
28．【答案】解：370×4﹣（300+350+400）
=1480﹣1050
=430（毫米）
答：北海龙王时雨量为430毫米．
【解析】【分析】先求出四海龙王的总时雨量，然后减去三龙王的时雨量，即为北海龙王的时雨量，据此解答．
29．【答案】解：根据题意，可得
[（10-4）×3+（20+4）×1]÷4，
=[18+24]÷4，
=42÷4，
=10.5（分）；
答：原来一等奖平均分比二等奖平均分多10.5分．
【解析】【分析】调整4个人，调整后增加的分数为（10-4）×3+（20+4）×1=18+24=42（分），由于调整前后总分数不变，只调整了4个人，那么42÷4=10.5，就是原来的一等奖的平均分比二等奖的平均分多的分．
30．【答案】解：（96×3-92）÷2=98（分）
答：张明的数学和英语各得了98分。
【解析】【分析】根据平均数=一组数据的总和÷个数以及题中三科的平均成绩即可计算出三科的总成绩，用三科的总成绩-语文的成绩即可得出数学和英语的成绩之和，再根据“ 数学和英语成绩一样高 ”即数学和英语的成绩之和除以2可得出数学和英语各得的分数。
31．【答案】解：设小明语文考了x分，
x+x+8＝92×2
2x+8＝184
2x+8﹣8＝184﹣8
2x＝176
2x÷2＝176÷2
x＝88
88+8＝96（分）
答：小巧语文考了88分；数学考了96分。
【解析】【分析】根据数学与语文的平均分是92分，可求出语文与数学的总分等于（92×2）分，语文比数学少8分，设语文考了x分，则数学考了（x+8）分，根据语文与数学的总分等于它们的平均分乘2列出方程求解即可。
32．【答案】解：
答：这一周王师傅平均每天生产27个零件。
【解析】【分析】首先，需要计算后三天生产的零件总数，然后将前四天和后三天的零件数相加得到总产量。最后用总产量除以一周的天数（7天），得到平均每天生产的零件数。
33．【答案】42千克
【解析】【解答】41.5×3＋44.5×3-43.2×5
=124.5+133.5-216
=258-216
＝42（千克）
答：孙的体重是42千克.
【分析】根据平均数的公式：平均数×份数=总数量，据此可以求出赵、钱、孙三人的体重之和及孙、李、周的体重之和，将他们相加即可得到6人的体重之和，其中孙的体重被计算了两次，然后减去5个人的体重之和，即可得到孙的体重，据此解答.
34．【答案】解：(1+1)÷()
=2÷
=16(千米/小时)
答：小山骑自行车过这座桥的平均速度为每小时16千米。
【解析】【分析】因为上桥与下桥的路程相等，可以把上桥的路程看作“1”，则下桥的路程也是“1”；用1除以上桥速度即可求出上桥时间，用分数表示，再求出下桥时间；然后用上桥和下桥的路程和除以时间和即可求出平均速度。
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