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2025年定海二中教育集团初中毕业生学业水平质量检测数学试题卷
注意事项：
1．全卷共三大题，24小题，共8页。满分120分，考试时间120分钟。
2．全卷分卷I（选择题）和卷II（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答。卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷II的答案必须用黑色钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上。
3．考试时不能使用计算器。
第I卷（选择题）
选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
1．下列说法正确的是（ ）
A．2025的相反数是 B．2025的倒数是
C．算术平方根等于它本身的数是0和1 D．绝对值等于相反数的数是0
2．如图是由两个圆柱组成的几何体，其主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．2025年全国两会顺利召开，在政府工作报告中提到，2024年粮食产量首次跃上1.4万亿斤新台阶、亩产提升10.1斤．将1400000000000用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知不等式组有解，则a的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
6．据网络平台数据，截至2025年5月5日，电影《哪吒之魔童闹海》总票房突破158亿元，排名全球电影票房榜第五，则（ ）．
A．想要调查全校师生有多少人看过《哪吒》，选择全面调查
B．想要调查全校师生有多少人看过《哪吒》，选择抽样调查
C．随机抽一个学生，看过《哪吒》是必然事件
D．随机抽一个学生，看过《哪吒》是不可能事件
7．如图，在平面直角坐标系中，如果点的位置用表示，点的位置用表示，那么表示的位置是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
8．月球车工作时所需的电能都是由太阳能电池板提供的．当太阳光线垂直照射在太阳光板上时，接收的太阳光能最多，某一时刻太阳光的照射角度如图所示，如果要使此时接收的太阳光能最多，那么应将太阳光板绕支点顺时针旋转的最小角度为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知，分别是反比例函数与，且轴，点的坐标为，分别过点，作轴于点，轴于点．若四边形的面积为，则的值为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，正方形的对角线、相交于点，且，正方形的顶点与点重合，边与重合，将正方形绕点顺时针旋转，与边交于点与边交于点，连接交于点，在整个运动过程中，则点经过的路径长是（　　）
A．1 B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）
11．因式分解： ．
12．已知是关于，的二元一次方程组的一组解，则的值为 ．
13．如图，内接于，，点在上，平分．若，则 ．
14．骑自行车可以放松心情，是一种非常好的“黄金有氧运动”．骑行过程中，如果车座高度不合适，会使骑行者踩踏费力，甚至造成膝盖磨损．有一种测量方法：双腿（不穿鞋）站立，测量档部离地面的距离（单位：），得出的数据乘0.883就是相应的骑行时最合适的长度（由长度为的立管和可调节的坐杆组成，如图所示）．若设长度最合适时坐杆的长度为，则与之间的关系式为 ．
15．已知，，满足，则的值为 ．
16．数学兴趣小组模仿七巧板制作了一副如图所示的五巧板，①和②分别是等腰和等腰，③和④分别是和，⑤是正方形．这副五巧板恰好拼成互不重叠也无缝隙，且对角互补的四边形．若，则的值为 ．
解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，第24题12分，共72分）
计算：．
已知，求代数式的值．
19．如图，在中，交的延长线于点E，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)F为的中点，连接，．已知，，求的长．
20．某校举办了数学知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（百分制），进行整理，描述和分析如下：成绩得分用表示（为整数）共分成四组：．；．；．；．．
七年级10名学生的成绩是：82，86，86，88，90，96，96，96，100，100．
八年级10名学生的成绩在组中的数据是：90，94，94．
抽取的七、八年级学生成绩统计表：
年级 平均数 中位数 众数
七年级
八年级 92 94 100
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出图表中，的值：______，______，______．
(2)由表格中数据可推出，八年级这10名同学中，成绩在组（）的人数有______人．
(3)若八年级参加竞赛的学生共100人，估计八年级参加竞赛成绩在组（）的学生人数．
21．如图1所示是一种简易手机支架，由底座、支撑板和托架组成，将手机放置在托架上，图2是其简易结构图．现测量托架长长，支撑板长，可绕点转动，可绕点转动．
(1)若水平视线与的夹角，，求的度数；
(2)当，时，求点到底座的距离．（结果精确到0.1，参考：）
22．阅读理解:
定义：若分式和分式满足（为正整数），则称是的“差分式”．
例如： 我们称 是 的“差分式”，
解答下列问题：
(1)分式 是分式 的“ 差分式”．
(2)分式 是分式 的“差分式”．
① （含的代数式表示）；
②若 的值为正整数，为正整数，求的值．
(3)已知，分式 是 的“差分式”（其中为正数），求的值．
23．项目式学习
背景 我国是水资源最为紧缺的国家之一，然而在日常生活中，水龙头漏水造成水资源浪费现象仍较为突出．某校园内有一个漏水的水龙头，数学活动小组要探究其漏水造成的浪费情况．同学们用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面接水，探究量筒中的总水量（毫升）是否为时间（分钟）的函数？
素材 每隔1分钟记录量筒中的总水量，但因操作延误，开始计时时量筒中已有少量水，因而得到如下表的一组数据： 时间（分钟）12345…总水量（毫升）1015202530…
问题探究和问题解决
任务1 请在下图的平面直角坐标系内描出上表每对数据所对应的点．
任务2 请根据上表中的数据和所描的点，判断和（、为常数）哪一个能正确反映总水量与时间的函数关系？请求出这个关系式．
任务3 ①同学们继续观察，当量简中的水刚好有65毫升时，所需时间是多少分钟？ ②照这个漏水速度，请预测此水龙头1小时会浪费多少毫升水？ ③请你根据以上的探索和结论，提一条关于水龙头节水管理方面的建议．
24．如图1，点在正方形的边上．将线段绕点顺时针旋转得到线段．边分别与相交于点．
(1)证明：．
(2)如图2，连接，与线段分别相交于点．
①猜想与的数量关系，并说明理由；
②设正方形的边长为，求线段的长（用字母和表示）．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B D A B A D D A
二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）
11． 12．3 13．55
14． 15． 16．/0.6
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，第24题12分，共72分）
17．解：原式
．
18．解：
．
∵，
∴．
∴原式
19．（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，，
∴四边形是平行四边形，
又，
，
∴四边形是矩形．
（2）解：由（1）得四边形是矩形，，
，
为的中点，
，
∵
，
由勾股定理得．
20．（1）解：；
；
出现次数最多的为，
∴；
故答案为：；
（2）∵八年级学生成绩的中位数为：94，
得到第5个和第6个均为，
而八年级10名学生的成绩在组中的数据为90，94，94，
故八年级这10名同学中，成绩在组（）的人数有（人）；
故答案为：4．
（3）（人）；
答：估计八年级参加竞赛成绩在组（）的学生人数为人．
21．（1）解：过作，
，
，
，
，
，
；
（2）解：过点作，过点作于，交于，作于，，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，
在中．，
，
．
答：点到底座的距离为．
22．（1）解：，
故答案为：；
（2）解：①，
∴，
解得，；
②，为正整数，
∴当时，，则；
当时，，则；
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，不符合题意，舍去；
∴的值为或；
（3）解：，
，且，
∴，
∵为正数，
∴，
∴的值为．
23．解：任务1：如图，描点如下：
任务2：由数据和画图可知（k，b为常数）才能正确反映总水量y与时间t的函数关系；
点和都在此函数的图象上
，
解得：，
；
任务3：①当时，则，
解得：，
当量筒中的水刚好有65毫升时，所需时间为12分钟；
②当时，，
照此漏水速度，此水龙头1小时会浪费300毫升水；
③建议水龙头要定期检查，对漏水的水龙头要及时更换．
24．（1）证明：∵正方形，
∴，
∴，
∵将线段绕点顺时针旋转得到线段，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）①根据题意得： ，
∵将线段绕点顺时针旋转得到线段，，
∴，
∵，均为所对角，
∴点A、B、E、P四点共圆，
∵，
∴，
∴；
②由①得，
∴，
∵正方形的边长为，
∴，
∴，
∴，
∵正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴．

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