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(共28张PPT)
（人教版）数学（2025）七年级 下册
第七章 相交线与平行线
7.2.2 平行线的判定
课标要求
1.掌握平行线基本事实Ⅱ：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么这两条直线平行.
2.经历平行线判定方法的探究过程，从中体会转化的数学思想．
3.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理，感受数学语言的简洁美，并能将学到的知识应用到生活中去，提高应用意识．
核心素养
抽象能力 几何直观
推理意识 应用意识
情境引入
问题1 如图，有一块长方形玻璃，如何检验它相对的两条边是否平行？
平行线的定义→对边所在的直线永不相交
情境引入
问题2 通过学习一条直线与另一条直线相交，一条直线分别与两条直线相交的知识，同学们都认识了哪些角呢？
相交线
平行线？
合作探究
探究1 如图，在利用直尺和三角尺画平行线的过程中，三角尺起着什么样的作用？
追问1 ∠1和∠2有怎样的位置关系？
追问2 ∠1和∠2有怎样的数量关系？
答：∠1和∠2是同位角
答：∠1=∠2
合作探究
判定两条直线平行的基本事实（判定方法1）
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.（因为 ∠1=∠2，所以 a∥b.）
由同位角相等可以判定两条直线平行，能否利用内错角或同旁内角来判定两条直线平行呢？
合作探究
探究2 如图，直线a，b被直线c所截.
（1）内错角∠1与∠2满足什么条件时，能得出a∥b？
解：当∠1=∠2时，能得出a∥b.
理由如下：
因为∠1=∠2（已知），
∠2=∠4（对顶角相等），
所以∠1=∠4（等量代换），
所以a∥b（同位角相等，两直线平行）
合作探究
判定方法2
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
合作探究
探究2 如图，直线a，b被直线c所截.
（2）同旁内角∠1与∠3满足什么条件时，能得出a∥b？
解：当∠1与∠3互补时，能得出a∥b.
理由如下：
因为∠1与∠3互补（已知），
∠4与∠3互补（邻补角互补），
所以∠1=∠4（同角的补角相等），
所以a∥b（同位角相等，两直线平行）.
你还有其他证明方法吗？
合作探究
判定方法3
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.（因为 ∠1+∠2=180°，所以 a∥b.）
合作探究
遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的（或已解决的）问题
合作探究
问题解决 如图，有一块长方形玻璃，如何检验它相对的两条边是否平行？
度量∠1和∠2的度数，若∠1=∠2，则上下两条对边平行.（方法不唯一）
典例分析
例1 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？
转化1 自然语言→符号语言
如图，直线a，b，c是平面内的三条直
线，如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c吗？
典例分析
如图，直线a，b，c是平面内的三条直线，如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c吗？
转化2 平行线→同位角→垂直
解：这两条直线平行.理由如下：
∵b⊥a，
∴∠1=90°，
同理 ∠2=90°，
∴∠1=∠2.
又 ∠1和∠2是同位角，
∴b∥c（同位角相等，两直线平行）
符号“∵”表示“因为”，
符号“∴”表示“所以”.
典例分析
如图，直线a，b，c是平面内的三条直线，如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c吗？
转化2 平行线→同旁内角→垂直
解：这两条直线平行.理由如下：
∵b⊥a，
∴∠1=90°，
同理 ∠2=90°，
∴∠1与∠2互补.
又 ∠1与∠2是同旁内角，
∴b∥c（同旁内角互补，两直线平行）
典例分析
例1 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？
转化3 符号语言→自然语言
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
这句话可以省略吗？为什么？
巩固练习
1. 如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC的延长线上一点.
（1）如果∠B=∠DCG，那么可以判断哪两条直线平行？为什么？
巩固练习
1. 如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC的延长线上一点.
（2）如果∠D=∠DCG, 那么可以判断哪两条直线平行？为什么？
巩固练习
1. 如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC的延长线上一点.
（3）如果∠D+∠DFE=180°，那么可以判断哪两条直线平行？为什么？
巩固练习
2. 如图，木工常用角尺画平行线，你能说出其中的道理吗？
同位角相等，两直线平行
巩固练习
3. 如图，在下列条件中，能判断直线a∥b的是( )
A.∠2+∠5=180°
B.∠2=∠4
C.∠4+∠5=180°
D.∠1=∠3
D
巩固练习
4. 在铺设钢轨时，两条钢轨必须是互相平行的.如图，已知∠2是直角，要判断两条钢轨是否平行，只需要再度量图中标出的哪个角，为什么？
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
同位角相等，两直线平行
巩固练习
5. 如左图是两条道路互相垂直的交叉路口，你能画出它的平面示意图（用两条平行线段表示一条道路）吗？你能用类似的方法，画出右图的平面示意图吗？你能画出两条道路成45°角的交叉路口的平面示意图吗？
感受中考
1. （2024 郴州）如图，直线a，b被直线c，d所截．下列条件能判定a∥b的是（　 ）
A．∠1＝∠3
B．∠2+∠4＝180°
C．∠4＝∠5
D．∠1＝∠2
D
感受中考
2. （2023 台州）如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（　 ）
A．∠2＝90°
B．∠3＝90°
C．∠4＝90°
D．∠5＝90°
c
感受中考
3. （2021 兰州）将一副三角板如图摆放，则 _____∥ _____，理由是__________________________________________________．
BC
ED
内错角相等，两直线平行
4. （2024 咸宁）如图，请填写一个条件，使结论成立：
∵ _______________________，∴a∥b．
感受中考
∠1＝∠4
方法2：∠2＝∠4
方法3：∠3+∠4＝180°
布置作业
1.必做题：习题7.2 第2题，第12题.
2.探究性作业：（2024 苏州）
如图，在正方形网格内，线段PQ的两个端点都在格点上，网格内另有A，B，C，D四个格点，下面四个结论中，正确的是（　）
A．连接AB，则AB∥PQ
B．连接BC，则BC∥PQ
C．连接BD，则BD⊥PQ
D．连接AD，则AD⊥PQ

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