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2024-2025第二学期
七年级数学第二次月考
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1． 的值是(　 　)
A． 0.3 B． ±0.3 C． 0.03 D． ±0.03
2． 下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是(　 　)
3． 在平面直角坐标系中，点P(－3，2)所在的象限是(　 　)
A. 第—象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
4． 在3.14，－ ， ，0， ，2π，0.202 002 000 2这七个数中，无理数有(　 　)
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
5． 下列语句是命题的是(　 　)
A． 两直线被第三条直线所截 B． 过直线外一点作这条直线的垂线
C． 百家争鸣思想活跃 D． 内错角相等
6． 估计 －1的值在(　 　)
A． 1到2之间 B． 2到3之间 C． 3到4之间 D． 4到5之间
7． 将一副三角尺的直角顶点重合按如图放置，其中∠CAB＝∠DAE＝90°，∠B＝∠C＝45°，∠D＝30°，∠E＝60°.有下列结论：①∠BAE与∠CAD互为补角；②若∠BAD＝60°，则AC∥DE；③若BC∥AD，则BC⊥AE；④若AB⊥DE，则∠CAD＝150°.其中正确的结论有(　 　)
A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个
8． 如图，下列条件中，不能判定AD∥BC的是(　 　)
A． ∠1＝∠2 B． ∠BAD＋∠ADC＝180°
C． ∠3＝∠4 D． ∠ADC＋∠DCB＝180°
9． 在平面直角坐标系中，将点P(m＋1，2m－1)向左平移3个单位长度，向下平移1个单位长度后得到点Q，若点Q恰好落在x轴上，则点Q的坐标是(　 　)
A． (0，2) B． (5，0) C． (－2，0) D． (－1，0)
10． 如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点(1，0)，第2次运动到点(1，1)，第3次运动到点(2，1)，….按这样的规律，经过第2 025次运动后，蚂蚁所在点的坐标是(　 　)
A． (1 011，1 011) B． (1 011，1 012)
C． (1 012，1 012) D． (1 012，1 013)
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11． 若方程4x2m-3－5y＝8是关于x，y的二元一次方程，则m＝ ．
12． 写出一个解为 的二元一次方程组： ．
13． 已知关于x，y的方程组 和 的解相同，则a－b的平方根是 14． 定义运算“*”，规定x*y＝ax2＋by，其中a，b为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则3*8＝ ．
15． 如图所示的图案均是由8个大小一样的小长方形拼成的，且图2中小正方形(阴影部分)的面积为1 cm2，则小长方形的面积为 三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16． 计算：|1－ |－(－1)2 025＋ + .
17． 甲、乙两人在上午8时，自A，B两地同时相向而行，上午10时相距36 km，两人继续前行，到12时又相距36 km，已知甲每小时比乙多走2 km，求A，B两地的距离．
18． 如图，AB⊥BF，CD⊥BF，∠1＝∠2，试说明∠3＝∠E.
证明：∵AB⊥BF，CD⊥BF(已知)，
∴∠ABD＝∠CDF＝90°( )．
∴ ∥ (同位角相等，两直线平行)．
∵∠1＝∠2(已知)，
∴AB∥EF( )．
∴CD∥EF( )．
∴∠3＝∠E(两直线平行，同位角相等)．
四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19． 下面是小聪同学在学完解二元一次方程组后写的一道解二元一次方程组的解答过程，请你认真阅读后完成相应的任务．
解方程组：
解：由①×2，得2x－2y＝－10③. 第一步
由②－③，得2x－3y－(2x－2y)＝－1. 第二步
解得y＝－1. 第三步
将y＝－1代入①，得x＝－6. 第四步
∴方程组的解为 第五步
任务一：这种解二元一次方程组的方法叫做 法，其中第一步的依据是 ；
任务二：第 步开始出现错误，错误的原因是 ；
任务三：请你写出正确的解答过程．
20． 如图，已知A(1，0)，B(4，1)，C(2，4)．在平面直角坐标系中，平移三角形ABC，使点B的对应点B1的坐标为(－2，－1)．
(1)画出三角形A1B1C1，并写出点A1，C1的坐标；
(2)若点M(x，y)是三角形ABC内部任意一点，则点M平移后的对应点M1的坐标为 ；
(3)求三角形ABC的面积．
21． 广州市黄埔区已经开通了以“交通惠民、智驾启航”为主题的自动驾驶便民巴士线路，某汽车公司计划购进一批自动驾驶便民巴士尝试进行销售．据了解，1辆A型巴士、2辆B型巴士的进价共计105万元；3辆A型巴士、4辆B型巴士的进价共计255万元．
(1)A，B两种型号的巴士每辆进价分别为多少万元？
若该公司计划正好用270万元购进以上两种型号的自动驾驶便民巴士(两种型号的巴士均购买)，请你帮助该公司设计购买方案．
五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22． 综合与实践
问题背景：如图，这是北部部分地区使用的太阳能烧水器，其原理是凹面镜的聚光技术．如图1是烧水器的截面示意图，平行的太阳光线AB和CD经过凹面镜的反射后，反射光线BE，DF交于一点P.
探索发现：(1)如图1，太阳光线AB，CD平行，利用平行线的性质，把∠BPD分成两部分进行研究，则∠BPD，∠ABP和∠CDP之间存在的数量关系是_________________ ；
如图2，AB∥CD，点M，N分别在AB，CD上，点P是在AB，CD之间，且位于MN右侧的任意一点，连接PM，PN，试探究∠MPN，∠AMP与∠CNP之间的数量关系，并说明理由；
拓展延伸：(3)如图3，在(2)的条件下，在AB，CD之间，MN左侧再取一点Q，连接QM，QN. 若使∠AMQ＝1/3 ∠AMP，∠CNQ＝1/3 ∠CNP，求∠P与∠Q之间的数量关系．
23． 某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台1 500元，乙种每台2 100元，丙种每台2 500元．
(1)若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；
(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在(1)的条件下，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？
七年数学答案
A　2.D　3.B　4.B　5.D　6.B　7.A　8.B　9.D 10．D　
11.2　12.(答案不唯一)　13.±2
14．25　
15．15 cm2　【解析】设小长方形的长为x cm，宽为y cm.依题意，得解得∴小长方形的面积为5×3＝15 cm2.
16．解：原式＝－1＋1＋3－3＝.
17．解：设A，B两地的距离为x km，乙每小时走y km，则甲每小时走(y＋2) km.
根据题意，得解得
答：A，B两地的距离为108 km.
18．垂直的定义　AB　CD　内错角相等，两直线平行
平行于同一直线的两直线平行
19．解：任务一：加减消元　等式的基本性质
任务二：三　系数化为1时，符号处理错误
任务三：由①×2，得2x－2y＝－10③.
由②－③，得2x－3y－(2x－2y)＝－1.解得y＝1.
将y＝1代入①，得x＝－4.
∴方程组的解为20．解：(1)三角形A1B1C1如图所示．
A1(－5，－2)，C1(－4，2)．
(2)(x－6，y－2)
(3)由图，可得三角形ABC的面积为3×4－×3×1－×2×3－×1×4＝.21．解：(1)设A，B两种型号的巴士每辆进价分别为x万元和y万元．
依题意，得解得
答：A，B两种型号的巴士每辆进价分别为45万元和30万元．
(2)设A型号的巴士购进a辆，B型号的巴士购进b辆．
依题意，得45a＋30b＝270.
∵a，b都是正整数，∴或
答：有两种购买方案：①A型号的巴士购进2辆，B型号的巴士购进6辆；②A型号的巴士购进4辆，B型号的巴士购进3辆．22．解：(1)∠BPD＝∠ABP＋∠CDP　提示：如图1，，过点P作PQ平行于AB.∵PQ∥AB，AB∥CD，∴PQ∥CD.∴∠QPD＝∠CDP，∠QPB＝∠ABP.∴∠QPD＋∠QPB＝∠CDP＋∠ABP.∴∠BPD＝∠ABP＋∠CDP.
(2)∠MPN＋∠AMP＋∠CNP＝360°.理由如下：
如图2，过点P作PH∥AB.
∵PH∥AB，AB∥CD，∴PH∥CD.
∴∠HPN＋∠CNP＝180°，∠AMP＋∠HPM＝180°.
∴∠HPN＋∠CNP＋∠AMP＋∠HPM＝360°.
∴∠MPN＋∠AMP＋∠CNP＝360°.
(3)由(1)，知∠Q＝∠AMQ＋∠CNQ.
由(2)，知∠P＋∠AMP＋∠CNP＝360°.
∵∠AMQ＝∠AMP，∠CNQ＝∠CNP，
∴∠Q＝∠AMQ＋∠CNQ＝(∠AMP＋∠CNP)＝(360°－∠P)＝120°－∠P，即∠P＋∠Q＝120°.
∴∠P与∠Q之间的数量关系是∠P＋∠Q＝120°.
23．解：(1)分三种情况讨论：
①设购甲种电视机x台，乙种电视机y台．
解得
②设购甲种电视机a台，丙种电视机b台．
则解得
③设购乙种电视机m台，丙种电视机n台．
则
解得(不合题意，舍去)
答：商场有两种进货方案．方案一：购进甲种电视机25台，乙种电视机25台；方案二：购进甲种电视机35台，丙种电视机15台．
(2)方案一：25×150＋25×200＝8 750(元)．
方案二：35×150＋15×250＝9 000(元)．
∵8 750＜9 000，
∴选择方案二，购进甲种电视机35台，丙种电视机15台获利最多．

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