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2025年安徽省中考数学模拟试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个数中，最小的数是( )
A. B. C. D.
2.年大年初一上映的动画电影哪吒之魔童闹海的中国票房收入月日夜间突破亿元人民币该片是首部单一市场票房过亿美元、首部全球票房超亿美元的非好莱坞影片它的成功意义远不止于票房，更是中国文化创新活力、魅力与实力的一次生动展示，为中国电影的影响力标注了新高度将亿用科学记数法表示应为( )
A. B. C. D.
3.如图，该试管的主视图是( )
A. B. C. D.
4.下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
5.化简的结果是( )
A. B. C. D.
6.一次函数的图象大致是( )
A. B. C. D.
7.某班名学生参加一分钟跳绳测试，成绩单位：次如表：
成绩 及以下 及以上
人数
则本次测试成绩的中位数和众数分别是( )
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
8.如图，在正边形中，，则的值是( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，在中，，，，是它的内切圆，用剪刀沿的切线剪一个，则的周长为( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，直线与轴平行且与反比例函数与的图象分别交于点和点，点是轴上一个动点，则的面积为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.如图，是的内接正边形的一边，点在上，，则 ______．
12.已知点在反比例函数的图象上，则实数的值为______．
13.已知数据，，，，，，这组数据的中位数是______．
14.小华有一个密码小宝箱，他忘记位数密码的一部分，且密码每一个数字和其他数字都不重复现在小华想要打开他的宝箱，最多需要尝试______次
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
计算．
16.本小题分
先化简，再求值：，其中．
17.本小题分
如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于，两点，连接直线，交于点，交于点．
求证：直线垂直平分线段；
若，连接，求的度数．
18.本小题分
年月日，中共中央、国务院、中央军委给神舟十八号航天员叶光富颁发“二级航天功勋奖章”，授予李聪、李广苏“英雄航天员”荣誉称号并颁发“三级航天功勋奖章”神舟十八号载人飞行任务的圆满成功，标志着中国航天事业在实现高水平科技自立自强的新征程中迈出关键一步此次任务不仅提升我国综合国力和中华民族凝聚力，更进一步增强了全体中华儿女的民族自信心和自豪感，对激励全党全军全国各族人民团结奋进、砥砺前行具有重要意义某校为了解本校学生对航天知识的了解情况，对八年级学生进行了航天知识测试，测试成绩全部合格，现随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了如下不完整的图表：
分数段 频数 频率
请根据上述统计图表，解答下列问题：
表中 ______， ______；
请补全频数分布直方图；
根据以上数据，如果分以上含分为优秀，若该学校八年级学生有名，请你估算一下该学校八年级学生成绩优秀的人数．
19.本小题分
如图，四边形是矩形，点E是边上一点，．
（1）求证：；
（2）F为延长线上一点，满足，连接交于点G．若，求的长．
20.本小题分
如图，在四边形中，对角线，相交于点，且，，过点作，交的延长线于点，______．
请从“；”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上填序号，再解决下列问题：
求证：四边形是矩形；
若，，求线段的长．
21.本小题分
某单位汽车停车棚如图所示，棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，其中点为棚顶外沿，为斜拉杆棚顶的竖直高度单位：与距离停车棚支柱的水平距离单位：近似满足函数关系，其图象如图所示，且点和点在图象上．
求二次函数的表达式；
某个数学兴趣小组研究一辆校车能否在按如图所示的停车棚下避雨，他们将校车截面看作长，高的矩形通过计算，发现校车不能完全停到车棚内，请你帮助兴趣小组通过计算说明理由．
小俊提出，若要使中的校车能完全停到车棚内，且为了安全，需要保证点与顶棚的竖直距离至少为米，现需要将顶棚整体沿支柱支柱可加长向上至少提升米，求的值．
22.本小题分
如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，且．
求的值；
若是二次函数图象在第一象限内的一个动点，作轴于点，与轴交于点．
连接，，当时，求的面积；
判断与的数量关系，并说明理由．
23.本小题分
已知抛物线：的对称轴为直线，抛物线与轴交于点，点在点的左侧，点为抛物线的顶点．
求点和点的坐标；
若在上的最大值为，求此时的面积；
已知点为抛物线上点，之间的动点点不与点，重合，点为线段上一定点点不与点，重合，过点作轴的垂线，直线分别交射线，于点，，若时，在点运动的过程中，的值始终为，求点的坐标及的值．
2025年安徽省中考数学模拟试卷答案和解析
一、选择题：
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
二、填空题：
11.
12.
13.
14.
解答题：
15.（8分）解：原式
．
16.（8分）解：，
，
当时，原式
．
17.证明：连接，，，，由作图知，，点，在线段的垂直平分线上，
直线垂直平分线段；
解：直线垂直平分线段，连接直线，交于点，
，
，
，
，
．
18.解：样本容量为，
，；
故答案为：，；
如图所示：
人，
答：估计该学校八年级学生成绩优秀的人数为人．
19.（1）证明：
∵四边形是矩形，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
（2）解：∵由（1），
∴．
∵矩形中，，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴，即．
∴．
20.证明：，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
即，
平行四边形是矩形；
解：由可知，四边形是矩形，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
即线段的长为．
21.解：把点和点代入得，
，
解得，
则抛物线的表达式为：；
不能，理由：
由题意得，点的横坐标为，
当时，，
故校车不能完全停到车棚内；
则新抛物线的表达式为：，
由题意得，车最左上端对应中的横坐标为，
当时，，
当时，，
则，
故米，
22.解：由题意得：，则；
由知，抛物线的表达式为：，
则点、的坐标分别为：、，则，
当时，则直线的表达式为：，则点，
联立上式和抛物线的表达式得：，
解得：舍去或，即点，
则的面积；
，理由：
设点，
由点、的坐标得，直线的表达式为：，则点，
则，
而．
23.解：由题可知，则，
则抛物线的表达式为：，令，
则或，即点，；
由知，
当时，抛物线开口向上，时，取最大值，有，
解得，此时 ，
的面积为，
当时，抛物线开口向下，
时，取最大值．此时点，
的面积为，
综上，的面积为或；
设点，点，
则直线的解析式可表示为，
同理直线的解析式表示为，
当时，，
则，，
则，
点运动的过程中的值始终为定值，即不受的影响，
，
解得，
则，
，
解得：．

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