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四川省南充市白塔中学2024-2025学年八年级下学期5月期中考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各式计算错误的是（　　）
A． B．
C． D．
2．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形
C．钝角三角形 D．底与腰不相等的等腰三角形
3．下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A．对角线相互垂直 B．对角线互相平分
C．一组对角相等 D．一组对边相等
4．已知 4＜a＜7，+化简后为（ ）
A．3 B．-3 C．2a-11 D．11-2a
5．下列图像中，表示y是x的函数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．平行四边形中，对角线和的长分别为16和12，则边的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．关于函数y=2x，下列结论中正确的是（　　）
A．函数图象经过点（2，1） B．函数图象经过第二、四象限
C．y随x的增大而增大 D．不论x取何值，总有y＞0
8．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为

A． B．3 C．1 D．
9．某工厂加工一批零件，为了提高工人工作积极性，工厂规定每名工人每次薪金如下：生产的零件不超过a件，则每件3元，超过a件，超过部分每件b元，如图是一名工人一天获得薪金y（元）与其生产的件数x（件）之间的函数关系式，则下列结论错误的是（　　）
A．a＝20
B．b＝4
C．若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产50件
D．若工人乙一天生产m（件），则他获得薪金4m元
10．如图，正方形ABCD中，点E在BC上，且CE=BC，点F是CD的中点，延长AF与BC的延长线交于点M．以下结论：①AB=CM；②AE=AB+CE；③S△AEF=S四边形ABCF；④∠AFE=90°．其中正确结论的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．在函数中，自变量x的取值范围是 ．
12．勾股数，①3，4，5；②5，，；③7，，；④9，，；…根据你发现的规律，请你写出有以上规律的第⑤组勾股数： ．
13．如果最简二次根式与可以合并，那么 ．
14．如图，，，分别是各边的中点，是高，如果，那么的长为 ．
15．如图圆柱形玻璃杯高为，底面周长为，在杯内离杯底的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁A，离杯口上沿与蜜蜂相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 ．
16．如图，在中， P为边BC上一动点，于E，于为中点，则的最小值是 ．
三、解答题
17．计算：
(1)
(2)
18．如图，某中学有一块四边形的空地，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金购买草皮？
19．如图，正方形的边在正方形的边上，连接，．观察猜想与之间的大小关系，并证明你的结论；
20．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，这样的式子我们可以将其进一步化简：，，．以上这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题：
(1)化简：；
(2)若a是的小数部分，求的值；
(3)长方形的面积为，一边长为，求它的周长．
21．如图，平分，，．
四边形是菱形吗？请说明你的理由；
当满足什么条件时，四边形是正方形，并证明．
22．一辆货车从A地运货到的B地，卸货后返回A地，如图中实线是货车离A地的路程关于出发后的时间之间的函数图象．货车出发时，正有一个自行车骑行团在之间，距A地处，以每小时的速度奔向B地．
(1)货车去B地的速度是 ，卸货用了 小时，返回的速度是 ；
(2)求出自行车骑行团距A地的路程关于x的函数关系式，并在此坐标系中画出它的图象．
23．如图，在平面直角坐标系中，，，C为中点．
(1)连接，则 ．
(2)将沿翻折得，连接，，与交于E点，求的长．
(3)在图上取中点F，试判断四边形是平行四边形吗？说明理由．
24．如图，在中，，，．点D从点C出发沿方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒．过点D作于点F，连接、．
(1)求证：．
(2)四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由．
(3)直接写出当t为何值时，为直角三角形．
25．【问题情境】
如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．
【探究展示】
(1)证明：AM=AD+MC；
(2)AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
【拓展延伸】
(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示(1)、(2)中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．
《四川省南充市白塔中学2024-2025学年八年级下学期5月期中考试数学试题》参考答案
1．C
A. ，正确，故不符合题意；
B. ，正确，故不符合题意；
C. ，错误，故符合题意；
D. ，正确，故不符合题意，
故选C.
2．A
解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴该三角形是直角三角形，
故选：A．
3．B
、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，而对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故本选项错误；
、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确；
、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；
、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；
故选：B．
4．A
解：∵4＜a＜7，∴
=a﹣4+7﹣a
=3．
故选A．
点睛：本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．
5．B
解：根据函数的定义可知，图①，图②中，y是x的函数，图③和图④中y不是x的函数，
故选：B．
6．B
解：设对角线和相交于O，
∵四边形是平行四边形，，
∴，
∴，即，
故选B．
7．C
A：当x=2时，y=4≠1，∴函数图像不经过（2，1），故错误；
B：k=2＞0，∴函数图像经过一、三象限，故错误；
C：k＞0，y随着x的增大而增大，故正确；
D：当x＜0时，y＜0，故错误.
故选C.
8．A
∵AB=3，AD=4，∴DC=3
∴根据勾股定理得AC=5
根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，
∴D′C=DC=3，DE=D′E
设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，
在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2，
解得：x=
故选A.
9．D
解：由题意和图象可得，
a＝60÷3＝20，故选项A正确，
b＝（140﹣60）÷（40﹣20）＝80÷20＝4，故选项B正确，
若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产：20+＝20+30＝50，故选项C正确，
若工人乙一天生产m（件），当m≤20时，他获得的薪金为：3m元；当m＞20时，他获得的薪金为：60+（m﹣20）×4＝（4m﹣20）元，故选项D错误，
故选：D．
10．C
解：意知，∵点F是CD的中点，∴DF=CF，
又∵∠D=∠FCM，∠DFA=∠CFM，
∴△ADF≌△MCF，
∴CM=AD=AB，
①正确；
设正方形ABCD边长为4，
∵CE=BC=1，
∴BE=3，
∴AE=5，
∴AE=AB+CE，
②正确；
EM=CM+CE=5=AE，
又∵F为AM的中点，
∴EF⊥AM，
④正确，
由CF=2,CE=1得EF=，
由DF=2,AD=4得AF=，
∴S△AEF=5，
又S△ADF=4，
∴S四边形ABCF=S□ABCD S△ADF=12，
③不正确，
故正确的有3个，选C.
11．且
解；∵有意义，
∴，
∴且，
故答案为：且．
12．，，
解：①，，，
②，，，
③，，，
……
第⑤组勾股数：，，，
故答案为：，，．
13．1
∵最简二次根式与可以合并，
∴最简二次根式与是同类二次根式，
∴，
解得：，
故答案为：1．
14．
解：∵、分别是的中点，
∴为的中位线，
∵，
∴，
∵，且F为的中点，
∴．
故答案为：．
15．
解：如图：
将杯子侧面展开，作关于的对称点，
则，
连接，当点、、在同一条直线上时，最短，
则此时为蚂蚁从外壁处到内壁处的最短距离，即的长度，
，
∴蚂蚁从外壁处到内壁处的最短距离为，
故答案为：．
16．
解：，
∴四边形是矩形，
互相平分．且，
的交点就是M点，
∵当的值最小时，的值就最小，
∴当时，的值最小，即的值最小．
，
在中，由勾股定理，得，
，
，
故答案为
17．（1）解：
；
（2）解：
．
18．解：连接BD，
在 中，，
在中，，且，
即，
，
，
，
所以需费用（元）．
19．解：猜想，证明如下：
∵四边形和四边形都是正方形，
∴，
∴，
∴．
20．（1）解：
；
（2）解：∵，
∴，
∴的整数部分为1，
∴的小数部分为，即，
∴；
（3）解：∵矩形的面积为，一边长为，
∴矩形的另一边长为，
∴该矩形的周长为．
21．解：四边形是菱形．
∵，，
∴四边形是平行四边形；
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形；
当时，四边形是正方形；
∵四边形是菱形，，
∴四边形是正方形．
22．（1）解：货车去B地的速度是，
卸货用了小时，
返回的速度是
故答案为：；1；．
（2）解：根据题意，路程关于x的函数关系式为，
当时，；
当时，，解得；
，
如图所示，它的图象即为所求：
23．（1）解：，，C为OB中点，
，
；
（2）解：将沿翻折得，
，
，
，
，
，
即，
，
，
，
为中点，为中点，
；
（3）证明：为中点，中点F，
是的中位线，
，
为中点，
，
，
四边形是平行四边形．
24．（1）证明：在中，，，
，
又 ∵，
；
（2）解：四边形能够成为菱形．理由如下：
，
，
又，
四边形是平行四边形，
，
，
，
若使平行四边形为菱形，则需，
即，
解得：．
即当时，四边形为菱形；
（3）解：根据（2）可得四边形是平行四边形，，
∴，
分情况讨论：
①当时，，
∴，即， ∴；
②时，，
∴，即， ∴；
③时，此种情况不存在．故当或2时，为直角三角形，
故答案为：或 2 ．
25．(1)延长AE、BC交于点N，如图1(1)，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD//BC，
∴∠DAE=∠ENC，
∵AE平分∠DAM，
∴∠DAE=∠MAE，
∴∠ENC=∠MAE，
∴MA=MN，
在△ADE和△NCE中，，
∴△ADE≌△NCE(AAS)，
∴AD=NC，
∴MA=MN=NC+MC=AD+MC．
(2)AM=DE+BM成立．
证明：过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，如图1(2)所示，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB=AD，AB//DC，
∵AF⊥AE，
∴∠FAE=90°，
∴∠FAB=90°﹣∠BAE=∠DAE，
在△ABF和△ADE中，，
∴△ABF≌△ADE(ASA)，
∴BF=DE，∠F=∠AED，
∵AB//DC，
∴∠AED=∠BAE，
∵∠FAB=∠EAD=∠EAM，
∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM，
∴∠F=∠FAM，
∴AM=FM．
∴AM=FB+BM=DE+BM．
(3)同(1)可得△ADE≌△NCE(AAS)，
∴结论AM=AD+MC仍然成立．
在(2)中，∵AD≠AB，
∴△ABF与△ADE不全等，
∴无法证明AM=FM，
∴结论AM=DE+BM不成立．

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