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第3讲 实验4:探究加速度与物体受力、物体质量的关系
■目标要求
1.理解实验原理,明确实验过程并能进行数据处理。2.了解实验的注意事项,会对实验进行误差分析。3.分析创新类实验的方案设计,并能进行数据处理和误差分析。
考点1 实验基本技能
1.实验原理。
(1)控制变量法的应用。
①保持小车的质量不变,研究加速度与 的关系。
②保持小车所受合外力不变,研究加速度与 的关系。
(2)物理量的测量。
①质量的测量:用天平测量小车的质量,为了改变小车的质量,可以在小车中增减钩码的数量。
②加速度的测量:将穿过打点计时器的纸带固定在小车上,根据纸带上打出的点来测量加速度。
③力的测量:在长木板上不带滑轮的一端用薄木块垫起,用小车重力沿斜面向下的分力平衡摩擦力。当槽码的质量m远小于小车质量M时,槽码的重力近似等于小车所受绳的拉力,且近似等于小车所受的合外力。
2.实验器材。
小车、钩码、槽码、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、 、学生电源、导线、纸带、天平、刻度尺、坐标纸等。
3.实验步骤。
(1)用天平测量槽码的质量m和小车的质量M。
(2)根据设计要求安装实验装置,只是不把悬挂槽码的细绳系在小车上。
(3)在长木板不带滑轮的一端下面垫上一块薄木块,使小车能匀速下滑。
(4)槽码通过细绳绕过滑轮系于小车上,接通电源后放开小车,断开电源取下纸带,编写号码,保持小车质量M不变,改变槽码质量m,重复实验得到纸带。
(5)保持槽码质量m不变,改变小车质量M,重复实验得到纸带。
4.数据处理。
(1)利用Δx=aT2及逐差法求a。
(2)以a为纵坐标,F为横坐标,描点、画线,如果该线为过原点的直线,说明a与F成正比。
(3)以a为纵坐标,为横坐标,描点、画线,如果该线为过原点的直线,说明a与M成反比。
5.误差分析。
(1)因实验原理不完善引起误差。
(2)摩擦力平衡不准确造成误差。
(3)质量的测量误差。
6.注意事项。
(1)平衡摩擦力:不要把悬挂槽码的细绳系在小车上,让小车连着纸带匀速下滑。
(2)质量关系:槽码质量m远小于小车质量M。
(3)平行:使细线与长木板平行。
(4)靠近:小车从靠近打点计时器的位置释放。
(5)先后:实验时先接通电源后释放小车。
关|键|能|力
用槽码重力替代绳的拉力产生的误差分析。
因实验原理不完善引起误差,以小车、槽码整体为研究对象得mg=(M+m)a;以小车为研究对象得F=Ma,求得F=·mg=·mg本实验用槽码的重力mg代替小车受的拉力,而实际上小车所受的拉力要小于槽码的重力。槽码的质量比小车的质量小的越多,由此引起的误差就越小。因此,满足槽码的质量远小于小车的质量的目的就是减小因实验原理不完善而引起的误差。
【典例1】 图甲是用来探究加速度和力之间关系的实验装置示意图,图乙是其俯视图。两个相同的小车,放在比较光滑的水平板上(摩擦力很小,可以略去),前端各系一条细绳,绳的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘,盘里可放砝码,两个小车后端各系一条细线,细线用夹子固定。打开夹子,小盘和砝码牵引小车运动,闭合夹子,两小车同时停止运动,再用刻度尺测出两小车通过的位移。为了探究加速度大小和力大小之间的关系,下列说法正确的是( )
甲
乙
A.使小盘和砝码的总质量尽可能等于小车的质量
B.若将小车放在粗糙水平板上,对实验结果没有影响
C.两小车的位移之比等于加速度之比
D.可在两小盘内放置相同质量的砝码,在两小车内放置不同质量的砝码进行实验
【典例2】 (2024·甘肃卷)用图甲所示实验装置探究外力一定时加速度与质量的关系。
甲
(1)以下操作正确的是 (填选项字母)。
A.使小车质量远小于槽码质量
B.调整垫块位置以补偿阻力
C.补偿阻力时移去打点计时器和纸带
D.释放小车后立即打开打点计时器
(2)保持槽码质量不变,改变小车上砝码的质量,得到一系列打点纸带。其中一条纸带的计数点如图乙所示,相邻两点之间的距离分别为s1、s2、…、s8,时间间隔均为T。下列加速度算式中,最优的是 (填选项字母)。
乙
A.a=
B.a=
C.a=
D.a=
(3)以小车和砝码的总质量M为横坐标,加速度的倒数为纵坐标,甲、乙两组同学分别得到的-M图像如图丙所示。
丙
由图可知,在所受外力一定的条件下,a与M成 (填“正比”或“反比”);甲组所用的 (填“小车”“砝码”或“槽码”)质量比乙组的更大。
考点2 实验的迁移、拓展和创新
考向1 实验器材创新
【典例3】 (2024·江西卷)某小组探究物体加速度与其所受合外力的关系。实验装置如图(a)所示,水平轨道上安装两个光电门,小车上固定一遮光片,细线一端与小车连接,另一端跨过定滑轮挂上钩码。
图(a)
(1)实验前调节轨道右端滑轮高度,使细线与轨道平行,再适当垫高轨道左端以平衡小车所受摩擦力。
(2)小车的质量为M1=320 g。利用光电门系统测出不同钩码质量m时小车加速度a。钩码所受重力记为F,作出a-F图像,如图(b)中图线甲所示。
图(b)
(3)由图线甲可知,F较小时,a与F成正比;F较大时,a与F不成正比。为了进一步探究,将小车的质量增加至M2=470 g,重复步骤(2)的测量过程,作出a-F图像,如图(b)中图线乙所示。
(4)与图线甲相比,图线乙的线性区间 ,非线性区间 。再将小车的质量增加至M3=720 g,重复步骤(2)的测量过程,记录钩码所受重力F与小车加速度a,如表所示(表中第9~14组数据未列出)。
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9~14 15
钩码所受重力 F/(9.8 N) 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0.120 0.140 0.160 …… 0.300
小车加速度 a/(m·s-2) 0.26 0.55 0.82 1.08 1.36 1.67 1.95 2.20 …… 3.92
(5)请在图(b)中补充描出第6至8三个数据点,并补充完成图线丙。
(6)根据以上实验结果猜想和推断:小车的质量 时,a与F成正比。结合所学知识对上述推断进行解释:
。
考向2 实验方案创新
【典例4】 (2022·山东卷)在天宫课堂中,我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验。受此启发,某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量的实验,如图甲所示。主要步骤如下:
①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上,加速度传感器固定在滑块上;
②接通气源,放上滑块,调平气垫导轨;
甲
③将弹簧左端连接力传感器,右端连接滑块。弹簧处于原长时滑块左端位于O点。A点到O点的距离为5.00 cm,拉动滑块使其左端处于A点,由静止释放并开始计时;
④计算机采集获取数据,得到滑块所受弹力F、加速度a随时间t变化的图像,部分图像如图乙所示。
乙
丙
回答以下问题(均保留2位有效数字):
(1)弹簧的劲度系数为 N/m。
(2)该同学从图乙中提取某些时刻F与a的数据,画出a-F图像如图丙中Ⅰ所示,由此可得滑块与加速度传感器的总质量为 kg。
(3)该同学在滑块上增加待测物体,重复上述实验步骤,在图丙中画出新的a-F图像Ⅱ,则待测物体的质量为 kg。
考向3 实验目的改变
【典例5】 某同学使用如图甲装置测量木板和物块(底面平整,上有凹槽)间的动摩擦因数,已知当地重力加速度为g,打点计时器所接电源的频率为50 Hz。实验步骤:
甲
①调整木板处于水平状态,物块凹槽内放置两个砝码,保证物块和砝码的总质量远大于小吊盘和重物质量之和;
②测量小吊盘和重物总质量m,按住物块,把带有重物的小吊盘挂在绕过定滑轮的绳子上;
③接通打点计时器电源,释放物块,获得带有点迹的纸带;
④改变小吊盘中重物质量,重复步骤②③;
⑤选纸带上清晰的部分,每5个间隔标注一个计数点,测量位移,如图乙,求出与不同m相对应的加速度a;
乙
丙
⑥以m为纵坐标,a为横坐标,在坐标纸上作m-a关系图线,如图丙,测得斜率为k,纵轴截距为b。
完成下列填空:
(1)某次实验中测得的纸带如图乙所示,则物块加速度a= m/s2(保留3位有效数字)。
(2)假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,根据图像丙斜率和截距可得木板和物块间的动摩擦因数μ= 。
第3讲 实验4:探究加速度与物体受力、物体质量的关系
考点1
1.(1)①力 ②小车质量 2.打点计时器
【典例1】 C 解析 盘和盘中砝码的质量远远小于小车的质量,绳对小车拉力大小才近似等于盘和盘中砝码的重力,A项错误;粗糙水平板对小车有摩擦力,则小车受到的合力不等于绳子的拉力,对实验结果会有影响,B项错误;根据初速度为零的匀变速直线运动公式x=at2,用刻度尺测量两小车通过的位移,两车的位移之比就是加速度之比,所以通过比较位移就能得知加速度大小与力大小之间的关系,C项正确;实验中通过在两小盘内放置不同质量的砝码来改变小车所受合力,D项错误。
【典例2】 答案 (1)B (2)D (3)反比 槽码
解析 (1)为了使小车所受的合外力大小近似等于槽码的总重力,故应使小车质量远大于槽码质量,A项错误;为了保证小车所受细线拉力等于小车所受合力,则需要调整垫块位置以补偿阻力,也要保持细线和长木板平行,B项正确;补偿阻力时不能移去打点计时器和纸带,需要通过纸带上点迹是否均匀来判断小车是否做匀速运动,C项错误;根据操作要求,应先打开打点计时器再释放小车,D项错误。
(2)根据逐差法可知s5-s1=4a1T2,s6-s2=4a2T2,s7-s3=4a3T2,s8-s4=4a4T2,联立可得小车加速度表达式为a=+++,D项正确。
(3)根据题图丙可知与M成正比,故在所受外力一定的条件下,a与M成反比;设槽码的质量为m,则由牛顿第二定律mg=(m+M)a,化简可得=·M+,故斜率越小,槽码的质量m越大,由题图丙可知甲组所用的槽码质量比乙组的更大。
考点2
【典例3】 答案 (4)较大 较小 (5)图见解析 (6)远大于钩码质量 解释见解析
解析 (4)由题图(b)分析可知,与图线甲相比,图线乙的线性区间较大,非线性区间较小。
(5)在坐标系中进行描点,结合其他点用平滑的曲线拟合,使尽可能多的点在线上,不在线上的点均匀分布在线的两侧,如图所示。
(6)设绳子拉力为T,对钩码应用牛顿第二定律有F-T=ma,对小车应用牛顿第二定律得T=Ma,联立解得F=(M+m)a,变形得a=F,当m M时,可认为m+M=M,则a=·F,即a与F成正比。
【典例4】 答案 (1)12 (2)0.20 (3)0.13
解析 (1)由题知,弹簧处于原长时滑块左端位于O点,A点到O点的距离为5.00 cm。拉动滑块使其左端处于A点,由静止释放并开始计时。结合题图乙的F-t 图像有Δx=5.00 cm,F=0.610 N,根据胡克定律k=,计算得k≈12 N/m。
(2)根据牛顿第二定律有F=ma,则a-F图像的斜率为滑块与加速度传感器的总质量的倒数,根据题图丙中Ⅰ,则有= kg-1=5 kg-1,则滑块与加速度传感器的总质量为m=0.20 kg。
(3)滑块上增加待测物体,同理,根据题图丙中Ⅱ,则有= kg-1=3 kg-1,则滑块、待测物体与加速度传感器的总质量为m'≈0.33 kg,则待测物体的质量为Δm=m'-m=0.13 kg。
【典例5】 答案 (1)1.01 (2)
解析 (1)相邻计数点的时间间隔T=5×0.02 s=0.1 s,根据逐差法求解加速度a=×10-2 m/s2≈1.01 m/s2。
(2)据题意知,绳子拉力近似等于小吊盘和重物的总重力,设物块和砝码的总质量为M,由牛顿第二定律得mg-μMg=Ma,变形得m=a+μM,故图像斜率k=,纵轴截距b=μM,解得μ=。
板块整合提能(一) 力与直线运动
【高考原题】 A 解析 根据题意,对整体应用牛顿第二定律有F = (M+m)a,对空间站分析有F' = Ma,解两式可得飞船和空间站之间的作用力F'=F,A项正确。
【考题示例】 答案 (1)1 m/s2 (2)4
解析 (1)根据匀变速运动规律,某段内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度,可知在1、2间中间时刻的速度为
v1==2.25 m/s,
2、3间中间时刻的速度为
v2==1.8 m/s,
加速度大小为a===1 m/s2。
(2)设到达1号锥筒时的速度为v0,根据匀变速直线运动规律得
v0t1-a=d,
代入数值解得v0=2.45 m/s,
从1号开始到停止时通过的位移大小为
x==3.00125 m≈3.33d,
故最远能经过4号锥筒。(共39张PPT)
第3讲
第三章 运动与力的关系
实验4：探究加速度与物体受力、物体质量的关系
目
标
要
求
1.理解实验原理，明确实验过程并能进行数据处理。2.了解实验的注意事项，会对实验进行误差分析。3.分析创新类实验的方案设计，并能进行数据处理和误差分析。
考点1 实验基本技能
考点2 实验的迁移、拓展和创新
内容
索引
实验基本技能
考点1
1.实验原理。
(1)控制变量法的应用。
①保持小车的质量不变，研究加速度与____的关系。
②保持小车所受合外力不变，研究加速度与__________的关系。
(2)物理量的测量。
①质量的测量：用天平测量小车的质量，为了改变小车的质量，可以在小车中增减钩码的数量。
②加速度的测量：将穿过打点计时器的纸带固定在小车上，根据纸带上打出的点来测量加速度。
力
小车质量
③力的测量：在长木板上不带滑轮的一端用薄木块垫起，用小车重力沿斜面向下的分力平衡摩擦力。当槽码的质量m远小于小车质量M时，槽码的重力近似等于小车所受绳的拉力，且近似等于小车所受的合外力。
2.实验器材。
小车、钩码、槽码、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、_____
___________、学生电源、导线、纸带、天平、刻度尺、坐标纸等。
3.实验步骤。
(1)用天平测量槽码的质量m和小车的质量M。
(2)根据设计要求安装实验装置，只是不把悬挂槽码的细绳系在小车上。
(3)在长木板不带滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车能匀速下滑。
打点
计时器
(4)槽码通过细绳绕过滑轮系于小车上，接通电源后放开小车，断开电源取下纸带，编写号码，保持小车质量M不变，改变槽码质量m，重复实验得到纸带。
(5)保持槽码质量m不变，改变小车质量M，重复实验得到纸带。
4.数据处理。
(1)利用Δx=aT2及逐差法求a。
(2)以a为纵坐标，F为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说明a与F成正比。
(3)以a为纵坐标，为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说明a与M成反比。
5.误差分析。
(1)因实验原理不完善引起误差。
(2)摩擦力平衡不准确造成误差。
(3)质量的测量误差。
6.注意事项。
(1)平衡摩擦力：不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，让小车连着纸带匀速下滑。
(2)质量关系：槽码质量m远小于小车质量M。
(3)平行：使细线与长木板平行。
(4)靠近：小车从靠近打点计时器的位置释放。
(5)先后：实验时先接通电源后释放小车。
关|键|能|力
用槽码重力替代绳的拉力产生的误差分析。
因实验原理不完善引起误差，以小车、槽码整体为研究对象得mg=(M+m)a；以小车为研究对象得F=Ma，求得F=·mg=·
mg本实验用槽码的重力mg代替小车受的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于槽码的重力。槽码的质量比小车的质量小的越多，由此引起的误差就越小。因此，满足槽码的质量远小于小车的质量的目的就是减小因实验原理不完善而引起的误差。
【典例1】 图甲是用来探究加速度和力之间关系的实验装置示意 图，图乙是其俯视图。两个相同的小车，放在比较光滑的水平板上 (摩擦力很小，可以略去)，前端各系一条细绳，绳的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘里可放砝码，两个小车后端各系一条细线，细线用夹子固定。打开夹子，小盘和砝码牵引小车运动，闭合夹子，两小车同时停止运动，再用刻度尺测出两小车通过的位移。为了探究加速度大小和力大小之间的关系，下列说法正确的是( )
A.使小盘和砝码的总质量尽可能等于小车的质量
B.若将小车放在粗糙水平板上，对实验结果没有影响
C.两小车的位移之比等于加速度之比
D.可在两小盘内放置相同质量的砝码，在两小车内放置不同质量的砝码进行实验
盘和盘中砝码的质量远远小于小车的质量，绳对小车拉力大小才近似等于盘和盘中砝码的重力，A项错误；粗糙水平板对小车有摩擦力，则小车受到的合力不等于绳子的拉力，对实验结果会有影响，B项错误；根据初速度为零的匀变速直线运动公式x=at2，用刻度尺测量两小车通过的位移，两车的位移之比就是加速度之比，所以通过比较位移就能得知加速度大小与力大小之间的关 系，C项正确；实验中通过在两小盘内放置不同质量的砝码来改变小车所受合力，D项错误。
解析
【典例2】 (2024·甘肃卷)用图甲所示实验装置探究外力一定时加速度与质量的关系。
(1)以下操作正确的是_____(填选项字母)。
A.使小车质量远小于槽码质量
B.调整垫块位置以补偿阻力
C.补偿阻力时移去打点计时器和纸带
D.释放小车后立即打开打点计时器
B
为了使小车所受的合外力大小近似等于槽码的总重力，故应使小车质量远大于槽码质量，A项错误；为了保证小车所受细线拉力等于小车所受合力，则需要调整垫块位置以补偿阻力，也要保持细线和长木板平行，B项正确；补偿阻力时不能移去打点计时器和纸带，需要通过纸带上点迹是否均匀来判断小车是否做匀速运动，C项错误；根据操作要求，应先打开打点计时器再释放小 车，D项错误。
解析
(2)保持槽码质量不变，改变小车上砝码的质量，得到一系列打点纸带。其中一条纸带的计数点如图乙所示，相邻两点之间的距离分别为s1、s2、…、s8，时间间隔均为T。下列加速度算式中，最优的是_____(填选项字母)。
D
A.a=
B.a=
C.a=
D.a=
根据逐差法可知s5-s1=4a1T2，s6-s2=4a2T2，s7-s3=4a3T2，s8-s4=4a4T2，联立可得小车加速度表达式为a=，D项正确。
解析
由图可知，在所受外力一定的条件下，a与M成______(填“正比”或“反比”)；甲组所用的______(填“小车”“砝码”或“槽码”)质量比乙组的更大。
反比
槽码
(3)以小车和砝码的总质量M为横坐标，加速度的倒数为纵坐标，甲、乙两组同学分别得到的-M图像如图丙所示。
根据题图丙可知与M成正比，故在所受外力一定的条件下，a与M成反比；设槽码的质量为m，则由牛顿第二定律mg=(m+M)a，化简可得=·M+，故斜率越小，槽码的质量m越大，由题图丙可知甲组所用的槽码质量比乙组的更大。
解析
实验的迁移、拓展和创新
考点2
考向1
实验器材创新
【典例3】 (2024·江西卷)某小组探究物体加速度与其所受合外力的关系。实验装置如图(a)所示，水平轨道上安装两个光电门，小车上固定一遮光片，细线一端与小车连接，另一端跨过定滑轮挂上钩码。
(1)实验前调节轨道右端滑轮高度，使细线与轨道平行，再适当垫高轨道左端以平衡小车所受摩擦力。
(2)小车的质量为M1=320 g。利用光电门系统测出不同钩码质量m时小车加速度a。钩码所受重力记为F，作出a-F图像，如图(b)中图线甲所示。
(3)由图线甲可知，F较小时，a与F成正比；F较大时，a与F不成正 比。为了进一步探究，将小车的质量增加至M2=470 g，重复步骤(2)的测量过程，作出a-F图像，如图(b)中图线乙所示。
(4)与图线甲相比，图线乙的线性区间______，非线性区间_______。再将小车的质量增加至M3=720 g，重复步骤(2)的测量过程，记录钩码所受重力F与小车加速度a，如表所示(表中第9~14组数据未列出)。
较大
较小
序号 1 2 3 4 5
钩码所受重力 F/(9.8 N) 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100
小车加速度 a/(m·s-2) 0.26 0.55 0.82 1.08 1.36
序号 6 7 8 9~14 15
钩码所受重力 F/(9.8 N) 0.120 0.140 0.160 …… 0.300
小车加速度 a/(m·s-2) 1.67 1.95 2.20 …… 3.92
由题图(b)分析可知，与图线甲相比，图线乙的线性区间较大，非线性区间较小。
解析
(5)请在图(b)中补充描出第6至8三个数据点，并补充完成图线丙。
在坐标系中进行描点，结合其他点用平滑的曲线拟合，使尽可能多的点在线上，不在线上的点均匀分布在线的两侧，如图所 示。
解析
(6)根据以上实验结果猜想和推断：小车的质量__________________时，a与F成正比。结合所学知识对上述推断进行解释：___________
_______。
远大于钩码质量
解释见
解析
设绳子拉力为T，对钩码应用牛顿第二定律有F-T=ma，对小车应用牛顿第二定律得T=Ma，联立解得F=(M+m)a，变形得a=F，当m M时，可认为m+M=M，则a=·F，即a与F成正比。
解析
考向2
实验方案创新
【典例4】 (2022·山东卷)在天宫课堂中，我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验。受此启发，某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量的实验，如图甲所示。主要步骤如下：
①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上；
②接通气源，放上滑块，调平气垫导轨；
③将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块。弹簧处于原长时滑块左端位于O点。A点到O点的距离为5.00 cm，拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时；
④计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力F、加速度a随时间t变化的图像，部分图像如图乙所示。
回答以下问题(均保留2位有效数字)：
(1)弹簧的劲度系数为______N/m。
12
由题知，弹簧处于原长时滑块左端位于O点，A点到O点的距离为5.00 cm。拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时。结合题图乙的F-t 图像有Δx=5.00 cm，F=0.610 N，根据胡克定律k=，计算得k≈12 N/m。
解析
(2)该同学从图乙中提取某些时刻F与a的数据，画出a-F图像如图丙中Ⅰ所示，由此可得滑块与加速度传感器的总质量为________kg。
根据牛顿第二定律有F=ma，则a-F图像的斜率为滑块与加速度传感器的总质量的倒数，根据题图丙中Ⅰ，则有= kg-1=5 kg-1，则滑块与加速度传感器的总质量为m=0.20 kg。
解析
0.20
(3)该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的a-F图像Ⅱ，则待测物体的质量为________kg。
滑块上增加待测物体，同理，根据题图丙中Ⅱ，则有= kg-1 =3 kg-1，则滑块、待测物体与加速度传感器的总质量为m'≈0.33 kg，则待测物体的质量为Δm=m'-m=0.13 kg。
解析
0.13
考向3
实验目的改变
【典例5】 某同学使用如图甲装置测量木板和物块(底面平整，上有凹槽)间的动摩擦因数，已知当地重力加速度为g，打点计时器所接电源的频率为50 Hz。实验步骤：
①调整木板处于水平状态，物块凹槽内放置两个砝码，保证物块和砝码的总质量远大于小吊盘和重物质量之和；
②测量小吊盘和重物总质量m，按住物块，把带有重物的小吊盘挂在绕过定滑轮的绳子上；
③接通打点计时器电源，释放物块，获得带有点迹的纸带；
④改变小吊盘中重物质量，重复步骤②③；
⑤选纸带上清晰的部分，每5个间隔标注一个计数点，测量位移，如图乙，求出与不同m相对应的加速度a；
⑥以m为纵坐标，a为横坐标，在坐标纸上作m-a关系图线，如图丙，测得斜率为k，纵轴截距为b。
完成下列填空：
(1)某次实验中测得的纸带如图乙所示，则物块加速度a=_______m/s2
(保留3位有效数字)。
1.01
相邻计数点的时间间隔T=5×0.02 s=0.1 s，根据逐差法求解加速度a=×10-2 m/s2≈1.01 m/s2。
解析
(2)假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，根据图像丙斜率和截距可得
木板和物块间的动摩擦因数μ=______。
据题意知，绳子拉力近似等于小吊盘和重物的总重力，设物块和砝码的总质量为M，由牛顿第二定律得mg-μMg=Ma，变形得m=a+μM，故图像斜率k=，纵轴截距b=μM，解得μ=。
解析(共33张PPT)
微练11
实验4：探究加速度与物体受力、
物体质量的关系
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5
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3
4
1.(2024·浙江卷)如图甲所示是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。
1
5
2
3
4
(1)该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们采用的研究方法是_____(填选项字母)。
A.放大法 B.控制变量法 C.补偿法
该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们可以控制其中一个物理量不变，研究另外两个物理量之间的关系，即采用了控制变量法，B项正确。
解析
B
1
5
2
3
4
(2)该实验过程中操作正确的是_____(填选项字母)。
A.补偿阻力时小车未连接纸带
B.先接通打点计时器电源，后释放小车
C.调节滑轮高度使细绳与水平桌面平行
B
补偿阻力时小车需要连接纸带，一方面是需要连同纸带所受的阻力一并平衡，另外一方面是通过纸带上的点间距判断小车是否在长木板上做匀速直线运动，A项错误；由于小车速度较快，且运动距离有限，打出的纸带长度也有限，为了能在长度有限的纸带上尽可能多地获取间距适当的数据点，实验时应先接通打点计时器电源，后释放小车，B项正确；为使小车所受拉力与速度同 向，应调节滑轮高度使细绳与长木板平行，C项错误。
解析
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(3)在小车质量________(填“远大于”或“远小于”)槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。上述做法引起的误差为_______
________(填“偶然误差”或“系统误差”)。为减小此误差，下列可行的方案是____(填选项字母)。
A.用气垫导轨代替普通导轨，滑块代替小车
B.在小车上加装遮光条，用光电计时系统代替打点计时器
C.在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小
远大于
系统
误差
C
设小车质量为M，槽码质量为m。对小车和槽码根据牛顿第二定律分别有F=Ma，mg-F=ma，联立解得F=，由上式可知在小车质量远大于槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。上述做法引起的误差是由于实验方法或原理不完善造成的，属于系统误差。该误差是将细绳拉力用槽码重力近似替代所引入的，不是由于车与木板间存在阻力(实验中已经补偿了阻力)或是速度测量精度低造成的，为减小此误差，可在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小，C项正确。
解析
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5
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4
1
5
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3
4
(4)经正确操作后获得一条如图乙所示的纸带，建立以计数点0为坐标原点的x轴，各计数点的位置坐标分别为0、x1、…、x6。已知打点计时器的打点周期为T，则打计数点5时小车速度的表达式v=_____；小车加速度的表达式是____(填选项字母)。
A.a= B.a= C.a=
A
相邻两计数点间的时间间隔为t=5T，打计数点5时小车速度的表达式为v==，根据逐差法可得小车加速度的表达式是a==，A项正确。
解析
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4
2.如图甲所示，这是某实验小组“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。他们调整长木板和滑轮，使长木板水平且细线平行于长木板；在砝码盘中放入适当的砝码，接通电源，释放物块，多次改变砝码盘中砝码的质量，记录力传感器的示数F，利用纸带上的数据求出物块的加速度大小a。
1
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3
4
(1)实验时，砝码盘及砝码的总质量_________(填“需要”或“不需要”)远小于物块的质量。
由于力传感器可直接测出细线对物块的拉力，不需要将砝码盘及砝码所受的总重力近似为细线上的拉力，因此砝码盘及砝码的总质量不需要远小于物块的质量。
解析
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4
不需要
(2)某次实验时得到的纸带如图乙所示，已知打点计时器所接电源的频率为50 Hz，纸带上相邻两计数点间还有四个计时点没有画出，根据纸带数据可求出该次实验物块的加速度大小a=________m/s2。
纸带上相邻两计数点间还有四个计时点没有画出，则相邻计数点的时间间隔为T=5×=0.1 s，根据逐差法可得，加速度大小为a==×10-2 m/s2=1.97 m/s2。
解析
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1.97
(3)某同学记录多组实验数据后，以力传感器的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，画出的a-F图像是一条直线，如图丙所示，造成该图线不过坐标原点的原因是___________________________________
______________，若计算出该图线的斜率为k，已知力传感器的质量
为m0，则物块的质量m=_________________(用m0、k表示)。
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4
实验前未平衡物块受到的摩擦力(或平衡摩擦力不足)
-m0(也可)
该图线与横轴有截距，说明细线上的拉力达到一定大小后物块才有加速度，可知其原因是实验前未平衡物块受到的摩擦力(或平衡摩擦力不足)。由牛顿第二定律有F-f=(m+m0)a，整理得a=F-，a-F图线的斜率k=，物块的质量为m=-m0。
解析
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3.图甲为“探究加速度与物体受力、质量之间的关系”的实验装置示意图。砂和砂桶的总质量为m，小车和砝码的总质量为M。实验中用砂和砂桶总重力的大小作为细线对小车拉力的大小。
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4
(1)实验中，为了使细线对小车的拉力等于小车和砝码所受的合外 力，先调节长木板一端滑轮的高度，使细线与长木板平行。接下来需要进行的一项操作是_____(填选项字母)。
A.将长木板水平放置，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，给打点计时器通电，调节砂和砂桶总质量的大小，使小车在细线的牵引下运动，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动
1
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4
B
B.将长木板的一端垫起适当的高度，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，撤去砂和砂桶，给打点计时器通电，轻推小车，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动
C.将长木板的一端垫起适当的高度，撤去纸带以及砂和砂桶，轻推小车，观察判断小车是否做匀速运动
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为了使细线对小车拉力等于小车和砝码所受的合外力，要保证细线与长木板平行，还需要平衡摩擦力，平衡摩擦力时要撤去砂和砂桶并利用打出的纸带判断小车是否做匀速运动，B项正确。
解析
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4
(2)实验中要进行质量m和M的选取，以下最合理的一组是( )
A.M=20 g，m=10 g、15 g、20 g、25 g、30 g、35 g
B.M=200 g，m=20 g、40 g、60 g、80 g、100 g、120 g
C.M=400 g，m=10 g、15 g、20 g、25 g、30 g、35 g
D.M=400 g，m=20 g、40 g、60 g、80 g、100 g、120 g
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4
实际上，平衡摩擦力后，有mg-F=ma，F=Ma，则mg=(M+m)a，解得F==mg，只有当M m时，才可以将砂和砂桶的总重力大小mg看作小车与砝码受到的合外力大小Ma，因此应选择最小的一组，C项正确。
解析
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(3)图乙是实验中得到的一条纸带，A、B、C、D、E、F、G为7个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出。测出相邻的计数点之间的距离分别为xAB=4.22 cm、xBC=4.65 cm、xCD= 5.08 cm、xDE=5.49 cm、xEF=5.91 cm、xFG=6.34 cm。已知打点计时器的工作频率为50 Hz，则小车的加速度a=________m/s2(保留2位有效数字)。
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0.42
相邻的两个计数点之间还有四个点未画出，则相邻的计数点之间的时间间隔为T=5×0.02 s=0.1 s，利用逐差法可得加速度a=，代入数据得a≈0.42 m/s2。
解析
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4.某同学利用如图甲所示的装置探究“小车的加速度与所受合外力的关系”，具体实验步骤如下：
A.按照图甲安装好实验装置，挂上砂桶(含少量砂子)；
B.调节长木板的倾角，轻推小车后，使小车沿长木板向下运动，且通过两个光电门的时间相等；
C.取下细线和砂桶，测量砂子和桶的总质量为m，并记下；
D.保持长木板的倾角不变，不挂砂桶，将小车置于靠近滑轮的位 置，由静止释放小车，记录小车先后通过光电门甲和乙时显示的时间；
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E.重新挂上细绳和砂桶，改变砂桶中砂子的质量，重复B、C、D步骤。
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(1)若砂桶和砂子的总质量为m，小车的质量为M，重力加速度为g，则步骤D中小车加速下滑时所受合力大小为_____。(忽略空气阻力)
由于挂上砂桶时，小车沿长木板向下运动通过两个光电门的时间相等，表明此时小车向下做匀速直线运动，则有Mgsin θ=Ff+mg，保持长木板的倾角不变，不挂砂桶，将小车由静止释放，小车沿长木板做匀加速直线运动，则有F合=Mgsin θ-Ff，解得F合=mg。
解析
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4
mg
(2)如图乙所示，用游标卡尺测得小车上遮光条的宽度为__________
cm。
根据游标卡尺的读数规律，该读数为3 mm+0.05×0 mm=3.00 mm
=0.300 cm。
解析
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0.300
(3)有关本实验的说法正确的是_____(填选项字母)。
A.砂桶和砂子的总质量必须小于小车的质量
B.砂桶和砂子的总质量必须远小于小车的质量
C.砂桶和砂子的总质量必须大于小车的质量
D.砂桶和砂子的总质量必须远大于小车的质量
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A
实验中并没有近似认为砂桶和砂子的总重力等于细线的拉力，而是通过匀速直线运动与匀加速直线运动间接得到小车所受外力的合力，因此不需要满足砂桶和砂子的总质量远远大于或者远远小于小车的质量，B、D两项错误；由于挂上砂桶时，轻推小车后，使小车沿长木板向下运动，此时有Mgsin θ=Ff+mg，砂桶和砂子的总质量必须小于小车的质量，A项正确，C项错误。
解析
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5.(2023·湖北卷)某同学利用测质量的小型家用电子秤，设计了测量木块和木板间动摩擦因数μ的实验。
如图甲所示，木板和木块A放在水平桌面上，电子秤放在水平地面 上，木块A和放在电子秤上的重物B通过跨过定滑轮的轻绳相连。调节滑轮，使其与木块A间的轻绳水平，与重物B间的轻绳竖直。在木块A上放置n(n=0，1，2，3，4，5)个砝码(电子秤称得每个砝码的质量m0为20.0 g)，向左拉动木板的同时，记录电子秤的对应示数m。
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(1)实验中，拉动木板时________(填“必须”或“不必”)保持匀速。
木块与木板间的滑动摩擦力与两者之间的相对速度无关，则实验拉动木板时不必保持匀速。
解析
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4
不必
(2)用mA和mB分别表示木块A和重物B的质量，则m和mA、mB、m0、μ、n所满足的关系式为m=_________________。
对木块、砝码以及重物B分析可知μ(mA+nm0)g+mg=mBg，解得m=mB-μ(mA+nm0)。
解析
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4
mB-μ(mA+nm0)
(3)根据测量数据在坐标纸上绘制出m-n图像，如图乙所示，可得木块A和木板间的动摩擦因数μ=________(保留2位有效数字)。
根据m=mB-μmA-μm0·n，结合题图乙可知μm0==8，则μ= 0.40。
解析
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0.40微练11 实验4:探究加速度与物体受力、物体质量的关系
1.(2024·浙江卷)如图甲所示是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。
(1)该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们采用的研究方法是 (填选项字母)。
A.放大法 B.控制变量法 C.补偿法
(2)该实验过程中操作正确的是 (填选项字母)。
A.补偿阻力时小车未连接纸带
B.先接通打点计时器电源，后释放小车
C.调节滑轮高度使细绳与水平桌面平行
(3)在小车质量 (填“远大于”或“远小于”)槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。上述做法引起的误差为
(填“偶然误差”或“系统误差”)。为减小此误差，下列可行的方案是 (填选项字母)。
A.用气垫导轨代替普通导轨，滑块代替小车
B.在小车上加装遮光条，用光电计时系统代替打点计时器
C.在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小
(4)经正确操作后获得一条如图乙所示的纸带，建立以计数点0为坐标原点的x轴，各计数点的位置坐标分别为0、x1、…、x6。已知打点计时器的打点周期为T，则打计数点5时小车速度的表达式v= ;小车加速度的表达式是 (填选项字母)。
A.a= B.a= C.a=
2.如图甲所示，这是某实验小组“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。他们调整长木板和滑轮，使长木板水平且细线平行于长木板;在砝码盘中放入适当的砝码，接通电源，释放物块，多次改变砝码盘中砝码的质量，记录力传感器的示数F，利用纸带上的数据求出物块的加速度大小a。
(1)实验时，砝码盘及砝码的总质量 (填“需要”或“不需要”)远小于物块的质量。
(2)某次实验时得到的纸带如图乙所示，已知打点计时器所接电源的频率为50 Hz，纸带上相邻两计数点间还有四个计时点没有画出，根据纸带数据可求出该次实验物块的加速度大小a= m/s2。
(3)某同学记录多组实验数据后，以力传感器的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，画出的a-F图像是一条直线，如图丙所示，造成该图线不过坐标原点的原因是 ，若计算出该图线的斜率为k，已知力传感器的质量为m0，则物块的质量m= (用m0、k表示)。
3.图甲为“探究加速度与物体受力、质量之间的关系”的实验装置示意图。砂和砂桶的总质量为m，小车和砝码的总质量为M。实验中用砂和砂桶总重力的大小作为细线对小车拉力的大小。
甲
(1)实验中，为了使细线对小车的拉力等于小车和砝码所受的合外力，先调节长木板一端滑轮的高度，使细线与长木板平行。接下来需要进行的一项操作是 (填选项字母)。
A.将长木板水平放置，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，给打点计时器通电，调节砂和砂桶总质量的大小，使小车在细线的牵引下运动，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动
B.将长木板的一端垫起适当的高度，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，撤去砂和砂桶，给打点计时器通电，轻推小车，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动
C.将长木板的一端垫起适当的高度，撤去纸带以及砂和砂桶，轻推小车，观察判断小车是否做匀速运动
(2)实验中要进行质量m和M的选取，以下最合理的一组是( )
A.M=20 g，m=10 g、15 g、20 g、25 g、30 g、35 g
B.M=200 g，m=20 g、40 g、60 g、80 g、100 g、120 g
C.M=400 g，m=10 g、15 g、20 g、25 g、30 g、35 g
D.M=400 g，m=20 g、40 g、60 g、80 g、100 g、120 g
(3)图乙是实验中得到的一条纸带，A、B、C、D、E、F、G为7个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出。测出相邻的计数点之间的距离分别为xAB=4.22 cm、xBC=4.65 cm、xCD=5.08 cm、xDE=5.49 cm、xEF=5.91 cm、xFG=6.34 cm。已知打点计时器的工作频率为50 Hz，则小车的加速度a= m/s2(保留2位有效数字)。
乙
4.某同学利用如图甲所示的装置探究“小车的加速度与所受合外力的关系”，具体实验步骤如下:
A.按照图甲安装好实验装置，挂上砂桶(含少量砂子);
B.调节长木板的倾角，轻推小车后，使小车沿长木板向下运动，且通过两个光电门的时间相等;
C.取下细线和砂桶，测量砂子和桶的总质量为m，并记下;
D.保持长木板的倾角不变，不挂砂桶，将小车置于靠近滑轮的位置，由静止释放小车，记录小车先后通过光电门甲和乙时显示的时间;
E.重新挂上细绳和砂桶，改变砂桶中砂子的质量，重复B、C、D步骤。
(1)若砂桶和砂子的总质量为m，小车的质量为M，重力加速度为g，则步骤D中小车加速下滑时所受合力大小为 。(忽略空气阻力)
(2)如图乙所示，用游标卡尺测得小车上遮光条的宽度为 cm。
(3)有关本实验的说法正确的是 (填选项字母)。
A.砂桶和砂子的总质量必须小于小车的质量
B.砂桶和砂子的总质量必须远小于小车的质量
C.砂桶和砂子的总质量必须大于小车的质量
D.砂桶和砂子的总质量必须远大于小车的质量
5.(2023·湖北卷)某同学利用测质量的小型家用电子秤，设计了测量木块和木板间动摩擦因数μ的实验。
如图甲所示，木板和木块A放在水平桌面上，电子秤放在水平地面上，木块A和放在电子秤上的重物B通过跨过定滑轮的轻绳相连。调节滑轮，使其与木块A间的轻绳水平，与重物B间的轻绳竖直。在木块A上放置n(n=0，1，2，3，4，5)个砝码(电子秤称得每个砝码的质量m0为20.0 g)，向左拉动木板的同时，记录电子秤的对应示数m。
(1)实验中，拉动木板时 (填“必须”或“不必”)保持匀速。
(2)用mA和mB分别表示木块A和重物B的质量，则m和mA、mB、m0、μ、n所满足的关系式为m= 。
(3)根据测量数据在坐标纸上绘制出m-n图像，如图乙所示，可得木块A和木板间的动摩擦因数μ= (保留2位有效数字)。
微练11 实验4:探究加速度与物体受力、物体质量的关系
1.答案 (1)B (2)B (3)远大于 系统误差 C (4) A
解析 (1)该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的,因此我们可以控制其中一个物理量不变,研究另外两个物理量之间的关系,即采用了控制变量法,B项正确。
(2)补偿阻力时小车需要连接纸带,一方面是需要连同纸带所受的阻力一并平衡,另外一方面是通过纸带上的点间距判断小车是否在长木板上做匀速直线运动,A项错误;由于小车速度较快,且运动距离有限,打出的纸带长度也有限,为了能在长度有限的纸带上尽可能多地获取间距适当的数据点,实验时应先接通打点计时器电源,后释放小车,B项正确;为使小车所受拉力与速度同向,应调节滑轮高度使细绳与长木板平行,C项错误。
(3)设小车质量为M,槽码质量为m。对小车和槽码根据牛顿第二定律分别有F=Ma,mg-F=ma,联立解得F=,由上式可知在小车质量远大于槽码质量时,可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。上述做法引起的误差是由于实验方法或原理不完善造成的,属于系统误差。该误差是将细绳拉力用槽码重力近似替代所引入的,不是由于车与木板间存在阻力(实验中已经补偿了阻力)或是速度测量精度低造成的,为减小此误差,可在小车与细绳之间加装力传感器,测出小车所受拉力大小,C项正确。
(4)相邻两计数点间的时间间隔为t=5T,打计数点5时小车速度的表达式为v==,根据逐差法可得小车加速度的表达式是a==,A项正确。
2.答案 (1)不需要 (2)1.97 (3)实验前未平衡物块受到的摩擦力(或平衡摩擦力不足) -m0(也可)
解析 (1)由于力传感器可直接测出细线对物块的拉力,不需要将砝码盘及砝码所受的总重力近似为细线上的拉力,因此砝码盘及砝码的总质量不需要远小于物块的质量。
(2)纸带上相邻两计数点间还有四个计时点没有画出,则相邻计数点的时间间隔为T=5×=0.1 s,根据逐差法可得,加速度大小为a==×10-2 m/s2=1.97 m/s2。
(3)该图线与横轴有截距,说明细线上的拉力达到一定大小后物块才有加速度,可知其原因是实验前未平衡物块受到的摩擦力(或平衡摩擦力不足)。由牛顿第二定律有F-f=(m+m0)a,整理得a=F-,a-F图线的斜率k=,物块的质量为m=-m0。
3.答案 (1)B (2)C (3)0.42
解析 (1)为了使细线对小车拉力等于小车和砝码所受的合外力,要保证细线与长木板平行,还需要平衡摩擦力,平衡摩擦力时要撤去砂和砂桶并利用打出的纸带判断小车是否做匀速运动,B项正确。
(2)实际上,平衡摩擦力后,有mg-F=ma,F=Ma,则mg=(M+m)a,解得F==mg,只有当M m时,才可以将砂和砂桶的总重力大小mg看作小车与砝码受到的合外力大小Ma,因此应选择最小的一组,C项正确。
(3)相邻的两个计数点之间还有四个点未画出,则相邻的计数点之间的时间间隔为T=5×0.02 s=0.1 s,利用逐差法可得加速度a=,代入数据得a≈0.42 m/s2。
4.答案 (1)mg (2)0.300 (3)A
解析 (1)由于挂上砂桶时,小车沿长木板向下运动通过两个光电门的时间相等,表明此时小车向下做匀速直线运动,则有Mgsin θ=Ff+mg,保持长木板的倾角不变,不挂砂桶,将小车由静止释放,小车沿长木板做匀加速直线运动,则有F合=Mgsin θ-Ff,解得F合=mg。
(2)根据游标卡尺的读数规律,该读数为3 mm+0.05×0 mm=3.00 mm=0.300 cm。
(3)实验中并没有近似认为砂桶和砂子的总重力等于细线的拉力,而是通过匀速直线运动与匀加速直线运动间接得到小车所受外力的合力,因此不需要满足砂桶和砂子的总质量远远大于或者远远小于小车的质量,B、D两项错误;由于挂上砂桶时,轻推小车后,使小车沿长木板向下运动,此时有Mgsin θ=Ff+mg,砂桶和砂子的总质量必须小于小车的质量,A项正确,C项错误。
5.答案 (1)不必 (2)mB-μ(mA+nm0)
(3)0.40
解析 (1)木块与木板间的滑动摩擦力与两者之间的相对速度无关,则实验拉动木板时不必保持匀速。
(2)对木块、砝码以及重物B分析可知μ(mA+nm0)g+mg=mBg,解得m=mB-μ(mA+nm0)。
(3)根据m=mB-μmA-μm0·n,结合题图乙可知μm0==8,则μ=0.40。
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