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专题提升练5　“传送带”模型中的动力学问题
　
梯级Ⅰ基础练
1.(2025·保定模拟)一足够长倾斜传送带如图所示,木箱沿静止的传送带匀速下滑。某时刻起传送带开始顺时针运转,木箱将(　　)
A.继续匀速下滑 B.减速下滑
C.加速上滑 D.匀速上滑
2.(2024·北京卷)水平传送带匀速运动,将一物体无初速度地放置在传送带上,最终物体随传送带一起匀速运动。下列说法正确的是(　　)
A.刚开始物体相对传送带向前运动
B.物体匀速运动过程中,受到静摩擦力
C.物体加速运动过程中,摩擦力对物体做负功
D.传送带运动速度越大,物体加速运动的时间越长
3.(多选)(2025·衡水模拟)如图所示,一粗糙的水平传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向转动,传送带的左、右两端皆有一与传送带等高的光滑水平面,一物体以恒定的速度v2沿水平面分别从左、右两端滑上传送带,下列说法正确的是(　　)
A.物体从右端滑到左端所需的时间一定大于物体从左端滑到右端的时间
B.若v2C.若v2D.若v24.如图甲所示,MN是一段倾角为θ=30°的传送带,一个可以看作质点,质量为m=1 kg的物块,以速度v0=4 m/s从M点开始沿传送带向下运动。物块运动过程的部分v-t图像如图乙所示,取g=10 m/s2,则(　　)
A.物块最终从传送带N点离开
B.物块将在4.8 s时回到原处
C.物块与传送带之间的动摩擦因数为
D.传送带的速度v=1 m/s,沿逆时针方向
5.如图所示,倾角为θ的传送带始终以5 m/s的速度顺时针匀速运动,一质量为1 kg的物块以10 m/s的速度从底端冲上传送带,恰好能到达传送带顶端。已知物块与传送带间的动摩擦因数为0.5,取重力加速度大小g=10 m/s2,sin θ=0.6,物块从传送带底端运动到顶端的时间为(　　)
A.1.0 s　　B.1.5 s C.2.5 s　　D.3.0 s
梯级Ⅱ能力练
6.如图,相距l=2.5 m的两平台位于同一水平面内,二者之间用传送带相接,传送带向右匀速运动,根据需要设定驱动系统的速度大小v=1 m/s。质量m=10 kg的货物(可视为质点)放在距传送带左侧1 m处的P点,右侧平台的人通过一根轻绳用恒力F=40 N水平向右拉货物。已知货物与平台间的动摩擦因数μ1=0.2,货物与传送带间的动摩擦因数μ2=0.5,假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)货物运动到传送带左端时的速度大小;
(2)货物在传送带上运动的时间。
7.传送带在流水线中的应用节省了劳动力,降低了商品成本。车间中两段传送带的截面图如图所示,1为长度L1=2 m的水平传送带,2为长度L2=1 m,倾角θ=37°的倾斜传送带。现将质量m=8 kg的货物轻放在传送带1的右端点a,货物到达b处刚好与传送带1的速度相等。货物与传送带1、2之间的动摩擦因数分别为μ1=0.4,μ2=0.5,货物在连接点b处速度大小不变从水平滑上斜面,两传送带均逆时针运行。已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g取10 m/s2。
(1)求传送带1的速度大小;
(2)要使货物能够运送至c点,求传送带2的最小速度;
(3)改变传送带1、2的速度,求货物从a到达c的最短时间。
梯级Ⅲ创新练
8.双层皮带输送机的出现极大地提升了物流输送效率,它可以将货物同时进行输送装卸。双层皮带输送机可简化为如图所示的两个传送速率相同的传送带,上层传送带长为4.02 m,与水平方向夹角为37°,水平的下层传送带长为3.21 m。货物放在材质相同的纸箱内,纸箱(可视为质点)与上、下两层传送带之间的动摩擦因数均为0.8,上、下两层传送带均以恒定速率0.4 m/s逆时针运行。装卸工人乙将纸箱轻放在下层传送带最右端,装卸工人甲同时将纸箱以大于传送带的速度无碰撞地推上传送带,另一端的分拣员同时接到两个纸箱。已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2,求:
(1)纸箱被传送到分拣员处经过的时间;
(2)纸箱被装卸工人甲推入传送带时的速度大小。
专题提升练5　“传送带”模型中的动力学问题
1.A　解析　传送带静止时,木箱受重力、传送带的支持力和沿传送带向上的滑动摩擦力作用,当传送带顺时针运转后,木箱仍受重力、传送带的支持力和沿传送带向上的滑动摩擦力作用,木箱受力大小、方向都没变,则木箱仍匀速下滑,A项正确。
2.D　解析　刚开始时,物体速度小于传送带速度,则物体相对传送带向后运动,A项错误;匀速运动过程中,物体与传送带之间无相对运动趋势,则物体不受摩擦力作用,B项错误;物体加速,由动能定理可知,摩擦力对物体做正功,C项错误;设物体与传送带间动摩擦因数为μ,物体相对传送带运动时加速度a==μg,做匀加速运动时,物体速度小于传送带速度则一直加速,由v=at可知,传送带速度越大,物体加速运动的时间越长,D项正确。
3.CD　解析　若物体从右端滑到左端和从左端滑到右端的过程中一直相对于传送带滑动做匀减速运动,此时滑动摩擦力产生加速度,两者加速度大小相等,运动的位移大小相等,都做匀变速运动,则运动的时间相等,A项错误;若v24.C　解析　从v-t图像可知,物体速度减为零后反向向上运动,最终的速度大小为1 m/s,因此物块不会从N点离开,物体最终与传送带共速,所以传送带的速度v=1 m/s,沿顺时针方向,A、D两项错误;v-t图像中的斜率表示加速度,可知物块沿传送带下滑时的加速度大小为a= m/s2=2.5 m/s2,根据牛顿第二定律可得a=,联立解得物块与传送带之间的动摩擦因数为μ=,C项正确;物块沿传送带向下减速到速度为0所用时间为t1==1.6 s,物块沿传送带向下减速通过的位移大小为x1=t1=3.2 m,物块反向向上加速到与传送带共速所用时间为t2==0.4 s,物块反向向上加速通过的位移大小为x2=t2=0.2 m,物块与传送带共速后继续向上运动回到原处所用时间为t3==3 s,物块从滑上传送带到回到原处所用时间为t=t1+t2+t3=5 s,B项错误。
5.D　解析　开始时物块速度大于传送带速度,所受传送带摩擦力沿传送带向下,根据牛顿第二定律mgsin θ+μmgcos θ=ma1,解得a1=10 m/s2,物块速度与传送带速度相等所需的时间t1==0.5 s,之后物块的速度小于传送带的速度,物块所受摩擦力沿传送带向上,根据牛顿第二定律mgsin θ-μmgcos θ=ma2,解得a2=2 m/s2,物块从速度等于传送带速度到速度为零所需时间t2==2.5 s,物块从传送带底端运动到顶端的时间t=t1+t2=3.0 s,D项正确。
6.答案　(1)2 m/s　(2)2 s
解析　(1)根据牛顿第二定律
F-μ1mg=ma1,
得货物在左端平台上时加速度为
a1==2 m/s2,
由运动学规律有=2a1s1,s1=1 m,
解得货物运动到传送带左端时的速度大小为v1=2 m/s。
(2)由于v1>v,故货物滑上传送带后受到的摩擦力向左,此时F-μ2mg=ma2,
加速度为a2==-1 m/s2,
故货物开始做匀减速运动,设经过时间t2与传送带共速,得
t2==1 s,
该段时间货物位移为s2=t2=1.5 m,
共速后货物匀速运动,设再经过时间t3到达传送带右端,得t3==1 s,
故货物在传送带上运动的时间为
t=t2+t3=2 s。
7.答案　(1)4 m/s　(2)1 m/s　(3)(3-) s
解析　(1)货物放上传送带1后一直做匀加速直线运动,根据牛顿第二定律,有
μ1mg=ma,
解得a=μ1g=4 m/s2,
根据运动学公式,有=2aL1,
解得v1=4 m/s。
(2)若传送带2不转动,则货物向上运动的加速度一直保持a1==g(μ2cos θ+sin θ)=10 m/s2,
最远距离为smax==0.8 m货物无法运动到c点,
若传送带2的速度大于4 m/s,则货物向上运动的加速度一直保持
a2==g(sin θ-μ2cos θ)=2 m/s2,
最远距离为smax'==4 m>L2,
货物运动到c点时速度不为零。设传送带2的速度为v时,恰好能将货物运送至c点。据以上信息可知,v的值一定在0s1=,s2=,s1+s2=L2,
解得v=1 m/s。
(3)货物在传送带1中一直做匀加速度直线运动所用时间最短,
L1=a,
所以t1=1 s,
当传送带2速度足够大,货物在传送带2上一直做加速度大小为2 m/s2的匀减速直线运动
L2=at1t2-a2,解得t2=(2-) s,
所以最短时间为t=t1+t2=(3-) s。
8.答案　(1)8.05 s　(2)1.2 m/s
解析　在水平传送带上,纸箱受到摩擦力作用,先做加速运动,
μmg=ma,
解得a=8 m/s2,
加速到与传送带速度相等的时间
t1== s=0.05 s,
加速到与传送带速度相等时的位移
x1=a=0.01 m,
速度相等后一起匀速运动的位移
x2=L2-x1=3.2 m,
匀速运动的时间t2==8 s,
纸箱被传送到分拣员处经过的时间t=t1+t2=8.05 s。
(2)设装卸工人甲推纸箱的速度为v1,纸箱从推入传送带到与传送带速度相同所需时间t3,由于v1>v2,纸箱做减速运动,加速度大小为
a1==0.4 m/s2,
则减速到与传送带速度相等的时间
t3==-1 s,
减速到与传送带速度相等时的位移
x3==-0.2 m,
当速度相等后与传送带一起做匀速运动,匀速运动的位移x4=L1-x3,
匀速运动的时间t4=,
根据t=t3+t4,
整理得-0.8v1-0.48=0,
解得v1=1.2 m/s,
故纸箱被推入传送带时的速度大小为1.2 m/s。(共29张PPT)
专题提升练5
“传送带”模型中的动力学问题
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1.(2025·保定模拟)一足够长倾斜传送带如图所示，木箱沿静止的传送带匀速下滑。某时刻起传送带开始顺时针运转，木箱将( )
A.继续匀速下滑 B.减速下滑
C.加速上滑 D.匀速上滑
梯级Ⅰ 基础练
传送带静止时，木箱受重力、传送带的支持力和沿传送带向上的滑动摩擦力作用，当传送带顺时针运转后，木箱仍受重力、传送带的支持力和沿传送带向上的滑动摩擦力作用，木箱受力大小、方向都没变，则木箱仍匀速下滑，A项正确。
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2.(2024·北京卷)水平传送带匀速运动，将一物体无初速度地放置在传送带上，最终物体随传送带一起匀速运动。下列说法正确的是
( )
A.刚开始物体相对传送带向前运动
B.物体匀速运动过程中，受到静摩擦力
C.物体加速运动过程中，摩擦力对物体做负功
D.传送带运动速度越大，物体加速运动的时间越长
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刚开始时，物体速度小于传送带速度，则物体相对传送带向后运动，A项错误；匀速运动过程中，物体与传送带之间无相对运动趋势，则物体不受摩擦力作用，B项错误；物体加速，由动能定理可知，摩擦力对物体做正功，C项错误；设物体与传送带间动摩擦因数为μ，物体相对传送带运动时加速度a==μg，做匀加速运动时，物体速度小于传送带速度则一直加速，由v=at可知，传送带速度越大，物体加速运动的时间越长，D项正确。
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3.(多选)(2025·衡水模拟)如图所示，一粗糙的水平传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向转动，传送带的左、右两端皆有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定的速度v2沿水平面分别从左、右两端滑上传送带，下列说法正确的是( )
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A.物体从右端滑到左端所需的时间一定大于物体从左端滑到右端的时间
B.若v2C.若v2D.若v21
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若物体从右端滑到左端和从左端滑到右端的过程中一直相对于传送带滑动做匀减速运动，此时滑动摩擦力产生加速度，两者加速度大小相等，运动的位移大小相等，都做匀变速运动，则运动的时间相等，A项错误；若v2解析
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物体从右端滑上传送带，物体所受摩擦力向右，物体做匀减速运动，当物体滑到左端速度大于等于零时，可以到达左端，C项正确；若v2解析
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4.如图甲所示，MN是一段倾角为θ=30°的传送带，一个可以看作质点，质量为m=1 kg的物块，以速度v0=4 m/s从M点开始沿传送带向下运动。物块运动过程的部分v-t图像如图乙所示，取g=10 m/s2，则 ( )
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A.物块最终从传送带N点离开
B.物块将在4.8 s时回到原处
C.物块与传送带之间的动摩擦因数为
D.传送带的速度v=1 m/s，沿逆时针方向
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从v-t图像可知，物体速度减为零后反向向上运动，最终的速度大小为1 m/s，因此物块不会从N点离开，物体最终与传送带共速，所以传送带的速度v=1 m/s，沿顺时针方向，A、D两项错误；v-t图像中的斜率表示加速度，可知物块沿传送带下滑时的加速度大小为a= m/s2=2.5 m/s2，根据牛顿第二定律可得a=，联立解得物块与传送带之间的动摩擦因数为
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μ=，C项正确；物块沿传送带向下减速到速度为0所用时间为t1==1.6 s，物块沿传送带向下减速通过的位移大小为x1=t1= 3.2 m，物块反向向上加速到与传送带共速所用时间为t2== 0.4 s，物块反向向上加速通过的位移大小为x2=t2=0.2 m，物块与传送带共速后继续向上运动回到原处所用时间为t3==3 s，物块从滑上传送带到回到原处所用时间为t=t1+t2+t3=5 s，B项错误。
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5.如图所示，倾角为θ的传送带始终以5 m/s的速度顺时针匀速运动，一质量为1 kg的物块以10 m/s的速度从底端冲上传送带，恰好能到达传送带顶端。已知物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，取重力加速度大小g=10 m/s2，sin θ=0.6，物块从传送带底端运动到顶端的时间为( )

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开始时物块速度大于传送带速度，所受传送带摩擦力沿传送带向 下，根据牛顿第二定律mgsin θ+μmgcos θ=ma1，解得a1=10 m/s2，物块速度与传送带速度相等所需的时间t1==0.5 s，之后物块的速度小于传送带的速度，物块所受摩擦力沿传送带向上，根据牛顿第二定律mgsin θ-μmgcos θ=ma2，解得a2=2 m/s2，物块从速度等于传送带速度到速度为零所需时间t2==2.5 s，物块从传送带底端运动到顶端的时间t=t1+t2=3.0 s，D项正确。
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6.如图，相距l=2.5 m的两平台位于同一水平面内，二者之间用传送带相接，传送带向右匀速运动，根据需要设定驱动系统的速度大小v= 1 m/s。质量m=10 kg的货物(可视为质点)放在距传送带左侧1 m处的P点，右侧平台的人通过一根轻绳用恒力F=40 N水平向右拉货物。已知货物与平台间的动摩擦因数μ1=0.2，货物与传送带间的动摩擦因数μ2=0.5，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取 10 m/s2。求：
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梯级Ⅱ 能力练
(1)货物运动到传送带左端时的速度大小；
根据牛顿第二定律F-μ1mg=ma1，
得货物在左端平台上时加速度为a1==2 m/s2，
由运动学规律有=2a1s1，s1=1 m，
解得货物运动到传送带左端时的速度大小为v1=2 m/s。
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(2)货物在传送带上运动的时间。
由于v1>v，故货物滑上传送带后受到的摩擦力向左，此时
F-μ2mg=ma2，
加速度为a2==-1 m/s2，
故货物开始做匀减速运动，设经过时间t2与传送带共速，得t2==1 s，
该段时间货物位移为s2=t2=1.5 m，
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共速后货物匀速运动，设再经过时间t3到达传送带右端，得t3==1 s，
故货物在传送带上运动的时间为t=t2+t3=2 s。
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7.传送带在流水线中的应用节省了劳动力，降低了商品成本。车间中两段传送带的截面图如图所示，1为长度L1=2 m的水平传送带，2为长度L2=1 m，倾角θ=37°的倾斜传送带。现将质量m=8 kg的货物轻放在传送带1的右端点a，货物到达b处刚好与传送带1的速度相等。货物与传送带1、2之间的动摩擦因数分别为μ1=0.4，μ2=0.5，货物在连接点b处速度大小不变从水平滑上斜面，两传送带均逆时针运行。已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，重力加速度g取10 m/s2。
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(1)求传送带1的速度大小；
货物放上传送带1后一直做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，有μ1mg=ma，
解得a=μ1g=4 m/s2，
根据运动学公式，有=2aL1，
解得v1=4 m/s。
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(2)要使货物能够运送至c点，求传送带2的最小速度；
若传送带2不转动，则货物向上运动的加速度一直保持
a1==g(μ2cos θ+sin θ)=10 m/s2，
最远距离为smax==0.8 m若传送带2的速度大于4 m/s，则货物向上运动的加速度一直保持
a2==g(sin θ-μ2cos θ)=2 m/s2，
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最远距离为smax'==4 m>L2，
货物运动到c点时速度不为零。设传送带2的速度为v时，恰好能将货物运送至c点。据以上信息可知，v的值一定在0解得v=1 m/s。
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(3)改变传送带1、2的速度，求货物从a到达c的最短时间。
货物在传送带1中一直做匀加速度直线运动所用时间最短，
L1=a，所以t1=1 s，
当传送带2速度足够大，货物在传送带2上一直做加速度大小为2 m/s2的匀减速直线运动L2=at1t2-a2，
解得t2=(2-) s，
所以最短时间为t=t1+t2=(3-) s。
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8.双层皮带输送机的出现极大地提升了物流输送效率，它可以将货物同时进行输送装卸。双层皮带输送机可简化为如图所示的两个传送速率相同的传送带，上层传送带长为4.02 m，与水平方向夹角为 37°，水平的下层传送带长为3.21 m。货物放在材质相同的纸箱内，纸箱(可视为质点)与上、下两层传送带之间的动摩擦因数均为0.8，上、下两层传送带均以恒定速率0.4 m/s逆时针运行。装卸工人乙将纸箱轻放在下层传送带最右端，装卸工人甲同时将纸箱以大于传送带的速度无碰撞地推上传送带，另一端的分拣员同时接到两个纸 箱。已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10 m/s2，求：
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梯级Ⅲ 创新练
(1)纸箱被传送到分拣员处经过的时间；
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在水平传送带上，纸箱受到摩擦力作用，先做加速运动，
μmg=ma，解得a=8 m/s2，
加速到与传送带速度相等的时间t1== s=0.05 s，
加速到与传送带速度相等时的位移x1=a=0.01 m，
速度相等后一起匀速运动的位移x2=L2-x1=3.2 m，
匀速运动的时间t2==8 s，
纸箱被传送到分拣员处经过的时间t=t1+t2=8.05 s。
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(2)纸箱被装卸工人甲推入传送带时的速度大小。
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当速度相等后与传送带一起做匀速运动，匀速运动的位移
x4=L1-x3，
匀速运动的时间t4=，
根据t=t3+t4，
整理得-0.8v1-0.48=0，
解得v1=1.2 m/s，
故纸箱被推入传送带时的速度大小为1.2 m/s。
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4专题提升五　“传送带”模型中的动力学问题
1.模型特点。
物体(视为质点)放在传送带上,由于物体和传送带有相对滑动或有相对滑动的趋势而产生滑动摩擦力或静摩擦力。摩擦力可能是动力,也可能是阻力。
2.物体与传送带共速前后的两个变化。
(1)抓住物体与传送带共速的临界点,共速前后的运动情况可能不同。
(2)共速前后摩擦力发生突变,有三种常见的情形:①滑动摩擦力消失;②滑动摩擦力突变为静摩擦力;③滑动摩擦力改变方向。
题型1　水平传送带模型
　　　　　 　　　　　　　　　　
　传送带是生产生活中常用的一种工具,高中物理中对实际的传送带进行了抽象化处理,一般认为传送带的运动不受滑块的影响。 传送带模型中要注意摩擦力的突变,这种突变发生在v物与v带相同的时刻,对于倾斜传送带模型还要分析mgsin θ与Ff的大小与方向。突变有三种:(1)滑动摩擦力消失;(2)滑动摩擦力突变为静摩擦力;(3)滑动摩擦力改变方向。
项目 图示 运动情况 判断方法
情景1 可能一直加速,也可能先加速后匀速 若≤l,物、带能共速
情景2 当v0>v时,可能一直减速,也可能先减速再匀速;当v0情景3 传送带较短时,滑块一直减速达到左端;传送带较长时,滑块还要被传送带传回右端 若≤l,物块能返回
【典例1】　(2025·昭通模拟)如图,水平固定放置的传送带在电机的作用下一直保持速度v=4 m/s顺时针转动,两轮轴心间距离L=20 m。一个物块(视为质点)以初速度v0=12 m/s从左轮的正上方水平向右滑上传送带,物块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.4,重力加速度g=10 m/s2。求:
(1)物块在传送带上运动的时间;
(2)物块在传送带上留下的痕迹长度。
【典例2】　
(2025·徐州模拟)如图所示,水平方向的传送带以v1的恒定速度顺时针转动。一物块从右端以v2(v2>v1)的速度滑上传送带,物块与传送带间的动摩擦因数为μ,传送带长度L>。在物块从滑上传送带至离开传送带的过程中,物块的速度随时间变化的图像是图中的(　　)
A　　B
C　　D
题型2　倾斜传送带模型
　　　　　 　　　　　　　　　　
情景 滑块的运动情况
传送带不足够长 传送带足够长
一直加速(一定满足关系μ>tan θ) 先加速后匀速(一定满足关系μ>tan θ)
一直加速(加速度为gsin θ+μgcos θ) 若μ≥tan θ,先加速后匀速;若μv0v0>v,若μtan θ,一直减速,加速度大小为μgcos θ-gsin θ;若μ=tan θ,一直匀速 v0>v时,若μ>tan θ,先减速后匀速;若μ(摩擦力方向一定沿传送带向上) μμ>tan θ,一直减速 μ>tan θ,先减速到速度为0后反向加速,若v0≤v,运动到原位置时速度大小为v0;若v0>v,运动到原位置时速度大小为v
【典例3】　
(2024·安徽卷)倾角为θ的传送带以恒定速率v0顺时针转动。t=0时在传送带底端无初速轻放一小物块,如图所示。t0时刻物块运动到传送带中间某位置,速度达到v0。不计空气阻力,则物块从传送带底端运动到顶端的过程中,加速度a、速度v随时间t变化的关系图线可能正确的是(　　)
ABCD
【典例4】　如图甲所示为一车间运送货物的传送带示意图,传送带的倾角为θ。某次运送货物时工人把传送带调到某一恒定的速率沿逆时针方向运行。在t=0时,将一货物轻放在传送带上的最右端A位置处,2.0 s时货物从B点离开传送带。货物的速度随时间变化的图像如图乙所示,设沿传送带向下为运动的正方向,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)货物与传送带之间的动摩擦因数及θ的正弦值;
(2)在0~2.0 s时间内货物在传送带上划过的痕迹长度;
(3)要使无初速度放在A位置的货物运动到B位置的时间最短,传送带的速率至少应调整到多少;传送带的运行方向如何;最短时间是多少。(结果可用根式表示)
甲　　乙
专题提升五　“传送带”模型中的动力学问题
题型1
【典例1】　答案　(1)3 s　(2)8 m
解析　(1)物块在传送带上运动,由牛顿第二定律μmg=ma,
设物块减速至传送带速度v所用时间为t1,根据运动学公式v=v0-at1,
解得t1=2 s,
位移x1=t1,
解得x1=16 m所以物块先匀减速后匀速运动,则
L-x1=vt2,
解得t2=1 s,
在传送带上运动的时间t=t1+t2=3 s。
(2)t1时间内传送带的位移x2=vt1,
物块在传送带上留下的痕迹长度
x=x1-x2,
解得x=8 m。
【典例2】　B　解析　由物块在传送带上的受力可知,物块的加速度为a=μg,当物块向左运动速度减为零时的位移为x=,由题可知L>,故物块没有滑离传送带,物块向左减速到零后向右做匀加速直线运动,当物块速度与传送带速度相同时,物块的位移为x'=,又v2>v1,则x>x',故向右运动的速度与传送带相等后,物块做匀速直线运动,B项正确。
题型2
【典例3】　C　解析　0~t0时间内,物体轻放在传送带上后做加速运动,说明滑动摩擦力大于重力沿斜面向下的分力,加速度沿斜面向上,且不变,故做匀加速运动;t0之后,当物块速度与传送带相同时,静摩擦力与重力沿斜面向下的分力大小相等,加速度突变为零,物块做匀速直线运动,C项正确,A、B、D三项错误。
【典例4】　答案　(1)0.5　0.6　(2)5 m
(3)8 m/s　逆时针运行　 s
解析　(1)由题图乙知,
0~1.0 s内a1==10 m/s2,
1.0~2.0 s内a2==2 m/s2,
0~1.0 s内,由牛顿第二定律得
mgsin θ+μmgcos θ=ma1,
1.0~2.0 s内,由牛顿第二定律得
mgsin θ-μmgcos θ=ma2,
解得μ=0.5,sin θ=0.6。
(2)由题图乙知,传送带的速率v1=10 m/s,0~1.0 s内传送带比货物多运动
Δx1=v1t1-v1t1=5 m,
1.0~2.0 s内货物比传送带多运动
Δx2=(v1+v2)t2-v1t2=1 m,
则货物在传送带上划过的痕迹长度为
Δx1=5 m。
(3)传送带应逆时针运行,且运行速度应足够大确保货物从A到B一直以加速度
a1=gsin θ+μgcos θ=10 m/s2,
做匀加速运动;设传送带的速率至少应调到v3,货物运动到B位置的最短时间为t3,传送带A、B间的长度
x=v1t1+(v1+v2)t2=16 m,
=2a1x,
v3=a1t3,
解得v3=8 m/s,t3= s。(共23张PPT)
专题提升五
第三章　运动与力的关系
“传送带”模型中的动力学问题
1.模型特点。
物体(视为质点)放在传送带上，由于物体和传送带有相对滑动或有相对滑动的趋势而产生滑动摩擦力或静摩擦力。摩擦力可能是动力，也可能是阻力。
2.物体与传送带共速前后的两个变化。
(1)抓住物体与传送带共速的临界点，共速前后的运动情况可能不 同。
(2)共速前后摩擦力发生突变，有三种常见的情形：①滑动摩擦力消失；②滑动摩擦力突变为静摩擦力；③滑动摩擦力改变方向。
题型1　水平传送带模型
题型2　倾斜传送带模型
内容
索引
水平传送带模型
题型1
传送带是生产生活中常用的一种工具，高中物理中对实际的传送带进行了抽象化处理，一般认为传送带的运动不受滑块的影响。 传送带模型中要注意摩擦力的突变，这种突变发生在v物与v带相同的时 刻，对于倾斜传送带模型还要分析mgsin θ与Ff的大小与方向。突变有三种：(1)滑动摩擦力消失；(2)滑动摩擦力突变为静摩擦力；(3)滑动摩擦力改变方向。
项目 图示 运动情况 判断方法
情景1 可能一直加速，也可能先加速后匀速
情景2 当v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速；当v0情景3 传送带较短时，滑块一直减速达到左端；传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端
【典例1】　(2025·昭通模拟)如图，水平固定放置的传送带在电机的作用下一直保持速度v=4 m/s顺时针转动，两轮轴心间距离L= 20 m。一个物块(视为质点)以初速度v0=12 m/s从左轮的正上方水平向右滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.4，重力加速度g=10 m/s2。求：
(1)物块在传送带上运动的时间；
物块在传送带上运动，由牛顿第二定律μmg=ma，
设物块减速至传送带速度v所用时间为t1，根据运动学公式v=v0-at1，
解得t1=2 s，位移x1=t1，解得x1=16 m所以物块先匀减速后匀速运动，则L-x1=vt2，
解得t2=1 s，
在传送带上运动的时间t=t1+t2=3 s。
解析
(2)物块在传送带上留下的痕迹长度。
t1时间内传送带的位移x2=vt1，
物块在传送带上留下的痕迹长度
x=x1-x2，
解得x=8 m。
解析
【典例2】　(2025·徐州模拟)如图所示，水平方向的传送带以v1的恒定速度顺时针转动。一物块从右端以v2(v2>v1)的速度滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数为μ，传送带长度L>。在物块从滑上传送带至离开传送带的过程中，物块的速度随时间变化的图像是图中的( )
由物块在传送带上的受力可知，物块的加速度为a=μg，当物块向左运动速度减为零时的位移为x=，由题可知L>，故物块没有滑离传送带，物块向左减速到零后向右做匀加速直线运动，当物块速度与传送带速度相同时，物块的位移为x'=，又v2>v1，则x>x'，故向右运动的速度与传送带相等后，物块做匀速直线运动，B项正确。
解析
倾斜传送带模型
题型2
情景 滑块的运动情况 传送带不足够长 传送带足够长
一直加速(一定满足关系μ>tan θ) 先加速后匀速
(一定满足关系μ>tan θ)
一直加速(加速度为gsin θ+μgcos θ) 若μ≥tan θ，先加速后匀速；若μ v0v0>v，若μtan θ，一直减速，加速度大小为μgcos θ-gsin θ；若μ=tan θ，一直匀速 v0>v时，若μ>tan θ，先减速后匀速；若μ(摩擦力方向一定沿传送带向上) μtan θ，一直减速 μ>tan θ，先减速到速度为0后反向加速，若v0≤v，运动到原位置时速度大小为v0；若v0>v，运动到原位置时速度大小为v
【典例3】　(2024·安徽卷)倾角为θ的传送带以恒定速率v0顺时针转动。t=0时在传送带底端无初速轻放一小物块，如图所示。t0时刻物块运动到传送带中间某位置，速度达到v0。不计空气阻力，则物块从传送带底端运动到顶端的过程中，加速度a、速度v随时间t变化的关系图线可能正确的是( )
0~t0时间内，物体轻放在传送带上后做加速运动，说明滑动摩擦力大于重力沿斜面向下的分力，加速度沿斜面向上，且不变，故做匀加速运动；t0之后，当物块速度与传送带相同时，静摩擦力与重力沿斜面向下的分力大小相等，加速度突变为零，物块做匀速直线运动，C项正确，A、B、D三项错误。
解析
【典例4】　如图甲所示为一车间运送货物的传送带示意图，传送带的倾角为θ。某次运送货物时工人把传送带调到某一恒定的速率沿逆时针方向运行。在t=0时，将一货物轻放在传送带上的最右端A位置处，2.0 s时货物从B点离开传送带。货物的速度随时间变化的图像 如图乙所示，设沿传送带向下为运动的正方向，重力加速度g取 10 m/s2。求：
(1)货物与传送带之间的动摩擦因数及θ的正弦值；
由题图乙知，0~1.0 s内a1==10 m/s2，
1.0~2.0 s内a2==2 m/s2，
0~1.0 s内，由牛顿第二定律得mgsin θ+μmgcos θ=ma1，
1.0~2.0 s内，由牛顿第二定律得mgsin θ-μmgcos θ=ma2，
解得μ=0.5，sin θ=0.6。
解析
(2)在0~2.0 s时间内货物在传送带上划过的痕迹长度；
由题图乙知，传送带的速率v1=10 m/s，0~1.0 s内传送带比货物多运动Δx1=v1t1-v1t1=5 m，
1.0~2.0 s内货物比传送带多运动Δx2=(v1+v2)t2-v1t2=1 m，
则货物在传送带上划过的痕迹长度为Δx1=5 m。
解析
(3)要使无初速度放在A位置的货物运动到B位置的时间最短，传送带的速率至少应调整到多少；传送带的运行方向如何；最短时间是多少。(结果可用根式表示)
传送带应逆时针运行，且运行速度应足够大确保货物从A到B一直以加速度a1=gsin θ+μgcos θ=10 m/s2，
做匀加速运动；设传送带的速率至少应调到v3，货物运动到B位置的最短时间为t3，传送带A、B间的长度
x=v1t1+(v1+v2)t2=16 m，
=2a1x，v3=a1t3，
解得v3=8 m/s，t3= s。
解析

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