资源简介

第2讲　人造卫星　宇宙速度
■目标要求
1.理解卫星围绕天体做匀速圆周运动的动力学规律,会比较卫星运动的各物理量之间的关系。2.理解三种宇宙速度,并会求解第一宇宙速度的大小。3.会分析卫星的“追及”问题。
考点1　卫星运行参量的分析
　　　　　 　　　　　　　　　　
必|备|知|识
1.卫星运动模型。
无论自然天体(如地球、月球)还是人造卫星在粗略计算中,可近似看成质点,围绕中心天体做匀速圆周运动。
2.基本公式。
(1)线速度大小:由G=m得v=　　　　。
(2)角速度:由G=mω2r得ω=　　　　。
(3)周期:由G=mr得T=　　　　。
(4)向心加速度:由G=man得an=　　　　。
结论:同一中心天体的不同卫星,轨道半径r越大,v、ω、an越　　,T越　　。
3.人造卫星。
(1)人造卫星的轨道:如图所示,卫星运行的轨道平面一定通过地心,一般分为赤道轨道、极地轨道和倾斜轨道,同步卫星中的静止轨道是赤道轨道。
(2)极地轨道:极地轨道卫星运行时每圈都经过南北两极的上空,由于地球自转,极地轨道卫星可以实现全球覆盖,如气象卫星。
(3)同步卫星。
①轨道平面与赤道共面,且与地球自转方向相同。
②周期与地球自转周期相同,T=24 h。
③高度固定不变,h=3.6×107 m。
④运行速率均为3.1 km/s。
(4)近地卫星:轨道在地球表面附近的卫星,其轨道半径r=R(地球半径),运行速度等于第一宇宙速度,运行周期约为85 min。
关|键|能|力
解答卫星运动问题常用的两个思路。
(1)万有引力提供向心力,即G=m=mω2r=mr=man。
(2)天体对其表面物体的万有引力近似等于重力,即G=mg,整理得gR2=GM,在引力常量G和中心天体质量M未知时,可用gR2替换GM。
考向1　卫星的运动规律
【典例1】　(2024·江西卷)嫦娥六号探测器于2024年5月8日进入环月轨道,后续经调整环月轨道高度和倾角,实施月球背面软着陆。当探测器的轨道半径从r1调整到r2时(两轨道均可视为圆形轨道),其动能和周期从Ek1、T1分别变为Ek2、T2。下列选项正确的是(　　)
A.=,=
B.=,=
C.=,=
D.=,=
考向2　近地卫星、同步卫星和赤道上物体的运行比较
【典例2】　(多选)地球同步卫星离地心的距离为r,运行速率为v1,向心加速度为a1,地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2,地球的第一宇宙速度为v2,半径为R,则下列比例关系中正确的是(　　)
A.= B.=
C.= D.=
寻找相同点,巧妙比较各物理量
(1)近地卫星与同步卫星的运行原理相同,均由万有引力提供向心力,由于r近a同,v近>v同,ω近>ω同,T近(2)同步卫星与赤道上的物体周期(或角速度)相同,均等于地球自转周期(或角速度),由于r物(3)近地卫星和赤道上的物体的轨道半径相同,但两者的运行原理不同,前者由万有引力提供向心力,后者由万有引力的分力提供向心力。两者的加速度、线速度、角速度、周期等物理量可通过同步卫星间接比较。
考点2　宇宙速度
　　　　　 　　　　　　　　　　
必|备|知|识
1.三种宇宙速度。
(1)第一宇宙速度:v1=　　　　km/s,地球卫星的最小发射速度,也是地球卫星的最大环绕速度。
(2)第二宇宙速度:v2=　　　　km/s,物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。
(3)第三宇宙速度:v3=　　　　km/s,物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。
2.第一宇宙速度的计算方法。
(1)由G=m得v=　　　　。
(2)由mg=m得v=　　　　。
关|键|能|力
【典例3】　(多选)(2024·湖南卷)2024年5月3日,嫦娥六号探测器顺利进入地月转移轨道,正式开启月球之旅。相较于嫦娥四号和嫦娥五号,本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱,返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道,半径近似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面的,月球半径约为地球半径的。关于返回舱在该绕月轨道上的运动,下列说法正确的是(　　)
A.其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度
B.其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度
C.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍
D.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍
【典例4】　2024年6月2日,嫦娥六号重演“翩然落广寒”的精彩剧目。为了估算从月球表面发射卫星的第一宇宙速度,某同学通过观察嫦娥六号着陆月球的过程,作如下假设:嫦娥六号在距离月球表面高度为H处悬停,开始做自由落体,落体过程的时间为t。另外在地球上用肉眼观察满月时,发现月球对眼睛的张角为θ(θ很小,θ为弧度制),已知地月距离为L,L远大于地球和月球的半径,如图所示。忽略月球的自转,则月球的第一宇宙速度约为(　　)
A. B.
C. D.
考点3　卫星的“追及”问题
　　　　　 　　　　　　　　　　
关|键|能|力
　　　　　 　　　　　　　　　　
　在不同圆周轨道上绕同一天体运动的两个行星(或卫星),某一时刻会出现三者排成一条直线的“行星冲日”现象。即天体(或卫星)的“追及、相遇”现象。此类问题的两种情形(以同向转动为例):
(1)相距最近。
两同心转动的卫星同向转动时,位于同一直径上且在圆心的同侧时,相距最近。从相距最近到下一次相距最近,两卫星的运动关系满足:(ωA-ωB)t=2π或-=1。
(2)相距最远。
两同心转动的卫星同向转动时,位于同一直径上且在圆心的异侧时,相距最远。从相距最近到第一次相距最远,两卫星的运动关系满足:(ωA-ωB)t=π或-=。
【典例5】　如图,某侦察卫星在赤道平面内自西向东绕地球做匀速圆周运动,对该卫星监测发现,该卫星离我国北斗三号系统中的地球静止轨道卫星的最近距离为r,最远距离为3r。则下列判断正确的是(　　)
A.该侦察卫星的轨道半径为2r
B.该侦察卫星的运行周期为6 h
C.该侦察卫星和地球静止轨道卫星前后两次相距最近的时间间隔为6 h
D.该侦察卫星与地心连线和地球静止轨道卫星与地心连线在相等时间内扫过的面积之比为1∶1
第2讲　人造卫星　宇宙速度
考点1
必备知识 　
2.(1)　(2)　(3)
(4)G　小　大
关键能力 　
【典例1】　A　解析　月球对探测器的万有引力提供向心力,设月球的质量为M,探测器的质量为m,半径为r1时,有G=m=mr1;半径为r2时,有G=m=mr2,再根据动能Ek=mv2,可得探测器在两个轨道上的动能和周期的比值分别为=,=,A项正确。
【典例2】　AD　解析　由题意根据向心加速度和角速度的关系有a1=r,a2=R,又ω1=ω2,故=,A项正确,B项错误;由万有引力提供向心力得G=,G=,解得=,C项错误,D项正确。
考点2
必备知识 　
1.(1)7.9　(2)11.2　(3)16.7　2.(1)　(2)
关键能力 　
【典例3】　BD　解析　返回舱在该绕月轨道上运动时万有引力提供向心力,且返回舱绕月运行的轨道为圆轨道,半径近似为月球半径,则有G=m,其中在月球表面万有引力和重力的关系有G=mg月,联立解得v月=,由于第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度,同理可得v地=,代入题中数据可得v月=v地,A项错误,B项正确;根据线速度和周期的关系有T=·r,根据以上分析可得T月=T地,C项错误,D项正确。
【典例4】　A　解析　设月球表面重力加速度为g,则有H=gt2,解得g=,设月球半径为R,根据题图中几何关系得sin=≈,解得R=,由万有引力提供向心力得=mg=m,月球的第一宇宙速度为v==,A项正确。
考点3
关键能力 　
【典例5】　B　解析　设侦察卫星的轨道半径为R1,地球静止轨道卫星的轨道半径为R2,根据题意R2-R1=r,R2+R1=3r,解得R1=r,R2=2r,A项错误;根据开普勒第三定律有=,解得T1=T2=6 h,B项正确;设该侦察卫星和地球静止轨道卫星前后两次相距最近的时间间隔为t,则有·t-·t=2π,解得t= h,C项错误;由G=mr2,单位时间内卫星与地心连线扫过的面积S=,联立解得S=,因此该侦察卫星与地心连线和地球静止轨道卫星与地心连线在相等时间内扫过的面积之比为S1∶S2==1∶,D项错误。(共29张PPT)
第2讲
第五章 万有引力与宇宙航行
人造卫星　宇宙速度
目
标
要
求
1.理解卫星围绕天体做匀速圆周运动的动力学规律，会比较卫星运动的各物理量之间的关系。2.理解三种宇宙速 度，并会求解第一宇宙速度的大小。3.会分析卫星的“追 及”问题。
考点1　卫星运行参量的分析
考点2　宇宙速度
内容
索引
考点3　卫星的“追及”问题
卫星运行参量的分析
考点1
必|备|知|识
1.卫星运动模型。
无论自然天体(如地球、月球)还是人造卫星在粗略计算中，可近似看成质点，围绕中心天体做匀速圆周运动。
2.基本公式。
(1)线速度大小：由G=m得v= 。
(2)角速度：由G=mω2r得ω= 。
(3)周期：由G=mr得T= 。
(4)向心加速度：由G=man得an= 。
结论：同一中心天体的不同卫星，轨道半径r越大，v、ω、an越___，T越___。
小
大
G
3.人造卫星。
(1)人造卫星的轨道：如图所示，卫星运行的轨道平面一定通过地 心，一般分为赤道轨道、极地轨道和倾斜轨道，同步卫星中的静止轨道是赤道轨道。
(2)极地轨道：极地轨道卫星运行时每圈都经过南北两极的上空，由于地球自转，极地轨道卫星可以实现全球覆盖，如气象卫星。
(3)同步卫星。
①轨道平面与赤道共面，且与地球自转方向相同。
②周期与地球自转周期相同，T=24 h。
③高度固定不变，h=3.6×107 m。
④运行速率均为3.1 km/s。
(4)近地卫星：轨道在地球表面附近的卫星，其轨道半径r=R(地球半径)，运行速度等于第一宇宙速度，运行周期约为85 min。
关|键|能|力
解答卫星运动问题常用的两个思路。
(1)万有引力提供向心力，即G=m=mω2r=mr=man。
(2)天体对其表面物体的万有引力近似等于重力，即G=mg，整理得gR2=GM，在引力常量G和中心天体质量M未知时，可用gR2替换GM。
考向1
卫星的运动规律
【典例1】　(2024·江西卷)嫦娥六号探测器于2024年5月8日进入环月轨道，后续经调整环月轨道高度和倾角，实施月球背面软着陆。当探测器的轨道半径从r1调整到r2时(两轨道均可视为圆形轨道)，其动能和周期从Ek1、T1分别变为Ek2、T2。下列选项正确的是( )
A.== B.==
C.== D.==
月球对探测器的万有引力提供 向心力，设月球的质量为M，探测器的质量为m，半径为r1时，有G=m=mr1；半径为r2时，有G=m=mr2，再根据动能Ek=mv2，可得探测器在两个轨道上的动能和周期的比值分别为==，A项正确。
解析
考向2
近地卫星、同步卫星和赤道上物体的运行比较
【典例2】　(多选)地球同步卫星离地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，地球的第一宇宙速度为v2，半径为R，则下列比例关系中正确的是
( )
A.= B.=
C.= D.=
由题意根据向心加速度和角速度的关系有a1=r，a2=R，又ω1=ω2，故=，A项正确，B项错误；由万有引力提供向心力得G=，G=，解得=，C项错误，D项正确。
解析
寻找相同点，巧妙比较各物理量
(1)近地卫星与同步卫星的运行原理相同，均由万有引力提供向心力，由于r近a同，v近>v同，ω近>ω同，T近(2)同步卫星与赤道上的物体周期(或角速度)相同，均等于地球自转周期(或角速度)，由于r物(3)近地卫星和赤道上的物体的轨道半径相同，但两者的运行原理不同，前者由万有引力提供向心力，后者由万有引力的分力提供向心力。两者的加速度、线速度、角速度、周期等物理量可通过同步卫星间接比较。
宇宙速度
考点2
必|备|知|识
1.三种宇宙速度。
(1)第一宇宙速度：v1=_______km/s，地球卫星的最小发射速度，也是地球卫星的最大环绕速度。
(2)第二宇宙速度：v2=_______km/s，物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。
(3)第三宇宙速度：v3=_______km/s，物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。
7.9
11.2
16.7
2.第一宇宙速度的计算方法。
(1)由G=m得v= 。
(2)由mg=m得v= 。
关|键|能|力
【典例3】　(多选)(2024·湖南卷)2024年5月3日，嫦娥六号探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月球之旅。相较于嫦娥四号和嫦娥五号，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地
球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面的，月球半径约为地球半径的
。关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是( )
A.其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度
B.其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度
C.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍
D.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍
返回舱在该绕月轨道上运动时万有引力提供向心力，且返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径，则有G=
m，其中在月球表面万有引力和重力的关系有G=mg月，联立解得v月=，由于第一宇宙速度为近地卫星的环绕速
解析
度，同理可得v地=，代入题中数据可得v月=v地，A项错误，B项正确；根据线速度和周期的关系有T=·r，根据以上分析可得T月=T地，C项错误，D项正确。
解析
【典例4】　2024年6月2日，嫦娥六号重演“翩然落广寒”的精彩剧
目。为了估算从月球表面发射卫星的第一宇宙速度，某同学通过观察嫦娥六号着陆月球的过程，作如下假设：嫦娥六号在距离月球表面高度为H处悬停，开始做自由落体，落体过程的时间为t。另外在地球上用肉眼观察满月时，发现月球对眼睛的张角为θ(θ很小，θ为弧度制)，已知地月距离为L，L远大于地球和月球的半径，如图所示。忽略月球的自转，则月球的第一宇宙速度约为( )
A. B. C. D.
设月球表面重力加速度为g，则有H=gt2，解得g=，设月球半径为R，根据题图中几何关系得sin=≈，解得R=，由万有引力提供向心力得=mg=m，月球的第一宇宙速度为v==，A项正确。
解析
卫星的“追及”问题
考点3
关|键|能|力
在不同圆周轨道上绕同一天体运动的两个行星(或卫星)，某一时刻会出现三者排成一条直线的“行星冲日”现象。即天体(或卫星)的 “追及、相遇”现象。此类问题的两种情形(以同向转动为例)：
(1)相距最近。
两同心转动的卫星同向转动时，位于同一直径上且在圆心的同侧
时，相距最近。从相距最近到下一次相距最近，两卫星的运动关系满足：(ωA-ωB)t=2π或-=1。
(2)相距最远。
两同心转动的卫星同向转动时，位于同一直径上且在圆心的异侧
时，相距最远。从相距最近到第一次相距最远，两卫星的运动关系满足：(ωA-ωB)t=π或-=。
【典例5】　如图，某侦察卫星在赤道平面内自西向东绕地球做匀速圆周运动，对该卫星监测发现，该卫星离我国北斗三号系统中的地球静止轨道卫星的最近距离为r，最远距离为3r。则下列判断正确的是( )
A.该侦察卫星的轨道半径为2r
B.该侦察卫星的运行周期为6 h
C.该侦察卫星和地球静止轨道卫星前后两次相
距最近的时间间隔为6 h
D.该侦察卫星与地心连线和地球静止轨道卫星
与地心连线在相等时间内扫过的面积之比为1∶1
设侦察卫星的轨道半径为R1，地球静止轨道卫星的轨道半径为
R2，根据题意R2-R1=r，R2+R1=3r，解得R1=r，R2=2r，A项错误；根据开普勒第三定律有=，解得T1=T2=6 h，B项正
确；设该侦察卫星和地球静止轨道卫星前后两次相距最近的时间间隔为t，则有·t-·t=2π，解得t= h，C项错误；由
解析
G=mr，单位时间内卫星与地心连线扫过的面积S=，联立解得S=，因此该侦察卫星与地心连线和地球静止轨道卫星与地心连线在相等时间内扫过的面积之比为S1∶S2==
1∶，D项错误。
解析微练18　人造卫星　宇宙速度
　
梯级Ⅰ基础练
1.(2025·常州模拟)我国是第三个同时拥有静止气象卫星和极轨气象卫星的国家。静止气象卫星是一种同步卫星;极轨气象卫星轨道为圆形，其轨道平面与地球赤道平面垂直，则(　　)
A.极轨气象卫星和静止气象卫星的线速度都小于7.9 km/s
B.极轨气象卫星受地球的万有引力一定大于静止气象卫星受地球的万有引力
C.极轨气象卫星和静止气象卫星轨道中心不在同一点
D.极轨气象卫星和静止气象卫星与地心的连线单位时间扫过的面积相等
2.北京时间2024年3月24日，地球出现了地磁暴。受地磁暴的影响，某卫星绕地飞行的轨道高度略有降低，卫星轨道变化前后均可视为做匀速圆周运动。卫星的轨道高度降低后，下列物理量有所减小的是(　　)
A.线速度大小 B.角速度大小
C.向心力大小 D.周期
3.(多选)(2025·商丘模拟)2023年12月9日，搭载鸿鹄卫星的朱雀二号遥三运载火箭从酒泉卫星发射中心蓝箭航天发射场点火发射，成功将卫星送入预定轨道，将完成霍尔推进轨控功能及性能验证、综合电子载荷器件及开关机寿命验证等任务。已知鸿鹄卫星的轨道距离地面的高度约为460 km，地球表面的重力加速度g取10 m/s2，地球的半径为6 400 km，下列说法正确的是(　　)
A.鸿鹄卫星预定轨道平面可能与北纬30°共面
B.鸿鹄卫星运行的线速度大小一定大于7.9 km/s
C.鸿鹄卫星运行的周期约为1.5 h
D.鸿鹄卫星运行的向心加速度大小约为8.7 m/s2
4.(多选)(2024·河北卷)2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通讯。鹊桥二号采用周期为24 h的环月椭圆冻结轨道，如图所示，近月点A距月心约为2.0×103 km，远月点B距月心约为1.8×104 km，CD为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是(　　)
A.鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12 h
B.鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81∶1
C.鹊桥二号在C、D两点的速度方向垂直于其与月心的连线
D.鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9 km/s且小于11.2 km/s
5.(多选)(2025·哈尔滨模拟)金星与地球的质量之比为a，半径之比为b。设金星、地球的第一宇宙速度分别为v金、v地，表面的自由落体加速度分别为g金、g地，则(　　)
A.= B.=
C.= D.=
6.(多选)(2024·广东卷)如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近某行星表面时以60 m/s的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降落伞保持连接。已知探测器质量为1 000 kg，背罩质量为50 kg，该行星的质量和半径分别为地球的和。地球表面重力加速度大小取g=10 m/s2。忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有(　　)
A.该行星表面的重力加速度大小为4 m/s2
B.该行星的第一宇宙速度为7.9 km/s
C.“背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为80 m/s2
D.“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为30 kW
7.(2024·浙江卷)如图所示，2023年12月9日朱雀二号运载火箭顺利将鸿鹄卫星等三颗卫星送入距离地面约500 km的轨道。取地球质量6.0×1024 kg，地球半径6.4×103 km，引力常量6.67×10-11 N·m2/kg2。下列说法正确的是(　　)
A.火箭的推力是空气施加的
B.卫星的向心加速度大小约8.4 m/s2
C.卫星运行的周期约12 h
D.发射升空初始阶段，装在火箭上部的卫星处于失重状态
梯级Ⅱ能力练
8.(多选)据《天体物理学杂志》刊发的论文，科学家们发现了一颗距地球大约100光年的系外行星—TOI700e。TOI700e由岩石构成，距离恒星合适，表面可能存在液态水。如果TOI700e和地球均视为均匀球体，TOI700e半径与地球半径之比为q，TOI700e表面重力加速度与地球表面重力加速度之比为k(不考虑它们本身的自转影响)，则(　　)
A.TOI700e行星与地球的质量之比为kq2∶1
B.TOI700e行星与地球的密度之比为q∶k
C.TOI700e行星与地球的第一宇宙速度之比为∶1
D.TOI700e行星的近地卫星与地球的近地卫星的角速度之比为q∶k
9.2024年1月5日，我国快舟一号运载火箭在酒泉卫星发射中心点火升空，以“一箭四星”方式，将天目一号掩星探测星座15~18星送入预定轨道(轨道近似为圆轨道，高度在400~600 km之间)。我国的第一颗卫星东方红一号于1970年4月24日在酒泉卫星发射中心由长征一号运载火箭送入工作轨道(近地点距地球表面的距离441 km、远地点距地球表面的距离2 368 km)。已知地球的半径为6 400 km，下列说法正确的是(　　)
A.东方红一号卫星运动的周期小于天目一号卫星运动的周期
B.东方红一号卫星的加速度大小可能等于天目一号卫星的加速度大小
C.天目一号卫星的运行速度可能大于7.9 km/s
D.天目一号卫星从发射到进入预定轨道的整个过程均处于失重状态
10.(多选)(2025·沧州模拟)2024年2月3日，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成功将吉利星座02组卫星发射升空，11颗卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。假设一颗卫星为地球的勘测卫星，该勘测卫星在赤道的上方，距离地面的高度h1=4.1×103 km，地球同步卫星距地面高度h2=3.6×104 km。已知地球半径R=6.4×103 km，地球同步卫星的周期T=24 h，勘测卫星的转动方向与地球的自转方向相同。下列说法正确的是(　　)
A.勘测卫星的周期约为3 h
B.勘测卫星的周期约为1.5 h
C.假设该卫星勘测赤道上的一小片森林，至少经过约 h勘测一次
D.假设该卫星勘测赤道上的一小片森林，至少经过约 h勘测一次
11.(2025·北海模拟)2024年6月2日上午6时23分，嫦娥六号着陆器和上升器组合体在鹊桥二号中继星支持下，成功着陆在月球背面南极的艾特盆地，已知地球质量是月球质量的p倍，地球半径是月球半径的q倍。忽略星球自转的影响。
(1)求月球表面与地球表面的重力加速度大小的比值;
(2)月球与地球的第一宇宙速度的比值。
梯级Ⅲ创新练
12.(2025·石家庄模拟)卫星“墨子”成功进入离地面高度为500 km的预定圆形轨道，实现了卫星和地面之间的量子通信。此前我国成功发射了第23颗北斗导航卫星G7，G7属地球同步卫星。下列说法正确的是(　　)
A.“墨子”的运行速度大于7.9 km/s
B.北斗G7可定点于北京上方
C.“墨子”的周期比北斗G7小
D.“墨子”的向心加速度比北斗G7小
微练18　人造卫星　宇宙速度
1.A　解析　7.9 km/s是地球第一宇宙速度,指物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度。由卫星运行速度公式v=,由于极轨气象卫星和静止气象卫星离地面有一定高度,做圆周运动半径大于r,则可知线速度小于第一宇宙速度,如果大于第一宇宙速度卫星轨道会变成椭圆,A项正确;由于卫星质量关系不知,则无法比较极轨气象卫星受地球的万有引力与静止气象卫星受地球的万有引力的大小关系,B项错误;极轨气象卫星和静止气象卫星轨道中心都在地球的地心上,C项错误;由开普勒第二定律可知,极轨气象卫星与地心的连线在每秒内扫过的面积相等;静止气象卫星与地心的连线在每秒内扫过的面积相等,但前后两者不一定相等,D项错误。
2.D　解析　根据题意,由万有引力提供向心力有Fn==m=mω2r=mr,解得Fn=,v=,ω=,T=,可知卫星的轨道高度降低后,向心力变大,线速度变大,角速度变大,周期变小,D项正确。
3.CD　解析　地球人造卫星的轨道平面必须过地球的球心,A项错误;第一宇宙速度为7.9 km/s是环绕地球运行的最大速度,所以鸿鹄卫星运行的速度不可能大于7.9 km/s,B项错误;根据万有引力提供向心力,有=m(R+h),根据万有引力和重力的关系可知=g,解得T≈1.5 h,C项正确;根据万有引力提供向心力,有=ma,解得a≈8.7 m/s2,D项正确。
4.BD　解析　鹊桥二号围绕月球做椭圆运动,根据开普勒第二定律可知,从A→C→B做减速运动,从B→D→A做加速运动,则从C→B→D的运动时间大于半个周期,即大于12 h,A项错误;鹊桥二号在A点根据牛顿第二定律有G=maA,同理在B点有G=maB,代入数据联立解得aA∶aB=81∶1,B项正确;由于鹊桥二号做曲线运动,则可知鹊桥二号速度方向应为轨迹的切线方向,则可知鹊桥二号在C、D两点的速度方向不可能垂直于其与月心的连线,C项错误;由于鹊桥二号环绕月球运动,而月球为地球的“卫星”,则鹊桥二号未脱离地球的束缚,故鹊桥二号的发射速度应大于地球的第一宇宙速度7.9 km/s,小于地球的第二宇宙速度11.2 km/s,D项正确。
5.AC　解析　由万有引力与重力的关系有=mg,火星与地球表面的重力加速度之比是==,C项正确,D项错误;由第一字宙速度的公式v=,第一宇宙速度之比是==,A项正确,B项错误。
6.AC　解析　在星球表面,根据G=mg,可得g=,行星的质量和半径分别为地球的和。地球表面重力加速度大小取g=10 m/s2,可得该行星表面的重力加速度大小g'=4 m/s2,A项正确;在星球表面上空,根据万有引力提供向心力G=m可得星球的第一宇宙速度v=,行星的质量和半径分别为地球的和,可得该行星的第一宇宙速度v行=v地,地球的第一宇宙速度为7.9 km/s,所以该行星的第一宇宙速度v行=×7.9 km/s,B项错误;“背罩分离”前,探测器及其保护背罩和降落伞整体做匀速直线运动,对探测器受力分析,可知探测器与保护背罩之间的作用力F=mg'=4 000 N,“背罩分离”后,背罩所受的合力大小为4 000 N,对背罩,根据牛顿第二定律F=m'a,解得a=80 m/s2,C项正确;“背罩分离”后瞬间探测器所受重力对其做功的功率P=mg'v=1 000×4×60 W=240 kW,D项错误。
7.B　解析　根据反冲现象的原理可知,火箭向后喷射燃气的同时,燃气会给火箭施加反作用力,即推力,A项错误;根据万有引力定律可知卫星的向心加速度大小为a==≈8.4 m/s2,B项正确;卫星运行的周期T=2π≈1.6 h,C项错误;发射升空初始阶段,火箭加速度方向向上,装在火箭上部的卫星处于超重状态,D项错误。
8.AC　解析　设TOI700e与地球质量分别是M1、M2,由G=mg得=kq2,A项正确;由ρ==得=,B项错误;由第一宇宙速度公式v=得=,C项正确;由G=mRω2得ω=,则=,D项错误。
9.B　解析　东方红一号卫星的轨道半长轴为r1==7 804.5 km,天目一号卫星的轨道半径范围为R地+400 km≤r2≤R地+600 km,即6 800 km≤r2≤7 000 km,天目一号卫星的半径小于东方红一号卫星半长轴r1,根据开普勒第三定律=k,东方红一号卫星运动的周期大于天目一号卫星运动的周期,A项错误;根据G=ma可得a=,东方红一号卫星到地心的距离有可能等于天目一号卫星到地心的距离,则两者加速度大小可能相等,B项正确;7.9 km/s是人造地球卫星的最大运行速度,则天目一号卫星的运行速度一定小于7.9 km/s,C项错误;天目一号卫星在加速升空阶段加速度的方向向上,所以加速升空阶段处于超重状态,卫星进入预定轨道后围绕地球做匀速圆周运动,卫星的加速度等于重力加速度,处于失重状态,D项错误。
10.AD　解析　设勘测卫星的周期为T1,由开普勒第三定律=,解得T1≈3 h,A项正确,B项错误;假设该卫星勘测赤道上的一片森林,至少经过时间t勘测一次,则-t=2π,解得t= h,C项错误,D项正确。
11.答案　(1)　(2)
解析　(1)设地球半径为R,月球半径为r,则在地球表面有G=mg地,
解得地球表面的重力加速度大小为
g地=,
同理可得月球表面的重力加速度大小为g月=,
则有==。
(2)设地球的第一宇宙速度为v1,则有
=m,
解得v1==,
同理可知月球表面第一宇宙速度
v2==,
则有==。
12.C　解析　卫星“墨子”做圆周运动,根据万有引力提供向心力,有G=,解得v=,轨道半径越大,线速度越小,第一宇宙速度的轨道半径为地球的半径,所以第一宇宙速度是绕地球做匀速圆周运动最大的环绕速度,所以“墨子”的运行速度小于地球的第一宇宙速度7.9 km/s,A项错误;地球同步卫星只能定点于赤道正上方,则北斗G7不可能定点于北京上方,B项错误;根据G=mr,解得T=,“墨子”的周期比北斗G7小,C项正确;根据G=ma,解得卫星的向心加速度a=,“墨子”的向心加速度比北斗G7大,D项错误。(共36张PPT)
微练18
人造卫星　宇宙速度
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
1.(2025·常州模拟)我国是第三个同时拥有静止气象卫星和极轨气象卫星的国家。静止气象卫星是一种同步卫星；极轨气象卫星轨道为圆 形，其轨道平面与地球赤道平面垂直，则( )
A.极轨气象卫星和静止气象卫星的线速度都小于7.9 km/s
B.极轨气象卫星受地球的万有引力一定大于静止气象卫星受地球的万有引力
C.极轨气象卫星和静止气象卫星轨道中心不在同一点
D.极轨气象卫星和静止气象卫星与地心的连线单位时间扫过的面积相等
梯级Ⅰ 基础练
7.9 km/s是地球第一宇宙速度，指物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度。由卫星运行速度公式v=，由于极轨气象卫星和静止气象卫星离地面有一定高度，做圆周运动半径大于r，则可知线速度小于第一宇宙速度，如果大于第一宇宙速度卫星轨道会变成椭圆，A项正确；由于卫星质量关系不知，则无法比较极轨气象卫星受地球的万有引力与静止气象卫星受地球的万有引力
解析
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
的大小关系，B项错误；极轨气象卫星和静止气象卫星轨道中心都在地球的地心上，C项错误；由开普勒第二定律可知，极轨气象卫星与地心的连线在每秒内扫过的面积相等；静止气象卫星与地心的连线在每秒内扫过的面积相等，但前后两者不一定相等，D项错误。
解析
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
2.北京时间2024年3月24日，地球出现了地磁暴。受地磁暴的影响，某卫星绕地飞行的轨道高度略有降低，卫星轨道变化前后均可视为做匀速圆周运动。卫星的轨道高度降低后，下列物理量有所减小的是( )
A.线速度大小 B.角速度大小
C.向心力大小 D.周期
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
根据题意，由万有引力提供向心力有Fn==m=mω2r=mr，解得Fn=，v=，ω=，T=，可知卫星的轨道高度降低后，向心力变大，线速度变大，角速度变大，周期变小，D项正确。
解析
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
3.(多选)(2025·商丘模拟)2023年12月9日，搭载鸿鹄卫星的朱雀二号遥三运载火箭从酒泉卫星发射中心蓝箭航天发射场点火发射，成功将卫星送入预定轨道，将完成霍尔推进轨控功能及性能验证、综合电子载荷器件及开关机寿命验证等任务。已知鸿鹄卫星的轨道距离地面的高度约为460 km，地球表面的重力加速度g取10 m/s2，地球的半径为6 400 km，下列说法正确的是( )
A.鸿鹄卫星预定轨道平面可能与北纬30°共面
B.鸿鹄卫星运行的线速度大小一定大于7.9 km/s
C.鸿鹄卫星运行的周期约为1.5 h
D.鸿鹄卫星运行的向心加速度大小约为8.7 m/s2
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
地球人造卫星的轨道平面必须过地球的球心，A项错误；第一宇宙速度为7.9 km/s是环绕地球运行的最大速度，所以鸿鹄卫星运行的速度不可能大于7.9 km/s，B项错误；根据万有引力提供向心力，有=m(R+h)，根据万有引力和重力的关系可知= g，解得T≈1.5 h，C项正确；根据万有引力提供向心力，有=ma，解得a≈8.7 m/s2，D项正确。
解析
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
4.(多选)(2024·河北卷)2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升 空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通讯。鹊桥二号采用周期为24 h的环月椭圆冻结轨道，如图所示，近月点A距月心约为2.0×103 km，远月点B距月心约为1.8×104 km，CD为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是( )
A.鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12 h
B.鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81∶1
C.鹊桥二号在C、D两点的速度方向垂直于其与月心的连线
D.鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9 km/s且小于11.2 km/s
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
鹊桥二号围绕月球做椭圆运动，根据开普勒第二定律可知，从A→C→B做减速运动，从B→D→A做加速运动，则从C→B→D的运动时间大于半个周期，即大于12 h，A项错误；鹊桥二号在A点根据牛顿第二定律有G=maA，同理在B点有G=maB，代入数据联立解得aA∶aB=81∶1，B项正确；由于鹊桥二号做曲线运动，则可知鹊桥二号速度方向应为轨迹的切线方向，则可知鹊桥二号
解析
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
在C、D两点的速度方向不可能垂直于其与月心的连线，C项错 误；由于鹊桥二号环绕月球运动，而月球为地球的“卫星”，则鹊桥二号未脱离地球的束缚，故鹊桥二号的发射速度应大于地球的第一宇宙速度7.9 km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2 km/s，D项正确。
解析
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
5.(多选)(2025·哈尔滨模拟)金星与地球的质量之比为a，半径之比为b。设金星、地球的第一宇宙速度分别为v金、v地，表面的自由落体加速度分别为g金、g地，则( )
A.= B.=
C.= D.=
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
由万有引力与重力的关系有=mg，火星与地球表面的重力加速度之比是==，C项正确，D项错误；由第一字宙速度的公式v=，第一宇宙速度之比是==，A项正 确，B项错误。
解析
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
6.(多选)(2024·广东卷)如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近某行星表面时以60 m/s的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降落伞保持连接。已知探测器质量为1 000 kg，背罩质量为50 kg，该行星的质量和半径分别为地球的和。地球表面重力加速度大小取g=10 m/s2。忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有( )
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
A.该行星表面的重力加速度大小为4 m/s2
B.该行星的第一宇宙速度为7.9 km/s
C.“背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为80 m/s2
D.“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为30 kW
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
在星球表面，根据G=mg，可得g=，行星的质量和半径分别为地球的。地球表面重力加速度大小取g=10 m/s2，可得该行星表面的重力加速度大小g'=4 m/s2，A项正确；在星球表面上空，根据万有引力提供向心力G=m可得星球的第一宇宙速度v=，行星的质量和半径分别为地球的，可得该行星的第
解析
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
一宇宙速度v行=v地，地球的第一宇宙速度为7.9 km/s，所以该行星的第一宇宙速度v行=×7.9 km/s，B项错误；“背罩分离” 前，探测器及其保护背罩和降落伞整体做匀速直线运动，对探测器受力分析，可知探测器与保护背罩之间的作用力F=mg'= 4 000 N，“背罩分离”后，背罩所受的合力大小为4 000 N，对
解析
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
背罩，根据牛顿第二定律F=m'a，解得a=80 m/s2，C项正确；“背罩分离”后瞬间探测器所受重力对其做功的功率P=mg'v= 1 000×4×60 W=240 kW，D项错误。
解析
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
7.(2024·浙江卷)如图所示，2023年12月9日朱雀二号运载火箭顺利将鸿鹄卫星等三颗卫星送入距离地面约500 km的轨道。取地球质量6.0×1024 kg，地球半径6.4×103 km，引力常量6.67×10-11 N· m2/kg2。下列说法正确的是( )
A.火箭的推力是空气施加的
B.卫星的向心加速度大小约8.4 m/s2
C.卫星运行的周期约12 h
D.发射升空初始阶段，装在火箭上部的卫星处于失重状态
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
根据反冲现象的原理可知，火箭向后喷射燃气的同时，燃气会给火箭施加反作用力，即推力，A项错误；根据万有引力定律可知卫星的向心加速度大小为a==≈8.4 m/s2，B项正确；卫星运行的周期T=2π≈1.6 h，C项错误；发射升空初始阶段，火箭加速度方向向上，装在火箭上部的卫星处于超重状态，D项错误。
解析
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
8.(多选)据《天体物理学杂志》刊发的论文，科学家们发现了一颗距地球大约100光年的系外行星—TOI700e。TOI700e由岩石构成，距离恒星合适，表面可能存在液态水。如果TOI700e和地球均视为均匀球体，TOI700e半径与地球半径之比为q，TOI700e表面重力加速度与地球表面重力加速度之比为k(不考虑它们本身的自转影响)，则( )
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
梯级Ⅱ 能力练
A.TOI700e行星与地球的质量之比为kq2∶1
B.TOI700e行星与地球的密度之比为q∶k
C.TOI700e行星与地球的第一宇宙速度之比为∶1
D.TOI700e行星的近地卫星与地球的近地卫星的角速度之比为q∶k
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
设TOI700e与地球质量分别是M1、M2，由G=mg得=kq2，A项正确；由ρ===，B项错误；由第一宇宙速度公式v==，C项正确；由G=mRω2得ω=，则= ，D项错误。
解析
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
9.2024年1月5日，我国快舟一号运载火箭在酒泉卫星发射中心点火升空，以“一箭四星”方式，将天目一号掩星探测星座15~18星送入预定轨道(轨道近似为圆轨道，高度在400~600 km之间)。我国的第一颗卫星东方红一号于1970年4月24日在酒泉卫星发射中心由长征一号运载火箭送入工作轨道(近地点距地球表面的距离441 km、远地点距地球表面的距离2 368 km)。已知地球的半径为6 400 km，下列说法正确的是( )
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
A.东方红一号卫星运动的周期小于天目一号卫星运动的周期
B.东方红一号卫星的加速度大小可能等于天目一号卫星的加速度大小
C.天目一号卫星的运行速度可能大于7.9 km/s
D.天目一号卫星从发射到进入预定轨道的整个过程均处于失重状态
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
东方红一号卫星的轨道半长轴为r1==7 804.5 km，天目一号卫星的轨道半径范围为R地+400 km≤r2≤R地+600 km，即6 800 km≤r2≤7 000 km，天目一号卫星的半径小于东方红一号卫星半长轴r1，根据开普勒第三定律=k，东方红一号卫星运动的周期大于天目一号卫星运动的周期，A项错误；根据G=ma可得a=，东方红一号卫星到地心的距离有可能等于天目一号卫星
解析
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
到地心的距离，则两者加速度大小可能相等，B项正确；7.9 km/s是人造地球卫星的最大运行速度，则天目一号卫星的运行速度一定小于7.9 km/s，C项错误；天目一号卫星在加速升空阶段加速度的方向向上，所以加速升空阶段处于超重状态，卫星进入预定轨道后围绕地球做匀速圆周运动，卫星的加速度等于重力加速度，处于失重状态，D项错误。
解析
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
10.(多选)(2025·沧州模拟)2024年2月3日，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成功将吉利星座02组卫星发射升空，11颗卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。假设一颗卫星为地球的勘测卫星，该勘测卫星在赤道的上方，距离地面的高度h1=4.1×103 km，地球同步卫星距地面高度h2=3.6×104 km。已知地球半径R=6.4×103 km，地球同步卫星的周期T=24 h，勘测卫星的转动方向与地球的自转方向相同。下列说法正确的是( )
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
A.勘测卫星的周期约为3 h
B.勘测卫星的周期约为1.5 h
C.假设该卫星勘测赤道上的一小片森林，至少经过约 h勘测一次
D.假设该卫星勘测赤道上的一小片森林，至少经过约 h勘测一次
设勘测卫星的周期为T1，由开普勒第三定律=，解得T1≈3 h，A项正确，B项错误；假设该卫星勘测赤道上的一片森林，至少经过时间t勘测一次，则(-)t=2π，解得t= h，C项错误，D项正确。
解析
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
11.(2025·北海模拟)2024年6月2日上午6时23分，嫦娥六号着陆器和上升器组合体在鹊桥二号中继星支持下，成功着陆在月球背面南极的艾特盆地，已知地球质量是月球质量的p倍，地球半径是月球半径的q倍。忽略星球自转的影响。
(1)求月球表面与地球表面的重力加速度大小的比值；
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
设地球半径为R，月球半径为r，则在地球表面有G=mg地，
解得地球表面的重力加速度大小为g地=，
同理可得月球表面的重力加速度大小为g月=，
则有==。
解析
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
(2)月球与地球的第一宇宙速度的比值。
设地球的第一宇宙速度为v1，则有=m，
解得v1==，
同理可知月球表面第一宇宙速度v2==，
则有==。
解析
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
12.(2025·石家庄模拟)卫星“墨子”成功进入离地面高度为500 km的预定圆形轨道，实现了卫星和地面之间的量子通信。此前我国成功发射了第23颗北斗导航卫星G7，G7属地球同步卫星。下列说法正确的是( )
A.“墨子”的运行速度大于7.9 km/s
B.北斗G7可定点于北京上方
C.“墨子”的周期比北斗G7小
D.“墨子”的向心加速度比北斗G7小
梯级Ⅲ 创新练
卫星“墨子”做圆周运动，根据万有引力提供向心力，有G=，解得v=，轨道半径越大，线速度越小，第一宇宙速度的轨道半径为地球的半径，所以第一宇宙速度是绕地球做匀速圆周运动最大的环绕速度，所以“墨子”的运行速度小于地球的第一宇宙速度7.9 km/s，A项错误；地球同步卫星只能定点于赤
解析
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
道正上方，则北斗G7不可能定点于北京上方，B项错误；根据G=mr，解得T=，“墨子”的周期比北斗G7小，C项正确；根据G=ma，解得卫星的向心加速度a=，“墨子”的向心加速度比北斗G7大，D项错误。
解析
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4

展开更多......

收起↑