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四川省成都市武侯区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·武侯期末）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024七下·武侯期末）蜀绣又名“川绣”，是在丝绸或其他织物上采用桑蚕丝绣出花纹图案的中国传统工艺，主要指以四川成都为中心的川西平原一带的刺绣．已知某桑蚕丝的直径约为米，将数据用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．（2024七下·武侯期末）下列几何图形中，不一定是轴对称图形的是（　　）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．长方形
4．（2024七下·武侯期末）下列哪幅图可以用来近似的刻画生活中的情境“一杯越晾越凉的水”（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024七下·武侯期末）如图，一个含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．若，那么的度数是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024七下·武侯期末）已知，，则的值为（　　）
A． B． C． D．
7．（2024七下·武侯期末）在和中，若有：①；②；③；④；⑤；⑥，则下列条件组合中，不能判定的是（　　）
A．①②③ B．①②⑤ C．②④⑤ D．①③⑥
8．（2024七下·武侯期末）如图，小明有两根长度为，的木棒，他想钉一个三角形木框，桌上有长度不同的5根木棒供他选择，现从桌上随机抽取一根木棒，则小明能钉一个三角形木框的概率为（　　）
A． B． C． D．
9．（2024七下·武侯期末）如图，在中，，在边和的延长线上分别截取，使，再分别以D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F，作射线，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
10．（2024七下·武侯期末）某社区准备在街道（直线l）旁修建一个奶站，向居民区A，B提供牛奶．如图，已知点A关于直线l的对称点为，与直线l相交于点，与直线l相交于点，于点，是的中点，为了能使居民区A，B到奶站的距离之和最短，则奶站应建在的地方为（　　）
A．点处 B．点处 C．点处 D．点处
11．（2024七下·武侯期末）计算：　 　．
12．（2024七下·武侯期末）如图，直线，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，于点C．若，则　 　度．
13．（2024七下·武侯期末）现给出以下事件：①任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数；②将油滴入水中，油会沉在水底；③车辆随机经过一个路口，遇到红灯；④400人中有两人的生日在同一天．其中，是确定事件的有　 　．（请选填正确结论的番号）
14．（2024七下·武侯期末）已知线段，利用尺规，按照以下步骤作图：①分别以点A和B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点C和D；②作直线，则直线就是线段的　 　．
15．（2024七下·武侯期末）任意写下一个三位数，百位数字乘个位数字的积作为下一个数的百位数字，百位数字乘十位数字的积作为下一个数的十位数字，十位数字乘个位数字的积作为下一个数的个位数字．在上面每次相乘的过程中，如果积大于9，则将积的个位数字与十位数字相加，若和仍大于9，则继续将个位数字与十位数字相加，直到得出一位数．重复这个过程……例如，以开始，运用以上规则依次可得到：，…若以作为第1个数，运用以上规则可得第4个数为　 　．
16．（2024七下·武侯期末）计算：
（1）．
（2）．
17．（2024七下·武侯期末）（1）先化简，再求值：，其中，．
（2）如图，点E，F在线段AC上，，，，则可推得，其推导过程和推理依据如下：
解：，（已知）
①__________．（②_________）
在和中，
③_________（④___________）
⑤_________（全等三角形的对应边相等）
⑥__________（等式的基本性质）
即．
请完善以上推导过程和推理依据，并按照番号顺序将相应的内容填写在下列横线上．
①____________________；②____________________；③____________________；④____________________；⑤____________________；⑥____________________；
18．（2024七下·武侯期末）如图，已知长方形的周长为32，分别以长方形的边为边向外作正方形，若这两个正方形的面积之和为，求长方形的面积．
19．（2024七下·武侯期末）如图1，在中，于点D，点P是线段上任意一点（点P不与点D重合），设的长为x，的面积为y，且y与x之间满足的关系如图2所示．
（1）请直接写出的长；
（2）随着点P的运动，请分段求y与x之间的关系式．
20．（2024七下·武侯期末）如图，直线，点E，F分别在直线上，射线从出发绕点E以每秒的速度逆时针旋转，射线从出发绕点F以每秒的速度顺时针旋转，射线先旋转6秒后射线才开始旋转，在旋转过程中射线与射线不在同一条直线上，且射线旋转的度数为时，两条射线的旋转运动同时停止，设射线的旋转时间为t秒．
（1）填空：射线旋转的度数为______度，射线旋转的度数为______度；（用含t的代数式表示）；
（2）若，求此时t的值．
21．（2024七下·武侯期末）如图，在中，，，D为边上一动点（点D不与B，C重合），过B作于点E，交的延长线于点F，连接．
（1）求证：；
（2）试探究的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；
（3）若D为边的中点，，求的面积．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A．，
∴此选项符合题意；
B．≠a6，
∴此选项不符合题意；
C．≠a2，
∴此选项不符合题意；
D．≠10a2，
∴此选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】A、根据同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”可求解；
B、根据幂的乘方法则“幂的乘方，底数不变，指数相乘”可求解；
C、根据同底数幂的除法法则“同底数幂相除，底数不变，指数相减”可求解；
D、根据积的乘方法则“把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”可求解.
2．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：A.
【分析】绝对值小于1且大于0的数用科学记数法表示为：a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n=从左向右第一个不是0的数字前的0的个数，根据科学记数法的意义可求解.
3．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、等腰三角形是轴对称图形，底边上的高所在的直线是对称轴，
∴此选项不符合题意；
B、等边三角形是轴对称图形，底边上的高所在的直线是对称轴，
∴此选项不符合题意；
C、直角三角形不一定是轴对称三角形，
∴此选项符合题意；
D、长方形一定是轴对称图形，对边的垂直平分线所在的直线是对称轴，
∴此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据轴对称图形的定义并结合各选项即可判断求解.
4．【答案】D
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A、热水放出热量，温度不可能先升高后降低．
∴此选项不符合题意．
B、热水放在空气中，不断放出热量，温度保持不变．
∴此选项不符合题意．
C、热水放出热量，温度不断升高．
∴此选项不符合题意．
D、热水放出热量，温度不断降低．
∴此选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据实际情况分析与函数图象比较即可判断求解．
5．【答案】C
【知识点】角的运算；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：C.
【分析】根据平行性质“两直线平行，内错角相等”可得，再根据角的和差计算即可求解.
6．【答案】B
【知识点】幂的乘方的逆运算；同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：∵，，
∴.
故答案为：B.
【分析】根据幂的乘方、同底数幂的除法法则的逆用，可将原式变形为，再整体代入计算即可求解.
7．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定-SSS；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：A、由①②③组合，用“”可判定，
∴此选项不符合题意；
B、由①②⑤组合，用“”可判定，
∴此选项不符合题意；
C、由②④⑤组合，用“”可判定，
∴此选项不符合题意；
D、由①③⑥组合，已知条件满足“”或者“”两个三角形不一定全等，
∴此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】A、由题意，根据有三边对应相等的两个三角形全等可判断求解；
B、由题意，根据有两边及夹角对应相等的两个三角形全等可判断求解；
C、由题意，根据有两角及夹边对应相等的两个三角形全等可判断求解；
D、由题意，根据有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等可判断求解.
8．【答案】B
【知识点】三角形三边关系；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：小明有两根长度为，的木棒，他想钉一个三角形木框，桌上有长度不同的5根木棒供他选择，能组成三角形的木棒有：，共2根，
∴从桌上随机抽取一根木棒，则小明能钉一个三角形木框的概率为．
故答案为：B.
【分析】根据题意，找出全部等可能情况的总数和符合条件的情况数目；然后根据概率公式计算即可求解．
9．【答案】C
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：由作法得平分，
，
∵，，
，
∵
∴，．
故答案为：C．
【分析】由作法得平分，根据角平分线的定义可得，再根据等腰三角形的两底角相等可得，然后根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角之和得可求得∠CBE的度数，于是∠EBF的度数可求解.
10．【答案】B
【知识点】两点之间线段最短；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：连接，
由题意可知，，
∴，根据两点之间线段最短可知，此时点到A、B的距离最小，
故答案为：B．
【分析】连接，由对称轴的性质可得，则，根据两点之间线段最短可得点到A、B的距离最小．
11．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】把变形为，用完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2计算即可求解．
12．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵直线，，
∴，
∵于点C，
∴，
∵，
∴，
故答案为：.
【分析】根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”可得，由垂线的定义求出，由三角形内角和等于180°可求解.
13．【答案】②④
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：①任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数；是随机事件，
②将油滴入水中，油会沉在水底，是确定事件中的不可能事件，
③车辆随机经过一个路口，遇到红灯；是随机事件，
④400人中有两人的生日在同一天．是确定事件中的必然事件，
故答案为：②④.
【分析】必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．根据定义并结合题意即可判断求解.
14．【答案】垂直平分线
【知识点】尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：由垂直平分线的作图可知，直线就是线段的垂直平分线，
故答案为：垂直平分线.
【分析】根据垂直平分线的作图即可判断求解．
15．【答案】
【知识点】探索数与式的规律；有理数的乘法法则；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：以开始，运用以上的规则依次可以得到：
，；，；，则第二个数为；
，且；，且；，则第三个数为；
，且；，且；，且，则第四个数为；
故答案为：.
【分析】根据规律计算即可求解.
16．【答案】（1）解：原式
=-3；
（2）解：原式
．
【知识点】单项式乘单项式；零指数幂；负整数指数幂；单项式除以单项式
【解析】【分析】
（1）由零指数幂的意义“任何一个不为0的数的0次幂等于1”可得（-2024）0=1，由负整数指数幂的意义“任何一个不为0的数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数.”可得（）-3=-8，再进行加减运算即可求解；
（2）根据积的乘方法则“积的乘方等于把积中每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘”和单项式乘以单项式法则"单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式"以及单项式除以单项式的法则"单项式除以单项式，系数相除，同底数幂相除 ，只在被除式里的字母则连同它的指数作为积的一个因式"即可求解．
（1）
；
（2）
．
17．【答案】（1），；
（2）解：，（已知）
．（两直线平行，内错角相等）
在和中，
（）
（全等三角形的对应边相等）
（等式的基本性质）
即．
故答案为：①；②两直线平行，内错角相等；③；④；⑤；⑥.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值；三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：（1）
当，时，
原式
【分析】
（1）根据完全平方公式“（a-b）2=a2-2ab+b2”和平方差公式“（a+b）（a-b）=a2-b2”去小括号，再由合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可将中括号内的代数式化简，然后用多项式除以单项式的法则计算将原式化简，再把x、y的值代入化简后的结果计算即可求解；
（2）由平行线的性质“两直线平行，内错角相等”可得∠A=∠C，结合已知，用角边角可证，由全等三角形的对应边相等可得，再由线段的差即可求解．
18．【答案】解：设长方形的长为x，宽为y，
由题意得：，
∴，
∴，
∴
∴，
∴，
∴长方形的面积是.
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【分析】设长方形的长为x，宽为y，由题中的两个相等关系“长方形ABCD的周长=32，两个正方形的面积之和=154”可列关于x、y的方程组，结合完全平方公式即可求解．
19．【答案】（1）解：由图2可知，当时，的面积为0，此时点P运动到点D，
∴，
∵当点P运动到点B时，停止运动，此时，
∴，
∴，
当点P在点A时，的面积为12，
∴，
∴，
∴，
即，，；
（2）解：①当时，
的面积，
即，
②当时，
的面积，
即，
综上可得，当时，，当时，.
【知识点】动点问题的函数图象；数形结合；分类讨论
【解析】【分析】
（1）根据函数图象，结合点P的运动路径和的面积变化即可求解；
（2）根据的面积，分和两种情况计算即可求解．
（1）解：由图2可知，当时，的面积为0，此时点P运动到点D，
∴，
∵当点P运动到点B时，停止运动，此时，
∴，
∴，
当点P在点A时，的面积为12，
∴，
∴，
∴，
即，，；
（2）①当时，
的面积，
即，
②当时，
的面积，
即，
综上可知，当时，，当时，
20．【答案】（1），
（2）解：①如图1，当时，延长交于点M，
∵，
∴
∵
∴，
∴
解得
如图2，当时，设交于点N，
∵，
∴
∵
∴，
∴，
解得，
综上可知，若，此时t的值为1或4．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】
（1）
解：根据题意可得，射线旋转的度数为度，射线旋转的度数为度；
故答案为：，.
【分析】
（1）根据旋转的时间和速度列代数式即可；
（2）分两种情况：①当时，延长交于点M，画出图形，由平行线的性质表示出角度，根据“两直线平行，同位角相等”可得关于t的方程，解方程即可求解；②当时，设交于点N，画出图形，由平行线的性质表示出角度，根据“两直线平行，同旁内角互补”可得关于t的方程，解方程即可求解．
（1）解：根据题意可得，射线旋转的度数为度，射线旋转的度数为度；
故答案为：，
（2）如图1，当时，延长交于点M，
∵，
∴
∵
∴，
∴
解得
如图2，当时，设交于点N，
∵，
∴
∵
∴，
∴，
解得，
综上可知，若，此时t的值为1或4．
21．【答案】（1）证明：∵，
∴，
∴，，
∵过B作于点E，交的延长线于点F，
∴，
∴，
∴，
又∵
∴；
（2）解：过点C作交于点G，
∴，
∴，
在△ACG和△BCE中
∴
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴；
（3）解：过点C作于点H，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∵D为边的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的面积.
【知识点】三角形的综合
【解析】【分析】
（1）证明，，由得到，再证明，用角边角可证；
（2）过点C作交于点G，由题意，用角边角可证，由全等三角形的对应边相等可得，结合已知可得是等腰直角三角形，则，再根据三角形外角的性质“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和”得∠CEF=∠BCE+∠CBE可求解；
（3）过点C作于点H，由题意易证是等腰直角三角形，则，由（2）中的全等三角形的性质可得，由D为边的中点得，用勾股定理求出AD的值，然后由等积法求出，勾股定理得到，则，然后用三角形面积公式计算即可求解．
（1）解：∵，
∴，
∴，，
∵过B作于点E，交的延长线于点F，
∴，
∴，
∴，
又∵
∴；
（2）过点C作交于点G，
∴，
∴，
∵，即，，
∴
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴
（3）过点C作于点H，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∵D为边的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的面积
1 / 1四川省成都市武侯区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·武侯期末）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A．，
∴此选项符合题意；
B．≠a6，
∴此选项不符合题意；
C．≠a2，
∴此选项不符合题意；
D．≠10a2，
∴此选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】A、根据同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”可求解；
B、根据幂的乘方法则“幂的乘方，底数不变，指数相乘”可求解；
C、根据同底数幂的除法法则“同底数幂相除，底数不变，指数相减”可求解；
D、根据积的乘方法则“把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”可求解.
2．（2024七下·武侯期末）蜀绣又名“川绣”，是在丝绸或其他织物上采用桑蚕丝绣出花纹图案的中国传统工艺，主要指以四川成都为中心的川西平原一带的刺绣．已知某桑蚕丝的直径约为米，将数据用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：A.
【分析】绝对值小于1且大于0的数用科学记数法表示为：a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n=从左向右第一个不是0的数字前的0的个数，根据科学记数法的意义可求解.
3．（2024七下·武侯期末）下列几何图形中，不一定是轴对称图形的是（　　）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．长方形
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、等腰三角形是轴对称图形，底边上的高所在的直线是对称轴，
∴此选项不符合题意；
B、等边三角形是轴对称图形，底边上的高所在的直线是对称轴，
∴此选项不符合题意；
C、直角三角形不一定是轴对称三角形，
∴此选项符合题意；
D、长方形一定是轴对称图形，对边的垂直平分线所在的直线是对称轴，
∴此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据轴对称图形的定义并结合各选项即可判断求解.
4．（2024七下·武侯期末）下列哪幅图可以用来近似的刻画生活中的情境“一杯越晾越凉的水”（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A、热水放出热量，温度不可能先升高后降低．
∴此选项不符合题意．
B、热水放在空气中，不断放出热量，温度保持不变．
∴此选项不符合题意．
C、热水放出热量，温度不断升高．
∴此选项不符合题意．
D、热水放出热量，温度不断降低．
∴此选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据实际情况分析与函数图象比较即可判断求解．
5．（2024七下·武侯期末）如图，一个含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．若，那么的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】角的运算；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：C.
【分析】根据平行性质“两直线平行，内错角相等”可得，再根据角的和差计算即可求解.
6．（2024七下·武侯期末）已知，，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】幂的乘方的逆运算；同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：∵，，
∴.
故答案为：B.
【分析】根据幂的乘方、同底数幂的除法法则的逆用，可将原式变形为，再整体代入计算即可求解.
7．（2024七下·武侯期末）在和中，若有：①；②；③；④；⑤；⑥，则下列条件组合中，不能判定的是（　　）
A．①②③ B．①②⑤ C．②④⑤ D．①③⑥
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定-SSS；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：A、由①②③组合，用“”可判定，
∴此选项不符合题意；
B、由①②⑤组合，用“”可判定，
∴此选项不符合题意；
C、由②④⑤组合，用“”可判定，
∴此选项不符合题意；
D、由①③⑥组合，已知条件满足“”或者“”两个三角形不一定全等，
∴此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】A、由题意，根据有三边对应相等的两个三角形全等可判断求解；
B、由题意，根据有两边及夹角对应相等的两个三角形全等可判断求解；
C、由题意，根据有两角及夹边对应相等的两个三角形全等可判断求解；
D、由题意，根据有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等可判断求解.
8．（2024七下·武侯期末）如图，小明有两根长度为，的木棒，他想钉一个三角形木框，桌上有长度不同的5根木棒供他选择，现从桌上随机抽取一根木棒，则小明能钉一个三角形木框的概率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形三边关系；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：小明有两根长度为，的木棒，他想钉一个三角形木框，桌上有长度不同的5根木棒供他选择，能组成三角形的木棒有：，共2根，
∴从桌上随机抽取一根木棒，则小明能钉一个三角形木框的概率为．
故答案为：B.
【分析】根据题意，找出全部等可能情况的总数和符合条件的情况数目；然后根据概率公式计算即可求解．
9．（2024七下·武侯期末）如图，在中，，在边和的延长线上分别截取，使，再分别以D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F，作射线，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：由作法得平分，
，
∵，，
，
∵
∴，．
故答案为：C．
【分析】由作法得平分，根据角平分线的定义可得，再根据等腰三角形的两底角相等可得，然后根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角之和得可求得∠CBE的度数，于是∠EBF的度数可求解.
10．（2024七下·武侯期末）某社区准备在街道（直线l）旁修建一个奶站，向居民区A，B提供牛奶．如图，已知点A关于直线l的对称点为，与直线l相交于点，与直线l相交于点，于点，是的中点，为了能使居民区A，B到奶站的距离之和最短，则奶站应建在的地方为（　　）
A．点处 B．点处 C．点处 D．点处
【答案】B
【知识点】两点之间线段最短；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：连接，
由题意可知，，
∴，根据两点之间线段最短可知，此时点到A、B的距离最小，
故答案为：B．
【分析】连接，由对称轴的性质可得，则，根据两点之间线段最短可得点到A、B的距离最小．
11．（2024七下·武侯期末）计算：　 　．
【答案】
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】把变形为，用完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2计算即可求解．
12．（2024七下·武侯期末）如图，直线，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，于点C．若，则　 　度．
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵直线，，
∴，
∵于点C，
∴，
∵，
∴，
故答案为：.
【分析】根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”可得，由垂线的定义求出，由三角形内角和等于180°可求解.
13．（2024七下·武侯期末）现给出以下事件：①任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数；②将油滴入水中，油会沉在水底；③车辆随机经过一个路口，遇到红灯；④400人中有两人的生日在同一天．其中，是确定事件的有　 　．（请选填正确结论的番号）
【答案】②④
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：①任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数；是随机事件，
②将油滴入水中，油会沉在水底，是确定事件中的不可能事件，
③车辆随机经过一个路口，遇到红灯；是随机事件，
④400人中有两人的生日在同一天．是确定事件中的必然事件，
故答案为：②④.
【分析】必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．根据定义并结合题意即可判断求解.
14．（2024七下·武侯期末）已知线段，利用尺规，按照以下步骤作图：①分别以点A和B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点C和D；②作直线，则直线就是线段的　 　．
【答案】垂直平分线
【知识点】尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：由垂直平分线的作图可知，直线就是线段的垂直平分线，
故答案为：垂直平分线.
【分析】根据垂直平分线的作图即可判断求解．
15．（2024七下·武侯期末）任意写下一个三位数，百位数字乘个位数字的积作为下一个数的百位数字，百位数字乘十位数字的积作为下一个数的十位数字，十位数字乘个位数字的积作为下一个数的个位数字．在上面每次相乘的过程中，如果积大于9，则将积的个位数字与十位数字相加，若和仍大于9，则继续将个位数字与十位数字相加，直到得出一位数．重复这个过程……例如，以开始，运用以上规则依次可得到：，…若以作为第1个数，运用以上规则可得第4个数为　 　．
【答案】
【知识点】探索数与式的规律；有理数的乘法法则；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：以开始，运用以上的规则依次可以得到：
，；，；，则第二个数为；
，且；，且；，则第三个数为；
，且；，且；，且，则第四个数为；
故答案为：.
【分析】根据规律计算即可求解.
16．（2024七下·武侯期末）计算：
（1）．
（2）．
【答案】（1）解：原式
=-3；
（2）解：原式
．
【知识点】单项式乘单项式；零指数幂；负整数指数幂；单项式除以单项式
【解析】【分析】
（1）由零指数幂的意义“任何一个不为0的数的0次幂等于1”可得（-2024）0=1，由负整数指数幂的意义“任何一个不为0的数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数.”可得（）-3=-8，再进行加减运算即可求解；
（2）根据积的乘方法则“积的乘方等于把积中每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘”和单项式乘以单项式法则"单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式"以及单项式除以单项式的法则"单项式除以单项式，系数相除，同底数幂相除 ，只在被除式里的字母则连同它的指数作为积的一个因式"即可求解．
（1）
；
（2）
．
17．（2024七下·武侯期末）（1）先化简，再求值：，其中，．
（2）如图，点E，F在线段AC上，，，，则可推得，其推导过程和推理依据如下：
解：，（已知）
①__________．（②_________）
在和中，
③_________（④___________）
⑤_________（全等三角形的对应边相等）
⑥__________（等式的基本性质）
即．
请完善以上推导过程和推理依据，并按照番号顺序将相应的内容填写在下列横线上．
①____________________；②____________________；③____________________；④____________________；⑤____________________；⑥____________________；
【答案】（1），；
（2）解：，（已知）
．（两直线平行，内错角相等）
在和中，
（）
（全等三角形的对应边相等）
（等式的基本性质）
即．
故答案为：①；②两直线平行，内错角相等；③；④；⑤；⑥.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值；三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：（1）
当，时，
原式
【分析】
（1）根据完全平方公式“（a-b）2=a2-2ab+b2”和平方差公式“（a+b）（a-b）=a2-b2”去小括号，再由合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可将中括号内的代数式化简，然后用多项式除以单项式的法则计算将原式化简，再把x、y的值代入化简后的结果计算即可求解；
（2）由平行线的性质“两直线平行，内错角相等”可得∠A=∠C，结合已知，用角边角可证，由全等三角形的对应边相等可得，再由线段的差即可求解．
18．（2024七下·武侯期末）如图，已知长方形的周长为32，分别以长方形的边为边向外作正方形，若这两个正方形的面积之和为，求长方形的面积．
【答案】解：设长方形的长为x，宽为y，
由题意得：，
∴，
∴，
∴
∴，
∴，
∴长方形的面积是.
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【分析】设长方形的长为x，宽为y，由题中的两个相等关系“长方形ABCD的周长=32，两个正方形的面积之和=154”可列关于x、y的方程组，结合完全平方公式即可求解．
19．（2024七下·武侯期末）如图1，在中，于点D，点P是线段上任意一点（点P不与点D重合），设的长为x，的面积为y，且y与x之间满足的关系如图2所示．
（1）请直接写出的长；
（2）随着点P的运动，请分段求y与x之间的关系式．
【答案】（1）解：由图2可知，当时，的面积为0，此时点P运动到点D，
∴，
∵当点P运动到点B时，停止运动，此时，
∴，
∴，
当点P在点A时，的面积为12，
∴，
∴，
∴，
即，，；
（2）解：①当时，
的面积，
即，
②当时，
的面积，
即，
综上可得，当时，，当时，.
【知识点】动点问题的函数图象；数形结合；分类讨论
【解析】【分析】
（1）根据函数图象，结合点P的运动路径和的面积变化即可求解；
（2）根据的面积，分和两种情况计算即可求解．
（1）解：由图2可知，当时，的面积为0，此时点P运动到点D，
∴，
∵当点P运动到点B时，停止运动，此时，
∴，
∴，
当点P在点A时，的面积为12，
∴，
∴，
∴，
即，，；
（2）①当时，
的面积，
即，
②当时，
的面积，
即，
综上可知，当时，，当时，
20．（2024七下·武侯期末）如图，直线，点E，F分别在直线上，射线从出发绕点E以每秒的速度逆时针旋转，射线从出发绕点F以每秒的速度顺时针旋转，射线先旋转6秒后射线才开始旋转，在旋转过程中射线与射线不在同一条直线上，且射线旋转的度数为时，两条射线的旋转运动同时停止，设射线的旋转时间为t秒．
（1）填空：射线旋转的度数为______度，射线旋转的度数为______度；（用含t的代数式表示）；
（2）若，求此时t的值．
【答案】（1），
（2）解：①如图1，当时，延长交于点M，
∵，
∴
∵
∴，
∴
解得
如图2，当时，设交于点N，
∵，
∴
∵
∴，
∴，
解得，
综上可知，若，此时t的值为1或4．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】
（1）
解：根据题意可得，射线旋转的度数为度，射线旋转的度数为度；
故答案为：，.
【分析】
（1）根据旋转的时间和速度列代数式即可；
（2）分两种情况：①当时，延长交于点M，画出图形，由平行线的性质表示出角度，根据“两直线平行，同位角相等”可得关于t的方程，解方程即可求解；②当时，设交于点N，画出图形，由平行线的性质表示出角度，根据“两直线平行，同旁内角互补”可得关于t的方程，解方程即可求解．
（1）解：根据题意可得，射线旋转的度数为度，射线旋转的度数为度；
故答案为：，
（2）如图1，当时，延长交于点M，
∵，
∴
∵
∴，
∴
解得
如图2，当时，设交于点N，
∵，
∴
∵
∴，
∴，
解得，
综上可知，若，此时t的值为1或4．
21．（2024七下·武侯期末）如图，在中，，，D为边上一动点（点D不与B，C重合），过B作于点E，交的延长线于点F，连接．
（1）求证：；
（2）试探究的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；
（3）若D为边的中点，，求的面积．
【答案】（1）证明：∵，
∴，
∴，，
∵过B作于点E，交的延长线于点F，
∴，
∴，
∴，
又∵
∴；
（2）解：过点C作交于点G，
∴，
∴，
在△ACG和△BCE中
∴
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴；
（3）解：过点C作于点H，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∵D为边的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的面积.
【知识点】三角形的综合
【解析】【分析】
（1）证明，，由得到，再证明，用角边角可证；
（2）过点C作交于点G，由题意，用角边角可证，由全等三角形的对应边相等可得，结合已知可得是等腰直角三角形，则，再根据三角形外角的性质“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和”得∠CEF=∠BCE+∠CBE可求解；
（3）过点C作于点H，由题意易证是等腰直角三角形，则，由（2）中的全等三角形的性质可得，由D为边的中点得，用勾股定理求出AD的值，然后由等积法求出，勾股定理得到，则，然后用三角形面积公式计算即可求解．
（1）解：∵，
∴，
∴，，
∵过B作于点E，交的延长线于点F，
∴，
∴，
∴，
又∵
∴；
（2）过点C作交于点G，
∴，
∴，
∵，即，，
∴
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴
（3）过点C作于点H，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∵D为边的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的面积
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