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第2讲　实验9:用单摆测量重力加速度的大小
■目标要求
1.知道利用单摆测量重力加速度的原理。2.掌握利用单摆测量重力加速度的方法。
考点1　实验基本技能
　　　　　 　　　　　　　　　　
1.实验原理。
当摆角较小时,单摆做简谐运动,其运动周期为T=　　　　,由此得到g=,因此,只要测出　　　　和　　　　,就可以计算出当地的重力加速度g。
2.实验器材。
铁架台、单摆、停表、　　　　　、游标卡尺、小球、细线等。
3.实验步骤。
(1)让细线的一端穿过金属小球的小孔,做成单摆。
(2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上,把铁架台放在实验桌边,使铁夹伸到桌面以外,让摆球自然下垂,在单摆平衡位置处做上标记,如图所示。
(3)用毫米刻度尺量出摆线长度l',用游标卡尺测出金属小球的直径d,计算出摆长l=　　　　。
(4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(小于5°),然后放开金属小球,让金属小球摆动,待摆动平稳后测出单摆完成30~50次全振动所用的时间t,计算出单摆的振动周期T。
(5)根据单摆周期公式,计算当地的重力加速度。
(6)改变摆长,重做几次实验。
4.数据处理。
(1)公式法:将测得的几组周期T和摆长l代入公式g=l中算出重力加速度g的值,再算出g的平均值,即为当地重力加速度的大小。
(2)图像法:由单摆的周期公式T=2π,可得l=T2,因此以摆长l为纵轴、以T2为横轴作出的l-T2图像是一条过原点的直线,如图所示,求出斜率k,即可求出g值。
5.误差分析。
(1)偶然误差:①N次全振动时间t的测量,如开始计时启动计时仪器偏早或偏晚等。②长度的测量,测量摆长或摆球直径时读数误差。
(2)系统误差:制作单摆模型是否符合要求,如悬点是否固定、摆球与细线是否符合要求、是单摆运动还是圆锥摆运动等。
6.注意事项。
(1)摆线要选1 m左右,不要过长或过短。
(2)测量悬线长度时,要待悬挂好球后再测,计算摆长时要将悬线长加上摆球半径。
(3)单摆要在竖直平面内摆动,不要形成圆锥摆。
(4)要从平衡位置开始计时,并数准全振动的次数。
【典例1】　(2023·新课标卷)一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。
(1)用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先,调节螺旋测微器,拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时,发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐,如图甲所示,该示数为　　　　mm;螺旋测微器在夹有摆球时示数如图乙所示,该示数为　　　　mm,则摆球的直径为　　　　mm。
　　
甲 乙
(2)单摆实验的装置示意图如图丙所示,其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处,摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方,则摆线在角度盘上所指的示数为5°时,实际摆角　　　　(填“大于”或“小于”)5°。
丙
(3)某次实验所用单摆的摆线长度为81.50 cm,则摆长为　　　　cm。实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60 s,则此单摆周期为　　　　 s,该小组测得的重力加速度大小为　　　　 m/s2。(均保留3位有效数字,π2取9.870)
考点2　实验的迁移、拓展和创新
　　　　　 　　　　　　　　　　
考向1　实验目的改变
【典例2】　(2024·广西卷)单摆可作为研究简谐运动的理想模型。
甲　　乙
丙
(1)制作单摆时,在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中,选择图甲方式的目的是要保持摆动中　　　　不变。
(2)用游标卡尺测量摆球直径,测得读数如图丙,则摆球直径为　　　　cm。
(3)若将一个周期为T的单摆,从平衡位置拉开5°的角度释放,忽略空气阻力,摆球的振动可看作简谐运动。当地重力加速度为g,以释放时刻作为计时起点,则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为　　　　　　　　　　　。
命题特点:实验装置图的判断来源于教材,实验目的变为分析简谐运动的位移与时间的关系式,属于对教材实验的拓展。
复习建议:对实验的复习不能简单重复教材实验,要学会分析实验中为什么这样做、如何测量、什么原因产生的误差、怎样减小误差,做过这些分析后同学们解答实验问题的能力就提高了。
考向2　创新实验设计
【典例3】　(2024·黑吉辽卷)图甲为一套半圆拱形七色彩虹积木示意图,不同颜色的积木直径不同。某同学通过实验探究这套积木小幅摆动时周期T与外径D之间的关系。
　
甲 乙
用刻度尺测量不同颜色积木的外径D,其中对蓝色积木的某次测量如图乙所示,从图中读出D=　　　　cm。
丙
(2)将一块积木静置于硬质水平桌面上,设置积木左端平衡位置的参考点O,将积木的右端按下后释放,如图丙所示。当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时,第20次时停止计时,这一过程中积木摆动了　　　个周期。
(3)换用其他积木重复上述操作,测得多组数据。为了探究T与D之间的函数关系,可用它们的自然对数作为横、纵坐标绘制图像进行研究,数据如表所示。
颜色 红 橙 黄 绿 青 蓝 紫
ln D 2.9392 2.7881 2.5953 2.4849 2.197 … 1.792
ln T -0.45 -0.53 -0.56 -0.65 -0.78 -0.92 -1.02
丁
根据表中数据绘制出ln T-ln D图像如图丁所示,则T与D的近似关系为　　　　(填选项字母)。
A.T∝ B.T∝D2
C.T∝ D.T∝
(4)请写出一条提高该实验精度的改进措施:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
命题特点:本题为创新类型的实验,目的是探究积木小幅摆动时周期T与外径D之间的关系。看似与教材实验无关,但比较后发现,积木的直径与单摆的摆长类似,积木的振动周期与单摆的周期类似,测量方法也与教材实验基本相同。
复习建议:解答创新类型实验的两种解题方法:(1)与教材实验对比,找出相同和不同之处,为解题提供思路;(2)从实验步骤的描述中通过给出的实验原理寻找解题思路。考题中实验原理一定给出,给出的方式有两种:一种是直接给出;另一种是在实验步骤的描述中把实验原理间接给出。
第2讲　实验9:用单摆测量重力加速度的大小
考点1
1.2π　摆长l　周期T　2.毫米刻度尺　3.(3)l'+
【典例1】　答案　(1)0.006(0.005~0.007均可)　20.035(20.034~20.036均可)　20.029(20.027~20.031)
(2)大于　(3)82.5　1.82　9.83
解析　(1)题图甲中,螺旋测微器固定刻度读数为0.0 mm,可动刻度部分读数为0.6×0.01 mm=0.006 mm,所以读数为0.006 mm;题图乙中,螺旋测微器固定刻度读数为20.0 mm,可动刻度部分读数为3.5×0.01 mm=0.035 mm,所以读数为20.035 mm;摆球的直径d=20.035 mm-0.006 mm=20.029 mm。
(2)角度盘固定在O点时,摆线在角度盘上所指角度为摆角大小,若将角度盘固定在O点上方,由几何知识可知,摆线在角度盘上所指的示数为5°时,实际摆角大于5°。
(3)单摆的摆长L等于摆线长l与摆球半径之和,即L=l+=82.5 cm;从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点,单摆完成30次全振动,故单摆的周期T= s=1.82 s;由单摆的周期公式T=2π,可得g=,代入相关数据解得g≈9.83 m/s2。
考点2
【典例2】　答案　(1)摆长　(2)1.06
(3)x=cost
解析　(1)选择题图甲方式的目的是要保持摆动中摆长不变。
(2)摆球直径为d=1.0 cm+6×0.1 mm=1.06 cm。
(3)根据单摆的周期公式T=2π可得单摆的摆长为L=,从平衡位置拉开5°的角度处释放,可得振幅为A=Lsin 5°,以该位置为计时起点,根据简谐运动规律可得摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为x=Acos ωt=cost。
【典例3】　答案　(1)7.55(7.54或7.56也可)　(2)10　(3)A　(4)换更光滑的硬质水平桌面
解析　(1)刻度尺的分度值为0.1 cm,需要估读到分度值下一位,读数为D=7.55 cm。
(2)积木左端两次经过参考点O为一个周期,当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时,第20次时停止计时,这一过程中积木摆动了10个周期。
(3)由题图丁可知,ln T与ln D成正比,斜率为0.5,即ln T=0.5ln D,整理可得ln T=ln ,可得T与D的近似关系为T∝,A项正确。
(4)为了减小实验误差:换更光滑的硬质水平桌面。(共27张PPT)
第2讲
实验9：用单摆测量重力加速度的大小
第八章　机械振动与机械波
目
标
要
求
1.知道利用单摆测量重力加速度的原理。2.掌握利用单摆测量重力加速度的方法。
考点1　实验基本技能
考点2　实验的迁移、拓展和创新
内容
索引
实验基本技能
考点1
1.实验原理。
当摆角较小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T= ，由此得到g=，因此，只要测出 和 ，就可以计算出当地的重力加速度g。
2π
摆长l
周期T
2.实验器材。
铁架台、单摆、停表、 、游标卡尺、小球、细线等。
3.实验步骤。
(1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，做成单摆。
(2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台
放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然
下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示。
毫米刻度尺
(3)用毫米刻度尺量出摆线长度l'，用游标卡尺测出金属小球的直径d,
计算出摆长l= 。
(4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(小于5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30~50次全振动所用的时间t，计算出单摆的振动周期T。
(5)根据单摆周期公式，计算当地的重力加速度。
(6)改变摆长，重做几次实验。
l'+
4.数据处理。
(1)公式法：将测得的几组周期T和摆长l代入公式g=l中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即为当地重力加速度的大小。
(2)图像法：由单摆的周期公式T=2π，可得l=
T2，因此以摆长l为纵轴、以T2为横轴作出的
l-T2图像是一条过原点的直线，如图所示，求出
斜率k，即可求出g值。
5.误差分析。
(1)偶然误差：①N次全振动时间t的测量，如开始计时启动计时仪器偏早或偏晚等。②长度的测量，测量摆长或摆球直径时读数误差。
(2)系统误差：制作单摆模型是否符合要求，如悬点是否固定、摆球与细线是否符合要求、是单摆运动还是圆锥摆运动等。
6.注意事项。
(1)摆线要选1 m左右，不要过长或过短。
(2)测量悬线长度时，要待悬挂好球后再测，计算摆长时要将悬线长加上摆球半径。
(3)单摆要在竖直平面内摆动，不要形成圆锥摆。
(4)要从平衡位置开始计时，并数准全振动的次数。
【典例1】　(2023·新课标卷)一学生小组
做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。
(1)用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直
径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图甲所示，该示数为 mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图乙所示，该示数为 mm，则摆球的直径为 mm。
0.006(0.005~0.007均可)
20.035(20.034~20.036均可)
20.029(20.027~20.031)
(2)单摆实验的装置示意图如图丙所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角 (填“大于”或“小于”)5°。
大于
(3)某次实验所用单摆的摆线长度为81.50 cm，则摆长为 cm。实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60 s，则此单摆周期为 s，该小组测得的重力加速度大小为 m/s2。(均保留3位有效数字，π2取9.870)
82.5
1.82
9.83
(1)题图甲中，螺旋测微器固定刻度读数为0.0 mm，可动刻度部分读数为0.6×0.01 mm=0.006 mm，所以读数为0.006 mm；题图乙中,螺旋测微器固定刻度读数为20.0 mm，可动刻度部分读数为3.5×0.01 mm=0.035 mm，所以读数为20.035 mm；摆球的直径d=20.035 mm-0.006 mm=20.029 mm。
(2)角度盘固定在O点时，摆线在角度盘上所指角度为摆角大小，若将角度盘固定在O点上方，由几何知识可知，摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角大于5°。
解析
(3)单摆的摆长L等于摆线长l与摆球半径之和，即L=l+=82.5 cm；从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点，单摆完成30次全振动，故单摆的周期T= s=1.82 s；由单摆的周期公式T=2π，可得g=，代入相关数据解得g≈9.83 m/s2。
解析
实验的迁移、拓展和创新
考点2
【典例2】　(2024·广西卷)单摆可作为研究
简谐运动的理想模型。
(1)制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中 不变。
(2)用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为 cm。
摆长
1.06
考向1
实验目的改变
(3)若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉开5°的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看作简谐运动。当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为
。
x=cos
(1)选择题图甲方式的目的是要保持摆动中摆长不变。
(2)摆球直径为d=1.0 cm+6×0.1 mm=1.06 cm。
(3)根据单摆的周期公式T=2π可得单摆的摆长为L=，从平衡位置拉开5°的角度处释放，可得振幅为A=Lsin 5°，以该位置为计时起点，根据简谐运动规律可得摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为x=Acos ωt=cos。
解析
命题特点：实验装置图的判断来源于教材，实验目的变为分析简谐运动的位移与时间的关系式，属于对教材实验的拓展。
复习建议：对实验的复习不能简单重复教材实验，要学会分析实验中为什么这样做、如何测量、什么原因产生的误差、怎样减小误差,做过这些分析后同学们解答实验问题的能力就提高了。
考向2
创新实验设计
【典例3】　(2024·黑吉辽卷)图甲为一套半圆拱形七色彩虹积木示意图，不同颜色的积木直径不同。某同学通过实验探究这套积木小幅摆动时周期T与外径D之间的关系。
(1)用刻度尺测量不同颜色积木的外径D，其中对蓝色积木的某次测量如图乙所示，从图中读出D= cm。
7.55(7.54或7.56也可)
(2)将一块积木静置于硬质水平桌面上，设置积木左端平衡位置的参考点O，将积木的右端按下后释放，如图丙所示。当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了 个周期。
10
(3)换用其他积木重复上述操作，测得多组数据。为了探究T与D之间的函数关系，可用它们的自然对数作为横、纵坐标绘制图像进行研究，数据如表所示。
颜色 红 橙 黄 绿 青 蓝 紫
ln D 2.9392 2.7881 2.5953 2.4849 2.197 … 1.792
ln T -0.45 -0.53 -0.56 -0.65 -0.78 -0.92 -1.02
根据表中数据绘制出ln T-ln D图像如图丁所示，则T与D的近似关系为 (填选项字母)。
A.T∝ B.T∝D2
C.T∝ D.T∝
A
(4)请写出一条提高该实验精度的改进措施：
。
换更光滑的硬质水平桌面
(1)刻度尺的分度值为0.1 cm，需要估读到分度值下一位，读数为D=7.55 cm。
(2)积木左端两次经过参考点O为一个周期，当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了10个周期。
(3)由题图丁可知，ln T与ln D成正比，斜率为0.5，即ln T=0.5ln D,整理可得ln T=ln ，可得T与D的近似关系为T∝，A项正确。
(4)为了减小实验误差：换更光滑的硬质水平桌面。
解析
命题特点：本题为创新类型的实验，目的是探究积木小幅摆动时周期T与外径D之间的关系。看似与教材实验无关，但比较后发现,积木的直径与单摆的摆长类似，积木的振动周期与单摆的周期类似，测量方法也与教材实验基本相同。
复习建议：解答创新类型实验的两种解题方法：(1)与教材实验对比，找出相同和不同之处，为解题提供思路；(2)从实验步骤的描述中通过给出的实验原理寻找解题思路。考题中实验原理一定给出，给出的方式有两种：一种是直接给出；另一种是在实验步骤的描述中把实验原理间接给出。(共15张PPT)
微练27
实验9：用单摆测量重力加速度的大小
1
2
3
1.在“探究单摆的周期与摆长的关系”的实验中，摆球在垂直纸面的平面内摆动，如图甲所示，在摆球运动的最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻。光敏电阻(光照时电阻比较小)与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图线如图乙所示，则该单摆的振动周期为_____。若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将______(填“变大”“不变”或“变小”)。
2t0
变大
1
2
3
单摆在一个周期内两次经过平衡位置，每次经过平衡位置，单摆会挡住细激光束，从题中R-t图线可知周期为2t0。摆长等于摆线的长度加上小球的半径，根据单摆的周期公式T=2π，摆长变大，所以周期变大。
解析
2.某探究小组探究单摆的装置如图甲所示，细线端拴一个球，另一端连接力传感器，固定在天花板上，将球拉开一定的角度(不大于5°)静止释放，传感器可绘制出球在摆动过程中细线拉力周期性变化的图像，如图乙。
1
2
3
(1)用20分度的游标卡尺测出小球直径d如图丙所示，读数为_______
mm。
由题图丙所示游标卡尺可知，游标尺是20分度的，游标尺的精度是0.05 mm，游标卡尺示数为d=18 mm+10×0.05 mm=18.50 mm。
解析
1
2
3
18.50
(2)从图乙中可知此单摆的周期为______(填“t1”或“t2”)，现求得该单
摆的摆长为L，则当地的重力加速度为_______(用题中的字母表示，包括图乙中)。
摆球每次经过平衡位置时绳的拉力最大为F1，而在一个周期内摆球两次经过平衡位置，由题图乙可知，单摆周期T=t2；该单摆的摆长为L，由单摆周期公式T=2π可知，重力加速度g=。
解析
1
2
3
t2

(3)若科学探险队在珠穆朗玛峰山脚与山顶利用该装置分别做了实 验。在山脚处，作出了单摆周期与摆长L之间的关系T2-L图像，为图丁中直线c。当成功攀登到山顶后，又重复了在山脚做的实验。则利用山顶实验数据作出的图线可能是图丁中的直线_____。
1
2
3
a
由单摆周期公式T=2π可得T2=L，T2-L图像的斜率k=，因珠穆朗玛峰山顶的重力加速度小于山脚的重力加速度，因此在峰顶做实验时图像斜率较大，在峰顶做实验作出的图线可能是直线 a。
解析
1
2
3
3.(2024·湖北卷)某同学设计了一个测量重力加速度大小g的实验方案，所用器材有：2 g砝码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门1个、数字计时器1台等。
1
2
3
具体步骤如下：
①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，如图甲所示。
②用米尺测量平衡时弹簧的长度l，并安装光电门。
③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向振 动。
④用数字计时器记录30次全振动所用时间t。
⑤逐次增加托盘内砝码的数量，重复②③④的操作。
该同学将振动系统理想化为弹簧振子。已知弹簧振子的振动周期T=2π，其中k为弹簧的劲度系数，M为振子的质量。
1
2
3
(1)由步骤④，可知振动周期T=_____。
30次全振动所用时间为t，则振动周期T=。
解析
1
2
3

(2)设弹簧的原长为l0，则l与g、l0、T的关系式为l=________。
弹簧振子的振动周期T=2π，可得振子的质量M=，振子平衡时，根据平衡条件Mg=kΔl，可得Δl=，则l与g、l0、T的关系式为l=l0+Δl=l0+。
解析
1
2
3
l0+
(3)由实验数据作出的l-T2图像如图乙所示，可得g=_______m/s2(保留3位有效数字，π2取9.87)。
根据l=l0+整理可得l=l0+·T2，则l-T2图像斜率k== ，解得g≈9.59 m/s2。
解析
1
2
3
9.59
(4)(多选)本实验的误差来源包括_____(填选项字母)。
A.空气阻力
B.弹簧质量不为零
C.光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置
1
2
3
AB
空气阻力的存在会影响弹簧振子的振动周期，是实验的误差来源之一，A项正确；弹簧振子的周期与振子的质量有关，弹簧的质量不为零会影响到弹簧振子的周期，是实验误差的来源之一，B项正确；数字计时器记录的是30次全振动所用时间，由于振动的周期性，光电门的位置稍微偏离平衡位置不会影响时间的测量，C项错误。
解析
1
2
3微练27　实验9:用单摆测量重力加速度的大小
　
1.在“探究单摆的周期与摆长的关系”的实验中，摆球在垂直纸面的平面内摆动，如图甲所示，在摆球运动的最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻。光敏电阻(光照时电阻比较小)与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图线如图乙所示，则该单摆的振动周期为　　　。若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将　　　　(填“变大”“不变”或“变小”)。
2.某探究小组探究单摆的装置如图甲所示，细线端拴一个球，另一端连接力传感器，固定在天花板上，将球拉开一定的角度(不大于5°)静止释放，传感器可绘制出球在摆动过程中细线拉力周期性变化的图像，如图乙。
甲
乙
(1)用20分度的游标卡尺测出小球直径d如图丙所示，读数为　　　　mm。
丙
(2)从图乙中可知此单摆的周期为　　　　(填“t1”或“t2”)，现求得该单摆的摆长为L，则当地的重力加速度为　　　　(用题中的字母表示，包括图乙中)。
丁
(3)若科学探险队在珠穆朗玛峰山脚与山顶利用该装置分别做了实验。在山脚处，作出了单摆周期与摆长L之间的关系T2-L图像，为图丁中直线c。当成功攀登到山顶后，又重复了在山脚做的实验。则利用山顶实验数据作出的图线可能是图丁中的直线　　　　。
3.(2024·湖北卷)某同学设计了一个测量重力加速度大小g的实验方案，所用器材有:2 g砝码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门1个、数字计时器1台等。
具体步骤如下:
①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，如图甲所示。
②用米尺测量平衡时弹簧的长度l，并安装光电门。
③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向振动。
④用数字计时器记录30次全振动所用时间t。
⑤逐次增加托盘内砝码的数量，重复②③④的操作。
该同学将振动系统理想化为弹簧振子。已知弹簧振子的振动周期T=2π，其中k为弹簧的劲度系数，M为振子的质量。
(1)由步骤④，可知振动周期T=　　　　。
(2)设弹簧的原长为l0，则l与g、l0、T的关系式为l=　　　　　。
(3)由实验数据作出的l-T2图像如图乙所示，可得g=　　　　m/s2(保留3位有效数字，π2取9.87)。
(4)(多选)本实验的误差来源包括　　　　(填选项字母)。
A.空气阻力
B.弹簧质量不为零
C.光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置
微练27　实验9:用单摆测量重力加速度的大小
1.答案　2t0　变大
解析　单摆在一个周期内两次经过平衡位置,每次经过平衡位置,单摆会挡住细激光束,从题中R-t图线可知周期为2t0。摆长等于摆线的长度加上小球的半径,根据单摆的周期公式T=2π,摆长变大,所以周期变大。
2.答案　(1)18.50　(2)t2　　(3)a
解析　(1)由题图丙所示游标卡尺可知,游标尺是20分度的,游标尺的精度是0.05 mm,游标卡尺示数为d=18 mm+10×0.05 mm=18.50 mm。
(2)摆球每次经过平衡位置时绳的拉力最大为F1,而在一个周期内摆球两次经过平衡位置,由题图乙可知,单摆周期T=t2;该单摆的摆长为L,由单摆周期公式T=2π可知,重力加速度g=。
(3)由单摆周期公式T=2π可得T2=L,T2-L图像的斜率k=,因珠穆朗玛峰山顶的重力加速度小于山脚的重力加速度,因此在峰顶做实验时图像斜率较大,在峰顶做实验作出的图线可能是直线a。
3.答案　(1)　(2)l0+　(3)9.59　(4)AB
解析　(1)30次全振动所用时间为t,则振动周期T=。
(2)弹簧振子的振动周期T=2π,可得振子的质量M=,振子平衡时,根据平衡条件Mg=kΔl,可得Δl=,则l与g、l0、T的关系式为l=l0+Δl=l0+。
(3)根据l=l0+整理可得l=l0+·T2,则l-T2图像斜率k==,解得g≈9.59 m/s2。
(4)空气阻力的存在会影响弹簧振子的振动周期,是实验的误差来源之一,A项正确;弹簧振子的周期与振子的质量有关,弹簧的质量不为零会影响到弹簧振子的周期,是实验误差的来源之一,B项正确;数字计时器记录的是30次全振动所用时间,由于振动的周期性,光电门的位置稍微偏离平衡位置不会影响时间的测量,C项错误。

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