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第3讲　机械波
■目标要求
1.知道波的形成条件和传播特点。2.掌握波速、波长和频率的关系,会用波的图像分析问题。3.知道波的叠加原理,理解波的干涉、衍射现象,了解多普勒效应。
考点1　波的形成和传播　波的图像
　　　　　 　　　　　　　　　　
必|备|知|识
1.机械波
(1)产生条件。
①有　　　。
②有　　　,如空气、水、绳子等。
(2)传播特点。
①传播振动形式、　　　和信息。
②质点不　　　　　　。
③介质中各质点振动频率、振幅、起振方向都与波源相同。
2.机械波的分类。
分类 质点振动方向和波 的传播方向的关系 形状 举例
横波 　　 凹凸相间;有　　　、　　　 绳波等
纵波 在同一条直线上 疏密相间;有　　　、　　　 弹簧波、 声波等
3.波长、频率和波速。
(1)波长:在波的传播方向上,振动相位总是相同的两个　　　质点间的距离,用λ表示。波长由频率和波速共同决定。
①简谐横波中,相邻两个　　　(或　　　)之间的距离等于波长。
②简谐纵波中,相邻两个　　　(或　　　)中心之间的距离等于波长。
(2)频率:波的频率由　　　决定,等于波源的振动频率。在任何介质中频率不变。
(3)波速:波的传播速度,由介质决定,与波源无关。
(4)波速公式:v=λf=或v=。
4.波的图像。
(1)坐标轴。
①x轴:各质点　　　　　　的连线。
②y轴:沿质点振动方向,表示质点的　　　。
(2)物理意义:表示介质中各质点在某一时刻相对各自　　　　　　　的位移。
(3)图像形状:简谐波的图像是　　　　(或余弦)曲线,如图所示。
(1)在波的传播过程中,介质中的质点沿着波的传播方向移动()
(2)机械波在传播过程中,各质点振动的周期、起振方向都相同()
(3)机械波在介质中的传播速度由介质本身决定,与波的频率无关()
(4)波的图像描述了某一质点在不同时刻的位移()
关|键|能|力
1.波的图像特点。
(1)质点振动nT(波传播nλ)时,波形不变。
(2)在波的传播方向上,当两质点平衡位置间的距离为nλ(n=1,2,3,…)时,它们的振动步调总相同;当两质点平衡位置间的距离为(2n+1)(n=0,1,2,3,…)时,它们的振动步调总相反。
2.波的传播方向与质点的振动方向的判断方法。
内容 图像
上下坡法 沿波的传播方向,上坡时质点向下振动,下坡时质点向上振动
同侧法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
微平移法 将波形图沿传播方向进行微小平移,再由x轴上某一位置的两波形曲线上的点来判定
考向1　波的形成和传播
【典例1】　
(2024·湖南卷)如图,健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动长绳的一端,长绳自右向左呈现波浪状起伏,可近似为单向传播的简谐横波。长绳上A、B两点平衡位置相距6 m,t0时刻A点位于波谷,B点位于波峰,两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是(　　)
A.波长为3 m
B.波速为12 m/s
C.t0+0.25 s时刻,B点速度为0
D.t0+0.50 s时刻,A点速度为0
考向2　波的图像
【典例2】　(多选)一列机械波的波源是坐标轴原点,从t=0时波源开始振动,t=0.5 s时波形如图,下列说法正确的有(　　)
A.在这种介质中波速v=5 m/s
B.x=1 m处质点在t=0.3 s时位于波峰
C.波源振动方程y=0.02sin(5πt+π) m
D.x=-1 m处质点半个周期内向左平移半个波长
考向3　波的传播方向与质点振动方向的互判
【典例3】　(多选)(2024·全国甲卷改编)一列简谐横波沿x轴传播,周期为2 s,t=0时刻的波形曲线如图所示,此时介质中质点b向y轴负方向运动,下列说法正确的是(　　)
A.该波的波速为1 m/s
B.该波沿x轴正方向传播
C.t=0.25 s时质点a和质点c的运动方向相反
D.t=0.5 s时介质中质点a向y轴负方向运动
考点2　波的周期性和多解问题
　　　　　 　　　　　　　　　　
关|键|能|力
1.波动问题多解的主要因素。
(1)周期性。
①时间周期性:时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
②空间周期性:波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确。
(2)双向性。
①传播方向双向性:波的传播方向不确定。
②振动方向双向性:质点振动方向不确定。
2.解决波的多解问题的思路。
一般采用从特殊到一般的思维方法,即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx,若此关系为时间,则t=nT+Δt(n=0,1,2,…);若此关系为距离,则x=nλ+Δx(n=0,1,2,…)。
考向1　波的周期性形成多解
【典例4】　(多选)如图所示,一简谐横波沿x轴向正方向传播,轴上M、N两点相距21 m,t=0时M点在平衡位置且向y轴负方向运动,N点为波谷;t=0.5 s时M点为波谷,则该波的(　　)
A.波长可能是16.8 m
B.周期可能是0.4 s
C.波速可能是6 m/s
D.波速可能是5 m/s
考向2　波传播的双向性形成多解
【典例5】　(2025·牡丹江模拟)一列机械波在某一时刻的波形如实线所示,经过Δt时间的波形如虚线所示,已知波的传播速率为1 m/s,则下列四个数据中Δt不可能的值为(　　)
A.1 s B.8 s
C.11 s D.15 s
考点3　波的图像和振动图像的综合应用
　　　　　 　　　　　　　　　　
关|键|能|力
　振动图像和波的图像的比较。
比较项目 振动图像 波的图像
研究对象 一个质点 波传播方向上的所有质点
研究内容 某质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点在空间分布的规律
图像 正(余)弦曲线 正(余)弦曲线
横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置
物理意义 某质点在各时刻的位移 某时刻各质点的位移
振动方向 的判断 (看下一时刻的位移) (将波沿传播方向平移)
Δt后的 图形 随时间推移,图像延续,但已有形状不变 随时间推移,图像沿波的传播方向平移,原有波形做周期性变化
联系 (1)纵坐标均表示质点的位移; (2)纵坐标的最大值均表示振幅; (3)波在传播过程中,各质点都在各自的平衡位置附近振动,每一个质点都有自己的振动图像
【典例6】　(多选)(2022·山东卷)一列简谐横波沿x轴传播,平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如图所示。当t=7 s时,简谐波的波动图像可能正确的是(　　)
A
B
C
D
【典例7】　(多选)图甲为一列简谐横波在t=2 s时波的图像,Q为x=4 m的质点,P为x=11 m的质点。图乙为质点P的振动图像。下列说法正确的是(　　)
甲 乙
A.此波沿x轴负方向传播
B.t=2 s时,Q点的位移为 cm
C.t= s时,Q点到达正的最大位移处
D.质点P的振动方程为y=-2sin(0.5πt) cm
三步求解波的图像与振动图像综合问题
考点4　波的干涉、衍射和多普勒效应
　　　　　 　　　　　　　　　　
必|备|知|识
1.波的干涉和衍射。
波的干涉 波的衍射
条件 两列波的频率必须　　　　 明显条件:障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多
现象 形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的　　　　　 波能够绕过障碍物或孔继续向前传播
2.多普勒效应。
(1)两列机械波在介质中相遇,一定产生干涉现象()
(2)两列波发生干涉时,加强区的质点振幅变大,质点一直处于位移最大处()
(3)一切波都能发生衍射现象()
(4)发生多普勒效应时,波源的振动频率没有发生变化()
关|键|能|力
　波的干涉现象中加强点和减弱点的判断方法。
(1)图样法:波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点一定是加强点,而波峰与波谷的交点一定是减弱点。各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线,形成加强线或减弱线,两种线互相间隔,这就是干涉图样,加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
(2)公式法:当两个相干波源的振动步调一致时,到两个波源的距离之差Δx=nλ(n=0,1,2,…)处是加强区;Δx=(2n+1)(n=0,1,2,…)处是减弱区。
考向1　波的干涉
【典例8】　
(2023·浙江卷)如图所示,置于管口T前的声源发出一列单一频率声波,分成两列强度不同的声波分别沿A、B两管传播到出口O。先调节A、B两管等长,O处探测到声波强度为400个单位,然后将A管拉长d=15 cm,在O处第一次探测到声波强度最小,其强度为100个单位。已知声波强度与声波振幅平方成正比,不计声波在管道中传播的能量损失,则(　　)
A.声波的波长λ=15 cm
B.声波的波长λ=30 cm
C.两声波的振幅之比为3∶1
D.两声波的振幅之比为2∶1
考向2　波的衍射
【典例9】　
(多选)图中S为在水面上振动的波源,M、N是水面上的两块挡板,其中N板可以上下移动,两板中间有一狭缝,此时测得A处水面没有振动,为使A处水面也能发生振动,可采用的方法是(　　)
A.使波源的频率增大
B.使波源的频率减小
C.移动N使狭缝的间距增大
D.移动N使狭缝的间距减小
考向3　多普勒效应
【典例10】　(多选)在下列现象中,可以用多普勒效应解释的有(　　)
A.雷雨天看到闪电后,稍过一会儿才能听到雷声
B.超声波被血管中的血流反射后,探测器接收到的超声波频率发生变化
C.观察者听到远去的列车发出的汽笛声,音调会变低
D.同一声源发出的声波,在空气和水中传播的速度不同
第3讲　机械波
考点1
必备知识 　
一、1.(1)①波源　②介质　(2)①能量　②随波迁移　2.垂直　波峰　波谷　疏部　密部　3.(1)相邻　①波峰　波谷　②疏部　密部　(2)波源　4.(1)①平衡位置　②位移　(2)平衡位置　(3)正弦
微点辨析　(1)×　(2)√　(3)√　(4)×
关键能力 　
【典例1】　D　解析　如图所示,由题意知A、B的平衡位置之间的距离x=λ=6 m,解得λ=4 m,A项错误;波源的振动频率为f= Hz=1 Hz,则波速v=λf=4 m/s,B项错误;质点的振动周期T=1 s,0.25 s=,B点在t0+0.25 s时刻运动至平衡位置,位移为0,速度最大,C项错误;0.5 s=,A点在t0+0.50 s时刻运动至波峰,位移最大,速度为0,D项正确。
【典例2】　AC　解析　由题图可知t=0.5 s时,波传播的距离为x=2.5 m,波的速度为v== m/s=5 m/s,A项正确;由题图可知该波的波长为λ=2 m,所以波的周期为T== s=0.4 s,波传播到x=1 m需要的时间t1== s=0.2 s,由题图可知该波的起振方向向下,t=0.3 s时x=1 m处质点振动了0.1 s,即T,所以位于波谷,B项错误;根据题中图像可知该波的振动方程为y=Asint+φ=-0.02sin(5πt) m=0.02sin(5πt+π) m,C项正确;质点只是上下振动,不随波左右移动,D项错误。
【典例3】　ACD　解析　由题图可知波长为λ=2 m,波速v== m/s=1 m/s,A项正确;此时介质中质点b向y轴负方向运动,根据波形平移法可知,该波沿x轴负方向传播,B项错误;由于质点a和质点c之间平衡位置间距离为半个波长,则质点a和质点c的振动完全相反,C项正确;t=0时刻质点a处于波峰位置,t=0.5 s时,质点a刚好经过平衡位置向y轴负方向运动,D项正确。
考点2
关键能力 　
【典例4】　BC　解析　t=0时M点在平衡位置且向y轴负方向运动,N点为波谷,故21 m=n+λ(n=0,1,2,…),当λ=16.8 m时,解得n=0.5,A项错误;t=0.5 s时M点为波谷,故0.5 s=m+T(m=0,1,2,…),当T=0.4 s时,解得m=1,B项正确;波速v== m/s,当m=0,n=1时v=6 m/s,不管m、n如何取值,v均不等于5 m/s,C项正确,D项错误。
【典例5】　B　解析　波的周期T== s=4 s,若波向右传播,Δt=nT+=(4n+1) s,当n=0时Δt=1 s;若波向左传播,Δt=nT+=(4n+3) s,当n=2时Δt=11 s,当n=3时Δt=15 s,则Δt不可能的值为8 s,B项正确。
考点3
关键能力 　
【典例6】　AC　解析　由O点的振动图像可知,周期为T=12 s,设原点处的质点的振动方程为y=Asin,则10=20sin φ,解得φ=。在t=7 s时刻y7=20sin×7+=-10 cm≈-17.3 cm,因7 s=T+T,则在t=7 s时刻质点在y轴负向向下振动,根据“同侧法”可判断若波向右传播,则波形为C项所示;若波向左传播,则波形为A项所示,A、C两项正确。
【典例7】　AD　解析　由题图乙知,在t=2 s时质点P沿y轴正方向运动,根据上下坡法可知此波沿x轴负方向传播,A项正确;由题图甲知,波长λ=12 m,由题图乙知,周期T=4 s,所以波速v==3 m/s。在t=2 s时,x=14 m处的质点处在正向最大位移处,当该点的振动形式传播到Q点时,Q点到达波峰,需要时间Δt== s= s,所以t= s时,Q点到达正的最大位移处,C项错误;从t=2 s时刻再经过Δt'= s=,Q点第一次回到平衡位置,所以t=2 s时,Q点的位移为AsinΔt'=1 cm,B项错误;圆频率ω==0.5π rad/s,质点P的振动方程为y=-2sin(0.5πt) cm,D项正确。
考点4
必备知识 　
1.相同　干涉图样
微点辨析　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√
关键能力 　
【典例8】　C　解析　分析可知A、B两管等长时,声波的振动加强,将A管拉长d=15 cm后,两声波在O点减弱,根据题意设声波加强时振幅为20,声波减弱时振幅为10,则A1+A2=20,A1-A2=10可得两声波的振幅之比=,C项正确,D项错误;根据振动减弱的条件可得=2d,解得λ=60 cm,A、B两项错误。
【典例9】　BD　解析　使狭缝满足明显衍射的条件即可,或将孔变小,或将波长变大,B、D两项正确。
【典例10】　BC　解析　先看到闪电后听到雷声是因为声音的传播速度比光的传播速度慢,A项错误;超声波与血液中的血小板等细胞发生反射时,由于血小板的运动会使得反射声波的频率发生变化,是多普勒效应,B项正确;列车和人的位置相对变化了,所以听到的声音频率发生了变化,是多普勒效应,C项正确;同一声源发出的声波,在空气和水中的传播速度不同,是声速与介质有关,不是多普勒效应,D项错误。(共50张PPT)
第3讲
机械波
第八章　机械振动与机械波
目
标
要
求
1.知道波的形成条件和传播特点。2.掌握波速、波长和频率的关系，会用波的图像分析问题。3.知道波的叠加原理，理解波的干涉、衍射现象，了解多普勒效应。
考点1　波的形成和传播　波的图像
考点2　波的周期性和多解问题
内容
索引
考点3　波的图像和振动图像的综合应用
考点4　波的干涉、衍射和多普勒效应
波的形成和传播　波的图像
考点1
必|备|知|识
1.机械波
(1)产生条件。
①有 。
②有 ，如空气、水、绳子等。
波源
介质
(2)传播特点。
①传播振动形式、 和信息。
②质点不 。
③介质中各质点振动频率、振幅、起振方向都与波源相同。
能量
随波迁移
2.机械波的分类。
分类 质点振动方向和波 的传播方向的关系 形状 举例
横波 凹凸相间；有 、 绳波等
纵波 在同一条直线上 疏密相间；有 、 弹簧波、声波等
垂直
波峰
波谷
疏部
密部
3.波长、频率和波速。
(1)波长：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，用λ表示。波长由频率和波速共同决定。
①简谐横波中，相邻两个 (或 )之间的距离等于波长。
②简谐纵波中，相邻两个 (或 )中心之间的距离等于波长。
波峰
波谷
疏部
密部
(2)频率：波的频率由 决定，等于波源的振动频率。在任何介质中频率不变。
(3)波速：波的传播速度，由介质决定，与波源无关。
(4)波速公式：v=λf=或v=。
4.波的图像。
(1)坐标轴。
①x轴：各质点 的连线。
②y轴：沿质点振动方向，表示质点的 。
波源
平衡位置
位移
(2)物理意义：表示介质中各质点在某一时刻相对各自 的位移。
(3)图像形状：简谐波的图像是 (或余弦)曲线，如图所示。
平衡位置
正弦
(1)在波的传播过程中，介质中的质点沿着波的传播方向移动( )
(2)机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同( )
(3)机械波在介质中的传播速度由介质本身决定，与波的频率无关
( )
(4)波的图像描述了某一质点在不同时刻的位移( )
关|键|能|力
1.波的图像特点。
(1)质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变。
(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n=1，2，
3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n+1)(n=0，1，2，3，…)时，它们的振动步调总相反。
2.波的传播方向与质点的振动方向的判断方法。
内容 图像
上下坡法 沿波的传播方向，上坡时质点向下振动，下坡时质点向上振动
同侧法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
微平移法 将波形图沿传播方向进行微小平移，再由x轴上某一位置的两波形曲线上的点来判定
考向1
波的形成和传播
【典例1】　(2024·湖南卷)如图，健身者在公
园以每分钟60次的频率上下抖动长绳的一端，
长绳自右向左呈现波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐横波。长绳上A、B两点平衡位置相距6 m，t0时刻A点位于波谷，B点位于波峰,两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是( )
A.波长为3 m B.波速为12 m/s
C.t0+0.25 s时刻，B点速度为0 D.t0+0.50 s时刻，A点速度为0
如图所示，由题意知A、B的平衡位置之间的距
离x=λ=6 m，解得λ=4 m，A项错误；波源的振
动频率为f= Hz=1 Hz，则波速v=λf=4 m/s，B项错误；质点的振动周期T=1 s，0.25 s=，B点在t0+0.25 s时刻运动至平衡位置，位移为0，速度最大，C项错误；0.5 s=，A点在t0+0.50 s时刻运动至波峰，位移最大，速度为0，D项正确。
解析
考向2
波的图像
【典例2】　(多选)一列机械波的波源是坐标轴原点，从t=0时波源开始振动，t=0.5 s时波形如图，下列说法正确的有( )
A.在这种介质中波速v=5 m/s
B.x=1 m处质点在t=0.3 s时位于波峰
C.波源振动方程y=0.02sin(5πt+π) m
D.x=-1 m处质点半个周期内向左平移半个波长
由题图可知t=0.5 s时，波传播的距离为x=2.5 m，波的速度为v== m/s=5 m/s，A项正确；由题图可知该波的波长为λ=2 m，所以波的周期为T== s=0.4 s，波传播到x=1 m需要的时间t1== s=
0.2 s，由题图可知该波的起振方向向下，t=0.3 s时x=1 m处质点振
解析
动了0.1 s，即T，所以位于波谷，B项错误；根据题中图像可知该波的振动方程为y=Asin=-0.02sin(5πt) m=0.02sin(5πt+π) m,
C项正确；质点只是上下振动，不随波左右移动，D项错误。
解析
考向3
波的传播方向与质点振动方向的互判
【典例3】　(多选)(2024·全国甲卷改编)一列简谐横波沿x轴传播，周期为2 s，t=0时刻的波形曲线如图所示，此时介质中质点b向y轴负方向运动，下列说法正确的是( )
A.该波的波速为1 m/s
B.该波沿x轴正方向传播
C.t=0.25 s时质点a和质点c的运动方向相反
D.t=0.5 s时介质中质点a向y轴负方向运动
由题图可知波长为λ=2 m，波速v== m/s=1 m/s，A项正确；此时介质中质点b向y轴负方向运动，根据波形平移法可知，该波沿x轴负方向传播，B项错误；由于质点a和质点c之间平衡位置间距离为半个波长，则质点a和质点c的振动完全相反，C项正确；t=0时刻质点a处于波峰位置，t=0.5 s时，质点a刚好经过平衡位置向y轴负方向运动，D项正确。
解析
波的周期性和多解问题
考点2
关|键|能|力
1.波动问题多解的主要因素。
(1)周期性。
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
②空间周期性：波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确。
(2)双向性。
①传播方向双向性：波的传播方向不确定。
②振动方向双向性：质点振动方向不确定。
2.解决波的多解问题的思路。
一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t=nT+Δt(n=0，1，2，…)；若此关系为距离，则x=nλ+Δx(n=0，1，2，…)。
考向1
波的周期性形成多解
【典例4】　(多选)如图所示，一简谐横波沿x轴向正方向传播，轴上M、N两点相距21 m，t=0时M点在平衡位置且向y轴负方向运动，N点为波谷；t=0.5 s时M点为波谷，则该波的( )
A.波长可能是16.8 m
B.周期可能是0.4 s
C.波速可能是6 m/s
D.波速可能是5 m/s
t=0时M点在平衡位置且向y轴负方向运动，N点为波谷，故21 m=
λ(n=0，1，2，…)，当λ=16.8 m时，解得n=0.5，A项错误;
t=0.5 s时M点为波谷，故0.5 s=T(m=0，1，2，…)，当T=0.4 s时，解得m=1，B项正确；波速v== m/s，当m=0，n=1时v=6 m/s，不管m、n如何取值，v均不等于5 m/s，C项正确，D项错误。
解析
考向2
波传播的双向性形成多解
【典例5】　(2025·牡丹江模拟)一列机械波在某一时刻的波形如实线所示，经过Δt时间的波形如虚线所示，已知波的传播速率为1 m/s,则下列四个数据中Δt不可能的值为( )
A.1 s B.8 s
C.11 s D.15 s
波的周期T== s=4 s，若波向右传播，Δt=nT+=(4n+1) s，当n=0时Δt=1 s；若波向左传播，Δt=nT+=(4n+3) s，当n=2时Δt=11 s，当n=3时Δt=15 s，则Δt不可能的值为8 s，B项正确。
解析
波的图像和振动图像的综合应用
考点3
关|键|能|力
　振动图像和波的图像的比较。
比较项目 振动图像 波的图像
研究对象 一个质点 波传播方向上的所有质点
研究内容 某质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点在空间分布的规律
图像 正(余)弦曲线
正(余)弦曲线
横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置
物理意义 某质点在各时刻的位移 某时刻各质点的位移
振动方向 的判断 (看下一时刻的位移)
(将波沿传播方向平移)
Δt后的 图形 随时间推移，图像延续，但已有形状不变 随时间推移，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化
联系 (1)纵坐标均表示质点的位移； (2)纵坐标的最大值均表示振幅； (3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，每一个质点都有自己的振动图像
【典例6】　(多选)(2022·山东卷)一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如图所示。当t=7 s时，简谐波的波动图像可能正确的是( )
由O点的振动图像可知，周期为T=12 s，设原点处的质点的振动方程为y=Asin，则10=20sin φ，解得φ=。在t=7 s时刻y7=20sin=-10 cm≈-17.3 cm，因7 s=T+T，则在t=
7 s时刻质点在y轴负向向下振动，根据“同侧法”可判断若波向右传播，则波形为C项所示；若波向左传播，则波形为A项所示，A、C两项正确。
解析
【典例7】　(多选)图甲为一列简谐横波在t=2 s时波的图像，Q为x= 4 m的质点，P为x=11 m的质点。图乙为质点P的振动图像。下列说法正确的是( )
A.此波沿x轴负方向传播
B.t=2 s时，Q点的位移为 cm
C.t= s时，Q点到达正的最大位移处
D.质点P的振动方程为y=-2sin(0.5πt) cm
由题图乙知，在t=2 s时质点P沿y轴正方向运动，根据上下坡法可知此波沿x轴负方向传播，A项正确；由题图甲知，波长λ=12 m，由题图乙知，周期T=4 s，所以波速v==3 m/s。在t=2 s时，x=14 m处的质点处在正向最大位移处，当该点的振动形式传播到Q点时,
Q点到达波峰，需要时间Δt== s= s，所以t= s时，Q点到
解析
达正的最大位移处，C项错误；从t=2 s时刻再经过Δt'= s=，Q点第一次回到平衡位置，所以t=2 s时，Q点的位移为Asin=
1 cm，B项错误；圆频率ω==0.5π rad/s，质点P的振动方程为y=
-2sin(0.5πt) cm，D项正确。
解析
三步求解波的图像与振动图像综合问题
波的干涉、衍射和多普勒效应
考点4
必|备|知|识
1.波的干涉和衍射。
波的干涉 波的衍射
条件 两列波的频率必须 明显条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多
现象 形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的 波能够绕过障碍物或孔继续向前传播
相同
干涉图样
2.多普勒效应。
(1)两列机械波在介质中相遇，一定产生干涉现象( )
(2)两列波发生干涉时，加强区的质点振幅变大，质点一直处于位移最大处( )
(3)一切波都能发生衍射现象( )
(4)发生多普勒效应时，波源的振动频率没有发生变化( )
关|键|能|力
波的干涉现象中加强点和减弱点的判断方法。
(1)图样法：波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点。各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线或减弱线，两种线互相间隔，这就是干涉图样，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
(2)公式法：当两个相干波源的振动步调一致时，到两个波源的距离之差Δx=nλ(n=0，1，2，…)处是加强区；Δx=(2n+1)(n=0，1，2，…)处是减弱区。
考向1
波的干涉
【典例8】　(2023·浙江卷)如图所示，置
于管口T前的声源发出一列单一频率声波，
分成两列强度不同的声波分别沿A、B两管
传播到出口O。先调节A、B两管等长，O
处探测到声波强度为400个单位，然后将A管拉长d=15 cm，在O处第一次探测到声波强度最小，其强度为100个单位。已知声波强度与声波振幅平方成正比，不计声波在管道中传播的能量损失，则( )
A.声波的波长λ=15 cm
B.声波的波长λ=30 cm
C.两声波的振幅之比为3∶1
D.两声波的振幅之比为2∶1
分析可知A、B两管等长时，声波的振动加强，将A管拉长d=15 cm后，两声波在O点减弱，根据题意设声波加强时振幅为20，声波减弱时振幅为10，则A1+A2=20，A1-A2=10可得两声波的振幅之比=，C项正确，D项错误；根据振动减弱的条件可得=2d，解得λ=60 cm，A、B两项错误。
解析
考向2
波的衍射
【典例9】　(多选)图中S为在水面上振动的波源，M、N是水面上的两块挡板，其中N板可以上下移动，两板中间有一狭缝，此时测得A处水面没有振动，为使A处水面也能发生振动，可采用的方法是( )
A.使波源的频率增大 B.使波源的频率减小
C.移动N使狭缝的间距增大 D.移动N使狭缝的间距减小
使狭缝满足明显衍射的条件即可，或将孔变小，或将波长变大，B、D两项正确。
解析
考向3
多普勒效应
【典例10】　(多选)在下列现象中，可以用多普勒效应解释的有( )
A.雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声
B.超声波被血管中的血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化
C.观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低
D.同一声源发出的声波，在空气和水中传播的速度不同
先看到闪电后听到雷声是因为声音的传播速度比光的传播速度慢,
A项错误；超声波与血液中的血小板等细胞发生反射时，由于血小板的运动会使得反射声波的频率发生变化，是多普勒效应，B项正确；列车和人的位置相对变化了，所以听到的声音频率发生了变化，是多普勒效应，C项正确；同一声源发出的声波，在空气和水中的传播速度不同，是声速与介质有关，不是多普勒效应,
D项错误。
解析微练28　机械波
　
梯级Ⅰ基础练
1.(2025·佛山模拟)蝙蝠具有一种回声定位的特殊本领，它们在喉部产生短促而高频的超声波，经鼻或嘴传出后被附近物体反射回来形成回声，听觉神经中枢对回声本身以及发出声与回声间的差异进行分析，从而确定前方猎物的位置、大小、形状、结构以及运动速度与方向，下列说法正确的是(　　)
A.不同蝙蝠发出不同频率的超声波可能发生干涉
B.蝙蝠发出的超声波进入水中后传播速度不变
C.蝙蝠产生高频的超声波目的是便于捕捉较小的猎物
D.蝙蝠听到回声的频率变高时，能判断出正在远离猎物
2.(2024·广东卷)一列简谐横波沿x轴正方向传播。波速为1 m/s，t=0时的波形如图所示。t=1 s时，x=1.5 m处的质点相对平衡位置的位移为(　　)
A.0 B.0.1 m
C.-0.1 m D.0.2 m
3.(2025·北京模拟)如图所示，是一个弹簧振子的振动图像，则该小球位移随时间变化的关系式为(　　)
A.x=0.05sin(0.5πt) m
B.x=0.05sin(4πt) m
C.x=5sin(0.5πt) m
D.x=0.05cos(0.5πt) m
4.(多选)(2024·海南卷)一歌手在湖边唱歌，歌声通过空气和水传到距其2 km的湖对岸，空气中的声速为340 m/s，水中声速为1 450 m/s，歌声可视为频率为400 Hz的声波，下列说法正确的是(　　)
A.在水中传播频率会改变
B.由空气和水传到湖对岸的时间差约为4.5 s
C.在空气中波长为0.85 m
D.在水中的波长为5 m
5.(2024·浙江卷)频率相同的简谐波源S1、S2和接收点M位于同一平面内，S1、S2到M的距离之差为6 m。t=0时，S1、S2同时垂直平面开始振动，M点的振动图像如图所示，则(　　)
A.两列波的波长为2 m
B.两列波的起振方向均沿x轴正方向
C.S1和S2，在平面内不能产生干涉现象
D.两列波的振幅分别为3 cm和1 cm
6.(2024·江西卷)如图甲所示，利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷。在某次检测实验中，入射波为连续的正弦信号，探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号，分别如图乙、丙所示。已知超声波在机翼材料中的波速为6 300 m/s。关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度d，下列选项正确的是(　　)
超声波检测原理示意图
甲
　
机翼表面反射信号 缺陷表面反射信号
乙 丙
A.振动减弱;d=4.725 mm
B.振动加强;d=4.725 mm
C.振动减弱;d=9.45 mm
D.振动加强;d=9.45 mm
7.(2024·江苏卷)如图所示，水面上有O、A、B三点共线，OA=2AB，t=0时刻在O点的水面给一个扰动，t1时刻A开始振动，则B振动的时刻为(　　)
A.t1 B.
C.2t1 D.
8.(多选)(2025·泉州模拟)一列简谐横波沿x轴正方向传播，已知x轴上x1=1 m和x2=7 m处质点的振动图像分别如图甲、图乙所示，则此列波的传播速率可能是(　　)
A.6 m/s B.2 m/s
C.1.2 m/s D.0.4 m/s
梯级Ⅱ能力练
9.(多选)(2024·山东卷)甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播，波速均为2 m/s。t=0时刻二者在x=2 m处相遇，波形图如图所示。关于平衡位置在x=2 m处的质点P，下列说法正确的是(　　)
A.t=0.5 s时，P偏离平衡位置的位移为0
B.t=0.5 s时，P偏离平衡位置的位移为-2 cm
C.t=1.0 s时，P向y轴正方向运动
D.t=1.0 s时，P向y轴负方向运动
10.(多选)(2024·新课标卷)位于坐标原点O的波源在t=0时开始振动，振动图像如图所示，所形成的简谐横波沿x轴正方向传播。平衡位置在x=3.5 m处的质点P开始振动时，波源恰好第2次处于波谷位置，则(　　)
A.波的周期是0.1 s
B.波的振幅是0.2 m
C.波的传播速度是10 m/s
D.平衡位置在x=4.5 m处的质点Q开始振动时，质点P处于波峰位置
11.(多选)(2025·邯郸模拟)一列简谐横波在t=0时刻的波形如图中的实线所示，t=0.02 s时刻的波形如图中虚线所示。若该波沿x轴负方向传播，则该波的传播速度可能是(　　)
A.3 m/s B.6 m/s
C.4 m/s D.15 m/s
12.一列沿x轴方向传播的简谐横波在t=0时刻的部分波形如图所示，M、Q为波上两个质点，其中Q比M早0.4 s回到平衡位置，下列说法正确的是(　　)
A.该波的波长为25 m
B.该波沿x轴正方向传播
C.从该时刻起，再经1.1 s，质点M通过的总路程为35 cm
D.该波的周期为1 s
梯级Ⅲ创新练
13.一列简谐横波，在t=0时波形如图所示，P、Q两点的坐标分别为(-1，0)、(-7，0)，波的传播方向由右向左，已知t=1.4 s时P点第二次出现波峰，下列说法正确的是(　　)
A.t=0.9 s，Q点第一次出现波峰
B.t=1.8 s，Q点第一次出现波峰
C.振源起振方向可能向下
D.质点Q位于波峰时，质点P位于波峰
微练28　机械波
1.C　解析　发生干涉时两列波的频率必须相同,则不同蝙蝠发出不同频率的超声波不可能发生干涉,A项错误;蝙蝠发出的超声波进入水中后传播速度要发生变化,B项错误;高频的超声波波长较短,更容易被较小的猎物反射,则蝙蝠产生高频的超声波目的是便于捕捉较小的猎物,C项正确;根据多普勒效应可知,蝙蝠听到回声的频率变高时,能判断出正在靠近猎物,D项错误。
2.B　解析　由题图可知简谐波的波长为λ=2 m,所以周期T==2 s,当t=1 s时,x=1.5 m处的质点运动半个周期到达波峰处,相对平衡位置的位移为0.1 m,B项正确。
3.A　解析　由题图可知,振子从平衡位置开始振动,振幅为5 cm,周期为4 s,则该小球位移随时间变化的关系式为x=Asin t=0.05sin(0.5πt) m,A项正确。
4.BC　解析　频率只与波源有关,故在水中传播频率不会改变,A项错误;由空气传到湖对岸的时间为t空== s≈5.88 s,由水传到湖对岸的时间为t水== s≈1.38 s,由空气和水传到湖对岸的时间差约为Δt=t空-t水=4.5 s,B项正确;在空气中的波长为λ空== m=0.85 m,C项正确;在水中的波长为λ水== m=3.625 m,D项错误。
5.B　解析　根据题中图像可知t=4 s时M点开始向上振动,故此时一列波传播到M点,起振方向向上,t=7 s时波形开始改变,说明另一列波传播到M点,此时两列波平衡位置都传到M点,第一列波使M点向下振动,之后振幅减小,则此时M点振动减弱,可知第二列波使M点向上振动。S1、S2到M的距离之差为6 m,由题图可知两列波传到M点的时间差为3 s,根据v=可得波速为v= m/s=2 m/s,波长λ=vT=4 m,A项错误;根据前面分析可知两列波刚传到M点时均使M点向上振动,故两列波的起振方向均沿x轴正方向,B项正确;两列波频率相等,在平面内能产生干涉现象,C项错误;由题图知第一列波的振幅为3 cm,第二列波的振幅为A2=3 cm-1 cm=2 cm,D项错误。
6.A　解析　根据题中反射信号图像可知,超声波的传播周期T=2×10-7 s,又波速v=6 300 m/s,则超声波在机翼材料中的波长λ=vT=1.26×10-3 m,结合题图乙和题图丙可知,两个反射信号传播到探头处的时间差为Δt=1.5×10-6 s,故两个反射信号的路程差2d=vΔt=9.45×10-3 m=λ,解得d=4.725×10-3 m,且两个反射信号在探头处振动减弱,A项正确。
7.B　解析　机械波的波速v不变,设OA=2AB=2L,则t1=,解得tAB==t1,B振动的时刻为t=t1+tAB=t1,B项正确。
8.AC　解析　简谐横波沿x轴正方向传播,则Δx=λ+nλ(n=0,1,2,3…),可得波长为λ= m(n=0,1,2,3…),此列波的传播速度为v== m/s(n=0,1,2,3…),当n=0时,传播速度为v=6 m/s;当n=1时,传播速度为v=1.2 m/s;当n=2时,传播速度为v= m/s,A、C两项正确。
9.BC　解析　由于两波的波速均为2 m/s,则t=0.5 s时,题图所示平衡位置在x=1 m处和x=3 m处两质点的振动形式传到P点处,则由波的叠加可知,t=0.5 s时,P偏离平衡位置的位移为-2 cm,A项错误,B项正确;t=1 s时,题图所示平衡位置在x=0处和x=4 m处两质点的振动形式(均向y轴正方向运动)传到P点处,根据波的叠加可知,t=1 s时,P向y轴正方向运动,C项正确,D项错误。
10.BC　解析　波的周期和振幅与波源相同,故可知波的周期为T=0.2 s,振幅为A=0.2 m,A项错误,B项正确;P开始振动时,波源第2次到达波谷,故可知此时经过的时间t=T+T=0.35 s,波速v== m/s=10 m/s,C项正确;波从P传到Q点需要的时间t'==0.1 s=T,质点P处于平衡位置,D项错误。
11.AD　解析　波沿x轴负方向传播,则Δx=nλ+λ=0.08n+0.06(m),则该波的传播速度为v== m/s=4n+3(m/s),当n=0时,v=3 m/s;当n=3时,v=15 m/s,A、D项正确。
12.C　解析　简谐波在t=0时刻的波形图中,设振动到波峰处的质点的平衡位置为x1,质点M、Q的平衡位置关于x1对称,则x1=4 m,+=22 m-x1=18 m,解得该波的波长为λ=24 m,A项错误;由Q比M早0.4 s回到平衡位置可知,Q点向下振动,则该波沿x轴负方向传播,其波速v== m/s=20 m/s,周期T== s=1.2 s,B、D两项错误;从该时刻起,波在1.1 s内向负方向传播的距离Δx=vt=20×1.1 m=22 m,即平衡位置为x2=22 m的质点此时的波形恰好传播到M,此时M点在平衡位置且运动方向沿y轴正方向,在1.1 s内,M点通过的总路程s=5 cm+3×10 cm=35 cm,C项正确。
13.B　解析　已知t=1.4 s时P点第二次出现波峰,可知波速为v== m/s=5 m/s,Q点第一次出现波峰时用时t'== s=1.8 s,A项错误,B项正确;由波形图可知,振源起振方向向上,C项错误;质点PQ的平衡位置距离,则两质点振动反相,即质点Q位于波峰时,质点P位于波谷,D项错误。(共29张PPT)
微练28
机械波
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1.(2025·佛山模拟)蝙蝠具有一种回声定位的特殊本领，它们在喉部产生短促而高频的超声波，经鼻或嘴传出后被附近物体反射回来形成回声，听觉神经中枢对回声本身以及发出声与回声间的差异进行分析，从而确定前方猎物的位置、大小、形状、结构以及运动速度与方向，下列说法正确的是( )
A.不同蝙蝠发出不同频率的超声波可能发生干涉
B.蝙蝠发出的超声波进入水中后传播速度不变
C.蝙蝠产生高频的超声波目的是便于捕捉较小的猎物
D.蝙蝠听到回声的频率变高时，能判断出正在远离猎物
梯级Ⅰ 基础练
发生干涉时两列波的频率必须相同，则不同蝙蝠发出不同频率的超声波不可能发生干涉，A项错误；蝙蝠发出的超声波进入水中后传播速度要发生变化，B项错误；高频的超声波波长较短，更容易被较小的猎物反射，则蝙蝠产生高频的超声波目的是便于捕捉较小的猎物，C项正确；根据多普勒效应可知，蝙蝠听到回声的频率变高时，能判断出正在靠近猎物，D项错误。
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2.(2024·广东卷)一列简谐横波沿x轴正方向传播。波速为1 m/s，t=0时的波形如图所示。t=1 s时，x=1.5 m处的质点相对平衡位置的位移为( )

A.0 B.0.1 m
C.-0.1 m D.0.2 m
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由题图可知简谐波的波长为λ=2 m，所以周期T==2 s，当t=1 s 时，x=1.5 m处的质点运动半个周期到达波峰处，相对平衡位置的位移为0.1 m，B项正确。
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3.(2025·北京模拟)如图所示，是一个弹簧振子的振动图像，则该小球位移随时间变化的关系式为( )
A.x=0.05sin(0.5πt) m
B.x=0.05sin(4πt) m
C.x=5sin(0.5πt) m
D.x=0.05cos(0.5πt) m
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由题图可知，振子从平衡位置开始振动，振幅为5 cm，周期为 4 s，则该小球位移随时间变化的关系式为x=Asin t= 0.05sin(0.5πt) m，A项正确。
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4.(多选)(2024·海南卷)一歌手在湖边唱歌，歌声通过空气和水传 到距其2 km的湖对岸，空气中的声速为340 m/s，水中声速为 1 450 m/s，歌声可视为频率为400 Hz的声波，下列说法正确的是 ( )
A.在水中传播频率会改变
B.由空气和水传到湖对岸的时间差约为4.5 s
C.在空气中波长为0.85 m
D.在水中的波长为5 m
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频率只与波源有关，故在水中传播频率不会改变，A项错误；由空气传到湖对岸的时间为t空== s≈5.88 s，由水传到湖对岸的时间为t水== s≈1.38 s，由空气和水传到湖对岸的时间差约为Δt=t空-t水=4.5 s，B项正确；在空气中的波长为λ空= = m=0.85 m，C项正确；在水中的波长为λ水== m =3.625 m，D项错误。
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5.(2024·浙江卷)频率相同的简谐波源S1、S2和接收点M位于同一平面内，S1、S2到M的距离之差为6 m。t=0时，S1、S2同时垂直平面开始振动，M点的振动图像如图所示，则( )
A.两列波的波长为2 m
B.两列波的起振方向均沿x轴正方向
C.S1和S2，在平面内不能产生干涉现象
D.两列波的振幅分别为3 cm和1 cm
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根据题中图像可知t=4 s时M点开始向上振动，故此时一列波传播到M点，起振方向向上，t=7 s时波形开始改变，说明另一列波传播到M点，此时两列波平衡位置都传到M点，第一列波使M点向下振动，之后振幅减小，则此时M点振动减弱，可知第二列波使M点向上振动。S1、S2到M的距离之差为6 m，由题图可知两列波传到M点的时间差为3 s，根据v=可得波速为v= m/s=2 m/s，波长
解析
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λ=vT=4 m，A项错误；根据前面分析可知两列波刚传到M点时均使M点向上振动，故两列波的起振方向均沿x轴正方向，B项正 确；两列波频率相等，在平面内能产生干涉现象，C项错误；由题图知第一列波的振幅为3 cm，第二列波的振幅为A2=3 cm- 1 cm=2 cm，D项错误。
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6.(2024·江西卷)如图甲所示，利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷。在某次检测实验中，入射波为连续的正弦信号，探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号，分别如图乙、丙所示。已知超声波在机翼材料中的波速为6 300 m/s。关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度d，下列选项正确的是( )
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A.振动减弱；d=4.725 mm
B.振动加强；d=4.725 mm
C.振动减弱；d=9.45 mm
D.振动加强；d=9.45 mm
根据题中反射信号图像可知，超声波的传播周期T=2×10-7 s，又波速v=6 300 m/s，则超声波在机翼材料中的波长λ=vT=1.26× 10-3 m，结合题图乙和题图丙可知，两个反射信号传播到探头处的时间差为Δt=1.5×10-6 s，故两个反射信号的路程差2d=vΔt=9.45
×10-3 m=λ，解得d=4.725×10-3 m，且两个反射信号在探头处振动减弱，A项正确。
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7.(2024·江苏卷)如图所示，水面上有O、A、B三点共线，OA= 2AB，t=0时刻在O点的水面给一个扰动，t1时刻A开始振动，则B振动的时刻为( )
A.t1 B. C.2t1 D.
机械波的波速v不变，设OA=2AB=2L，则t1=，解得tAB==t1，B振动的时刻为t=t1+tAB=t1，B项正确。
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8.(多选)(2025·泉州模拟)一列简谐横波沿x轴正方向传播，已知x轴上x1=1 m和x2=7 m处质点的振动图像分别如图甲、图乙所示，则此列波的传播速率可能是( )

A.6 m/s B.2 m/s
C.1.2 m/s D.0.4 m/s
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简谐横波沿x轴正方向传播，则Δx=λ+nλ(n=0，1，2，3…)，可得波长为λ= m(n=0，1，2，3…)，此列波的传播速度为v==
m/s(n=0，1，2，3…)，当n=0时，传播速度为v=6 m/s；当n=1时，传播速度为v=1.2 m/s；当n=2时，传播速度为v= m/s， A、C两项正确。
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9.(多选)(2024·山东卷)甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播，波速均为2 m/s。t=0时刻二者在x=2 m处相遇，波形图如图所示。关于平衡位置在x=2 m处的质点P，下列说法正确的是
( )
A.t=0.5 s时，P偏离平衡位置的位移为0
B.t=0.5 s时，P偏离平衡位置的位移为-2 cm
C.t=1.0 s时，P向y轴正方向运动
D.t=1.0 s时，P向y轴负方向运动
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梯级Ⅱ 能力练
由于两波的波速均为2 m/s，则t=0.5 s时，题图所示平衡位置在x=1 m处和x=3 m处两质点的振动形式传到P点处，则由波的叠加可知，t=0.5 s时，P偏离平衡位置的位移为-2 cm，A项错误，B项正确；t=1 s时，题图所示平衡位置在x=0处和x=4 m处两质点的振动形式(均向y轴正方向运动)传到P点处，根据波的叠加可知，t= 1 s时，P向y轴正方向运动，C项正确，D项错误。
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10.(多选)(2024·新课标卷)位于坐标原点O的波源在t=0时开始振 动，振动图像如图所示，所形成的简谐横波沿x轴正方向传播。平衡位置在x=3.5 m处的质点P开始振动时，波源恰好第2次处于波谷位 置，则( )
A.波的周期是0.1 s
B.波的振幅是0.2 m
C.波的传播速度是10 m/s
D.平衡位置在x=4.5 m处的质点Q开始振动时，质点P处于波峰位置
波的周期和振幅与波源相同，故可知波的周期为T=0.2 s，振幅为A=0.2 m，A项错误，B项正确；P开始振动时，波源第2次到达波谷，故可知此时经过的时间t=T+T=0.35 s，波速v== m/s=10 m/s，C项正确；波从P传到Q点需要的时间t'== 0.1 s=T，质点P处于平衡位置，D项错误。
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11.(多选)(2025·邯郸模拟)一列简谐横波在t=0时刻的波形如图中的实线所示，t=0.02 s时刻的波形如图中虚线所示。若该波沿x轴负方向传播，则该波的传播速度可能是( )

A.3 m/s B.6 m/s
C.4 m/s D.15 m/s
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波沿x轴负方向传播，则Δx=nλ+λ=0.08n+0.06(m)，则该波的传播速度为v== m/s=4n+3(m/s)，当n=0时，v=3 m/s；当n=3时，v=15 m/s，A、D两项正确。
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12.一列沿x轴方向传播的简谐横波在t=0时刻的部分波形如图所示， M、Q为波上两个质点，其中Q比M早0.4 s回到平衡位置，下列说法正确的是( )
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A.该波的波长为25 m
B.该波沿x轴正方向传播
C.从该时刻起，再经1.1 s，质点M通过的总路程为35 cm
D.该波的周期为1 s
简谐波在t=0时刻的波形图中，设振动到波峰处的质点的平衡位置为x1，质点M、Q的平衡位置关于x1对称，则x1=4 m，+=22 m-x1=18 m，解得该波的波长为λ=24 m，A项错误；由Q比M早0.4 s回到平衡位置可知，Q点向下振动，则该波沿x轴负方向传播，其波速v== m/s=20 m/s，周期T== s=1.2 s，B、D两项错
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误；从该时刻起，波在1.1 s内向负方向传播的距离Δx=vt=20× 1.1 m=22 m，即平衡位置为x2=22 m的质点此时的波形恰好传播到M，此时M点在平衡位置且运动方向沿y轴正方向，在1.1 s内，M点通过的总路程s=5 cm+3×10 cm=35 cm，C项正确。
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13.一列简谐横波，在t=0时波形如图所示，P、Q两点的坐标分别为(-1，0)、(-7，0)，波的传播方向由右向左，已知t=1.4 s时P点第二次出现波峰，下列说法正确的是( )
A.t=0.9 s，Q点第一次出现波峰
B.t=1.8 s，Q点第一次出现波峰
C.振源起振方向可能向下
D.质点Q位于波峰时，质点P位于波峰
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梯级Ⅲ 创新练
已知t=1.4 s时P点第二次出现波峰，可知波速为v== m/s= 5 m/s，Q点第一次出现波峰时用时t'== s=1.8 s，A项错误，B项正确；由波形图可知，振源起振方向向上，C项错误；质点PQ的平衡位置距离，则两质点振动反相，即质点Q位于波峰 时，质点P位于波谷，D项错误。
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