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第1讲　库仑定律　电场力的性质
■目标要求
1.知道元电荷的概念,掌握电荷守恒定律。2.理解库仑定律,会分析库仑力作用下的平衡和变速运动问题。3.理解电场强度和电场线的概念,理解几种常见电场的分布情况。
考点1　电荷和电荷守恒定律
　　　　　 　　　　　　　　　　
必|备|知|识
1.电荷。
(1)两种电荷:自然界中只存在两种电荷——正电荷和负电荷。同种电荷相互　　　,异种电荷相互　　　。
(2)电荷量:电荷的多少叫作电荷量,符号Q(或q),单位:　　　,符号:　　。
(3)元电荷:最小的电荷量,其值为e=　　　　　　　　　,其他带电体的电荷量均为元电荷的整数倍。
2.电荷守恒定律。
(1)内容:电荷既不会创生,也不会消灭,它只能从一个物体　　　到另一个物体,或者从物体的一部分转移到另一部分;在转移的过程中,电荷的总量　　　　　　。
(2)起电方式:　　　 　　　、　　 　　　　、　　　 　　　。
(3)带电实质:物体带电的实质是　　　　　。
(1)元电荷即是电子()
(2)两个带异种电荷的金属球接触时,正电荷从一个球转移到另一个球()
【典例1】　a和b都是不带电的小球,它们互相摩擦后,a带-1.6×10-10 C的电荷,下列判断正确的是(　　)
A.摩擦的过程中电子从b转移到了a
B.b在摩擦后一定带-1.6×10-10 C的电荷
C.在摩擦前a的内部没有任何电荷
D.摩擦的过程中正电荷从b转移到了a
考点2　库仑定律
　　　　　 　　　　　　　　　　
必|备|知|识
1.点电荷。
代表带电体的有一定电荷量的点,是一种理想化模型。当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多,以致带电体的　 　　、　 　　及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时,这样的带电体可以看作带电的点,叫作点电荷。点电荷的体积不一定很小,带电量也不一定很少。
2.库仑定律。
(1)内容:真空中两个静止　　　　　之间的相互作用力,与它们的电荷量的乘积成　　　,与它们的距离的　　　　　成反比,作用力的方向在它们的连线上。
(2)公式:F=k,式中的k叫作静电力常量,其数值是　　　　　 N·2/Cm2。
(3)适用条件:真空中静止的　　　　　。
(1)点电荷是一种理想化的物理模型,是对实际带电体经抽象化思维得来的()
(2)相互作用的两个点电荷,电荷量大的受到的库仑力也大()
(3)根据F=k,当r→0时,F→∞()
关|键|能|力
库仑定律的深度理解。
(1)对于两个均匀带电绝缘球体,可将其视为电荷集中在球心的点电荷,r为球心间的距离。
(2)对于两个带电金属球,要考虑表面电荷的重新分布,如图所示。
甲　乙
①同种电荷:F②异种电荷:F>k。
(3)不能根据公式错误地认为r→0时,库仑力F→∞,因为当r→0时,两个带电体不能看作点电荷。
考向1　库仑定律的理解
【典例2】　使两个完全相同的金属小球(均可视为点电荷)分别带上-3Q和+5Q的电荷后,将它们固定在相距为a的两点,它们之间库仑力的大小为F1。现用绝缘工具使两小球相互接触后,再将它们固定在相距为2a的两点,它们之间库仑力的大小为F2,则F1与F2之比为(　　)
A.2∶1　　B.4∶1　　C.16∶1　　D.60∶1
考向2　库仑力作用下的平衡问题
【典例3】　
(多选)如图,在倾角为α(小于45°)的光滑绝缘斜面上固定一挡板,一根与斜面平行的绝缘轻质弹簧一端固定在挡板上,另一端与均匀带电小球A连接,等大的均匀带电小球B置于图示位置。静止时A、B两球间的距离为L,弹簧长度为x。A、B两球为绝缘球体,均可视为点电荷,下列说法正确的是(　　)
A.A球共受到3个力的作用
B.斜面对B球的支持力大于B球所受库仑力
C.若A球电荷量加倍,适当调整B球位置,平衡时弹簧长度仍为x
D.若A球电荷量加倍,适当调整B球位置,平衡时A、B两球间的距离为2L
三步解决库仑力作用下的平衡问题
库仑力作用下的平衡问题,其解题思路与力学中平衡问题一样,只是在原来受力基础上多了个库仑力,具体步骤如下:
考向3　库仑力作用下的变速运动
【典例4】　
如图所示,光滑绝缘水平面上有质量分别为m和2m的小球A、B,带异种电荷。方向水平向右,大小为F的力作用在B上,当A、B间的距离为L时,两小
球可保持相对静止。若改用方向水平向左,大小为F的力作用在A上,两小球仍能保持相对静止,则此时A、B间的距离为(　　)
A.L　　　B.L　　　C.2L　　　D.4L
考点3　电场强度和电场线
　　　　　 　　　　　　　　　　
必|备|知|识
1.静电场。
静电场是客观存在于电荷周围的一种　　　　,其基本性质是对放入其中的电荷有　　　　　。
2.电场强度。
(1)定义式:E=,是　　量,单位为　　　或　　　。
(2)点电荷的场强:E=　　　　。
(3)方向规定:　　　　在电场中某点　　　　　　　为该点的电场强度方向。
(4)电场叠加:电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的　　　　。
(5)计算法则:遵循矢量合成法则——　　　　　　　　　　　。
3.电场线。
(1)定义。
为了形象地描述电场中各点的电场强度的强弱及方向,在电场中画出的一些曲线,曲线上每一点的切线方向都跟该点的　　　　　方向一致,曲线的疏密表示　　　　　的大小。
(2)几种典型电场的电场线。
(3)特点。
①电场线从　　 　出发,终止于　　 　或无限远处,或来自无限远处,终止于　　 　。
②电场线在电场中　　　　。
③在同一电场中,电场线　　　　的地方场强越大。
④电场线上某点的切线方向表示该点的　　　　　。
⑤沿电场线方向电势逐渐　　　　。
⑥电场线和等势面在相交处　　　　　。
(1)由E=知,电场中某点的电场强度与电荷的电荷量成反比,与电荷受到的电场力成正比()
(2)电场线和电场一样,都是客观存在的()
(3)电场线不是电荷的运动轨迹,但根据电场线的方向能确定已知电荷的加速度方向()
关|键|能|力
　　　　　 　　　　　　　　　　
1.场强的公式。
2.电场的叠加。
(1)叠加原理:多个点电荷在空间某处产生的电场强度为各个点电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。
(2)计算法则:平行四边形定则。
3.两等量点电荷的电场分布规律。
等量异种点电荷 等量同种点电荷
等势面、 电场线 分布图 以正点电荷为例
连线特点 场强 方向:正→负 强弱:强→弱→强,中点最小 方向:中点两侧方向相反 强弱:强→弱→强,中点E=0
电势 正电荷→负电荷,高→低 若为正电荷,中点最低 若为负电荷,中点最高
中垂线 场强 各点方向一致,中点最强,两侧渐弱 中点两侧方向相反,两侧均有最大值,中点向两侧均为弱→强→弱
电势 电势为0的等势线 不是等势线
相同点 场强的大小、电势均关于中点对称分布
考向1　电场强度的理解和计算
【典例5】　
(2024·江苏卷)在静电场中有a、b两点,试探电荷在两点的静电力F与电荷量q满足如图所示的关系,请问a、b两点的场强大小等于(　　)
A.1∶1 B. 2∶1
C. 3∶1 D. 4∶1
考向2　点电荷电场的叠加
【典例6】　
(2025·长春模拟)如图所示,三个带电量均为q的点电荷,分别位于同一平面内B、C、D三点,位于 B、C两点的电荷带正电,位于D点的电荷带负电,已知AB=AC=AD=L,且BD⊥AC,静电力常量为k,则A点的电场强度的大小为(　　)
A. B. C. D.
考向3　电场线的理解和应用
【典例7】　(多选)用电场线能直观、方便地比较电场中各点电场的强弱。如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线,图乙是电场中的一些点:O是电荷连线的中点,E、F是连线中垂线上关于O点对称的两点,B、C和A、D也关于O点对称。则(　　)
甲　乙
A.B、C两点场强大小和方向都相同
B.A、D两点场强大小相等,方向相反
C.E、O、F三点比较,O点场强最强
D.B、O、C三点比较,O点场强最弱
把握高考微点,实现素能提升完成P377微练29
　　　　　 　　　　　　　　　　
关|键|能|力
非点电荷产生的电场叠加不能简单地直接使用点电荷电场的叠加方法求解,常用的方法有补偿法、对称法、等效法和微元法。
考向1　补偿法
将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板,或将半球面补全为球面,从而化难为易。
【典例1】　
已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示,半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷,在过球心O的直线上有A、B两个点,O和B、B和A间的距离均为R。现以OB为直径在球内挖一球形空腔,已知静电力常量为k,球的体积公式为V=πr3,则A点处场强的大小为(　　)
A. B.
C. D.
考向2　对称法
　
对称法:利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点,使复杂电场的叠加计算问题大为简化。如:如图所示,均匀带电的球壳在O点产生的场强,等效为弧BC产生的场强,弧BC产生的场强方向,又等效为弧的中点M在O点产生的场强方向。
【典例2】　
(2024·河北卷)如图,真空中有两个电荷量均为q(q>0)的点电荷,分别固定在正三角形ABC的顶点B、C。M为三角形ABC的中心,沿AM的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆,电荷量为。已知正三角形ABC的边长为a,M点的电场强度为0,静电力常量为k。顶点A处的电场强度大小为(　　)
A. B.(6+)
C.(3+1) D.(3+)
审题指导
序号 信息读取 信息加工
1 沿AM的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆 (1)A、M两点关于细杆对称;(2)带电细杆在A、M两点产生的电场强度大小相等,方向相反
2 M点的电场强度为0 带电细杆在M点产生的电场与两个点电荷在M点产生的电场的合电场强度为0
3 顶点A处的电场强度大小 顶点A处的电场强度等于带电细杆在A处产生的电场与两个点电荷在A处产生的电场的合电场强度
失分 剖析 (1)不会用电场强度的叠加原理及对称性来求杆在A点的电场强度;(2)错误地利用点电荷的场强公式计算带电杆产生的电场强度
考向3　等效法
等效法:在保证效果相同的前提下,将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景。
如:一个点电荷+q与一个无限大薄金属板形成的电场,可等效为两个等量异种点电荷形成的电场,如图甲、乙所示。
甲
乙
【典例3】　
(2025·金昌模拟)电荷量为-Q的点电荷和接地金属板MN附近的电场线分布如图所示,点电荷与金属板相距为2d,图中P点到金属板和点电荷间的距离均为d。已知P点的电场强度为E0,则金属板上感应电荷在P点处产生的电场强度E的大小为(　　)
A.0 B.E0-
C. D.
考向4　微元法
微元法:将带电体分成许多元电荷,每个元电荷看成点电荷,先根据库仑定律求出每个元电荷的场强,再结合对称法和场强叠加原理求出合场强大小。
【典例4】　
(多选)如图所示,真空中电荷均匀分布的带正电圆环,半径为r,带电量为+Q,圆心O处固定一带电量为-Q的点电荷,以O为坐标原点建立垂直圆环平面的x轴,P是x正半轴上的一点,圆环上各点与P点的连线与x轴的夹角为37°,静电力常量为k,sin 37°=0.6、cos 37°=0.8,下列说法正确的是(　　)
A.圆环上所有的电荷在O点产生的合电场强度大小为
B.圆心O处的-Q在P点产生的电场强度大小为
C.圆环上所有的电荷在P点处产生的电场强度大小为
D.P点电场强度的方向沿x轴的负方向
微|点|训|练
1.(2025·南阳模拟)
如图所示,圆形绝缘薄板均匀带电,圆心为O,过圆心的轴线上有三点A、B、C,BO=OC=CA=R,A点放置一电荷量为+Q的电荷,B点场强为零,静电力常量为k,下列说法正确的是(　　)
A.薄板带正电
B.C点场强大小为,方向向左
C.C点场强大小为,方向向左
D.薄板上的电荷在B点产生的场强大小为,方向向左
2.经过探究,某同学发现:点电荷和无限大的接地金属平板间的电场(如图甲所示),与等量异种点电荷之间的电场分布(如图乙所示)完全相同,图丙中固定于O点的正点电荷q到金属板MN的距离OA为L,AB是以点电荷q为圆心、L为半径的圆上的一条直径,静电力常量为k,则B点电场强度的大小是(　　)
甲　乙　丙
A.　　B.　　C.　　D.
3.(2025·安阳模拟)半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置,圆心位于O点,环上均匀分布着总电量为Q的正电荷,点A、B、C将圆环三等分。若取走A处弧长为ΔL的小圆弧上的电荷,圆环上剩余电荷的分布不变,静电力常量为k,则(　　)
A.O点场强的方向沿OA的反方向
B.O点场强的大小为
C.再取走B处弧长为ΔL的小圆弧上的电荷,O点场强方向沿OC方向
D.再取走B处弧长为ΔL的小圆弧上的电荷,O点场强大小为
4.(2025·南昌模拟)如图甲所示,球壳上的电荷均匀分布,其球心O处的电场强度大小为E0。若削去上半部分的球壳,剩下如图乙所示的下半部分球壳。已知均匀带电球壳在其内部产生的电场强度为零。若电荷的分布不受影响,则剩下部分球壳上的电荷在O处的电场强度大小E为(　　)
甲　　乙
A.E0 B.
C. D.E0
第1讲　库仑定律　电场力的性质
考点1
必备知识 　
1.(1)排斥　吸引　(2)库仑　C
(3)1.60×10-19 C
2.(1)转移　保持不变　(2)摩擦起电　接触起电　感应起电　(3)得失电子
微点辨析　(1)×　(2)×
【典例1】　A　解析　摩擦起电的本质是电子的转移,互相摩擦后a带-1.6×10-10 C的电荷,是b上的电子转移到a上,此情况下正电荷不发生移动,A项正确,D项错误;a原来是电中性,摩擦后带上-1.6×10-10 C的电荷,根据电荷守恒定律,可知b在摩擦后一定带+1.6×10-10 C的电荷,B项错误;原来不带电的物体处于电中性,不是内部没有电荷,而是正、负电荷的个数相等,整体对外不显电性,故在摩擦前a内部有电荷,C项错误。
考点2
必备知识 　
1.形状　大小　2.(1)点电荷　正比　二次方　(2)9.0×109　(3)点电荷
微点辨析　(1)√　(2)×　(3)×
关键能力 　
【典例2】　D　解析　开始时,由库仑定律得F1=k,相互接触并分开后,带电荷量均变为+Q,距离变为原来的2倍,根据库仑定律得F2=k,可知=,D项正确。
【典例3】　BC　解析　A球受到重力、弹簧的弹力、斜面的支持力和B球的库仑斥力的作用,A项错误;B球受到重力、斜面的支持力FN和A球的库仑斥力F的作用,如图所示,可得F=mBgsin α,FN=mBgcos α,斜面对B球的支持力FN=>F,B项正确;以A、B两球整体为研究对象,由受力平衡知,弹簧对A球的弹力F1=(mA+mB)gsin α,与A、B两球所带电荷量均无关,若A球电荷量加倍,则平衡后弹簧长度仍为x,C项正确;由库仑定律知F=k,解得k=mBgsin α,若A球电荷量加倍,设平衡后A、B两球间距为d,则k=mBgsin α,解得d=L,D项错误。
【典例4】　C　解析　设小球A、B的电荷量分别为q1、q2,则由题意得,当F的力作用在B上,A、B间的距离为L时,两小球可保持相对静止,即两小球的加速度相等,对两小球整体受力分析得加速度为a=,对小球A受力分析得a=,解得=,同理可得,当F的力作用在A上时,对两小球构成的整体和B小球分别受力分析满足a'=,a'=,可得=,则L'=2L,C项正确。
考点3
必备知识 　
1.物质　力的作用　2.(1)矢　N/C　V/m　(2)　(3)正电荷　受力的方向　(4)矢量和　(5)平行四边形定则
3.(1)电场强度　电场强度　(3)①正电荷　负电荷　负电荷　②不相交　③越密　④场强方向　⑤降低　⑥互相垂直
微点辨析　(1)×　(2)×　(3)√
关键能力 　
【典例5】　D　解析　设F-q图像的横坐标单位长度电荷量为q0,纵坐标单位长度的力大小为F0,根据E=可知,F-q图像斜率表示电场强度,由题图可知Ea==4,Eb==,解得=4∶1,D项正确。
【典例6】　C　解析　B、D两点的点电荷分别在A点产生的场强均由B指向D,大小均为E1=,C点的点电荷在A点产生的场强由 C指向A,大小为E2=,根据矢量叠加原理可得A点电场强度的大小为E==,C项正确。
【典例7】　ACD　解析　由等量异种点电荷的电场线分布规律可知A、C、D三项正确,B项错误。
微点突破3　非点电荷的电场强度的求解
关键能力 　
【典例1】　B　解析　由题意知,半径为R的均匀带电球体在A点产生电场的场强E整==,挖出的小球半径为,因为电荷均匀分布,其带电荷量Q'=Q=,则其在A点产生电场的场强E挖===,所以剩余部分带电体在A点产生电场的场强E=E整-E挖=-=,B项正确。
【典例2】　D　解析　B、C两点处的点电荷在M点的合场强为E=2cos 60°=,因M点的电场强度为零,因此带电细杆在M点的场强大小EM=E,由对称性可知带电细杆在A点的场强为EA=EM=E,方向竖直向上,因此A点的电场强度为E合=EA+2cos 30°=(3+),D项正确。
【典例3】　B　解析　P点的电场强度为E0,点电荷在P点产生的电场强度为,故有E+=E0,金属板在P点产生的电场强度为E=E0-,B项正确。
【典例4】　BD　解析　根据对称性与矢量合成,圆环上所有的电荷在O点处产生的电场强度为0,A项错误;由几何关系可得圆心O与P点之间的距离为L==r,由点电荷的场强公式可得圆心O处的-Q在P点产生的电场强度为E1==,B项正确;设圆环上某点的带电量为+q,由几何关系可得此点与P点的距离为d==r,由点电荷的场强公式可得+q在P点产生的电场强度为E2==,假设圆环上有n个q,则有n=,在P点与垂直x轴方向上,E2的分量为Ey,根据对称性,n个Ey的矢量和为0,则圆环上所有电荷在P点产生的场强沿着x轴的正方向,E2的分量为Ex=E2cos 37°,n个Ex的矢量和就是圆环上所有的电荷在P处产生的场强,则有E3=nEx,综合可得E3=,C项错误;由于E1=,沿着x轴的负方向,E3=,沿着x轴的正方向,结合E1>E3,可得P点电场强度的方向沿x轴的负方向,D项正确。
微点训练 　
1.B　解析　设薄板上的电荷在B点产生的场强为EB,取向左为正,根据题意,B点的场强为0,则薄板在B点产生的场强与A点处的点电荷在B点处产生的场强大小相等方向相反,则有EB+=0,解得EB=-,方向向右,则可知薄板带负电,A、D两项错误;由对称性可知,薄板在C点产生的场强为-EB,而C点处的场强为薄板在C点处产生的场强与A点处的点电荷在C点处产生的场强的合场强,则可知C点场强为-EB+=,方向向左,B项正确,C项错误。
2.A　解析　根据题意可将图丙的电场等效为两个等量异种点电荷的电场,点电荷电荷量的大小均为q,它们之间的距离为2L,则B点电场强度的大小为E=k-k=,A项正确。
3.D　解析　环上均匀分布着电量为Q的正电荷,根据对称性可知O点场强为零,且A处弧长为ΔL的小圆弧上的电荷和A关于O点的对称点D处弧长为ΔL的小圆弧上的电荷在O点产生的合场强为0,因此移去A处弧长为ΔL的小圆弧上的电荷后,O点的场强可以认为是由D处弧长为ΔL的小圆弧上的电荷单独产生,带正电,其在O点的场强方向沿OA方向,A项错误;由于圆环所带电荷量均匀分布,所以长度为ΔL的小圆弧所带电荷量为q=Q,O点场强的大小为E0=k=,B项错误;取走A、B两处的电荷后,圆环剩余电荷在O点产生的电场强度大小等于A、B处弧长为ΔL的小圆弧所带正电荷在O点产生的场强的叠加,方向相反,即O点场强方向沿CO方向,场强大小为E0=cos 60°=,C项错误,D项正确。
4.A　解析　如图所示,剩下部分球壳所带电荷在O处产生的电场强度方向竖直向上,削去的球壳所带电荷在O处产生的电场强度方向斜向下45°,两电场强度的合电场强度为E0,由此可知,剩下部分球壳上的电荷在O处的电场强度大小为E=E0,A项正确。(共41张PPT)
第1讲
库仑定律　电场力的性质
第九章　静电场
目
标
要
求
1.知道元电荷的概念，掌握电荷守恒定律。2.理解库仑定律,会分析库仑力作用下的平衡和变速运动问题。3.理解电场强度和电场线的概念，理解几种常见电场的分布情况。
考点1　电荷和电荷守恒定律
考点2　库仑定律
内容
索引
考点3　电场强度和电场线
电荷和电荷守恒定律
考点1
必|备|知|识
1.电荷。
(1)两种电荷：自然界中只存在两种电荷——正电荷和负电荷。同种电荷相互 ，异种电荷相互 。
(2)电荷量：电荷的多少叫作电荷量，符号Q(或q)，单位： ，符号： 。
(3)元电荷：最小的电荷量，其值为e= ，其他带电体的电荷量均为元电荷的整数倍。
排斥
吸引
库仑
C
1.60×10-19 C
2.电荷守恒定律。
(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体 到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移的过程中，电荷的总量 。
(2)起电方式： 、 、 。
(3)带电实质：物体带电的实质是 。
转移
保持不变
摩擦起电
接触起电
感应起电
得失电子
(1)元电荷即是电子( )
(2)两个带异种电荷的金属球接触时，正电荷从一个球转移到另一个球( )
【典例1】　a和b都是不带电的小球，它们互相摩擦后，a带-1.6×
10-10 C的电荷，下列判断正确的是( )
A.摩擦的过程中电子从b转移到了a
B.b在摩擦后一定带-1.6×10-10 C的电荷
C.在摩擦前a的内部没有任何电荷
D.摩擦的过程中正电荷从b转移到了a
摩擦起电的本质是电子的转移，互相摩擦后a带-1.6×10-10 C的电荷，是b上的电子转移到a上，此情况下正电荷不发生移动，A项正确，D项错误；a原来是电中性，摩擦后带上-1.6×10-10 C的电荷，根据电荷守恒定律，可知b在摩擦后一定带+1.6×10-10 C的电荷，B项错误；原来不带电的物体处于电中性，不是内部没有电荷，而是正、负电荷的个数相等，整体对外不显电性，故在摩擦前a内部有电荷，C项错误。
解析
库仑定律
考点2
必|备|知|识
1.点电荷。
代表带电体的有一定电荷量的点，是一种理想化模型。当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的 、 及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷。点电荷的体积不一定很小，带电量也不一定很少。
形状
大小
2.库仑定律。
(1)内容：真空中两个静止 之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成 ，与它们的距离的 成反比，作用力的方向在它们的连线上。
(2)公式：F=k，式中的k叫作静电力常量，其数值是
N·m2/C2。
(3)适用条件：真空中静止的 。
正比
二次方
9.0×109
点电荷
点电荷
(1)点电荷是一种理想化的物理模型，是对实际带电体经抽象化思维得来的( )
(2)相互作用的两个点电荷，电荷量大的受到的库仑力也大( )
(3)根据F=k，当r→0时，F→∞( )
关|键|能|力
库仑定律的深度理解。
(1)对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离。
(2)对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。
①同种电荷：F②异种电荷：F>k。
(3)不能根据公式错误地认为r→0时，库仑力F→∞，因为当r→0时，两个带电体不能看作点电荷。
考向1
库仑定律的理解
【典例2】　使两个完全相同的金属小球(均可视为点电荷)分别带上-3Q和+5Q的电荷后，将它们固定在相距为a的两点，它们之间库仑力的大小为F1。现用绝缘工具使两小球相互接触后，再将它们固定在相距为2a的两点，它们之间库仑力的大小为F2，则F1与F2之比为( )
A.2∶1 B.4∶1 C.16∶1 D.60∶1
开始时，由库仑定律得F1=k，相互接触并分开后，带电荷量均变为+Q，距离变为原来的2倍，根据库仑定律得F2=k，可知=，D项正确。
解析
考向2
库仑力作用下的平衡问题
【典例3】　(多选)如图，在倾角为α(小于45°)的光
滑绝缘斜面上固定一挡板，一根与斜面平行的绝缘
轻质弹簧一端固定在挡板上，另一端与均匀带电小
球A连接，等大的均匀带电小球B置于图示位置。静止时A、B两球间的距离为L，弹簧长度为x。A、B两球为绝缘球体，均可视为点电荷,下列说法正确的是( )
A.A球共受到3个力的作用
B.斜面对B球的支持力大于B球所受库仑力
C.若A球电荷量加倍，适当调整B球位置，平衡时弹簧长度仍为x
D.若A球电荷量加倍，适当调整B球位置，平衡时A、B两球间的距离为2L
A球受到重力、弹簧的弹力、斜面的支持力和B球
的库仑斥力的作用，A项错误；B球受到重力、斜
面的支持力FN和A球的库仑斥力F的作用，如图所
示，可得F=mBgsin α，FN=mBgcos α，斜面对B球的
支持力FN=>F，B项正确；以A、B两球整体为研究对象，由受力平衡知，弹簧对A球的弹力F1=(mA+mB)gsin α，与A、B两球
解析
所带电荷量均无关，若A球电荷量加倍，则平衡后弹簧长度仍为x,
C项正确；由库仑定律知F=k，解得k=mBgsin α，若A球电荷量加倍，设平衡后A、B两球间距为d，则k=mBgsin α，解得d=L，D项错误。
解析
三步解决库仑力作用下的平衡问题
库仑力作用下的平衡问题，其解题思路与力学中平衡问题一样，只是在原来受力基础上多了个库仑力，具体步骤如下：
考向3
库仑力作用下的变速运动
【典例4】　如图所示，光滑绝缘水平面
上有质量分别为m和2m的小球A、B，带异种电荷。方向水平向右，大小为F的力作用在B上，当A、B间的距离为L时，两小球可保持相对静止。若改用方向水平向左，大小为F的力作用在A上，两小球仍能保持相对静止，则此时A、B间的距离为( )
A.L B.L C.2L D.4L
设小球A、B的电荷量分别为q1、q2，则由题意得，当F的力作用在B上，A、B间的距离为L时，两小球可保持相对静止，即两小球的加速度相等，对两小球整体受力分析得加速度为a=，对小球A受力分析得a=，解得=，同理可得，当F的力作用在A上时，对两小球构成的整体和B小球分别受力分析满足a'=，a'=，可得=，则L'=2L，C项正确。
解析
电场强度和电场线
考点3
必|备|知|识
1.静电场。
静电场是客观存在于电荷周围的一种 ，其基本性质是对放入其中的电荷有 。
2.电场强度。
(1)定义式：E=，是 量，单位为 或 。
力的作用
物质
矢
N/C
V/m
(2)点电荷的场强：E= 。
(3)方向规定： 在电场中某点 为该点的电场强度方向。
(4)电场叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的 。
(5)计算法则：遵循矢量合成法则—— 。
正电荷
受力的方向
矢量和
平行四边形定则
3.电场线。
(1)定义。
为了形象地描述电场中各点的电场强度的强弱及方向，在电场中画出的一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的 方向一致，曲线的疏密表示 的大小。
电场强度
电场强度
(2)几种典型电场的电场线。
(3)特点。
①电场线从 出发，终止于 或无限远处，或来自无限远处，终止于 。
②电场线在电场中 。
③在同一电场中，电场线 的地方场强越大。
④电场线上某点的切线方向表示该点的 。
⑤沿电场线方向电势逐渐 。
⑥电场线和等势面在相交处 。
正电荷
负电荷
负电荷
不相交
越密
场强方向
降低
互相垂直
(1)由E=知，电场中某点的电场强度与电荷的电荷量成反比，与电荷受到的电场力成正比( )
(2)电场线和电场一样，都是客观存在的( )
(3)电场线不是电荷的运动轨迹，但根据电场线的方向能确定已知电荷的加速度方向( )
关|键|能|力
1.场强的公式。
2.电场的叠加。
(1)叠加原理：多个点电荷在空间某处产生的电场强度为各个点电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。
(2)计算法则：平行四边形定则。
3.两等量点电荷的电场分布规律。
等量异种点电荷 等量同种点电荷
等势面、 电场线 分布图
以正点电荷为例
连线 特点 场强 方向：正→负 强弱：强→弱→强，中点最小 方向：中点两侧方向相反
强弱：强→弱→强，中点E=0
电势 正电荷→负电荷，高→低 若为正电荷，中点最低
若为负电荷，中点最高
中垂线 场强 各点方向一致，中点最强，两侧渐弱 中点两侧方向相反，两侧均有最大值，中点向两侧均为弱→强→弱
电势 电势为0的等势线 不是等势线
相同点 场强的大小、电势均关于中点对称分布
考向1
电场强度的理解和计算
【典例5】　(2024·江苏卷)在静电场中有a、b两点,试探电荷在两点的静电力F与电荷量q满足如图所示的关系，请问a、b两点的场强大小等于( )
A.1∶1 B. 2∶1
C. 3∶1 D. 4∶1
设F-q图像的横坐标单位长度电荷量为q0，纵坐标单位长度的力大小为F0，根据E=可知，F-q图像斜率表示电场强度，由题图可知Ea==4，Eb==，解得=4∶1，D项正确。
解析
考向2
点电荷电场的叠加
【典例6】　(2025·长春模拟)如图所示，三个带电量均为q的点电荷，分别位于同一平面内B、C、D三点，位于 B、C两点的电荷带正电，位于D点的电荷带负电，已知AB=AC=AD=L，且BD⊥AC，静电力常量为k，则A点的电场强度的大小为( )
A. B. C. D.
B、D两点的点电荷分别在A点产生的场强均由B指向D，大小均为E1=，C点的点电荷在A点产生的场强由 C指向A，大小为E2=,根据矢量叠加原理可得A点电场强度的大小为E==
，C项正确。
解析
考向3
电场线的理解和应用
【典例7】　(多选)用电场线能直观、方便地比较电场中各点电场的强弱。如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是电场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O点对称的两点，B、C和A、D也关于O点对称。则( )
A.B、C两点场强大小和方向都相同
B.A、D两点场强大小相等，方向相反
C.E、O、F三点比较，O点场强最强
D.B、O、C三点比较，O点场强最弱
由等量异种点电荷的电场线分布规律可知A、C、D三项正确，B项错误。
解析微练29　库仑定律　电场力的性质
　
梯级Ⅰ基础练
1.以下关于元电荷的理解正确的是(　　)
A.元电荷就是电子
B.元电荷就是质子
C.元电荷就是点电荷
D.带电体所带的电荷量只能是元电荷的整数倍
2.如图所示，金属导体A、B紧靠在一起，带正电的小球C靠近导体A的左端，A带上了-1.0×10-8 C的电荷。下列说法正确的是(　　)
A.电子由A转移到B
B.正电荷由A转移到B
C.导体A得到的电子数是108个
D.导体B失去的电子数是6.25×1010个
3.(多选)(2025·吉安模拟)两个完全相同的均匀带电金属小球，分别带有电荷量为q1=2Q的正电荷、q2=-4Q的负电荷，在真空中相距为r且静止，相互作用的静电力大小为F，两带电小球均可视为点电荷。现把两个小球接触一下再放回原来的位置，则(　　)
A.两个小球的电荷量均为3Q
B.两个小球的电荷量均为-Q
C.两个小球间相互作用的静电力大小为F
D.两个小球间相互作用的静电力大小为F
4.(多选)把一带正电小球a放在光滑绝缘斜面上，欲使小球a能静止在如图所示的位置上，需在MN间放一带电小球b，则(　　)
A.b带正电，放在A点
B.b带负电，放在A点
C.b带负电，放在C点
D.b带正电，放在C点
5.(多选)(2025·合肥模拟)如图所示，A、B两个带等量电荷的小球用绕过光滑定滑轮的绝缘细线连接处于静止状态，A球与光滑绝缘竖直墙面接触，A、B两球到定滑轮的距离相等，连接A球的绝缘细线竖直，A、B间的距离为L，A、B连线与竖直方向的夹角为60°，A球对竖直墙面的压力为F，不计小球大小，静电力常量为k，则(　　)
A.小球A的重力为F
B.小球B的重力为F
C.细线对滑轮的作用力大小为2F
D.小球A的带电量为
6.(2025·绵阳模拟)如图所示，在光滑绝缘水平面上，固定有电荷量分别为+2Q和-Q的点电荷A、B，间距为L。在A、B延长线上距离B为L的位置，自由释放另一电荷量为+q的点电荷C，释放瞬间加速度为a1;将A、B接触静电平衡后放回原处，再从相同位置自由释放C，释放瞬间加速度为a2。则(　　)
A.a1、a2的方向均水平向右
B.a1、a2的方向均水平向左
C.a1与a2大小之比为4∶5
D.a1与a2大小之比为5∶4
7.(2024·新课标卷)如图，两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的O点，下端分别系有均带正电荷的小球P、Q;小球处在某一方向水平向右的匀强电场中，平衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等。则(　　)
A.两绳中的张力大小一定相等
B.P的质量一定大于Q的质量
C.P的电荷量一定小于Q的电荷量
D.P的电荷量一定大于Q的电荷量
梯级Ⅱ能力练
8.(2025·攀枝花模拟)如图所示，在直角三角形ABC的顶点A、B分别固定有点电荷Q1、Q2，现将一试探电荷q固定于顶点C，测得q所受电场力与AB边垂直。已知AB∶AC∶BC=5∶4∶3，则(　　)
A.= B.=
C.= D.=
9.(多选)如图所示，光滑绝缘的水平面上有一质量为m、带负电的小球A，在距水平面高h处固定一带正电且带电荷量为+Q的小球B。现使得小球A获得一水平初速度，使其恰好能在水平面上做匀速圆周运动，此时两小球连线与水平面间的夹角为30°，小球A恰好对水平面没有压力。已知A、B两小球均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度大小为g，下列说法正确的是(　　)
A.两小球间的库仑力大小为mg
B.小球A做匀速圆周运动的线速度大小为
C.小球A做匀速圆周运动的向心力大小为2mg
D.小球A所带的电荷量为
10.(多选)(2025·东莞模拟)如图所示，两个带等量负电荷的小球A、B(可视为点电荷)，被固定在光滑的绝缘水平面上，M、N是小球A、B连线的水平中垂线上的两点，且MO=ON。现将一个电荷量很小的带正电的小球C(可视为质点)由M点静止释放，在小球C向N点运动的过程中，下列关于小球C的说法可能正确的是(　　)
A.速度一直增大
B.速度先增大，再减小
C.加速度先减小，再增大
D.加速度先增大再减小，过O点后，加速度先增大再减小
11.(2025·天津模拟)如图所示，两异种点电荷的电荷量均为Q，绝缘竖直平面过两点电荷连线的中点O且与连线垂直，平面上A、O、B三点位于同一竖直线上，AO=BO=L，点电荷到O点的距离也为L。现有电荷量为-q、质量为m的小物块(可视为质点)，从A点以初速度v0向B滑动，到达B点时速度恰好减为零。已知物块与平面的动摩擦因数为μ。求:
(1)A点的电场强度的大小;
(2)物块刚刚运动到B点的瞬间，其加速度的大小和方向。
梯级Ⅲ创新练
12.(2025·九江模拟)光滑绝缘圆环轨道竖直固定，两个均带正电荷的小环a、b套在圆环上，小环a固定在轨道最低点，小环b静止在圆环轨道上，如图所示。由于其中一小环缓慢漏电，小环b沿圆环缓慢下降，下列说法正确的是(　　)
A.漏电小环一定为a
B.漏电小环一定为b
C.两小环间的库仑力变小
D.小环b受到的支持力变小
微练29　库仑定律　电场力的性质
1.D　解析　带电体所带的最小电荷量叫作元电荷,其数值等于一个质子或一个电子所带电荷量的大小。所有带电体的电荷量只能是元电荷的整数倍,A、B、C三项错误,D项正确。
2.D　解析　金属导体中的自由电荷为自由电子,带正电的小球C靠近导体A的左端,A带上了-1.0×10-8 C的电荷,则电子由B转移到A,A、B两项错误;导体A得到电子,导体B失去电子,电子数n==个=6.25×1010个,C项错误,D项正确。
3.BD　解析　根据题意有F=k=8k,把两个小球接触一下再放回原来的位置,则两个小球的电荷量均为Q'==-Q,两个小球间相互作用的静电力大小为F'=k=F,B、D两项正确。
4.AC　解析　小球a处于平衡状态,受力平衡,合力为零。小球受重力,一定向下,支持力一定垂直于斜面向上,根据平衡条件,静电力必然与前两个力的合力等大、反向且在同一条直线上,则b球可以放在C点带负电,也可以放在A点带正电,A、C两项正确,B、D两项错误。
5.AC　解析　对B受力分析如图甲,可知B受绳子拉力T,自身重力GB,库仑力F',根据共点力平衡条件有T=GB=F',对A受力分析如图乙,根据共点力平衡条件有F'sin 60°=F,F'cos 60°+GA=T,解得T=GB=F'=F,GA=F,A项正确,B项错误;细线对滑轮的作用力大小为F合=T=2F,C项正确;根据库仑定律可知F'=,解得小球A的带电量为q=,D项错误。
甲　乙
6.C　解析　在A、B接触前,A、C间的库伦力FAC=k,B、C间的库伦力FBC=k,由于B、C的吸引力大于A、C的排斥力,所以a1的方向水平向左,根据库仑定律和牛顿第二定律可得k-k=ma1,在A、B接触后,点电荷A、B的电荷量先中和再平分后,二者所带电荷量均为+0.5Q,由于A、B都带正电,所以C受到的都是排斥力,则a2的方向水平向右,根据库仑定律和牛顿第二定律可得k+k=ma2,联立两式可得,a1与a2大小之比为==4∶5,C项正确。
7.B　解析　设Q和P两球之间的库仑力为F,绳子的拉力分别为T1,T2,质量分别为m1,m2;与竖直方向夹角为θ,对于小球Q,有q1E+T1sin θ=F,T1cos θ=m1g;对于小球P,有q2E+F=T2sin θ,T2cos θ=m2g,联立解得(T2-T1)sin θ=(q2+q1)E>0,所以T2>T1,又因为=,所以m2>m1,即P的质量一定大于Q的质量;两小球的电荷量则无法判断。综上所述,B项正确。
8.B　解析　根据电荷q受到的电场力方向,可以判断出点电荷Q1、Q2对q的电场力分别为F1和F2,如图,根据库仑定律,有F1=k,F2=k,根据几何关系AB∶AC∶BC=5∶4∶3,可知∠A=37°,tan 37°=,联立解得=,B项正确。
9.BD　解析　由题意可得小球A受力如图所示,因小球A恰好对水平面没有压力,即FN=0,则在竖直方向有Fcos 60°=mg,解得两小球间的库仑力大小为F=2mg,A项错误;小球A做匀速圆周运动,由牛顿第二定律可得Fcos 30°=m,其中圆周的半径r=,解得v=,B项正确;小球A做匀速圆周运动,由库仑力的水平分力提供向心力,小球A做匀速圆周运动的向心力大小为F向=Fcos 30°=mg,C项错误;由库仑定律可得k=2mg,其中L==2h,解得小球A所带的电荷量为q=,D项正确。
10.BCD　解析　带正电的小球从M点向O点运动时,受电场力沿MO方向,则小球加速运动;过了O点后,受沿着NO方向的电场力而做减速运动,即小球的速度先加速后减速,A项错误,B项正确;因在MN连线上,在O点的上方和下方对称位置都存在一个场强最大的位置,若M点和N点在该最大位置的外侧,则小球从M到O点运动时,加速度向下先增加后减小;从O点向N点运动时,加速度再向上先增加后减小;若M点和N点在该最大位置的内侧,则小球从M到O点运动时,加速度减小;从O点向N点运动时,加速度再增加,C、D两项正确。
11.答案　(1)　(2)-g　方向竖直向上
解析　(1)正、负点电荷在A点产生的场强大小均为
E0=k=k,
A点的电场强度的大小E=E0=。
(2)由题意得A、B两点电场强度相同,
由牛顿第二定律得μqE-mg=ma,
解得a=-g,
方向竖直向上。
12.C　解析　依题意,漏电小环可能为a,也可能为b,A、B两项错误;对小环b受力分析如图所示,根据平衡条件及三角形相似有==,小环b受到的支持力大小等于小环的重力,保持不变,两环之间的库仑力减小,C项正确,D项错误。(共29张PPT)
微练29
库仑定律　电场力的性质
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1.以下关于元电荷的理解正确的是( )
A.元电荷就是电子
B.元电荷就是质子
C.元电荷就是点电荷
D.带电体所带的电荷量只能是元电荷的整数倍
梯级Ⅰ 基础练
带电体所带的最小电荷量叫作元电荷，其数值等于一个质子或一个电子所带电荷量的大小。所有带电体的电荷量只能是元电荷的整数倍，A、B、C三项错误，D项正确。
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2.如图所示，金属导体A、B紧靠在一起，带正电的小球C靠近导体A的左端，A带上了-1.0×10-8 C的电荷。下列说法正确的是( )
A.电子由A转移到B
B.正电荷由A转移到B
C.导体A得到的电子数是108个
D.导体B失去的电子数是6.25×1010个
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金属导体中的自由电荷为自由电子，带正电的小球C靠近导体A的左端，A带上了-1.0×10-8 C的电荷，则电子由B转移到A，A、B两项错误；导体A得到电子，导体B失去电子，电子数n==个=6.25×1010个，C项错误，D项正确。
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3.(多选)(2025·吉安模拟)两个完全相同的均匀带电金属小球，分别带有电荷量为q1=2Q的正电荷、q2=-4Q的负电荷，在真空中相距为r且静止，相互作用的静电力大小为F，两带电小球均可视为点电荷。现把两个小球接触一下再放回原来的位置，则( )
A.两个小球的电荷量均为3Q
B.两个小球的电荷量均为-Q
C.两个小球间相互作用的静电力大小为F
D.两个小球间相互作用的静电力大小为F
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根据题意有F=k=8k，把两个小球接触一下再放回原来的位置，则两个小球的电荷量均为Q'==-Q，两个小球间相互作用的静电力大小为F'=k=F，B、D两项正确。
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4.(多选)把一带正电小球a放在光滑绝缘斜面上，欲使小球a能静止在如图所示的位置上，需在MN间放一带电小球b，则( )
A.b带正电，放在A点
B.b带负电，放在A点
C.b带负电，放在C点
D.b带正电，放在C点
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小球a处于平衡状态，受力平衡，合力为零。小球受重力，一定向下，支持力一定垂直于斜面向上，根据平衡条件，静电力必然与前两个力的合力等大、反向且在同一条直线上，则b球可以放在C点带负电，也可以放在A点带正电，A、C两项正确，B、D两项错误。
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5.(多选)(2025·合肥模拟)如图所示，A、B两个带等量电荷的小球用绕过光滑定滑轮的绝缘细线连接处于静止状态，A球与光滑绝缘竖直墙面接触，A、B两球到定滑轮的距离相等，连接A球的绝缘细线竖直， A、B间的距离为L，A、B连线与竖直方向的夹角为60°，A球对竖直墙面的压力为F，不计小球大小，静电力常量为k，则( )
A.小球A的重力为F
B.小球B的重力为F
C.细线对滑轮的作用力大小为2F
D.小球A的带电量为
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对B受力分析如图甲，可知B受绳子拉力T，自身重力GB，库仑力F'，根据共点力平衡条件有T=GB=F'，对A受力分析如图乙，根据共点力平衡条件有F'sin 60°=F，F'cos 60°+GA=T，解得T=GB=F'=F，GA=F，A项正确，B项错误；细线对滑轮的作用力大小为F合=T=2F，C项正确；根据库仑定律可知F'=，
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解得小球A的带电量为q=，D项错误。
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6.(2025·绵阳模拟)如图所示，在光滑绝缘水平面上，固定有电荷量分别为+2Q和-Q的点电荷A、B，间距为L。在A、B延长线上距离B为L的位置，自由释放另一电荷量为+q的点电荷C，释放瞬间加速度为a1；将A、B接触静电平衡后放回原处，再从相同位置自由释放C，释放瞬间加速度为a2。则( )
A.a1、a2的方向均水平向右
B.a1、a2的方向均水平向左
C.a1与a2大小之比为4∶5
D.a1与a2大小之比为5∶4
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在A、B接触前，A、C间的库伦力FAC=k，B、C间的库伦力FBC=k，由于B、C的吸引力大于A、C的排斥力，所以a1的方向水平向左，根据库仑定律和牛顿第二定律可得k-k=ma1，在A、B接触后，点电荷A、B的电荷量先中和再平分后，二者所带电荷量均为+0.5Q，由于A、B都带正电，所以C受到的都是排斥力，则a2的方向水平向右，根据库仑定律和牛顿第二定律可得k+k=ma2，联立两式可得，a1与a2大小之比为==4∶5，C项正确。
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7.(2024·新课标卷)如图，两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的O点，下端分别系有均带正电荷的小球P、Q；小球处在某一方向水平向右的匀强电场中，平衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等。则( )
A.两绳中的张力大小一定相等
B.P的质量一定大于Q的质量
C.P的电荷量一定小于Q的电荷量
D.P的电荷量一定大于Q的电荷量
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设Q和P两球之间的库仑力为F，绳子的拉力分别为T1，T2，质量分别为m1，m2；与竖直方向夹角为θ，对于小球Q，有q1E+T1sin θ =F，T1cos θ=m1g；对于小球P，有q2E+F=T2sin θ，T2cos θ=m2g，联立解得(T2-T1)sin θ=(q2+q1)E>0，所以T2>T1，又因为=，所以m2>m1，即P的质量一定大于Q的质量；两小球的电荷量则无法判断。综上所述，B项正确。
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8.(2025·攀枝花模拟)如图所示，在直角三角形ABC的顶点A、B分别固定有点电荷Q1、Q2，现将一试探电荷q固定于顶点C，测得q所受电场力与AB边垂直。已知AB∶AC∶BC=5∶4∶3，则( )
A.= B.=
C.= D.=
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梯级Ⅱ 能力练
根据电荷q受到的电场力方向，可以判断出点电荷Q1、Q2对q的电场力分别为F1和F2，如图，根据库仑定律，有F1=k，F2=k，根据几何关系AB∶AC∶BC=
5∶4∶3，可知∠A=37°，tan 37°=，联立解得=，B项正确。
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9.(多选)如图所示，光滑绝缘的水平面上有一质量为m、带负电的小球A，在距水平面高h处固定一带正电且带电荷量为+Q的小球B。现使得小球A获得一水平初速度，使其恰好能在水平面上做匀速圆周运动，此时两小球连线与水平面间的夹角为30°，小球A恰好对水平面没有压力。已知A、B两小球均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度大小为g，下列说法正确的是( )
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A.两小球间的库仑力大小为mg
B.小球A做匀速圆周运动的线速度大小为
C.小球A做匀速圆周运动的向心力大小为2mg
D.小球A所带的电荷量为
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由题意可得小球A受力如图所示，因小球A恰好对水平面没有压 力，即FN=0，则在竖直方向有Fcos 60°=mg，解得两小球间的库仑力大小为F=2mg，A项错误；小球A做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得Fcos 30°=m，其中圆周的半径r=，解得v=，B项正确；小球A做匀速圆周运动，由库仑力的水平分
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力提供向心力，小球A做匀速圆周运动的向心力大小为F向= Fcos 30°=mg，C项错误；由库仑定律可得k=2mg，其中L==2h，解得小球A所带的电荷量为q=，D项正确。
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10.(多选)(2025·东莞模拟)如图所示，两个带等量负电荷的小球 A、B(可视为点电荷)，被固定在光滑的绝缘水平面上，M、N是小球A、B连线的水平中垂线上的两点，且MO=ON。现将一个电荷量很小的带正电的小球C(可视为质点)由M点静止释放，在小球C向N点运动的过程中，下列关于小球C的说法可能正确的是( )
A.速度一直增大
B.速度先增大，再减小
C.加速度先减小，再增大
D.加速度先增大再减小，过O点后，加速度先增大再减小
带正电的小球从M点向O点运动时，受电场力沿MO方向，则小球加速运动；过了O点后，受沿着NO方向的电场力而做减速运动，即小球的速度先加速后减速，A项错误，B项正确；因在MN连线上，在O点的上方和下方对称位置都存在一个场强最大的位置，若M点和N点在该最大位置的外侧，则小球从M到O点运动时，加速度向下先增加后减小；从O点向N点运动时，加速度再向上先增加后减小；若M点和N点在该最大位置的内侧，则小球从M到O点运动时，加速度减小；从O点向N点运动时，加速度再增加，C、D两项正确。
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11.(2025·天津模拟)如图所示，两异种点电荷的电荷量均为Q，绝缘竖直平面过两点电荷连线的中点O且与连线垂直，平面上A、O、B三点位于同一竖直线上，AO=BO=L，点电荷到O点的距离也为L。现有电荷量为-q、质量为m的小物块(可视为质点)，从A点以初速度v0向B滑动，到达B点时速度恰好减为零。已知物块与平面的动摩擦因数为μ。求：
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(1)A点的电场强度的大小；
正、负点电荷在A点产生的场强大小均为
E0=k=k，
A点的电场强度的大小E=E0=。
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(2)物块刚刚运动到B点的瞬间，其加速度的大小和方向。
由题意得A、B两点电场强度相同，
由牛顿第二定律得μqE-mg=ma，
解得a=-g，
方向竖直向上。
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12.(2025·九江模拟)光滑绝缘圆环轨道竖直固定，两个均带正电荷的小环a、b套在圆环上，小环a固定在轨道最低点，小环b静止在圆环轨道上，如图所示。由于其中一小环缓慢漏电，小环b沿圆环缓慢下降，下列说法正确的是( )
A.漏电小环一定为a
B.漏电小环一定为b
C.两小环间的库仑力变小
D.小环b受到的支持力变小
梯级Ⅲ 创新练
依题意，漏电小环可能为a，也可能为b，A、B两项错误；对小环b受力分析如图所示，根据平衡条件及三角形相似有==，小环b受到的支持力大小等于小环的重力，保持不变，两环之间的库仑力减小，C项正确，D项错误。
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