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浙江省绍兴市柯桥区联盟学校2024-2025学年第二学期七年级数学学科期中考试调测卷
一、选择题：（本题共10小题，共20分）
1．（2025七下·柯桥期中）甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025七下·柯桥期中）下列图形中，与不是同位角的是(　　)
A． B． C． D．
3．（2025七下·柯桥期中）石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅 米，将这个数用科学记数法表示为(　　)
A． B． C． D．
4．（2025七下·柯桥期中）一个多项式加上得到多项式，则原来的多项式为(　　)
A． B．
C． D．
5．（2025七下·柯桥期中）如图所示，在下列四组条件中，能判定的是(　　)
A． B．B.
C． D．
6．（2025七下·柯桥期中）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是(　　)
A． B．
C． D．
7．（2025七下·柯桥期中）我国古代数学名著张邱建算经中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒斗，醑酒斗，那么可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
8．（2025七下·柯桥期中）如图，已知，于点，，，则的度数是(　　)
A． B． C． D．
9．（2025七下·柯桥期中）如果关于，的二元一次方程组的解为则方程组的解为(　　)
A． B． C． D．
10．（2025七下·柯桥期中）如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的有（　　）
①小长方形的较长边为（y-12）cm；②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（x-y+4）cm；③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；④当x＝20时，阴影A和阴影B的面积和为定值．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：(本题共10小题，共30分)
11．（2025七下·柯桥期中）分解因式的结果是　 　．
12．（2025七下·柯桥期中）若，则　 　
13．（2025七下·柯桥期中）已知，，则　 　．
14．（2025七下·柯桥期中）若，则　 　．
15．（2025七下·柯桥期中）如图，将一条长方形纸片沿折叠，已知，则　 　．
16．（2025七下·柯桥期中）已知，，则代数式，的大小关系是 　 　．
17．（2025七下·柯桥期中）已知关于，的方程组的解互为相反数，则常数的值为　 　．
18．（2025七下·柯桥期中）将一块三角板按如图方式放置，使，两点分别落在直线，上，对于给出的四个条件：①，；②；③；④；⑤能判断直线的有　 　填序号
19．（2025七下·柯桥期中）若x=2m+1，y=3+4m，则用x的代数式表示y为　 　
20．（2025七下·柯桥期中）若满足，则等于　 　．
三、解答题：(本题共6小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
21．（2025七下·柯桥期中）
（1）计算：；
（2）解方程组：．
22．（2025七下·柯桥期中）先化简，再求值：，其中，．
23．（2025七下·柯桥期中）如图，，．
（1）判断与平行吗？请说明理由；
（2）若平分，于点，，求的度数．
24．（2025七下·柯桥期中）已知，．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值．
25．（2025七下·柯桥期中）如图，在的正方形网格中有，点均在格点上．
（1）画出点B到直线的最短路径；
（2）过C点画出的平行线，交于点E；
（3）将向左平移格，再向下平移格后得到，画出．
（4）判断和的数量关系　 　．
26．（2025七下·柯桥期中）根据以下素材，探索完成任务．
设计奖项设置和奖品采购的方案
某学校举办七年级数学知识竞赛，分别设置一等奖、二等奖和三等奖若干名，需考虑获奖人数以及奖品购买方案．
素材 已知购买盒水笔和包笔记本需要元，盒水笔和包笔记本需要元．
素材 学校准备出资元购买水笔和笔记本两种奖品．
素材 盒水笔有支，包笔记本有本． 计划设置一等奖人，二等奖人，三等奖人，且． 一等奖：支水笔和一本笔记本，二等奖：一支水笔，三等奖：一本笔记本．
问题解决
任务 确定单价 求一盒水笔和一包笔记本各多少元？
任务 确定购买数量 将元全部用完，可以购买水笔多少盒？笔记本多少包？
任务 确定购买人数 任务中购买的奖品刚好全部发完，则 ▲ ， ▲ ．
27．（2025七下·柯桥期中）如图，已知，点是射线上一动点与点不重合，、分别平分和，分别交射线于点，．
（1）①当时，的度数是　 　；②，　 　；
（2）当，求的度数用的代数式表示；
（3）当点运动时，与的度数之比是否随点的运动而发生变化？若不变化，请求出这个比值；若变化，请写出变化规律．
（4）当点运动到使时，请直接写出的度数．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】利用轴对称设计图案；利用平移设计图案
【解析】【解答】解：A、此选项中的甲骨文是轴对称图形，不能用其中一部分平移得到，不符合题意；
B、此选项中的甲骨文是轴对称图形，不能用其中一部分平移得到，不符合题意；
C、此选项中的甲骨文是轴对称图形，不能用其中一部分平移得到，不符合题意；
D、此选项中的甲骨文能用其中一部分平移得到，符合题意.
故答案为：D．
【分析】根据平移不会改变图形的大小、形状、方向，只会改变图形的位置，即可逐一判断得出答案.
2．【答案】D
【知识点】同位角、内错角与同旁内角
【解析】【解答】解：A、同位角，不符合题意；
B、同位角，不符合题意；
C、同位角，不符合题意；
D、不是同位角，符合题意；
故答案为：D.
【分析】两条直线被第三条直线所截，把在两条直线同侧也在第三条直线同侧的角叫同位角.
3．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】常用科学记数法把一个绝对值较小的数字表示成的形式，其中，这个数字左边第一个非0数字前面0的个数.
4．【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】由题意知，用多项式减去多项式即可，注意计算时要给后面的多项式带上括号，再去括号并合并同类项即可.
5．【答案】B
【知识点】内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.
6．【答案】C
【知识点】因式分解的概念；因式分解-完全平方公式
【解析】【解答】解：A、结果不是整式乘积的形式，错误；
B、是多项式的乘法，不是分解因式，错误；
C、是两个整式乘积的形式，正确；
D、不是把一个多项式表示成几个整式乘积的形式，错误.
故答案为：C.
【分析】因式分解是指把一个多项式表示成几个整式乘积的形式.
7．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解： 设清酒x斗，醑酒y斗由题意得
.
故答案为：A.
【分析】设清酒x斗，醑酒y斗，根据共换了5斗酒可列方程x+y=5，根据购买x斗清酒需要的谷子斗数+购买y斗 醑酒 需要的谷子斗数=30，可列方程10x+3y=30，联立两方程组成方程组即可.
8．【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质的应用-求角度；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图所示，过点作
故答案为：C.
【分析】过点作，则利用平行的性质可得等于与的和，结合已知可得等于，同理可得等于与直角的和.
9．【答案】C
【知识点】二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：对方程组变形得
的解为
的解为
故答案为：C.
【分析】先把方程组变形为的形式，则其根为，即其解为.
10．【答案】C
【知识点】整式的加减运算；整式的混合运算；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵小长方形的较短边长为4cm，
∴阴影A的较长边为(y-12)cm，较短边为(x-8)cm，阴影B的较长边为12cm，阴影B的较短边为x-(y-12)=(x-y+12)cm，小长方形的较长边为(y-12)cm，
∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为(x-8)+(x-y+12)=2x-y+4，阴影A和阴影B的周长之和为2(y-12+x-8+12+x-y+12)=4x+8，
∴当x为定值时，阴影A和阴影B的周长之和为定值.
∵阴影A和阴影B的面积之和为(y-12)(x-8)+12(x+12-y)=xy-20y+240，
∴当x=20时，阴影A和阴影B的面积之和=20y-20y+240=240为定值.
综上可得①③④正确.
故答案为：C.
【分析】根据题意结合图形可得阴影A的较长边为(y-12)cm，较短边为(x-8)cm，阴影B的较长边为12cm，阴影B的较短边为x-(y-12)=(x-y+12)cm，小长方形的较长边为(y-12)cm，分别表示出阴影A
的较短边和阴影B的较短边之和，阴影A和阴影B的周长之和，阴影A和阴影B的面积之和，进而进行判断.
11．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】由于多项式两个项都有公因式a，直接提公因式即可.
12．【答案】
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵，
∴
故答案为：.
【分析】根据单项式÷单项式的运算法则进行运算即可.单项式÷单项式：把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，连同它的指数一起作为商的一个因式.
13．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】∵，，
∴，
故答案为：21.
【分析】利用同底数幂的乘法计算方法求解。
14．【答案】1
【知识点】多项式乘多项式；多项式相等
【解析】【解答】解：
故答案为：1.
【分析】得多项式的乘法先把等式左边展开，则两个二次三项式各项对应相等可先得出m的值，再可得到a的值.
15．【答案】40°
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图：
，
，
由折叠的性质可得：，
∴∠CBF=180°-∠1-∠ABF=40°.
故答案为：40°．
【分析】由二直线平行，内错角相等得∠DAB=∠1=70°，由折叠性质得∠1=∠ABF=70°，进而根据平角的定义，由∠CBF=180°-∠1-∠ABF即可算出答案.
16．【答案】
【知识点】整式的加减运算；整式的大小比较
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】利用作差法可得等于两个完全平方式与1的和，由于完全平方式都是非负数，因此.
17．【答案】
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：
得：
故答案为：15.
【分析】观察方程组内各方程的系数发现用恰好得到关于字母a的一元一次方程，且方程左边是的2倍，由于与是一对相反数，则等于0，可直接求解即可.
18．【答案】①④⑤
【知识点】常用角的度量单位及换算；平行线的判定与性质的应用-三角尺问题；内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：如图所示，过点C作.
与既不是同位角也不是内错角，故无法证明与的位置关系
只有当时，，则有，但的度数未知，故无法证明与的位置关系
故答案为：①④⑤.
【分析】 ①由已知可得 直线， 被直线AB所截得的一组内错角相等，因此两直线平行；
② 由已知可得，但与既不是同位角也不是内错角，故无法证明与的位置关系；
③虽然，但只有当时，才有，才有，故无法证明与的位置关系；
④可作过点C作，可由平行线的性质得，利用等量代换得，则CD//BN，再由平行公理即可证明；
⑤观察图形知，则等量代换得，则.
19．【答案】y=（x﹣1）2+3．
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵x=2m+1，y=3+4m，
∴x=2m+1，y=3+22m，
∴y=（x﹣1）2+3．
故答案为：y=（x﹣1）2+3．
【分析】把y=3+4m化为y=3+22m求解即可．
20．【答案】0
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：
故答案为：0.
【分析】直接应用完全平方公式进行变形即可，即.
21．【答案】（1）解：

（2）解：，
整理得，，
得：，
解得，
将代入得：，
解得，
方程组的解为：
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；整数指数幂的运算
22．【答案】解：
，
当，时，原式
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】整式的化简，先利用整式的混合运算顺序先乘方，再乘除，最后回头，运算时注意合理利用乘法公式可简化运算，同时在加减运算时要注意合并同类项，最后再代入字母的值进行计算.
23．【答案】（1）解：结论：．
理由：，
，
又，
，
（2）解：平分，
，
又，
，
又，
，
，
，，
，
．
【知识点】平行线的判定与性质的应用-求角度；平行线的判定与性质的应用-证明问题
【解析】【分析】（1）由于AC//EF，则，由于已知，则等量代换得，则AF//CD；
（2）先由两直线平行同位角相等可得、，再由角平分线的概念可得，再平行线的性质可得等于等于，最后由余角的概念可得的值.
24．【答案】（1）解：，，
（2）解：，，
，
，
（3）解：，
，
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解的应用-化简求值
【解析】【分析】（1）直接分解因式即可得到所求代数式的值等于已知两代数式的积；
（2）直接利用完全平方公式即可，即；
（3）直接利用完全平方公式即可，即.
25．【答案】（1）解：点B到直线的最短路径，即过点B作直线的垂线，
如图所示，过点B作延长线，交于点D，
∴垂线段是点B到直线的最短路径．
（2）解：如图所示，，
∴是所求直线．
（3）解：如图所示，
∴即为所求图形．
（4）
【知识点】点到直线的距离；作图﹣平移；作图-平行线
【解析】【解答】解：（4），理由如下，
如图所示，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】（1） 过点B作延长线，交于点D， 则垂线段的长是点B到直线的最短路径；
（2）如图，取格点E，画直线CE，则CE即为所求；
（3）根据平移的性质分别确定点A、B、C向左平移格，再向下平移格后的对应点A1、B1、C1，再顺次连接即可.
26．【答案】解：任务1：设一盒水笔元，一包笔记本元，
由题意得：，
解得：，
答：一盒水笔元，一包笔记本元；
任务2：设购买水笔盒，笔记本包，
由题意得：，
整理得：，
、均为正整数，
或或，
有种购买方案：
购买水笔盒，笔记本包；
购买水笔盒，笔记本包；
购买水笔盒，笔记本包；
答：将元全部用完，可以购买购买水笔盒，笔记本包或水笔盒，笔记本包或水笔盒，笔记本包；
任务3：；．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【解答】解：（3）由题意可知，共需笔记本为本，水笔支，
方案中，水笔为：支，笔记本为：本，
由题意得：，
解得：不符合题意，舍去；
方案中，水笔为：支，笔记本为：本，
由题意得：，
解得：，符合题意；
方案中，水笔为：支，笔记本为：本，
由题意得：，
解得：不符合题意，舍去；
综上所述，，，
故答案为：，．
【分析】任务1：设一盒水笔元，一包笔记本元，由等量关系“盒水笔和包笔记本需要元，盒水笔和包笔记本需要元 ”列二元一次方程组并求解即可；
任务2：设购买水笔盒，笔记本包，由等量关系“ 学校准备出资元购买水笔和笔记本两种奖品 ”列二元一次方程并求出其正正整数解即可；
任务3：由题意可知，共需笔记本为本，水笔支，对照各方案列二元一次方程组并求解，再根据实际生活对求得的解进行适当取舍即可.
27．【答案】（1）；
（2）解：，
，
，
，
平分，平分，
，，
，
（3）解：不变，：：．
，
，，
平分，
，
：：
（4）解：，
，
当时，则有，
，
，
平分，平分，
，，
，
，
，
即．
【知识点】三角形的外角性质；角平分线的概念；平行线的判定与性质的应用-求角度；平行线的判定与性质的应用-证明问题
【解析】【解答】（1）
【分析】(1)两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等；
(2)由两直线平行同旁内角互补可求得的度数，再由角平分线的概念可得等于的一半；
(3)由角平分线的概念可得；由平行线的性质可得；由三角形外角的性质可得等于的2 倍，即点P运动过程中，与的度数之比是个定值；
(4)由三角形外角的性质结合已知条件可得；由角平分线的概念知等于等于，等于，由平行线的性质知，则等于等于；再由平行线的性质知，即.
1 / 1浙江省绍兴市柯桥区联盟学校2024-2025学年第二学期七年级数学学科期中考试调测卷
一、选择题：（本题共10小题，共20分）
1．（2025七下·柯桥期中）甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】利用轴对称设计图案；利用平移设计图案
【解析】【解答】解：A、此选项中的甲骨文是轴对称图形，不能用其中一部分平移得到，不符合题意；
B、此选项中的甲骨文是轴对称图形，不能用其中一部分平移得到，不符合题意；
C、此选项中的甲骨文是轴对称图形，不能用其中一部分平移得到，不符合题意；
D、此选项中的甲骨文能用其中一部分平移得到，符合题意.
故答案为：D．
【分析】根据平移不会改变图形的大小、形状、方向，只会改变图形的位置，即可逐一判断得出答案.
2．（2025七下·柯桥期中）下列图形中，与不是同位角的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同位角、内错角与同旁内角
【解析】【解答】解：A、同位角，不符合题意；
B、同位角，不符合题意；
C、同位角，不符合题意；
D、不是同位角，符合题意；
故答案为：D.
【分析】两条直线被第三条直线所截，把在两条直线同侧也在第三条直线同侧的角叫同位角.
3．（2025七下·柯桥期中）石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅 米，将这个数用科学记数法表示为(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】常用科学记数法把一个绝对值较小的数字表示成的形式，其中，这个数字左边第一个非0数字前面0的个数.
4．（2025七下·柯桥期中）一个多项式加上得到多项式，则原来的多项式为(　　)
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】由题意知，用多项式减去多项式即可，注意计算时要给后面的多项式带上括号，再去括号并合并同类项即可.
5．（2025七下·柯桥期中）如图所示，在下列四组条件中，能判定的是(　　)
A． B．B.
C． D．
【答案】B
【知识点】内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.
6．（2025七下·柯桥期中）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解的概念；因式分解-完全平方公式
【解析】【解答】解：A、结果不是整式乘积的形式，错误；
B、是多项式的乘法，不是分解因式，错误；
C、是两个整式乘积的形式，正确；
D、不是把一个多项式表示成几个整式乘积的形式，错误.
故答案为：C.
【分析】因式分解是指把一个多项式表示成几个整式乘积的形式.
7．（2025七下·柯桥期中）我国古代数学名著张邱建算经中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒斗，醑酒斗，那么可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解： 设清酒x斗，醑酒y斗由题意得
.
故答案为：A.
【分析】设清酒x斗，醑酒y斗，根据共换了5斗酒可列方程x+y=5，根据购买x斗清酒需要的谷子斗数+购买y斗 醑酒 需要的谷子斗数=30，可列方程10x+3y=30，联立两方程组成方程组即可.
8．（2025七下·柯桥期中）如图，已知，于点，，，则的度数是(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质的应用-求角度；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图所示，过点作
故答案为：C.
【分析】过点作，则利用平行的性质可得等于与的和，结合已知可得等于，同理可得等于与直角的和.
9．（2025七下·柯桥期中）如果关于，的二元一次方程组的解为则方程组的解为(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：对方程组变形得
的解为
的解为
故答案为：C.
【分析】先把方程组变形为的形式，则其根为，即其解为.
10．（2025七下·柯桥期中）如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的有（　　）
①小长方形的较长边为（y-12）cm；②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（x-y+4）cm；③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；④当x＝20时，阴影A和阴影B的面积和为定值．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】整式的加减运算；整式的混合运算；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵小长方形的较短边长为4cm，
∴阴影A的较长边为(y-12)cm，较短边为(x-8)cm，阴影B的较长边为12cm，阴影B的较短边为x-(y-12)=(x-y+12)cm，小长方形的较长边为(y-12)cm，
∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为(x-8)+(x-y+12)=2x-y+4，阴影A和阴影B的周长之和为2(y-12+x-8+12+x-y+12)=4x+8，
∴当x为定值时，阴影A和阴影B的周长之和为定值.
∵阴影A和阴影B的面积之和为(y-12)(x-8)+12(x+12-y)=xy-20y+240，
∴当x=20时，阴影A和阴影B的面积之和=20y-20y+240=240为定值.
综上可得①③④正确.
故答案为：C.
【分析】根据题意结合图形可得阴影A的较长边为(y-12)cm，较短边为(x-8)cm，阴影B的较长边为12cm，阴影B的较短边为x-(y-12)=(x-y+12)cm，小长方形的较长边为(y-12)cm，分别表示出阴影A
的较短边和阴影B的较短边之和，阴影A和阴影B的周长之和，阴影A和阴影B的面积之和，进而进行判断.
二、填空题：(本题共10小题，共30分)
11．（2025七下·柯桥期中）分解因式的结果是　 　．
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】由于多项式两个项都有公因式a，直接提公因式即可.
12．（2025七下·柯桥期中）若，则　 　
【答案】
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵，
∴
故答案为：.
【分析】根据单项式÷单项式的运算法则进行运算即可.单项式÷单项式：把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，连同它的指数一起作为商的一个因式.
13．（2025七下·柯桥期中）已知，，则　 　．
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】∵，，
∴，
故答案为：21.
【分析】利用同底数幂的乘法计算方法求解。
14．（2025七下·柯桥期中）若，则　 　．
【答案】1
【知识点】多项式乘多项式；多项式相等
【解析】【解答】解：
故答案为：1.
【分析】得多项式的乘法先把等式左边展开，则两个二次三项式各项对应相等可先得出m的值，再可得到a的值.
15．（2025七下·柯桥期中）如图，将一条长方形纸片沿折叠，已知，则　 　．
【答案】40°
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图：
，
，
由折叠的性质可得：，
∴∠CBF=180°-∠1-∠ABF=40°.
故答案为：40°．
【分析】由二直线平行，内错角相等得∠DAB=∠1=70°，由折叠性质得∠1=∠ABF=70°，进而根据平角的定义，由∠CBF=180°-∠1-∠ABF即可算出答案.
16．（2025七下·柯桥期中）已知，，则代数式，的大小关系是 　 　．
【答案】
【知识点】整式的加减运算；整式的大小比较
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】利用作差法可得等于两个完全平方式与1的和，由于完全平方式都是非负数，因此.
17．（2025七下·柯桥期中）已知关于，的方程组的解互为相反数，则常数的值为　 　．
【答案】
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：
得：
故答案为：15.
【分析】观察方程组内各方程的系数发现用恰好得到关于字母a的一元一次方程，且方程左边是的2倍，由于与是一对相反数，则等于0，可直接求解即可.
18．（2025七下·柯桥期中）将一块三角板按如图方式放置，使，两点分别落在直线，上，对于给出的四个条件：①，；②；③；④；⑤能判断直线的有　 　填序号
【答案】①④⑤
【知识点】常用角的度量单位及换算；平行线的判定与性质的应用-三角尺问题；内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：如图所示，过点C作.
与既不是同位角也不是内错角，故无法证明与的位置关系
只有当时，，则有，但的度数未知，故无法证明与的位置关系
故答案为：①④⑤.
【分析】 ①由已知可得 直线， 被直线AB所截得的一组内错角相等，因此两直线平行；
② 由已知可得，但与既不是同位角也不是内错角，故无法证明与的位置关系；
③虽然，但只有当时，才有，才有，故无法证明与的位置关系；
④可作过点C作，可由平行线的性质得，利用等量代换得，则CD//BN，再由平行公理即可证明；
⑤观察图形知，则等量代换得，则.
19．（2025七下·柯桥期中）若x=2m+1，y=3+4m，则用x的代数式表示y为　 　
【答案】y=（x﹣1）2+3．
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵x=2m+1，y=3+4m，
∴x=2m+1，y=3+22m，
∴y=（x﹣1）2+3．
故答案为：y=（x﹣1）2+3．
【分析】把y=3+4m化为y=3+22m求解即可．
20．（2025七下·柯桥期中）若满足，则等于　 　．
【答案】0
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：
故答案为：0.
【分析】直接应用完全平方公式进行变形即可，即.
三、解答题：(本题共6小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
21．（2025七下·柯桥期中）
（1）计算：；
（2）解方程组：．
【答案】（1）解：

（2）解：，
整理得，，
得：，
解得，
将代入得：，
解得，
方程组的解为：
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；整数指数幂的运算
22．（2025七下·柯桥期中）先化简，再求值：，其中，．
【答案】解：
，
当，时，原式
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】整式的化简，先利用整式的混合运算顺序先乘方，再乘除，最后回头，运算时注意合理利用乘法公式可简化运算，同时在加减运算时要注意合并同类项，最后再代入字母的值进行计算.
23．（2025七下·柯桥期中）如图，，．
（1）判断与平行吗？请说明理由；
（2）若平分，于点，，求的度数．
【答案】（1）解：结论：．
理由：，
，
又，
，
（2）解：平分，
，
又，
，
又，
，
，
，，
，
．
【知识点】平行线的判定与性质的应用-求角度；平行线的判定与性质的应用-证明问题
【解析】【分析】（1）由于AC//EF，则，由于已知，则等量代换得，则AF//CD；
（2）先由两直线平行同位角相等可得、，再由角平分线的概念可得，再平行线的性质可得等于等于，最后由余角的概念可得的值.
24．（2025七下·柯桥期中）已知，．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值．
【答案】（1）解：，，
（2）解：，，
，
，
（3）解：，
，
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解的应用-化简求值
【解析】【分析】（1）直接分解因式即可得到所求代数式的值等于已知两代数式的积；
（2）直接利用完全平方公式即可，即；
（3）直接利用完全平方公式即可，即.
25．（2025七下·柯桥期中）如图，在的正方形网格中有，点均在格点上．
（1）画出点B到直线的最短路径；
（2）过C点画出的平行线，交于点E；
（3）将向左平移格，再向下平移格后得到，画出．
（4）判断和的数量关系　 　．
【答案】（1）解：点B到直线的最短路径，即过点B作直线的垂线，
如图所示，过点B作延长线，交于点D，
∴垂线段是点B到直线的最短路径．
（2）解：如图所示，，
∴是所求直线．
（3）解：如图所示，
∴即为所求图形．
（4）
【知识点】点到直线的距离；作图﹣平移；作图-平行线
【解析】【解答】解：（4），理由如下，
如图所示，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】（1） 过点B作延长线，交于点D， 则垂线段的长是点B到直线的最短路径；
（2）如图，取格点E，画直线CE，则CE即为所求；
（3）根据平移的性质分别确定点A、B、C向左平移格，再向下平移格后的对应点A1、B1、C1，再顺次连接即可.
26．（2025七下·柯桥期中）根据以下素材，探索完成任务．
设计奖项设置和奖品采购的方案
某学校举办七年级数学知识竞赛，分别设置一等奖、二等奖和三等奖若干名，需考虑获奖人数以及奖品购买方案．
素材 已知购买盒水笔和包笔记本需要元，盒水笔和包笔记本需要元．
素材 学校准备出资元购买水笔和笔记本两种奖品．
素材 盒水笔有支，包笔记本有本． 计划设置一等奖人，二等奖人，三等奖人，且． 一等奖：支水笔和一本笔记本，二等奖：一支水笔，三等奖：一本笔记本．
问题解决
任务 确定单价 求一盒水笔和一包笔记本各多少元？
任务 确定购买数量 将元全部用完，可以购买水笔多少盒？笔记本多少包？
任务 确定购买人数 任务中购买的奖品刚好全部发完，则 ▲ ， ▲ ．
【答案】解：任务1：设一盒水笔元，一包笔记本元，
由题意得：，
解得：，
答：一盒水笔元，一包笔记本元；
任务2：设购买水笔盒，笔记本包，
由题意得：，
整理得：，
、均为正整数，
或或，
有种购买方案：
购买水笔盒，笔记本包；
购买水笔盒，笔记本包；
购买水笔盒，笔记本包；
答：将元全部用完，可以购买购买水笔盒，笔记本包或水笔盒，笔记本包或水笔盒，笔记本包；
任务3：；．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【解答】解：（3）由题意可知，共需笔记本为本，水笔支，
方案中，水笔为：支，笔记本为：本，
由题意得：，
解得：不符合题意，舍去；
方案中，水笔为：支，笔记本为：本，
由题意得：，
解得：，符合题意；
方案中，水笔为：支，笔记本为：本，
由题意得：，
解得：不符合题意，舍去；
综上所述，，，
故答案为：，．
【分析】任务1：设一盒水笔元，一包笔记本元，由等量关系“盒水笔和包笔记本需要元，盒水笔和包笔记本需要元 ”列二元一次方程组并求解即可；
任务2：设购买水笔盒，笔记本包，由等量关系“ 学校准备出资元购买水笔和笔记本两种奖品 ”列二元一次方程并求出其正正整数解即可；
任务3：由题意可知，共需笔记本为本，水笔支，对照各方案列二元一次方程组并求解，再根据实际生活对求得的解进行适当取舍即可.
27．（2025七下·柯桥期中）如图，已知，点是射线上一动点与点不重合，、分别平分和，分别交射线于点，．
（1）①当时，的度数是　 　；②，　 　；
（2）当，求的度数用的代数式表示；
（3）当点运动时，与的度数之比是否随点的运动而发生变化？若不变化，请求出这个比值；若变化，请写出变化规律．
（4）当点运动到使时，请直接写出的度数．
【答案】（1）；
（2）解：，
，
，
，
平分，平分，
，，
，
（3）解：不变，：：．
，
，，
平分，
，
：：
（4）解：，
，
当时，则有，
，
，
平分，平分，
，，
，
，
，
即．
【知识点】三角形的外角性质；角平分线的概念；平行线的判定与性质的应用-求角度；平行线的判定与性质的应用-证明问题
【解析】【解答】（1）
【分析】(1)两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等；
(2)由两直线平行同旁内角互补可求得的度数，再由角平分线的概念可得等于的一半；
(3)由角平分线的概念可得；由平行线的性质可得；由三角形外角的性质可得等于的2 倍，即点P运动过程中，与的度数之比是个定值；
(4)由三角形外角的性质结合已知条件可得；由角平分线的概念知等于等于，等于，由平行线的性质知，则等于等于；再由平行线的性质知，即.
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