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浙江省台州市2025年中考一模数学试卷
1．（2025·台州模拟）下列四个图标中，属于轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C．是轴对称图形，故此选项符合题意；
D．不是轴对称图形，故此选项不符合题意．
故选：C．
【分析】
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
2．（2025·台州模拟）某天，我国五个城市的气温如表，其中与北京气温最接近的城市是（　　）
城市 哈尔滨 北京 广州 武汉 上海
气温/ 10 5 0
A．哈尔滨 B．广州 C．武汉 D．上海
【答案】A
【知识点】绝对值的概念与意义；有理数大小比较的实际应用；有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：，
∴
∴与北京气温最接近的城市是哈尔滨．
故选：A．
【分析】
根据题意得出每个城市与北京气温差的绝对值，然后利用有理数大小比较的方法进行比较即可．
3．（2025·台州模拟）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】A、，故选项计算正确，符合题意；
B、，故选项计算不正确，不符合题意；
C、，故选项计算不正确；不符合题意；
D、，故选项计算不正确，不符合题意．
故选：A．
【分析】
A、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；
B、幂的乘方，底数不变，指数相乘；
C、同底数幂的除法，底数不变，指数相减；
D、合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的指数都不变．
4．（2025·台州模拟）如图，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带上植物高度的平均数与方差均发生变化．关于这两个统计量的变化情况，描述正确的是（　　）
A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变大 D．平均数变大，方差变小
【答案】A
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：根据题意得，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，即现有的高度一定小于等于原先的高度，波动变小了，方差就变小，
∴平均数变小，方差变小，
故选：A．
【分析】
此题考查了方差和平均数，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
5．（2025·台州模拟）如图，为的弦，于点．若，则等于（　　）
A． B．36° C．46° D．
【答案】B
【知识点】圆周角定理；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
【分析】
先利用圆周角定理求得，再利用两锐角互余即可．
6．（2025·台州模拟）已知，下列不等式中，一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】A．∵，∴，故选项错误，不符合题意；
B．∵，∴的大小关系不明确，故选项错误，不符合题意；
C．∵，∴，故选项错误，不符合题意；
D．∵，∴，故选项正确，符合题意．
故选D．
【分析】
不等式的基本性质：基本性质1，不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变；基本性质2，不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；基本性质3，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
7．（2025·台州模拟）如图，在中，，为两条对角线．添加下列一个条件，仍不能判定是菱形，这个条件是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】菱形的判定
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴A、添加，能判定是菱形，故不符合题意；
B、添加，则是矩形，不能判定是菱形；选项符合题意；
C、添加，能判定是菱形；故不符合题意；
D、添加，能判定是菱形；选项不符合题意．
故选：B．
【分析】
邻边相等的平行四边形是菱形、对角线互相垂直的平行四边形是菱形、一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．
8．（2025·台州模拟）若，则的值为（　　）
A． B． C．3 D．
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故选：D．
【分析】
将原式利用完全平方公式进行变形，，然后利用平方根求解即可．
9．（2025·台州模拟）在2020年9月，我国提出力争在2030年前实现碳达峰，即二氧化碳排放量达到峰值并开始下降．已知某企业去年的碳排放量为300吨，该企业为响应国家号召，提出一个减排计划：从今年开始，每年的碳排放量均比上年减少10吨，年内的碳排放量共计2450吨．为求的值，列出如下方程，其中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的其他应用；列一元二次方程
【解析】【解答】解：∵去年的碳排放量为300吨，从今年开始，每年的碳排放量均比上年减少10吨，
∴今年（第一年）的排放量为：（吨），
第二年的排放量为：（吨），
……
第x年的排放量为：（吨），
∵年内的碳排放量共计2450吨，
∴，
即，
故选：B．
【分析】
根据去年的碳排放量为300吨，从今年开始，每年的碳排放量均比上年减少10吨，年内的碳排放量共计2450吨，列出方程即可．
10．（2025·台州模拟）如图，长方形纸片的宽为，三角板中，，，．将三角板的顶点固定在纸片的边上，边与纸片的边交于点，则的最大值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用；勾股定理；矩形的判定与性质；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：如图，连接CD，过C作CT⊥AB于T，
∵三角板中，，，，
∴，，
∴，，
∴，，
∵最大，
∴最小，
∴最小，
∴最小，
当时，最小，
此时四边形为矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：A.
【分析】连接CD，过C作CT⊥AB于T，△ABC中，由∠A的余弦函数及特殊锐角三角函数值算出AB，由∠A的正切函数及特殊锐角三角函数值算出BC，在△ACT中，由∠A的余弦函数及特殊锐角三角函数值算出AT，由∠A的正切函数及特殊锐角三角函数值算出CT，进而在△CDT中，利用勾股定理表示出，由BD最大，可得AD最小，可得DT最小，可得CD最小，根据垂线段最短得当CD⊥PQ时，CD最小，由“三角内角为直角的四边形是矩形”得四边形MPDC是矩形，由矩形对边相等得CD=MP=10，从而代值计算可得答案.
11．（2025·台州模拟）因式分解： =　 　.
【答案】(x+3)(x-3)
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】x2-9=x2-32=(x+3)(x-3).
故答案为(x+3)(x-3).
【分析】运用平方差公式因式分解.
12．（2025·台州模拟）若分式的值为，则　 　．
【答案】2
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：，
去分母得，，
移项，，
合并同类项得，，
系数化为1得，，
检验，当时，原分式方程的分母不为0，
∴原分式方程的解为，
故答案为：2 ．
【分析】
解分式方程的一般步骤是去分母、化分式方程为整式方程，解整式方程，验根，再写根．
13．（2025·台州模拟）一个布袋里放有1个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同，从布袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率是　 　．
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：摸到白球的概率，
故答案为：．
【分析】根据概率公式，用布袋中白球的数量比上袋中小球的总数量即可得出答案.
14．（2025·台州模拟）如图，在中，，，点在边上，，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的度数为　 　．
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵将绕点逆时针旋转得到，
∴，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：
【分析】
由旋转的性质可证明，则；再由等腰三角形的内角各可求得的度数，最后由三角形的内角和即可求解．
15．（2025·台州模拟） 已知一次函数y=kx+2（k是常数，k≠0）的图象过点（1， m）与（2， n），若m>0，n<0，则k的取值范围是　 　.
【答案】-2【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：将 点（1， m）与（2， n） 代入 函数y=kx+2 中得，
m=k+2，
n=2k+2，
∵ m>0，n<0 ，
∴m=k+2>0，
n=2k+2<0，
解得：k>-2，k<-1，
则k的取值范围是：-2故答案为：-2【分析】通过代入点 （1， m）与（2， n） 得到关于k的两个不等式，联立求解即可得出k的取值范围.
16．（2025·台州模拟）如图，的半径为4，以弦为边作，使，点为中点，连接．若，则的长为　 　．
【答案】
【知识点】勾股定理；垂径定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：如图，连接，
在中，，
∵点M为中点，
∴，
∴，
在中，点M为中点，
∴，
∴，
解得：（负值舍去），
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】
连接，根据直角三角形斜边上的中线的性质可得，由垂径定理结合勾股定理可得，，进而列出方程，解方程求出，则可求，即可求．
17．（2025·台州模拟）计算：．
【答案】解：
．
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】实数的混合运算，先计算零指数幂，化简二次根式及绝对值，然后计算加减法即可．
18．（2025·台州模拟）解二元一次方程组：
【答案】解：，
由得，，
解得，，
将代入①得，，
解得，，
方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】若二元一次方程组中某一未知数的系数恰好互为相反数时可利用加减消元法求解．
19．（2025·台州模拟）如图，在中，，交于点，点为中点，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，，
又点为中点，
；
（2）解：，
，
，
，
．
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理；解直角三角形—边角关系
【解析】【分析】
（1）由平行四边形的对角线互相平分得，则是三角形的中位线；
（2）先解直角三角形ABC求出的长，再结合（1）的结论即可得出结果．
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
，
又点为中点，
；
（2）解：，
，
，
，
．
20．（2025·台州模拟）函数（为常数）的图象过点．
（1）求的值；
（2）小明说：“该函数图象上的任意一点，若，则”，你赞同小明的说法吗？请说明理由．
【答案】（1）解：根据题意将代入，
则，
解得：，．
（2）解：不赞同
根据（1）可得，该函数图象上的任意一点，则，
当时，则有，
故小明说法不正确．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】
（1）利用待定系数法将代入求解即可．
（2）取特殊值判断即可．
（1）解：根据题意将代入，
则，
解得：，．
（2）解：不赞同
根据（1）可得，该函数图象上的任意一点，则，
当时，则有，
故小明说法不正确．
21．（2025·台州模拟）某公司开发了一款，为了解用户对该款的满意度，随机抽取部分使用过这款的用户进行调查．满意度分为5个等级，分别为：1星，2星，3星，4星，5星．现将收集到的数据整理后描述如下：
用户满意度扇形统计图
用户满意度频数分布表
满意度 低于3星 3星 高于3星
频数 36 99
请根据上述信息回答问题：
（1）抽取的用户有多少人？
（2）_______；
（3）满意度低于3星表示用户不满意．据后台统计，有10000人使用过这款，请估计这些用户中不满意的人数．
【答案】（1）解：（人），
答：本次调查所抽取的用户人数为180人．
（2）45
（3）解：，
根据样本估计总体得，（人）
答：估计这些用户中不满意的人数约为2500人．
【知识点】频数（率）分布表；扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（2）解：人，
故答案为：．
【分析】
（1）观察扇形统计图，可根据高于3星的频数是99，高于3星的百分比是即可求解．
（2）用总人数减去高于3星的频数和3星的频数即可求解．
（3）先求出低于3星的占比，再用样本估计总体即可求解．
（1）解：（人），
答：本次调查所抽取的用户人数为180人．
（2）解：人，
故答案为：．
（3）解：，
根据样本估计总体得，（人）
答：估计这些用户中不满意的人数约为2500人．
22．（2025·台州模拟）如图，在中，，点为中点，点在边上，连接．
（1）如图1，若于点，求证：；
（2）如图2，已知．若点在边上，，求的长．
【答案】（1）证明：∵，∴，
∵，
∴，
∵点O为中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：如图2，连接，过点O作于点G，于点H，
则，
∵，点O为中点，
∴，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
分两种情况：
①点F在线段上时，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
②点F在线段上时，
同理可证：，
∴，
∴；
综上所述，的长为1或3．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；等腰三角形的性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质得，再由OB=OC，可利用AAS证明；
（2）连接，过点O作于点G，于点H，由等腰直角三角形的性质得，平分，，则，，，得，，再分两种情况，①点F在线段上时，证明，得，则；②点F在线段上时，同理可证，得，则；即可得出结论．
（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵点O为中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：如图2，连接，过点O作于点G，于点H，
则，
∵，点O为中点，
∴，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
分两种情况：
①点F在线段上时，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
②点F在线段上时，
同理可证：，
∴，
∴；
综上所述，的长为1或3．
23．（2025·台州模拟）已知二次函数（常数）．
（1）求该函数图象的对称轴；
（2）若．
①当时，该函数的最小值为，求的值；
②当分别取时，两个函数的最小值相等，求的数量关系．
【答案】（1）解：∵，
∴对称轴为直线，
（2）解：①，∴抛物选开口向上，
，
∴当时，该函数最小值为
∵该函数的最小值为，
，
∴，
②抛物线对称轴在直线与之间，且两个函数的最小值相等
当或时，则两条抛物线的顶点相同，即（不合题意）
当时，
当时，
∵两个函数的最小值相等，
，即
【知识点】二次函数的最值；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【分析】
（1）二次函数的对称轴为；
（2）①由于二次项系数，则抛物线开口向上，函数有最小值，即当时，该函数最小值为，求解即可；
②由对称轴在直线与之间可知当或时，即当和同号时，若两条抛物线的顶点相同，即（不合题意）；则只能，此时分别求出最小值即可求解．
（1）解：∵，
∴对称轴为直线，
（2）解：①，
∴抛物选开口向上，
，
∴当时，该函数最小值为
∵该函数的最小值为，
，
∴，
②抛物线对称轴在直线与之间，且两个函数的最小值相等
当或时，则两条抛物线的顶点相同，即（不合题意）
当时，
当时，
∵两个函数的最小值相等，
，即
24．（2025·台州模拟）如图，在正方形中，点分别在边上，，在线段上取点，使，连接．
（1）若，，求的长，以及四边形的周长；
（2）设四边形的周长为的长为，求与的数量关系；
（3）可能等于吗？若不能，请说明理由；若能，请求出的值．
【答案】（1）解：
又
又，
，即，
，
四边形的周长为
（2）解：设，
由（1）得，，

（3）答：能，理由如下：
设，则，
若，则
列方程，得，解得
【知识点】勾股定理；正方形的性质；解直角三角形—含30°角直角三角形；一线三等角相似模型（K字型相似模型）；相似三角形的判定-SAS；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）由一线三等角模型可证明，再由相似比可求出，进而得出长度．再由勾股定理分别计算和的长度，最后即可求出四边形的周长．
（2）设，即，则由（1）的结论可知，由相似比可得，即；再由勾股定理得，等量代换得，将四边形的各边转化为得出 ．
（3）设，，依据直角三角形中角所对直角边是斜边一半的性质得到 ，则，由（1）的结论得，则 ，求解方程并结合舍去不符合条件的值，最后根据正切函数定义．求出的值．
（1）解：
又
又，
，即，
，
四边形的周长为
（2）解法1：设，
由（1）得，，
解法2：
连接，
（3）设，则，
若，则
列方程，得，解得
1 / 1浙江省台州市2025年中考一模数学试卷
1．（2025·台州模拟）下列四个图标中，属于轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025·台州模拟）某天，我国五个城市的气温如表，其中与北京气温最接近的城市是（　　）
城市 哈尔滨 北京 广州 武汉 上海
气温/ 10 5 0
A．哈尔滨 B．广州 C．武汉 D．上海
3．（2025·台州模拟）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025·台州模拟）如图，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带上植物高度的平均数与方差均发生变化．关于这两个统计量的变化情况，描述正确的是（　　）
A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变大 D．平均数变大，方差变小
5．（2025·台州模拟）如图，为的弦，于点．若，则等于（　　）
A． B．36° C．46° D．
6．（2025·台州模拟）已知，下列不等式中，一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2025·台州模拟）如图，在中，，为两条对角线．添加下列一个条件，仍不能判定是菱形，这个条件是（　　）
A． B． C． D．
8．（2025·台州模拟）若，则的值为（　　）
A． B． C．3 D．
9．（2025·台州模拟）在2020年9月，我国提出力争在2030年前实现碳达峰，即二氧化碳排放量达到峰值并开始下降．已知某企业去年的碳排放量为300吨，该企业为响应国家号召，提出一个减排计划：从今年开始，每年的碳排放量均比上年减少10吨，年内的碳排放量共计2450吨．为求的值，列出如下方程，其中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2025·台州模拟）如图，长方形纸片的宽为，三角板中，，，．将三角板的顶点固定在纸片的边上，边与纸片的边交于点，则的最大值是（　　）
A． B． C． D．
11．（2025·台州模拟）因式分解： =　 　.
12．（2025·台州模拟）若分式的值为，则　 　．
13．（2025·台州模拟）一个布袋里放有1个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同，从布袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率是　 　．
14．（2025·台州模拟）如图，在中，，，点在边上，，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的度数为　 　．
15．（2025·台州模拟） 已知一次函数y=kx+2（k是常数，k≠0）的图象过点（1， m）与（2， n），若m>0，n<0，则k的取值范围是　 　.
16．（2025·台州模拟）如图，的半径为4，以弦为边作，使，点为中点，连接．若，则的长为　 　．
17．（2025·台州模拟）计算：．
18．（2025·台州模拟）解二元一次方程组：
19．（2025·台州模拟）如图，在中，，交于点，点为中点，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
20．（2025·台州模拟）函数（为常数）的图象过点．
（1）求的值；
（2）小明说：“该函数图象上的任意一点，若，则”，你赞同小明的说法吗？请说明理由．
21．（2025·台州模拟）某公司开发了一款，为了解用户对该款的满意度，随机抽取部分使用过这款的用户进行调查．满意度分为5个等级，分别为：1星，2星，3星，4星，5星．现将收集到的数据整理后描述如下：
用户满意度扇形统计图
用户满意度频数分布表
满意度 低于3星 3星 高于3星
频数 36 99
请根据上述信息回答问题：
（1）抽取的用户有多少人？
（2）_______；
（3）满意度低于3星表示用户不满意．据后台统计，有10000人使用过这款，请估计这些用户中不满意的人数．
22．（2025·台州模拟）如图，在中，，点为中点，点在边上，连接．
（1）如图1，若于点，求证：；
（2）如图2，已知．若点在边上，，求的长．
23．（2025·台州模拟）已知二次函数（常数）．
（1）求该函数图象的对称轴；
（2）若．
①当时，该函数的最小值为，求的值；
②当分别取时，两个函数的最小值相等，求的数量关系．
24．（2025·台州模拟）如图，在正方形中，点分别在边上，，在线段上取点，使，连接．
（1）若，，求的长，以及四边形的周长；
（2）设四边形的周长为的长为，求与的数量关系；
（3）可能等于吗？若不能，请说明理由；若能，请求出的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C．是轴对称图形，故此选项符合题意；
D．不是轴对称图形，故此选项不符合题意．
故选：C．
【分析】
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
2．【答案】A
【知识点】绝对值的概念与意义；有理数大小比较的实际应用；有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：，
∴
∴与北京气温最接近的城市是哈尔滨．
故选：A．
【分析】
根据题意得出每个城市与北京气温差的绝对值，然后利用有理数大小比较的方法进行比较即可．
3．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】A、，故选项计算正确，符合题意；
B、，故选项计算不正确，不符合题意；
C、，故选项计算不正确；不符合题意；
D、，故选项计算不正确，不符合题意．
故选：A．
【分析】
A、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；
B、幂的乘方，底数不变，指数相乘；
C、同底数幂的除法，底数不变，指数相减；
D、合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的指数都不变．
4．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：根据题意得，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，即现有的高度一定小于等于原先的高度，波动变小了，方差就变小，
∴平均数变小，方差变小，
故选：A．
【分析】
此题考查了方差和平均数，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
5．【答案】B
【知识点】圆周角定理；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
【分析】
先利用圆周角定理求得，再利用两锐角互余即可．
6．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】A．∵，∴，故选项错误，不符合题意；
B．∵，∴的大小关系不明确，故选项错误，不符合题意；
C．∵，∴，故选项错误，不符合题意；
D．∵，∴，故选项正确，符合题意．
故选D．
【分析】
不等式的基本性质：基本性质1，不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变；基本性质2，不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；基本性质3，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
7．【答案】B
【知识点】菱形的判定
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴A、添加，能判定是菱形，故不符合题意；
B、添加，则是矩形，不能判定是菱形；选项符合题意；
C、添加，能判定是菱形；故不符合题意；
D、添加，能判定是菱形；选项不符合题意．
故选：B．
【分析】
邻边相等的平行四边形是菱形、对角线互相垂直的平行四边形是菱形、一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．
8．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故选：D．
【分析】
将原式利用完全平方公式进行变形，，然后利用平方根求解即可．
9．【答案】B
【知识点】一元二次方程的其他应用；列一元二次方程
【解析】【解答】解：∵去年的碳排放量为300吨，从今年开始，每年的碳排放量均比上年减少10吨，
∴今年（第一年）的排放量为：（吨），
第二年的排放量为：（吨），
……
第x年的排放量为：（吨），
∵年内的碳排放量共计2450吨，
∴，
即，
故选：B．
【分析】
根据去年的碳排放量为300吨，从今年开始，每年的碳排放量均比上年减少10吨，年内的碳排放量共计2450吨，列出方程即可．
10．【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用；勾股定理；矩形的判定与性质；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：如图，连接CD，过C作CT⊥AB于T，
∵三角板中，，，，
∴，，
∴，，
∴，，
∵最大，
∴最小，
∴最小，
∴最小，
当时，最小，
此时四边形为矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：A.
【分析】连接CD，过C作CT⊥AB于T，△ABC中，由∠A的余弦函数及特殊锐角三角函数值算出AB，由∠A的正切函数及特殊锐角三角函数值算出BC，在△ACT中，由∠A的余弦函数及特殊锐角三角函数值算出AT，由∠A的正切函数及特殊锐角三角函数值算出CT，进而在△CDT中，利用勾股定理表示出，由BD最大，可得AD最小，可得DT最小，可得CD最小，根据垂线段最短得当CD⊥PQ时，CD最小，由“三角内角为直角的四边形是矩形”得四边形MPDC是矩形，由矩形对边相等得CD=MP=10，从而代值计算可得答案.
11．【答案】(x+3)(x-3)
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】x2-9=x2-32=(x+3)(x-3).
故答案为(x+3)(x-3).
【分析】运用平方差公式因式分解.
12．【答案】2
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：，
去分母得，，
移项，，
合并同类项得，，
系数化为1得，，
检验，当时，原分式方程的分母不为0，
∴原分式方程的解为，
故答案为：2 ．
【分析】
解分式方程的一般步骤是去分母、化分式方程为整式方程，解整式方程，验根，再写根．
13．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：摸到白球的概率，
故答案为：．
【分析】根据概率公式，用布袋中白球的数量比上袋中小球的总数量即可得出答案.
14．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵将绕点逆时针旋转得到，
∴，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：
【分析】
由旋转的性质可证明，则；再由等腰三角形的内角各可求得的度数，最后由三角形的内角和即可求解．
15．【答案】-2【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：将 点（1， m）与（2， n） 代入 函数y=kx+2 中得，
m=k+2，
n=2k+2，
∵ m>0，n<0 ，
∴m=k+2>0，
n=2k+2<0，
解得：k>-2，k<-1，
则k的取值范围是：-2故答案为：-2【分析】通过代入点 （1， m）与（2， n） 得到关于k的两个不等式，联立求解即可得出k的取值范围.
16．【答案】
【知识点】勾股定理；垂径定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：如图，连接，
在中，，
∵点M为中点，
∴，
∴，
在中，点M为中点，
∴，
∴，
解得：（负值舍去），
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】
连接，根据直角三角形斜边上的中线的性质可得，由垂径定理结合勾股定理可得，，进而列出方程，解方程求出，则可求，即可求．
17．【答案】解：
．
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】实数的混合运算，先计算零指数幂，化简二次根式及绝对值，然后计算加减法即可．
18．【答案】解：，
由得，，
解得，，
将代入①得，，
解得，，
方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】若二元一次方程组中某一未知数的系数恰好互为相反数时可利用加减消元法求解．
19．【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，，
又点为中点，
；
（2）解：，
，
，
，
．
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理；解直角三角形—边角关系
【解析】【分析】
（1）由平行四边形的对角线互相平分得，则是三角形的中位线；
（2）先解直角三角形ABC求出的长，再结合（1）的结论即可得出结果．
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
，
又点为中点，
；
（2）解：，
，
，
，
．
20．【答案】（1）解：根据题意将代入，
则，
解得：，．
（2）解：不赞同
根据（1）可得，该函数图象上的任意一点，则，
当时，则有，
故小明说法不正确．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】
（1）利用待定系数法将代入求解即可．
（2）取特殊值判断即可．
（1）解：根据题意将代入，
则，
解得：，．
（2）解：不赞同
根据（1）可得，该函数图象上的任意一点，则，
当时，则有，
故小明说法不正确．
21．【答案】（1）解：（人），
答：本次调查所抽取的用户人数为180人．
（2）45
（3）解：，
根据样本估计总体得，（人）
答：估计这些用户中不满意的人数约为2500人．
【知识点】频数（率）分布表；扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（2）解：人，
故答案为：．
【分析】
（1）观察扇形统计图，可根据高于3星的频数是99，高于3星的百分比是即可求解．
（2）用总人数减去高于3星的频数和3星的频数即可求解．
（3）先求出低于3星的占比，再用样本估计总体即可求解．
（1）解：（人），
答：本次调查所抽取的用户人数为180人．
（2）解：人，
故答案为：．
（3）解：，
根据样本估计总体得，（人）
答：估计这些用户中不满意的人数约为2500人．
22．【答案】（1）证明：∵，∴，
∵，
∴，
∵点O为中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：如图2，连接，过点O作于点G，于点H，
则，
∵，点O为中点，
∴，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
分两种情况：
①点F在线段上时，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
②点F在线段上时，
同理可证：，
∴，
∴；
综上所述，的长为1或3．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；等腰三角形的性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质得，再由OB=OC，可利用AAS证明；
（2）连接，过点O作于点G，于点H，由等腰直角三角形的性质得，平分，，则，，，得，，再分两种情况，①点F在线段上时，证明，得，则；②点F在线段上时，同理可证，得，则；即可得出结论．
（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵点O为中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：如图2，连接，过点O作于点G，于点H，
则，
∵，点O为中点，
∴，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
分两种情况：
①点F在线段上时，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
②点F在线段上时，
同理可证：，
∴，
∴；
综上所述，的长为1或3．
23．【答案】（1）解：∵，
∴对称轴为直线，
（2）解：①，∴抛物选开口向上，
，
∴当时，该函数最小值为
∵该函数的最小值为，
，
∴，
②抛物线对称轴在直线与之间，且两个函数的最小值相等
当或时，则两条抛物线的顶点相同，即（不合题意）
当时，
当时，
∵两个函数的最小值相等，
，即
【知识点】二次函数的最值；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【分析】
（1）二次函数的对称轴为；
（2）①由于二次项系数，则抛物线开口向上，函数有最小值，即当时，该函数最小值为，求解即可；
②由对称轴在直线与之间可知当或时，即当和同号时，若两条抛物线的顶点相同，即（不合题意）；则只能，此时分别求出最小值即可求解．
（1）解：∵，
∴对称轴为直线，
（2）解：①，
∴抛物选开口向上，
，
∴当时，该函数最小值为
∵该函数的最小值为，
，
∴，
②抛物线对称轴在直线与之间，且两个函数的最小值相等
当或时，则两条抛物线的顶点相同，即（不合题意）
当时，
当时，
∵两个函数的最小值相等，
，即
24．【答案】（1）解：
又
又，
，即，
，
四边形的周长为
（2）解：设，
由（1）得，，

（3）答：能，理由如下：
设，则，
若，则
列方程，得，解得
【知识点】勾股定理；正方形的性质；解直角三角形—含30°角直角三角形；一线三等角相似模型（K字型相似模型）；相似三角形的判定-SAS；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）由一线三等角模型可证明，再由相似比可求出，进而得出长度．再由勾股定理分别计算和的长度，最后即可求出四边形的周长．
（2）设，即，则由（1）的结论可知，由相似比可得，即；再由勾股定理得，等量代换得，将四边形的各边转化为得出 ．
（3）设，，依据直角三角形中角所对直角边是斜边一半的性质得到 ，则，由（1）的结论得，则 ，求解方程并结合舍去不符合条件的值，最后根据正切函数定义．求出的值．
（1）解：
又
又，
，即，
，
四边形的周长为
（2）解法1：设，
由（1）得，，
解法2：
连接，
（3）设，则，
若，则
列方程，得，解得
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