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浙江省杭州市滨江区竺可桢学校教育集团2024-2025学年七年级下学期期中数学试题
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．（2025七下·滨江期中） 用科学记数法表示：0.000045，正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七下·滨江期中） 下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七下·滨江期中） 下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025七下·滨江期中）如图，直线AB，CD被CE所截，则∠EFB与∠ECD是（　　）
A．对顶角 B．同旁内角 C．内错角 D．同位角
5．（2025七下·滨江期中）下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（　　）
A．（-x+2y）（x-2y） B．（1-5m）（5m-1）
C．（3x-5y）（-3x-5y） D．（a+b）（b+a）
6．（2025七下·滨江期中）现有①，②，③，④四张卡片，卡片上分别写有一个二元一次方程，若取两张卡片，联立得到的二元一次方程组的解为，则所取的两张卡片是（　　）
A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④
7．（2025七下·滨江期中） 若x2-mx+9是关于x的完全平方公式，则m的值为（　　）
A．6 B．±6 C．3 D．±3
8．（2025七下·滨江期中）为了“践行垃圾分类·助力双碳目标”的活动，学校的小亮和小芬一起收集了些废电池，小亮说：“我比你多收集了5节废电池.”小芬说：“如果你给我6节废电池，此时我的废电池数量就是你的2倍.”如果他们说的都是真的，设小亮收集了m节废电池，小芬收集了n节废电池，根据题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
9．（2025七下·滨江期中）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=47°，则∠2-∠1为（　　）
A．8° B．10° C．12° D．14°
10．（2025七下·滨江期中）如图1，现有边长为b和a十b的正方形纸片各一张，长和宽分别为b，α的长方形纸片一张。把纸片Ⅰ，Ⅲ按图2所示的方式放入纸片Ⅱ内，若图2中阴影部分的面积S1和S2满足S1=4S2，则a，b满足的关系式为（　　）
A．b=4a B．b= 3A C．b=2a D．b=1.5a
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．（2025七下·滨江期中） 把方程3x-y=4改写成含x的代数式表示y的形式：　 　.
12．（2025七下·滨江期中）如图，三角形ABC沿射线BC方向平移到三角形DEF（点E在线段BC上），如果BC=10cm，EC=6cm，那么平移距离为　 　.
13．（2025七下·滨江期中）若，则　 　．
14．（2025七下·滨江期中）在中，多项式　 　．
15．（2025七下·滨江期中）如图，，平分，，，则的度数是　 　．
16．（2025七下·滨江期中） 某方程组的解为，则方程组的解是　 　.
三、简答题（本题有8个小题，共72分）
17．（2025七下·滨江期中）计算
（1）
（2）
18．（2025七下·滨江期中）先化简，再求值：，其中 ，.
19．（2025七下·滨江期中） 解下列方程组：
（1） ；
（2）
20．（2025七下·滨江期中）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点A平移到点D的位置，B，C点平移后的对应点分别是E，F．
（1）画出平移后的；
（2）连接，则这两条线段之间的关系是　 　；
（3）的面积为　 　．
21．（2025七下·滨江期中）如图，D，E，F三点分别在AB，AC，BC上，连结DE，DF，G是线段DF上的点，连结EG，已知∠1+∠2=180°。
（1）判断AB与EG的位置关系，并说明理由。
（2）若DE∥BC，EG平分∠DEC，∠C=70°，求∠B的度数。
22．（2025七下·滨江期中）果园丰收一批苹果共150吨，现需运往A市销售。在运输中，有甲、乙、丙三种车型选择，每种车型的运载能力和运费如下表所示（假设每辆车都满载）
车型 甲 乙 丙
运载量/（吨/辆） 6 10 12
运费/（元/辆） 450 600 700
（1）若全部苹果都用甲、乙两种车型来运输，共需费用9450元，问分别需要甲、乙两种车型各多少量？
（2）考虑到实际情况，为使费用最节省，该果园决定三种车型同时参与运送，已知它们的总和是15辆，请求出当这三种车型分别安排多少辆时，总费用最低，此时的费用是多少？
23．（2025七下·滨江期中）【理解】数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为α的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形.通过图2可知，代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间满足（a+b）2 =a2+b2+ 2ab.
（1）【运用】已知： a2+b2=21， a+b=7， 求ab的值；
（2）【感悟】已知（2023-x）（2025-x）=9，求（2023-x）2+（2025-x）2的值：
（3）【探索】如图3，在正方形ABCD中，BE=4，BH=11，其中四边形AFLJ，GCIL，KLMN均为正方形，四边形BGLF，DJLI是两个完全一样的长方形，若图中阴影部分的面积之和为65，请直接写出长方形BGLF的面积.
24．（2025七下·滨江期中）如图，直线AB、CD被DQ所截，AB//CD，∠BDC=50°，点E是直线CD上的动点（点E与点D不重合），连结BE，作∠ABE的角平分线交直线CD于点F.
（1）如图1，点E在点D左侧，若∠DBE=20°，求∠EBF的度数：
（2）射线BG平分∠EBQ.
①如图2，点E在点D左侧，求∠FBG的度数.
②若F'是BF反向延长线上的一点，请直接写出∠F'BG的度数.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.000045=4.5×10-5.
故答案为：C.
【分析】用科学记数法表示大于0且小于1的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤a＜10，n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0，据此求解即可.
2．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式及运用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、(a+2)2=a2+4a+4，故此选项原计算错误，不符合题意；
B、a6×a4=a6+4=a10，故此选项原计算错误，不符合题意；
C、(a3)3=a3×3=a9，故此选项原计算错误，不符合题意；
D、a6÷a3=a6-3=a3，故此选项原计算正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据完全平方公式的展开式是一个三项式（首平方，尾平方，积的2倍放中央）可判断A选项；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，即可判断B选项；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可判断C选项；根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，即可判断D选项.
3．【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、此选项中的整式方程，虽然未知数项的次数都是1，但方程含有三个未知数，故是三元一次方程，不是二元一次方程，此选项不符合题意；
B、此选项中的整式方程，未知数项的次数都是1，且方程只含有两个未知数，故是二元一次方程，此选项不符合题意；
C、此选项中的整式方程，虽然只含有两个未知数，但未知数项的次数是2，故是二元二次方程，不是二元一次方程，此选项不符合题意；
D、此选项中方程分母中含有未知数，是分式方程，故不是二元一次方程，此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】含有两个未知数，且未知数项的次数均为1的整式方程就是二元一次方程，据此逐一判断得出答案.
4．【答案】D
【知识点】同位角、内错角与同旁内角
【解析】【解答】解：∵ ∠EFB与∠ECD都在被截直线AB、CD的上方，且都在截线EF的同旁，
∴ ∠EFB与∠ECD是一对同位角.
故答案为：D.
【分析】两条直线被第三条直线所截，形成的一对在截线同侧，被截直线同方向的角就是同位角；两条直线被第三条直线所截，形成的一对在截线两侧，被截直线内部的角就是内错角；两条直线被第三条直线所截，形成的一对在截线同侧，被截直线内部的角就是同旁内角，据此逐一判断即可.
5．【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、此选项的两个二项式中没有完全相同的项，所以不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
B、此选项的两个二项式中没有完全相同的项，所以不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
C、此选项的两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，所以能用平方差公式计算，故此选项符合题意；
D、此选项的两个二项式完全相同的项，没有互为相反数的项，所以不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，这样的两个二项式相乘可以使用平方差公式，据此逐一判断得出答案.
6．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将代入方程x-y=9，左边=-7-（-8）=1≠右边，所以不是方程x-y=9的解；
将代入方程2x-3y=-9，左边=-7×2-3（-8）=10≠右边，所以不是方程2x-3y=-9的解；
将代入方程x-y=1，左边=-7-（-8）=1=右边，所以是方程x-y=1的解；
将代入方程3x-2y=-5，左边=-7×3-2（-8）=-5=右边，所以是方程3x-2y=-5的解，
所以 是③与④两张卡片上的方程组成方程组的解.
故答案为：D.
【分析】使方程组中每一个方程的左边等于右边的解就是方程组的解，据此逐一判断得出答案.
7．【答案】B
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵x2-mx+9=x2-mx+32是关于x的完全平方公式，
∴-m=±2×3，
∴m=±6.
故答案为：B.
【分析】形如“a2±2ab+b2”的式子就是完全平方式，据此可得关于字母m的方程，求解即可.
8．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设小亮收集了m节废电池，小芬收集了n节废电池，
根据题意可列方程组为
故答案为：A.
【分析】设小亮收集了m节废电池，小芬收集了n节废电池，由“小亮比小芳多收集了5节废电池”列出方程m-n=5；由“小亮给小芬6节废电池，小芬废电池数量就是小亮的2倍 ” 列出方程2(m-6)=n+6，联立两方程即可.
9．【答案】A
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFG=47°，
由折叠得∠DEF=∠FEM=47°，
∴∠1=180°-∠DEF-∠FEG=86°，
∵AD∥BC，
∴∠2=∠DEG=∠DEF+∠FEG=94°，
∴∠2-∠1=94°-86°=8°.
故答案为：A.
【分析】由二直线平行，内错角相等得∠DEF=∠EFG=47°，由折叠得∠DEF=∠FEM=47°，根据平角定义求出∠1=86°，再根据二直线平行，内错角相等∠2=∠DEG=∠DEF+∠FEG=94°，最后求两个角的差即可.
10．【答案】C
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：由图可得S1=(a+b)2-b2-(a+b-b)a=a2+2ab+b2-b2-a2=2ab，S2=a(b+b-a-b)=ab-a2，
∵S1=4S2
∴2ab=4(ab-a2)
∴2ab=4a2，
∴b=2a.
故答案为：C.
【分析】结合图形根据正方形及长方形面积计算公式，由S1=边长为(a+b)的正方形的面积-边长为b的正方形的面积-长为a、宽为(a+b-b)的矩形面积，S2=长为a、宽为(b+b-a-b)的矩形的面积，分别列出式子，结合整式混合运算顺序计算出S1与S2，再结合S1=4S2建立等式，整理化简即可.
11．【答案】y=3x-4
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：3x-y=4
移项，得3x-4=y，
∴y=3x-4.
故答案为：y=3x-4.
【分析】将含y的项移到方程的右边，其它的项移到方程的左边，然后根据等式的对称性将方程左右两边同时交换位置即可得出答案.
12．【答案】4cm
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵BC=10cm，EC=6cm，
∴BE=BC-CE=4cm，
∵三角形ABC沿射线BC方向平移到三角形DEF (点E在线段BC上)，
∴对B平移后的对应点为点E，
∴平移距离为4cm.
故答案为：A．
【分析】先由线段的和差算出BE的长，进而根据平移距离就是平移前后图形上一对对应点所连线段的长可得答案.
13．【答案】16
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：，
，
，
故答案为：16．
【分析】根据幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算可得，再将x+2y=3代入即可求得.
14．【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：由题意可知．
故答案为：-6x+2y-1．
【分析】此题是已知一个因式和积，求另一个因式，根据一个因式等于积除以另一个因式列出式子，进而再利用多项式除以单项式法则计算即可.
15．【答案】
【知识点】角平分线的概念；平行公理的推论；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
16．【答案】
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将方程组变形为
∵ 方程组的解为
∴
解得
∴ 方程组的解是.
故答案为：.
【分析】首先将方程组变形为，然后与题干中第一个方程组比较可得，再求解该方程组即可.
17．【答案】（1）解：原式=a6+8a6
=9a6；
（2）解：原式=-1+1-9=-9.
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；整数指数幂的运算
【解析】【分析】（1）先根据同底数幂的乘法法则及积的乘方运算法则分别计算，再合并同类即可；
（2）先根据有理数的乘方运算法则、a0=1(a≠0)及分别计算，再计算有理数的加减法运算即可.
18．【答案】解：(x-2y)2-(x+y)(x-y)
=x2-4xy+4y2-x2+y2
=-4xy+5y2，
当x=，y=-1时，原式=-4××(-1)+5×(-1)2=2+5=7.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据完全平方公式及平方差公式分别展开括号，再合并同类项化简，最后将x、y的值代入化简结果按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
19．【答案】（1）解：
将①代入②，得4y+y=y，解得y=1，
将y=1代入①得x=2，
∴原方程组的解为；
（2）解：
①×3+②得9x=18，解得x=2，
将x=2代入①得4-3y=7，解得y=-1
∴原方程组的解为.
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）由于方程组中①方程已经是用含y的式子表示出了x，故利用代入消元法求解较为简单；首先将①代入②，消去x求出y的值，再将y的值代入①方程求出x的值，从而即可得到原方程组的解；
（2）由于方程组的两个方程中，未知数y的系数呈现倍数关系，故利用加减消元法求解较为简单；用方程①×3+②消去y求出x的值，再将x的值代入①方程求出y的值，从而即可得到原方程组的解.
20．【答案】（1）解：如图，即为所作；
（2）平行
（3）
【知识点】作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】（3）S△DEF=3×3-×3×2-×3×1-×1×2=，
故答案为：。
【分析】（1）根据要求作出图象即可；
（2）根据图象直接求解即可；
（3）利用割补法求出三角形的面积即可。
21．【答案】（1）解：AB∥G，理由如下：
∵∠2+∠DGE=180°， ∠1+∠2=180° ，
∴∠1=∠DGE，
∴AB∥EG；
（2）解：∵DE∥BC，
∴∠AED=∠C=70°，
∴∠DEC=180°-∠AED=110°，
∵EG平分∠DEC，
∴∠DEG=∠DEC=55°，
∵AB∥GE，
∴∠ADE=∠DEG=55°，
∵DE∥BC，
∴∠B=∠ADE=55°.
【知识点】角平分线的概念；平行线的判定与性质的应用-求角度
【解析】【分析】（1）AB∥G，理由如下：由邻补角及已知，根据同角的补角相等得∠1=∠DGE，从而根据内错角相等，两直线平行得出AB∥EG；
（2）由二直线平行，同位角相等得∠AED=∠C=70°，由邻补角求出∠DEC=110°，由角平分线定义得∠DEG=∠DEC=55°，由二直线平行，内错角相等得∠ADE=∠DEG=55°，最后根据二直线平行，同位角相等得∠B=∠ADE=55°.
22．【答案】（1）解：设需要辆甲种车型x辆，乙种车型y辆，
由题意得
解得
答：需要甲种车型5辆，乙种车型12辆；
（2）解：设安排m辆甲种车型，n辆乙种车型，则安排(15-m-n)辆丙种车型，
根据题意得：6m+10n+12(15-m-n)=150，
整理得3m+n=15，
∵m、n及(15-m-n)都是正整数，
∴或或或，
∴共有4种派车方案，
方案1：安排4辆甲种车型，3辆乙种车型，8辆丙种车型，总费用为：450×4+600×3+700×8=9200(元)；
方案2：安排3辆甲种车型，6辆乙种车型，6辆丙种车型，总费用为：450×3+600×6+700×6=9150(元)；
方案3：安排2辆甲种车型，9辆乙种车型，4辆丙种车型，总费用为：450×2+600×9+700×4=9100(元)；
方案4：安排1辆甲种车型，12辆乙种车型，2辆丙种车型，总费用为：450×1+600×12+700×2=9050(元)，
而9200＞9150＞9100＞9050，
∴安排甲种车型1辆，乙种车型12辆，丙种车型2辆，总费用最低，为9050元.
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设需要辆甲种车型x辆，乙种车型y辆，根据“x辆甲种车型运输的苹果数量+y辆乙种车型运输的苹果数量=150吨”列出方程6x+10y=150，根据“x辆甲种车型的运费+y辆乙种车型的运费=9450”列出方程450x+600y=9450，联立两方程，求解即可；
（2）设安排m辆甲种车型，n辆乙种车型，则安排(15-m-n)辆丙种车型，根据“m辆甲种车型运输的苹果数量+n辆乙种车型运输的苹果数量+(15-m-n)辆丙种车型运输的苹果数量=150吨”列出关于字母m、n的二元一次方程，结合m、n、及15-m-n都是正整数，求出派车方案，进而计算各种派车方案的总运费，再比大小即可.
23．【答案】（1）解：∵ a+b=7，
∴(a+b)2=49，
∴a2+2ab+b2=49，
∵ a2+b2=21，
∴21+2ab=49，
∴ab=14；
（2）解：∵[(2025-x)-(2023-x) ]2=4，
∴(2025-x)2-2(2025-x)(2023-x)+(2023-x)2=4，
∵ (2023-x)(2025-x)=9
∴(2025-x)2-2×9+(2023-x)2=4，
∴(2025-x)2+(2023-x)2=4+18=22；
（3）解： 长方形BGLF的面积为8.
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（3）设正方形KLMN的边长为x，
∵BE=4，BH=11，
∴BG=FL=11-x，BF=LG=4-x，
设11-x=a，4-x=b，
∴a-b=11-x-4+x=7，
∴(a-b)2=49，
∵阴影部分的面积之和等于65，
∴FL2+LG2=65，即a2+b2=65，
∵长方形BGLF的面积为BG×LG=ab，
∴2ab=(a2+b2)-(a-b)2=65-49=16
∴ab=8，
∴长方形BGLF的面积为8.
【分析】（1）将a+b=7 两边同时平方得(a+b)2=49，然后将该等式左边展开后，再整体代入计算可求出ab的值；
（2）易得(2025-x)-(2023-x)=2，将该式两边同时平方得[(2025-x)-(2023-x) ]2=4，然后将该等式左边展开后，再整体代入计算可求出(2025-x)2+(2023-x)2的值；
（3）设正方形KLMN的边长为x，则BG=FL=11-x，BF=LG=4-x，设11-x=a，4-x=b，则a-b=11-x-4+x=7，将该等式两边同时平方得(a-b)2=49①，根据正方形面积计算公式可得FL2+LG2=65，即a2+b2=65②，用②-①可得2ab=16，进而再根据长方形面积计算公式即可求出长方形BGLF的面积.
24．【答案】（1）解：∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠BDC=180°，
又∵∠BDC=50°，
∴∠ABD=180°-∠BDC=130°，
∴∠ABE=∠ABD-∠DBE=110°，
∵BF平分∠ABE，
∴∠EBF=∠ABE=55°；
（2）解：①由（1）可得∠ABD=130°，
∴∠ABE=∠ABD-∠DBE=130°-∠DBE，
∵BF平分∠ABE，
∴∠EBF=∠ABE=(130°-∠DBE)；
∵BG平分∠EBQ，
∴∠GBE=∠QBE=(180°-∠DBE），
∴∠FBG=∠GBE-∠EBF=(180°-∠DBE）-(130°-∠DBE)=25°；
② ∠F'BG的度数为155°或25°.
【知识点】角平分线的概念；两直线平行，同旁内角互补；分类讨论
【解析】【解答】解：（2）②如图，当点E在点D左侧，
由①得∠FBG=25°，
∴∠F'BG=180°-∠FBG=155°，
当点E位于D点右侧时，
由题意易得∠ABE=130°+∠DBE，∠QBE=180°-∠DBE，
∵BF平分∠ABE，
∴∠EBF=∠ABE=(130°+∠DBE)；
∵BG平分∠EBQ，
∴∠GBE=∠QBE=(180°-∠DBE），
∴∠F'BG=180°-∠GBE-∠EBF=180°-(180°-DBE）-(130°+∠DBE)=25°；
综上，∠F'BG的度数为155°或25°.
【分析】（1）由二直线平行，同旁内角互补得∠ABD=180°-∠BDC=130°，由角的构成根据∠ABE=∠ABD-∠DBE=110°求出∠ABE的度数，最后根据角平分线的定义可求出∠EBF的度数；
（2）①由角的和差得∠ABE=∠ABD-∠DBE=130°-∠DBE，由角平分线的定义得∠EBF=∠ABE=(130°-∠DBE)，∠GBE=∠QBE=(180°-DBE），由角的和差得∠FBG=∠GBE-∠EBF，从而整体代入计算可得答案；
②当点E在点D左侧， 利用邻补角可求出∠F'BG得度数；当点E位于D点右侧时，由角的构成得∠ABE=130°+∠DBE，∠QBE=180°-∠DBE，由角平分线的定义得∠EBF=∠ABE=(130°+∠DBE)，∠GBE=∠QBE=(180°-∠DBE），然后根据平角定义，由∠F'BG=180°-∠GBE-∠EBF整体代入计算可得答案.
1 / 1浙江省杭州市滨江区竺可桢学校教育集团2024-2025学年七年级下学期期中数学试题
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．（2025七下·滨江期中） 用科学记数法表示：0.000045，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.000045=4.5×10-5.
故答案为：C.
【分析】用科学记数法表示大于0且小于1的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤a＜10，n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0，据此求解即可.
2．（2025七下·滨江期中） 下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式及运用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、(a+2)2=a2+4a+4，故此选项原计算错误，不符合题意；
B、a6×a4=a6+4=a10，故此选项原计算错误，不符合题意；
C、(a3)3=a3×3=a9，故此选项原计算错误，不符合题意；
D、a6÷a3=a6-3=a3，故此选项原计算正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据完全平方公式的展开式是一个三项式（首平方，尾平方，积的2倍放中央）可判断A选项；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，即可判断B选项；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可判断C选项；根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，即可判断D选项.
3．（2025七下·滨江期中） 下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、此选项中的整式方程，虽然未知数项的次数都是1，但方程含有三个未知数，故是三元一次方程，不是二元一次方程，此选项不符合题意；
B、此选项中的整式方程，未知数项的次数都是1，且方程只含有两个未知数，故是二元一次方程，此选项不符合题意；
C、此选项中的整式方程，虽然只含有两个未知数，但未知数项的次数是2，故是二元二次方程，不是二元一次方程，此选项不符合题意；
D、此选项中方程分母中含有未知数，是分式方程，故不是二元一次方程，此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】含有两个未知数，且未知数项的次数均为1的整式方程就是二元一次方程，据此逐一判断得出答案.
4．（2025七下·滨江期中）如图，直线AB，CD被CE所截，则∠EFB与∠ECD是（　　）
A．对顶角 B．同旁内角 C．内错角 D．同位角
【答案】D
【知识点】同位角、内错角与同旁内角
【解析】【解答】解：∵ ∠EFB与∠ECD都在被截直线AB、CD的上方，且都在截线EF的同旁，
∴ ∠EFB与∠ECD是一对同位角.
故答案为：D.
【分析】两条直线被第三条直线所截，形成的一对在截线同侧，被截直线同方向的角就是同位角；两条直线被第三条直线所截，形成的一对在截线两侧，被截直线内部的角就是内错角；两条直线被第三条直线所截，形成的一对在截线同侧，被截直线内部的角就是同旁内角，据此逐一判断即可.
5．（2025七下·滨江期中）下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（　　）
A．（-x+2y）（x-2y） B．（1-5m）（5m-1）
C．（3x-5y）（-3x-5y） D．（a+b）（b+a）
【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、此选项的两个二项式中没有完全相同的项，所以不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
B、此选项的两个二项式中没有完全相同的项，所以不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
C、此选项的两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，所以能用平方差公式计算，故此选项符合题意；
D、此选项的两个二项式完全相同的项，没有互为相反数的项，所以不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，这样的两个二项式相乘可以使用平方差公式，据此逐一判断得出答案.
6．（2025七下·滨江期中）现有①，②，③，④四张卡片，卡片上分别写有一个二元一次方程，若取两张卡片，联立得到的二元一次方程组的解为，则所取的两张卡片是（　　）
A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将代入方程x-y=9，左边=-7-（-8）=1≠右边，所以不是方程x-y=9的解；
将代入方程2x-3y=-9，左边=-7×2-3（-8）=10≠右边，所以不是方程2x-3y=-9的解；
将代入方程x-y=1，左边=-7-（-8）=1=右边，所以是方程x-y=1的解；
将代入方程3x-2y=-5，左边=-7×3-2（-8）=-5=右边，所以是方程3x-2y=-5的解，
所以 是③与④两张卡片上的方程组成方程组的解.
故答案为：D.
【分析】使方程组中每一个方程的左边等于右边的解就是方程组的解，据此逐一判断得出答案.
7．（2025七下·滨江期中） 若x2-mx+9是关于x的完全平方公式，则m的值为（　　）
A．6 B．±6 C．3 D．±3
【答案】B
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵x2-mx+9=x2-mx+32是关于x的完全平方公式，
∴-m=±2×3，
∴m=±6.
故答案为：B.
【分析】形如“a2±2ab+b2”的式子就是完全平方式，据此可得关于字母m的方程，求解即可.
8．（2025七下·滨江期中）为了“践行垃圾分类·助力双碳目标”的活动，学校的小亮和小芬一起收集了些废电池，小亮说：“我比你多收集了5节废电池.”小芬说：“如果你给我6节废电池，此时我的废电池数量就是你的2倍.”如果他们说的都是真的，设小亮收集了m节废电池，小芬收集了n节废电池，根据题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设小亮收集了m节废电池，小芬收集了n节废电池，
根据题意可列方程组为
故答案为：A.
【分析】设小亮收集了m节废电池，小芬收集了n节废电池，由“小亮比小芳多收集了5节废电池”列出方程m-n=5；由“小亮给小芬6节废电池，小芬废电池数量就是小亮的2倍 ” 列出方程2(m-6)=n+6，联立两方程即可.
9．（2025七下·滨江期中）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=47°，则∠2-∠1为（　　）
A．8° B．10° C．12° D．14°
【答案】A
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFG=47°，
由折叠得∠DEF=∠FEM=47°，
∴∠1=180°-∠DEF-∠FEG=86°，
∵AD∥BC，
∴∠2=∠DEG=∠DEF+∠FEG=94°，
∴∠2-∠1=94°-86°=8°.
故答案为：A.
【分析】由二直线平行，内错角相等得∠DEF=∠EFG=47°，由折叠得∠DEF=∠FEM=47°，根据平角定义求出∠1=86°，再根据二直线平行，内错角相等∠2=∠DEG=∠DEF+∠FEG=94°，最后求两个角的差即可.
10．（2025七下·滨江期中）如图1，现有边长为b和a十b的正方形纸片各一张，长和宽分别为b，α的长方形纸片一张。把纸片Ⅰ，Ⅲ按图2所示的方式放入纸片Ⅱ内，若图2中阴影部分的面积S1和S2满足S1=4S2，则a，b满足的关系式为（　　）
A．b=4a B．b= 3A C．b=2a D．b=1.5a
【答案】C
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：由图可得S1=(a+b)2-b2-(a+b-b)a=a2+2ab+b2-b2-a2=2ab，S2=a(b+b-a-b)=ab-a2，
∵S1=4S2
∴2ab=4(ab-a2)
∴2ab=4a2，
∴b=2a.
故答案为：C.
【分析】结合图形根据正方形及长方形面积计算公式，由S1=边长为(a+b)的正方形的面积-边长为b的正方形的面积-长为a、宽为(a+b-b)的矩形面积，S2=长为a、宽为(b+b-a-b)的矩形的面积，分别列出式子，结合整式混合运算顺序计算出S1与S2，再结合S1=4S2建立等式，整理化简即可.
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．（2025七下·滨江期中） 把方程3x-y=4改写成含x的代数式表示y的形式：　 　.
【答案】y=3x-4
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：3x-y=4
移项，得3x-4=y，
∴y=3x-4.
故答案为：y=3x-4.
【分析】将含y的项移到方程的右边，其它的项移到方程的左边，然后根据等式的对称性将方程左右两边同时交换位置即可得出答案.
12．（2025七下·滨江期中）如图，三角形ABC沿射线BC方向平移到三角形DEF（点E在线段BC上），如果BC=10cm，EC=6cm，那么平移距离为　 　.
【答案】4cm
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵BC=10cm，EC=6cm，
∴BE=BC-CE=4cm，
∵三角形ABC沿射线BC方向平移到三角形DEF (点E在线段BC上)，
∴对B平移后的对应点为点E，
∴平移距离为4cm.
故答案为：A．
【分析】先由线段的和差算出BE的长，进而根据平移距离就是平移前后图形上一对对应点所连线段的长可得答案.
13．（2025七下·滨江期中）若，则　 　．
【答案】16
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：，
，
，
故答案为：16．
【分析】根据幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算可得，再将x+2y=3代入即可求得.
14．（2025七下·滨江期中）在中，多项式　 　．
【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：由题意可知．
故答案为：-6x+2y-1．
【分析】此题是已知一个因式和积，求另一个因式，根据一个因式等于积除以另一个因式列出式子，进而再利用多项式除以单项式法则计算即可.
15．（2025七下·滨江期中）如图，，平分，，，则的度数是　 　．
【答案】
【知识点】角平分线的概念；平行公理的推论；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
16．（2025七下·滨江期中） 某方程组的解为，则方程组的解是　 　.
【答案】
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将方程组变形为
∵ 方程组的解为
∴
解得
∴ 方程组的解是.
故答案为：.
【分析】首先将方程组变形为，然后与题干中第一个方程组比较可得，再求解该方程组即可.
三、简答题（本题有8个小题，共72分）
17．（2025七下·滨江期中）计算
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=a6+8a6
=9a6；
（2）解：原式=-1+1-9=-9.
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；整数指数幂的运算
【解析】【分析】（1）先根据同底数幂的乘法法则及积的乘方运算法则分别计算，再合并同类即可；
（2）先根据有理数的乘方运算法则、a0=1(a≠0)及分别计算，再计算有理数的加减法运算即可.
18．（2025七下·滨江期中）先化简，再求值：，其中 ，.
【答案】解：(x-2y)2-(x+y)(x-y)
=x2-4xy+4y2-x2+y2
=-4xy+5y2，
当x=，y=-1时，原式=-4××(-1)+5×(-1)2=2+5=7.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据完全平方公式及平方差公式分别展开括号，再合并同类项化简，最后将x、y的值代入化简结果按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
19．（2025七下·滨江期中） 解下列方程组：
（1） ；
（2）
【答案】（1）解：
将①代入②，得4y+y=y，解得y=1，
将y=1代入①得x=2，
∴原方程组的解为；
（2）解：
①×3+②得9x=18，解得x=2，
将x=2代入①得4-3y=7，解得y=-1
∴原方程组的解为.
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）由于方程组中①方程已经是用含y的式子表示出了x，故利用代入消元法求解较为简单；首先将①代入②，消去x求出y的值，再将y的值代入①方程求出x的值，从而即可得到原方程组的解；
（2）由于方程组的两个方程中，未知数y的系数呈现倍数关系，故利用加减消元法求解较为简单；用方程①×3+②消去y求出x的值，再将x的值代入①方程求出y的值，从而即可得到原方程组的解.
20．（2025七下·滨江期中）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点A平移到点D的位置，B，C点平移后的对应点分别是E，F．
（1）画出平移后的；
（2）连接，则这两条线段之间的关系是　 　；
（3）的面积为　 　．
【答案】（1）解：如图，即为所作；
（2）平行
（3）
【知识点】作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】（3）S△DEF=3×3-×3×2-×3×1-×1×2=，
故答案为：。
【分析】（1）根据要求作出图象即可；
（2）根据图象直接求解即可；
（3）利用割补法求出三角形的面积即可。
21．（2025七下·滨江期中）如图，D，E，F三点分别在AB，AC，BC上，连结DE，DF，G是线段DF上的点，连结EG，已知∠1+∠2=180°。
（1）判断AB与EG的位置关系，并说明理由。
（2）若DE∥BC，EG平分∠DEC，∠C=70°，求∠B的度数。
【答案】（1）解：AB∥G，理由如下：
∵∠2+∠DGE=180°， ∠1+∠2=180° ，
∴∠1=∠DGE，
∴AB∥EG；
（2）解：∵DE∥BC，
∴∠AED=∠C=70°，
∴∠DEC=180°-∠AED=110°，
∵EG平分∠DEC，
∴∠DEG=∠DEC=55°，
∵AB∥GE，
∴∠ADE=∠DEG=55°，
∵DE∥BC，
∴∠B=∠ADE=55°.
【知识点】角平分线的概念；平行线的判定与性质的应用-求角度
【解析】【分析】（1）AB∥G，理由如下：由邻补角及已知，根据同角的补角相等得∠1=∠DGE，从而根据内错角相等，两直线平行得出AB∥EG；
（2）由二直线平行，同位角相等得∠AED=∠C=70°，由邻补角求出∠DEC=110°，由角平分线定义得∠DEG=∠DEC=55°，由二直线平行，内错角相等得∠ADE=∠DEG=55°，最后根据二直线平行，同位角相等得∠B=∠ADE=55°.
22．（2025七下·滨江期中）果园丰收一批苹果共150吨，现需运往A市销售。在运输中，有甲、乙、丙三种车型选择，每种车型的运载能力和运费如下表所示（假设每辆车都满载）
车型 甲 乙 丙
运载量/（吨/辆） 6 10 12
运费/（元/辆） 450 600 700
（1）若全部苹果都用甲、乙两种车型来运输，共需费用9450元，问分别需要甲、乙两种车型各多少量？
（2）考虑到实际情况，为使费用最节省，该果园决定三种车型同时参与运送，已知它们的总和是15辆，请求出当这三种车型分别安排多少辆时，总费用最低，此时的费用是多少？
【答案】（1）解：设需要辆甲种车型x辆，乙种车型y辆，
由题意得
解得
答：需要甲种车型5辆，乙种车型12辆；
（2）解：设安排m辆甲种车型，n辆乙种车型，则安排(15-m-n)辆丙种车型，
根据题意得：6m+10n+12(15-m-n)=150，
整理得3m+n=15，
∵m、n及(15-m-n)都是正整数，
∴或或或，
∴共有4种派车方案，
方案1：安排4辆甲种车型，3辆乙种车型，8辆丙种车型，总费用为：450×4+600×3+700×8=9200(元)；
方案2：安排3辆甲种车型，6辆乙种车型，6辆丙种车型，总费用为：450×3+600×6+700×6=9150(元)；
方案3：安排2辆甲种车型，9辆乙种车型，4辆丙种车型，总费用为：450×2+600×9+700×4=9100(元)；
方案4：安排1辆甲种车型，12辆乙种车型，2辆丙种车型，总费用为：450×1+600×12+700×2=9050(元)，
而9200＞9150＞9100＞9050，
∴安排甲种车型1辆，乙种车型12辆，丙种车型2辆，总费用最低，为9050元.
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设需要辆甲种车型x辆，乙种车型y辆，根据“x辆甲种车型运输的苹果数量+y辆乙种车型运输的苹果数量=150吨”列出方程6x+10y=150，根据“x辆甲种车型的运费+y辆乙种车型的运费=9450”列出方程450x+600y=9450，联立两方程，求解即可；
（2）设安排m辆甲种车型，n辆乙种车型，则安排(15-m-n)辆丙种车型，根据“m辆甲种车型运输的苹果数量+n辆乙种车型运输的苹果数量+(15-m-n)辆丙种车型运输的苹果数量=150吨”列出关于字母m、n的二元一次方程，结合m、n、及15-m-n都是正整数，求出派车方案，进而计算各种派车方案的总运费，再比大小即可.
23．（2025七下·滨江期中）【理解】数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为α的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形.通过图2可知，代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间满足（a+b）2 =a2+b2+ 2ab.
（1）【运用】已知： a2+b2=21， a+b=7， 求ab的值；
（2）【感悟】已知（2023-x）（2025-x）=9，求（2023-x）2+（2025-x）2的值：
（3）【探索】如图3，在正方形ABCD中，BE=4，BH=11，其中四边形AFLJ，GCIL，KLMN均为正方形，四边形BGLF，DJLI是两个完全一样的长方形，若图中阴影部分的面积之和为65，请直接写出长方形BGLF的面积.
【答案】（1）解：∵ a+b=7，
∴(a+b)2=49，
∴a2+2ab+b2=49，
∵ a2+b2=21，
∴21+2ab=49，
∴ab=14；
（2）解：∵[(2025-x)-(2023-x) ]2=4，
∴(2025-x)2-2(2025-x)(2023-x)+(2023-x)2=4，
∵ (2023-x)(2025-x)=9
∴(2025-x)2-2×9+(2023-x)2=4，
∴(2025-x)2+(2023-x)2=4+18=22；
（3）解： 长方形BGLF的面积为8.
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（3）设正方形KLMN的边长为x，
∵BE=4，BH=11，
∴BG=FL=11-x，BF=LG=4-x，
设11-x=a，4-x=b，
∴a-b=11-x-4+x=7，
∴(a-b)2=49，
∵阴影部分的面积之和等于65，
∴FL2+LG2=65，即a2+b2=65，
∵长方形BGLF的面积为BG×LG=ab，
∴2ab=(a2+b2)-(a-b)2=65-49=16
∴ab=8，
∴长方形BGLF的面积为8.
【分析】（1）将a+b=7 两边同时平方得(a+b)2=49，然后将该等式左边展开后，再整体代入计算可求出ab的值；
（2）易得(2025-x)-(2023-x)=2，将该式两边同时平方得[(2025-x)-(2023-x) ]2=4，然后将该等式左边展开后，再整体代入计算可求出(2025-x)2+(2023-x)2的值；
（3）设正方形KLMN的边长为x，则BG=FL=11-x，BF=LG=4-x，设11-x=a，4-x=b，则a-b=11-x-4+x=7，将该等式两边同时平方得(a-b)2=49①，根据正方形面积计算公式可得FL2+LG2=65，即a2+b2=65②，用②-①可得2ab=16，进而再根据长方形面积计算公式即可求出长方形BGLF的面积.
24．（2025七下·滨江期中）如图，直线AB、CD被DQ所截，AB//CD，∠BDC=50°，点E是直线CD上的动点（点E与点D不重合），连结BE，作∠ABE的角平分线交直线CD于点F.
（1）如图1，点E在点D左侧，若∠DBE=20°，求∠EBF的度数：
（2）射线BG平分∠EBQ.
①如图2，点E在点D左侧，求∠FBG的度数.
②若F'是BF反向延长线上的一点，请直接写出∠F'BG的度数.
【答案】（1）解：∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠BDC=180°，
又∵∠BDC=50°，
∴∠ABD=180°-∠BDC=130°，
∴∠ABE=∠ABD-∠DBE=110°，
∵BF平分∠ABE，
∴∠EBF=∠ABE=55°；
（2）解：①由（1）可得∠ABD=130°，
∴∠ABE=∠ABD-∠DBE=130°-∠DBE，
∵BF平分∠ABE，
∴∠EBF=∠ABE=(130°-∠DBE)；
∵BG平分∠EBQ，
∴∠GBE=∠QBE=(180°-∠DBE），
∴∠FBG=∠GBE-∠EBF=(180°-∠DBE）-(130°-∠DBE)=25°；
② ∠F'BG的度数为155°或25°.
【知识点】角平分线的概念；两直线平行，同旁内角互补；分类讨论
【解析】【解答】解：（2）②如图，当点E在点D左侧，
由①得∠FBG=25°，
∴∠F'BG=180°-∠FBG=155°，
当点E位于D点右侧时，
由题意易得∠ABE=130°+∠DBE，∠QBE=180°-∠DBE，
∵BF平分∠ABE，
∴∠EBF=∠ABE=(130°+∠DBE)；
∵BG平分∠EBQ，
∴∠GBE=∠QBE=(180°-∠DBE），
∴∠F'BG=180°-∠GBE-∠EBF=180°-(180°-DBE）-(130°+∠DBE)=25°；
综上，∠F'BG的度数为155°或25°.
【分析】（1）由二直线平行，同旁内角互补得∠ABD=180°-∠BDC=130°，由角的构成根据∠ABE=∠ABD-∠DBE=110°求出∠ABE的度数，最后根据角平分线的定义可求出∠EBF的度数；
（2）①由角的和差得∠ABE=∠ABD-∠DBE=130°-∠DBE，由角平分线的定义得∠EBF=∠ABE=(130°-∠DBE)，∠GBE=∠QBE=(180°-DBE），由角的和差得∠FBG=∠GBE-∠EBF，从而整体代入计算可得答案；
②当点E在点D左侧， 利用邻补角可求出∠F'BG得度数；当点E位于D点右侧时，由角的构成得∠ABE=130°+∠DBE，∠QBE=180°-∠DBE，由角平分线的定义得∠EBF=∠ABE=(130°+∠DBE)，∠GBE=∠QBE=(180°-∠DBE），然后根据平角定义，由∠F'BG=180°-∠GBE-∠EBF整体代入计算可得答案.
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