资源简介

浙江省衢州市实验学校教育集团（衢州学院附属学校教育集团）2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题
1．（2025七下·柯城期中）如图，直线，相交于点．若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠1与∠BOD是对顶角，
∴，
∴，
故答案为：C ．
【分析】由对顶角相等得∠BOD=∠1=40°，进而根据角的和差，由∠BOE=∠BOD+∠2可算出答案.
2．（2025七下·柯城期中）计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：，
故答案为：B．
【分析】先根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”计算幂的乘方，然后再根据“同底数幂的乘法，底数不变，指数相加”计算同底数幂的乘法即可．
3．（2025七下·柯城期中）若，是方程的一组解，则k的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把代入，得：，
解得：；
故答案为：C．
【分析】根据二元一次方程根的定义“使二元一次方程的左右两边相等的一对未知数的值就是二元一次方程的根”，将代入x+ky=y中，可得关于字母k的方程，求解即可．
4．（2025七下·柯城期中）中国科学院近日宣布，我国科学家利用嫦娥六号采回的月球背面样品，首次获得了月球背面月幔的水含量：小于2微克/克．该结果为认识月幔水的时空演化提供了新认知.2微克克，把数0.000002用科学记数法表示，记为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：把数0.000002用科学记数法表示为：，
故答案为：D．
【分析】用科学记数法表示大于0且小于1的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤a＜10，n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0，据此求解即可.
5．（2025七下·柯城期中）若与的乘积中不含的一次项，则的值为（　　）
A． B．5 C．0 D．
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵，
又∵与的乘积中不含的一次项，
∴，
解得：．
故答案为：A．
【分析】先根据多项式乘以多项式法则“多项式乘以多项式，就是用一个多项式的每一项分别去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加”求出(x+m)与(x+5)的积，再根据其积不含x的一次项，得一次项的系数为0，据此列出关于字母m的方程，求解即可求m的值．
6．（2025七下·柯城期中）若 ， ，则 的值为（　　）
A． B． C．28 D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】
将 ， 代入 中
故答案为：C．
【分析】将 化成 ，再代入即可．
7．（2025七下·柯城期中）我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若设客人为x人，银子总数为y两，可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设客人为x人，银子总数为y两，由题意，得．
故答案为：A．
【分析】设客人为x人，银子总数为y两，根据每人7两，还剩4两，得银子的总数为7x+4；根据每人9两，则差8两，得银子的总数为9x-8，根据银子的总数都是y，即可列出方程组.
8．（2025七下·柯城期中）如图，三角形沿所在的直线向右平移得到三角形，当，时，平移的距离为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移性质得，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴平移的距离为4．
故答案为：C．
【分析】首先根据平移的性质得到AD=BE=CF=2EC，然后根据线段的和差由BC=BE+CE+CF=10，列出方程求解得出EC的长，进而即可求出平移距离.
9．（2025七下·柯城期中）已知关于，的方程组，若，则的值为（　　）
A． B． C．1 D．2
【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：，
，得，即，
又∵，
∴，
解得：，
故答案为：D．
【分析】把方程组中的两个方程相加，得x+y=2m-1，结合x+y=3，可得关于字母m的方程，进而求解该方程即可.
10．（2025七下·柯城期中）已知M，N分别是长方形纸条边，上两点（），如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，交于点P；如图2所示，继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】翻折变换（折叠问题）；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：由翻折的性质得：，，
∵四边形为长方形，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
即：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：B．
【分析】由翻折的性质和长方形的性质可推理可得，，然后根据平行线的性质得到，，即可求出∠1的度数，进而求出∠CPM的值即可．
11．（2025七下·柯城期中）把方程改写成用含的式子表示的形式为　 　．
【答案】
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：，
移项可得：．
故答案为：．
【分析】将方程左边的5x移到方程的右边即可.
12．（2025七下·柯城期中）某网店开展促销，则买3个鼠标和2个键盘，需支付260元．设鼠标单价为元/个，键盘单价为元/个，可列方程为　 　．
【答案】
【知识点】列二元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得，，
故答案为：．
【分析】根据单价乘以数量等于总价及“购买3个鼠标的费用+购买2个键盘的费用=260”列出方程即可.
13．（2025七下·柯城期中）如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角，第二次拐的角∠B=145°，则第三次拐的角　 　时，道路才能恰好与平行．
【答案】145°
【知识点】平行公理的推论；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：过点B作BF∥AD，
∵AD∥CE，
∴BF∥AD∥CE，
∴∠1=∠A=110°，∠2+∠C=180°，
∵∠ABC=∠1+∠2=145°，
∴∠2=35°，
∴∠C=145°．
故答案为：145°．
【分析】首先过点B作BF∥AD，由平行于同一直线的两条直线互相平行即可得BF∥AD∥CE，然后根据两直线平行，内错角相，可得∠1=∠A=110°，然后由角的构成算出∠2，进而根据二直线平行，同旁内角互补得∠2+∠C=180°，从而代值计算即可.
14．（2025七下·柯城期中）规定“★”为一种新运算：．例如：．计算：　 　．
【答案】
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∴，
故答案为：．
【分析】根据新定义运算法则先计算出与的值，进而再根据整式加法法则求出其和即可.
15．（2025七下·柯城期中）如图，将两张长为，宽为的长方形纸片分别按图1，图2两种方式放置在正方形内．记图1和图2中两张长方形纸片重叠部分面积分别为和，图1和图2中阴影部分的面积分别记为和．有如下四个条件：①；②；③，；④．其中能确定值的条件是　 　．（填序号）
【答案】②③
【知识点】完全平方公式的几何背景；整式的混合运算
【解析】【解答】解：如图，设正方形ABCD的边长为，
则，，
∴，
当选择③，时，，符合题意；
当选择①时，不能求出，不符合题意；
图中M的面积为，
N的面积为，
∴M和N的面积差为，
当选择②时，
∴，符合题意；
∵长方形纸片和M的面积差为，
∴当选择④，不能求出，不符合题意；
综上，②③能确定的值.
故答案为：②③．
【分析】设正方形ABCD的边长为，则图1中左下角阴影的边长表示为(x-b)，右上角阴影的边长表示为(x-a)，图2中左下角阴影的长为(x-b)，宽为(x-a)，右上角阴影的长为(x-b)，宽为(x-a)，正方形M的边长表示为(a+b-x)，长方形N的长为(2a-x)，宽为(2b-x)，然后根据正方形及长方形面积计算公式分别求出S1、S2、M和N的面积，进而求出S1-S2，再逐项判断即可得．
16．（2025七下·柯城期中）计算：．
【答案】解：
．
【知识点】无理数的混合运算
【解析】【分析】分别根据负整数指数幂的法则“”、有理数的乘方运算法则及0指数幂的法则“a0=1(a≠0)”进行计算，再根据有理数的加减混合运算法则计算即可．
17．（2025七下·柯城期中）解下列一元二次方程
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
将代入②得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为；
（2）解：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
则方程组的解为．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）由于方程组中第一个方程已经用含y的式子表示出了x，故利用代入消元法求解较为简单；首先将方程①代入②消去x求出y的值，再将y的值代入①方程求出x的值，从而即可得到原方程组的解；
（2）由于方程组的两个方程中未知数y的系数呈倍数关系，故利用加减消元法求解较为简单；首先用①×2+②消去y求出x的值，再将x的值代入①方程求出y的值，从而即可得到原方程组的解.
（1）解：，
将代入②得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为；
（2）解：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
则方程组的解为．
18．（2025七下·柯城期中）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．把三角形进行平移，得到三角形，使点与对应．
（1）请在网格中画出三角形；
（2）将三角形向右平移5格，再向上平移________格可以得到三角形；
（3）连结，，．请任意写出图中的两组平行线段（不再额外添加字母）：________．
【答案】（1）解：如图，△A'B'C'即为所求；
（2）4
（3），（答案不唯一）
【知识点】平移的性质；作图﹣平移
【解析】【解答】（2）解：根据图形知，将三角形ABC向右平移4格，再向上平移4格可以得到三角形A'B'C'；
故答案为：4；
（3）解：根据图形知，，，．
故答案为：，．
【分析】（1）利用方格纸的特点及平移的性质，观察A与A'的位置得出平移方向及距离：将△ABC向右平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度，据此作出点B、C向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后的对应点B'、C'，再顺次连接A'、B'、C'即可；
（2）由（1）可得将△ABC向右平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度得到△A'B'C'；
（3）根据平移的性质“平移前后图形上对应点所连线段互相平行（或同一直线上）”可得答案.
（1）解：如图，即为所求；
（2）解：根据图形知，将三角形向右平移5格，再向上平移4格可以得到三角形；
故答案为：4；
（3）解：根据图形知，，，．
故答案为：，．
19．（2025七下·柯城期中）先化简，再求值．，其中，．
【答案】解：
，
当，时，原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据完全平方公式及平方差公式分别展开小括号，再合并中括号内的同类型，进而根据多项式除以单项式法则算出最简结果，最后将x、y的值代入化简结果按有理数的加减乘除混合运算的运算顺序计算可得答案.
20．（2025七下·柯城期中）如图，已知EF∥CD，∠1＋∠2＝180°．
（1）试说明：DG∥AC；
（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠BDC，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．
【答案】（1）证明：∵ EF∥CD，
∴ ∠1＋∠ECD＝180°
又∵ ∠1＋∠2＝180°
∴ ∠2＝∠ECD
∴ DG∥AC；
（2）解：由（1）得：DG∥AC
∴∠BDG＝∠A，
∵DG平分∠CDB
∴∠2＝∠BDG＝40°，
∵AC∥DG，
∴∠ACD＝∠2＝40°
∵CD平分∠CAB，
∴∠ACB＝2∠ACD＝80°.
【知识点】角平分线的概念；平行线的判定与性质的应用-求角度
【解析】【分析】（1）由二直线平行，同旁内角互补得到∠1＋∠ECD＝180°，结合已知，由同角的补角相等得出∠2＝∠ECD，再根据内错角相等，两直线平行即可得出GD∥AC；
（2）由二直线平行，同位角相等∠A＝∠BDG＝40°，由角平分线的定义得由∠2＝∠BDG＝40°，再由二直线平行，内错角相等得∠ACD＝∠2＝40°，最后角平分线的定义可求得∠ACB的度数．
21．（2025七下·柯城期中）（1）请同学们观察：用4个长为宽为的长方形硬纸片拼成的图形（如图），根据图形的面积关系，请你写出，，之间的等量关系：________；
（2）已知实数，满足，，根据（1）中的等量关系求的值．
【答案】解：（1）；
（2）根据（1）中的计算得到：，
∴，
又∵，，
∴，
∵，是实数，
∴．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）如图所示，
正方形ABCD的边长为，面积为，
正方形EFGH的边长为，面积为，
阴影部分的面积为，
∴，
故答案为：；
【分析】（1）分别用字母表示正方形ABCD，EFGH的边长，进而根据正方形面积公式分别表示出正方形ABCD，EFGH的面积，由长方形的面积公式表示出阴影部分的面积，进而根据S正方形ABCD=S阴影+S正方形EFGH，即可得出结论；
（2）根据（1）中结论可得，然后整体代入计算后，再开方即可即可得出m-n的值.
22．（2025七下·柯城期中）某包装生产企业承接了一批无盖包装盒制作业务，该包装盒如图甲所示．该企业购得规格为的标准板材作为原材料，每张标准板材可按照裁法一或裁法二裁出型与型两种规格的板材用于制作无盖包装盒，如图乙所示．（单位：）
（1）求出图甲中与的值．
（2）若企业有100张标准板材用于制作无盖包装盒，其中一部分按照裁法一进行裁剪，剩下的都按照裁法二进行裁剪，如果裁剪所得到的型与型板材刚好全部用完，求有多少张标准板材是按照裁法一进行裁剪的？
【答案】（1）解：根据裁法一、二可得方程组：，
解得，，
∴图甲中，；
（2）解：根据图示可知，一个无盖包装盒包含3个A型，2个B型，
∴A型的数量与B型的数量关系是：3倍B型数量=2倍A型数量，
设有张标准板材是按照裁法一进行裁剪，则有张标准板材是按照裁法二进行裁剪，
∴裁法一、二中A型的数量为：（个），
裁法一、二中B型的数量为：（个），
∴，
解得，，
∴有张标准板材是按照裁法一进行裁剪．
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题；二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）根据裁法一可得2张A型纸板的长+1张B型纸板的长=210，裁法二可得1张A型纸板的长+2张B型纸板的长+30=210，据此列二元一次方程组求解即可；
（2）设有x张标准板材是按照裁法一进行裁剪，则有(100-x)张标准板材是按照裁法二进行裁剪，则可共裁出A型纸板2x+100-x=(x+100)张，共裁出B型纸板x+2(100-x)=(200-x)张，进而根据一个无盖包装盒包含3个A型，2个B型，即A型的数量与B型的数量关系是：3倍B型数量=2被A型数量，列出方程，求解即可.
（1）解：根据裁法一、二可得方程组：
，
解得，，
∴图甲中，；
（2）解：根据图示可知，一个无盖包装盒包含3个A型，2个B型，
∴A型的数量与B型的数量关系是：倍B型数量倍A型数量，
设有张标准板材是按照裁法一进行裁剪，则有张标准板材是按照裁法二进行裁剪，
∴裁法一、二中A型的数量为：（个），
裁法一、二中B型的数量为：（个），
∴，
解得，，
∴有张标准板材是按照裁法一进行裁剪．
23．（2025七下·柯城期中）如图1，将三角板与三角板摆放在一起，其中，，．如图2，固定三角板，将三角板绕点按顺时针方向/秒旋转，在36秒后停止运动．
（1）当时间秒时，试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）在旋转过程中，试探究与之间的关系；
（3）当三角板的一边与三角形的某一边平行（不共线）时，求出时间的所有值．
【答案】（1）解：，理由如下：
如图，记AE，BC的交点为Q，
由题意可得：，
∵，
∴，
∴；
（2）解：记旋转角为，如图，当时，
∴，
则，
如图，当时，
∴，
则，
如图，当时，
∴
则
综上，在旋转过程中，与之间的关系为或；
（3）解：依题意，分以下五种情况：①当时，如图，
∴，
∴，
则（秒），
②当时，此时，与重合，如图，
则（秒）
③当时，此时，，如图，
则，
∴（秒）
④当时，此时，与重合，如图，
则，
∴（秒）
⑤当时，如图，
则
（秒）
综上，所有符合要求的t的值为3秒或9秒或21秒或27秒或30秒．
【知识点】角的运算；垂线的概念；平行线的性质；旋转的性质
【解析】【分析】（1）如图，记AE，BC的交点为Q，由路程=速度×时间得∠EAE'=60°，再结合三角形的内角和定理得出∠AQC=90°，进而根据垂直的定义可得结论；
（2）分0≤t≤9、9＜t≤18和18＜t≤36三种情况，分别画出图形，根据角的和差即可得出结论；
（3）①当AD∥BC时，由二直线平行，内错角相等得∠DAC=∠ACB=30°，然后根据角的和差算出旋转角∠DAD'=15°，进而根据速度、时间、路程三者的关系可求出t的值；②当DE∥AB时，AD与AC重合，旋转角∠DAD'=45°，进而根据速度、时间、路程三者的关系可求出t的值；③DE∥BC时，由平行线的性质得AD⊥BC，则旋转角∠DAD'=45°+∠CAD=105°，进而根据速度、时间、路程三者的关系可求出t的值；④当DE∥AC时，AD与AB重合，则旋转角∠DAD'=45°+∠CAB=135°，进而根据速度、时间、路程三者的关系可求出t的值；⑤当AE∥BC时，由二直线平行，内错角相等得∠BAE=∠B=60°，则旋转角∠DAD'=90°+∠EAB=150°，进而根据速度、时间、路程三者的关系可求出t的值，综上可得答案.
（1）解：，理由如下：
如图，记，的交点为，
由题意可得：，
∵，
∴，
∴；
（2）解：记旋转角为，如图，当时，
∴，
则，
如图，当时，
∴，
则，
如图，当时，
∴
则
综上，在旋转过程中，与之间的关系为或；
（3）依题意，分以下五种情况：
①当时，如图，
∴，
∴，
则（秒），
②当时，此时，与重合，如图，
则（秒）
③当时，此时，，如图，
则，
∴（秒）
④当时，此时，与重合，如图，
则，
∴（秒）
⑤当时，如图，
则
（秒）
综上，所有符合要求的t的值为3秒或9秒或21秒或27秒或30秒．
1 / 1浙江省衢州市实验学校教育集团（衢州学院附属学校教育集团）2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题
1．（2025七下·柯城期中）如图，直线，相交于点．若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七下·柯城期中）计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七下·柯城期中）若，是方程的一组解，则k的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．（2025七下·柯城期中）中国科学院近日宣布，我国科学家利用嫦娥六号采回的月球背面样品，首次获得了月球背面月幔的水含量：小于2微克/克．该结果为认识月幔水的时空演化提供了新认知.2微克克，把数0.000002用科学记数法表示，记为（　　）
A． B． C． D．
5．（2025七下·柯城期中）若与的乘积中不含的一次项，则的值为（　　）
A． B．5 C．0 D．
6．（2025七下·柯城期中）若 ， ，则 的值为（　　）
A． B． C．28 D．
7．（2025七下·柯城期中）我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若设客人为x人，银子总数为y两，可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
8．（2025七下·柯城期中）如图，三角形沿所在的直线向右平移得到三角形，当，时，平移的距离为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．（2025七下·柯城期中）已知关于，的方程组，若，则的值为（　　）
A． B． C．1 D．2
10．（2025七下·柯城期中）已知M，N分别是长方形纸条边，上两点（），如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，交于点P；如图2所示，继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
11．（2025七下·柯城期中）把方程改写成用含的式子表示的形式为　 　．
12．（2025七下·柯城期中）某网店开展促销，则买3个鼠标和2个键盘，需支付260元．设鼠标单价为元/个，键盘单价为元/个，可列方程为　 　．
13．（2025七下·柯城期中）如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角，第二次拐的角∠B=145°，则第三次拐的角　 　时，道路才能恰好与平行．
14．（2025七下·柯城期中）规定“★”为一种新运算：．例如：．计算：　 　．
15．（2025七下·柯城期中）如图，将两张长为，宽为的长方形纸片分别按图1，图2两种方式放置在正方形内．记图1和图2中两张长方形纸片重叠部分面积分别为和，图1和图2中阴影部分的面积分别记为和．有如下四个条件：①；②；③，；④．其中能确定值的条件是　 　．（填序号）
16．（2025七下·柯城期中）计算：．
17．（2025七下·柯城期中）解下列一元二次方程
（1）；
（2）．
18．（2025七下·柯城期中）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．把三角形进行平移，得到三角形，使点与对应．
（1）请在网格中画出三角形；
（2）将三角形向右平移5格，再向上平移________格可以得到三角形；
（3）连结，，．请任意写出图中的两组平行线段（不再额外添加字母）：________．
19．（2025七下·柯城期中）先化简，再求值．，其中，．
20．（2025七下·柯城期中）如图，已知EF∥CD，∠1＋∠2＝180°．
（1）试说明：DG∥AC；
（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠BDC，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．
21．（2025七下·柯城期中）（1）请同学们观察：用4个长为宽为的长方形硬纸片拼成的图形（如图），根据图形的面积关系，请你写出，，之间的等量关系：________；
（2）已知实数，满足，，根据（1）中的等量关系求的值．
22．（2025七下·柯城期中）某包装生产企业承接了一批无盖包装盒制作业务，该包装盒如图甲所示．该企业购得规格为的标准板材作为原材料，每张标准板材可按照裁法一或裁法二裁出型与型两种规格的板材用于制作无盖包装盒，如图乙所示．（单位：）
（1）求出图甲中与的值．
（2）若企业有100张标准板材用于制作无盖包装盒，其中一部分按照裁法一进行裁剪，剩下的都按照裁法二进行裁剪，如果裁剪所得到的型与型板材刚好全部用完，求有多少张标准板材是按照裁法一进行裁剪的？
23．（2025七下·柯城期中）如图1，将三角板与三角板摆放在一起，其中，，．如图2，固定三角板，将三角板绕点按顺时针方向/秒旋转，在36秒后停止运动．
（1）当时间秒时，试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）在旋转过程中，试探究与之间的关系；
（3）当三角板的一边与三角形的某一边平行（不共线）时，求出时间的所有值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠1与∠BOD是对顶角，
∴，
∴，
故答案为：C ．
【分析】由对顶角相等得∠BOD=∠1=40°，进而根据角的和差，由∠BOE=∠BOD+∠2可算出答案.
2．【答案】B
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：，
故答案为：B．
【分析】先根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”计算幂的乘方，然后再根据“同底数幂的乘法，底数不变，指数相加”计算同底数幂的乘法即可．
3．【答案】C
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把代入，得：，
解得：；
故答案为：C．
【分析】根据二元一次方程根的定义“使二元一次方程的左右两边相等的一对未知数的值就是二元一次方程的根”，将代入x+ky=y中，可得关于字母k的方程，求解即可．
4．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：把数0.000002用科学记数法表示为：，
故答案为：D．
【分析】用科学记数法表示大于0且小于1的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤a＜10，n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0，据此求解即可.
5．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵，
又∵与的乘积中不含的一次项，
∴，
解得：．
故答案为：A．
【分析】先根据多项式乘以多项式法则“多项式乘以多项式，就是用一个多项式的每一项分别去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加”求出(x+m)与(x+5)的积，再根据其积不含x的一次项，得一次项的系数为0，据此列出关于字母m的方程，求解即可求m的值．
6．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】
将 ， 代入 中
故答案为：C．
【分析】将 化成 ，再代入即可．
7．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设客人为x人，银子总数为y两，由题意，得．
故答案为：A．
【分析】设客人为x人，银子总数为y两，根据每人7两，还剩4两，得银子的总数为7x+4；根据每人9两，则差8两，得银子的总数为9x-8，根据银子的总数都是y，即可列出方程组.
8．【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移性质得，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴平移的距离为4．
故答案为：C．
【分析】首先根据平移的性质得到AD=BE=CF=2EC，然后根据线段的和差由BC=BE+CE+CF=10，列出方程求解得出EC的长，进而即可求出平移距离.
9．【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：，
，得，即，
又∵，
∴，
解得：，
故答案为：D．
【分析】把方程组中的两个方程相加，得x+y=2m-1，结合x+y=3，可得关于字母m的方程，进而求解该方程即可.
10．【答案】B
【知识点】翻折变换（折叠问题）；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：由翻折的性质得：，，
∵四边形为长方形，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
即：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：B．
【分析】由翻折的性质和长方形的性质可推理可得，，然后根据平行线的性质得到，，即可求出∠1的度数，进而求出∠CPM的值即可．
11．【答案】
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：，
移项可得：．
故答案为：．
【分析】将方程左边的5x移到方程的右边即可.
12．【答案】
【知识点】列二元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得，，
故答案为：．
【分析】根据单价乘以数量等于总价及“购买3个鼠标的费用+购买2个键盘的费用=260”列出方程即可.
13．【答案】145°
【知识点】平行公理的推论；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：过点B作BF∥AD，
∵AD∥CE，
∴BF∥AD∥CE，
∴∠1=∠A=110°，∠2+∠C=180°，
∵∠ABC=∠1+∠2=145°，
∴∠2=35°，
∴∠C=145°．
故答案为：145°．
【分析】首先过点B作BF∥AD，由平行于同一直线的两条直线互相平行即可得BF∥AD∥CE，然后根据两直线平行，内错角相，可得∠1=∠A=110°，然后由角的构成算出∠2，进而根据二直线平行，同旁内角互补得∠2+∠C=180°，从而代值计算即可.
14．【答案】
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∴，
故答案为：．
【分析】根据新定义运算法则先计算出与的值，进而再根据整式加法法则求出其和即可.
15．【答案】②③
【知识点】完全平方公式的几何背景；整式的混合运算
【解析】【解答】解：如图，设正方形ABCD的边长为，
则，，
∴，
当选择③，时，，符合题意；
当选择①时，不能求出，不符合题意；
图中M的面积为，
N的面积为，
∴M和N的面积差为，
当选择②时，
∴，符合题意；
∵长方形纸片和M的面积差为，
∴当选择④，不能求出，不符合题意；
综上，②③能确定的值.
故答案为：②③．
【分析】设正方形ABCD的边长为，则图1中左下角阴影的边长表示为(x-b)，右上角阴影的边长表示为(x-a)，图2中左下角阴影的长为(x-b)，宽为(x-a)，右上角阴影的长为(x-b)，宽为(x-a)，正方形M的边长表示为(a+b-x)，长方形N的长为(2a-x)，宽为(2b-x)，然后根据正方形及长方形面积计算公式分别求出S1、S2、M和N的面积，进而求出S1-S2，再逐项判断即可得．
16．【答案】解：
．
【知识点】无理数的混合运算
【解析】【分析】分别根据负整数指数幂的法则“”、有理数的乘方运算法则及0指数幂的法则“a0=1(a≠0)”进行计算，再根据有理数的加减混合运算法则计算即可．
17．【答案】（1）解：，
将代入②得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为；
（2）解：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
则方程组的解为．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）由于方程组中第一个方程已经用含y的式子表示出了x，故利用代入消元法求解较为简单；首先将方程①代入②消去x求出y的值，再将y的值代入①方程求出x的值，从而即可得到原方程组的解；
（2）由于方程组的两个方程中未知数y的系数呈倍数关系，故利用加减消元法求解较为简单；首先用①×2+②消去y求出x的值，再将x的值代入①方程求出y的值，从而即可得到原方程组的解.
（1）解：，
将代入②得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为；
（2）解：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
则方程组的解为．
18．【答案】（1）解：如图，△A'B'C'即为所求；
（2）4
（3），（答案不唯一）
【知识点】平移的性质；作图﹣平移
【解析】【解答】（2）解：根据图形知，将三角形ABC向右平移4格，再向上平移4格可以得到三角形A'B'C'；
故答案为：4；
（3）解：根据图形知，，，．
故答案为：，．
【分析】（1）利用方格纸的特点及平移的性质，观察A与A'的位置得出平移方向及距离：将△ABC向右平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度，据此作出点B、C向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后的对应点B'、C'，再顺次连接A'、B'、C'即可；
（2）由（1）可得将△ABC向右平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度得到△A'B'C'；
（3）根据平移的性质“平移前后图形上对应点所连线段互相平行（或同一直线上）”可得答案.
（1）解：如图，即为所求；
（2）解：根据图形知，将三角形向右平移5格，再向上平移4格可以得到三角形；
故答案为：4；
（3）解：根据图形知，，，．
故答案为：，．
19．【答案】解：
，
当，时，原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据完全平方公式及平方差公式分别展开小括号，再合并中括号内的同类型，进而根据多项式除以单项式法则算出最简结果，最后将x、y的值代入化简结果按有理数的加减乘除混合运算的运算顺序计算可得答案.
20．【答案】（1）证明：∵ EF∥CD，
∴ ∠1＋∠ECD＝180°
又∵ ∠1＋∠2＝180°
∴ ∠2＝∠ECD
∴ DG∥AC；
（2）解：由（1）得：DG∥AC
∴∠BDG＝∠A，
∵DG平分∠CDB
∴∠2＝∠BDG＝40°，
∵AC∥DG，
∴∠ACD＝∠2＝40°
∵CD平分∠CAB，
∴∠ACB＝2∠ACD＝80°.
【知识点】角平分线的概念；平行线的判定与性质的应用-求角度
【解析】【分析】（1）由二直线平行，同旁内角互补得到∠1＋∠ECD＝180°，结合已知，由同角的补角相等得出∠2＝∠ECD，再根据内错角相等，两直线平行即可得出GD∥AC；
（2）由二直线平行，同位角相等∠A＝∠BDG＝40°，由角平分线的定义得由∠2＝∠BDG＝40°，再由二直线平行，内错角相等得∠ACD＝∠2＝40°，最后角平分线的定义可求得∠ACB的度数．
21．【答案】解：（1）；
（2）根据（1）中的计算得到：，
∴，
又∵，，
∴，
∵，是实数，
∴．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）如图所示，
正方形ABCD的边长为，面积为，
正方形EFGH的边长为，面积为，
阴影部分的面积为，
∴，
故答案为：；
【分析】（1）分别用字母表示正方形ABCD，EFGH的边长，进而根据正方形面积公式分别表示出正方形ABCD，EFGH的面积，由长方形的面积公式表示出阴影部分的面积，进而根据S正方形ABCD=S阴影+S正方形EFGH，即可得出结论；
（2）根据（1）中结论可得，然后整体代入计算后，再开方即可即可得出m-n的值.
22．【答案】（1）解：根据裁法一、二可得方程组：，
解得，，
∴图甲中，；
（2）解：根据图示可知，一个无盖包装盒包含3个A型，2个B型，
∴A型的数量与B型的数量关系是：3倍B型数量=2倍A型数量，
设有张标准板材是按照裁法一进行裁剪，则有张标准板材是按照裁法二进行裁剪，
∴裁法一、二中A型的数量为：（个），
裁法一、二中B型的数量为：（个），
∴，
解得，，
∴有张标准板材是按照裁法一进行裁剪．
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题；二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）根据裁法一可得2张A型纸板的长+1张B型纸板的长=210，裁法二可得1张A型纸板的长+2张B型纸板的长+30=210，据此列二元一次方程组求解即可；
（2）设有x张标准板材是按照裁法一进行裁剪，则有(100-x)张标准板材是按照裁法二进行裁剪，则可共裁出A型纸板2x+100-x=(x+100)张，共裁出B型纸板x+2(100-x)=(200-x)张，进而根据一个无盖包装盒包含3个A型，2个B型，即A型的数量与B型的数量关系是：3倍B型数量=2被A型数量，列出方程，求解即可.
（1）解：根据裁法一、二可得方程组：
，
解得，，
∴图甲中，；
（2）解：根据图示可知，一个无盖包装盒包含3个A型，2个B型，
∴A型的数量与B型的数量关系是：倍B型数量倍A型数量，
设有张标准板材是按照裁法一进行裁剪，则有张标准板材是按照裁法二进行裁剪，
∴裁法一、二中A型的数量为：（个），
裁法一、二中B型的数量为：（个），
∴，
解得，，
∴有张标准板材是按照裁法一进行裁剪．
23．【答案】（1）解：，理由如下：
如图，记AE，BC的交点为Q，
由题意可得：，
∵，
∴，
∴；
（2）解：记旋转角为，如图，当时，
∴，
则，
如图，当时，
∴，
则，
如图，当时，
∴
则
综上，在旋转过程中，与之间的关系为或；
（3）解：依题意，分以下五种情况：①当时，如图，
∴，
∴，
则（秒），
②当时，此时，与重合，如图，
则（秒）
③当时，此时，，如图，
则，
∴（秒）
④当时，此时，与重合，如图，
则，
∴（秒）
⑤当时，如图，
则
（秒）
综上，所有符合要求的t的值为3秒或9秒或21秒或27秒或30秒．
【知识点】角的运算；垂线的概念；平行线的性质；旋转的性质
【解析】【分析】（1）如图，记AE，BC的交点为Q，由路程=速度×时间得∠EAE'=60°，再结合三角形的内角和定理得出∠AQC=90°，进而根据垂直的定义可得结论；
（2）分0≤t≤9、9＜t≤18和18＜t≤36三种情况，分别画出图形，根据角的和差即可得出结论；
（3）①当AD∥BC时，由二直线平行，内错角相等得∠DAC=∠ACB=30°，然后根据角的和差算出旋转角∠DAD'=15°，进而根据速度、时间、路程三者的关系可求出t的值；②当DE∥AB时，AD与AC重合，旋转角∠DAD'=45°，进而根据速度、时间、路程三者的关系可求出t的值；③DE∥BC时，由平行线的性质得AD⊥BC，则旋转角∠DAD'=45°+∠CAD=105°，进而根据速度、时间、路程三者的关系可求出t的值；④当DE∥AC时，AD与AB重合，则旋转角∠DAD'=45°+∠CAB=135°，进而根据速度、时间、路程三者的关系可求出t的值；⑤当AE∥BC时，由二直线平行，内错角相等得∠BAE=∠B=60°，则旋转角∠DAD'=90°+∠EAB=150°，进而根据速度、时间、路程三者的关系可求出t的值，综上可得答案.
（1）解：，理由如下：
如图，记，的交点为，
由题意可得：，
∵，
∴，
∴；
（2）解：记旋转角为，如图，当时，
∴，
则，
如图，当时，
∴，
则，
如图，当时，
∴
则
综上，在旋转过程中，与之间的关系为或；
（3）依题意，分以下五种情况：
①当时，如图，
∴，
∴，
则（秒），
②当时，此时，与重合，如图，
则（秒）
③当时，此时，，如图，
则，
∴（秒）
④当时，此时，与重合，如图，
则，
∴（秒）
⑤当时，如图，
则
（秒）
综上，所有符合要求的t的值为3秒或9秒或21秒或27秒或30秒．
1 / 1

展开更多......

收起↑