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浙江省杭州市第十五中学教育集团（总校）2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷
1．（2025七下·杭州期中）窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A．四钱纹样式 B．梅花纹样式
C．拟日纹样式 D．海棠纹样式
2．（2025七下·杭州期中）下列方程中是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七下·杭州期中）如图，已知四条直线，下列四个选项中能判断的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2025七下·杭州期中）纳米是一种非常小的长度单位，1纳米毫米．数据用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
5．（2025七下·杭州期中）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025七下·杭州期中）若成立，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
7．（2025七下·杭州期中）若与的乘积中不含的一次项，则的值为（　　）
A． B．5 C．0 D．
8．（2025七下·杭州期中）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房、设有客房x间，客人y人，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
9．（2025七下·杭州期中）如图，M是AG的中点，B是AG上一点．分别以AB、BG为边，作正方形ABCD和正方形BGFE，连接MD和MF．设AB＝a，BG＝b，且a＋b＝10，ab＝8，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．46 B．59 C．64 D．81
10．（2025七下·杭州期中）已知关于的方程组，给出下列说法：
①当时，方程组的解也是的解；
②若，则；
③无论取何值：的值不可能互为相反数；
④都为自然数的解有2对．
以上说法中正确的是（　　）
A．①② B．①②③ C．③④ D．①②④
11．（2025七下·杭州期中）＝　 　.
12．（2025七下·杭州期中）如图，直线，直线d与直线a，b相交，若，则的度数是　 　．
13．（2025七下·杭州期中）若ax=2，ay=3，则ax+y=　 　.
14．（2025七下·杭州期中）如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点A落在边上的点处，点B落在点处，与交于点G，若，则的度数为　 　．
15．（2025七下·杭州期中）若关于，的二元一次方程组的解是，那么关于，的二元一次方程组的解　 　．
16．（2025七下·杭州期中）如图，分别为直线上两点，且射线绕点以3度/秒的速度顺时针旋转至停止，射线绕点F以12度/秒的速度逆时针旋转至射线后立即以8度/秒的速度顺时针返回．当与重合时，两条射线都停止运动，设旋转时间为（秒），当时，的值为　 　秒．
17．（2025七下·杭州期中）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点及点在网格的格点上，平移后的对应点为．
（1）在网格中画出平移后所得的；
（2）连接，则与的关系是___________；
18．（2025七下·杭州期中）解方程组：
（1）
（2）
19．（2025七下·杭州期中）计算：
（1）
（2）；
（3）．
20．（2025七下·杭州期中）因式分解．
（1）；
（2）．
21．（2025七下·杭州期中）如图，直线与被直线所截，与，分别交于点，，且，．
（1）试说明：；
（2）若平分，，求的度数．
22．（2025七下·杭州期中）2024-2025年度中国篮球联赛（）决赛的门票价格如下表：
等级 A B C
票价（元/张） 未知 未知 150
小聪带了2700元购票款前往购票，若购买2张A等票和5张B等票，付款2500元；若购买4张等票和1张等票，付款2300元．
（1）求等票和等票每张分别为多少元？
（2）若小聪要将2700元的购票款全部用于购买这三种门票，并且每种门票至少一张，请写出购买方案．
23．（2025七下·杭州期中）乘法公式的探究及应用：
数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片：种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形．并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形．
【问题解决】
（1）请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积，并写出代数式，之间的数量关系：
（2）根据（1）题中的等量关系，解决以下问题：
①若，求的值；
②已知，求的值；
③如图，点在线段上，以，为边向两边作正方形，若，两正方形的面积之和，求阴影部分的面积．
24．（2025七下·杭州期中）如图1，已知，为与之间一点，点，分别在直线上，且平分，连接．
（1）求与的数量关系．
（2）如图的角平分线分别交直线和线段的延长线于点和．
①已知，求的度数．
②若，且三等分，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】利用平移设计图案
【解析】【解答】解：A、此选项中的窗棂图案可以看作由一个“基本图案”经过平移得到，故此选项符合题意；
B、此选项中的窗棂图案可以看作由一个“基本图案”经过旋转或轴对称变换得到，不能由一个“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；
C、此选项中的窗棂图案可以看作由一个“基本图案”经过旋转变换得到，不能由一个“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；
D、此选项中的窗棂图案可以看作由一个“基本图案”经过旋转或轴对称变换得到，不能由一个“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】平移只改变图形位置，不改变其大小，形状和方向，据此逐一判断得出答案.
2．【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、含有3个未知数，是三元一次方程，不是二元一次方程，不符合题意；
B、是二元一次方程，符合题意；
C、含有一个未知数，是一元一次方程，不是二元一次方程，不符合题意；
D、分母中含有未知数，不是整式方程，不是二元一次方程，不符合题意。
故答案为：B．
【分析】含有两个未知数，并且所含未知数项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，据此逐个判断即可．
3．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图，
A、由，得到，不能得到，故此选项不符合题意；
B、由，得到，不能得到，故此选项不符合题意；
C、∠1与∠4不是两条直线被第三条直线所截形成得一对角，即使相等也不能判断出，故此选项不符合题意；
D、由，，得到，进而得到，故此选项符合题意.
故答案为：D．
【分析】由同位角相等，两直线平行，可判断A选项；由内错角相等，两直线平行，可判断B选项；∠1与∠4不是两条直线被第三条直线所截形成得一对角，即使相等也不能判断不出两条直线平行，据此判断C选项；由同旁内角互补，两直线平行，可判断D选项.
4．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：.
故答案为：C．
【分析】用科学记数法表示大于0且小于1的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤a＜10，n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0，据此求解即可.
5．【答案】B
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵，
∴只有选项B正确，选项A、C、D都错误.
故答案为：B.
【分析】由负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次数是正数，先得出幂的符号，进而再根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”进行计算，即可判断得出答案.
6．【答案】D
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：∵(x-1)0=1成立，
∴，
∴.
故答案为：D．
【分析】根据0指数幂的法则“ 任何一个不为0的数的0次幂都等于1 ”可得x-1≠0，求解即可.
7．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵，
又∵与的乘积中不含的一次项，
∴，
解得：．
故答案为：A．
【分析】先根据多项式乘以多项式法则“多项式乘以多项式，就是用一个多项式的每一项分别去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加”求出(x+m)与(x+5)的积，再根据其积不含x的一次项，得一次项的系数为0，据此列出关于字母m的方程，求解即可求m的值．
8．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解： 设有客房x间，客人y人，则可列方程组：
.
故答案为：D.
【分析】设有客房x间，客人y人，根据题中的相等关系“一房七客多七客，一房九客一房空”可列方程组.
9．【答案】B
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：∵AB＝a，BG＝b，
∴正方形ABCD的面积S1= a2，正方形BGFE的面积S2=b2，
又∵ a＋b＝10，ab＝8，
∴正方形ABCD的面积+正方形BGFE的面积=a2+b2=(a+b)2-2ab=100-16=84，
∵点M是AG的中点，
∴，
∴，
，
∴S阴影，
，
.
故答案为：B．
【分析】首先根据正方形面积公式分别表示出正方形ABCD的面积及正方形BGFE的面积，然后根据完全平方公式的恒等变形可得
a2+b2=(a+b)2-2ab，从而整体代入可算出两个正方形的面积和；由中点定义求出AM=MG=5，进而再根据三角形面积计算公式分别表示出△ADM与△MGF的面积，最后根据“阴影部分的面积等于两个正方形的面积减去两个三角形的面积”列出式子，进而将含字母部分逆用乘法分配律变形后整体代入计算可得答案.
10．【答案】A
【知识点】解二元一次方程组；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：将代入原方程组得，
解得：，将其代入，解得：，
∴当时，方程组的解也是的解，①正确；
方程组，由得：，当，解得：，故②正确；
设，代入解得，此时，，互为相反数，故③错误；
解方程，解得：，
当 时，，，
当 时，，，
当 时，，，
因此存在三对自然数解，④错误，
综上所述：①②正确.
故答案为：A.
【分析】将a=1代入原方程组求解得出x、y的值，再根据二元一次方程解的定义，将x、y的值代入x-y=2a-1算出a的值即可判断①正确；将原方程组的两个方程相加得到5x+y=6+3a，再结合5x+y=3可得关于字母a的方程求出a的值，即可判定②正确；设令x+y=0，并将x+y=0代入原方程组求出a的值，进而再算出此时x、y的值，即可判断③错误；将a作为字母参数解出原方程组的解进而求出该方程组的自然数解，即可判断④错误.
11．【答案】
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解：原式＝
故答案为： .
【分析】直接根据负整数指数幂的运算性质进行计算.
12．【答案】
【知识点】平行线的判定与性质的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：.
【分析】由同一平面内垂直同一直线的两条直线互相平行得a∥b，由二直线平行，同旁内角互补得∠1+∠2=180°，从而代值计算可得∠2的度数.
13．【答案】6
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵ax=2，ay=3，
∴ax+y= ax×ay=2×3=6
故答案为：6.
【分析】根据同底数幂的乘法法则的逆用，将ax+y变形为 ax×ay，再整体代入即可算出答案.
14．【答案】105°
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵把一张矩形纸片沿折叠后，点A落在边上的点A'处，点B落在点B'处，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：105°．
【分析】由折叠得到，由对顶角相等及直角三角形两锐角互余可求出∠B'FG=30°，从而可由∠BFE=算出答案.
15．【答案】．
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意可得
①+②得x=4，
①-②得y=3，
∴ 关于，的二元一次方程组的解．
故答案为：.【分析】观察题干给出的两个方程组就会发现x+y=m，x-y=n，从而可得方程组，进而利用加减消元法求解即可.
16．【答案】12或24
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；两直线平行，内错角相等；分类讨论
【解析】【解答】解：由题意，得：与重合所需时间为，旋转至射线所需时间为：；，
∵，
∴，
当时，如图，
∵，
∴，即：，
解得：；
当时，如图：
同理：，即：，
解得：；
综上：或；
故答案为：12或24．
【分析】根据路程、速度、时间三者的关系，求出EB与EF重合及FD旋转至射线FC所需时间及∠BEB'=3t°，∠DFD'=12t°，由二直线平行，内错角相等得∠EFC=∠DFE=90°；然后分类讨论：①时，画出图形，由二直线平行，内错角相等得∠FEB'=∠EFD'，根据角的构成分别表示出∠D'FE与∠B'EF，从而建立方程求解得出t的值；②时，画出图形，由二直线平行，内错角相等得∠FEB'=∠EFD'，根据角的构成分别表示出∠D'FE与∠B'EF，从而建立方程求解得出t的值，综上可得答案.
17．【答案】（1）解：如图，△A1B1C1即为所求；
（2）
【知识点】平移的性质；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（2）由图和平移的性质可知：；
故答案为：．
【分析】（1）利用方格纸的特点及平移的性质，观察A与A'的位置得出平移方向及距离：将△ABC向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，据此作出点B、C向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后的对应点B1、C1，再顺次连接A1、B1、C1即可；
（2）根据平移的性质“平移前后图形上对应点所连线段相等且平行（或同一直线上）”可得答案.
（1）解：如图，即为所求；
（2）由图和平移的性质可知：；
故答案为：．
18．【答案】（1）解：，
把①代入②，得：，解得：，
把代入①，得：，
∴方程组的解为：；
（2）解：
，得：，解得：，
把代入①，得：，解得：，
∴方程组的解为：．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）由于方程组中第一个方程已经用含x的式子表示出了y，故利用代入消元法求解较为简单；首先将方程①代入②消去y求出x的值，再将x的值代入①方程求出y的值，从而即可得到原方程组的解；
（2）由于方程组的两个方程中未知数y的系数呈倍数关系，故利用加减消元法求解较为简单；首先用①×2+②消去y求出x的值，再将x的值代入①方程求出y的值，从而即可得到原方程组的解.
（1）解：，
把①代入②，得：，解得：，
把代入①，得：，
∴方程组的解为：；
（2），得：，解得：，
把代入①，得：，解得：，
∴方程组的解为：．
19．【答案】（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）原式．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】（1）先进行同底数幂的乘法及幂的乘方运算，再合并同类项即可；
（2）先利用完全平方公式和单项式乘以多项式的法则展开小括号，再合并同类项即可；
（3）先进行平方差公式的计算，去括号后，合并即可．
（1）解：原式；
（2）原式；
（3）原式．
20．【答案】（1）解：；
（2）解：.
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）此题多项式各项具有公因式3a，故直接利用提取公因式法分解因式即可；
（2）把(a-2)看成一个整体，此题多项式各项具有公因式a-2，故直接利用提取公因式法分解因式即可.
（1）解：；
（2）解：；
21．【答案】（1）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，
∴，
设，则，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∵，
∴，
即的度数为．
【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据角之间的关系可得，再根据直线平行判定定理即可求出答案.
（2）根据角平分线定义可得，设，则，根据补角建立方程，解方程可得，则，根据角之间的关系可得，再根据直线平行性质即可求出答案.
（1）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，
∴，
设，则，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∵，
∴，
即的度数为．
22．【答案】（1）解：设A等票和B等票每张分别为x元和y元，
由题意，得：，
解得：；
答：A等票和B等票每张分别为元和元；
（2）解：设购买A、B、C三种门票分别为a、b、c张，
由题意，得：，
∴，
∵a、b、c均为正整数，
∴或或；
故共有3种方案，
方案一：购买3张A等票，3张B等票，2张C等票；
方案二：购买3张A等票，2张B等票，4张C等票；
方案三：购买3张A等票，1张B等票，6张C等票．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；三元一次方程组及其解法
【解析】【分析】（1）设A等票和B等票每张分别为元和元，根据单价乘以数量等于总价及“购买2张A等票的费用+购买5张B等票的费用=2500元；购买4张A等票费用+购买1张B等票的费用=2300元”，列出方程组进行求解即可；
（2）设购买A、B、C三种门票分别为a、b、c张，根据单价乘以数量等于总价及“购买a张A等票的费用+购买b张B等票的费用+购买C张c等票的费用=2700元”列出三元一次方程，求出正整数解即可得出结果．
（1）解：设等票和等票每张分别为元和元，由题意，得：
，解得：；
答：等票和等票每张分别为元和元；
（2）设购买三种门票分别为张，由题意，得：
，
∴，
∵均为正整数，
∴或或；
故共有3种方案，
方案一：购买3张等票，张等票，张等票；
方案二：购买3张等票，张等票，张等票；
方案三：购买3张等票，张等票，张等票．
23．【答案】（1）解：方法1，大正方形的面积为：，方法2，大正方形的面积；
∴；
（2）解：①∵，
∴，
∴；
②∵，
∴，
∴
又∵，
∴8+2，
∴；
③设，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【分析】（1）用正方形的面积公式及分割法两种方法分别表示出大正方形的面积，根据两个不同的式子表示同一个图形的面积，则这两个式子相等即可得出结果；
（2）①利用完全平方公式的恒等变形可得，从而整体代入计算可得答案；
②将2027-a与a-2025作为整体，仿照①求解即可；
③设AC=a，BC=b，得到a+b=8，a2+b2=34，利用完全平方公式恒等变形可得，进行计算即可．
（1）解：由图可知，大正方形的面积，
大正方形的面积；
∴；
（2）①∵，
∴，
∴；
②∵，，
∴，
∴；
③设，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
24．【答案】（1）解：过点作，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：①∵，平分，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴；
②∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∵三等分，
当时，
∵，由（1）知：，
∴，
∵，
∴，
∴．
②当时，
∵，由（1）知：，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念；平行公理的推论；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】（1）过点P作PH∥AB，由平行于同一直线的两条直线互相平行得到PH∥AB∥CD，进而根据两直线平行，内错角相等得到∠AEP=∠EPH，∠CFP=∠HPF，再根据角的和差关系即可得出判断；
（2）①角平分线的定义推出∠BEG=∠FEG=35°，进而根据二直线平行，内错角相等得到∠EGF=∠BEG=35°；
②由三角形内角和定理及邻补角定义可推出∠EGF=2∠EHF，由二直线平行，内错角相等得∠GEB=∠EGF=2∠EHF，由角平分线的定义得∠PEF=∠BEF=4∠EHF；然后分类讨论：当∠AEP=2∠EHF时，根据∠PEH+∠EHF+∠EPH=10∠EHF=180°，求出∠EHF的度数，从而得出∠EPH的度数；②当∠AEP=8∠EHF时，根据∠PEH+∠EHF+∠EPH=16∠EHF=180°，求出∠EHF的度数，从而得出∠EPH的度数，综上可得答案.
（1）解：过点作，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）①∵，平分，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴；
②∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∵三等分，
①当时，
∵，由（1）知：，
∴，
∵，
∴，
∴．
②当时，
∵，由（1）知：，
∴，
∵，
∴，
∴．
1 / 1浙江省杭州市第十五中学教育集团（总校）2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷
1．（2025七下·杭州期中）窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A．四钱纹样式 B．梅花纹样式
C．拟日纹样式 D．海棠纹样式
【答案】A
【知识点】利用平移设计图案
【解析】【解答】解：A、此选项中的窗棂图案可以看作由一个“基本图案”经过平移得到，故此选项符合题意；
B、此选项中的窗棂图案可以看作由一个“基本图案”经过旋转或轴对称变换得到，不能由一个“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；
C、此选项中的窗棂图案可以看作由一个“基本图案”经过旋转变换得到，不能由一个“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；
D、此选项中的窗棂图案可以看作由一个“基本图案”经过旋转或轴对称变换得到，不能由一个“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】平移只改变图形位置，不改变其大小，形状和方向，据此逐一判断得出答案.
2．（2025七下·杭州期中）下列方程中是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、含有3个未知数，是三元一次方程，不是二元一次方程，不符合题意；
B、是二元一次方程，符合题意；
C、含有一个未知数，是一元一次方程，不是二元一次方程，不符合题意；
D、分母中含有未知数，不是整式方程，不是二元一次方程，不符合题意。
故答案为：B．
【分析】含有两个未知数，并且所含未知数项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，据此逐个判断即可．
3．（2025七下·杭州期中）如图，已知四条直线，下列四个选项中能判断的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图，
A、由，得到，不能得到，故此选项不符合题意；
B、由，得到，不能得到，故此选项不符合题意；
C、∠1与∠4不是两条直线被第三条直线所截形成得一对角，即使相等也不能判断出，故此选项不符合题意；
D、由，，得到，进而得到，故此选项符合题意.
故答案为：D．
【分析】由同位角相等，两直线平行，可判断A选项；由内错角相等，两直线平行，可判断B选项；∠1与∠4不是两条直线被第三条直线所截形成得一对角，即使相等也不能判断不出两条直线平行，据此判断C选项；由同旁内角互补，两直线平行，可判断D选项.
4．（2025七下·杭州期中）纳米是一种非常小的长度单位，1纳米毫米．数据用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：.
故答案为：C．
【分析】用科学记数法表示大于0且小于1的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤a＜10，n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0，据此求解即可.
5．（2025七下·杭州期中）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵，
∴只有选项B正确，选项A、C、D都错误.
故答案为：B.
【分析】由负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次数是正数，先得出幂的符号，进而再根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”进行计算，即可判断得出答案.
6．（2025七下·杭州期中）若成立，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：∵(x-1)0=1成立，
∴，
∴.
故答案为：D．
【分析】根据0指数幂的法则“ 任何一个不为0的数的0次幂都等于1 ”可得x-1≠0，求解即可.
7．（2025七下·杭州期中）若与的乘积中不含的一次项，则的值为（　　）
A． B．5 C．0 D．
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵，
又∵与的乘积中不含的一次项，
∴，
解得：．
故答案为：A．
【分析】先根据多项式乘以多项式法则“多项式乘以多项式，就是用一个多项式的每一项分别去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加”求出(x+m)与(x+5)的积，再根据其积不含x的一次项，得一次项的系数为0，据此列出关于字母m的方程，求解即可求m的值．
8．（2025七下·杭州期中）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房、设有客房x间，客人y人，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解： 设有客房x间，客人y人，则可列方程组：
.
故答案为：D.
【分析】设有客房x间，客人y人，根据题中的相等关系“一房七客多七客，一房九客一房空”可列方程组.
9．（2025七下·杭州期中）如图，M是AG的中点，B是AG上一点．分别以AB、BG为边，作正方形ABCD和正方形BGFE，连接MD和MF．设AB＝a，BG＝b，且a＋b＝10，ab＝8，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．46 B．59 C．64 D．81
【答案】B
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：∵AB＝a，BG＝b，
∴正方形ABCD的面积S1= a2，正方形BGFE的面积S2=b2，
又∵ a＋b＝10，ab＝8，
∴正方形ABCD的面积+正方形BGFE的面积=a2+b2=(a+b)2-2ab=100-16=84，
∵点M是AG的中点，
∴，
∴，
，
∴S阴影，
，
.
故答案为：B．
【分析】首先根据正方形面积公式分别表示出正方形ABCD的面积及正方形BGFE的面积，然后根据完全平方公式的恒等变形可得
a2+b2=(a+b)2-2ab，从而整体代入可算出两个正方形的面积和；由中点定义求出AM=MG=5，进而再根据三角形面积计算公式分别表示出△ADM与△MGF的面积，最后根据“阴影部分的面积等于两个正方形的面积减去两个三角形的面积”列出式子，进而将含字母部分逆用乘法分配律变形后整体代入计算可得答案.
10．（2025七下·杭州期中）已知关于的方程组，给出下列说法：
①当时，方程组的解也是的解；
②若，则；
③无论取何值：的值不可能互为相反数；
④都为自然数的解有2对．
以上说法中正确的是（　　）
A．①② B．①②③ C．③④ D．①②④
【答案】A
【知识点】解二元一次方程组；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：将代入原方程组得，
解得：，将其代入，解得：，
∴当时，方程组的解也是的解，①正确；
方程组，由得：，当，解得：，故②正确；
设，代入解得，此时，，互为相反数，故③错误；
解方程，解得：，
当 时，，，
当 时，，，
当 时，，，
因此存在三对自然数解，④错误，
综上所述：①②正确.
故答案为：A.
【分析】将a=1代入原方程组求解得出x、y的值，再根据二元一次方程解的定义，将x、y的值代入x-y=2a-1算出a的值即可判断①正确；将原方程组的两个方程相加得到5x+y=6+3a，再结合5x+y=3可得关于字母a的方程求出a的值，即可判定②正确；设令x+y=0，并将x+y=0代入原方程组求出a的值，进而再算出此时x、y的值，即可判断③错误；将a作为字母参数解出原方程组的解进而求出该方程组的自然数解，即可判断④错误.
11．（2025七下·杭州期中）＝　 　.
【答案】
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解：原式＝
故答案为： .
【分析】直接根据负整数指数幂的运算性质进行计算.
12．（2025七下·杭州期中）如图，直线，直线d与直线a，b相交，若，则的度数是　 　．
【答案】
【知识点】平行线的判定与性质的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：.
【分析】由同一平面内垂直同一直线的两条直线互相平行得a∥b，由二直线平行，同旁内角互补得∠1+∠2=180°，从而代值计算可得∠2的度数.
13．（2025七下·杭州期中）若ax=2，ay=3，则ax+y=　 　.
【答案】6
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵ax=2，ay=3，
∴ax+y= ax×ay=2×3=6
故答案为：6.
【分析】根据同底数幂的乘法法则的逆用，将ax+y变形为 ax×ay，再整体代入即可算出答案.
14．（2025七下·杭州期中）如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点A落在边上的点处，点B落在点处，与交于点G，若，则的度数为　 　．
【答案】105°
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵把一张矩形纸片沿折叠后，点A落在边上的点A'处，点B落在点B'处，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：105°．
【分析】由折叠得到，由对顶角相等及直角三角形两锐角互余可求出∠B'FG=30°，从而可由∠BFE=算出答案.
15．（2025七下·杭州期中）若关于，的二元一次方程组的解是，那么关于，的二元一次方程组的解　 　．
【答案】．
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意可得
①+②得x=4，
①-②得y=3，
∴ 关于，的二元一次方程组的解．
故答案为：.【分析】观察题干给出的两个方程组就会发现x+y=m，x-y=n，从而可得方程组，进而利用加减消元法求解即可.
16．（2025七下·杭州期中）如图，分别为直线上两点，且射线绕点以3度/秒的速度顺时针旋转至停止，射线绕点F以12度/秒的速度逆时针旋转至射线后立即以8度/秒的速度顺时针返回．当与重合时，两条射线都停止运动，设旋转时间为（秒），当时，的值为　 　秒．
【答案】12或24
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；两直线平行，内错角相等；分类讨论
【解析】【解答】解：由题意，得：与重合所需时间为，旋转至射线所需时间为：；，
∵，
∴，
当时，如图，
∵，
∴，即：，
解得：；
当时，如图：
同理：，即：，
解得：；
综上：或；
故答案为：12或24．
【分析】根据路程、速度、时间三者的关系，求出EB与EF重合及FD旋转至射线FC所需时间及∠BEB'=3t°，∠DFD'=12t°，由二直线平行，内错角相等得∠EFC=∠DFE=90°；然后分类讨论：①时，画出图形，由二直线平行，内错角相等得∠FEB'=∠EFD'，根据角的构成分别表示出∠D'FE与∠B'EF，从而建立方程求解得出t的值；②时，画出图形，由二直线平行，内错角相等得∠FEB'=∠EFD'，根据角的构成分别表示出∠D'FE与∠B'EF，从而建立方程求解得出t的值，综上可得答案.
17．（2025七下·杭州期中）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点及点在网格的格点上，平移后的对应点为．
（1）在网格中画出平移后所得的；
（2）连接，则与的关系是___________；
【答案】（1）解：如图，△A1B1C1即为所求；
（2）
【知识点】平移的性质；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（2）由图和平移的性质可知：；
故答案为：．
【分析】（1）利用方格纸的特点及平移的性质，观察A与A'的位置得出平移方向及距离：将△ABC向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，据此作出点B、C向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后的对应点B1、C1，再顺次连接A1、B1、C1即可；
（2）根据平移的性质“平移前后图形上对应点所连线段相等且平行（或同一直线上）”可得答案.
（1）解：如图，即为所求；
（2）由图和平移的性质可知：；
故答案为：．
18．（2025七下·杭州期中）解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：，
把①代入②，得：，解得：，
把代入①，得：，
∴方程组的解为：；
（2）解：
，得：，解得：，
把代入①，得：，解得：，
∴方程组的解为：．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）由于方程组中第一个方程已经用含x的式子表示出了y，故利用代入消元法求解较为简单；首先将方程①代入②消去y求出x的值，再将x的值代入①方程求出y的值，从而即可得到原方程组的解；
（2）由于方程组的两个方程中未知数y的系数呈倍数关系，故利用加减消元法求解较为简单；首先用①×2+②消去y求出x的值，再将x的值代入①方程求出y的值，从而即可得到原方程组的解.
（1）解：，
把①代入②，得：，解得：，
把代入①，得：，
∴方程组的解为：；
（2），得：，解得：，
把代入①，得：，解得：，
∴方程组的解为：．
19．（2025七下·杭州期中）计算：
（1）
（2）；
（3）．
【答案】（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）原式．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】（1）先进行同底数幂的乘法及幂的乘方运算，再合并同类项即可；
（2）先利用完全平方公式和单项式乘以多项式的法则展开小括号，再合并同类项即可；
（3）先进行平方差公式的计算，去括号后，合并即可．
（1）解：原式；
（2）原式；
（3）原式．
20．（2025七下·杭州期中）因式分解．
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：；
（2）解：.
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）此题多项式各项具有公因式3a，故直接利用提取公因式法分解因式即可；
（2）把(a-2)看成一个整体，此题多项式各项具有公因式a-2，故直接利用提取公因式法分解因式即可.
（1）解：；
（2）解：；
21．（2025七下·杭州期中）如图，直线与被直线所截，与，分别交于点，，且，．
（1）试说明：；
（2）若平分，，求的度数．
【答案】（1）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，
∴，
设，则，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∵，
∴，
即的度数为．
【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据角之间的关系可得，再根据直线平行判定定理即可求出答案.
（2）根据角平分线定义可得，设，则，根据补角建立方程，解方程可得，则，根据角之间的关系可得，再根据直线平行性质即可求出答案.
（1）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，
∴，
设，则，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∵，
∴，
即的度数为．
22．（2025七下·杭州期中）2024-2025年度中国篮球联赛（）决赛的门票价格如下表：
等级 A B C
票价（元/张） 未知 未知 150
小聪带了2700元购票款前往购票，若购买2张A等票和5张B等票，付款2500元；若购买4张等票和1张等票，付款2300元．
（1）求等票和等票每张分别为多少元？
（2）若小聪要将2700元的购票款全部用于购买这三种门票，并且每种门票至少一张，请写出购买方案．
【答案】（1）解：设A等票和B等票每张分别为x元和y元，
由题意，得：，
解得：；
答：A等票和B等票每张分别为元和元；
（2）解：设购买A、B、C三种门票分别为a、b、c张，
由题意，得：，
∴，
∵a、b、c均为正整数，
∴或或；
故共有3种方案，
方案一：购买3张A等票，3张B等票，2张C等票；
方案二：购买3张A等票，2张B等票，4张C等票；
方案三：购买3张A等票，1张B等票，6张C等票．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；三元一次方程组及其解法
【解析】【分析】（1）设A等票和B等票每张分别为元和元，根据单价乘以数量等于总价及“购买2张A等票的费用+购买5张B等票的费用=2500元；购买4张A等票费用+购买1张B等票的费用=2300元”，列出方程组进行求解即可；
（2）设购买A、B、C三种门票分别为a、b、c张，根据单价乘以数量等于总价及“购买a张A等票的费用+购买b张B等票的费用+购买C张c等票的费用=2700元”列出三元一次方程，求出正整数解即可得出结果．
（1）解：设等票和等票每张分别为元和元，由题意，得：
，解得：；
答：等票和等票每张分别为元和元；
（2）设购买三种门票分别为张，由题意，得：
，
∴，
∵均为正整数，
∴或或；
故共有3种方案，
方案一：购买3张等票，张等票，张等票；
方案二：购买3张等票，张等票，张等票；
方案三：购买3张等票，张等票，张等票．
23．（2025七下·杭州期中）乘法公式的探究及应用：
数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片：种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形．并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形．
【问题解决】
（1）请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积，并写出代数式，之间的数量关系：
（2）根据（1）题中的等量关系，解决以下问题：
①若，求的值；
②已知，求的值；
③如图，点在线段上，以，为边向两边作正方形，若，两正方形的面积之和，求阴影部分的面积．
【答案】（1）解：方法1，大正方形的面积为：，方法2，大正方形的面积；
∴；
（2）解：①∵，
∴，
∴；
②∵，
∴，
∴
又∵，
∴8+2，
∴；
③设，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【分析】（1）用正方形的面积公式及分割法两种方法分别表示出大正方形的面积，根据两个不同的式子表示同一个图形的面积，则这两个式子相等即可得出结果；
（2）①利用完全平方公式的恒等变形可得，从而整体代入计算可得答案；
②将2027-a与a-2025作为整体，仿照①求解即可；
③设AC=a，BC=b，得到a+b=8，a2+b2=34，利用完全平方公式恒等变形可得，进行计算即可．
（1）解：由图可知，大正方形的面积，
大正方形的面积；
∴；
（2）①∵，
∴，
∴；
②∵，，
∴，
∴；
③设，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
24．（2025七下·杭州期中）如图1，已知，为与之间一点，点，分别在直线上，且平分，连接．
（1）求与的数量关系．
（2）如图的角平分线分别交直线和线段的延长线于点和．
①已知，求的度数．
②若，且三等分，求的度数．
【答案】（1）解：过点作，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：①∵，平分，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴；
②∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∵三等分，
当时，
∵，由（1）知：，
∴，
∵，
∴，
∴．
②当时，
∵，由（1）知：，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念；平行公理的推论；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】（1）过点P作PH∥AB，由平行于同一直线的两条直线互相平行得到PH∥AB∥CD，进而根据两直线平行，内错角相等得到∠AEP=∠EPH，∠CFP=∠HPF，再根据角的和差关系即可得出判断；
（2）①角平分线的定义推出∠BEG=∠FEG=35°，进而根据二直线平行，内错角相等得到∠EGF=∠BEG=35°；
②由三角形内角和定理及邻补角定义可推出∠EGF=2∠EHF，由二直线平行，内错角相等得∠GEB=∠EGF=2∠EHF，由角平分线的定义得∠PEF=∠BEF=4∠EHF；然后分类讨论：当∠AEP=2∠EHF时，根据∠PEH+∠EHF+∠EPH=10∠EHF=180°，求出∠EHF的度数，从而得出∠EPH的度数；②当∠AEP=8∠EHF时，根据∠PEH+∠EHF+∠EPH=16∠EHF=180°，求出∠EHF的度数，从而得出∠EPH的度数，综上可得答案.
（1）解：过点作，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）①∵，平分，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴；
②∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∵三等分，
①当时，
∵，由（1）知：，
∴，
∵，
∴，
∴．
②当时，
∵，由（1）知：，
∴，
∵，
∴，
∴．
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