【精品解析】浙江省杭州市第十五中学教育集团(总校)2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷

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浙江省杭州市第十五中学教育集团(总校)2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷
1.(2025七下·杭州期中)窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计,在园林设计中常常可以看到.下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是(  )
A.四钱纹样式 B.梅花纹样式
C.拟日纹样式 D.海棠纹样式
2.(2025七下·杭州期中)下列方程中是二元一次方程的是(  )
A. B. C. D.
3.(2025七下·杭州期中)如图,已知四条直线,下列四个选项中能判断的是(  )
A. B.
C. D.
4.(2025七下·杭州期中)纳米是一种非常小的长度单位,1纳米毫米.数据用科学记数法表示为(  )
A. B. C. D.
5.(2025七下·杭州期中)下列计算正确的是(  )
A. B. C. D.
6.(2025七下·杭州期中)若成立,则的取值范围是(  )
A. B. C. D.
7.(2025七下·杭州期中)若与的乘积中不含的一次项,则的值为(  )
A. B.5 C.0 D.
8.(2025七下·杭州期中)我国古代《算法统宗》里有这样一首诗“我问开店李三公,众客都来到店中.一房七客多七客,一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间客房、设有客房x间,客人y人,则可列方程组为(  )
A. B.
C. D.
9.(2025七下·杭州期中)如图,M是AG的中点,B是AG上一点.分别以AB、BG为边,作正方形ABCD和正方形BGFE,连接MD和MF.设AB=a,BG=b,且a+b=10,ab=8,则图中阴影部分的面积为(  )
A.46 B.59 C.64 D.81
10.(2025七下·杭州期中)已知关于的方程组,给出下列说法:
①当时,方程组的解也是的解;
②若,则;
③无论取何值:的值不可能互为相反数;
④都为自然数的解有2对.
以上说法中正确的是(  )
A.①② B.①②③ C.③④ D.①②④
11.(2025七下·杭州期中)=   .
12.(2025七下·杭州期中)如图,直线,直线d与直线a,b相交,若,则的度数是   .
13.(2025七下·杭州期中)若ax=2,ay=3,则ax+y=   .
14.(2025七下·杭州期中)如图,把一张长方形纸片沿折叠后,点A落在边上的点处,点B落在点处,与交于点G,若,则的度数为   .
15.(2025七下·杭州期中)若关于,的二元一次方程组的解是,那么关于,的二元一次方程组的解   .
16.(2025七下·杭州期中)如图,分别为直线上两点,且射线绕点以3度/秒的速度顺时针旋转至停止,射线绕点F以12度/秒的速度逆时针旋转至射线后立即以8度/秒的速度顺时针返回.当与重合时,两条射线都停止运动,设旋转时间为(秒),当时,的值为   秒.
17.(2025七下·杭州期中)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,的顶点及点在网格的格点上,平移后的对应点为.
(1)在网格中画出平移后所得的;
(2)连接,则与的关系是___________;
18.(2025七下·杭州期中)解方程组:
(1)
(2)
19.(2025七下·杭州期中)计算:
(1)
(2);
(3).
20.(2025七下·杭州期中)因式分解.
(1);
(2).
21.(2025七下·杭州期中)如图,直线与被直线所截,与,分别交于点,,且,.
(1)试说明:;
(2)若平分,,求的度数.
22.(2025七下·杭州期中)2024-2025年度中国篮球联赛()决赛的门票价格如下表:
等级 A B C
票价(元/张) 未知 未知 150
小聪带了2700元购票款前往购票,若购买2张A等票和5张B等票,付款2500元;若购买4张等票和1张等票,付款2300元.
(1)求等票和等票每张分别为多少元?
(2)若小聪要将2700元的购票款全部用于购买这三种门票,并且每种门票至少一张,请写出购买方案.
23.(2025七下·杭州期中)乘法公式的探究及应用:
数学活动课上,老师准备了若干个如图1的三种纸片:种纸片是边长为的正方形,种纸片是边长为的正方形,种纸片是长为、宽为的长方形.并用种纸片一张,种纸片一张,种纸片两张拼成如图2的大正方形.
【问题解决】
(1)请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积,并写出代数式,之间的数量关系:
(2)根据(1)题中的等量关系,解决以下问题:
①若,求的值;
②已知,求的值;
③如图,点在线段上,以,为边向两边作正方形,若,两正方形的面积之和,求阴影部分的面积.
24.(2025七下·杭州期中)如图1,已知,为与之间一点,点,分别在直线上,且平分,连接.
(1)求与的数量关系.
(2)如图的角平分线分别交直线和线段的延长线于点和.
①已知,求的度数.
②若,且三等分,求的度数.
答案解析部分
1.【答案】A
【知识点】利用平移设计图案
【解析】【解答】解:A、此选项中的窗棂图案可以看作由一个“基本图案”经过平移得到,故此选项符合题意;
B、此选项中的窗棂图案可以看作由一个“基本图案”经过旋转或轴对称变换得到,不能由一个“基本图案”经过平移得到,故此选项不符合题意;
C、此选项中的窗棂图案可以看作由一个“基本图案”经过旋转变换得到,不能由一个“基本图案”经过平移得到,故此选项不符合题意;
D、此选项中的窗棂图案可以看作由一个“基本图案”经过旋转或轴对称变换得到,不能由一个“基本图案”经过平移得到,故此选项不符合题意.
故答案为:A.
【分析】平移只改变图形位置,不改变其大小,形状和方向,据此逐一判断得出答案.
2.【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解:A、含有3个未知数,是三元一次方程,不是二元一次方程,不符合题意;
B、是二元一次方程,符合题意;
C、含有一个未知数,是一元一次方程,不是二元一次方程,不符合题意;
D、分母中含有未知数,不是整式方程,不是二元一次方程,不符合题意。
故答案为:B.
【分析】含有两个未知数,并且所含未知数项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程,据此逐个判断即可.
3.【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解:如图,
A、由,得到,不能得到,故此选项不符合题意;
B、由,得到,不能得到,故此选项不符合题意;
C、∠1与∠4不是两条直线被第三条直线所截形成得一对角,即使相等也不能判断出,故此选项不符合题意;
D、由,,得到,进而得到,故此选项符合题意.
故答案为:D.
【分析】由同位角相等,两直线平行,可判断A选项;由内错角相等,两直线平行,可判断B选项;∠1与∠4不是两条直线被第三条直线所截形成得一对角,即使相等也不能判断不出两条直线平行,据此判断C选项;由同旁内角互补,两直线平行,可判断D选项.
4.【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解:.
故答案为:C.
【分析】用科学记数法表示大于0且小于1的数,一般表示成a×10-n的形式,其中1≤a<10,n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数,包括小数点前面的那个0,据此求解即可.
5.【答案】B
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解:∵,
∴只有选项B正确,选项A、C、D都错误.
故答案为:B.
【分析】由负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次数是正数,先得出幂的符号,进而再根据“幂的乘方,底数不变,指数相乘”进行计算,即可判断得出答案.
6.【答案】D
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解:∵(x-1)0=1成立,
∴,
∴.
故答案为:D.
【分析】根据0指数幂的法则“ 任何一个不为0的数的0次幂都等于1 ”可得x-1≠0,求解即可.
7.【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解:∵,
又∵与的乘积中不含的一次项,
∴,
解得:.
故答案为:A.
【分析】先根据多项式乘以多项式法则“多项式乘以多项式,就是用一个多项式的每一项分别去乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加”求出(x+m)与(x+5)的积,再根据其积不含x的一次项,得一次项的系数为0,据此列出关于字母m的方程,求解即可求m的值.
8.【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解: 设有客房x间,客人y人,则可列方程组:
.
故答案为:D.
【分析】设有客房x间,客人y人,根据题中的相等关系“一房七客多七客,一房九客一房空”可列方程组.
9.【答案】B
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解:∵AB=a,BG=b,
∴正方形ABCD的面积S1= a2,正方形BGFE的面积S2=b2,
又∵ a+b=10,ab=8,
∴正方形ABCD的面积+正方形BGFE的面积=a2+b2=(a+b)2-2ab=100-16=84,
∵点M是AG的中点,
∴,
∴,

∴S阴影,

.
故答案为:B.
【分析】首先根据正方形面积公式分别表示出正方形ABCD的面积及正方形BGFE的面积,然后根据完全平方公式的恒等变形可得
a2+b2=(a+b)2-2ab,从而整体代入可算出两个正方形的面积和;由中点定义求出AM=MG=5,进而再根据三角形面积计算公式分别表示出△ADM与△MGF的面积,最后根据“阴影部分的面积等于两个正方形的面积减去两个三角形的面积”列出式子,进而将含字母部分逆用乘法分配律变形后整体代入计算可得答案.
10.【答案】A
【知识点】解二元一次方程组;已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解:将代入原方程组得,
解得:,将其代入,解得:,
∴当时,方程组的解也是的解,①正确;
方程组,由得:,当,解得:,故②正确;
设,代入解得,此时,,互为相反数,故③错误;
解方程,解得:,
当 时,,,
当 时,,,
当 时,,,
因此存在三对自然数解,④错误,
综上所述:①②正确.
故答案为:A.
【分析】将a=1代入原方程组求解得出x、y的值,再根据二元一次方程解的定义,将x、y的值代入x-y=2a-1算出a的值即可判断①正确;将原方程组的两个方程相加得到5x+y=6+3a,再结合5x+y=3可得关于字母a的方程求出a的值,即可判定②正确;设令x+y=0,并将x+y=0代入原方程组求出a的值,进而再算出此时x、y的值,即可判断③错误;将a作为字母参数解出原方程组的解进而求出该方程组的自然数解,即可判断④错误.
11.【答案】
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解:原式=
故答案为: .
【分析】直接根据负整数指数幂的运算性质进行计算.
12.【答案】
【知识点】平行线的判定与性质的应用-求角度
【解析】【解答】解:∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
故答案为:.
【分析】由同一平面内垂直同一直线的两条直线互相平行得a∥b,由二直线平行,同旁内角互补得∠1+∠2=180°,从而代值计算可得∠2的度数.
13.【答案】6
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解:∵ax=2,ay=3,
∴ax+y= ax×ay=2×3=6
故答案为:6.
【分析】根据同底数幂的乘法法则的逆用,将ax+y变形为 ax×ay,再整体代入即可算出答案.
14.【答案】105°
【知识点】三角形内角和定理;翻折变换(折叠问题)
【解析】【解答】解:∵把一张矩形纸片沿折叠后,点A落在边上的点A'处,点B落在点B'处,
∴,
∵,
∴,
∴,
故答案为:105°.
【分析】由折叠得到,由对顶角相等及直角三角形两锐角互余可求出∠B'FG=30°,从而可由∠BFE=算出答案.
15.【答案】.
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解:由题意可得
①+②得x=4,
①-②得y=3,
∴ 关于,的二元一次方程组的解.
故答案为:.【分析】观察题干给出的两个方程组就会发现x+y=m,x-y=n,从而可得方程组,进而利用加减消元法求解即可.
16.【答案】12或24
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题;两直线平行,内错角相等;分类讨论
【解析】【解答】解:由题意,得:与重合所需时间为,旋转至射线所需时间为:;,
∵,
∴,
当时,如图,
∵,
∴,即:,
解得:;
当时,如图:
同理:,即:,
解得:;
综上:或;
故答案为:12或24.
【分析】根据路程、速度、时间三者的关系,求出EB与EF重合及FD旋转至射线FC所需时间及∠BEB'=3t°,∠DFD'=12t°,由二直线平行,内错角相等得∠EFC=∠DFE=90°;然后分类讨论:①时,画出图形,由二直线平行,内错角相等得∠FEB'=∠EFD',根据角的构成分别表示出∠D'FE与∠B'EF,从而建立方程求解得出t的值;②时,画出图形,由二直线平行,内错角相等得∠FEB'=∠EFD',根据角的构成分别表示出∠D'FE与∠B'EF,从而建立方程求解得出t的值,综上可得答案.
17.【答案】(1)解:如图,△A1B1C1即为所求;
(2)
【知识点】平移的性质;作图﹣平移
【解析】【解答】解:(2)由图和平移的性质可知:;
故答案为:.
【分析】(1)利用方格纸的特点及平移的性质,观察A与A'的位置得出平移方向及距离:将△ABC向右平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度,据此作出点B、C向右平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度后的对应点B1、C1,再顺次连接A1、B1、C1即可;
(2)根据平移的性质“平移前后图形上对应点所连线段相等且平行(或同一直线上)”可得答案.
(1)解:如图,即为所求;
(2)由图和平移的性质可知:;
故答案为:.
18.【答案】(1)解:,
把①代入②,得:,解得:,
把代入①,得:,
∴方程组的解为:;
(2)解:
,得:,解得:,
把代入①,得:,解得:,
∴方程组的解为:.
【知识点】代入消元法解二元一次方程组;加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)由于方程组中第一个方程已经用含x的式子表示出了y,故利用代入消元法求解较为简单;首先将方程①代入②消去y求出x的值,再将x的值代入①方程求出y的值,从而即可得到原方程组的解;
(2)由于方程组的两个方程中未知数y的系数呈倍数关系,故利用加减消元法求解较为简单;首先用①×2+②消去y求出x的值,再将x的值代入①方程求出y的值,从而即可得到原方程组的解.
(1)解:,
把①代入②,得:,解得:,
把代入①,得:,
∴方程组的解为:;
(2),得:,解得:,
把代入①,得:,解得:,
∴方程组的解为:.
19.【答案】(1)解:原式;
(2)解:原式;
(3)原式.
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】(1)先进行同底数幂的乘法及幂的乘方运算,再合并同类项即可;
(2)先利用完全平方公式和单项式乘以多项式的法则展开小括号,再合并同类项即可;
(3)先进行平方差公式的计算,去括号后,合并即可.
(1)解:原式;
(2)原式;
(3)原式.
20.【答案】(1)解:;
(2)解:.
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】(1)此题多项式各项具有公因式3a,故直接利用提取公因式法分解因式即可;
(2)把(a-2)看成一个整体,此题多项式各项具有公因式a-2,故直接利用提取公因式法分解因式即可.
(1)解:;
(2)解:;
21.【答案】(1)解:∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴;
(2)解:∵平分,
∴,
设,则,
∵,
∴,
解得:,
∴,
∴,
∵,
∴,
即的度数为.
【知识点】垂线的概念;平行线的判定与性质;一元一次方程的实际应用-几何问题;角平分线的概念
【解析】【分析】(1)根据角之间的关系可得,再根据直线平行判定定理即可求出答案.
(2)根据角平分线定义可得,设,则,根据补角建立方程,解方程可得,则,根据角之间的关系可得,再根据直线平行性质即可求出答案.
(1)解:∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴;
(2)解:∵平分,
∴,
设,则,
∵,
∴,
解得:,
∴,
∴,
∵,
∴,
即的度数为.
22.【答案】(1)解:设A等票和B等票每张分别为x元和y元,
由题意,得:,
解得:;
答:A等票和B等票每张分别为元和元;
(2)解:设购买A、B、C三种门票分别为a、b、c张,
由题意,得:,
∴,
∵a、b、c均为正整数,
∴或或;
故共有3种方案,
方案一:购买3张A等票,3张B等票,2张C等票;
方案二:购买3张A等票,2张B等票,4张C等票;
方案三:购买3张A等票,1张B等票,6张C等票.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题;三元一次方程组及其解法
【解析】【分析】(1)设A等票和B等票每张分别为元和元,根据单价乘以数量等于总价及“购买2张A等票的费用+购买5张B等票的费用=2500元;购买4张A等票费用+购买1张B等票的费用=2300元”,列出方程组进行求解即可;
(2)设购买A、B、C三种门票分别为a、b、c张,根据单价乘以数量等于总价及“购买a张A等票的费用+购买b张B等票的费用+购买C张c等票的费用=2700元”列出三元一次方程,求出正整数解即可得出结果.
(1)解:设等票和等票每张分别为元和元,由题意,得:
,解得:;
答:等票和等票每张分别为元和元;
(2)设购买三种门票分别为张,由题意,得:

∴,
∵均为正整数,
∴或或;
故共有3种方案,
方案一:购买3张等票,张等票,张等票;
方案二:购买3张等票,张等票,张等票;
方案三:购买3张等票,张等票,张等票.
23.【答案】(1)解:方法1,大正方形的面积为:,方法2,大正方形的面积;
∴;
(2)解:①∵,
∴,
∴;
②∵,
∴,

又∵,
∴8+2,
∴;
③设,
∵,,
∴,
∴,
∴,
∴.
【知识点】完全平方公式及运用;完全平方公式的几何背景
【解析】【分析】(1)用正方形的面积公式及分割法两种方法分别表示出大正方形的面积,根据两个不同的式子表示同一个图形的面积,则这两个式子相等即可得出结果;
(2)①利用完全平方公式的恒等变形可得,从而整体代入计算可得答案;
②将2027-a与a-2025作为整体,仿照①求解即可;
③设AC=a,BC=b,得到a+b=8,a2+b2=34,利用完全平方公式恒等变形可得,进行计算即可.
(1)解:由图可知,大正方形的面积,
大正方形的面积;
∴;
(2)①∵,
∴,
∴;
②∵,,
∴,
∴;
③设,
∵,,
∴,
∴,
∴,
∴.
24.【答案】(1)解:过点作,
∵,
∴,
∴,
∴;
(2)解:①∵,平分,
∴,
∵平分,
∴,
∵,
∴;
②∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵平分,
∴,
∵平分,
∴,
∵三等分,
当时,
∵,由(1)知:,
∴,
∵,
∴,
∴.
②当时,
∵,由(1)知:,
∴,
∵,
∴,
∴.
【知识点】三角形内角和定理;角平分线的概念;平行公理的推论;两直线平行,内错角相等
【解析】【分析】(1)过点P作PH∥AB,由平行于同一直线的两条直线互相平行得到PH∥AB∥CD,进而根据两直线平行,内错角相等得到∠AEP=∠EPH,∠CFP=∠HPF,再根据角的和差关系即可得出判断;
(2)①角平分线的定义推出∠BEG=∠FEG=35°,进而根据二直线平行,内错角相等得到∠EGF=∠BEG=35°;
②由三角形内角和定理及邻补角定义可推出∠EGF=2∠EHF,由二直线平行,内错角相等得∠GEB=∠EGF=2∠EHF,由角平分线的定义得∠PEF=∠BEF=4∠EHF;然后分类讨论:当∠AEP=2∠EHF时,根据∠PEH+∠EHF+∠EPH=10∠EHF=180°,求出∠EHF的度数,从而得出∠EPH的度数;②当∠AEP=8∠EHF时,根据∠PEH+∠EHF+∠EPH=16∠EHF=180°,求出∠EHF的度数,从而得出∠EPH的度数,综上可得答案.
(1)解:过点作,
∵,
∴,
∴,
∴;
(2)①∵,平分,
∴,
∵平分,
∴,
∵,
∴;
②∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵平分,
∴,
∵平分,
∴,
∵三等分,
①当时,
∵,由(1)知:,
∴,
∵,
∴,
∴.
②当时,
∵,由(1)知:,
∴,
∵,
∴,
∴.
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1.(2025七下·杭州期中)窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计,在园林设计中常常可以看到.下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是(  )
A.四钱纹样式 B.梅花纹样式
C.拟日纹样式 D.海棠纹样式
【答案】A
【知识点】利用平移设计图案
【解析】【解答】解:A、此选项中的窗棂图案可以看作由一个“基本图案”经过平移得到,故此选项符合题意;
B、此选项中的窗棂图案可以看作由一个“基本图案”经过旋转或轴对称变换得到,不能由一个“基本图案”经过平移得到,故此选项不符合题意;
C、此选项中的窗棂图案可以看作由一个“基本图案”经过旋转变换得到,不能由一个“基本图案”经过平移得到,故此选项不符合题意;
D、此选项中的窗棂图案可以看作由一个“基本图案”经过旋转或轴对称变换得到,不能由一个“基本图案”经过平移得到,故此选项不符合题意.
故答案为:A.
【分析】平移只改变图形位置,不改变其大小,形状和方向,据此逐一判断得出答案.
2.(2025七下·杭州期中)下列方程中是二元一次方程的是(  )
A. B. C. D.
【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解:A、含有3个未知数,是三元一次方程,不是二元一次方程,不符合题意;
B、是二元一次方程,符合题意;
C、含有一个未知数,是一元一次方程,不是二元一次方程,不符合题意;
D、分母中含有未知数,不是整式方程,不是二元一次方程,不符合题意。
故答案为:B.
【分析】含有两个未知数,并且所含未知数项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程,据此逐个判断即可.
3.(2025七下·杭州期中)如图,已知四条直线,下列四个选项中能判断的是(  )
A. B.
C. D.
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解:如图,
A、由,得到,不能得到,故此选项不符合题意;
B、由,得到,不能得到,故此选项不符合题意;
C、∠1与∠4不是两条直线被第三条直线所截形成得一对角,即使相等也不能判断出,故此选项不符合题意;
D、由,,得到,进而得到,故此选项符合题意.
故答案为:D.
【分析】由同位角相等,两直线平行,可判断A选项;由内错角相等,两直线平行,可判断B选项;∠1与∠4不是两条直线被第三条直线所截形成得一对角,即使相等也不能判断不出两条直线平行,据此判断C选项;由同旁内角互补,两直线平行,可判断D选项.
4.(2025七下·杭州期中)纳米是一种非常小的长度单位,1纳米毫米.数据用科学记数法表示为(  )
A. B. C. D.
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解:.
故答案为:C.
【分析】用科学记数法表示大于0且小于1的数,一般表示成a×10-n的形式,其中1≤a<10,n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数,包括小数点前面的那个0,据此求解即可.
5.(2025七下·杭州期中)下列计算正确的是(  )
A. B. C. D.
【答案】B
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解:∵,
∴只有选项B正确,选项A、C、D都错误.
故答案为:B.
【分析】由负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次数是正数,先得出幂的符号,进而再根据“幂的乘方,底数不变,指数相乘”进行计算,即可判断得出答案.
6.(2025七下·杭州期中)若成立,则的取值范围是(  )
A. B. C. D.
【答案】D
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解:∵(x-1)0=1成立,
∴,
∴.
故答案为:D.
【分析】根据0指数幂的法则“ 任何一个不为0的数的0次幂都等于1 ”可得x-1≠0,求解即可.
7.(2025七下·杭州期中)若与的乘积中不含的一次项,则的值为(  )
A. B.5 C.0 D.
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解:∵,
又∵与的乘积中不含的一次项,
∴,
解得:.
故答案为:A.
【分析】先根据多项式乘以多项式法则“多项式乘以多项式,就是用一个多项式的每一项分别去乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加”求出(x+m)与(x+5)的积,再根据其积不含x的一次项,得一次项的系数为0,据此列出关于字母m的方程,求解即可求m的值.
8.(2025七下·杭州期中)我国古代《算法统宗》里有这样一首诗“我问开店李三公,众客都来到店中.一房七客多七客,一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间客房、设有客房x间,客人y人,则可列方程组为(  )
A. B.
C. D.
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解: 设有客房x间,客人y人,则可列方程组:
.
故答案为:D.
【分析】设有客房x间,客人y人,根据题中的相等关系“一房七客多七客,一房九客一房空”可列方程组.
9.(2025七下·杭州期中)如图,M是AG的中点,B是AG上一点.分别以AB、BG为边,作正方形ABCD和正方形BGFE,连接MD和MF.设AB=a,BG=b,且a+b=10,ab=8,则图中阴影部分的面积为(  )
A.46 B.59 C.64 D.81
【答案】B
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解:∵AB=a,BG=b,
∴正方形ABCD的面积S1= a2,正方形BGFE的面积S2=b2,
又∵ a+b=10,ab=8,
∴正方形ABCD的面积+正方形BGFE的面积=a2+b2=(a+b)2-2ab=100-16=84,
∵点M是AG的中点,
∴,
∴,

∴S阴影,

.
故答案为:B.
【分析】首先根据正方形面积公式分别表示出正方形ABCD的面积及正方形BGFE的面积,然后根据完全平方公式的恒等变形可得
a2+b2=(a+b)2-2ab,从而整体代入可算出两个正方形的面积和;由中点定义求出AM=MG=5,进而再根据三角形面积计算公式分别表示出△ADM与△MGF的面积,最后根据“阴影部分的面积等于两个正方形的面积减去两个三角形的面积”列出式子,进而将含字母部分逆用乘法分配律变形后整体代入计算可得答案.
10.(2025七下·杭州期中)已知关于的方程组,给出下列说法:
①当时,方程组的解也是的解;
②若,则;
③无论取何值:的值不可能互为相反数;
④都为自然数的解有2对.
以上说法中正确的是(  )
A.①② B.①②③ C.③④ D.①②④
【答案】A
【知识点】解二元一次方程组;已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解:将代入原方程组得,
解得:,将其代入,解得:,
∴当时,方程组的解也是的解,①正确;
方程组,由得:,当,解得:,故②正确;
设,代入解得,此时,,互为相反数,故③错误;
解方程,解得:,
当 时,,,
当 时,,,
当 时,,,
因此存在三对自然数解,④错误,
综上所述:①②正确.
故答案为:A.
【分析】将a=1代入原方程组求解得出x、y的值,再根据二元一次方程解的定义,将x、y的值代入x-y=2a-1算出a的值即可判断①正确;将原方程组的两个方程相加得到5x+y=6+3a,再结合5x+y=3可得关于字母a的方程求出a的值,即可判定②正确;设令x+y=0,并将x+y=0代入原方程组求出a的值,进而再算出此时x、y的值,即可判断③错误;将a作为字母参数解出原方程组的解进而求出该方程组的自然数解,即可判断④错误.
11.(2025七下·杭州期中)=   .
【答案】
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解:原式=
故答案为: .
【分析】直接根据负整数指数幂的运算性质进行计算.
12.(2025七下·杭州期中)如图,直线,直线d与直线a,b相交,若,则的度数是   .
【答案】
【知识点】平行线的判定与性质的应用-求角度
【解析】【解答】解:∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
故答案为:.
【分析】由同一平面内垂直同一直线的两条直线互相平行得a∥b,由二直线平行,同旁内角互补得∠1+∠2=180°,从而代值计算可得∠2的度数.
13.(2025七下·杭州期中)若ax=2,ay=3,则ax+y=   .
【答案】6
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解:∵ax=2,ay=3,
∴ax+y= ax×ay=2×3=6
故答案为:6.
【分析】根据同底数幂的乘法法则的逆用,将ax+y变形为 ax×ay,再整体代入即可算出答案.
14.(2025七下·杭州期中)如图,把一张长方形纸片沿折叠后,点A落在边上的点处,点B落在点处,与交于点G,若,则的度数为   .
【答案】105°
【知识点】三角形内角和定理;翻折变换(折叠问题)
【解析】【解答】解:∵把一张矩形纸片沿折叠后,点A落在边上的点A'处,点B落在点B'处,
∴,
∵,
∴,
∴,
故答案为:105°.
【分析】由折叠得到,由对顶角相等及直角三角形两锐角互余可求出∠B'FG=30°,从而可由∠BFE=算出答案.
15.(2025七下·杭州期中)若关于,的二元一次方程组的解是,那么关于,的二元一次方程组的解   .
【答案】.
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解:由题意可得
①+②得x=4,
①-②得y=3,
∴ 关于,的二元一次方程组的解.
故答案为:.【分析】观察题干给出的两个方程组就会发现x+y=m,x-y=n,从而可得方程组,进而利用加减消元法求解即可.
16.(2025七下·杭州期中)如图,分别为直线上两点,且射线绕点以3度/秒的速度顺时针旋转至停止,射线绕点F以12度/秒的速度逆时针旋转至射线后立即以8度/秒的速度顺时针返回.当与重合时,两条射线都停止运动,设旋转时间为(秒),当时,的值为   秒.
【答案】12或24
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题;两直线平行,内错角相等;分类讨论
【解析】【解答】解:由题意,得:与重合所需时间为,旋转至射线所需时间为:;,
∵,
∴,
当时,如图,
∵,
∴,即:,
解得:;
当时,如图:
同理:,即:,
解得:;
综上:或;
故答案为:12或24.
【分析】根据路程、速度、时间三者的关系,求出EB与EF重合及FD旋转至射线FC所需时间及∠BEB'=3t°,∠DFD'=12t°,由二直线平行,内错角相等得∠EFC=∠DFE=90°;然后分类讨论:①时,画出图形,由二直线平行,内错角相等得∠FEB'=∠EFD',根据角的构成分别表示出∠D'FE与∠B'EF,从而建立方程求解得出t的值;②时,画出图形,由二直线平行,内错角相等得∠FEB'=∠EFD',根据角的构成分别表示出∠D'FE与∠B'EF,从而建立方程求解得出t的值,综上可得答案.
17.(2025七下·杭州期中)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,的顶点及点在网格的格点上,平移后的对应点为.
(1)在网格中画出平移后所得的;
(2)连接,则与的关系是___________;
【答案】(1)解:如图,△A1B1C1即为所求;
(2)
【知识点】平移的性质;作图﹣平移
【解析】【解答】解:(2)由图和平移的性质可知:;
故答案为:.
【分析】(1)利用方格纸的特点及平移的性质,观察A与A'的位置得出平移方向及距离:将△ABC向右平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度,据此作出点B、C向右平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度后的对应点B1、C1,再顺次连接A1、B1、C1即可;
(2)根据平移的性质“平移前后图形上对应点所连线段相等且平行(或同一直线上)”可得答案.
(1)解:如图,即为所求;
(2)由图和平移的性质可知:;
故答案为:.
18.(2025七下·杭州期中)解方程组:
(1)
(2)
【答案】(1)解:,
把①代入②,得:,解得:,
把代入①,得:,
∴方程组的解为:;
(2)解:
,得:,解得:,
把代入①,得:,解得:,
∴方程组的解为:.
【知识点】代入消元法解二元一次方程组;加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)由于方程组中第一个方程已经用含x的式子表示出了y,故利用代入消元法求解较为简单;首先将方程①代入②消去y求出x的值,再将x的值代入①方程求出y的值,从而即可得到原方程组的解;
(2)由于方程组的两个方程中未知数y的系数呈倍数关系,故利用加减消元法求解较为简单;首先用①×2+②消去y求出x的值,再将x的值代入①方程求出y的值,从而即可得到原方程组的解.
(1)解:,
把①代入②,得:,解得:,
把代入①,得:,
∴方程组的解为:;
(2),得:,解得:,
把代入①,得:,解得:,
∴方程组的解为:.
19.(2025七下·杭州期中)计算:
(1)
(2);
(3).
【答案】(1)解:原式;
(2)解:原式;
(3)原式.
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】(1)先进行同底数幂的乘法及幂的乘方运算,再合并同类项即可;
(2)先利用完全平方公式和单项式乘以多项式的法则展开小括号,再合并同类项即可;
(3)先进行平方差公式的计算,去括号后,合并即可.
(1)解:原式;
(2)原式;
(3)原式.
20.(2025七下·杭州期中)因式分解.
(1);
(2).
【答案】(1)解:;
(2)解:.
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】(1)此题多项式各项具有公因式3a,故直接利用提取公因式法分解因式即可;
(2)把(a-2)看成一个整体,此题多项式各项具有公因式a-2,故直接利用提取公因式法分解因式即可.
(1)解:;
(2)解:;
21.(2025七下·杭州期中)如图,直线与被直线所截,与,分别交于点,,且,.
(1)试说明:;
(2)若平分,,求的度数.
【答案】(1)解:∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴;
(2)解:∵平分,
∴,
设,则,
∵,
∴,
解得:,
∴,
∴,
∵,
∴,
即的度数为.
【知识点】垂线的概念;平行线的判定与性质;一元一次方程的实际应用-几何问题;角平分线的概念
【解析】【分析】(1)根据角之间的关系可得,再根据直线平行判定定理即可求出答案.
(2)根据角平分线定义可得,设,则,根据补角建立方程,解方程可得,则,根据角之间的关系可得,再根据直线平行性质即可求出答案.
(1)解:∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴;
(2)解:∵平分,
∴,
设,则,
∵,
∴,
解得:,
∴,
∴,
∵,
∴,
即的度数为.
22.(2025七下·杭州期中)2024-2025年度中国篮球联赛()决赛的门票价格如下表:
等级 A B C
票价(元/张) 未知 未知 150
小聪带了2700元购票款前往购票,若购买2张A等票和5张B等票,付款2500元;若购买4张等票和1张等票,付款2300元.
(1)求等票和等票每张分别为多少元?
(2)若小聪要将2700元的购票款全部用于购买这三种门票,并且每种门票至少一张,请写出购买方案.
【答案】(1)解:设A等票和B等票每张分别为x元和y元,
由题意,得:,
解得:;
答:A等票和B等票每张分别为元和元;
(2)解:设购买A、B、C三种门票分别为a、b、c张,
由题意,得:,
∴,
∵a、b、c均为正整数,
∴或或;
故共有3种方案,
方案一:购买3张A等票,3张B等票,2张C等票;
方案二:购买3张A等票,2张B等票,4张C等票;
方案三:购买3张A等票,1张B等票,6张C等票.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题;三元一次方程组及其解法
【解析】【分析】(1)设A等票和B等票每张分别为元和元,根据单价乘以数量等于总价及“购买2张A等票的费用+购买5张B等票的费用=2500元;购买4张A等票费用+购买1张B等票的费用=2300元”,列出方程组进行求解即可;
(2)设购买A、B、C三种门票分别为a、b、c张,根据单价乘以数量等于总价及“购买a张A等票的费用+购买b张B等票的费用+购买C张c等票的费用=2700元”列出三元一次方程,求出正整数解即可得出结果.
(1)解:设等票和等票每张分别为元和元,由题意,得:
,解得:;
答:等票和等票每张分别为元和元;
(2)设购买三种门票分别为张,由题意,得:

∴,
∵均为正整数,
∴或或;
故共有3种方案,
方案一:购买3张等票,张等票,张等票;
方案二:购买3张等票,张等票,张等票;
方案三:购买3张等票,张等票,张等票.
23.(2025七下·杭州期中)乘法公式的探究及应用:
数学活动课上,老师准备了若干个如图1的三种纸片:种纸片是边长为的正方形,种纸片是边长为的正方形,种纸片是长为、宽为的长方形.并用种纸片一张,种纸片一张,种纸片两张拼成如图2的大正方形.
【问题解决】
(1)请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积,并写出代数式,之间的数量关系:
(2)根据(1)题中的等量关系,解决以下问题:
①若,求的值;
②已知,求的值;
③如图,点在线段上,以,为边向两边作正方形,若,两正方形的面积之和,求阴影部分的面积.
【答案】(1)解:方法1,大正方形的面积为:,方法2,大正方形的面积;
∴;
(2)解:①∵,
∴,
∴;
②∵,
∴,

又∵,
∴8+2,
∴;
③设,
∵,,
∴,
∴,
∴,
∴.
【知识点】完全平方公式及运用;完全平方公式的几何背景
【解析】【分析】(1)用正方形的面积公式及分割法两种方法分别表示出大正方形的面积,根据两个不同的式子表示同一个图形的面积,则这两个式子相等即可得出结果;
(2)①利用完全平方公式的恒等变形可得,从而整体代入计算可得答案;
②将2027-a与a-2025作为整体,仿照①求解即可;
③设AC=a,BC=b,得到a+b=8,a2+b2=34,利用完全平方公式恒等变形可得,进行计算即可.
(1)解:由图可知,大正方形的面积,
大正方形的面积;
∴;
(2)①∵,
∴,
∴;
②∵,,
∴,
∴;
③设,
∵,,
∴,
∴,
∴,
∴.
24.(2025七下·杭州期中)如图1,已知,为与之间一点,点,分别在直线上,且平分,连接.
(1)求与的数量关系.
(2)如图的角平分线分别交直线和线段的延长线于点和.
①已知,求的度数.
②若,且三等分,求的度数.
【答案】(1)解:过点作,
∵,
∴,
∴,
∴;
(2)解:①∵,平分,
∴,
∵平分,
∴,
∵,
∴;
②∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵平分,
∴,
∵平分,
∴,
∵三等分,
当时,
∵,由(1)知:,
∴,
∵,
∴,
∴.
②当时,
∵,由(1)知:,
∴,
∵,
∴,
∴.
【知识点】三角形内角和定理;角平分线的概念;平行公理的推论;两直线平行,内错角相等
【解析】【分析】(1)过点P作PH∥AB,由平行于同一直线的两条直线互相平行得到PH∥AB∥CD,进而根据两直线平行,内错角相等得到∠AEP=∠EPH,∠CFP=∠HPF,再根据角的和差关系即可得出判断;
(2)①角平分线的定义推出∠BEG=∠FEG=35°,进而根据二直线平行,内错角相等得到∠EGF=∠BEG=35°;
②由三角形内角和定理及邻补角定义可推出∠EGF=2∠EHF,由二直线平行,内错角相等得∠GEB=∠EGF=2∠EHF,由角平分线的定义得∠PEF=∠BEF=4∠EHF;然后分类讨论:当∠AEP=2∠EHF时,根据∠PEH+∠EHF+∠EPH=10∠EHF=180°,求出∠EHF的度数,从而得出∠EPH的度数;②当∠AEP=8∠EHF时,根据∠PEH+∠EHF+∠EPH=16∠EHF=180°,求出∠EHF的度数,从而得出∠EPH的度数,综上可得答案.
(1)解:过点作,
∵,
∴,
∴,
∴;
(2)①∵,平分,
∴,
∵平分,
∴,
∵,
∴;
②∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵平分,
∴,
∵平分,
∴,
∵三等分,
①当时,
∵,由(1)知:,
∴,
∵,
∴,
∴.
②当时,
∵,由(1)知:,
∴,
∵,
∴,
∴.
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