资源简介

2025年浙江省金华市初中学业水平考试数学模拟卷
1．（2025·金华模拟）2的相反数是（　　）.
A． B． C．2 D．
【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：2的相反数是-2，
故答案为：D.
【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数，据此判断即可.
2．（2025·金华模拟）下列图标中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A．腾讯云 B．微云人工智能
C．天元人工智能 D．阿里云
【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A．图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，
∴此选项不合题意；
B．图案是轴对称图形，不是中心对称图形，
∴此选项不合题意；
C．图案不是轴对称图形，是中心对称图形，
∴此选项不合题意；
D．图案既是轴对称图形，也是中心对称图形，
∴此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；在平面内一个图形绕着一点旋转180度，旋转后的图形与原来的图形完全重合，这个图形就叫做中心对称图形．根据定义并结合各选项即可判断求解．
3．（2025·金华模拟）截至3月12日，《哪吒2》全球总票房已突破14900000000元，位居全球动画电影票房榜第1名．全球影史票房榜第6位．其中数14900000000 用科学记数法可表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：14900000000用科学记数法表示为．
故答案为：C．
【分析】科学记数法表示形式为，其中，n可为小数点向左移动位数．
4．（2025·金华模拟）下列各点中，不在反比例函数 的图象上的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：当时，，所以点在反比例函数图象上，则A不符合题意；
当时，，所以点不在反比例函数图象上，则B不符合题意；
当时，，所以点在反比例函数图象上，则C不符合题意；
当时，，所以点在反比例函数图象上，则D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】将点的坐标代入解析式计算，然后逐项判断解题．
5．（2025·金华模拟）如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠． 若 ，则 的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，
根据折叠的性质可知，
∵两边沿互相平行，
∴，
∴，
又，
∴．
故答案为：C．
【分析】根据对折可得，根据平行线可得，利用等量代换得到，然后根据三角形内角和定理解答即可．
6．（2025·金华模拟）近年来中国高铁发展迅速， 下图是中国高铁营运里 增长率折线统计图程增长率折线统计图． 依据图中信息，下列说法错误的是（　　）
A．2020年中国高铁营运里程增长率最大
B．2023年中国高铁营运里程增长率比2022年高
C．2020年至2024年，中国高铁营运里程逐年增长
D．2021年到2022年中国高铁营运里程下降
【答案】D
【知识点】折线统计图
【解析】【解答】解：A、2020年中国高铁营运里程增长率最大，故A选项正确；
B、2023年中国高铁营运里程增长率比2022年高，故B选项正确；
C、2020年至2024年，中国高铁营运里程增长率都为正数，故营运里程逐年增长，故C选项正确；
D、2021年到2022年中国高铁营运里程增长，故D错误，
故答案为：D．
【分析】根据折线统计图提取相关信息计算解题．
7．（2025·金华模拟）凸透镜成像的原理如图所示，．若焦点 到物体 的距离与到凸透镜的中心 的距离之比为 ，若物体 ，则其像 的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：连接，如图，
∵
∴四边形为矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线的距离之比为，
∴，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】连接，即可得到为矩形，进而得到，然后证明，根据对应边成比例解题即可．
8．（2025·金华模拟）我国古代著作《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成．如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，得到方程组为，则根据图2所示的算筹图，列出方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据图1所示的算筹的表示方法，
可推出图2所示的算筹表示的方程组：．
故答案为：A．
【分析】根据算筹表示方法，列二元一次方程组即可．
9．（2025·金华模拟）如图是铺设在人行道上地板砖的一部分，它由正六边形和菱形无缝隙镶嵌而成．为各多边形顶点，已知正六边形的边长为，则四边形的面积为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；多边形内角与外角；菱形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，连接、，，，过作于点，
由正六边形的性质得，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，，，，
∴，即点、、共线，
同理：点、、共线，
∴、、、共线，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，，
同理：，
∴，，
∴，
同理可得，
∴四边形是菱形，是等边三角形，
∵，
∴，，
∴四边形的面积为．
故答案为∶．
【分析】连接、，，，过作于点，得到、、、共线，根据勾股定理求出，即可得到四边形是菱形，是等边三角形，然后根据勾股定理求出AJ长解题即可．
10．（2025·金华模拟）如图，在四边形 中，对角线 ，垂足为点 ，过点 作 于点 ， 与 相交于点 ．已知 ，则当 时，下列三角形中，面积一定能求出的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：设，则，
∵，
∴.
∵，
∴，
∴，
即，
解得，
∴.
所以面积一定能求出的是.
故答案为：A.
【分析】设，根据两角对应相等可得，进而求出得，然后根据三角形的面积公式解题即可.
11．（2025·金华模拟）如图为小明微信账单．收到微信红包3.71元显示“”，则扫码付款7.35元，在阴影处显示的是　 　．
【答案】
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：因为收到微信红包3.71，记作“”，
所以扫码付款7.35，记作“”.
故答案为：.
【分析】根据正负数表示具有相反意义的量解题.
12．（2025·金华模拟）不等式 的解集是　 　
【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：移项，合并同类项得，
两边都除以2，得.
故答案为：.
【分析】根据移项，合并同类项，系数化为1解不等式求出解集即可.
13．（2025·金华模拟）学校组织学生开展科技活动，安排了三个馆，小明与小慧都可以从这三个馆中任选一个参加活动，则他们选择同一个馆的概率是　 　
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：树状图如图，记三个馆分别为A馆、B馆、C馆，
.
故答案为：.
【分析】根据题意画出树状图，可得共有9中情况，其中他们选择同一个馆的情况有3种，故他们选择同一个的概率为.
14．（2025·金华模拟）如图，小明从处沿北偏东方向行走至点处，又从点处沿南偏东方向行走至点处，则的度数为　 　
【答案】
【知识点】方位角；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，在点处画出方位，
，
由题意可得，，，
，
，
，
故答案为：．
【分析】在点画出方位，根据两直线平行，内错角相等求出∠ABD的度数，然后根据交的和差解题即可．
15．（2025·金华模拟）如图，分别在三角形纸板 的顶点 处系一根线，把该三角形纸片悬挂起来，在纸板上分别画出悬线的延长线 和 ，相交于点， ． 则 的长度是　 　
【答案】
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；三角形的重心及应用
【解析】【解答】解：如图所示，连接并延长交于点，
∵
∴
∴是直角三角形，
依题意，为的重心
∴
在中，
∴
故答案为：．
【分析】先利用勾股定理的逆定理得到是直角三角形，即可得到为的重心，连接并延长交于点，根据勾股定理求得长，根据重心定理解题即可．
16．（2025·金华模拟）如图，在中，，点是的中点，以为圆心，长为半径作圆． 若与线段有两个交点，则满足的条件是　 　．
【答案】且
【知识点】勾股定理；垂径定理；直线与圆的位置关系；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：当恰好经过点C时，符合题意，如图：
此时
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，点是的中点，
∴，
∴，
∴；
当与相切时，此时与线段只有一个交点，
∴，
∴是的垂直平分线，
∴；
当恰好经过点A时，符合题意，如图：
过点作于点E，
∴，
∴，，
∴，
∴与线段有两个交点，满足的条件是且，
故答案为：且．
【分析】当恰好经过点C时，根据求出CB长；当与相切时，根据垂直平分线即可求出BC长；当恰好经过点A时，利用勾股定理求出BC长，然后得到结论即可．
17．（2025·金华模拟）计算：
【答案】解：原式
．
【知识点】负整数指数幂；二次根式的性质与化简；求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】先运算负整数指数幂，化简二次根式，代入特殊角三角函数值，然后合并同类二次根式解题．
18．（2025·金华模拟）小明的解题过程如下，请指出首次出现错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
先化简，再求值： ，其中 ．
解：原式
②
③
当 时．原式
【答案】解：错误的：①．
正确的解答∶：
原式
当时，原式．
【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】先通分，再根据同分母的分式加减法法则计算，然后将分母分解因式并约分；再把a的值代入化简后的代数式计算即可求解.
19．（2025·金华模拟）尺规作图问题：
如图，已知，用尺规作图方法作以为邻边的平行四边形．
（1）如图，根据作图痕迹，判定四边形为平行四边形的依据是什么？
（2）在图中，请你再作一个平行四边形（方法与上题不一样，保留作图痕迹，不需要证明）
【答案】（1）解：由作图可知，，
四边形是平行四边形，
判定四边形为平行四边形的依据是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
（2）解：如图所示：
．
【知识点】平行四边形的判定；尺规作图-直线、射线、线段；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【分析】（1）根据作图，利用平行四边形的判定定理解答即可；
（2）根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形作图即可．
（1）解：由作图可知，，
四边形是平行四边形，
判定四边形为平行四边形的依据是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
（2）解：如图所示：
．
20．（2025·金华模拟）某学校制作了甲、乙、丙三个简易机器人，为了从中推选一个参加市级比赛，教师评委从“运动、感知、协同”三种能力的表现进行打分，得到如下统计表（单位：分），200名学生逐委进行投票推荐， 每人选择其中一个，得到扇形统计图．
教师评委量化统计表
组别 运动 感知 协同
甲 85 88 90
乙 88 83 82
丙 83 80 80
（1）求学生评委投给甲和乙两个机器人的票数分别是多少？
（2）丙成绩明显最低，已求得甲总成绩为 80.9 分，现要从甲、乙两个机器人中选择参加去比赛，你认为推选哪个？为什么？
【答案】（1）解：甲得票数∶ (票)，
乙得票数∶ (票)；
（2）解：乙总成绩∶ (分)，
甲组总成绩 乙组总成绩，
推荐乙组参加市级比赛．
【知识点】扇形统计图；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）根据总人数乘以甲、乙的占比解答即可；
（2）利用加权平均数求出乙总成绩，比较解题即可.
（1）解：甲得票数∶ (票)，
乙得票数∶ (票)；
（2）解：乙总成绩∶ (分)，
甲组总成绩 乙组总成绩，
推荐乙组参加市级比赛．
21．（2025·金华模拟）如图，在矩形中， ，点 分别在边 上，满足 ．
（1）求证∶ ．
（2）若 ，求的长．
【答案】（1）证明：∵四边形是矩形，
∴
∵
∴．
（2）在中，
∵，
∴
∴，
∵
∴
∴．
∴，
∴，
∴．
【知识点】勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）利用矩形的性质可以得到，然后利用两脚对应相等可得两三角形相似；
（2）根据勾股定理求出AF长，然后根据两角对应相等得到，利用相似三角形的对应边成比例解题即可．
（1）证明：∵四边形是矩形，
∴
∵
∴．
（2）在中，
∵，
∴
∴，
∵
∴
∴．
∴，
∴，
∴．
22．（2025·金华模拟）如图 1， 两个实心直棱柱叠成的 “几何体” 水平放置在直棱柱容器内，三个直棱柱底面均为正方形．现向容器内匀速注水，注满为止．在注水过程中，水面高度 与注水时间 之间的关系如图 2．已知容器底面边长为 ．
（1）容器内 “几何体”的高度是多少？水淹没该“几何体”需要多少时间？
（2）求注水的速度．
（3）求直棱柱的底面边长．
【答案】（1）解：由函数图象可得容器内“几何体”的高度是9厘米，水淹没该“几何体”需要10秒；
（2）解：设匀速注水的水流速度为 ，段注满用时，这段高度为 ，
∴，
解得．
所以注水的速度为；
（3）解：设所在直线的函数表达式为，∵过点，
∴，
解得：，
∴所在直线的函数表达式为，
∴当时，直棱柱的高度为，
设直棱柱底面的边长为，
则由题意得： ，
解得，
所以，直棱柱的底面边长为 ．
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）根据函数图象得到相关信息解题即可；
（2）设匀速注水的水流速度为，根据水的体积列方程求出x值即可；
（3）利用待定系数法求出的函数表达式，求出直棱柱的高度，设直棱柱底面的边长为，列方程解题即可．
（1）解：由函数图象可得容器内“几何体”的高度是9厘米，水淹没该“几何体”需要10秒；
（2）解：设匀速注水的水流速度为 ，
段注满用时，这段高度为 ，
∴，
解得．
所以注水的速度为；
（3）解：设所在直线的函数表达式为，
∵过点，
∴，
解得：，
∴所在直线的函数表达式为，
∴当时，直棱柱的高度为，
设直棱柱底面的边长为，
则由题意得： ，
解得，
所以，直棱柱的底面边长为 ．
23．（2025·金华模拟）在平面直角坐标系中，抛物线 过点
（1）请用含 的代数式表示 ．
（2）若该抛物线关于 轴对称后的图象经过点，求该抛物线的函数表达式．
（3）当 时，对于每一个 的值， 始终成立，试求 的取值范围．
【答案】（1）解：由题意得 ，解得，
∴；
（2）解：该抛物线关于y轴对称后的图象经过，则对称前该抛物线经过点．
设 ，
将代入，得
，
解得，
该抛物线的函数表达式为；
（3）解：由（1），得，∴．
由，得，记作 ，
抛物线的对称轴为直线 .
当 时，如图 1，当 时，随的增大而增大．
当时，，则 成立，
即，
解得，
所以．
当时，如图2，当时，随的增大而减小，
当时，，则成立，
即恒成立．
所以或时，始终成立．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式；
（2）根据对称性可得该抛物线经过点，利用交点式求二次函数解析式即可；
（3）得到抛物线解析式为，即可求出 ，再分：当 时，当 时，随的增大而增大，把时代入求出a的取值范围；当时，当时，随的增大而减小，把代入求出a的取值范围即可.
（1）解：由题意得 ，
解得，
∴；
（2）解：该抛物线关于y轴对称后的图象经过，则对称前该抛物线经过点．
设 ，
将代入，得
，
解得，
该抛物线的函数表达式为；
（3）解：由（1），得，
∴．
由，得，记作 ，
抛物线的对称轴为直线 .
当 时，如图 1，当 时，随的增大而增大．
当时，，则 成立，
即，
解得，
所以．
当时，如图2，当时，随的增大而减小，
当时，，则成立，
即 恒成立．
所以或时，始终成立．
24．（2025·金华模拟）如图，在平行四边形 中，过 三点的 交 于点 ，连结 ．
（1）求证： ．
（2）如图 2 ，已知 为 的切线，连结 并延长交 于点 ．
①求证： ；
②若 ，求 的值．
【答案】（1）证明：
．
，
；
（2）解：①证明：如图，延长 交 于点 ，连结，
切于点，
，
∵，
∴
，
∴，
∴.
∵，
∴，
∴，
∴，
即．
②如图3，延长交的延长线于点M，设，则．
由，
∴，
∴．
由，得，
，
解得．
由得.
∵，
∴，
∴ ．
∴，
∴，
∴．
∵，且，
∴，
∴．
设，则，得 ，
解得，
∴，
∴．
【知识点】平行四边形的性质；切线的性质；三角形全等的判定-AAS；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA
【解析】【分析】（1）利用平行四边形的对角相等得到，利用同角的补角相等得到，即可得到利用等角对等边得到结论即可；
（2）①延长 交 于点 ，连结， 先证明，根据三线合一得到，即可得到，再根据“弧，弦，圆心角的关系”解答即可；
②延长交的延长线于点M，设，进而得出然后推理得到，根据相似三角形的对应边成比例求出EM长，即可得到，求出EC和DE长，再证明，设，根据对应边成比例求出，利用余弦的定义解题即可.
（1）证明：
．
，
；
（2）①证明：如图，延长 交 于点 ，连结，
切于点，
，
∵，
∴
，
∴，
∴.
∵，
∴，
∴，
∴，
即．
②如图3，延长交的延长线于点M，设，则．
由，
∴，
∴．
由，得，
，
解得．
由得.
∵，
∴，
∴ ．
∴，
∴，
∴．
∵，且，
∴，
∴．
设，则，得 ，
解得，
∴，
∴．
1 / 12025年浙江省金华市初中学业水平考试数学模拟卷
1．（2025·金华模拟）2的相反数是（　　）.
A． B． C．2 D．
2．（2025·金华模拟）下列图标中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A．腾讯云 B．微云人工智能
C．天元人工智能 D．阿里云
3．（2025·金华模拟）截至3月12日，《哪吒2》全球总票房已突破14900000000元，位居全球动画电影票房榜第1名．全球影史票房榜第6位．其中数14900000000 用科学记数法可表示为（　　）
A． B． C． D．
4．（2025·金华模拟）下列各点中，不在反比例函数 的图象上的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025·金华模拟）如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠． 若 ，则 的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．（2025·金华模拟）近年来中国高铁发展迅速， 下图是中国高铁营运里 增长率折线统计图程增长率折线统计图． 依据图中信息，下列说法错误的是（　　）
A．2020年中国高铁营运里程增长率最大
B．2023年中国高铁营运里程增长率比2022年高
C．2020年至2024年，中国高铁营运里程逐年增长
D．2021年到2022年中国高铁营运里程下降
7．（2025·金华模拟）凸透镜成像的原理如图所示，．若焦点 到物体 的距离与到凸透镜的中心 的距离之比为 ，若物体 ，则其像 的长为（　　）
A． B． C． D．
8．（2025·金华模拟）我国古代著作《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成．如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，得到方程组为，则根据图2所示的算筹图，列出方程组为（　　）
A． B．
C． D．
9．（2025·金华模拟）如图是铺设在人行道上地板砖的一部分，它由正六边形和菱形无缝隙镶嵌而成．为各多边形顶点，已知正六边形的边长为，则四边形的面积为（　　）
A． B． C． D．
10．（2025·金华模拟）如图，在四边形 中，对角线 ，垂足为点 ，过点 作 于点 ， 与 相交于点 ．已知 ，则当 时，下列三角形中，面积一定能求出的是（　　）
A． B． C． D．
11．（2025·金华模拟）如图为小明微信账单．收到微信红包3.71元显示“”，则扫码付款7.35元，在阴影处显示的是　 　．
12．（2025·金华模拟）不等式 的解集是　 　
13．（2025·金华模拟）学校组织学生开展科技活动，安排了三个馆，小明与小慧都可以从这三个馆中任选一个参加活动，则他们选择同一个馆的概率是　 　
14．（2025·金华模拟）如图，小明从处沿北偏东方向行走至点处，又从点处沿南偏东方向行走至点处，则的度数为　 　
15．（2025·金华模拟）如图，分别在三角形纸板 的顶点 处系一根线，把该三角形纸片悬挂起来，在纸板上分别画出悬线的延长线 和 ，相交于点， ． 则 的长度是　 　
16．（2025·金华模拟）如图，在中，，点是的中点，以为圆心，长为半径作圆． 若与线段有两个交点，则满足的条件是　 　．
17．（2025·金华模拟）计算：
18．（2025·金华模拟）小明的解题过程如下，请指出首次出现错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
先化简，再求值： ，其中 ．
解：原式
②
③
当 时．原式
19．（2025·金华模拟）尺规作图问题：
如图，已知，用尺规作图方法作以为邻边的平行四边形．
（1）如图，根据作图痕迹，判定四边形为平行四边形的依据是什么？
（2）在图中，请你再作一个平行四边形（方法与上题不一样，保留作图痕迹，不需要证明）
20．（2025·金华模拟）某学校制作了甲、乙、丙三个简易机器人，为了从中推选一个参加市级比赛，教师评委从“运动、感知、协同”三种能力的表现进行打分，得到如下统计表（单位：分），200名学生逐委进行投票推荐， 每人选择其中一个，得到扇形统计图．
教师评委量化统计表
组别 运动 感知 协同
甲 85 88 90
乙 88 83 82
丙 83 80 80
（1）求学生评委投给甲和乙两个机器人的票数分别是多少？
（2）丙成绩明显最低，已求得甲总成绩为 80.9 分，现要从甲、乙两个机器人中选择参加去比赛，你认为推选哪个？为什么？
21．（2025·金华模拟）如图，在矩形中， ，点 分别在边 上，满足 ．
（1）求证∶ ．
（2）若 ，求的长．
22．（2025·金华模拟）如图 1， 两个实心直棱柱叠成的 “几何体” 水平放置在直棱柱容器内，三个直棱柱底面均为正方形．现向容器内匀速注水，注满为止．在注水过程中，水面高度 与注水时间 之间的关系如图 2．已知容器底面边长为 ．
（1）容器内 “几何体”的高度是多少？水淹没该“几何体”需要多少时间？
（2）求注水的速度．
（3）求直棱柱的底面边长．
23．（2025·金华模拟）在平面直角坐标系中，抛物线 过点
（1）请用含 的代数式表示 ．
（2）若该抛物线关于 轴对称后的图象经过点，求该抛物线的函数表达式．
（3）当 时，对于每一个 的值， 始终成立，试求 的取值范围．
24．（2025·金华模拟）如图，在平行四边形 中，过 三点的 交 于点 ，连结 ．
（1）求证： ．
（2）如图 2 ，已知 为 的切线，连结 并延长交 于点 ．
①求证： ；
②若 ，求 的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：2的相反数是-2，
故答案为：D.
【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数，据此判断即可.
2．【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A．图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，
∴此选项不合题意；
B．图案是轴对称图形，不是中心对称图形，
∴此选项不合题意；
C．图案不是轴对称图形，是中心对称图形，
∴此选项不合题意；
D．图案既是轴对称图形，也是中心对称图形，
∴此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；在平面内一个图形绕着一点旋转180度，旋转后的图形与原来的图形完全重合，这个图形就叫做中心对称图形．根据定义并结合各选项即可判断求解．
3．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：14900000000用科学记数法表示为．
故答案为：C．
【分析】科学记数法表示形式为，其中，n可为小数点向左移动位数．
4．【答案】B
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：当时，，所以点在反比例函数图象上，则A不符合题意；
当时，，所以点不在反比例函数图象上，则B不符合题意；
当时，，所以点在反比例函数图象上，则C不符合题意；
当时，，所以点在反比例函数图象上，则D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】将点的坐标代入解析式计算，然后逐项判断解题．
5．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，
根据折叠的性质可知，
∵两边沿互相平行，
∴，
∴，
又，
∴．
故答案为：C．
【分析】根据对折可得，根据平行线可得，利用等量代换得到，然后根据三角形内角和定理解答即可．
6．【答案】D
【知识点】折线统计图
【解析】【解答】解：A、2020年中国高铁营运里程增长率最大，故A选项正确；
B、2023年中国高铁营运里程增长率比2022年高，故B选项正确；
C、2020年至2024年，中国高铁营运里程增长率都为正数，故营运里程逐年增长，故C选项正确；
D、2021年到2022年中国高铁营运里程增长，故D错误，
故答案为：D．
【分析】根据折线统计图提取相关信息计算解题．
7．【答案】C
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：连接，如图，
∵
∴四边形为矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线的距离之比为，
∴，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】连接，即可得到为矩形，进而得到，然后证明，根据对应边成比例解题即可．
8．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据图1所示的算筹的表示方法，
可推出图2所示的算筹表示的方程组：．
故答案为：A．
【分析】根据算筹表示方法，列二元一次方程组即可．
9．【答案】B
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；多边形内角与外角；菱形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，连接、，，，过作于点，
由正六边形的性质得，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，，，，
∴，即点、、共线，
同理：点、、共线，
∴、、、共线，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，，
同理：，
∴，，
∴，
同理可得，
∴四边形是菱形，是等边三角形，
∵，
∴，，
∴四边形的面积为．
故答案为∶．
【分析】连接、，，，过作于点，得到、、、共线，根据勾股定理求出，即可得到四边形是菱形，是等边三角形，然后根据勾股定理求出AJ长解题即可．
10．【答案】A
【知识点】相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：设，则，
∵，
∴.
∵，
∴，
∴，
即，
解得，
∴.
所以面积一定能求出的是.
故答案为：A.
【分析】设，根据两角对应相等可得，进而求出得，然后根据三角形的面积公式解题即可.
11．【答案】
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：因为收到微信红包3.71，记作“”，
所以扫码付款7.35，记作“”.
故答案为：.
【分析】根据正负数表示具有相反意义的量解题.
12．【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：移项，合并同类项得，
两边都除以2，得.
故答案为：.
【分析】根据移项，合并同类项，系数化为1解不等式求出解集即可.
13．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：树状图如图，记三个馆分别为A馆、B馆、C馆，
.
故答案为：.
【分析】根据题意画出树状图，可得共有9中情况，其中他们选择同一个馆的情况有3种，故他们选择同一个的概率为.
14．【答案】
【知识点】方位角；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，在点处画出方位，
，
由题意可得，，，
，
，
，
故答案为：．
【分析】在点画出方位，根据两直线平行，内错角相等求出∠ABD的度数，然后根据交的和差解题即可．
15．【答案】
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；三角形的重心及应用
【解析】【解答】解：如图所示，连接并延长交于点，
∵
∴
∴是直角三角形，
依题意，为的重心
∴
在中，
∴
故答案为：．
【分析】先利用勾股定理的逆定理得到是直角三角形，即可得到为的重心，连接并延长交于点，根据勾股定理求得长，根据重心定理解题即可．
16．【答案】且
【知识点】勾股定理；垂径定理；直线与圆的位置关系；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：当恰好经过点C时，符合题意，如图：
此时
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，点是的中点，
∴，
∴，
∴；
当与相切时，此时与线段只有一个交点，
∴，
∴是的垂直平分线，
∴；
当恰好经过点A时，符合题意，如图：
过点作于点E，
∴，
∴，，
∴，
∴与线段有两个交点，满足的条件是且，
故答案为：且．
【分析】当恰好经过点C时，根据求出CB长；当与相切时，根据垂直平分线即可求出BC长；当恰好经过点A时，利用勾股定理求出BC长，然后得到结论即可．
17．【答案】解：原式
．
【知识点】负整数指数幂；二次根式的性质与化简；求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】先运算负整数指数幂，化简二次根式，代入特殊角三角函数值，然后合并同类二次根式解题．
18．【答案】解：错误的：①．
正确的解答∶：
原式
当时，原式．
【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】先通分，再根据同分母的分式加减法法则计算，然后将分母分解因式并约分；再把a的值代入化简后的代数式计算即可求解.
19．【答案】（1）解：由作图可知，，
四边形是平行四边形，
判定四边形为平行四边形的依据是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
（2）解：如图所示：
．
【知识点】平行四边形的判定；尺规作图-直线、射线、线段；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【分析】（1）根据作图，利用平行四边形的判定定理解答即可；
（2）根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形作图即可．
（1）解：由作图可知，，
四边形是平行四边形，
判定四边形为平行四边形的依据是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
（2）解：如图所示：
．
20．【答案】（1）解：甲得票数∶ (票)，
乙得票数∶ (票)；
（2）解：乙总成绩∶ (分)，
甲组总成绩 乙组总成绩，
推荐乙组参加市级比赛．
【知识点】扇形统计图；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）根据总人数乘以甲、乙的占比解答即可；
（2）利用加权平均数求出乙总成绩，比较解题即可.
（1）解：甲得票数∶ (票)，
乙得票数∶ (票)；
（2）解：乙总成绩∶ (分)，
甲组总成绩 乙组总成绩，
推荐乙组参加市级比赛．
21．【答案】（1）证明：∵四边形是矩形，
∴
∵
∴．
（2）在中，
∵，
∴
∴，
∵
∴
∴．
∴，
∴，
∴．
【知识点】勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）利用矩形的性质可以得到，然后利用两脚对应相等可得两三角形相似；
（2）根据勾股定理求出AF长，然后根据两角对应相等得到，利用相似三角形的对应边成比例解题即可．
（1）证明：∵四边形是矩形，
∴
∵
∴．
（2）在中，
∵，
∴
∴，
∵
∴
∴．
∴，
∴，
∴．
22．【答案】（1）解：由函数图象可得容器内“几何体”的高度是9厘米，水淹没该“几何体”需要10秒；
（2）解：设匀速注水的水流速度为 ，段注满用时，这段高度为 ，
∴，
解得．
所以注水的速度为；
（3）解：设所在直线的函数表达式为，∵过点，
∴，
解得：，
∴所在直线的函数表达式为，
∴当时，直棱柱的高度为，
设直棱柱底面的边长为，
则由题意得： ，
解得，
所以，直棱柱的底面边长为 ．
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）根据函数图象得到相关信息解题即可；
（2）设匀速注水的水流速度为，根据水的体积列方程求出x值即可；
（3）利用待定系数法求出的函数表达式，求出直棱柱的高度，设直棱柱底面的边长为，列方程解题即可．
（1）解：由函数图象可得容器内“几何体”的高度是9厘米，水淹没该“几何体”需要10秒；
（2）解：设匀速注水的水流速度为 ，
段注满用时，这段高度为 ，
∴，
解得．
所以注水的速度为；
（3）解：设所在直线的函数表达式为，
∵过点，
∴，
解得：，
∴所在直线的函数表达式为，
∴当时，直棱柱的高度为，
设直棱柱底面的边长为，
则由题意得： ，
解得，
所以，直棱柱的底面边长为 ．
23．【答案】（1）解：由题意得 ，解得，
∴；
（2）解：该抛物线关于y轴对称后的图象经过，则对称前该抛物线经过点．
设 ，
将代入，得
，
解得，
该抛物线的函数表达式为；
（3）解：由（1），得，∴．
由，得，记作 ，
抛物线的对称轴为直线 .
当 时，如图 1，当 时，随的增大而增大．
当时，，则 成立，
即，
解得，
所以．
当时，如图2，当时，随的增大而减小，
当时，，则成立，
即恒成立．
所以或时，始终成立．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式；
（2）根据对称性可得该抛物线经过点，利用交点式求二次函数解析式即可；
（3）得到抛物线解析式为，即可求出 ，再分：当 时，当 时，随的增大而增大，把时代入求出a的取值范围；当时，当时，随的增大而减小，把代入求出a的取值范围即可.
（1）解：由题意得 ，
解得，
∴；
（2）解：该抛物线关于y轴对称后的图象经过，则对称前该抛物线经过点．
设 ，
将代入，得
，
解得，
该抛物线的函数表达式为；
（3）解：由（1），得，
∴．
由，得，记作 ，
抛物线的对称轴为直线 .
当 时，如图 1，当 时，随的增大而增大．
当时，，则 成立，
即，
解得，
所以．
当时，如图2，当时，随的增大而减小，
当时，，则成立，
即 恒成立．
所以或时，始终成立．
24．【答案】（1）证明：
．
，
；
（2）解：①证明：如图，延长 交 于点 ，连结，
切于点，
，
∵，
∴
，
∴，
∴.
∵，
∴，
∴，
∴，
即．
②如图3，延长交的延长线于点M，设，则．
由，
∴，
∴．
由，得，
，
解得．
由得.
∵，
∴，
∴ ．
∴，
∴，
∴．
∵，且，
∴，
∴．
设，则，得 ，
解得，
∴，
∴．
【知识点】平行四边形的性质；切线的性质；三角形全等的判定-AAS；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA
【解析】【分析】（1）利用平行四边形的对角相等得到，利用同角的补角相等得到，即可得到利用等角对等边得到结论即可；
（2）①延长 交 于点 ，连结， 先证明，根据三线合一得到，即可得到，再根据“弧，弦，圆心角的关系”解答即可；
②延长交的延长线于点M，设，进而得出然后推理得到，根据相似三角形的对应边成比例求出EM长，即可得到，求出EC和DE长，再证明，设，根据对应边成比例求出，利用余弦的定义解题即可.
（1）证明：
．
，
；
（2）①证明：如图，延长 交 于点 ，连结，
切于点，
，
∵，
∴
，
∴，
∴.
∵，
∴，
∴，
∴，
即．
②如图3，延长交的延长线于点M，设，则．
由，
∴，
∴．
由，得，
，
解得．
由得.
∵，
∴，
∴ ．
∴，
∴，
∴．
∵，且，
∴，
∴．
设，则，得 ，
解得，
∴，
∴．
1 / 1

展开更多......

收起↑