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小升初分班考必考题检测卷-2024-2025学年数学六年级下册北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图所示是一个物体长、宽、高的数据，这个物体可能是（ ）。
A．新华字典 B．数学课本 C．一页草稿纸 D．笔记本电脑
2．已知n是一个不等于0的自然数。在下面各式中，得数最大的算式是（ ）。
A．n∶49% B．n C．n×1 D．n
3．下面x和y成正比例关系的是（ ），成反比例关系的是（ ）。
①y＝x＋2024②x＋y＝2024③x＝2024y④xy＝2024
A．①；③ B．②；③ C．①；② D．③；④
4．如图，圆柱形玻璃容器的底面半径为4厘米，里面浸没一个底面半径2厘米的圆锥铅锤，这时水深6厘米，当铅锤从水中取出后，水面下降0.5厘米。根据这些信息，不能求出的问题是（ ）。
A．容器的容积 B．铅锤的体积 C．水的体积 D．铅锤的高
5．小夏将2000元压岁钱存入某银行，三年定期年利率为2.35%，3年到期时，小夏一共能取出（ ）元。
A．47 B．141 C．2047 D．2141
6．学校一间功能室长10米，宽8米，同学们将平面图画在练习本上，合适的比例尺是（ ）。
A． B． C． D．
7．下列叙述中，正确的说法有（ ）个。
①2024年的第一季度有90天；
②六一促销，玩具汽车降价10%，节后又涨价10%，现价比原价不变；
③一个圆柱体的侧面展开图是正方形，这个圆柱底面直径和高的比是1∶1；
④要了解最近几年我市旅游业的发展变化情况，采用折线统计图进行统计更为合适。
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
8．一个九位数，最高位上的数既不是质数也不是合数，千万位上的数是只有1和5两个因数，万位上是最小的质数，千位上是最小的合数，这个数写作( )，改写成用万作单位的数是( )万，省略亿位后面的尾数是( )亿。
9．( )∶40＝＝27÷( )＝( )%＝( )折。
10．( )kg比20kg多20%，20kg比( )kg少20%。
11．中国结是一种具有中国特色的手工编织工艺品，它代表着团结、吉祥和平安，深受人们的喜爱。用一根5米长的红绳正好可以编织8个中国结，每个中国结用了这根红绳的( )，每个中国结用了( )米的红绳。
12．成语“立竿见影”从数学的角度看，是应用了比例中同时同地竿高和影长成正比例关系的知识。身高1.6米的聪聪在阳光照射下的影子长2.8米，同时同地量得妹妹的影子长2.1米，妹妹的身高是( )米。
13．李师傅将一个底面半径为2分米、高为6分米的圆锥从顶点沿着高切成两半（如图），切开后的切面呈现( )形，这个切面的底为( )分米，高为( )分米。
14．圆，是中国文化的一个重要精神符号，圆形餐桌象征团团圆圆、和谐美好。
(1)制作一张半径为1米的餐桌，桌面是( )平方米。
(2)如果按照1∶20的比例尺设计餐桌的图纸，那么图纸上的桌面半径是( )厘米。
15．按如图规律，第5个点阵共有( )个点，第n个点阵共有( )个点。
三、计算题
16．直接写出得数。
26＋72＝ 7.8－5.1＝ ×＝ ÷＝
0.72÷0.8＝ 0.22＝ 1.8×＝ 25×a×4＝
17．脱式计算，能简算的要简算。
（1） （2） （3）
18．求未知数x。
（1）12＋x＝25 （2） （3）
19．如图，求阴影部分的面积。
四、作图题
20．如图。
（1）以AB为三角形一边，画出高为3厘米的三角形ABC。
（2）点C用数对表示为（ ）。
（3）画出三角形绕B点按顺时针方向旋转90度后的图形。
五、解答题
21．甲仓有粮80吨，乙仓有粮120吨，如果把乙仓的一部分粮调到甲仓，使得乙仓存量是甲仓的，需要从乙仓调入甲仓多少吨粮食？
22．成本0.25元的练习本1200本，按的利润定价出售，结果只销掉的练习本，剩下的练习本打折扣出售，这样所获得的全部利润是预定利润的，问剩下的练习本出售时是按定价打了多少折扣？
23．一个长方体的模型，所有棱长的和是72分米，长、宽、高的比是，这个长方体模型的体积是多少立方分米？
24．甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A、B两地的距离等于B、C两地的距离，乙车的速度是甲车速度的80%，已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留7分钟，甲车则不停地驶往C地，最后乙车比甲车迟到4分钟到C地。那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车？
25．西安到海南三亚城市间的直线距离约是2600km，在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，这两座城市之间的图上距离约是多少厘米？
26．“节能减排，低碳生活”是一种经济、健康、幸福的生活方式。某公司对员工的出行方式情况进行了调查，并制成了下面两幅统计图。
（1）公司一共调查了（ ）名员工。
（2）先计算，再将条形统计图补充完整。
《小升初分班考必考题检测卷-2024-2025学年数学六年级下册北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 A B D A D B A
1．A
【分析】由图可知，这个物体的长为15厘米，宽为10厘米，高（厚）为2.8厘米，根据长、宽、高的数据联系生活实际进行解答。
【详解】A．新华字典的长、宽、高与图中标注的数据大致相同，所以这个物体可能是新华字典；
B．数学课本的厚度应该小于2.8厘米，所以这个物体不可能是数学书；
C．一页草稿纸的厚度很薄，一定小于2.8厘米，所以这个物体不可能是一页草稿纸；
D．笔记本电脑的长度应该超过20厘米，宽度应该超过15厘米，所以这个物体不可能是笔记本电脑。
故答案为：A
2．B
【分析】n是一个不等于0的自然数，可以假设n＝1，计算出每个算式的结果，再比较大小，据此解答。
【详解】假设n＝1，
n∶49%＝1÷49%≈2.04
n÷＝1÷＝1×3＝3
n×1＝1×1＝1
n×＝1×＝
因为1＜＜2.04＜3，所以得数最大的算式是n÷。
故答案为：B
3．D
【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例；如果不是比值或乘积一定，就不成比例。
【详解】①y＝x＋2024，则y－x＝2024，x和y不成比例；
②x＋y＝2024，x和y不成比例；
③x＝2024y，x∶y＝2024，比值一定，所以y和x成正比例；
④xy＝2024，乘积一定，所以x和y成反比例。
所以x和y成正比例关系的是③，成反比例关系的是④。
故答案为：D
4．A
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，已知圆柱形玻璃容器的底面半径是4厘米，但是容器的高未知，所以无法求解容器的容积；
用3.14×42×6即可求出水和铅锤的体积和；根据下降水部分的体积＝物体的体积，已知水面下降0.5厘米，根据圆柱的体积公式，用3.14×42×0.5即可求出铅锤的体积；
已知铅锤是个圆锥，底面半径是2厘米，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，用3×铅锤的体积÷（3.14×22）即可求出铅锤的高；
用水和铅锤的体积和减去铅锤的体积即可求出水的体积。
【详解】A．容器的高未知，所以无法求解容器的容积；
B．3.14×42×0.5
＝3.14×16×0.5
＝25.12（立方厘米）
铅锤的体积是25.12立方厘米；
C．3.14×42×6
＝3.14×16×6
＝301.44（立方厘米）
301.44－25.12＝276.32（立方厘米）
水的体积是276.32立方厘米；
D．3×25.12÷（3.14×22）
＝3×25.12÷（3.14×4）
＝3×25.12÷12.56
＝6（厘米）
铅锤的高是6厘米。
故答案为：A
【点睛】本题考查了圆柱的体积公式和圆锥的体积公式的应用以及不规则物体体积算法。
5．D
【分析】根据公式：利息＝本金×利率×存期，代入数值，先求出定期3年的利息，再加上本金，即可求出到期后，小夏一共能取出的钱，据此解答。
【详解】2000×2.35%×3＋2000
＝47×3＋2000
＝141＋2000
＝2141（元）
到期后，小夏一共能取出2141元。
故答案为：D
6．B
【分析】10米＝1000厘米，根据图上距离＝实际距离×比例尺，即可计算出图上距离，再结合实际选择正确答案。
【详解】10米＝1000厘米
A．（厘米）
B．（厘米）
C．（厘米）
D．（厘米）
联系实际，将平面图画在练习本上，图上距离是10厘米比较合适，因此合适的比例尺是。
故答案为：B
【点睛】本题解题的关键是根据图上距离＝实际距离×比例尺，列式计算，再结合实际选择正确答案。
7．A
【分析】①平年和闰年的判断方法：普通年份除以4（整百的年份除以400），如果有余数就是平年，没有余数就是闰年；平年的2月有28天，全年有365天；闰年的2月有29天，全年有366天。
②设玩具汽车的原价是1。先把玩具汽车的原价看作单位“1”，先降价10%，则降价后的价格是原价的（1－10%），单位“1”已知，用原价乘（1－10%），求出降价的价格；
再把降价的价格看作单位“1”，又涨价10%，则涨价后的价格是降价后的（1＋10%），单位“1”已知，用降价后的价格乘（1＋10%），求出现价；
再用现价与原价进行比较，得出结论。
③根据圆柱侧面展开图的特点，圆柱的侧面展开图一般是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；特殊情况下，圆柱的侧面展开图是正方形，此时圆柱的底面周长和高相等。
④折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
【详解】①2024÷4＝506，所以2024年是闰年，2024年的第一季度有31＋29＋31＝91（天），原题说法错误；
②设玩具汽车的原价是1。
1×（1－10%）×（1＋10%）
＝1×0.9×1.1
＝0.99
0.99＜1
现价比原价降低了，原题说法错误；
③一个圆柱体的侧面展开图是正方形，则这个圆柱的底面周长和高相等，所以这个圆柱底面周长和高的比是1∶1，原题说法错误；
④要了解最近几年我市旅游业的发展变化情况，采用折线统计图进行统计更为合适，原题说法正确。
综上所述，正确的说法有1个。
故答案为：A
8． 150024000 15002.4 2
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。一个数的最大因数是它本身。据此确定各数位上的数，并用“0”补足其余数位，写出这个九位数。
改写时，如果不是整万的数，要在万位的后边，点上小数点，去掉小数点末尾的0，并加上一个“万”字。
通过四舍五入法求整数的近似数，要对省略的尾数部分的最高位上的数进行四舍五入，若小于5则直接舍去，若大于或等于5，则向前进一位，并加上“亿”。
【详解】最高位上的数既不是质数也不是合数，最高位上是1；千万位上的数是只有1和5两个因数，千万位上的数是5；万位上是最小的质数，万位上的数是2；千位上是最小的合数，千位上的数是4；这个数写作150024000。
150024000＝15002.4万；150024000≈2亿
这个数写作150024000，改写成用万作单位的数是15002.4万，省略亿位后面的尾数是2亿。
9． 30 36 75 七五
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号；
分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号；
分数化成小数，用分子除以分母即可；
小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号；
根据折扣的意义，百分之几十就是几折，百分之几十几就是几几折。
【详解】＝＝，＝30∶40
＝＝，＝27÷36
＝3÷4＝0.75
0.75＝75%
75%＝七五折
即30∶40＝＝27÷36＝75%＝七五折。
10． 24 25
【分析】把20kg看成单位“1”，要求的数就是单位“1”的（1＋20%），然后用乘法计算即可；
把要求的数看成单位“1”，20kg就是单位“1”的（1－20%），用除法进行计算即可。
【详解】20×（1＋20%）
＝20×1.2
＝24（kg）
20÷（1－20%）
＝20÷0.8
＝25（kg）
所以，24kg比20kg多20%，20kg比25kg少20%。
11． /0.625
【分析】用一根5米长的红绳正好可以编织8个中国结，把一根红绳的全长看作单位“1”，平均分成8份，用1除以8，即是每个中国结用了这根红绳的几分之几；
用这根红绳的全长除以8，求出每个中国结用了红绳的长度。
【详解】1÷8＝
5÷8＝（米）
每个中国结用了这根红绳的，每个中国结用了米的红绳。
12．1.2//
【分析】根据题意知道，物体的长度和它的影子的长度的比值一定，即物体的长度和它的影子的长度成正比例，设妹妹的身高是x米，根据题意，聪聪的高度∶聪聪的影长＝妹妹的高度∶妹妹的影长，由此列比例解答即可。
【详解】设妹妹的身高是x米。
1.6∶2.8＝x∶2.1
2.8x＝2.1×1.6
2.8x＝3.36
2.8x÷2.8＝3.36÷2.8
x＝1.2
妹妹的身高是1.2米。
13． 三角 4 6
【分析】根据题意，李师傅将一个圆锥从顶点沿着高切成两半，切面是一个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形；据此解答。
【详解】底面直径：2×2＝4（分米）
切开后的切面呈现（三角）形，这个切面的底为（4）分米，高为（6）分米。
14．(1)3.14
(2)5
【分析】（1）根据圆的面积S＝πr2，代入数据计算即可；
（2）根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出图纸上的桌面半径，最后将单位换算成厘米。
【详解】（1）3.14×12＝3.14（平方米）
桌面是3.14平方米。
（2）1×＝0.05（米）
0.05米＝5厘米
图纸上的桌面半径是5厘米。
15． 17 4n－3
【分析】根据图示可知：每一个图形上面点的数量比上一个图形点的数量多4个，
第1个图形有（1－1）×4＋1＝1（个）点，
第2个图形有（2－1）×4＋1＝5（个）点，
第3个图形有（3－1）×4＋1＝9（个）点，
第4个图形有（4－1）×4＋1＝13（个）点，
……
第n个图形有（n－1）×4＋1＝（4n－3）个点，据此解答即可。
【详解】（5－1）×4＋1
＝4×4＋1
＝16＋1
＝17（个）
（n－1）×4＋1
＝4n－4＋1
＝（4n－3）
所以第5个点阵共有17个点，第n个点阵共有（4n－3）个点。
16．98；2.7；；；
0.9；0.04；0.3；100a
【详解】略
17．（1）0.25；（2）3.6；（3）3
【分析】（1）按照减法的性质，把式子转化为1.25－（＋）计算；
（2）根据除以一个数等于等它的倒数，把式子转化为3.6×＋3.6×，再按照乘法分配律计算；
（3）根据运算顺序，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。
【详解】（1）
＝1.25－（＋）
＝1.25－1
＝0.25
（2）
＝3.6×＋3.6×
＝3.6×（＋）
＝3.6×1
＝3.6
（3）
＝
＝
＝
＝3
18．（1）x＝13；（2）x＝10；（3）x＝0.3
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去12即可；
（2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以1.7即可；
（3）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以6即可。
【详解】（1）12＋x＝25
解：12＋x－12＝25－12
x＝13
（2）
解：1.7x＝17
1.7x÷1.7＝17÷1.7
x＝10
（3）
解：6x＝9×0.2
6x＝1.8
6x÷6＝1.8÷6
x＝0.3
19．7.74平方厘米
【分析】由图可知，阴影部分的面积等于边长为6厘米的正方形的面积减去直径为6厘米的圆的面积，根据正方形面积公式“S＝a2”和圆面积公式“S＝πr2”，代入数据计算出阴影部分的面积即可。
【详解】6×6－3.14×（6÷2）2
＝36－28.26
＝7.74（平方厘米）
20．（1）（3）图见详解（三角形画法不唯一）
（2）（5，7）
【分析】（1）把AB边作为三角形的底边，因为线段AB位于第4行，所以与线段AB距离为3厘米的点都位于第7行上，据此取C点，再画出三角形ABC即可；
（2）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此表示出点C的位置即可；
（3）根据旋转的意义，找出图中三角形3个关键点，再画出按顺时针方向绕B点旋转90度后的三角形即可。
【详解】（1）作图如下：
（画法不唯一）
（2）点C用数对表示为（5，7）。
（3）作图如下：
21．45吨
【分析】甲仓有粮80吨，乙仓有粮120吨，两个粮仓一共有粮80＋120＝200（吨）。要使乙仓存量是甲仓的，可设甲仓现有粮x吨，则乙仓现有粮x吨，根据题意可得：甲仓现有粮吨数＋乙仓现有粮吨数＝200吨，据此列方程解答即可求出甲仓现有粮多少吨。最后用甲仓现有粮吨数减去80即可求出需要从乙仓调入甲仓多少吨粮食。
【详解】80＋120＝200（吨）
解：设甲仓现有粮x吨。
x＋x＝200
x＝200
x×＝200×
x＝125
125－80＝45（吨）
答：需要从乙仓调入甲仓45吨粮食。
22．八折
【分析】把一本练习本的成本看作单位“1”，按的利润定价出售，用0.25乘40%可以求出一本练习本的利润，再乘1200即可求出预定的总利润。结果只销掉的练习本，则这部分练习本获得的利润是预定利润的80%，最终所获得的全部利润是预定利润的，说明打折出售的练习本获得的利润是预定利润的（86%－80%），用求得的预定总利润乘（86%－80%）即可求出打折部分的利润。把总本数看作单位“1”，则打折出售的本数是总本数的（1－80%），用1200乘（1－80%）可以求出打折出售的本数。用打折部分的利润除以打折出售的本数求出打折出售的每本练习本的利润，用打折出售的每本练习本的利润加上0.25即是打折后的售价。用一本练习本的成本加上利润可以求出它的定价。最后用打折后每本的售价除以每本的定价即可解答。
【详解】0.25×40%＝0.1（元）
0.1×1200＝120（元）
120×（86%－80%）
＝120×6%
＝120×0.06
＝7.2（元）
1200×（1－80%）
＝1200×0.2
＝240（本）
（7.2÷240＋0.25）÷（0.25＋0.1）×100%
＝（0.03＋0.25）÷0.35×100%
＝0.28÷0.35×100%
＝0.8×100%
＝80%
＝八折
答：剩下的练习本出售时是按定价打了八折。
【点睛】求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，据此求出每本练习本的利润和预定总利润，继而求出打折部分的利润以及打折后每本的售价是解题的关键。
23．192立方分米
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4的逆运算，用72除以4可得长、宽、高的和，又知长、宽、高的比是4∶3∶2，则可知长是长、宽、高的和的，宽是长、宽、高的和的，高是长、宽、高的和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出长、宽、高，再代入长方体的体积公式计算即可得解。
【详解】72÷4＝18（分米）
（分米）
（分米）
（分米）
8×6×4＝192（立方分米）
答：这个长方体模型的体积是192立方分米。
24．27分钟
【分析】乙车的速度是甲车速度的80%，80%＝，行的路程相同时，时间的比等于速度的反比，所以乙车的行车时间是甲车的，又行完全程乙车的行车时间比甲车多11－7＋4＝8（分钟），8分钟对应的是（－1），已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，据此用8÷（－1）＝32（分钟），求出甲车行完全程的时间，再加上8分钟就是乙车行完全程的时间，B地是中点，所以乙车到达B地用40÷2＝20（分钟），再加上停留的7分钟是20＋7＝27（分钟），而甲车到达B地用了11＋32÷2＝27（分钟），据此解答。
【详解】11－7＋4
＝4＋4
＝8（分钟）
80%＝，所以乙车行完全程用的时间是甲车的；
8÷（－1）
＝8÷
＝8×4
＝32（分钟）
32＋8＝40（分钟）
40÷2＋7
＝20＋7
＝27（分钟）
11＋32÷2
＝11＋16
＝27（分钟）
27分钟＝27分钟
答：乙车出发后27分钟时，甲车就超过乙车。
25．52厘米
【分析】根据比例尺＝，则图上距离＝实际距离×比例尺，先把千米化成厘米，高级单位化成低级单位乘进率100000，再代入数据解答即可。
【详解】2600km＝260000000cm
260000000×＝52（厘米）
答：这两座城市之间的图上距离约是52厘米。
26．（1）200
（2）见详解
【分析】（1）根据两个统计图可知，步行的有36人，占调查人数的，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法。即可求出调查的人数。
（2）从（1）中已经得知一共调查了200名，从扇形统计图中可知骑车占了调查人数的42%，求一个数的百分之几用乘法。同理坐公交占了总人数的30%，也用乘法得出坐公交车的人数。再完成条形统计图即可。
【详解】（1）（名）
答：公司一共调查了200名员工。
（2）（名）
（名）
条形统计图如下：
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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