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2024-2025学年数学六年级下册北师大版小升初模拟测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．中国是最早认识和使用正负数的国家，我国数学名著《九章算术》中就出现了正负数的思想。下列关于正负数的说法中，错误的是（ ）。
A．正负数都有无穷多个
B．正负数都是整数
C．负数都比正数小
D．0既不是正数，也不是负数
2．红红花12元钱买了一本打八折的《小王子》，比原价购买节省了（ ）元。
A．2.4 B．3 C．9.6 D．4
3．太和殿又称“金銮殿”“至尊金殿”“金銮宝殿”，是中国现存规制最高的古代宫殿建筑，是古代皇帝举行重大朝典之地。已知太和殿有72支顶梁柱，直径均为1.06米，高度均为12.7米，要计算太和殿所有顶梁柱的侧面积之和，列式正确的是（ ）。
A．3.14×（1.06÷2）2×12.7×72
B．2×3.14×1.06×12.7×72
C．3.14×1.062×12.7×72
D．3.14×1.06×12.7×72
4．如表，x与y成比例，“△”和“▲”的组合不可能是（ ）。
x 2 △
y ▲ 12
A．2∶12 B．24∶1 C．3∶6 D．3∶8
5．在下面各图中，每个三角形都只露出了一部分，根据每个三角形露出的部分，不能判断出这个三角形一定是哪一类三角形的是（ ）。
A． B． C． D．
6．下列选项不能用50×（1＋）解决的是（ ）。
A．
B．
C．
7．制作一个无盖圆柱形水桶，可以选择的材料是（ ）。
A．①④ B．②③ C．②④
二、填空题
8．据科学家测算，地球到太阳的平均距离大约是149600000千米。把横线上的数写成用“亿”作单位的数是( )，省略亿后面的尾数约是( )。
9．＝20∶（ ）＝（ ）÷45＝0.8＝（ ）%＝（ ）折。
10．一条彩带第一次剪下全长的37%，第二次剪下全长的53%，还余下全长的( )%。
11．有甲乙两个大冷库，甲冷库的温度是﹣5℃，乙冷库的温度是﹣8℃，( )冷库的温度低一些，低( )℃。
12．钟面上的分针从数字1走到数字5，是( )现象，小汽车在笔直的公路上行驶是( )现象。（填“平移”或“旋转”）
13．2.4米∶60厘米化成最简单的整数比是( )，比值是( )。
14．有3个连续奇数，中间一个奇数是，这3个数的和是( )。这3个数的平均数是( )。
15．一个圆柱和圆锥的底面半径和高分别相等，已知圆锥体积比圆柱的体积少16立方米，圆柱的体积是( )立方米，圆锥的体积比圆柱的体积少( )（填分数）。
16．小华用边长1厘米的正方形纸片分别摆出下面的图形，按这样摆下去，第6个图形要用( )个边长1厘米的正方形，它的周长是( )厘米。
三、计算题
17．直接写出得数。
＋＝ 79－0.9＝ 4÷12＝ 8.1÷0.03＝
×＝ ÷＝ 32×25%＝ 0.32＝
18．脱式计算。（能简算的要简算）
0.6×49＋52×－60% （）×2.4
19．解方程。
（1）4x＋1.6＝8.4 （2）x－30% x＝14 （3）
四、解答题
20．李叔叔家有一块梯形菜地，如图所示，上底12米，下底18米，两底之间相距10米，菜地中有一条平行四边形小路，底为2米，李叔叔可以种出多少平方米的蔬菜？
21．有一辆客车和一辆小轿车同时从甲、乙两地出发，相向而行，2小时后相遇。相遇时客车和小轿车所行路程的比为4∶5，甲、乙两地相距360千米，则客车和小轿车的速度分别是多少千米/时？
22．学校组织孩子们去萌狮公园研学旅行，要为80名同学们每人发一顶帽子，有三家商场的帽子款式和价格符合要求，每顶帽子的价格都是15元。由于买的数量较多，三家商场的优惠如下，请你算一算，去哪家商场购买合算？
甲商场 购物满1000元优惠所购商品的 乙商场 所有商品一律八五折 丙商场 买五赠一
23．第九届亚洲冬季运动会将于2025年2月在黑龙江省哈尔滨市举行。运动会吉祥物“滨滨”和“妮妮”，原型是出生于黑龙江的两只可爱的小东北虎，寓意是“哈尔滨欢迎您”。元旦期间，实验小学六年级购买了“滨滨”和“妮妮”玩偶共330个作为奖品。当“滨滨”玩偶送出，“妮妮”玩偶送出75%时，剩下的“滨滨”玩偶和“妮妮”玩偶同样多，原来购置了多少个“妮妮”玩偶？
24．妈妈给一批上衣缝纽扣，如果每天缝15件，就比规定的工期晚2天完成；如果每天缝18件，就可比规定的工期提前3天完成。这批上衣共多少件？
25．有一个圆柱形容器，它的底面直径是4分米，高是8分米，容器里装有的水，现将一个底面半径为2分米的圆锥放入其中（全部浸在水中），这时容器里的水位高度恰好为8分米，这个圆锥的高是多少分米？
26．中国首颗太阳探测卫星“羲和号”，可以连续对太阳进行观测。其搭载的成像光谱仪通过对太阳的日面扫描，获得光谱的数量（单位：条）与对应的时长（单位：秒）关系如下：
时长/秒 0 5 10 15 20 25 30 …
获得光谱的数量/条 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 …
（1） 根据表中数据，写出一个正确的比例式： ；
（2） 根据表中数据，在下图中描出表示获得光谱的数量与对应的时长的点，并把这些点顺次连接起来。
（3） 如果连续观测5分钟，获得光谱的数量大约是 条。
《2024-2025学年数学六年级下册北师大版小升初模拟测试卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B B D C A C C
1．B
【分析】比0大的数叫正数，比0小的数叫负数，负数前边要写负号“﹣”，正数前边可以写正号“﹢”，也可以将正号省略，0既不是负数，也不是正数，再根据负数比较大小的方法：除负号外，数值越大，这个负数就越小，据此解答。
【详解】A．正负数都是有无穷多个；故原题说法正确；
B．正负数有可能是小数、分数，不都是整数；故原题说法错误；
C．负数都比正数小；故原题说法正确；
D．0既不是正数，也不是负数；故原题说法正确。
故答案为：B
2．B
【分析】将原价看作单位“1”，现价÷折扣＝原价，原价－现价＝省的钱数。
【详解】12÷80%－12
＝15－12
＝3（元）
比原价购买节省了3元。
故答案为：B
3．D
【分析】根据圆柱的侧面积公式，代入数据可计算1支顶梁柱的侧面积，再乘72，即可得解。
【详解】3.14×1.06×12.7×72
＝3.3284×12.7×72
＝42.27068×72
＝3043.48896（平方米）
太和殿所有顶梁柱的侧面积之和，列式正确的是3.14×1.06×12.7×72。
故答案为：D
4．C
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，用式子表示为：＝k；如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，用式子表示为：xy＝k；据此解答。
【详解】如果x与y成正比例，则▲÷2＝12÷△，即▲×△＝2×12＝24，
如果x与y成反比例，则▲×2＝12×△，即△∶▲＝2∶12＝1∶6，
A．因为2×12＝24，所以x与y成正比例；
B．因为24×1＝24，所以x与y成正比例；
C．因为3×6＝18，3∶6＝1∶2，所以x与y既不成正比例也不成反比例；
D．因为3×8＝24，所以x与y成正比例。
故答案为：C
5．A
【分析】根据定义，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。据此进行判断即可。
【详解】A．已知一个角是锐角，被遮住的两个角可能都是锐角，也可能是一个锐角、一个钝角；所以这个三角形无法判定是什么三角形；
B．已知一个角是钝角，所以这个三角形是钝角三角形；
C．已知一个角是直角，所以这个三角形是直角三角形；
D．已知两个角是锐角，被遮住的角也是锐角，所以这个三角形是锐角三角形。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握三角形根据角进行分类的知识，是解答此题的关键。
6．C
【分析】
A．把上午卖出的质量看作单位“1”，下午卖出的相当于上午的（1＋），根据分数乘法的意义，用上午卖出的质量乘（1＋）就是下午卖出的质量。
B．空白三角形与平行四边形等高，空白三角形的底为平行四边形底的（6÷12），即，根据平行四边形面积计算公式“S＝ah”、三角形面积计算公式“S＝ah”，可知，空白三角形面积是平行四边形面积的的，即，把平行四边形的面积看作单位“1”，则梯形面积相当于平行四边形面积的（1＋），根据分数乘法的意义，用平行四边形面积乘（1＋）就是梯形的面积。
C．把这个桶的容积看作单位“1”，桶内物体的体积相当于桶容积的（1－），根据分数乘法的意义，用桶的容积乘（1－）就是桶内物品的体积。
【详解】A．求下午卖出多少kg，列式为：50×（1＋），不符合题意；
B．6÷12＝
空白三角形面积是阴影平行四边形面积的×＝
求梯形EFGH的面积是多少cm2，列式为：50×（1＋），不符合题意；
C．求用去多少L，列式为：50×（1－），符合题意。
故答案为：C
7．C
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出两个圆的周长，然后与两个长方形的长进行比较即可。
【详解】③圆的周长为：3.14×6＝18.84（分米）
④圆的周长为：3.14×4＝12.56（分米），与②长方形的长相等，可以制作无盖圆柱形水桶。
故答案为：C
8． 1.496亿 1亿
【分析】改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字。
省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。
【详解】149600000＝1.496亿
149600000≈1亿
把横线上的数写成用“亿”作单位的数是1.496亿，省略亿后面的尾数约是1亿。
9．12；25；36；80；八
【分析】把0.8的小数点向右移动两位，同时添上百分号就是80%；根据折扣的意义80%就是八折，把0.8化成分数是，根据分数的基本性质，的分子和分母都乘3就是；根据分数与比的关系，＝4∶5；根据比的性质，4∶5的前项和后项都乘5就是20∶25；根据分数与除法的关系，＝4÷5；根据商不变的规律，4÷5＝36÷45；据此解答。
【详解】＝20∶25＝36÷45＝0.8＝80%＝八折
10．10
【详解】1－（37%＋53%）
＝1－90%
＝10%
答：还余下全长的10%。
故答案为：10。
11． 乙 3
【分析】在表示温度时，零下的温度，数字越大，温度越低。甲冷库的温度是﹣5℃，表示零下5℃，乙冷库的温度是﹣8℃，表示零下8℃，因为零下8℃比零下5℃更冷，所以乙冷库的温度低一些。因为都是零下，所以直接用大的数值减去小的数值，可求出乙冷库比甲冷库低多少℃，即8－5＝3（℃），由此可知乙冷库比甲冷库低3℃。
【详解】﹣5℃＞﹣8℃
8－5＝3（℃）
即乙冷库的温度低一些，低3℃。
12． 旋转 平移
【分析】旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。
【详解】钟面上的分针从数字1走到数字5，是（旋转）现象，小汽车在笔直的公路上行驶是（平移）现象。
13． 4∶1 4
【分析】先把单位化统一后再化简比，化简比是根据比的性质将比化成最简比的过程，结果仍是一个比；求比值是用比的前项除以比的后项所得的数值。
【详解】2.4米＝240厘米
240∶60＝4∶1
4∶1＝4÷1＝4
【点睛】此题考查化简比和求比值的方法，要注意区分：化简比的结果仍是一个比，求比值的结果是一个数，还要注意单位一定要统一。
14． 3
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。连续奇数的特点，两个相邻的奇数相差2。
已知3个连续奇数的中间一个奇数是，用中间的奇数分别减2、加2，求出相邻的另外两个奇数。这3个连续奇数相加，求出它们的和；用它们的和除以3，求出这3个数的平均数。
【详解】这3个连续奇数分别是（－2）、、（＋2）。
这3个数的和：
（－2）＋＋（＋2）
＝－2＋＋＋2
＝3
平均数：3÷3＝
这3个数的和是3，这3个数的平均数是。
15． 24
【分析】由题可知，圆柱与圆锥底面半径和高分别相等，因此可得圆柱与圆锥是等底等高。在等底等高的情况下，圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，那么圆锥体积比圆柱体积少（1－），已知圆锥体积比圆柱的体积少16立方米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出圆柱的体积，据此解答。
【详解】1－＝
16÷＝16×＝24（立方米）
即圆柱的体积是24立方米，圆锥的体积比圆柱的体积少。
16． 36 34
【分析】仔细观察给出的图形，并结合图中的层数、正方形的个数和周长，可以发现：正方形的个数＝层数×层数；周长＝6×层数－2；据此解答即可。
【详解】6×6＝36（个）
6×6－2
＝36－2
＝34（厘米）
第6个图形要用36个边长1厘米的正方形，它的周长是34厘米。
【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键是根据图示发现这组图形的规律，利用规律做题。
17．2；78.1；；270
；3；8；0.09
【解析】略
18．60；0.8；2.8
【分析】（1）将分数和百分数统一化成小数，然后利用乘法分配律计算；
（2）利用乘法分配律计算；
（3）先算括号里的减法，再算括号外的乘法，最后算括号外的除法。
【详解】0.6×49＋52×－60%
＝0.6×49＋52×0.6－0.6
＝（49＋52－1）×0.6
＝100×0.6
＝60
（）×2.4
＝
＝1.8－1
＝0.8
×（5.3－2.6）÷
＝
＝2.4×
＝2.8
19．（1）x＝1.7；（2）x＝20；（3）x＝
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去1.6，然后再同时除以4求解；
（2）先把方程左边化简为0.7x，然后根据等式的性质，方程两边同时除以0.7求解；
（3）根据比例的基本性质，先把比例化为方程：3x＝×，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以3求解。
【详解】（1）4x＋1.6＝8.4
解：4x＋1.6－1.6＝8.4－1.6
4x＝6.8
4x÷4＝6.8÷4
x＝1.7
（2）x－30% x＝14
0.7x＝14
0.7x÷0.7＝14÷0.7
x＝20
（3）
3x＝×
3x＝
3x÷3＝÷3
x＝×
x＝
20．130平方米
【分析】方法一：观察可知，梯形左右两边的图形也拼接起来，由题意可知，拼接后的梯形的上底是米，下底是米，高是10米，根据，代入数据计算即可。
方法二：由题意可知，梯形与平行四边形的高相等，所求面积等于梯形面积减平行四边形面积，根据、平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可。
【详解】方法一：
（平方米）
方法二：
（平方米）
答：李叔叔可以种出130平方米的蔬菜。
21．客车：80千米/时；小轿车：100千米/时
【分析】由于相遇时客车和小轿车所行路程的比为4∶5，则客车走了4份，小轿车走了5份，根据比的应用公式：总数÷总份数＝1份量，即360÷（4＋5），求出1份量，用1份量×4求出客车2小时走的路程；用1份量乘5求出小轿车2小时走的路程，再把两车2小时走的路程各自除以时间2小时即可求出速度。
【详解】360÷（4＋5）
＝360÷9
＝40（千米）
40×4÷2＝80（千米/时）
40×5÷2＝100（千米/时）
答：客车的速度是80千米/时；小轿车的速度是100千米/时。
22．去丙商场购买合算
【分析】甲商场：根据总价＝单价×数量，用15×80＝1200元，求出买帽子需要的钱数；由于1200大于1000，所以购买的商品的价格相当于原价的（1－），单位“1”是原价，单位“1”已知，用乘法，再用1200×（1－），求出甲商店买80顶帽子需要的钱数；
乙商场：一律八五折，就是现价是原价的85%，用80顶帽子的钱数×85%，求出买80顶帽子实际花的钱数；
丙商店：买五增一；就是买6顶帽子实际花5顶帽子的钱；用80÷6＝13（组）……2（顶）；80顶帽子里有13组买五赠一；用15×5，求出买6顶帽子实际钱数；再用13×6顶帽子实际钱数，再加上2顶帽子的钱数，求出买80顶帽子需要的钱数；再进行比较三家商场买帽子需要的钱数，即可解答。
【详解】甲商场：
15×80＝1200（元）
1200＞1000
1200×（1－）
＝1200×
＝1050（元）
乙商场：
八五折就是现价是原价的85%。
15×80×85%
＝1200×85%
＝1020（元）
丙商场：
80÷（5＋1）
＝80÷6
＝13（组）……2（顶）
一组：15×5＝75（元）
75×13＋15×2
＝975＋30
＝1005（元）
1050元＞1020元＞1005元，丙商场购买合算。
答：去丙商场购买合算。
23．240个
【分析】根据题意，购买了“滨滨”和“妮妮”玩偶共330个，可以设原来购置了个“妮妮”玩偶，则“滨滨”玩偶购置了（330－）个；
把原来“滨滨”玩偶的个数看作单位“1”，当“滨滨”玩偶送出，则还剩下原来“滨滨”玩偶的（1－），根据分数乘法的意义可知，“滨滨”玩偶还剩下（330－）×（1－）个；
把原来“妮妮”玩偶的个数看作单位“1”，当“妮妮”玩偶送出75%时，则还剩下原来“妮妮”玩偶的（1－75%），根据百分数的意义可知，“妮妮”玩偶还剩下（1－75%）个；
由剩下的“滨滨”玩偶和“妮妮”玩偶同样多，可得出等量关系：剩下的“滨滨”玩偶的个数＝剩下的“妮妮”玩偶的个数，据此列出方程，并求解。
【详解】解：原来购置了个“妮妮”玩偶，则“滨滨”玩偶购置了（330－）个。
（330－）×（1－）＝（1－75%）
（330－）×＝（1－）
220－＝
220－＋＝＋
＋＝220
＋＝220
＝220
÷＝220÷
＝220×
＝240
答：原来购置了240个“妮妮”玩偶。
24．450件
【分析】这批上衣的数量是固定的，把这批上衣的数量看作单位“1”，如果每天缝15件，需要的时间是；每天缝18件，需要的时间是，则每天缝15件和18件所需时间的差是（），而实际的时间差为（2＋3＝5）天；用实际差的天数除以（），所得结果即为这批上衣的件数。
【详解】
（件）
答：这批上衣共450件。
25．6分米
【分析】把容器的高度看作单位“1”，根据容器里装有的水，可知此时水的高度是（8×）分米。圆锥放入其中〈全部浸在水中），这时容器里的水位高度恰好为8分米，说明容器内水面上升了（8－8×）分米。由此利用圆柱的体积公式先求出容器中上升部分的水的体积，即得出圆锥的体积，再利用圆锥的高＝3×体积÷圆锥的底面积，即可解决问题。
【详解】8－8×
＝8－6
＝2（分米）
3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×4×2
＝12.56×2
＝25.12（立方分米）
25.12×3÷（3.14×22）
＝75.36÷（3.14×4）
＝75.36÷12.56
＝6（分米）
答：这个圆锥的高是6分米。
26．（1）500∶5＝1000∶10
（2）见详解
（3）30000
【分析】（1）观察表格中数据，会发现每一组时长和对应的获得光谱的数量的比值是相等的，5秒对应500条，10秒对应1000条等，它们的比值都是，所以比例式可以为：5∶500＝10∶1000，20∶2000＝25∶2500等。只要满足这样的比例关系即可。
（2）按照表格中的数据，在坐标图上找到对应的点，然后把这些点依次连接起来即可。
（3）先把5分钟换算成秒，即5×60＝300秒，30秒时是3000条，300 秒是30秒的10倍，所以获得光谱的数量大约是3000×10＝30000条。
【详解】（1）根据表中数据，写出一个正确的比例式：5∶500＝10∶1000。（答案不唯一）
（2）根据表格中提供的数据分别在对应位置描上点，然后将点连接起来。
（3）因为1分钟＝60秒，5分钟＝（5×60）秒＝300 秒，从表格中可以看出30秒时获得3000 条光谱，300秒大约是30秒的10倍，所以获得光谱的数量是3000×10＝30000条。
如果连续观测5分钟，获得光谱的数量大约是30000条。
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