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专题提升练17　带电粒子在交变电场中的运动
　梯级Ⅰ基础练
1.(2025·雅安模拟)如图甲所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图乙所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在t0时刻释放该粒子，粒子先向右运动，并最终打在A板上。下列判断可能正确的是(　　)
A.t0= B.t0=
C.t0= D.t0=
2.(多选)(2025·汕头模拟)如图甲是一对长度为L的平行金属板，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直。在t=0时刻，一带电粒子沿板间的中线OO'垂直电场方向射入电场，2t0时刻粒子刚好沿下极板右边缘射出电场。不计粒子重力。则(　　)
A.粒子带正电
B.粒子在平行板间一直做曲线运动
C.粒子射入电场时的速度大小为
D.若粒子射入电场时的速度减为一半，射出电场时的速度垂直于电场方向
3.(多选)(2025·成都模拟)如图甲所示，长为L的两块正对金属板A、B水平放置，两板接上如图乙所示随时间变化的交流电压UAB，电子流沿中心线OO'从O点以初速度v0=射入板间，电子都不会碰到极板。已知电子的质量为m，电荷量为e。下列说法正确的是(　　)
A.两板间距d>T
B.电子无论在哪一时刻从O点射入，离开板间电场时的速率一定是v0
C.电子在t=0时刻从O点射入时一定从中心线离开电场
D.电子在t=时刻从O点射入时一定从中心线离开电场
4.(2025·重庆模拟)如图所示，在相距较远的两平行金属板中央有一个静止的带电粒子(不计重力)，当两板间的电压分别如图中甲、乙、丙、丁所示时，在t=0时刻静止释放该粒子，下列说法正确的是(　　)
A.电压如图甲所示时，在0~T时间内，粒子的电势能先增加后减少
B.电压如图乙所示时，在0~时间内，粒子先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动
C.电压如图丙所示时，在0~时间内，粒子动量变化量为0
D.电压如图丁所示时，若粒子在T之前不能到达极板，则一直不能到达极板
梯级Ⅱ能力练
5.(2025·中山模拟)如图甲所示，在真空中足够大的绝缘水平地面上，一个质量为m=0.2 kg，带电量为q=+2.0×10-6 C的小物块处于静止状态，小物块与地面间的动摩擦因数μ=0.1。t=0时刻开始，空间加上一个如图乙所示的场强大小和方向呈周期性变化的电场，取水平向右为正方向，g取10 m/s2。求:
甲乙
(1)14秒末小物块的速度大小;
(2)前14秒内小物块的位移大小。
6.如图甲所示，边长为l的正方形ABCD区域内存在平行于纸面竖直方向的匀强电场，在CD边右侧3l处平行CD放置荧光屏，O1O2是通过正方形中心O1和荧光屏中心O2的轴线。电子由静止经加速电压加速后以一定速度沿轴线连续射入电场。整个系统置于真空中，不计电子重力，已知电子电荷量为e、质量为m。
(1)若加速电压为u0，电子恰好从D点飞出，求电子从进入正方形区域到打到荧光屏上的时间t;
(2)若电子均以速度v0沿轴线射入正方形区域，正方形区域所加偏转电场如图乙所示，偏转电场变化周期为T，且T远大于电子在偏转电场中的运动时间，电子偏转后恰好全部从CD边射出偏转电场并能全部打在荧光屏上形成运动的光点，求最大电场强度Em以及荧光屏的最小长度d;
(3)求在(2)的条件下荧光屏上光点经过O2的速度v大小。
梯级Ⅲ创新练
7.(多选)(2025·德州模拟)如图甲，在矩形MNPQ区域中有平行于PM方向的匀强电场，电场强度为E0，一电荷量为+q，质量为m带电粒子以v0的初速度从M点沿MN方向进入匀强电场，刚好从Q点射出。MN=PQ=2L，MP=QN=L。现保持电场强度的大小不变，使匀强电场的方向按图乙做周期性变化。使带电粒子仍以v0的初速度从M点沿MN方向进入，粒子刚好能从QN边界平行PQ方向射出。不计粒子重力，取图甲中方向为电场正方向。下列说法正确的是(　　)
A.电场强度大小为E0=
B.电场强度大小为E0=
C.电场变化的周期可能为T0=
D.电场变化的周期可能为T0=
专题提升练17　带电粒子在交变电场中的运动
1.B　解析　若t0=,带正电粒子先加速向B板运动,再减速运动至速度为零,然后反方向加速运动,再减速运动至速度为零,如此反复运动,每次向右运动的距离等于向左运动的距离,A项错误;若t0=,带正电粒子先加速向右运动,再减速运动至速度为零,然后反方向加速运动,再减速运动至速度为零,如此反复运动,每次向右运动的距离小于向左运动的距离,最终打在A板上,B项正确;若t0=,带正电粒子先加速向左运动,与题干不符,C项错误;若t0=,带正电粒子先加速向右运动,再减速运动至速度为零,然后反方向加速运动,再减速运动至速度为零,如此反复运动,每次向右运动的距离大于向左运动的距离,最终打在B板上,D项错误。
2.AC　解析　粒子向下偏转,由电场力方向与电场方向相同可知,粒子带正电,A项正确;在0~t0时间内,粒子在平行板间做曲线运动;在t0~2t0时间内,粒子不受任何力,则做直线运动,B项错误;粒子在水平方向一直做匀速运动,可知射入电场时的速度大小为v0=,C项正确;若粒子射入电场时的速度减为一半,由于粒子在电场中受向下的静电力,有向下的加速度,射出电场时沿电场方向的速度不为零,则射出电场时的速度不可能垂直于电场方向,D项错误。
3.AB　解析　根据题意,任何一个电子离开电场所用的时间均为T=,当电子在t=k(k为自然数)时刻(满足此条件,电子总是在垂直板的方向上先加速再减速)从O点射入,射出电场时电子离开中心线的距离最大,为h=2×··2,h<,解得d>T,则可知,电子在t=0时刻或t=时刻从O点射入时,电子离开电场时与中心线的距离最大,不会从中心线离开电场,A项正确,C、D两项错误;电子无论从哪一时刻从O点射入,在板间运动时,加速运动的时间和减速运动的时间相等,均为,则vy=0,可知电子离开电场时只有沿中心线方向的速度v0,B项正确。
4.D　解析　若电压如题图甲所示,0~T时间内,电场力先向一方后反向,则粒子先做匀加速直线运动,后做匀减速直线运动,即电场力先做正功后做负功,电势能先减少后增加,A项错误;电压如题图乙所示时,在0~时间内,粒子先加速后减速,粒子所受电压在发生变化,故电场力在发生变化不是匀变速运动,B项错误;电压如题图丙所示时,粒子先做加速度先增大后减小的加速运动,过了T后做加速度先增大后减小的减速运动,到T时速度减为0,之后重复前面的运动,故粒子一直朝同一方向运动,故在0~时间内,粒子动量变化量不为0,C项错误;电压如题图丁所示时,粒子先加速,到T后减速,T后反向加速,T后减速,T时速度减为零,位移为0,之后重复前面的运动,故电子做往复运动,若粒子在T之前不能到达极板,则粒子在此时速度方向发生变化,则一直不能到达极板,D项正确。
5.答案　(1)4 m/s　(2)28 m
解析　(1)根据牛顿第二定律可知,0~2 s内小物块的加速度为
a1==2 m/s2,
2 s末小物块的速度v2=a1t1=4 m/s,
2~4 s内小物块的加速度为
a2==-2 m/s2,
4 s末小物块的速度为v4=v2+a2t2=0,
可知小物块做周期为4 s的加速和减速运动,14秒末小物块的速度大小等于2秒末小物块的速度大小,则有v14=v2=4 m/s。
(2)根据对称性可知,小物块在0~4 s内的位移为
x04=2x02=2×a1=2××2×22=8 m,
根据周期性可知前14秒内小物块的位移大小
x总=3x04+x02=3×8 m+4 m=28 m。
6.答案　(1)2l　(2)　7l　(3)
解析　(1)电子从进入正方形区域到打到荧光屏,水平方向做匀速直线运动,设电子进入正方形区域的速度为v1,则
eu0=m,
解得v1=,
时间为t==2l。
(2)电子在正方形区域中运动的时间
t2=,
当电场强度为Em时,电子出电场时在CD方向上的位移为,则
=,
解得Em=,
设电子打到荧光屏上的最小长度为d,电子离开正方形区域时速度偏转的角度为θ,则
tan θ==,
解得d=7l。
(3)当电场强度为E时,电子出电场时在CD方向上的位移为y1=,
在荧光屏上偏转的位移y,则=,
解得y=7×,
光点通过O2时的速度
v====。
7.BCD　解析　对粒子分析,粒子沿MN方向做匀速直线运动,沿电场力方向做匀加速直线运动,则有2L=v0t,L=t2,解得E0=,A项错误,B项正确;当场强方向周期性变化时,沿电场方向先做初速度为0的匀加速后再做匀减速到0的直线运动,此过程重复n次,n取正整数,根据2L=nv0T0,解得T0=(n=1,2,3,…),当n=5时,T0=;当n=10时,T0=,C、D两项正确。(共26张PPT)
专题提升练17
带电粒子在交变电场中的运动
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1.(2025·雅安模拟)如图甲所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图乙所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在t0时刻释放该粒子，粒子先向右运动，并最终打在A板上。下列判断可能正确的是( )
A.t0= B.t0=
C.t0= D.t0=
梯级Ⅰ 基础练
若t0=，带正电粒子先加速向B板运动，再减速运动至速度为零，然后反方向加速运动，再减速运动至速度为零，如此反复运动，每次向右运动的距离等于向左运动的距离，A项错误；若t0=，带正电粒子先加速向右运动，再减速运动至速度为零，然后反方向加速运动，再减速运动至速度为零，如此反复运动，每次向右运动的距离小于向左运动的距离，最终打在A板上，B项正确；若
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t0=，带正电粒子先加速向左运动，与题干不符，C项错误；若t0=，带正电粒子先加速向右运动，再减速运动至速度为零，然后反方向加速运动，再减速运动至速度为零，如此反复运动，每次向右运动的距离大于向左运动的距离，最终打在B板上，D项错误。
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2.(多选)(2025·汕头模拟)如图甲是一对长度为L的平行金属板，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直。在t=0时刻，一带电粒子沿板间的中线OO'垂直电场方向射入电场，2t0时刻粒子刚好沿下极板右边缘射出电场。不计粒子重力。则
( )
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A.粒子带正电
B.粒子在平行板间一直做曲线运动
C.粒子射入电场时的速度大小为
D.若粒子射入电场时的速度减为一半，射出电场时的速度垂直于电场方向
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粒子向下偏转，由电场力方向与电场方向相同可知，粒子带正电，A项正确；在0~t0时间内，粒子在平行板间做曲线运动；在t0~2t0时间内，粒子不受任何力，则做直线运动，B项错误；粒子在水平方向一直做匀速运动，可知射入电场时的速度大小为v0=，C项正确；若粒子射入电场时的速度减为一半，由于粒子在电场中受向下的静电力，有向下的加速度，射出电场时沿电场方向的速度不为零，则射出电场时的速度不可能垂直于电场方向，D项错误。
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3.(多选)(2025·成都模拟)如图甲所示，长为L的两块正对金属板 A、B水平放置，两板接上如图乙所示随时间变化的交流电压UAB，电子流沿中心线OO'从O点以初速度v0=射入板间，电子都不会碰到极板。已知电子的质量为m，电荷量为e。下列说法正确的是( )
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A.两板间距d>T
B.电子无论在哪一时刻从O点射入，离开板间电场时的速率一定是v0
C.电子在t=0时刻从O点射入时一定从中心线离开电场
D.电子在t=时刻从O点射入时一定从中心线离开电场
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根据题意，任何一个电子离开电场所用的时间均为T=，当电子在t=k(k为自然数)时刻(满足此条件，电子总是在垂直板的方向上先加速再减速)从O点射入，射出电场时电子离开中心线的距离最大，为h=2×·()2，h<，解得d>T，则可知，电子
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在t=0时刻或t=时刻从O点射入时，电子离开电场时与中心线的距离最大，不会从中心线离开电场，A项正确，C、D两项错误；电子无论从哪一时刻从O点射入，在板间运动时，加速运动的时间和减速运动的时间相等，均为，则vy=0，可知电子离开电场时只有沿中心线方向的速度v0，B项正确。
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4.(2025·重庆模拟)如图所示，在相距较远的两平行金属板中央有一个静止的带电粒子(不计重力)，当两板间的电压分别如图中甲、乙、丙、丁所示 时，在t=0时刻静止释放该粒子，下列说法正确的是( )
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A.电压如图甲所示时，在0~T时间内，粒子的电势能先增加后减少
B.电压如图乙所示时，在0~T/2时间内，粒子先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动
C.电压如图丙所示时，在0~T/2时间内，粒子动量变化量为0
D.电压如图丁所示时，若粒子在1/2T之前不能到达极板，则一直不能到达极板
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若电压如题图甲所示，0~T时间内，电场力先向一方后反向，则粒子先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，即电场力先做正功后做负功，电势能先减少后增加，A项错误；电压如题图乙所示时，在0~时间内，粒子先加速后减速，粒子所受电压在发生变化，故电场力在发生变化不是匀变速运动，B项错误；电压如题图丙所示时，粒子先做加速度先增大后减小的加速运动，过了T
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后做加速度先增大后减小的减速运动，到T时速度减为0，之后重复前面的运动，故粒子一直朝同一方向运动，故在0~时间内，粒子动量变化量不为0，C项错误；电压如题图丁所示时，粒子先加速，到T后减速，T后反向加速，T后减速，T时速度减为零，位移为0，之后重复前面的运动，故粒子做往复运动，若粒子在T之前不能到达极板，则粒子在此时速度方向发生变化，则一直不能到达极板，D项正确。
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5.(2025·中山模拟)如图甲所示，在真空中足够大的绝缘水平地面 上，一个质量为m=0.2 kg，带电量为q=+2.0×10-6 C的小物块处于静止状态，小物块与地面间的动摩擦因数μ=0.1。t=0时刻开始，空间加上一个如图乙所示的场强大小和方向呈周期性变化的电场，取水平向右为正方向，g取10 m/s2。求：
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梯级Ⅱ 能力练
(1)14秒末小物块的速度大小；
根据牛顿第二定律可知，0~2 s内小物块的加速度为
a1==2 m/s2，
2 s末小物块的速度v2=a1t1=4 m/s，
2~4 s内小物块的加速度为a2==-2 m/s2，
4 s末小物块的速度为v4=v2+a2t2=0，
可知小物块做周期为4 s的加速和减速运动，14秒末小物块的速度大小等于2秒末小物块的速度大小，则有v14=v2=4 m/s。
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(2)前14秒内小物块的位移大小。
根据对称性可知，小物块在0~4 s内的位移为
x04=2x02=2×a1=2××2×22=8 m，
根据周期性可知前14秒内小物块的位移大小
x总=3x04+x02=3×8 m+4 m=28 m。
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6.如图甲所示，边长为l的正方形ABCD区域内存在平行于纸面竖直方向的匀强电场，在CD边右侧3l处平行CD放置荧光屏，O1O2是通过正方形中心O1和荧光屏中心O2的轴线。电子由静止经加速电压加速后以一定速度沿轴线连续射入电场。整个系统置于真空中，不计电子重力，已知电子电荷量为e、质量为m。
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(1)若加速电压为u0，电子恰好从D点飞出，求电子从进入正方形区域到打到荧光屏上的时间t；
电子从进入正方形区域到打到荧光屏，水平方向做匀速直线运 动，设电子进入正方形区域的速度为v1，则eu0=m，
解得v1=，
时间为t==2l。
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(2)若电子均以速度v0沿轴线射入正方形区域，正方形区域所加偏转电场如图乙所示，偏转电场变化周期为T，且T远大于电子在偏转电场中的运动时间，电子偏转后恰好全部从CD边射出偏转电场并能全部打在荧光屏上形成运动的光点，求最大电场强度Em以及荧光屏的最小长度d；
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电子在正方形区域中运动的时间t2=，
当电场强度为Em时，电子出电场时在CD方向上的位移为，则=，
解得Em=，
设电子打到荧光屏上的最小长度为d，电子离开正方形区域时速度偏转的角度为θ，则tan θ==，解得d=7l。
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(3)求在(2)的条件下荧光屏上光点经过O2的速度v大小。
当电场强度为E时，电子出电场时在CD方向上的位移为
y1=，在荧光屏上偏转的位移y，则=，
解得y=7×，
光点通过O2时的速度v====。
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7.(多选)(2025·德州模拟)如图甲，在矩形MNPQ区域中有平行于PM方向的匀强电场，电场强度为E0，一电荷量为+q，质量为m带电粒子以v0的初速度从M点沿MN方向进入匀强电场，刚好从Q点射出。MN=PQ=2L，MP=QN=L。现保持电场强度的大小不变，使匀强电场的方向按图乙做周期性变化。使带电粒子仍以v0的初速度从M点沿MN方向进入，粒子刚好能从QN边界平行PQ方向射出。不计粒子重力，取图甲中方向为电场正方向。下列说法正确的是( )
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梯级Ⅲ 创新练
A.电场强度大小为E0=
B.电场强度大小为E0=
C.电场变化的周期可能为T0=
D.电场变化的周期可能为T0=
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对粒子分析，粒子沿MN方向做匀速直线运动，沿电场力方向做匀加速直线运动，则有2L=v0t，L=t2，解得E0=，A项错误，B项正确；当场强方向周期性变化时，沿电场方向先做初速度为0的匀加速后再做匀减速到0的直线运动，此过程重复n次，n取正整数，根据2L=nv0T0，解得T0=(n=1，2，3，…)，当n=5时，T0=；当n=10时，T0=，C、D两项正确。
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4专题提升十七　带电粒子在交变电场中的运动
题型1　带电粒子在交变电场中的直线运动
1.常见的交变电场。
常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等。
2.常见的运动形式。
(1)粒子做单向直线运动。
(2)粒子做往返运动。
3.常用思维方法。
(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律):抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征,求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临界条件。
(2)从两条思路出发:一是力和运动的关系,根据牛顿第二定律及运动学规律分析;二是功能关系,根据力做功情况,分析动能(或速度大小)、势能等的变化。
【典例1】　如图甲所示,两板距离足够宽,板间原来固定一电子,使之处于静止状态,电子重力不计。两极板间加上如图乙所示的交变电压,在t时刻释放电子,下列说法正确的是(　　)
甲　　乙
A.如果t=,电子一直向A板运动
B.如果t=,电子时而向B板运动,时而向A板运动,最后向B板靠近
C.如果t=,电子时而向B板运动,时而向A板运动,最后向A板靠近
D.如果t=,电子时而向B板运动,时而向A板运动,最后向A板靠近
题型2　带电粒子在交变电场中的偏转
　　　　　 　　　　　　　　　　
1.带电粒子在交变电场中的运动,通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化(如方波)的情形。当粒子垂直于交变电场方向射入时,沿初速度方向的分运动为匀速直线运动,沿电场方向的分运动具有周期性。
2.研究带电粒子在交变电场中的运动,关键是根据电场变化的特点,利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况。根据电场的变化情况,分段求解带电粒子运动的末速度、位移等。
3.抓住粒子在平行电场方向运动的周期性和对称性特征,分析粒子运动的速度、位移等物理量的变化,或确定运动过程中的临界状态。
4.对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场,若粒子穿过板间的时间极短,带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动。
【典例2】　(2025·南京模拟)图甲的平行金属板M、N间加有图乙所示的交变电压,OO'是M、N板间的中线,当电压稳定时,板间为匀强电场。时,比荷为k的带电粒子甲从O点沿OO'方向、以v0的速率进入板间,时飞离电场,期间恰好不与极板相碰。若在时刻,带电粒子乙以2v0的速率沿OO'从O点进入板间,已知乙粒子在运动过程中也恰好不与极板碰撞,不计粒子受到的重力,求:
(1)乙粒子离开电场的时刻;
(2)乙粒子的比荷是甲的多少倍
(3)甲、乙两粒子通过电场偏转的位移大小之比。
甲　　乙
专题提升十七　带电粒子在交变电场中的运动
题型1
【典例1】　D　解析　如果t=,电子先向A板加速,再向A板减速,而后向B板加速,再向B板减速,之后重复以上运动,最后向A板靠近,A项错误;如果t=,电子先向A板加速,再向A板减速,而后向B板加速,再向B板减速,之后重复以上运动,电子时而向B板运动,时而向A板运动,两板距离足够宽,最后不会打到A、B板上,B项错误;如果t=,电子先向B板加速,再向B板减速,而后向A板加速,再向A板减速,之后重复以上运动,电子时而向B板运动,时而向A板运动,两板距离足够宽,最后不会打到A、B板上,C项错误;如果t=,电子先向B板加速,再向B板减速,而后向A板加速,再向A板减速,之后重复以上运动,最后向A板靠近,D项正确。
题型2
【典例2】　答案　(1)T时刻离开电场　(2)　(3)1∶2
解析　(1)粒子在水平方向做匀速直线运动,设极板的长度为L,
L=v0-,
L=2v0t-,
解得t=T。
(2)甲粒子在时刻距离中线最远,恰好运动到极板处速度为零,T时刻返回中线,设极板之间的距离为d,粒子向极板运动过程中,先做匀加速运动,再做匀减速运动,运动时间均为,
=2×2,
乙粒子匀加速T,匀减速T,在时刻恰好速度为零,离极板最近,然后从静止开始向另一个极板做匀加速运动T ,T时刻从极板边缘飞出,
=2-2×2,
解得=。
(3)甲粒子T时刻返回中线,偏转距离为
y1=2=,
乙粒子从极板边缘飞出,偏转距离为y2=,
解得y1∶y2=1∶2。(共17张PPT)
专题提升十七
带电粒子在交变电场中的运动
第九章　静电场
题型1　带电粒子在交变电场中的直线运动
题型2　带电粒子在交变电场中的偏转
内容
索引
带电粒子在交变电场中的直线运动
题型1
1.常见的交变电场。
常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等。
2.常见的运动形式。
(1)粒子做单向直线运动。
(2)粒子做往返运动。
3.常用思维方法。
(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律)：抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临界条件。
(2)从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系，根据力做功情况，分析动能(或速度大小)、势能等的变化。
【典例1】　如图甲所示，两板距离足够宽，板间原来固定一电子，使之处于静止状态，电子重力不计。两极板间加上如图乙所示的交变电压，在t时刻释放电子，下列说法正确的是( )
A.如果t=，电子一直向A板运动
B.如果t=，电子时而向B板运动，时而向A板运动，最后向B板靠近
C.如果t=，电子时而向B板运动，时而向A板运动，最后向A板靠近
D.如果t=，电子时而向B板运动，时而向A板运动，最后向A板靠近
如果t=，电子先向A板加速，再向A板减速，而后向B板加速，再向B板减速，之后重复以上运动，最后向A板靠近，A项错误；如果t=，电子先向A板加速，再向A板减速，而后向B板加速，再向B板减速，之后重复以上运动，电子时而向B板运动，时而向A板运动，两板距离足够宽，最后不会打到A、B板上，B
解析
项错误；如果t=，电子先向B板加速，再向B板减速，而后向A板加速，再向A板减速，之后重复以上运动，电子时而向B板运动，时而向A板运动，两板距离足够宽，最后不会打到A、B板上，C项错误；如果t=，电子先向B板加速，再向B板减速，而后向A板加速，再向A板减速，之后重复以上运动，最后向A板靠近，D项正确。
解析
带电粒子在交变电场中的偏转
题型2
1.带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化(如方波)的情形。当粒子垂直于交变电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动具有周期性。
2.研究带电粒子在交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况。根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等。
3.抓住粒子在平行电场方向运动的周期性和对称性特征，分析粒子运动的速度、位移等物理量的变化，或确定运动过程中的临界状态。
4.对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，若粒子穿过板间的时间极短，带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动。
【典例2】　(2025·南京模拟)图甲
的平行金属板M、N间加有图乙所示
的交变电压，OO'是M、N板间的中
线，当电压稳定时，板间为匀强电
场。时，比荷为k的带电粒子甲从O点沿OO'方向、以v0的速率进入板间，时飞离电场，期间恰好不与极板相碰。若在时刻，带电粒子乙以2v0的速率沿OO'从O点进入板间，已知乙粒子在运动过程中也恰好不与极板碰撞，不计粒子受到的重力，求：
(1)乙粒子离开电场的时刻；
粒子在水平方向做匀速直线运动，设极板的长度为L，
L=v0， L=2v0 ，
解得t=T。
解析
(2)乙粒子的比荷是甲的多少倍
甲粒子在时刻距离中线最远，恰好运动到极板处速度为零，T时刻返回中线，设极板之间的距离为d，粒子向极板运动过程中，先做匀加速运动，再做匀减速运动，运动时间均为，
=×2，
解析
乙粒子匀加速T，匀减速T，在时刻恰好速度为零，离极板最近，然后从静止开始向另一个极板做匀加速运动T ，T时刻从极板边缘飞出，
=-×2，
解得=。
解析
(3)甲、乙两粒子通过电场偏转的位移大小之比。
甲粒子T时刻返回中线，偏转距离为y1==，
乙粒子从极板边缘飞出，偏转距离为y2=，
解得y1∶y2=1∶2。
解析

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