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第1讲　电路及应用
■目标要求
1.理解电流的定义及定义式I=,会推导电流的微观表达式。2.理解欧姆定律和电阻定律,并会用它们解决问题。3.掌握串、并联电路的特点,理解电表改装的原理。4.理解电功、电功率、焦耳定律,并能在纯电阻电路和非纯电阻电路中进行计算。
考点1　电流的理解和应用
　　　　　 　　　　　　　　　　
必|备|知|识
1.电流:电荷的定向移动形成电流,I=　　　　。
2.电流形成的条件:(1)导体中有可以自由移动的电荷;(2)导体两端存在电压。
3.电流的标矢性:电流是　　　　,但有方向,规定　　　　定向移动的方向为电流的方向。
4.电流的微观表达式:I=　　　　,其中n为单位体积内的自由电荷个数,S为导体的横截面积,q为单个自由电荷的电荷量,v为自由电荷定向移动的平均速率。
5.三种电流表达式的比较。
(1)由I=可知,I与q成正比,与t成反比()
(2)正电荷定向移动的方向为电流的方向,电流是矢量()
(3)电荷定向移动形成电流,电荷定向移动速率就是电流的传导速率()
关|键|能|力
考向1　电流的理解及计算
【典例1】　
如图所示的电解池,在1 s的时间内,共有3 C的正离子和3 C的负离子通过截面xy,则这个电路中的电流大小是(　　)
A.0 B.1.5 A
C.3 A D.6 A
考向2　电流的微观表达式
【典例2】　
如图所示,一根长为L、横截面积为S的金属棒,其材料的电阻率为ρ,棒内单位体积自由电子数为n,电子的质量为m、电荷量为e。在棒两端加上恒定的电压时,棒内产生电流,自由电子定向运动的平均速率为v,则金属棒内的电场强度大小为(　　)
A. B.
C.ρnev D.
利用“柱体微元”模型求解电流的微观问题
设柱体微元的长度为L,横截面积为S,单位体积内的自由电荷数为n,每个自由电荷的电荷量为q,电荷定向移动的平均速率为v,则
(1)柱体微元中的总电荷量为Q=nLSq。
(2)电荷通过横截面的时间t=。
(3)电流的微观表达式I==nqvS。
考点2　欧姆定律和电阻定律
　　　　　 　　　　　　　　　　
必|备|知|识
1.欧姆定律。
(1)内容:导体中的电流跟导体两端的电压成　　　　比,跟导体的电阻成　　　　比。
(2)公式:I=　　　　。
(3)适用范围:适用于金属导电和电解液导电,对于气体导电不适用。
2.电阻定律。
(1)内容:同种材料的导体,其电阻R与它的长度l成　　　比,与它的横截面积S成　　　比;导体电阻还与构成它的材料有关。
(2)表达式:R=　　　　。
3.电阻率。
(1)物理意义:ρ是反映材料导电性能的物理量,叫材料的电阻率。在数值上等于用这种材料制成的单位长度、单位横截面积的导线的电阻值。单位是 Ω·m。
(2)各种材料的电阻率。
纯金属的电阻率一般较小,合金的电阻率一般较大,有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响。材料的电阻率与温度的关系:
①金属的电阻率随温度的升高而增大。
②半导体的电阻率随温度的升高而减小。
③有些物质当温度接近0 K时,电阻率突然减小到零,这种现象叫超导现象,能够发生超导现象的物体叫超导体。材料由正常状态转变为超导状态的温度叫超导材料的转变温度。
(1)由R=可知,导体的电阻与导体两端的电压成正比,与流过导体的电流成反比()
(2)U-I图线的斜率变化反映了导体阻值的变化()
(3)电阻率越大,导体对电流的阻碍作用越大()
关|键|能|力
　　　　　 　　　　　　　　　　
电阻的决定式和定义式的区别。
公式 R=ρ R=
区 别 电阻的决定式 电阻的定义式
说明了电阻的决定因素 提供了一种测电阻的方法,并不说明电阻与U和I有关
只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解质溶液 适用于任何纯电阻导体
考向1　欧姆定律的理解和应用
【典例3】　(2025·张家口模拟)金属铂的电阻率随温度的变化而变化,可用于制作电阻温度计。如图所示为金属铂的U-I图像,下列判断正确的是(　　)
A.电压为U1时,电阻为
B.电压为U1时,电阻为
C.电压为U2时,电阻为
D.金属铂的电阻率随温度升高而减小
　　U-I图线上某点切线的斜率不表示电阻,U-I图线上某点与坐标原点连线的斜率表示电阻。
考向2　电阻定律的理解和应用
【典例4】　如图所示,厚薄均匀的矩形金属薄片边长为ab=10 cm,bc=5 cm,当将C与D接入电压恒为U的电路时,电流为2 A,若将A与B接入电压恒为U的电路中,则电流为(　　)
A.0.5 A B.1 A
C.2 A D.4 A
考点3　串、并联电路的规律　电表的改装
　　　　　 　　　　　　　　　　
必|备|知|识
1.电阻的串、并联规律。
　　电路 特点　　 串联电路 并联电路
电流 I=I1=I2=…=In I=　　　　　　　　　　　 I1R1=I2R2=…=InRn
电压 ==…= U1=　　　　　
总电阻 R总=　　　　 =　　　　　
功率分配 =　　　　 P1R1=P2R2=…=PnRn
2.电表的改装。
改装成电压表 改装成电流表
内部电路
改装后的量程 U=Ig(R+Rg) I=Ig
量程扩大的倍数 n= n=
接入电阻的阻值 R=-Rg=(n-1)Rg R==
改装后的总电阻 Rx=Rg+R=nRg Rx==
(1)串联电路的总电阻一定大于其中任一部分电路的电阻()
(2)并联电路的总电阻一定大于其中某一支路的电阻()
(3)串联电路中某一电阻增大,总电阻增大;并联电路中某一电阻增大,总电阻减小()
(4)在表头上串联电阻改装成电压表后,表头的满偏电压也增大()
关|键|能|力
　　　　　 　　　　　　　　　　
串、并联电路几个常用的推论。
(1)串联电路的总电阻大于电路中的任意一个电阻,串联电阻的个数增多时,总电阻增大。
(2)并联电路的总电阻小于任意支路的电阻,并联支路的条数增多时,总电阻减小。
(3)不论串联电路还是并联电路,只要某个电阻增大,总电阻就增大,反之则减小。
(4)不论串联电路还是并联电路,电路消耗的总功率等于各电阻消耗的电功率之和。
考向1　电阻的串、并联
【典例5】　如图所示,R1=1 Ω,R2=3 Ω,R3=6 Ω,A、B两端电压恒定,则(　　)
A.S闭合时,R1与R2两端的电压之比为1∶2
B.S闭合时,通过R1与R2的电流之比为3∶1
C.S断开时,R1与R2的电压之比为1∶1
D.S断开与闭合两种情况下,电阻R2两端的电压之比为8∶9
考向2　电表的改装
【典例6】　
某同学设计了如图所示的电路进行电表的改装,已知电流表A的量程为500 mA,内阻RA=0.4 Ω,其中R1=RA,R2=5RA,下列说法正确的是(　　)
A.若将接线柱1、2接入电路时,可以测量的最大电流为0.5 A
B.若将接线柱1、2接入电路时,可以测量的最大电流为2.0 A
C.若将接线柱1、3接入电路时,可以测量的最大电压为1.2 V
D.若将接线柱1、3接入电路时,可以测量的最大电压为2.2 V
考点4　电功、电功率、电热、热功率
　　　　　 　　　　　　　　　　
必|备|知|识
1.电功和电热、电功率和热功率的比较。
意义 公式 联系
电功 电流通过某电路所做的功　 W=　　 (1)对纯电阻电路,电功等于电热,即W=Q; (2)对非纯电阻电路,电功大于电热,即W>Q
电热 电流通过某导体产生的热量 Q=　　
电功率 电流通过某电路做功的快慢 P=　　 (1)对纯电阻电路,电功率等于热功率,即P=P热; (2)对非纯电阻电路,电功率大于热功率,即P>P热
热功率 电流通过某导体产热的快慢 P热=　　
2.电动机的三个功率及关系。
输入功率 电动机的总功率,由电动机两端电压和通过电动机的电流决定,P入=UI
输出功率 电动机的有用功的功率,也叫机械功率,即P出
热功率 电流通过电动机线圈时的发热功率P热=I2r
三者关系 P入=P出+P热
效率 η=×100%
特别说明 (1)正常工作的电动机是非纯电阻元件; (2)电动机因为故障或者其他原因不转动,相当于一个纯电阻元件
(1)电功的表达式W=UIt=t=I2Rt适用于所有电路()
(2)焦耳定律只适用于纯电阻电路,不适用于非纯电阻电路()
关|键|能|力
考向1　纯电阻电路的功率
【典例7】　额定电压都是110 V、额定功率PA=110 W和PB=40 W的两盏电灯,若接在电压是220 V的电路上,使两盏电灯均能正常发光,且电路中消耗功率最小的电路是(　　)
A
B
C
D
　
考向2　非纯电阻电路的功和功率
【典例8】　(多选)如图所示的实验电路中,当调节滑动变阻器R阻值较大使电动机不转动时,此时理想电流表和理想电压表的示数分别为0.60 A和0.30 V;重新调节R使电动机正常转动时,理想电流表和理想电压表的示数分别为2.00 A和10.00 V,下列说法正确的是(　　)
A.电动机的内电阻为5 Ω
B.电动机的内电阻为0.5 Ω
C.正常转动时电动机的输出功率为18 W
D.正常转动时电动机的输出功率为20 W
　　电动机不转动时,没有机械能输出,相当于纯电阻元件,消耗的电能全部转化成热能。电动机正常工作时加在电动机两端的电压大于电动机内阻上的电压。
第1讲　电路及应用
考点1
必备知识 　
1.　3.标量　正电荷　4.nqSv
微点辨析　(1)×　(2)×　(3)×
关键能力 　
【典例1】　D　解析　由题可知时间为t=1 s,通过截面的电荷量为q=3 C+3 C=6 C,则这个电路中的电流大小是I== A=6 A,D项正确。
【典例2】　C　解析　由电流定义可知I===neSv。由欧姆定律可得U=IR=neSv·ρ=ρneLv,又E=,故E=ρnev,C项正确。
考点2
必备知识 　
1.(1)正　反　(2)　2.(1)正　反　(2)ρ
微点辨析　(1)×　(2)√　(3)×
关键能力 　
【典例3】　A　解析　U-I图像中图线上的点与原点连线的斜率表示电阻,可知电压为U1时,电阻为R=,A项正确,B项错误;同理,电压为U2时,电阻为R=,C项错误;随着电流的增大,电阻的温度将升高,图线上各点与原点连线的斜率逐渐增大,则电阻增大,根据R=ρ可知,金属铂的电阻率随温度升高而增大,D项错误。
【典例4】　A　解析　设金属薄片厚度为d',根据电阻定律R=ρ,有RCD=ρ,RAB=ρ,故=2=,根据欧姆定律,电压相同时,电流与电阻成反比,故两次电流之比为4∶1,第二次电流为0.5 A,A项正确。
考点3
必备知识 　
1.I1+I2+…+In　U2=U3=…=Un
R1+R2+…+Rn　++…+
=…=
微点辨析　(1)√　(2)×　(3)×　(4)×
关键能力 　
【典例5】　A　解析　S闭合时,R1与R2两端的电压之比为===,A项正确;S闭合时,R2、R3电流之和为I1,I1=I2+I3,又I2R2=I3R3,可得I2=I1,故通过R1与R2的电流之比为== ,B项错误;S断开时,R1与R2的电压之比为==,C项错误;S断开情况下,电阻R2两端的电压U2=UAB ,S闭合情况下,电阻R2两端的电压U2'=UAB,R并=,解得= ,D项错误。
【典例6】　D　解析　根据电流表改装原理,若将接线柱1、2接入电路时,最大可以测量的电流为I=Ig+=2Ig=1.0 A,A、B两项错误;根据电压表改装原理,若将接线柱1、3接入电路时,最大可以测量的电压为U=IgRA+IR2=0.5×0.4 V+1.0×5×0.4 V=2.2 V,C项错误,D项正确。
考点4
必备知识 　
1.UIt　I2Rt　UI　I2R
微点辨析　(1)×　(2)×
关键能力 　
【典例7】　C　解析　由P=和已知条件可知RA110 V,B灯烧毁两灯不能正常发光;对于B电路,由于RA110 V,B灯烧毁;对于C电路,B灯与变阻器并联,并联电阻可能等于RA,所以可能有UA=UB=110 V,两灯可以正常发光;对于D电路,若变阻器的有效电阻等于A、B的并联电阻,则UA=UB=110 V,两灯可以正常发光;比较C、D两个电路,由于C电路中滑动变阻器功率为(IA-IB)×110 V,而D电路中滑动变阻器功率为(IA+IB)×110 V,所以C电路消耗电功率最小,C项正确。
【典例8】　BC　解析　电动机不转动时,电动机相当于电阻,则电动机的内电阻为r== Ω=0.5 Ω,A项错误,B项正确;正常转动时电动机的总功率为P总=U2I2=10.00×2.00 W=20 W,产生的热功率为P热=r=2.002×0.5 W=2 W,电动机的输出功率为P出=P总-P热=18 W,C项正确,D项错误。(共49张PPT)
第1讲
第十章 电路和电能
电路及应用
目
标
要
求
1.理解电流的定义及定义式I=，会推导电流的微观表达
式。2.理解欧姆定律和电阻定律，并会用它们解决问题。
3.掌握串、并联电路的特点，理解电表改装的原理。4.理解电功、电功率、焦耳定律，并能在纯电阻电路和非纯电阻电路中进行计算。
考点1 电流的理解和应用
考点2 欧姆定律和电阻定律
内容
索引
考点3 串、并联电路的规律　电表的改装
考点4 电功、电功率、电热、热功率
电流的理解和应用
考点1
必|备|知|识
1.电流：电荷的定向移动形成电流，I= 。
2.电流形成的条件：(1)导体中有可以自由移动的电荷；(2)导体两端存在电压。
3.电流的标矢性：电流是 ，但有方向，规定 定向移动的方向为电流的方向。
标量
正电荷
4.电流的微观表达式：I= ，其中n为单位体积内的自由电荷个数，S为导体的横截面积，q为单个自由电荷的电荷量，v为自由电荷定向移动的平均速率。
nqSv
5.三种电流表达式的比较。
(1)由I=可知，I与q成正比，与t成反比( )
(2)正电荷定向移动的方向为电流的方向，电流是矢量( )
(3)电荷定向移动形成电流，电荷定向移动速率就是电流的传导速率( )
【典例1】　如图所示的电解池，在1 s的时间内，
共有3 C的正离子和3 C的负离子通过截面xy，则
这个电路中的电流大小是( )
A.0 B.1.5 A
C.3 A D.6 A
考向1
电流的理解及计算
关|键|能|力
由题可知时间为t=1 s，通过截面的电荷量为q=3 C+3 C=6 C，则这个电路中的电流大小是I== A=6 A，D项正确。
解析
【典例2】　如图所示，一根长为L、横截
面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，
棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m、电荷量为e。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v，则金属棒内的电场强度大小为( )
A. B. C.ρnev D.
考向2
电流的微观表达式
由电流定义可知I===neSv。由欧姆定律可得U=IR=neSv·ρ
=ρneLv，又E=，故E=ρnev，C项正确。
解析
利用“柱体微元”模型求解电流的微观问题
设柱体微元的长度为L，横截面积为S，单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，电荷定向移动的平均速率为v，则
(1)柱体微元中的总电荷量为Q=nLSq。
(2)电荷通过横截面的时间t=。
(3)电流的微观表达式I==nqvS。
欧姆定律和电阻定律
考点2
必|备|知|识
1.欧姆定律。
(1)内容：导体中的电流跟导体两端的电压成 比，跟导体的电阻成 比。
(2)公式：I= 。
(3)适用范围：适用于金属导电和电解液导电，对于气体导电不适用。
正
反
2.电阻定律。
(1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成 比，与它的横截面积S成 比；导体电阻还与构成它的材料有关。
(2)表达式：R= 。
正
反
ρ
3.电阻率。
(1)物理意义：ρ是反映材料导电性能的物理量，叫材料的电阻率。在数值上等于用这种材料制成的单位长度、单位横截面积的导线的电阻值。单位是 Ω·m。
(2)各种材料的电阻率。
纯金属的电阻率一般较小，合金的电阻率一般较大，有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响。材料的电阻率与温度的关系：
①金属的电阻率随温度的升高而增大。
②半导体的电阻率随温度的升高而减小。
③有些物质当温度接近0 K时，电阻率突然减小到零，这种现象叫超导现象，能够发生超导现象的物体叫超导体。材料由正常状态转变为超导状态的温度叫超导材料的转变温度。
(1)由R=可知，导体的电阻与导体两端的电压成正比，与流过导体的电流成反比( )
(2)U-I图线的斜率变化反映了导体阻值的变化( )
(3)电阻率越大，导体对电流的阻碍作用越大( )
关|键|能|力
电阻的决定式和定义式的区别。
公式
区别 电阻的决定式 电阻的定义式
说明了电阻的决定因素 提供了一种测电阻的方法，并不说明电阻与U和I有关
只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解质溶液 适用于任何纯电阻导体
考向1
欧姆定律的理解和应用
【典例3】　(2025·张家口模拟)金属铂的电阻率随温度的变化而变化，可用于制作电阻温度计。如图所示为金属铂的U-I图像，下列判断正确的是( )
A.电压为U1时，电阻为
B.电压为U1时，电阻为
C.电压为U2时，电阻为
D.金属铂的电阻率随温度升高而减小
U-I图像中图线上的点与原点连线的斜率表示电阻，可知电压为U1时，电阻为R=，A项正确，B项错误；同理，电压为U2时，电阻为R=，C项错误；随着电流的增大，电阻的温度将升高，图线上各点与原点连线的斜率逐渐增大，则电阻增大，根据R=ρ可知，金属铂的电阻率随温度升高而增大，D项错误。
解析
U-I图线上某点切线的斜率不表示电阻，U-I图线上某点与坐标原点连线的斜率表示电阻。
考向2
电阻定律的理解和应用
【典例4】　如图所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长为ab=10 cm，bc=5 cm，当将C与D接入电压恒为U的电路时，电流为2 A，若将A与B接入电压恒为U的电路中，则电流为( )
A.0.5 A B.1 A
C.2 A D.4 A
设金属薄片厚度为d'，根据电阻定律R=ρ，有RCD=ρ，RAB=ρ，故==，根据欧姆定律，电压相同时，电流与电阻成反比，故两次电流之比为4∶1，第二次电流为0.5 A，A项正确。
解析
串、并联电路的规律　电表的改装
考点3
必|备|知|识
1.电阻的串、并联规律。
电路 特点 串联电路 并联电路
电流 I=I1=I2=…=In I=
I1R1=I2R2=…=InRn
电压 U1=
总电阻 R总=
功率分配 P1R1=P2R2=…=PnRn
I1+I2+…+In
U2=U3=…=Un
R1+R2+…+Rn
++…+
=…=
2.电表的改装。
改装成电压表 改装成电流表
内部电路
改装后的量程 U=Ig(R+Rg)
量程扩大的倍数
接入电阻的阻值
改装后的总电阻 Rx=Rg+R=nRg
(1)串联电路的总电阻一定大于其中任一部分电路的电阻( )
(2)并联电路的总电阻一定大于其中某一支路的电阻( )
(3)串联电路中某一电阻增大，总电阻增大；并联电路中某一电阻
增大，总电阻减小( )
(4)在表头上串联电阻改装成电压表后，表头的满偏电压也增大( )
串、并联电路几个常用的推论。
(1)串联电路的总电阻大于电路中的任意一个电阻，串联电阻的个数增多时，总电阻增大。
(2)并联电路的总电阻小于任意支路的电阻，并联支路的条数增多时，总电阻减小。
关|键|能|力
(3)不论串联电路还是并联电路，只要某个电阻增大，总电阻就增大，反之则减小。
(4)不论串联电路还是并联电路，电路消耗的总功率等于各电阻消耗的电功率之和。
考向1
电阻的串、并联
【典例5】　如图所示，R1=1 Ω，R2=3 Ω，R3=6 Ω，A、B两端电压恒定，则( )
A.S闭合时，R1与R2两端的电压之比为1∶2
B.S闭合时，通过R1与R2的电流之比为3∶1
C.S断开时，R1与R2的电压之比为1∶1
D.S断开与闭合两种情况下，电阻R2两端的电压之比为8∶9
S闭合时，R1与R2两端的电压之比为===，A项正确；S闭合时，R2、R3电流之和为I1，I1=I2+I3，又I2R2=I3R3，可得I2=I1，故通过R1与R2的电流之比为== ，B项错误；S断开时，R1与R2的电压之比为==，C项错误；S断开情况下，
解析
电阻R2两端的电压U2=UAB ，S闭合情况下，电阻R2两端的电压U2'=UAB，R并=，解得= ，D项错误。
解析
考向2
电表的改装
【典例6】　某同学设计了如图所示的电路进行电表的改装，已知电流表A的量程为500 mA，内阻RA=0.4 Ω，其中R1=RA，R2=5RA，下列说法正确的是( )
A.若将接线柱1、2接入电路时，可以测量的最大电流为0.5 A
B.若将接线柱1、2接入电路时，可以测量的最大电流为2.0 A
C.若将接线柱1、3接入电路时，可以测量的最大电压为1.2 V
D.若将接线柱1、3接入电路时，可以测量的最大电压为2.2 V
根据电流表改装原理，若将接线柱1、2接入电路时，最大可以测量的电流为I=Ig+=2Ig=1.0 A，A、B两项错误；根据电压表改装原理，若将接线柱1、3接入电路时，最大可以测量的电压为U=IgRA+IR2=0.5×0.4 V+1.0×5×0.4 V=2.2 V，C项错误，D项正确。
解析
电功、电功率、电热、热功率
考点4
必|备|知|识
1.电功和电热、电功率和热功率的比较。
意义 公式 联系
电功 电流通过某电路所做的功　 W= (1)对纯电阻电路，电功等于电热，即W=Q；
(2)对非纯电阻电路，电功大于电热，即W>Q
电热 电流通过某导体产生的热量 Q= UIt
I2Rt
电功率 电流通过某电路做功的快慢 P= (1)对纯电阻电路，电功率等于热功率，即P=P热；
(2)对非纯电阻电路，电功率大于热功率，即P>P热
热功率 电流通过某导体产热的快慢 P热= UI
I2R
2.电动机的三个功率及关系。
输入功率 电动机的总功率，由电动机两端电压和通过电动机的电流决定，P入=UI
输出功率 电动机的有用功的功率，也叫机械功率，即P出
热功率 电流通过电动机线圈时的发热功率P热=I2r
三者关系 P入=P出+P热
效率
特别说明 (1)正常工作的电动机是非纯电阻元件；
(2)电动机因为故障或者其他原因不转动，相当于一个纯电阻元件
(1)电功的表达式W=UIt=t=I2Rt适用于所有电路( )
(2)焦耳定律只适用于纯电阻电路，不适用于非纯电阻电路( )
考向1
纯电阻电路的功率
【典例7】　额定电压都是110 V、额定功率PA=110 W和PB=40 W的两盏电灯，若接在电压是220 V的电路上，使两盏电灯均能正常发光，且电路中消耗功率最小的电路是( )
关|键|能|力
由P=和已知条件可知RA110 V，B灯烧毁两灯不能正常发光；对于B电路，由于RAA灯并联变阻器，并联电阻更小于RB，所以UB>110 V，B灯烧毁;对于C电路，B灯与变阻器并联，并联电阻可能等于RA，所以可能有UA=UB=110 V，两灯可以正常发光；对于D电路，若变阻器的
解析
有效电阻等于A、B的并联电阻，则UA=UB=110 V，两灯可以正常发光；比较C、D两个电路，由于C电路中滑动变阻器功率为(IA-IB)×110 V，而D电路中滑动变阻器功率为(IA+IB)×110 V，所以C电路消耗电功率最小，C项正确。
解析
考向2
非纯电阻电路的功和功率
【典例8】　(多选)如图所示的实验电路中，当调节滑动变阻器R阻值较大使电动机不转动时，此时理想电流表和理想电压表的示数分别为0.60 A和0.30 V；重新调节R使电动机正常转动时，理想电流表和理想电压表的示数分别为2.00 A和10.00 V，下列说法正确的是( )
A.电动机的内电阻为5 Ω
B.电动机的内电阻为0.5 Ω
C.正常转动时电动机的输出功率为18 W
D.正常转动时电动机的输出功率为20 W
电动机不转动时，电动机相当于电阻，则电动机的内电阻为r== Ω=0.5 Ω，A项错误，B项正确；正常转动时电动机的总功率为P总=U2I2=10.00×2.00 W=20 W，产生的热功率为P热=r=2.002×0.5 W=2 W，电动机的输出功率为P出=P总-P热=18 W,
C项正确，D项错误。
解析
　　电动机不转动时，没有机械能输出，相当于纯电阻元件，消耗的电能全部转化成热能。电动机正常工作时加在电动机两端的电压大于电动机内阻上的电压。微练34　电路及应用
　梯级Ⅰ基础练
1.(2025·齐齐哈尔模拟)心脏除颤器是通过一个充电的电容器对心颤患者皮肤上的两个电极板放电，让一部分电荷通过心脏，使心脏完全停止跳动，再刺激心颤患者的心脏恢复正常跳动的仪器。如图所示是一次心脏除颤器的模拟治疗，该心脏除颤器的电容器电容为15 μF，充电后电容器的电压为4.0 kV，如果电容器在2.0 ms时间内完成放电，下列说法正确的是(　　)
A.放电之前，电容器存储的电荷量为6×104 C
B.放电过程中通过人体的电流平均值为30 A
C.放电之后，电容器的电容为零
D.放电之后，电容器的电压仍为4 kV
2.(2025·佛山模拟)如图所示，三种灯具的发光原理不同，白炽灯由灯丝通电发热发光，荧光灯通电产生电磁辐射后发光，LED灯则直接将电转化为光。在额定电压220 V下，功率为30 W的白炽灯、6 W的荧光灯与2 W的LED灯，三者照明亮度相当。下列相关说法正确的是(　　)
A.我们日常使用的电能属于一次能源
B.因为亮度相同，三种灯的节能效果一样
C.正常工作时通过LED灯的电流约为9 mA
D.1 s内白炽灯产生的热量是LED灯的15倍
3.(2025·沈阳模拟)某科研所研制出了一种新型金属材料，具有特殊的物理和化学性质，具有广阔的市场前景。如图所示，由该材料制成的一个立方体的边长为c，其前后两表面之间的电阻值为R1。现用该材料制成一边长为的立方体，其前后两表面之间的电阻值为R2，则R1∶R2为(　　)
A.1∶125　B.1∶5　　C.5∶1　　D.25∶1
4.有一种“电测井”技术，用钻头在地上钻孔，在钻孔中进行电特性测量，可以反映地下的有关情况，一钻孔如图所示，其形状为圆柱状，半径为r=20 cm，设里面充满浓度均匀的盐水，其电阻率ρ=0.628 Ω·m，现在钻孔的上表面和底部加上电压，测得U=80 V，I=200 mA，则该钻孔的深度h约为(　　)
A.40 m B.80 m C.100 m D.120 m
5.(2025·深圳模拟)有三个同学分别对各自手中的电阻进行了一次测量，三个同学把测量各自电阻时电阻两端的电压和通过电阻的电流描点到同一U-I坐标系中，得到的结果如图所示，图中A点、B点和C点对应的电阻分别RA、RB和RC，则(　　)
A.RA>RB>RC B.RC>RB>RA
C.RB>RC>RA D.RB>RA>RC
6.(2025·武汉模拟)一根长为l、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n，电子的电荷量为e。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v，下列说法错误的是(　　)
A.棒两端电压U=nevρ
B.通过棒的电流I=nevS
C.棒的电阻为R=ρ
D.棒的内部场强E=nevρ
7.如图是两个量程的电压表，当使用A、B两个端点时，量程为0~5 V，当使用A、C两个端点时，量程是0~15 V，已知表头电阻Rg=300 Ω，满偏电流Ig为1 mA，则(　　)
A.R1=5.3×103 Ω B.R1=5×103 Ω
C.R2=1×104 Ω D.R2=1.5×104 Ω
8.已知电灯的亮暗取决于其两端的电压和通过的电流的乘积。如图，电灯L1、L2电阻为3 Ω;电灯L3、L4电阻为6 Ω。将AB两端接入电源，四个灯均能发光，若不考虑温度对电阻的影响，最暗的灯是(　　)
A.L1　 B.L2 C.L3　 D.L4
梯级Ⅱ能力练
9.(2024·广西卷)将横截面相同、材料不同的两段导体L1、L2无缝连接成一段导体，总长度为1.00 m，接入图甲电路。闭合开关S，滑片P从M端滑到N端，理想电压表读数U随滑片P的滑动距离x的变化关系如图乙，则导体L1、L2的电阻率之比约为(　　)
A.2∶3 B.2∶1 C.5∶3 D.1∶3
10.(多选)(2025·福州模拟)已知小量程电流计内阻Rg=900 Ω，满偏电流Ig=100 μA。把该电流计接成如图所示电路，有三个端点a、b、c，使之成为双量程电流表，两个量程是0~1 mA和0~10 mA。一次使用a、b两个端点，一次使用a、c两个端点，下列判断正确的是(　　)
A.R1=9.0 Ω，R2=1.0 Ω
B.R1=10 Ω，R2=90 Ω
C.使用a、b两个端点，量程是10 mA;使用a、c两个端点，量程是1 mA
D.使用a、b两个端点，量程是1 mA;使用a、c两个端点，量程是10 mA
11.如图甲所示的电路，三个小灯泡并联后与电阻箱串联，如图乙所示的电路，三个小灯泡与电阻箱串联，两个电路中的小灯泡均完全相同。现将两个电路接在相同的电压两端，调节电阻箱的旋钮使所有的灯泡正常发光。电路甲消耗的电功率为P1，电路乙消耗的电功率为P2。则下列关系式正确的是(　　)
A.<3 B.=3
C.>3 D.=
12.(2024·海南卷)虚接是常见的电路故障，如图所示，电热器A与电热器B并联。电路中的C处由于某种原因形成了虚接，造成了该处接触电阻0~240 Ω之间不稳定变化，可等效为电阻RC，已知MN两端电压U=220 V，A与B的电阻RA=RB=24 Ω，求:
(1)MN间电阻R的变化范围;
(2)当RC=240 Ω，电热器B消耗的功率(保留3位有效数字)。
梯级Ⅲ创新练
13.(2025·沈阳模拟)如图，R1、R2是材料相同、厚度相同、表面为正方形的金属导体，正方形的边长之比为2∶1，通过这两个导体的电流方向如图所示，不考虑温度对电阻率的影响，则两个导体R1与R2(　　)
A.电阻率之比为2∶1
B.电阻之比为4∶1
C.串联在电路中，两端的电压之比为1∶1
D.串联在电路中，自由电子定向移动的速率之比为2∶1
微练34　电路及其应用
1.B　解析　根据Q=CU=15×10-6×4×103 C=0.06 C可知,放电前,电容器储存的电量为0.06 C,A项错误;放电过程通过人体的平均电流大小为I===30 A,B项正确;电容是表征电容器储存电荷本领大小的物理量,放电之后,电容器的电容是不变的,C项错误;放电之后,电容器的电荷量为零,电压为零,D项错误。
2.C　解析　电能不能从自然界直接获取,是二次能源,A项错误;正常工作时,亮度相同,但LED灯消耗的电能少,所以选用LED灯更加节能,B项错误;正常工作时通过LED灯的电流约为I== A≈9 mA,C项正确;由于LED灯是非纯电阻,通过题干无法求出电阻,故无法比较产生的热量,D项错误。
3.B　解析　根据电阻定律R=ρ可知R1=ρ=,R2=ρ=5,则有R1∶R2=1∶5,B项正确。
4.B　解析　设钻孔内盐水电阻为R,由部分电路欧姆定律可得R== Ω=400 Ω,由电阻定律R=ρ,S=πr2,可得该钻孔的深度约为h=≈ m=80 m,B项正确。
5.C　解析　由公式R=可知图像上的点与原点连线的斜率表示电阻,则RB>RC>RA,C项正确。
6.A　解析　根据电流的微观表达式,通过棒的电流为I=nevS,B项正确;根据电阻定律,棒的电阻为R=ρ,C项正确;根据欧姆定律,棒两端电压为U=IR=nevlρ,A项错误;棒的内部场强E==nevρ,D项正确。
7.C　解析　由欧姆定律Ig=,代入数据解得R1=-Rg= Ω-300 Ω=4 700 Ω,同理解得R2=-Rg-R1= Ω-300 Ω-4 700 Ω=1×104 Ω,C项正确。
8.C　解析　L1与L4为串联关系,电流相等,根据P=I2R,且L1的电阻小于L4的电阻,则L1与L4的功率大小关系为P1P3,由于L1与L2电阻相等,且通过L1的电流大于通过L2的电流,根据P=I2R可知L1与L2的功率大小关系为P1>P2,则L1、L2、L3、L4的功率大小关系为P4>P1>P2>P3,则最暗的灯是L3,C项正确。
9.B　解析　根据电阻定律R=ρ,根据欧姆定律ΔU=I·ΔR,整理可得ρ=·,结合题图可知导体L1、L2的电阻率之比===2∶1,B项正确。
10.BC　解析　由题可知当使用a、b两个端点时,R1为一支路,量程较大,使用a、c两个端点时,R1、R2为一支路,量程较小,C项正确,D项错误;当使用a、b两个端点时,量程是10 mA,故有R1=,使用a、c两个端点,量程是1 mA,故有R1+R2=,联立解得R1=10 Ω,R2=90 Ω,A项错误,B项正确。
11.B　解析　设灯泡正常发光时通过灯泡的电流为I,题图甲中灯泡正常发光时,电路的总电流I1=3I,电路甲消耗的电功率为P1=U0×3I=3U0I,题图乙中灯泡正常发光时,电路的总电流I2=I,电路乙消耗的电功率为P2=U0×I=U0I,所以=3,B项正确。
12.答案　(1)12 Ω≤R≤22 Ω　(2)16.7 W
解析　(1)根据电路可知当RC=0时MN间电阻R的阻值最小,为
R==12 Ω,
当RC=240 Ω时MN间电阻R的阻值最大,为R==22 Ω,
故MN间电阻R的变化范围为12 Ω≤R≤22 Ω。
(2)当RC=240 Ω,通过电热器B的电流为
I=,
此时电热器B消耗的功率为PB=I2RB,
解得PB≈16.7 W。
13.C　解析　电阻率由金属本身决定,则两个导体R1与R2电阻率之比为1∶1,A项错误;设正方形的边长为L,厚度为d,根据电阻定律可知R=ρ=ρ=,两个导体的电阻之比为R1∶R2=1∶1,B项错误;两导体串联在电路中,通过的电流相等,根据欧姆定律可知,两电阻两端的电压之比为1∶1,C项正确;因两段导体串联,通过的电流相等,根据电流的微观表达式I=neSv可知自由电子在R1与R2中的定向移动速率之比为v1∶v2=S2∶S1=1∶2,D项错误。(共30张PPT)
微练34
电路及应用
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1.(2025·齐齐哈尔模拟)心脏除颤器是通过一个充电的电容器对心颤患者皮肤上的两个电极板放电，让一部分电荷通过心脏，使心脏完全停止跳动，再刺激心颤患者的心脏恢复正常跳动的仪器。如图所示是一次心脏除颤器的模拟治疗，该心脏除颤器的电容器电容为 15 μF，充电后电容器的电压为4.0 kV，如果电容器在2.0 ms时间内完成放电，下列说法正确的是(　　)
梯级Ⅰ 基础练
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A.放电之前，电容器存储的电荷量为6×104 C
B.放电过程中通过人体的电流平均值为30 A
C.放电之后，电容器的电容为零
D.放电之后，电容器的电压仍为4 kV
根据Q=CU=15×10-6×4×103 C=0.06 C可知，放电前，电容器储存的电量为0.06 C，A项错误；放电过程通过人体的平均电流大小为I===30 A，B项正确；电容是表征电容器储存电荷本领大小的物理量，放电之后，电容器的电容是不变的，C项错误；放电之后，电容器的电荷量为零，电压为零，D项错误。
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2.(2025·佛山模拟)如图所示，三种灯具的发光原理不同，白炽灯由灯丝通电发热发光，荧光灯通电产生电磁辐射后发光，LED灯则直接将电转化为光。在额定电压220 V下，功率为30 W的白炽灯、6 W的荧光灯与2 W的LED灯，三者照明亮度相当。下列相关说法正确的是(　　)
A.我们日常使用的电能属于一次能源
B.因为亮度相同，三种灯的节能效果一样
C.正常工作时通过LED灯的电流约为9 mA
D.1 s内白炽灯产生的热量是LED灯的15倍
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电能不能从自然界直接获取，是二次能源，A项错误；正常工作时，亮度相同，但LED灯消耗的电能少，所以选用LED灯更加节能，B项错误；正常工作时通过LED灯的电流约为I== A≈ 9 mA，C项正确；由于LED灯是非纯电阻，通过题干无法求出电阻，故无法比较产生的热量，D项错误。
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3.(2025·沈阳模拟)某科研所研制出了一种新型金属材料，具有特殊的物理和化学性质，具有广阔的市场前景。如图所示，由该材料制成的一个立方体的边长为c，其前后两表面之间的电阻值为R1。现用该材料制成一边长为的立方体，其前后两表面之间的电阻值为R2，则R1∶R2为(　　)
A.1∶125　B.1∶5　　C.5∶1　　D.25∶1
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根据电阻定律R=ρ可知R1=ρ=，R2=ρ=5，则有R1∶R2=1∶5，B项正确。
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4.有一种“电测井”技术，用钻头在地上钻孔，在钻孔中进行电特性测量，可以反映地下的有关情况，一钻孔如图所示，其形状为圆柱 状，半径为r=20 cm，设里面充满浓度均匀的盐水，其电阻率ρ= 0.628 Ω·m，现在钻孔的上表面和底部加上电压，测得U=80 V，I=200 mA，则该钻孔的深度h约为(　　)
A.40 m B.80 m
C.100 m D.120 m
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设钻孔内盐水电阻为R，由部分电路欧姆定律可得R== Ω=400 Ω，由电阻定律R=ρ，S=πr2，可得该钻孔的深度约为h=≈ m=80 m，B项正确。
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5.(2025·深圳模拟)有三个同学分别对各自手中的电阻进行了一次测量，三个同学把测量各自电阻时电阻两端的电压和通过电阻的电流描点到同一U-I坐标系中，得到的结果如图所示，图中A点、B点和C点对应的电阻分别RA、RB和RC，则(　　)
A.RA>RB>RC B.RC>RB>RA
C.RB>RC>RA D.RB>RA>RC
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由公式R=可知图像上的点与原点连线的斜率表示电阻，则RB>RC>RA，C项正确。
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6.(2025·武汉模拟)一根长为l、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n，电子的电荷量为e。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v，下列说法错误的是(　　)
A.棒两端电压U=nevρ
B.通过棒的电流I=nevS
C.棒的电阻为R=ρ
D.棒的内部场强E=nevρ
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根据电流的微观表达式，通过棒的电流为I=nevS，B项正确；根据电阻定律，棒的电阻为R=ρ，C项正确；根据欧姆定律，棒两端电压为U=IR=nevlρ，A项错误；棒的内部场强E==nevρ，D项正 确。
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7.如图是两个量程的电压表，当使用A、B两个端点时，量程为0~ 5 V，当使用A、C两个端点时，量程是0~15 V，已知表头电阻Rg= 300 Ω，满偏电流Ig为1 mA，则(　　)

A.R1=5.3×103 Ω B.R1=5×103 Ω
C.R2=1×104 Ω D.R2=1.5×104 Ω
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由欧姆定律Ig=，代入数据解得R1=-Rg= Ω-300 Ω= 4 700 Ω，同理解得R2=-Rg-R1= Ω-300 Ω-4 700 Ω=1× 104 Ω，C项正确。
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8.已知电灯的亮暗取决于其两端的电压和通过的电流的乘积。如图，电灯L1、L2电阻为3 Ω；电灯L3、L4电阻为6 Ω。将AB两端接入电 源，四个灯均能发光，若不考虑温度对电阻的影响，最暗的灯是 (　　)

A.L1　 B.L2
C.L3　 D.L4
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L1与L4为串联关系，电流相等，根据P=I2R，且L1的电阻小于L4的电阻，则L1与L4的功率大小关系为P1P3，由于L1与L2电阻相等，且通过L1的电流大于通过L2的电流，根据P=I2R可知L1与L2的功率大小关系为P1>P2，则L1、L2、L3、L4的功率大小关系为P4>P1>P2>P3，则最暗的灯是 L3，C项正确。
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9.(2024·广西卷)将横截面相同、材料不同的两段导体L1、L2无缝连接成一段导体，总长度为1.00 m，接入图甲电路。闭合开关S，滑片P从M端滑到N端，理想电压表读数U随滑片P的滑动距离x的变化关系如图乙，则导体L1、L2的电阻率之比约为(　　)
A.2∶3 B.2∶1
C.5∶3 D.1∶3
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梯级Ⅱ 能力练
根据电阻定律R=ρ，根据欧姆定律ΔU=I·ΔR，整理可得ρ=
，结合题图可知导体L1、L2的电阻率之比===2∶1，B项正确。
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10.(多选)(2025·福州模拟)已知小量程电流计内阻Rg=900 Ω，满偏电流Ig=100 μA。把该电流计接成如图所示电路，有三个端点a、b、c，使之成为双量程电流表，两个量程是0~1 mA和0~10 mA。一次使用 a、b两个端点，一次使用a、c两个端点，下列判断正确的是(　　)
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A.R1=9.0 Ω，R2=1.0 Ω
B.R1=10 Ω，R2=90 Ω
C.使用a、b两个端点，量程是10 mA；使用a、c两个端点，量程是 1 mA
D.使用a、b两个端点，量程是1 mA；使用a、c两个端点，量程是 10 mA
由题可知当使用a、b两个端点时，R1为一支路，量程较大，使用 a、c两个端点时，R1、R2为一支路，量程较小，C项正确，D项错误；当使用a、b两个端点时，量程是10 mA，故有R1=，使用a、c两个端点，量程是1 mA，故有R1+R2=，联立解得R1=10 Ω，R2=90 Ω，A项错误，B项正确。
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11.如图甲所示的电路，三个小灯泡并联后与电阻箱串联，如图乙所示的电路，三个小灯泡与电阻箱串联，两个电路中的小灯泡均完全相同。现将两个电路接在相同的电压两端，调节电阻箱的旋钮使所有的灯泡正常发光。电路甲消耗的电功率为P1，电路乙消耗的电功率为P2。则下列关系式正确的是(　　)
A.<3 B.=3
C.>3 D.=
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设灯泡正常发光时通过灯泡的电流为I，题图甲中灯泡正常发光 时，电路的总电流I1=3I，电路甲消耗的电功率为P1=U0×3I= 3U0I，题图乙中灯泡正常发光时，电路的总电流I2=I，电路乙消耗的电功率为P2=U0×I=U0I，所以=3，B项正确。
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12.(2024·海南卷)虚接是常见的电路故障，如图所示，电热器A与电热器B并联。电路中的C处由于某种原因形成了虚接，造成了该处接触电阻0~240 Ω之间不稳定变化，可等效为电阻RC，已知MN两端电压U=220 V，A与B的电阻RA=RB=24 Ω，求:
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根据电路可知当RC=0时MN间电阻R的阻值最小，为
R==12 Ω，
当RC=240 Ω时MN间电阻R的阻值最大，为R==22 Ω，故MN间电阻R的变化范围为12 Ω≤R≤22 Ω。
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(1)MN间电阻R的变化范围；
当RC=240 Ω，通过电热器B的电流为
I=，
此时电热器B消耗的功率为PB=I2RB，
解得PB≈16.7 W。
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(2)当RC=240 Ω，电热器B消耗的功率(保留3位有效数字)。
13.(2025·沈阳模拟)如图，R1、R2是材料相同、厚度相同、表面为正方形的金属导体，正方形的边长之比为2∶1，通过这两个导体的电流方向如图所示，不考虑温度对电阻率的影响，则两个导体R1与R2 (　　)
A.电阻率之比为2∶1
B.电阻之比为4∶1
C.串联在电路中，两端的电压之比为1∶1
D.串联在电路中，自由电子定向移动的速率之比为2∶1
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梯级Ⅲ 创新练
电阻率由金属本身决定，则两个导体R1与R2电阻率之比为1∶1，A项错误；设正方形的边长为L，厚度为d，根据电阻定律可知R=ρ=ρ=，两个导体的电阻之比为R1∶R2=1∶1，B项错误；两导体串联在电路中，通过的电流相等，根据欧姆定律可知，两电阻两端的电压之比为1∶1，C项正确；因两段导体串联，通过的电流相等，根据电流的微观表达式I=neSv可知自由电子在R1与R2中的定向移动速率之比为v1∶v2=S2∶S1=1∶2，D项错误。
解析
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