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2023-2024学年河南省驻马店市上蔡县八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）分式中x的取值范围是（　　）
A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x≤﹣2 D．x≤2
2．（3分）将0.00000562用科学记数法表示（　　）
A．5.62×107 B．5.62×10﹣6
C．0.562×10﹣6 D．56.2×10﹣7
3．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．a3+a3＝a6 B．a÷b ＝a
C．﹣＝2 D．（）3＝
4．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣3的图象是（　　）
A． B．
C． D．
5．（3分）下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是（　　）
A．y＝6x B．y＝﹣6x C．y＝ D．y＝﹣
6．（3分）某公司为尽快给医院供应一批医用防护服，原计划x天生产1200套防护服，由于采用新技术，每天增加生产30套，因此提前2天完成任务，列出方程为（　　）
A． B．
C． D．
7．（3分）如图，直线y＝﹣x+3分别与x轴，y轴交于点A，B，将△OAB绕着点A顺时针旋转90°得到△CAD，则点B的对应点D的坐标是（　　）
A．（2，5） B．（3，5） C．（5，2） D．（，2）
8．（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax+b（a≠0）与y2＝mx+n（m≠0）的图象如图所示，则下列结论错误的是（　　）
A．y1随x的增大而增大
B．b＜n
C．当x＜2时，y1＞y2
D．关于x，y的方程组的解为
9．（3分）如图，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，点B在函数y＝（x＞0）的图象上，且AB∥x轴，BC⊥x轴于点C，则四边形ABCO的面积为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（3分）为落实“五育并举”，某校利用课后延时服务时间进行趣味运动，甲同学从跑道A处匀速跑往B处，乙同学从B处匀速跑往A处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲同学跑步的时间为x（秒），甲、乙两人之间的距离为y（米），y与x之间的函数关系如图所示，则图中t的值是（　　）
A． B．18 C． D．20
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）若分式的值为0，则x＝　 　 ．
12．（3分）若解关于x的分式方程（m为常数）过程中产生了增根，则m＝　 　 ．
13．（3分）若实数范围内定义一种运算“※”，其规则为a※b＝﹣，根据这个规则，若x※（2x+1）＝0，则x＝　 　 ．
14．（3分）在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞减压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强p（kPa）与汽缸内气体的体积V（mL）成反比例，p关于V的函数图象如图所示．若压强由100kPa减压75kPa，则气体体积增大了 　 　 mL．
15．（3分）如图，直线y＝kx+3与x轴、y轴分别相交于E，F．点E的坐标为（﹣6，0），点P是直线EF上的一点．若△POE的面积为6，则点P的坐标为 　 　 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（8分）计算：
（1）；
（2）．
17．（10分）解方程：
（1）；
（2）．
18．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＜＜b，且a，b为连续正整数．
19．（9分）已知一次函数y＝2x+4．
（1）画出该函数的图象；
（2）若该一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，求△OAB的面积；
（3）结合图象，写出﹣2≤y≤6时x的取值范围．
20．（9分）第31届世界大学生运动会于2023年8月8日在成都落下帷幕，吉祥物“蓉宝”系列产品深受人们喜爱．据某电商平台统计，某款蓉宝公仔自7月发售以来，其销售量呈直线上升趋势；大运会期间热度增大，日销售量较前段时间增大；大运会结束后，销售量与时间呈反比例关系．日销售量y（万件）随时间x（天）变化的函数图象如图所示，大运会前为线段OA，大运会期间为线段AB，大运会后曲线BC．
（1）求线段AB和反比例函数的表达式；
（2）已知日销售量不低于4万件时，为畅销期，请求出畅销期持续的天数．
21．（10分）某电商根据市场需求购进一批A B两种型号的电脑小音箱进行销售，每台B型音箱的进价比A型音箱的进价多10元，用6000元购进A型音箱与用8000元购进B型音箱的台数相同．
（1）求A，B两种型号的电脑小音箱每台的进价：
（2）该电商计别购进A，B两种型号的电脑小音箱共100台进行销售，其中A型音箱台数不少于B型音箱台数的3倍，A型音箱每台售价为35元，B型音箱每台售价为48元，怎样安排进货才能使售完这100台电脑小音箱所获利润最大？最大利润是多少元？
22．（10分）一次函数y＝﹣x+4与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，其中A（1，a）．
（1）求反比例函数表达式；
（2）已知B（3，1），请结合图象，直接写出时，x的取值范围；
（3）若点P在x轴上，且△APC是直角三角形，求点P的坐标．
23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．
（1）求直线AC所对应的函数表达式；
（2）求△OAC的面积；
（3）是否存在点M，使S△OMC＝？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．
2023-2024学年河南省驻马店市上蔡县八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B． C D B A C C B A
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．2．
12．13．
13．﹣1．
14．20．
15．（﹣2，2）或（﹣10，﹣2）．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．解：（1）
＝3﹣4×4+5+1
＝3﹣16+5+1
＝﹣13+5+1
＝﹣8+1
＝﹣7；
（2）
＝
＝
＝
＝
＝．
17．解：（1），
去分母得，4+x2﹣1＝（x﹣1）2，
解得x＝﹣1，
检验：将x＝﹣1代入x2﹣1＝0，
∴原方程无解；
（2），
去分母得，2x﹣5＝3（2x﹣1），
解得，
检验：将代入2x﹣1≠0，
∴原方程的解为．
18．解：原式＝[﹣]
＝
＝﹣，
∵3＜＜4，
而a＜＜b，且a，b为连续正整数，
∴a＝3，b＝4，
∴原式＝﹣＝﹣．
19．解：（1）当x＝0时，y＝2×0+4＝4，
∴一次函数y＝2x+4的图象过点（0，4）；
当x＝1时，y＝2×1+4＝6，
∴一次函数y＝2x+4的图象过点（1，6）．
描点、连线，画出函数图象，如图所示．
（2）当x＝0时，y＝2×0+4＝4，
∴点B的坐标为（0，4）；
当y＝0时，2x+4＝0，
解得：x＝﹣2，
∴点A的坐标为（﹣2，0）．
∴△OAB的面积＝×4×2＝4．
（3）观察函数图象，当﹣2≤y≤6时，x的取值范围是﹣3≤x≤1．
20．解：（1）设线段AB的解析式为：y＝kx+b（k≠0），
把（10，2），（22，6）代入得：
，
解得：，
∴一次函数解析式为：（10≤x≤22），
设反比例函数解析式为，把（22，6）代入得：，
解得：k′＝132，
∴反比例函数解析式为（x＞22），
（2）把y＝4代入得，
，
解得：x＝16，
把y＝4代入得，
，
解得：x＝33，
由图象可知，当y≥4时，16≤x≤33，
∴畅销期持续的天数是18天．
21．解：（1）设每台A型音箱的进价为x元，每台B型音箱的进价为 （x+10）元，
根据题 意得：，
解得x＝30，
经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意，
∴x+10＝40，
答：每台A型音箱的进价为30元，则每台B型音箱的进价为40元；
（2）设所获利润是w元，购进x台A型音箱，则购进（100﹣x）台B型音箱，
根据题意得：W＝（35﹣30）x+（48﹣40）×（100﹣x）＝﹣3x+800，
∵A型音箱台数不少于B型音箱台数的3倍，
∴x＞3（100﹣x），
解得x≥75，
∵k＝﹣3＜0，
∴W随x的增大而减小，
当x＝75时，W取最大值，最大值为575．
答：购进75台A型音箱，购进25台B型音箱所获利润最大，最大利润是575元．
22．解：（1）将A（1，a）代入y＝﹣x+4，
得，a＝﹣1+4，
∴a＝3，
∴A（1，3），
将A（1，3）代入，得，，
∴k＝3，
∴反比例函数表达式为；
（2）∵A（1，3），B（3，1），
∴观察图象可得：
当时，1≤x≤3；
（3）①当∠APC＝90°时，AP∥y轴，
∴P（1，0）；
②当∠PAC＝90°时，
如图，过点A作AD⊥x轴于点D，
则∠ADC＝∠PAC＝90°，
∵A（1，3），
∴AD＝3，OD＝1，
∵直线AB的表达式为y＝﹣x+4，
∴当y＝0时，x＝4，
∴C（4，0），
∴OC＝4，
∴DC＝OC﹣OD＝3，
∴AD＝DC＝3，
∴，
∴∠APC＝90°﹣∠ACD＝45°，
∴∠APC＝∠ACP，
∴AP＝AC，
∴PD＝DC＝3，
∴OP＝2，
∴P（﹣2，0），
∴P（1，0）或P（﹣2，0）．
23．解：（1）设直线AC的解析式是y＝kx+b，将A（4，2），C（0，6）代入得：
，
解得：．
则直线AC的解析式是：y＝﹣x+6；
（2）∵C（0，6），A（4，2），
∴OC＝6，
∴S△OAC＝×6×4＝12；
（3）存在点M，使S△OMC＝S△OAC；设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，
解得：．
则直线的解析式是：，
∵当S△OMC＝S△OAC时，
∴M到y轴的距离是，
∴点M的横坐标为1或﹣1；
当M的横坐标是1时，在中，
当x＝1时，，则M的坐标是；
在y＝﹣x+6中，当x＝1时，y＝5，则M的坐标是（1，5）．
∴M的坐标是或（1，5）．
当M的横坐标是﹣1时，
在y＝﹣x+6中，当x＝﹣1时，y＝7，则M的坐标是（﹣1，7）．
综上所述：M的坐标是或（1，5）或（﹣1，7）．

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