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八年级下学期第一次阶段自评（B）
数学
2025.03
（考试范围：1~44页满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个大题，满分120分．
2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效．
3．答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上．
一、单选题（每小题3分，共30分）
1. 下列各式中是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 等式＝成立的条件是( )
A. x＞0 B. x＜1 C. 0≤x＜1 D. x≥0且x≠1
3. 下列各式化简后，能与合并的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算错误的是（ ）
A. B. C. D.
5. 若，把化成最简二次根式为（ ）
A. B. C. D.
6. 下列各组数中，勾股数是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，直角三角形三边上的半圆面积分别为和，则为（　　）
A. 7 B. 8 C. D. 25
8. 平行四边形一边的长是，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（　　）
A. B. C. D.
9. 已知直角三角形的两边长分别为、，且、满足，则此直角三角形的斜边为（ ）
A. 5 B. 5或 C. 4 D. 4或5
10. 如图，中，，，．分别以为边在的同侧作正方形，四块阴影部分的面积分别为，则等于（ ）
A 12 B. 14 C. 16 D. 18
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 当式子取最小值时，_____________．
12. 最简二次根式与最简二次根式可以合并，则的值为________．
13. 计算______．
14. 跨学科一束光线从轴上一点出发，经过轴上点，然后反射经过点，则光线从点到点经过路线长是_______．
15. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为______．
三、解答题（共8个小题，共75分）
16. 计算．
（1）
（2）
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为16米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为34米；③牵线放风筝的小明的身高为1.65米．
（1）求此时风筝的垂直高度；
（2）如果小明站在点不动，想把风筝沿方向从点位置下降18米至点的位置，则他还需收回风筝线多少米？
19. 如图，在中，于点． 请判断的形状，并说明理由．
20. 已知：如图，，是的对角线上的两点，，求证：．
21. 如图，将长方形边沿折痕折叠，使点落在上的点处，已知的面积是30，求的长．
22. 把根式进行化简，若能找到两个数、，使且，则把变成，然后开方，从而使得化简．
例如：化简．
解：，
．
利用上述方法完成下列各题（结果要化为最简形式）：
（1） ；
（2） ；
（3）中，，求的长．
23. 如图，在中，，，，若点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线运动，运动到点时停止，设运动时间为秒．
（1）①当点在上时，用含的式子表示的长为 ；
②当点在上时，用含的式子表示的长为 ；
（2）如图①，若点在上，且满足时，求出此时值；
（3）如图②，射线平分，若点恰好在的角平分线上，求的值．

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