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2025年湖北省初中名校联盟中考数学适应性试卷（5月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )
A. B.
C. D.
2.下列计算错误的是( )
A. B. C. D.
3.小强同学将一副三角板按如图所示的方式放置，一个顶点重合，一条边平行，则的度数为( )
A. B. C. D.
4.根据下面的资料卡片显示，水的沸点比酒精的凝固点高( )
资料卡片
凝固点 沸点
水
水银
酒精
A. B. C. D.
5.解不等式组时，不等式和的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
6.在下列事件中，随机事件是( )
A. 任意两个负数的乘积为正数 B. 任意画一个多边形，其外角和是
C. 人中至少有人的生日相同 D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
7.为了落实湖北省校园餐专项整治，某市给中学生的营养餐提出如下标准：
营养餐的总质量为；
营养餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；
蛋白质和脂肪的含量占，矿物质的含量是脂肪含量的倍，蛋白质和碳水化合物的含量占．
若设一份营养餐中含蛋白质，脂肪，则下列方程中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，点是的边上任意一点下面是“过点作”的尺规作图过程：以点为圆心，适当的长为半径画弧，分别交，于点，；以点为圆心，线段的长为半径画弧，交于点；以点为圆心，线段的长为半径画弧，交前弧于点，作直线，则即为所求．
上述方法通过判定≌得到，进而得到，其中判定≌的依据是( )
A. B. C. D.
9.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，如果将线段绕点逆时针旋转至，那么点的坐标是( )
A.
B.
C.
D.
10.已知抛物线经过点和点，且顶点在第二象限，则下列结论错误的是( )
A.
B.
C. 若，则的取值范围是
D. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.地球有多大？这个问题对于今天的同学们来说已不再陌生：地球的平均半径约为千米，赤道的周长约为千米，子午线的周长约为千米将子午线的周长用科学记数法可表示为______米
12.计算 ______．
13.如图，是的直径，点为圆上一点，是劣弧的中点，连接，若，则的度数为______．
14.如图，两个带指针的转盘，分别被分成三个面积相等的扇形，转盘上的数字分别是，，，转盘上的数字分别是，，两个转盘除表面数字不同之外，其他完全相同小美拨动转盘上的指针，小丽拨动转盘上的指针，使之旋转，指针停止后所指数字较大的一方获胜若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次，则______填“小美”或“小丽”获胜的可能性大．
15.在中，，点在边上，将沿直线折叠得到，与边相交，连接，；过点作于点，交于点若，，，则的长为______．
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
计算．
17.本小题分
如图，点，在线段上，，，，求证：．
18.本小题分
某数学兴趣小组开展综合与实践活动，设计了两种不同的测量方案，记录如下：
活动项目 测量校园内旗杆的高度
活动方案 方案一 方案二
方案示意图
实施过程 选取与旗杆底位于同一水平地面的处；
测量，两点间的距离；
站在处，用测角仪测量从眼睛处看旗杆顶的仰角；
测量到地面的高度 选取与旗杆底、直立的标杆底位于同一水平地面的处，，，在同一直线上；
测量，两点间的距离，测量直立的标杆的高度；
站在处，眼睛、直立的标杆顶和旗杆顶恰好在同一直线上；
测量，两点间的距离，测量到地面的高度
测量数据 ；
；
；
；
；
备注 图上所有点均在同一平面内；
，，均与地面垂直；
参考数据：
请你从以上两种方案中任选一种，计算旗杆的高度结果保留整数．
19.本小题分
某区教育部门想了解该区，两所学校七年级各名学生的数学素养情况，调查过程如下：
【收集数据】从，这两所学校分别随机抽取名七年级学生数学素养的测试成绩保留整数，满分为分，用表示测试成绩．
【整理数据】
学校抽取的名学生中，数学素养的测试成绩在组的具体数据如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，；
根据，两所学校分别抽取的测试成绩，得到不完整的频数分布表如下：
组别
学校
学校
【描述数据】学校抽取的测试成绩的不完整的频数分布直方图如图所示：
【分析数据】，两所学校分别抽取的测试成绩的平均数、众数、中位数、方差如下表：
特征数 平均数 众数 中位数 方差
学校
学校
根据以上信息，回答下列问题：
统计表中， ______， ______，并补全频数分布直方图；
若规定分及以上的测试成绩为“优秀”等次，估计，两所学校七年级共名学生中，数学素养的测试成绩在“优秀”等次的学生大约有多少人？
从平均数、众数、中位数和方差中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义．
20.本小题分
如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象相交于点，．
求点，的坐标及一次函数的解析式；
根据图象，直接写出不等式的解集；
连接，，直接写出的面积．
21.本小题分
如图，在中，，以为直径的分别交边，于点，，过点作于点．
求证：是的切线；
若，，求图中阴影部分的面积．
22.本小题分
某商场经营一种进价为元件的商品，根据市场调查发现，该商品日销售量件与售价元件之间满足一次函数关系，且，下表是与的几组对应值．
销售单价元件
销售量件
求与之间的函数解析式；
求该商品的日销售利润的最大值；
该商场这种商品参加“迎五一，大返现”活动，决定每销售一件该商品便向顾客返现元根据市场情况，若，要保证日销售利润不低于元，求的取值范围．
23.本小题分
如图，在正方形中，将边绕点顺时针旋转得到线段，点的对应点为点，连接，，．
如图，当时，求的度数；
当为锐角时，的度数为______；
如图，当时，猜想与的数量关系，并说明理由；
如图，在的条件下，过点作交其延长线于点，连接已知，求的长．
24.本小题分
如图，抛物线过点，，与轴交于点．
求抛物线的函数解析式及对称轴；
点为直线下方抛物线上的动点，当的面积是时，求点的坐标；
如图，抛物线与相交于点，，且与轴交于点点位于第一象限且在抛物线上，过点作平行于轴的直线，交抛物线于另一点点在点左侧，交抛物线于点，点在点左侧当时，直接写出的取值范围．
机密★启用前
湖北初中名校联盟2025年5月中考适应性考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题（共10题，每题3分，共30分）
1.C 2.D 3. A 4.B 5.C 6.D 7. B 8. A 9.B 10.C
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
4.000 8×107 12.1 13. 14.小丽 15.
三、解答题（共9题，共75分）
解：原式…………………………………4分
=0. …………………………………………………………6分
17.证明：，，即. ……1分
∵AB//DF，∴∠B=∠F . …………………………………2分
在和中，
≌ ， ……………………………4分
∴∠BCA=∠FED ， ……………………………5分
∴. …………………………………6分
18.解：方案一：由题意得AM⊥MN，CN⊥MN，AB⊥CN，
∴∠AMN＝∠N＝∠ABN＝∠ABC=90°，
∴四边形AMNB为矩形， …………………………………2分
∴AM＝BN＝1.7 m，AB＝MN＝12.8 m.
在Rt△ABC中，tan∠CAB＝，
∴CB＝AB tan∠CAB≈12.8×0.65≈8.3（m），…………………4分
∴CN＝BN+CB＝1.7+8.3＝10（m）．……………………………5分
答：旗杆CN的高度约为10 m．…………………………………6分
方案二：如图，过点A作AB⊥CN于点B，交EF于点D.
由题意得AM⊥MN，CN⊥MN，EF⊥MN，
易证，四边形AMNB，四边形AMFD，四边形FDBN均为矩形， ……………………………2分
∴AM=DF＝BN＝1.7 m，AB＝MN＝14 m，AD＝MF＝3.9 m，DE//BC,
∴△ADE∽△ABC，………………………………………………………………………4分
∴，即，解得BC≈8.3 m．
∴CN＝BN+CB＝1.7+8.3＝10（m）．………………………………………………………5分
答：旗杆CN的高度约为10 m．………………………………………………………6分
19.解：（1）x=14，y=85. ………………2分
………………3分
（2）A，B两所学校共抽取的100名学生中“优秀”等次的学生共有18+14+17+15=64（人），
………………………………………………………………………………………4分
频率为， ……………………………5分
∴估计A，B两所学校七年级共1 000名学生中，数学素养的测试成绩能在“优秀” 等次的学生大约有0.64 …………………………6分
（3）答案不唯一，任选下列其中一个说明即可．……………………………8分
从平均数看，估计A，B两所学校七年级各500名学生数学素养的测试平均成绩均为84分；
从众数看，估计A学校七年级500名学生数学素养的测试成绩为85分的人数最多，B学校七年级500名学生数学素养的测试成绩为86分的人数最多；
从中位数看，估计A学校七年级500名学生数学素养的测试成绩至少有一半的人不低于85分，B学校七年级500名学生数学素养的测试成绩至少有一半的人不低于84分；
从方差看，估计A学校七年级500名学生数学素养的测试成绩比B学校七年级500名学生数学素养的测试成绩的波动要小一些．
20.解：（1）把点代入中，得m=4，∴点A的坐标为. ………1分
把点代入中，得n=2，∴点B的坐标为. …………………… 2分
把，代入中，得∴ ………… 4分
∴一次函数的解析式为． …………………………………………………5分
．…………………………………………………………………7分
3．……………………………………………………………………………………8分
21.（1）证明：如图，连接.
………………1分
，.
， ………………………………2分
，………………………………3分
，，
又为的半径，是的切线. …………………………4分
（2）解：如图，过点O作OM⊥AF于点M，连接，∴AM=MF.
∵，
∴四边形OMED是矩形，∴OM=DE，OD=ME.
∵AF=2DE，∴AM=MF= OM=DE，
∴∠FOM= ， ………………5分
∴∠FOD=.设DE=x，∴MF=x，OF=OD=MF+EF=x
∵在RtOF中，OF=，∴x=x，即x-x=，
∴x=1，半径r=， ………………6分
∴=，
==， …………………………7分
∴= . …………………………8分
22.解：（1）设y与x之间的函数解析式为，
把x=120，y=3 000；x=140，y=2 400分别代入，
得 ……………………………1分
解得 …………………………………………2分
∴y与x之间的函数解析式为y= -30x+6 600．………………3分
（2）由题意和（1）得……………………………4分
……………………………5分
当x=160时，W有最大值为108 000元．……………………………………………6分
（3）由题意得，当150≤x≤170时，活动后的日销售利润为
…………………………7分
该函数图象的对称轴为直线， ………………8分
∴当x=150时，日销售利润W1应不低于84 000元，即，
解得a≤10， …………………………9分
由题意可知a>0，∴a的取值范围为≤10.……………………10分
23.解：（1）①当α= 30°时，
在正方形ABCD中，∠ADC=，DA=DC=DP .
∵∠CDP=，∴∠ADP=，∠DPC= ……………1分
∴△ADP是等边三角形，即DP=AD=AP，∴∠APD=
∴∠APC=. …………2分
②. …………3分
（2）数量关系：CP=2BP. ........................4分
理由如下:
如图2，过点B作BE⊥BP交AP的延长线于点E，连接CE.
∵∠APC=135°，
∴∠CPE=180°-∠APC=180°-135°=45°.
∵∠BPC=90°，
∴∠BPE=90°-∠CPE=90°-45°=45°. ...........5分
易知BP=BE，∠BPA=135°.
∵∠ABC=∠PBE=90°，
∴∠ABC -∠PBC=∠PBE -∠PBC，即∠ABP=∠CBE.
又∵AB=BC, BP=BE，
∴△ABP≌△CBE（SAS）， ................6分
∴∠BEC=∠BPA=135°，∴∠PEC=∠BEC -∠BEP=135°-45°=90°.
(通过将△ABP绕点B顺时针旋转90°至△CBE，再证明A，P，E三点共线亦可)
在等腰Rt△BPE和等腰Rt△PEC中，EP=BP，CP=PE，
∴CP=2BP. ........................7分
(其他正确方法酌情给分)
（3）如图3，∵CP=6,
∴PE=CE=CP=×6=3. ........................8分
由（2）知△ABP≌△CBE，∴AP=CE=3,
在等腰Rt△APQ中，AQ=PQ=AP=×3=3. .................9分
由（2）知，BP==3， ................10分
在Rt△PBQ中，BQ==3. .................11分
(其他正确方法酌情给分)
24.解：（1）将点的坐标分别代入可得
解得
∴抛物线的函数解析式为， ………………………2分
对称轴为直线 ……………………………3分
(2)由题可得A(-2，0)，B(4，0)，
令，则，∴C（0，-4）. ………………………4分
设直线AC的函数解析式为，
把A(-2，0)，C（0，-4）代入可得 解得
∴直线AC的函数解析式为……………………………5分
由题意可设，
过点P作PQ⊥x轴于点D，交直线AC的延长线于点Q，则，
∴， ………………………………………6分
∴
==……………………………………………………7分
由，可得，解得，(舍去)，
当时，∴……………………………………8分
（3）.（做对上限得2分，做对下限得2分）……………………12分
提示：由点，(0,8)可得抛物线G2的函数解析式为，
则，且0当时，
所以
解得（舍去）.
当时，，
所以，解得（舍去）.
结合图象可知，.
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