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8.1 平方根
第 1 课时 平方根
第 八 章 实数
学习目标
1.理解平方根的概念,了解平方与开平方互为逆运算.
2.会求数的平方根,理解数的平方根的性质.
新知预习——知识梳理
1.平方根的定义：如果一个数 的 等于 ,即 ，那么这个数 叫做 的平方根或二次方根。
3.平方根的特征：(1)正数有 个平方根,它们互为 ；
(2)0的平方根是 ；(3)负数 平方根。
4. 正数 的正平方根记作 ,读作“根号 ”， 叫作被开方数；正数 的负平方根可以用 表示，读作“负根号 ”，故正数 的平方根可用 表示，读作“正负根号 ”。
2.开平方：求一个数的 的运算。平方与 互为逆运算。
平方
平方根
开平方
2
相反数
0
没有
温故
(-2)2 =
1. 12 =
(-3)2 =
3. 32 =
4. 42 =
(-1)2 =
2. 22 =
(-4)2 =
5. (0)2 =
0
1
1
4
4
9
9
16
16
如果一个数的平方等于9,这个数是多少
问题引入
9
平方
3
-3
因为3和-3的平方等于9，所以3和-3叫做9的平方根。
你能模仿这句话说一下平方根吗？
例如： = 9,所以±3是9的平方根.
如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.
这就是说,如果x2=a,那么x叫做a的平方根.
求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.
概念归纳
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
开平方
平方
平方与开平方互为逆运算.根据这种互逆关系，可以求一个正数的平方根.
我们看到，±3的平方等于9，9开平方还原得平方根是±3.所以
例1 求下列各数的平方根：
解: (1)∵(±8)2=64，
∴64的平方根是±8.
（1）64； （2） ； （3）0.01
典例解析
解: (2)∵(± )2= ，
∴ 的平方根是± .
例1 求下列各数的平方根：
（1）64； （2） ； （3）0.01
典例解析
例1 求下列各数的平方根：
（1）64； （2） ； （3）0.01
典例解析
解: (3)∵(±0.1)2=0.01，
∴0.01的平方根是±0.1
开平方运算被开方数是_______________，
开平方运算的结果数量为___________
求一个数a的平方根的运算,叫做开平方
1. 正数的平方根有____个，
它们互为___________
2. 0的平方根有____个，
就是___________
3. 负数的平方根______
相反数
1
它本身
不存在
非负数
2个或1个
2
二、平方根的性质
三、平方根的表示
若 ，则 叫作 的平方根或二次方根， 叫做被开方数。
正数 的正平方根记作 ,
正数 的负平方根可以用 表示，
故正数 的平方根可用 表示，
和 互为 ，0的平方根记作 ， 就是0本身，
没有平方根。
例如:9的平方根记作 ，25的平方根记作
5的平方根记作
例2 下列各数有平方根吗？如果有，求它的平方根；如果没有，说明理由.
典例解析
解：（1）因为0.36是正数，所以0.36有两个平方根.
解：（2）因为-5是负数，所以-5没有平方根.
解：（3）因为 是正数，所以 有两个平方根.
能力提升
例3 已知一个正数的平方根分别是 和 ，求这个数。
课堂小结 内化新知

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