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浙江省温州新质联盟学校2024-2025学年八年级下学期数学期中考试试题
1．（2025八下·温州期中）下列慈善公益图标中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025八下·温州期中）二次根式中字母的取值可以是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2025八下·温州期中）甲、乙、丙、丁四位同学进行篮球测试，他们成绩的方差分别是：，，成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．（2025八下·温州期中）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025八下·温州期中）如图，已知在中，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．（2025八下·温州期中）一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．（2025八下·温州期中）对于命题“如果，那么”．用反证法证明，应假设（　　）
A． B． C． D．
8．（2025八下·温州期中）若是关于的一元二次方程的一个解，则的值为（　　）
A．4 B．-4 C．5 D．-5
9．（2025八下·温州期中）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2022年为10万人次，2024年为17万人次，设参观人次的平均年增长率为，则可列出方程（　　）
A． B．
C． D．
10．（2025八下·温州期中）如图，在正方形ABCD中，向内作四个全等的三角形，其中．以DG，CG为邻边作．若点B，F，G在同一直线上，，点到CD的距离为1，则图中阴影面积为（　　）
A．6 B．9 C．15 D．18
11．（2025八下·温州期中）当时，二次根式的值为　 　．
12．（2025八下·温州期中）某校组织各班围绕“绿色出行”开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为　 　分．
13．（2025八下·温州期中）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为　 　．
14．（2025八下·温州期中）如图，小华同学想测量池塘A，B两处之间的距离．他先在A，B外选一点，然后找出AC，BC的中点为D，E，测得，则A，B之间的距离为　 　m．
15．（2025八下·温州期中）已知二次根式的值是正整数，其中为整数，则的最小值为　 　．
16．（2025八下·温州期中）《九章算术》是我国古代重要的数学文献．其中“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何．”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈（10寸尺，10尺丈），那么门的高和宽各是多少？设门宽为尺，可列出方程：　 　．
17．（2025八下·温州期中）如图，在中，对角线AC与BD相交于点．则的面积为　 　．
18．（2025八下·温州期中）科学实验器具盒的侧面构造如图所示，三条连杆EF，AB，CD连结了两个储物盒（即线段BH和ED）和底面（即AC所在直线），且．拉杆GE与EF的夹角始终等于．其中构成的四边形EFBO和AODC在盒子开启和关闭过程中保持为平行四边形．如图（1），盒子关闭时，CD靠在底座，点和所在直线与底面AC垂直，两个储物盒之间的距离为　 　cm；如图（2），盒子完全打开后，拉杆GE与底面AC平行，则线段BH与图（1）状态时相比，高度上升了　 　cm．
19．（2025八下·温州期中）计算：
（1）计算：；
（2）解方程：．
20．（2025八下·温州期中）如图，在方格纸中按要求画一个以A，B，C，D为顶点的平行四边形．（图中每个小方格的边长为1，点A，B，C，D都必须在格点上）
（1）在图1中画一个，使．
（2）在图2中画一个，使其中一条对角线长度为5．
21．（2025八下·温州期中）某校开展了为期一周的“让图书丰富生活”读书活动，抽样调查其中部分学生这一周内读书数量的情况，如下表：
读书数量（本） 2 3 4 6
人数（人） 3 10 4
已知被抽样的学生一周内平均读了4本书，根据统计表完成下面问题．
（1）　 　；被抽样的学生一周内读书数量的中位数为　 　本．
（2）已知全校学生为1200人，请你估计一周内读书数量超过平均数的学生人数．
22．（2025八下·温州期中）如图，在中，连结对角线BD，点和点是外两点，且在直线BD上，．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形．
（2）若，求AF的长．
23．（2025八下·温州期中）综合与实践．
项目主题：制作新学期的开学手册封面
素材一：小华设计的开学手册的封面是尺寸为长34cm，宽22cm的长方形，正中央有一个长方形边框，其四周是边衬．上下边衬等宽，左右边衬等宽，且上下边衬的宽度是左右边衬宽度的一半．小华设计的边衬面积为172cm2．
素材二：封面边框内需要张贴一张长方形的校园照片．为了使排版规范，照片的长宽比例等于边框的长宽比例．小华设计照片到边框下方的下距为22cm，到边框左右的左距与右距，以及到边框上方的上距都为1cm．
（1）【任务一】设上边衬的宽度为，用含的代数式表示边框的长和宽．
（2）【任务二】求边框的长和宽．
（3）【任务三】通过计算说明，小华的设计是否规范．
24．（2025八下·温州期中）如图1，在Rt中，是线段BC上的动点，是射线CA上的动点，且．设．
（1）当在线段AC上时，用含的代数式表示线段AQ的长．
（2）如图2，是AB的中点，以DP，DQ为邻边构造．
①当点与点重合时，连结MD，求MD的长．
②当点落在的边上时，求AM的长．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故答案为：B.
【分析】中心对称图形是指一个图形绕某一点旋转180度后，能够与原图形完全重合的图形.
2．【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意，得x-4≥0，
解得x≥1.
故x可以取4，
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数得到x-4≥0，求解可.
3．【答案】C
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵，，，，
∴方差最小的是丙.
∴成绩最稳定的同学是丙，
故答案为：C.
【分析】方差越小表示数据越稳定；比较四位同学的方差值，找出最小的那个对应的同学.
4．【答案】D
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、两者不是同类二次根式，无法进行合并，不符合题意；
B、两者不是同类二次根式，无法进行合并，不符合题意；
C、，选项运算错误，不符合题意；
D、，选项运算正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据二次根式加减法判断选项A、B；根据二次根式乘除法判断选项C、D.
5．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AD//BC，
∵∠A+∠C =200°，
∴∠A =100°，
∴∠B=180°-∠A=80°
故答案为：C.
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A=∠C，AD//BC，又由∠A+∠C=200°，即可求得∠A的度数，继而求得答案.
6．【答案】B
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数是n，
则(n-2)·180°=540°
解得n=5，
故答案为：B.
【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式即可求解.
7．【答案】A
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：由于结论a2>b2的否定为：a2≤b2，
用反证法证明命题时，要首先假设结论的否定成立，
故应假设a2≤b，由此推出矛盾.
故答案为：A.
【分析】由于结论a2>b2的否定为：a2≤b2，由此得出结论.
8．【答案】A
【知识点】已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：∵x=-5是关于x的一元二次方程x2+ax-5=0的一个解，
∴25-5a-5=0，
∴a=4.
故答案为：A.
【分析】已知x=-5是方程的一个解，将其代入方程后解关于a的一元一次方程.
9．【答案】D
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设参观人次的平均年增长率为x，
由题意得：10(1+x)2=17，
故答案为：D.
【分析】2022年和2024年的参观人数，要求建立平均年增长率x的方程，由于是逐年增长，需用复利增长模型，计算两年的增长后的结果.
10．【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质；正方形的性质；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：如图所示，连接GF，作GJ⊥PC于点J，
由题意可知△ABE △BCF △CDG △DAH，
∵四边形CGDP为平行四边形，
∴△CDG △DCP，
从而△DCP≌△BCF，∠DCP=∠BCF，
又∠GCD=∠FBC
∵∠GCP = 45°，
∴∠GCD+∠BCF=45°，
∴∠GCF=90°-45°= 45°.
∴∠FBC+∠BCF=∠GCD+∠DCP=45°
即∠GFC=45°.
故∠BGC=90°.
设GC=a，则GC=GF=BF=a，
∴BG =2a，
由勾股定理可得，，
∵△GJC为等腰直角三角形，
∴，
∵点P到CD的距离为1，
∴，
又∵，
即，
解得
故图中阴影面积
故答案为：C.
【分析】连接GF，作GJ⊥PC于点J，由题意可知△ABE △BCF △CDG △DAH，根据四边形CGDP为平行四边形，可得△CDG △DCP，从而△DCP≌△BCF，∠DCP=∠BCF，导角可证∠GFC=45°，∠BGC=90°.设GC=a，则GC=GF=BF=a，BG=2a，，，由△GJC为等腰直角三角形，可得，，再根据列方程即可求解a的值，最后根据图中阴影面积即可计算得答案.
11．【答案】2
【知识点】二次根式的定义；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：当x=9时，
故答案为：2.
【分析】将x =9代入二次根式中，计算根号内的数值，再求平方根.
12．【答案】9
【知识点】众数
【解析】【解答】解：根据条形统计图可知得9分的人数最多，即众数为9分.
故答案为：9.
【分析】根据众数定义即可求解.
13．【答案】16
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：根据题意得 =82-4a=0，
解得a=16.
故答案为：16.
【分析】根据根的判别式的意义得到 =82-4a=0，然后解关于a的方程即可.
14．【答案】40
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D、E分别是AC、BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AB=2DE=2×20=40(m)，
故答案为：40.
【分析】根据三角形中位线定理即可求出AB的长度.
15．【答案】3
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：，
∵二次根式的值是正整数，其中n为整数，
∴n的最小值为3，
故答案为：3.
【分析】先化简二次根式，再根据题意求出n的最小值即可.
16．【答案】
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：设长方形门的宽x尺，则高是(x+6.8)尺，
根据题意得x2+(x+6.8)2=100
故答案为：x2+(x+6.8)2=100.
【分析】设长方形门的宽x尺，则高是(x+6.8)尺，根据勾股定理即可列方程求解.
17．【答案】
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：过点A作AE⊥BD于点E，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OD=OB，
∴，
∵∠AOD=135°，
∴∠AOB=45°，
∵OA=2，
∴，
∵∠ABD=30°，
∴AB=2AE=2，
∴，
∴，
∴，
∴的面积为.
故答案为：.
【分析】过点A作AE⊥BD于点E，证出，由勾股定理得出，则，求出三角形ABO的面积，则可得出答案.
18．【答案】5；
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：连接BD并延长，交AC于点K，如图：
由题意可得：BK⊥AK，AK=DE=24cm，AK//DE//BH，
在Rt△AKB中，
，
∵四边形EFBO和AODC为平行四边形，
∴OB=EF，OA=CD，
∵AB=2EF=2CD，
∴OA=OB，
∴点O为AB中点，
∵AK//DE，
∴
∴点D为BK中点，
∴
∴两个储物盒之间的距离为5cm，
如图(2)，过点B作BM⊥DE于点M，过点O作ON⊥CA于点N，则∠BMO=90°，
∵四边形EFBO为平行四边形，∠GEF=60°，
∴OB//EF，
∵∠BOE=∠GEF=60°，
∴∠BMO=90°，
∴∠OBM=90°-∠BOE=30°，
∵，
∴，
在Rt△BMO中，
(cm).
同理可得：(cm)，
∴线段BH与图(1)状态时相比，上升的高度为：
故答案为：5；.
【分析】连接BD并延长，交AC于点K，通过勾股定理求出BK的长，再得到，即可得出两个储物盒之间的距离，过点B作BM⊥DE于点M，过点O作ON⊥CA于点N，则∠BMO=90°，通过含30°角的直角三角形得到，根据勾股定理求出，同理得到，即可求出BH上升的高度.
19．【答案】（1）原式
（2）配方得，
．
【知识点】二次根式的混合运算；配方法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)先乘法，再合并同类项即可；
(2)利用配方法求一元二次方程即可.
20．【答案】（1）解：答案不唯一，如
（2）解：答案不唯一，如
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】(1)根据平行四边形的判定以及题目要求画出图形即可；
(2)根据平行四边形的判定以及题目要求画出图形即可.
21．【答案】（1）8；3
（2）（人）
【知识点】平均数及其计算；中位数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：(1)，
∴a=8，
中位数：3
故答案为：8；3.
【分析】(1)利用平均数公式，建立方程求解，总读书量=各读书数量与对应人数的乘积之和，总人数为所有人数之和；先确定总人数，根据中位数的定义找到中间位置的数；
(2)计算样本中超过平均数的学生比例，再用该比例乘以全校总人数.
22．【答案】（1）证明：∵点E和点F是直线BD上的两点且DE=BF，
∴DE+DB=BF+BD，
∴BE = DE，
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB//CD，AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF(SAS)，
∴AE=CF，∠AEB=∠CFD
∴AE//CF，
∴四边形AECF是平行四边形
（2）解：设点D到AF的距离为h，
∵AD⊥BD，AB=5，AD=BC=3，
∴∠ADB=90°，
∴，
∵DE+BF+BD=2BF+4=FE=8，
∴BE=2，
∴DF=BD+BF=4+2=6，
∴
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】(1)由DE=BF，推导出BE=DF，由平行四边形的性质得AB//CD，AB=CD，则∠ABE=∠CDF，即可根据“SAS”证明△ABE≌△CDF，得AE=CF，∠AEB=∠CFD，进而即可得出结论；
(2)设点D到AF的距离为h，由∠ADB=90°，AB=5，AD=BC=3，求得BD=4，则2BF+4=FE=8，所以BF=2，则DF=6，进而即可求解.
23．【答案】（1）解：设上边衬的宽度为xcm，则下边衬的宽度为xcm，左、右边衬的宽度为2xcm，
∴边框的长为34-x-x=(34 -2x)cm，
宽为22-2x-2x=(22-4x)cm；
（2）解：列方程为：
解得：（不合题意，舍去）
因此，长和宽为32cm与18cm．
（3）解：小华的设计规范，理由如下：
照片的长：，
照片的宽：可得
因此，设计符合规范
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】(1)设上边衬的宽度为xcm，则下边衬的宽度为xcm，左、右边衬的宽度为2xcm，利用边框的长= 34-上边衬的宽度-下边衬的宽度及边框的宽=22-左边衬的宽度一又边衬的宽度，即可用含x的代数式表示出边框的长和宽；
(2)根据小华设计的边衬面积为172cm2，可列出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再将其符合题意的值代入(34-2x)及(22-4x)中，即可求出结论；
(3)求出照片的长、宽，结合照片的长宽比例等于边框的长宽比例，即可得出结论.
24．【答案】（1）解：∵∠C=90°，BC=8，AB=10，
∴，
∴CQ=2BP，
∴CQ=2a，
∴AQ=AC-CQ=6-2a
（2）解：①在中，
是AB中点
四边形PBDM是平行四边形
由于与重合，，则
②当在BC边上时，可得
则
当在AC边上时，
则
或1．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】(1)求出AC=6，则可得出答案；
(2)①证明四边形PBDM是平行四边形，得出MD=PB，由于A与Q重合，C0=6，则PB=3，可得出MD=3；
②分两种情况，当M在BC边上时，当M在AC边上时，由平行四边形的性质可得出答案.
1 / 1浙江省温州新质联盟学校2024-2025学年八年级下学期数学期中考试试题
1．（2025八下·温州期中）下列慈善公益图标中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故答案为：B.
【分析】中心对称图形是指一个图形绕某一点旋转180度后，能够与原图形完全重合的图形.
2．（2025八下·温州期中）二次根式中字母的取值可以是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意，得x-4≥0，
解得x≥1.
故x可以取4，
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数得到x-4≥0，求解可.
3．（2025八下·温州期中）甲、乙、丙、丁四位同学进行篮球测试，他们成绩的方差分别是：，，成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵，，，，
∴方差最小的是丙.
∴成绩最稳定的同学是丙，
故答案为：C.
【分析】方差越小表示数据越稳定；比较四位同学的方差值，找出最小的那个对应的同学.
4．（2025八下·温州期中）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、两者不是同类二次根式，无法进行合并，不符合题意；
B、两者不是同类二次根式，无法进行合并，不符合题意；
C、，选项运算错误，不符合题意；
D、，选项运算正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据二次根式加减法判断选项A、B；根据二次根式乘除法判断选项C、D.
5．（2025八下·温州期中）如图，已知在中，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AD//BC，
∵∠A+∠C =200°，
∴∠A =100°，
∴∠B=180°-∠A=80°
故答案为：C.
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A=∠C，AD//BC，又由∠A+∠C=200°，即可求得∠A的度数，继而求得答案.
6．（2025八下·温州期中）一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数是n，
则(n-2)·180°=540°
解得n=5，
故答案为：B.
【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式即可求解.
7．（2025八下·温州期中）对于命题“如果，那么”．用反证法证明，应假设（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：由于结论a2>b2的否定为：a2≤b2，
用反证法证明命题时，要首先假设结论的否定成立，
故应假设a2≤b，由此推出矛盾.
故答案为：A.
【分析】由于结论a2>b2的否定为：a2≤b2，由此得出结论.
8．（2025八下·温州期中）若是关于的一元二次方程的一个解，则的值为（　　）
A．4 B．-4 C．5 D．-5
【答案】A
【知识点】已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：∵x=-5是关于x的一元二次方程x2+ax-5=0的一个解，
∴25-5a-5=0，
∴a=4.
故答案为：A.
【分析】已知x=-5是方程的一个解，将其代入方程后解关于a的一元一次方程.
9．（2025八下·温州期中）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2022年为10万人次，2024年为17万人次，设参观人次的平均年增长率为，则可列出方程（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设参观人次的平均年增长率为x，
由题意得：10(1+x)2=17，
故答案为：D.
【分析】2022年和2024年的参观人数，要求建立平均年增长率x的方程，由于是逐年增长，需用复利增长模型，计算两年的增长后的结果.
10．（2025八下·温州期中）如图，在正方形ABCD中，向内作四个全等的三角形，其中．以DG，CG为邻边作．若点B，F，G在同一直线上，，点到CD的距离为1，则图中阴影面积为（　　）
A．6 B．9 C．15 D．18
【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质；正方形的性质；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：如图所示，连接GF，作GJ⊥PC于点J，
由题意可知△ABE △BCF △CDG △DAH，
∵四边形CGDP为平行四边形，
∴△CDG △DCP，
从而△DCP≌△BCF，∠DCP=∠BCF，
又∠GCD=∠FBC
∵∠GCP = 45°，
∴∠GCD+∠BCF=45°，
∴∠GCF=90°-45°= 45°.
∴∠FBC+∠BCF=∠GCD+∠DCP=45°
即∠GFC=45°.
故∠BGC=90°.
设GC=a，则GC=GF=BF=a，
∴BG =2a，
由勾股定理可得，，
∵△GJC为等腰直角三角形，
∴，
∵点P到CD的距离为1，
∴，
又∵，
即，
解得
故图中阴影面积
故答案为：C.
【分析】连接GF，作GJ⊥PC于点J，由题意可知△ABE △BCF △CDG △DAH，根据四边形CGDP为平行四边形，可得△CDG △DCP，从而△DCP≌△BCF，∠DCP=∠BCF，导角可证∠GFC=45°，∠BGC=90°.设GC=a，则GC=GF=BF=a，BG=2a，，，由△GJC为等腰直角三角形，可得，，再根据列方程即可求解a的值，最后根据图中阴影面积即可计算得答案.
11．（2025八下·温州期中）当时，二次根式的值为　 　．
【答案】2
【知识点】二次根式的定义；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：当x=9时，
故答案为：2.
【分析】将x =9代入二次根式中，计算根号内的数值，再求平方根.
12．（2025八下·温州期中）某校组织各班围绕“绿色出行”开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为　 　分．
【答案】9
【知识点】众数
【解析】【解答】解：根据条形统计图可知得9分的人数最多，即众数为9分.
故答案为：9.
【分析】根据众数定义即可求解.
13．（2025八下·温州期中）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为　 　．
【答案】16
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：根据题意得 =82-4a=0，
解得a=16.
故答案为：16.
【分析】根据根的判别式的意义得到 =82-4a=0，然后解关于a的方程即可.
14．（2025八下·温州期中）如图，小华同学想测量池塘A，B两处之间的距离．他先在A，B外选一点，然后找出AC，BC的中点为D，E，测得，则A，B之间的距离为　 　m．
【答案】40
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D、E分别是AC、BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AB=2DE=2×20=40(m)，
故答案为：40.
【分析】根据三角形中位线定理即可求出AB的长度.
15．（2025八下·温州期中）已知二次根式的值是正整数，其中为整数，则的最小值为　 　．
【答案】3
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：，
∵二次根式的值是正整数，其中n为整数，
∴n的最小值为3，
故答案为：3.
【分析】先化简二次根式，再根据题意求出n的最小值即可.
16．（2025八下·温州期中）《九章算术》是我国古代重要的数学文献．其中“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何．”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈（10寸尺，10尺丈），那么门的高和宽各是多少？设门宽为尺，可列出方程：　 　．
【答案】
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：设长方形门的宽x尺，则高是(x+6.8)尺，
根据题意得x2+(x+6.8)2=100
故答案为：x2+(x+6.8)2=100.
【分析】设长方形门的宽x尺，则高是(x+6.8)尺，根据勾股定理即可列方程求解.
17．（2025八下·温州期中）如图，在中，对角线AC与BD相交于点．则的面积为　 　．
【答案】
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：过点A作AE⊥BD于点E，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OD=OB，
∴，
∵∠AOD=135°，
∴∠AOB=45°，
∵OA=2，
∴，
∵∠ABD=30°，
∴AB=2AE=2，
∴，
∴，
∴，
∴的面积为.
故答案为：.
【分析】过点A作AE⊥BD于点E，证出，由勾股定理得出，则，求出三角形ABO的面积，则可得出答案.
18．（2025八下·温州期中）科学实验器具盒的侧面构造如图所示，三条连杆EF，AB，CD连结了两个储物盒（即线段BH和ED）和底面（即AC所在直线），且．拉杆GE与EF的夹角始终等于．其中构成的四边形EFBO和AODC在盒子开启和关闭过程中保持为平行四边形．如图（1），盒子关闭时，CD靠在底座，点和所在直线与底面AC垂直，两个储物盒之间的距离为　 　cm；如图（2），盒子完全打开后，拉杆GE与底面AC平行，则线段BH与图（1）状态时相比，高度上升了　 　cm．
【答案】5；
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：连接BD并延长，交AC于点K，如图：
由题意可得：BK⊥AK，AK=DE=24cm，AK//DE//BH，
在Rt△AKB中，
，
∵四边形EFBO和AODC为平行四边形，
∴OB=EF，OA=CD，
∵AB=2EF=2CD，
∴OA=OB，
∴点O为AB中点，
∵AK//DE，
∴
∴点D为BK中点，
∴
∴两个储物盒之间的距离为5cm，
如图(2)，过点B作BM⊥DE于点M，过点O作ON⊥CA于点N，则∠BMO=90°，
∵四边形EFBO为平行四边形，∠GEF=60°，
∴OB//EF，
∵∠BOE=∠GEF=60°，
∴∠BMO=90°，
∴∠OBM=90°-∠BOE=30°，
∵，
∴，
在Rt△BMO中，
(cm).
同理可得：(cm)，
∴线段BH与图(1)状态时相比，上升的高度为：
故答案为：5；.
【分析】连接BD并延长，交AC于点K，通过勾股定理求出BK的长，再得到，即可得出两个储物盒之间的距离，过点B作BM⊥DE于点M，过点O作ON⊥CA于点N，则∠BMO=90°，通过含30°角的直角三角形得到，根据勾股定理求出，同理得到，即可求出BH上升的高度.
19．（2025八下·温州期中）计算：
（1）计算：；
（2）解方程：．
【答案】（1）原式
（2）配方得，
．
【知识点】二次根式的混合运算；配方法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)先乘法，再合并同类项即可；
(2)利用配方法求一元二次方程即可.
20．（2025八下·温州期中）如图，在方格纸中按要求画一个以A，B，C，D为顶点的平行四边形．（图中每个小方格的边长为1，点A，B，C，D都必须在格点上）
（1）在图1中画一个，使．
（2）在图2中画一个，使其中一条对角线长度为5．
【答案】（1）解：答案不唯一，如
（2）解：答案不唯一，如
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】(1)根据平行四边形的判定以及题目要求画出图形即可；
(2)根据平行四边形的判定以及题目要求画出图形即可.
21．（2025八下·温州期中）某校开展了为期一周的“让图书丰富生活”读书活动，抽样调查其中部分学生这一周内读书数量的情况，如下表：
读书数量（本） 2 3 4 6
人数（人） 3 10 4
已知被抽样的学生一周内平均读了4本书，根据统计表完成下面问题．
（1）　 　；被抽样的学生一周内读书数量的中位数为　 　本．
（2）已知全校学生为1200人，请你估计一周内读书数量超过平均数的学生人数．
【答案】（1）8；3
（2）（人）
【知识点】平均数及其计算；中位数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：(1)，
∴a=8，
中位数：3
故答案为：8；3.
【分析】(1)利用平均数公式，建立方程求解，总读书量=各读书数量与对应人数的乘积之和，总人数为所有人数之和；先确定总人数，根据中位数的定义找到中间位置的数；
(2)计算样本中超过平均数的学生比例，再用该比例乘以全校总人数.
22．（2025八下·温州期中）如图，在中，连结对角线BD，点和点是外两点，且在直线BD上，．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形．
（2）若，求AF的长．
【答案】（1）证明：∵点E和点F是直线BD上的两点且DE=BF，
∴DE+DB=BF+BD，
∴BE = DE，
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB//CD，AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF(SAS)，
∴AE=CF，∠AEB=∠CFD
∴AE//CF，
∴四边形AECF是平行四边形
（2）解：设点D到AF的距离为h，
∵AD⊥BD，AB=5，AD=BC=3，
∴∠ADB=90°，
∴，
∵DE+BF+BD=2BF+4=FE=8，
∴BE=2，
∴DF=BD+BF=4+2=6，
∴
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】(1)由DE=BF，推导出BE=DF，由平行四边形的性质得AB//CD，AB=CD，则∠ABE=∠CDF，即可根据“SAS”证明△ABE≌△CDF，得AE=CF，∠AEB=∠CFD，进而即可得出结论；
(2)设点D到AF的距离为h，由∠ADB=90°，AB=5，AD=BC=3，求得BD=4，则2BF+4=FE=8，所以BF=2，则DF=6，进而即可求解.
23．（2025八下·温州期中）综合与实践．
项目主题：制作新学期的开学手册封面
素材一：小华设计的开学手册的封面是尺寸为长34cm，宽22cm的长方形，正中央有一个长方形边框，其四周是边衬．上下边衬等宽，左右边衬等宽，且上下边衬的宽度是左右边衬宽度的一半．小华设计的边衬面积为172cm2．
素材二：封面边框内需要张贴一张长方形的校园照片．为了使排版规范，照片的长宽比例等于边框的长宽比例．小华设计照片到边框下方的下距为22cm，到边框左右的左距与右距，以及到边框上方的上距都为1cm．
（1）【任务一】设上边衬的宽度为，用含的代数式表示边框的长和宽．
（2）【任务二】求边框的长和宽．
（3）【任务三】通过计算说明，小华的设计是否规范．
【答案】（1）解：设上边衬的宽度为xcm，则下边衬的宽度为xcm，左、右边衬的宽度为2xcm，
∴边框的长为34-x-x=(34 -2x)cm，
宽为22-2x-2x=(22-4x)cm；
（2）解：列方程为：
解得：（不合题意，舍去）
因此，长和宽为32cm与18cm．
（3）解：小华的设计规范，理由如下：
照片的长：，
照片的宽：可得
因此，设计符合规范
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】(1)设上边衬的宽度为xcm，则下边衬的宽度为xcm，左、右边衬的宽度为2xcm，利用边框的长= 34-上边衬的宽度-下边衬的宽度及边框的宽=22-左边衬的宽度一又边衬的宽度，即可用含x的代数式表示出边框的长和宽；
(2)根据小华设计的边衬面积为172cm2，可列出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再将其符合题意的值代入(34-2x)及(22-4x)中，即可求出结论；
(3)求出照片的长、宽，结合照片的长宽比例等于边框的长宽比例，即可得出结论.
24．（2025八下·温州期中）如图1，在Rt中，是线段BC上的动点，是射线CA上的动点，且．设．
（1）当在线段AC上时，用含的代数式表示线段AQ的长．
（2）如图2，是AB的中点，以DP，DQ为邻边构造．
①当点与点重合时，连结MD，求MD的长．
②当点落在的边上时，求AM的长．
【答案】（1）解：∵∠C=90°，BC=8，AB=10，
∴，
∴CQ=2BP，
∴CQ=2a，
∴AQ=AC-CQ=6-2a
（2）解：①在中，
是AB中点
四边形PBDM是平行四边形
由于与重合，，则
②当在BC边上时，可得
则
当在AC边上时，
则
或1．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】(1)求出AC=6，则可得出答案；
(2)①证明四边形PBDM是平行四边形，得出MD=PB，由于A与Q重合，C0=6，则PB=3，可得出MD=3；
②分两种情况，当M在BC边上时，当M在AC边上时，由平行四边形的性质可得出答案.
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