【精品解析】浙江省初中名校发展共同体2025年5月第二学期九年级中考模拟考数学试题(二模))

资源下载
  1. 二一教育资源

【精品解析】浙江省初中名校发展共同体2025年5月第二学期九年级中考模拟考数学试题(二模))

资源简介

浙江省初中名校发展共同体2025年5月第二学期九年级中考模拟考数学试题(二模))
1.(2025·浙江二模)如图,若数轴上点与点的距离约为(为正整数)个单位长度,则为(  )
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】C
【知识点】数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解:设点A表示的数为xA,点B表示的数为xB,
由图可知:-2∴3<|xA-xB|<5,
∵AB=|xA-xB|=n,
∴3∵n为正整数,
∴n=4.
故答案为:C.
【分析】设点A表示的数为xA,点B表示的数为xB,由数轴得出-22.(2025·浙江二模)如图是由6个相同的正方体搭成的立体图形,其主视图是(  )
A. B.
C. D.
【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解:根据主视图是从物体的正面看到的图形解答,
该立体图形的主视图是:
故答案为:D.
【分析】根据主视图是从物体的正面看到的图形解答即可.
3.(2025·浙江二模)2025年财政部已下达消费品以旧换新资金81000000000元.其中数据81000000000用科学记数法可以表示为(  )
A. B. C. D.
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解:81000000000=8.1×1010,
故答案为:A.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
4.(2025·浙江二模)下列运算正确的是(  )
A. B. C. D.
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法;同底数幂的除法;合并同类项法则及应用;幂的乘方运算
【解析】【解答】解:A、a2+a2=2a2,2a2≠a4,计算错误,不符合题意;
B、a2·a3=a5,计算正确,符合题意;
C、a8÷a2=a6,计算错误,不符合题意;
D、(a2)4=a8,计算错误,不符合题意;
故答案为:B.
【分析】根据合并同类项,同底数幂的乘法,除法和幂的乘法法则,进行计算后,判断即可.
5.(2025·浙江二模)以下调查中,最适宜采用普查方式的是(  )
A.检测某批次汽车的抗撞击能力
B.调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
C.调查黄河的水质情况
D.了解某市中学生课外阅读的情况
【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解:检测某批次汽车的抗撞击能力适宜采用抽查方式,则A不符合题意,
调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品适宜采用普查方式,则B符合题意,
调查黄河的水质情况适宜采用抽查方式,则C不符合题意,
了解某市中学生课外阅读的情况适宜采用抽查方式,则D不符合题意,
故答案为:B.
【分析】①全面调查收集的到数据全面、准确,但一般花费多、耗时长,而且某些调查不宜用全面调查,②抽样调查具有花费少、省时的特点,但抽取的样本是否具有代表性,直接关系到对总体估计的准确程度;据此进行判断即可.
6.(2025·浙江二模)如图,水平放置的长方体容器,容器里装有某溶液,光线CE射向容器液面AB,折射后光线由EC方向变成CD方向.若,则的度数为(  )
A. B. C. D.
【答案】C
【知识点】两直线平行,同旁内角互补
【解析】【解答】解:由题意得BC//DF,
∴∠BCD+∠CDF=180°(两直线平行,同旁内角互补),
∴∠BCD=180°-∠CDF=180°-55°=125°,
∴∠ECD=∠ECB+∠BCD=45°+125°=170°,
即∠ECD的度数为170°,
故答案为:C.
【分析】根据平行线的性质得到∠BCD+∠CDF=180°,求出∠BCD=125°,结合∠ECD=∠ECB+∠BCD即可得到答案.
7.(2025·浙江二模)《九章算术》中记载着:今有户不知高、广,竿不知长短,横之不出四尺,从之不出二尺,邪之适出.问户高、广、邪各几何?简译为;今有一扇门,不知门的高和宽.另有一竹竿,也不知竹竿的长短.竹竿横着放时比门的宽长4尺,竹竿竖直放时比门的高长2尺,竹竿斜着放时与门的对角线恰好相等,求门的高、宽和对角线的长各是多少?若设门的对角线长为尺,则可列方程为(  )
A. B.
C. D.
【答案】D
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解:∵竹竿横着放时比门的宽长4尺,竹竿竖着放时比门的高长2尺,竹竿斜着放时与门的对角线恰好相等,且门的对角线长为x尺,
∴门的宽为(x-4)尺,门的高为(x-2)尺,
根据题意得:x2-(x-2)2=(x-4)2.
故答案为:D.
【分析】由各边之间的关系,可得出门的宽为(x-4)尺,门的高为(x-2)尺,再利用勾股定理,即可列出关于x的一元二次方程,此题得解.
8.(2025·浙江二模)如图,矩形ABCD,点在边AD上,连结BE,CE.若,则CE的长为(  )
A. B. C. D.
【答案】A
【知识点】勾股定理;矩形的性质
【解析】【解答】解:在矩形ABCD中,AB=3,BC=BE=5,
∴AD=BC=5,AB=DC=3,∠A=∠D=90°,
在直角三角形ABE中,由勾股定理得:

∴DE=5-4=1,
在直角三角形CDE中,由勾股定理得:

故答案为:A.
【分析】先求出AD=BC=5,AB=DC=3,再根据勾股定理求出DB,进而求出结论.
9.(2025·浙江二模)如图,Rt是斜边BC上的高,点是边AC上的动点,连结DE,作交AB于点,连结EF,当点在AC上运动时,下列比值会变化的是(  )
A. B. C. D.
【答案】B
【知识点】解直角三角形—边角关系;相似三角形的判定-AA;相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解:∵Rt△ABC,AD是斜边BC上的高,
∴∠ADC=∠ADB=90°,∠BAC=90°,
∵DF⊥DE,
∴∠EDF=90°,
∴∠ADE+∠CDE=∠ADF+∠ADE=90°,
∠ADF+∠BDF=∠ADF+∠ADE=90°,
∴∠CDE=∠ADF,∠BDF=∠ADE,
∵∠C+∠CAD=∠CAD+∠BAD=90°,
∠B+∠BAD=∠BAD+∠CAD=90°,
∴∠C=∠BAD,∠B=∠CAD,
∴△CDE∽△ADF,△BDF∽△ADE,
∴,,
∵BD,CD,AD为定值,
∴,为定值,故选项A,C,D不符合题意;
∵∠AFE是变值,
∴是变化的,故选项B符合题意,
故答案为:B.
【分析】证明△CDE∽△ADF,△BDF∽△ADE,推出,,再根据BD,CD,AD为定值,可得,为定值,再根据∠AFE是变值,即可得出答案.
10.(2025·浙江二模)在平面直角坐标系中,点在抛物线上.设抛物线的对称轴为直线.若当时,都有,则的取值范围为(  )
A. B. C. D.或
【答案】C
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质;二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解:由条件可知:开口向上,离对称轴的距离越近,其对应的函数值也就越小,
∵点A(-2,y1),B(2,y2),C(m,y3)在抛物线
y=ax2+bx+3(a>0)上,且y1>y3>y2,
∴|h+2|>|m-h|>|h-2|,
由条件可得1<|m-h|<2,

解得:1≤h≤3;
故答案为:C.
【分析】根据“开口向上,离对称轴的距离越近,其对应的函数值也就越小”可知:|h+2|>|m-h|>|h-2|,然后可得,进而问题可求解.
11.(2025·浙江二模)因式分解:   .
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解:xy-x2=x(y-x),
故答案为:x(y-x).
【分析】根据因式分解提公因式法即可求解.
12.(2025·浙江二模)计算: + =   .
【答案】x+1
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解:原式= ﹣ = =x+1.
故答案为:x+1
【分析】原式变形后,利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果.
13.(2025·浙江二模)一个不透明的袋子里装有3个黑球和7个白球,它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是白球的概率为   .
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解:根据简单随机事件的概率计算方法进行求解可得:
摸出白球的概率为:,
故答案为:.
【分析】根据简单随机事件的概率计算方法进行求解即可得出答案.
14.(2025·浙江二模)如图,已知四边形ABCD内接于,若,则的度数为   .
【答案】
【知识点】圆周角定理;圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解:∵四边形ABCD内接于⊙O,
∴∠BAD+∠BCD=180°
由圆周角定理得:,
∵∠BOD=∠BCD,
∴∠BAD+2∠BAD=180°,
∴∠BAD=60°,
故答案为:60°.
【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠BAD+∠BCD=180°,根据圆周角定理得到,计算即可.
15.(2025·浙江二模)若点,点,点都在反比例函数的图象上,则与的大小关系是:   2(填“>”、“<”或“=”中的一个).
【答案】>
【知识点】反比例函数的性质;反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解:由条件可知:,,,

∵k>0,n>1,
∴,
∴y1+y3-2y2>0,
∴y1+y3>2y2,
故答案为:>.
【分析】由题意可得,,,再求得,由k>0,n>1,得到y1+y3-2y2>0,即可得出答案.
16.(2025·浙江二模)如图,正方形纸片ABCD,点在对角线AC上,连结BE,沿BE对折至,连结DF.若,则   ;若,则与四边形ECDF的面积比为   .
【答案】;
【知识点】三角形的面积;等腰三角形的判定与性质;正方形的性质;翻折变换(折叠问题)
【解析】【解答】解:连接CF,延长BE,交CF,CD分别于点G、H,连接FH,如图,
由折叠的性质可知:BH⊥CF,,
∴FH=CH
∴∠HFC=∠HCF,
∵DF//BE,
∴CF⊥DF,
即∠DFC=90°,
∴∠HFC+∠DFH=∠FDH+∠HCF=90°,
∴∠DFH=∠FDH
∴FH=DH=CH
∴,
∵四边形ABCD是正方形,
∴BC=CD,∠BCD=90°
∴,
连接BD,DE,交AC于点O,过点B作BM⊥DF于点M,如图,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD=BC=CD,∠BCD=∠ABC=90°,,
∠ABD=∠ADB=∠ACB=∠ACD=45°,
由折叠的性质可知:BC=BF,∠BCE=∠BFE=45°,
∵∠DFE=90°
∴∠BFD=135°
∴∠BFM=45°,
即△BMF是等腰直角三角形,
∴,
∴,
∴,
∴∠BDM=30°,
∴∠MBD=60°,∠FBD=∠BFM-∠BDF=15°,
∴∠ABF=∠ABD-∠FBD=30°
∴∠FBE=∠CBE=30°,
∵BC=DC,∠BCE=DCE=45°,CE=CE
∴△BCE △DCE(SAS),
∴BE=DE,∠CBE=CDE=30°,S△BCE=S△DCE,
∴∠FDE=∠FDB+∠BDC-∠CDE=45°,
∴△FDE是等腰直角三角形,

过点E作ET⊥BC于点T,
设ET=TC=a,
∴,BE=2a,
∴DE=BE=2a,,
∴,
∴,,

∴,
故答案为:;.
【分析】连接CF,延长BE,交CF,CD分别于点G、H,连接FH,由题意易得∠HFC=∠HCF,然后可得FH=DH=CH,进而问题可求解;连接BD,DE交AC于点O,过点B作BM⊥DF于点M,由题意易得∠BDM=30°,则有∠FBE=∠CBF=30°,,过点E作ET⊥BC于点T,设ET=TC=a,,BE=2a,最后问题可求解.
17.(2025·浙江二模)计算:.
【答案】原式

【知识点】负整数指数幂;实数的混合运算(含开方)
【解析】【分析】先算负整数指数幂、绝对值、算术平方根,最后再加减运算即可.
18.(2025·浙江二模)解方程组
【答案】解:
由①②得.


把代入方程①得,
原方程组的解为,
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】运用加减消元法解二元一次方程组即可.
19.(2025·浙江二模)如图,在中,AE是BC边上的高,AD是BC边上的中线,.
(1)求BC的长;
(2)求的值.
【答案】(1)如图,是BC边上的高


(2)由(1)知
是BC边上的中线

【知识点】解直角三角形—三边关系(勾股定理);解直角三角形—边角关系
【解析】【分析】(1)证明∠AEB=90°,结合AE=5,,求解BE=5,CE=12即可;
(2)求解,再利用正切的定义求解即可.
20.(2025·浙江二模)某校为了解九年级学生每日体育锻炼时间,随机抽取了200名学生进行问卷调查,将所得数据整理后分为四组,A组表示每日体育锻炼时间为0.5小时,B组表示每日体育锻炼时间为1小时,C组表示每日体育锻炼时间为1.5小时,D组表示每日体育锻炼时间为2小时,绘制成如下条形统计图和扇形统计图.
请回答下列问题:
(1)本次调查数据的中位数落在 ▲ 组内,并写出扇形统计图中C组圆心角的度数为 ▲ ;
(2)计算这200名学生每日体育锻炼时间的平均数;
(3)若该校九年级共有800名学生,请估计每日锻炼时间超过1小时的人数.
【答案】(1)C,144
(2)(小时)
(3)解:(人).
答:由样本估计总体,每日锻炼时间超过1小时人数约为520人.
【知识点】扇形统计图;条形统计图;分析数据的集中趋势(平均数、中位数、众数);用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解:(1)这组数据按从小到大排列,中位数应是第100与101这两数和平均数,
∴本次调查数据的中位数落在C组内,
扇形统计图中C组圆心角的度数为,
故答案为:C;144.
【分析】(1)根据中们数的定义求解中位数,用360度乘以扇形统计图中C组的占比即可C组圆心角的度数;
(2)根据加权平均数公式计算即可;
(3)用九年级共有人数800乘以样本中,每日锻炼时间超过1小时的人数的占比即可.
21.(2025·浙江二模)尺规作图问题:如图1,菱形,点是边BC上一点(不包含B,C),连接AE,用尺规在CD边上找到点,连结AF,EF,使.
小明:如图2,以为圆心,CE长为半径作弧,交DC于点,连结AF,EF,则.
小丽:以点为圆心,AE长为半径作弧,交CD于点,连结AF,EF,则.
(1)如图2,请你证明小明的作法是正确的.
(2)指出小丽作法中存在的问题.
【答案】(1)证明:如图,连接AC.
菱形,






是等边三角形.

(2)不正确.
理由如下:如图,以点为圆心,AE长为半径作弧,
与菱形的边交于点,此时与类形的边CD一般会有两个交点,只有其中一个点符合要求,所以小丽的作法不正确.
【知识点】等边三角形的判定与性质;菱形的性质;三角形全等的判定-SAS;尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【分析】(1)连接AC,证明△ACE △ADF,得到∠EAC=∠FAD,AE=AF,从而可证明△EAF是等边三角形,即可得出结论;
(2)根据以点A为圆心,AB长为半径作弧,与菱形的边交于点F,此时与菱形的边CD一般会有两个交点,只有其中一个点符合要求,即可作出判断.
22.(2025·浙江二模)如图,在同一条高速公路上,客车从嘉兴J地出发经杭州H地匀速驶向台州T地,同时轿车从台州T地出发匀速驶向杭州H地.它们离杭州H地的路程(千米)与轿车行驶时间(小时)的函数关系如图2所示.请结合图像解答下列问题:
(1)客车的速度为每小时 ▲ 千米,图中点的坐标为 ▲ ,点的坐标表示的实际意义是 ▲ ;
(2)求DE所在直线的函数解析式;
(3)当轿车到杭州H地时,求客车离杭州H地的路程.
【答案】(1)80,(2,60),“客车行驶2小时后与轿车都在距离杭州60千米处(客车行驶2小时后与轿车在距离杭州路程60千米的地方相遇也给分)”
(2)解:设.
将代入可得,


解得

(3)解:令,


由(1)可知客车行驶速度为80千米/小时,
(千米).
客车离杭州路程为(千米).
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解:(1)100÷1.25=80千米/小时;
80×(2-1.25)=60,
∴点B的坐标为(2,60);
由题意和图象可知:点B的坐标表示的实际意义是客车行驶2小时后与轿车都在距离杭州60千米处.
【分析】(1)从图象获取信息,利用速度等于路程除以时间,进行求解作答即可;
(2)待定系数法求出函数解析式即可;
(3)求出轿车到杭州H地的时间,再根据路程等于速度乘以时间,进行求解即可.
23.(2025·浙江二模)已知抛物线的顶点向右平移2个单位长度再向上平移2个单位长度后与抛物线(b,c为常数)的顶点重合.
(1)求b,c的值;
(2)点在抛物线上,点在抛物线上.
①若,求的最大值;
②若,且,求的值.
【答案】(1)解:将抛物线顶点向右平移2个单位长度再向上平移2个单位长度后坐标为
抛物线(b,c为常数)可设为,.
(2)把点代入,点代入
可得:
由两式相加得:
(★)
①:把,代入(★)化简得
当时,的最大值为
②:把,代入(★)得
化简得
【知识点】二次函数的最值;二次函数图象上点的坐标特征;二次函数y=ax²+bx+c的性质;二次函数图象的平移变换
【解析】【分析】(1)根据抛物线平移规律左加右减,上加下减及条件得出抛物线y=x2+bx+c的顶点式解析式为y=(x -2)2+2进而展开得出b,c的值;
(2)①由题意得出点B的坐标为B(-m,4m2+n),进而由题意代入y=x2-4x+6得出,根据-3<0得出n有最大值为即可;
②由题意得出点B的坐标为进而由题意代入y=x2-4x+6得出2(m-2)x1=(m-2)(m-3),结合条件得出只有当m-2=0时方程2(m-2)x1=(m-2)(m-3)成立从而得出m=2即可.
24.(2025·浙江二模)如图,AC是的直径,为垂足,点是上一点,的延长线交于点,连结BD交AC于点.
(1)求证:;
(2)求证:;
(3)若点是AF的中点,求AB的长.
【答案】(1)证明:连结BC,设
是的直径,


(2)证明是的直径,
又.
(3)如图,连结OB,CD
为AF的中点设,则
为直径,

,即
,即
解得或(舍去)
【知识点】三角形内角和定理;等腰三角形的判定与性质;垂径定理;圆周角定理;相似三角形的判定-AA
【解析】【分析】(1)连结BC,设∠BAC=α,由直径所对圆周角是直角及同弧所对的圆周角相等得∠ACB=∠ADB=90°-α,进而得∠AHD=90°-α=∠ADB,即可证明结论;
(2)连接OB,OG,OD,AG,由垂径定理得,根据圆周角定理可得∠CAD=2∠BAC,根据同弧所对的圆周角相等得∠BAC=∠DBF,由AH=AD得∠AHD=∠ADB,根据等角的补角相等得∠AHB=∠BDF,即可证明相似;
(3)连结OB,CD,设AD=DF=a,则AF=2a,证明△BAF∽△DAB,得,进而可得,证明△BOE∽△CAD∽△FAE,由,得,由,即得方程求解即可得解.
1 / 1浙江省初中名校发展共同体2025年5月第二学期九年级中考模拟考数学试题(二模))
1.(2025·浙江二模)如图,若数轴上点与点的距离约为(为正整数)个单位长度,则为(  )
A.2 B.3 C.4 D.5
2.(2025·浙江二模)如图是由6个相同的正方体搭成的立体图形,其主视图是(  )
A. B.
C. D.
3.(2025·浙江二模)2025年财政部已下达消费品以旧换新资金81000000000元.其中数据81000000000用科学记数法可以表示为(  )
A. B. C. D.
4.(2025·浙江二模)下列运算正确的是(  )
A. B. C. D.
5.(2025·浙江二模)以下调查中,最适宜采用普查方式的是(  )
A.检测某批次汽车的抗撞击能力
B.调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
C.调查黄河的水质情况
D.了解某市中学生课外阅读的情况
6.(2025·浙江二模)如图,水平放置的长方体容器,容器里装有某溶液,光线CE射向容器液面AB,折射后光线由EC方向变成CD方向.若,则的度数为(  )
A. B. C. D.
7.(2025·浙江二模)《九章算术》中记载着:今有户不知高、广,竿不知长短,横之不出四尺,从之不出二尺,邪之适出.问户高、广、邪各几何?简译为;今有一扇门,不知门的高和宽.另有一竹竿,也不知竹竿的长短.竹竿横着放时比门的宽长4尺,竹竿竖直放时比门的高长2尺,竹竿斜着放时与门的对角线恰好相等,求门的高、宽和对角线的长各是多少?若设门的对角线长为尺,则可列方程为(  )
A. B.
C. D.
8.(2025·浙江二模)如图,矩形ABCD,点在边AD上,连结BE,CE.若,则CE的长为(  )
A. B. C. D.
9.(2025·浙江二模)如图,Rt是斜边BC上的高,点是边AC上的动点,连结DE,作交AB于点,连结EF,当点在AC上运动时,下列比值会变化的是(  )
A. B. C. D.
10.(2025·浙江二模)在平面直角坐标系中,点在抛物线上.设抛物线的对称轴为直线.若当时,都有,则的取值范围为(  )
A. B. C. D.或
11.(2025·浙江二模)因式分解:   .
12.(2025·浙江二模)计算: + =   .
13.(2025·浙江二模)一个不透明的袋子里装有3个黑球和7个白球,它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是白球的概率为   .
14.(2025·浙江二模)如图,已知四边形ABCD内接于,若,则的度数为   .
15.(2025·浙江二模)若点,点,点都在反比例函数的图象上,则与的大小关系是:   2(填“>”、“<”或“=”中的一个).
16.(2025·浙江二模)如图,正方形纸片ABCD,点在对角线AC上,连结BE,沿BE对折至,连结DF.若,则   ;若,则与四边形ECDF的面积比为   .
17.(2025·浙江二模)计算:.
18.(2025·浙江二模)解方程组
19.(2025·浙江二模)如图,在中,AE是BC边上的高,AD是BC边上的中线,.
(1)求BC的长;
(2)求的值.
20.(2025·浙江二模)某校为了解九年级学生每日体育锻炼时间,随机抽取了200名学生进行问卷调查,将所得数据整理后分为四组,A组表示每日体育锻炼时间为0.5小时,B组表示每日体育锻炼时间为1小时,C组表示每日体育锻炼时间为1.5小时,D组表示每日体育锻炼时间为2小时,绘制成如下条形统计图和扇形统计图.
请回答下列问题:
(1)本次调查数据的中位数落在 ▲ 组内,并写出扇形统计图中C组圆心角的度数为 ▲ ;
(2)计算这200名学生每日体育锻炼时间的平均数;
(3)若该校九年级共有800名学生,请估计每日锻炼时间超过1小时的人数.
21.(2025·浙江二模)尺规作图问题:如图1,菱形,点是边BC上一点(不包含B,C),连接AE,用尺规在CD边上找到点,连结AF,EF,使.
小明:如图2,以为圆心,CE长为半径作弧,交DC于点,连结AF,EF,则.
小丽:以点为圆心,AE长为半径作弧,交CD于点,连结AF,EF,则.
(1)如图2,请你证明小明的作法是正确的.
(2)指出小丽作法中存在的问题.
22.(2025·浙江二模)如图,在同一条高速公路上,客车从嘉兴J地出发经杭州H地匀速驶向台州T地,同时轿车从台州T地出发匀速驶向杭州H地.它们离杭州H地的路程(千米)与轿车行驶时间(小时)的函数关系如图2所示.请结合图像解答下列问题:
(1)客车的速度为每小时 ▲ 千米,图中点的坐标为 ▲ ,点的坐标表示的实际意义是 ▲ ;
(2)求DE所在直线的函数解析式;
(3)当轿车到杭州H地时,求客车离杭州H地的路程.
23.(2025·浙江二模)已知抛物线的顶点向右平移2个单位长度再向上平移2个单位长度后与抛物线(b,c为常数)的顶点重合.
(1)求b,c的值;
(2)点在抛物线上,点在抛物线上.
①若,求的最大值;
②若,且,求的值.
24.(2025·浙江二模)如图,AC是的直径,为垂足,点是上一点,的延长线交于点,连结BD交AC于点.
(1)求证:;
(2)求证:;
(3)若点是AF的中点,求AB的长.
答案解析部分
1.【答案】C
【知识点】数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解:设点A表示的数为xA,点B表示的数为xB,
由图可知:-2∴3<|xA-xB|<5,
∵AB=|xA-xB|=n,
∴3∵n为正整数,
∴n=4.
故答案为:C.
【分析】设点A表示的数为xA,点B表示的数为xB,由数轴得出-22.【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解:根据主视图是从物体的正面看到的图形解答,
该立体图形的主视图是:
故答案为:D.
【分析】根据主视图是从物体的正面看到的图形解答即可.
3.【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解:81000000000=8.1×1010,
故答案为:A.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
4.【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法;同底数幂的除法;合并同类项法则及应用;幂的乘方运算
【解析】【解答】解:A、a2+a2=2a2,2a2≠a4,计算错误,不符合题意;
B、a2·a3=a5,计算正确,符合题意;
C、a8÷a2=a6,计算错误,不符合题意;
D、(a2)4=a8,计算错误,不符合题意;
故答案为:B.
【分析】根据合并同类项,同底数幂的乘法,除法和幂的乘法法则,进行计算后,判断即可.
5.【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解:检测某批次汽车的抗撞击能力适宜采用抽查方式,则A不符合题意,
调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品适宜采用普查方式,则B符合题意,
调查黄河的水质情况适宜采用抽查方式,则C不符合题意,
了解某市中学生课外阅读的情况适宜采用抽查方式,则D不符合题意,
故答案为:B.
【分析】①全面调查收集的到数据全面、准确,但一般花费多、耗时长,而且某些调查不宜用全面调查,②抽样调查具有花费少、省时的特点,但抽取的样本是否具有代表性,直接关系到对总体估计的准确程度;据此进行判断即可.
6.【答案】C
【知识点】两直线平行,同旁内角互补
【解析】【解答】解:由题意得BC//DF,
∴∠BCD+∠CDF=180°(两直线平行,同旁内角互补),
∴∠BCD=180°-∠CDF=180°-55°=125°,
∴∠ECD=∠ECB+∠BCD=45°+125°=170°,
即∠ECD的度数为170°,
故答案为:C.
【分析】根据平行线的性质得到∠BCD+∠CDF=180°,求出∠BCD=125°,结合∠ECD=∠ECB+∠BCD即可得到答案.
7.【答案】D
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解:∵竹竿横着放时比门的宽长4尺,竹竿竖着放时比门的高长2尺,竹竿斜着放时与门的对角线恰好相等,且门的对角线长为x尺,
∴门的宽为(x-4)尺,门的高为(x-2)尺,
根据题意得:x2-(x-2)2=(x-4)2.
故答案为:D.
【分析】由各边之间的关系,可得出门的宽为(x-4)尺,门的高为(x-2)尺,再利用勾股定理,即可列出关于x的一元二次方程,此题得解.
8.【答案】A
【知识点】勾股定理;矩形的性质
【解析】【解答】解:在矩形ABCD中,AB=3,BC=BE=5,
∴AD=BC=5,AB=DC=3,∠A=∠D=90°,
在直角三角形ABE中,由勾股定理得:

∴DE=5-4=1,
在直角三角形CDE中,由勾股定理得:

故答案为:A.
【分析】先求出AD=BC=5,AB=DC=3,再根据勾股定理求出DB,进而求出结论.
9.【答案】B
【知识点】解直角三角形—边角关系;相似三角形的判定-AA;相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解:∵Rt△ABC,AD是斜边BC上的高,
∴∠ADC=∠ADB=90°,∠BAC=90°,
∵DF⊥DE,
∴∠EDF=90°,
∴∠ADE+∠CDE=∠ADF+∠ADE=90°,
∠ADF+∠BDF=∠ADF+∠ADE=90°,
∴∠CDE=∠ADF,∠BDF=∠ADE,
∵∠C+∠CAD=∠CAD+∠BAD=90°,
∠B+∠BAD=∠BAD+∠CAD=90°,
∴∠C=∠BAD,∠B=∠CAD,
∴△CDE∽△ADF,△BDF∽△ADE,
∴,,
∵BD,CD,AD为定值,
∴,为定值,故选项A,C,D不符合题意;
∵∠AFE是变值,
∴是变化的,故选项B符合题意,
故答案为:B.
【分析】证明△CDE∽△ADF,△BDF∽△ADE,推出,,再根据BD,CD,AD为定值,可得,为定值,再根据∠AFE是变值,即可得出答案.
10.【答案】C
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质;二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解:由条件可知:开口向上,离对称轴的距离越近,其对应的函数值也就越小,
∵点A(-2,y1),B(2,y2),C(m,y3)在抛物线
y=ax2+bx+3(a>0)上,且y1>y3>y2,
∴|h+2|>|m-h|>|h-2|,
由条件可得1<|m-h|<2,

解得:1≤h≤3;
故答案为:C.
【分析】根据“开口向上,离对称轴的距离越近,其对应的函数值也就越小”可知:|h+2|>|m-h|>|h-2|,然后可得,进而问题可求解.
11.【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解:xy-x2=x(y-x),
故答案为:x(y-x).
【分析】根据因式分解提公因式法即可求解.
12.【答案】x+1
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解:原式= ﹣ = =x+1.
故答案为:x+1
【分析】原式变形后,利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果.
13.【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解:根据简单随机事件的概率计算方法进行求解可得:
摸出白球的概率为:,
故答案为:.
【分析】根据简单随机事件的概率计算方法进行求解即可得出答案.
14.【答案】
【知识点】圆周角定理;圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解:∵四边形ABCD内接于⊙O,
∴∠BAD+∠BCD=180°
由圆周角定理得:,
∵∠BOD=∠BCD,
∴∠BAD+2∠BAD=180°,
∴∠BAD=60°,
故答案为:60°.
【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠BAD+∠BCD=180°,根据圆周角定理得到,计算即可.
15.【答案】>
【知识点】反比例函数的性质;反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解:由条件可知:,,,

∵k>0,n>1,
∴,
∴y1+y3-2y2>0,
∴y1+y3>2y2,
故答案为:>.
【分析】由题意可得,,,再求得,由k>0,n>1,得到y1+y3-2y2>0,即可得出答案.
16.【答案】;
【知识点】三角形的面积;等腰三角形的判定与性质;正方形的性质;翻折变换(折叠问题)
【解析】【解答】解:连接CF,延长BE,交CF,CD分别于点G、H,连接FH,如图,
由折叠的性质可知:BH⊥CF,,
∴FH=CH
∴∠HFC=∠HCF,
∵DF//BE,
∴CF⊥DF,
即∠DFC=90°,
∴∠HFC+∠DFH=∠FDH+∠HCF=90°,
∴∠DFH=∠FDH
∴FH=DH=CH
∴,
∵四边形ABCD是正方形,
∴BC=CD,∠BCD=90°
∴,
连接BD,DE,交AC于点O,过点B作BM⊥DF于点M,如图,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD=BC=CD,∠BCD=∠ABC=90°,,
∠ABD=∠ADB=∠ACB=∠ACD=45°,
由折叠的性质可知:BC=BF,∠BCE=∠BFE=45°,
∵∠DFE=90°
∴∠BFD=135°
∴∠BFM=45°,
即△BMF是等腰直角三角形,
∴,
∴,
∴,
∴∠BDM=30°,
∴∠MBD=60°,∠FBD=∠BFM-∠BDF=15°,
∴∠ABF=∠ABD-∠FBD=30°
∴∠FBE=∠CBE=30°,
∵BC=DC,∠BCE=DCE=45°,CE=CE
∴△BCE △DCE(SAS),
∴BE=DE,∠CBE=CDE=30°,S△BCE=S△DCE,
∴∠FDE=∠FDB+∠BDC-∠CDE=45°,
∴△FDE是等腰直角三角形,

过点E作ET⊥BC于点T,
设ET=TC=a,
∴,BE=2a,
∴DE=BE=2a,,
∴,
∴,,

∴,
故答案为:;.
【分析】连接CF,延长BE,交CF,CD分别于点G、H,连接FH,由题意易得∠HFC=∠HCF,然后可得FH=DH=CH,进而问题可求解;连接BD,DE交AC于点O,过点B作BM⊥DF于点M,由题意易得∠BDM=30°,则有∠FBE=∠CBF=30°,,过点E作ET⊥BC于点T,设ET=TC=a,,BE=2a,最后问题可求解.
17.【答案】原式

【知识点】负整数指数幂;实数的混合运算(含开方)
【解析】【分析】先算负整数指数幂、绝对值、算术平方根,最后再加减运算即可.
18.【答案】解:
由①②得.


把代入方程①得,
原方程组的解为,
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】运用加减消元法解二元一次方程组即可.
19.【答案】(1)如图,是BC边上的高


(2)由(1)知
是BC边上的中线

【知识点】解直角三角形—三边关系(勾股定理);解直角三角形—边角关系
【解析】【分析】(1)证明∠AEB=90°,结合AE=5,,求解BE=5,CE=12即可;
(2)求解,再利用正切的定义求解即可.
20.【答案】(1)C,144
(2)(小时)
(3)解:(人).
答:由样本估计总体,每日锻炼时间超过1小时人数约为520人.
【知识点】扇形统计图;条形统计图;分析数据的集中趋势(平均数、中位数、众数);用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解:(1)这组数据按从小到大排列,中位数应是第100与101这两数和平均数,
∴本次调查数据的中位数落在C组内,
扇形统计图中C组圆心角的度数为,
故答案为:C;144.
【分析】(1)根据中们数的定义求解中位数,用360度乘以扇形统计图中C组的占比即可C组圆心角的度数;
(2)根据加权平均数公式计算即可;
(3)用九年级共有人数800乘以样本中,每日锻炼时间超过1小时的人数的占比即可.
21.【答案】(1)证明:如图,连接AC.
菱形,






是等边三角形.

(2)不正确.
理由如下:如图,以点为圆心,AE长为半径作弧,
与菱形的边交于点,此时与类形的边CD一般会有两个交点,只有其中一个点符合要求,所以小丽的作法不正确.
【知识点】等边三角形的判定与性质;菱形的性质;三角形全等的判定-SAS;尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【分析】(1)连接AC,证明△ACE △ADF,得到∠EAC=∠FAD,AE=AF,从而可证明△EAF是等边三角形,即可得出结论;
(2)根据以点A为圆心,AB长为半径作弧,与菱形的边交于点F,此时与菱形的边CD一般会有两个交点,只有其中一个点符合要求,即可作出判断.
22.【答案】(1)80,(2,60),“客车行驶2小时后与轿车都在距离杭州60千米处(客车行驶2小时后与轿车在距离杭州路程60千米的地方相遇也给分)”
(2)解:设.
将代入可得,


解得

(3)解:令,


由(1)可知客车行驶速度为80千米/小时,
(千米).
客车离杭州路程为(千米).
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解:(1)100÷1.25=80千米/小时;
80×(2-1.25)=60,
∴点B的坐标为(2,60);
由题意和图象可知:点B的坐标表示的实际意义是客车行驶2小时后与轿车都在距离杭州60千米处.
【分析】(1)从图象获取信息,利用速度等于路程除以时间,进行求解作答即可;
(2)待定系数法求出函数解析式即可;
(3)求出轿车到杭州H地的时间,再根据路程等于速度乘以时间,进行求解即可.
23.【答案】(1)解:将抛物线顶点向右平移2个单位长度再向上平移2个单位长度后坐标为
抛物线(b,c为常数)可设为,.
(2)把点代入,点代入
可得:
由两式相加得:
(★)
①:把,代入(★)化简得
当时,的最大值为
②:把,代入(★)得
化简得
【知识点】二次函数的最值;二次函数图象上点的坐标特征;二次函数y=ax²+bx+c的性质;二次函数图象的平移变换
【解析】【分析】(1)根据抛物线平移规律左加右减,上加下减及条件得出抛物线y=x2+bx+c的顶点式解析式为y=(x -2)2+2进而展开得出b,c的值;
(2)①由题意得出点B的坐标为B(-m,4m2+n),进而由题意代入y=x2-4x+6得出,根据-3<0得出n有最大值为即可;
②由题意得出点B的坐标为进而由题意代入y=x2-4x+6得出2(m-2)x1=(m-2)(m-3),结合条件得出只有当m-2=0时方程2(m-2)x1=(m-2)(m-3)成立从而得出m=2即可.
24.【答案】(1)证明:连结BC,设
是的直径,


(2)证明是的直径,
又.
(3)如图,连结OB,CD
为AF的中点设,则
为直径,

,即
,即
解得或(舍去)
【知识点】三角形内角和定理;等腰三角形的判定与性质;垂径定理;圆周角定理;相似三角形的判定-AA
【解析】【分析】(1)连结BC,设∠BAC=α,由直径所对圆周角是直角及同弧所对的圆周角相等得∠ACB=∠ADB=90°-α,进而得∠AHD=90°-α=∠ADB,即可证明结论;
(2)连接OB,OG,OD,AG,由垂径定理得,根据圆周角定理可得∠CAD=2∠BAC,根据同弧所对的圆周角相等得∠BAC=∠DBF,由AH=AD得∠AHD=∠ADB,根据等角的补角相等得∠AHB=∠BDF,即可证明相似;
(3)连结OB,CD,设AD=DF=a,则AF=2a,证明△BAF∽△DAB,得,进而可得,证明△BOE∽△CAD∽△FAE,由,得,由,即得方程求解即可得解.
1 / 1

展开更多......

收起↑

资源列表