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浙江省宁波市余姚市六校2023-2024学年七年级上学期数学学科竞赛试卷
1．（2024七上·余姚竞赛）如果升高30米记作米，那么米表示（　　）
A．上升5米 B．下降5米 C．上升25米 D．下降25米
2．（2024七上·余姚竞赛）在实数：0， ， ， ， 0.020020002…（每两个2之间零的个数依次增加1）中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2024七上·余姚竞赛）下列各式：，，，，，，单项式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2024七上·余姚竞赛）下列说法中不正确的是（　　）
A．10的平方根是 B．8是64的一个平方根
C．的立方根是 D．的平方根是
5．（2024七上·余姚竞赛）用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（　　）
A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到千分位）
C．0.05（精确到百分位） D．0.0502（精确到0.0001）
6．（2024七上·余姚竞赛）下列无理数中，大小在3与4之间的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024七上·余姚竞赛）已知关于 的方程 与 的解相同，则 的值为（　　）
A． B． C． D．
8．（2024七上·余姚竞赛）某商品在原标价基础上有如下四种调价方案，其中调价后售价最低的是（　　）
A．先提价50%，再打六折 B．先打九五折，再打九五折
C．先提价30%，再降价30% D．先提价25%，再降价25%
9．（2024七上·余姚竞赛）《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不足四十五；人出八，不足三.问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出 元，则差 元；每人出 元，则差 元.求人数和羊价各是多少？设买羊人数为 人，则根据题意可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
10．（2024七上·余姚竞赛）有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2023次输出的结果是（　　）
A．16 B．8 C．4 D．2
11．（2024七上·余姚竞赛）这三个数 、 、 中，最小的数是　 　.
12．（2024七上·余姚竞赛）　 　．
13．（2024七上·余姚竞赛）已知一个一元一次方程的解是，则这个一元一次方程可能是　 　（只写一个即可）．
14．（2024七上·余姚竞赛）已知4a＋7的立方根是3，则a＝　 　．
15．（2024七上·余姚竞赛）某校七年级（1）班有女生a人，男生比女生的2倍少7人，则用含a的代数式表示男生的人数为 　 　.
16．（2024七上·余姚竞赛）如图，把五个长为b，宽为a的小长方形，按图1和图2两种方式放在一个宽为m的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠．又不留空隙）．设图1中两块阴影部分的周长和为，图2中阴影部分的周长为，若大长方形的长比宽大，则的值为　 　．
17．（2024七上·余姚竞赛）计算：
（1）|－2|＋(－1)3－．
（2）( 5)2＋27÷(－3)×．
18．（2024七上·余姚竞赛）解方程：
（1）x－4＝2＋5x．
（2）＝1－．
19．（2024七上·余姚竞赛）已知代数式3(a2－ab＋2b2)－2(a2－3ab＋3b2)．
（1）化简这个代数式．
（2）当a＝－，b＝时，求代数式的值．
20．（2024七上·余姚竞赛）国庆期间，宁波市为了保证道路的通畅，某日交警的警车在东西方向的江南公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：，，，，，，（单位：千米）．
（1）此时，该交警应如何向队长描述他的位置？
（2）如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.1升）
21．（2024七上·余姚竞赛） 如图，点A在原点左侧且表示的数是4的一个平方根，点B在原点的右侧，且OB＝5OA.
（1）直接写出点A，B所表示的数．
（2）数轴上有一点P，使PB＝2PA，求点P所表示的数．
22．（2024七上·余姚竞赛）观察下列算式：
①；②；③；④；…
（1）写出第6个等式　 　；
（2）猜想第n个等式　 　；（用含n的代数式表示）
（3）计算：.
23．（2024七上·余姚竞赛）如图1，由五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．
（1）拼成的正方形的面积与边长分别是多少？
（2）你能在图2的3×3方格图中，连结四个点组成面积为5的正方形吗？若能，求出它的边长；若不能，请说明理由．
（3）你能把由十个边长为1的小正方形组成的图形纸，剪开并拼成正方形吗？若能，在图3中用虚线画出来，并求出它的边长和面积；若不能，请说明理由．
24．（2024七上·余姚竞赛）为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电不超过100度，那么每度按元收费；如果超过100度不超过200度，那么超过的部分每度按元收费；如果超过200度，那么超过的部分每度按元收费．
（1）若居民甲在9月份用电80度，则他这个月应缴纳电费　 　元；若居民乙在10月份用电180度，则他这个月应缴纳电费　 　元．
（2）若居民丙在11月份用电260度，则他这个月应缴纳电费多少元？
（3）若某户居民丁在某个月份用电x度，思考并回答：
当x不超过100度，需交电费　 　元；当x超过100度不超过200度，需交电费　 　元；如果超过200度，需交电费　 　元（用含有x的式子表示）；
（4）若某户居民丁在12月份缴纳电费310元，那么他这个月用电多少度？列出式子并解决问题.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：升高30米记作+30米，那么-5米表示下降5米，
故答案为：B.
【分析】利用正数和负数的意义即可求解.
2．【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：在实数：0， ， ， ， 0.020020002…（每两个2之间零的个数依次增加1）中，无理数有： ， ， 0.020020002…（每两个2之间零的个数依次增加1），共3个.
故答案为：C.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数，据此判断即可.
3．【答案】B
【知识点】单项式的概念
【解析】【解答】解：单项式有：，-25，
故答案为：B.
【分析】根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，即可判断出答案.
4．【答案】D
【知识点】平方根的概念与表示；开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、10的平方根是，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、-8是64的一个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、27的立方根是3，原说法正确，故此选项不符合题意；
D、的平方根是，原说法不正确，故此选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据立方根，平方根的定义，即可解答.
5．【答案】B
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【分析】根据近似数的精确度把0.05019精确到0.1得到0.1，精确度千分位得0.050，精确到百分位得0.05，精确到0.0001得0.0502，然后依次进行判断．
【解答】A、0.05019≈0.1（精确到0.1)，所以A选项的结果正确；
B、0.05019≈0.050（精确到千分位)，所以B选项的结果错误；
C、0.05019≈0.05（精确到百分位)，所以C选项的结果正确；
D、0.05019≈0.0502（精确到0.0001)，所以D选项的结果正确．
故选B．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．
6．【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：A、∵∴则本项不符合题意；
B、∵∴则本项不符合题意；
C、∵，∴则本项符合题意；
D、∵∴，则本项符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据估算无理数大小的法则，逐项估计即可求解.
7．【答案】C
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】∵ ，
∴ ，
把 代入 得 ，
∴ .
故答案为：C.
【分析】先求出x的值，再代入求出a的值。
8．【答案】A
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：A、先提价50%，再打六折的售价为：(1+50%)×0.6a=0.9a(元)；
B、先打九五折，再打九五折的售价为：0.95×0.95a=0.9025a(元)；
C、先提价30%，再降价30%的售价为：(1+30%)(1-30%)a=0.91a(元)；
D、先提价25%，再降价25%的售价为：(1+25%)(1-25%)a=0.9375a(元)；
∵0.9a<0.9025a<0.91a<0.9375a.
∴A选项的调价方案调价后售价最低，
故答案为：A.
【分析】设商品原标价为a，然后分别计算每种调价方案后的售价，进行比较求解.
9．【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设买羊人数为 人，则根据题意可列方程为：
故答案为：A.
【分析】设买羊人数为 人，根据每人出 元，则差 元，可得出羊价为（6x+45）元；每人出 元，则差 元，可得出羊价为（8x+3）元，据此列出一元一次方程即可.
10．【答案】D
【知识点】用代数式表示数值变化规律；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：把x=5代入，x为奇数走上面，得到输出16；
再循环输入x=16，x为偶数走下面，得到输出8；
再循环输入x=8，x为偶数走下面，得到输出4；
再循环输入x=4，x为偶数走下面，得到输出2；
再循环输入x=2，x为偶数走下面，得到输出1；
再循环输入x=1，x为奇数走上面，得到输出4；
再循环输入x=4，x为偶数走下面，得到输出2；
再循环输入x=2，x为偶数走下面，得到输出1；
再循环输入x=1，x为奇数走上面，得到输出4；
除去前两次循环可以发现后面每三次为一个周期，想要得到
第2023次输出结果相当于循环
(2023-2)÷3=673......2.
即第2023次输出结果为2.
故答案为：D.
【分析】依照程序框图的运算规则依次运算，找到循环规律，再用2023减去不循环的个数，然后除以循环的个数，则可求得答案.
11．【答案】
【知识点】无理数的大小比较；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 、 、 中最小的数是 .
故答案为： .
【分析】根据算术平方根的性质：若012．【答案】
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：原式
故答案为：.
【分析】根据有理数的乘除法运算法则，从左到右依次计算.
13．【答案】x-3=0
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得，满足题意的方程可以为x-3=0，
故答案为：x-3=0.
【分析】根据方程解的定义，将解x=3代入未知的一元一次方程中，确定方程的具体形式.
14．【答案】5
【知识点】立方根的概念与表示
【解析】【解答】解：∵4a+7的立方根是3，
∴4a+7=27，
解得：a=5，
故答案为：5.
【分析】根据立方根的定义求出a的值.
15．【答案】2a﹣7
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：∵七年级（1）班有女生a人，男生人数比女生人数的2倍少7人，
∴男生有（2a﹣7）人，
故答案为：2a﹣7.
【分析】根据男生的人数=女生的人数×2-7，列式即可.
16．【答案】16
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：∵C1=2b+4a+2(m-3a)+2(m-b)=4m-2a，
C2=2m+2(8-a+m)=16-2a+4m，
C2-C1=(16-2a+4m)-(4m-2a)=16.
故答案为：16.
【分析】用a，b，m表示出C1，C2，即可解决问题.
17．【答案】（1）解：原式＝2 1 3
＝ 2；
（2）解：原式＝25＋( 9)×
＝25 3
＝22．
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】(1)先算绝对值、立方和27的立方根，再加减即可；
(2)先算乘方，再算乘除，最后算加减.
18．【答案】（1）解：移项得：x 5x＝2＋4，
合并得： 4x＝6，
解得：x＝ 1.5；
（2）解：去分母得：3(2x 1)＝6 2(3 x)，
去括号得：6x 3＝6 6＋2x，
移项得：6x 2x＝6 6＋3，
合并得：4x＝3，
解得：x＝0.75．
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】(1)方程移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；
(2)方程去分母，去括号，移项，合并，把系数化为1，即可求出解.
19．【答案】（1）解：原式＝2a2 2ab＋6b2 2a2＋6ab 6b2
＝4ab；
（2）解：当a＝，b＝时，
原式＝4×()×
＝ 3．
【知识点】求代数式的值-化简代入求值
【解析】【分析】(1)原式去括号合并得到最简结果；
(2)把a与b的值代入计算即可求出值.
20．【答案】（1）解：
（千米），
答：在出发点西6千米处；
（2）解：（千米），
（升，
这次巡逻（含返回）共耗油2.4升．
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【分析】(1)求出这些数的和，即可得出答案；
(2)求出这些数的绝对值的和，再乘0.1升即可.
21．【答案】（1）解：∵点A在原点左侧且表示的数是4的一个平方根，
∴点A表示的数为－2，
∴OB＝5OA＝10，
又∵点B在原点的右侧，
∴B表示的数为10，
∴A，B表示的数分别为－2和10.
（2）解：设点P所表示的数为x.
若点P在线段AB上，由题意得：10－x＝2(x＋2)，解得x＝2；
若点P在线段BA的延长线上，由题意得：10－x＝2(－2－x)，解得：x＝－14.
∴点P表示的数为2或－14.
【知识点】有理数在数轴上的表示；开平方（求平方根）；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【分析】(1)根据平方根求出点A的坐标，通过已知式子，即可求出B的位置；
(2)分两种情况讨论：若点P在线段AB上，若点P在线段BA的延长线上.
22．【答案】（1）
（2）
（3）解：
．
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：(1)第6个等式：
故答案为：.
(2)第n个等式：n×(n+2)+1=n2+2n+1=(n+1)2
故答案为：n×(n+2)+1=n2+2n+1=(n+1)2.
【分析】(1)利用数字变化的规律解答即可；
(2)利用数字变化的规律解答即可；
(3)利用(2)中的规律和二次根式的性质化简运算即可.
23．【答案】（1）解：5个小正方形拼成一个大正方形后，面积不变，
∴拼成的正方形的面积是：5×1×1=5，边长
（2）解：如图2所示，边长为.
（3）解：如图3所示，面积为10，边长为.
【知识点】算术平方根的实际应用
【解析】【分析】(1)一共有5个小正方形，那么组成的大正方形的面积为5，边长为5的算术平方根；
(2)只需让边长为即可；
(3)一共有10个小正方形，那么组成的大正方形的面积为10，边长为10的算术平方根，在所给图形中截取两条长为的且互相垂直的线段，进而拼合即可.
24．【答案】（1）40；102
（2）解：∵260>200，
∴居民丙11月份应缴纳电费：
0.5×100+0.65×(200-100)+(260-200)×0.75=160(元)
（3）；；
（4）解：由(2)可知，该月用电超过200度，
故0.75x-35=310，
解得x=460.
答：居民丁12月用电460度.
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：(1)∵80<100，
∴居民甲9月份应缴纳电费：80×0.5=40(元)，
∵100<180<200，
∴居民乙10月份应缴纳电费：
100×0.5+0.65×(180-100)=102(元)，
故答案为：40，102.
(3)当x不超过100度，需交电费：0.5x元
当x超过100度不超过200度，需交电费：
50+(x-100)×0.65=0.65x-15(元)
如果超过200度，需交电费：
0.5×100+0.65×(200-100)+(x-200)×0.75=0.75x-35(元)
故答案为：0.5x，(0.65x-15)，(0.75x-35).
【分析】(1)根据某地对居民用户用电收费标准作如下规定列式即可求出答案；
(2)根据某地对居民用户用电收费标准作如下规定列式即可求出答案；
(3)根据某地对居民用户用电收费标准作如下规定列式并化简即可求出答案；
(4)先判断出居民丁在12月份用电范围，再列方程即可解决问题.
1 / 1浙江省宁波市余姚市六校2023-2024学年七年级上学期数学学科竞赛试卷
1．（2024七上·余姚竞赛）如果升高30米记作米，那么米表示（　　）
A．上升5米 B．下降5米 C．上升25米 D．下降25米
【答案】B
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：升高30米记作+30米，那么-5米表示下降5米，
故答案为：B.
【分析】利用正数和负数的意义即可求解.
2．（2024七上·余姚竞赛）在实数：0， ， ， ， 0.020020002…（每两个2之间零的个数依次增加1）中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：在实数：0， ， ， ， 0.020020002…（每两个2之间零的个数依次增加1）中，无理数有： ， ， 0.020020002…（每两个2之间零的个数依次增加1），共3个.
故答案为：C.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数，据此判断即可.
3．（2024七上·余姚竞赛）下列各式：，，，，，，单项式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】单项式的概念
【解析】【解答】解：单项式有：，-25，
故答案为：B.
【分析】根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，即可判断出答案.
4．（2024七上·余姚竞赛）下列说法中不正确的是（　　）
A．10的平方根是 B．8是64的一个平方根
C．的立方根是 D．的平方根是
【答案】D
【知识点】平方根的概念与表示；开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、10的平方根是，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、-8是64的一个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、27的立方根是3，原说法正确，故此选项不符合题意；
D、的平方根是，原说法不正确，故此选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据立方根，平方根的定义，即可解答.
5．（2024七上·余姚竞赛）用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（　　）
A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到千分位）
C．0.05（精确到百分位） D．0.0502（精确到0.0001）
【答案】B
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【分析】根据近似数的精确度把0.05019精确到0.1得到0.1，精确度千分位得0.050，精确到百分位得0.05，精确到0.0001得0.0502，然后依次进行判断．
【解答】A、0.05019≈0.1（精确到0.1)，所以A选项的结果正确；
B、0.05019≈0.050（精确到千分位)，所以B选项的结果错误；
C、0.05019≈0.05（精确到百分位)，所以C选项的结果正确；
D、0.05019≈0.0502（精确到0.0001)，所以D选项的结果正确．
故选B．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．
6．（2024七上·余姚竞赛）下列无理数中，大小在3与4之间的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：A、∵∴则本项不符合题意；
B、∵∴则本项不符合题意；
C、∵，∴则本项符合题意；
D、∵∴，则本项符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据估算无理数大小的法则，逐项估计即可求解.
7．（2024七上·余姚竞赛）已知关于 的方程 与 的解相同，则 的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】∵ ，
∴ ，
把 代入 得 ，
∴ .
故答案为：C.
【分析】先求出x的值，再代入求出a的值。
8．（2024七上·余姚竞赛）某商品在原标价基础上有如下四种调价方案，其中调价后售价最低的是（　　）
A．先提价50%，再打六折 B．先打九五折，再打九五折
C．先提价30%，再降价30% D．先提价25%，再降价25%
【答案】A
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：A、先提价50%，再打六折的售价为：(1+50%)×0.6a=0.9a(元)；
B、先打九五折，再打九五折的售价为：0.95×0.95a=0.9025a(元)；
C、先提价30%，再降价30%的售价为：(1+30%)(1-30%)a=0.91a(元)；
D、先提价25%，再降价25%的售价为：(1+25%)(1-25%)a=0.9375a(元)；
∵0.9a<0.9025a<0.91a<0.9375a.
∴A选项的调价方案调价后售价最低，
故答案为：A.
【分析】设商品原标价为a，然后分别计算每种调价方案后的售价，进行比较求解.
9．（2024七上·余姚竞赛）《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不足四十五；人出八，不足三.问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出 元，则差 元；每人出 元，则差 元.求人数和羊价各是多少？设买羊人数为 人，则根据题意可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设买羊人数为 人，则根据题意可列方程为：
故答案为：A.
【分析】设买羊人数为 人，根据每人出 元，则差 元，可得出羊价为（6x+45）元；每人出 元，则差 元，可得出羊价为（8x+3）元，据此列出一元一次方程即可.
10．（2024七上·余姚竞赛）有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2023次输出的结果是（　　）
A．16 B．8 C．4 D．2
【答案】D
【知识点】用代数式表示数值变化规律；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：把x=5代入，x为奇数走上面，得到输出16；
再循环输入x=16，x为偶数走下面，得到输出8；
再循环输入x=8，x为偶数走下面，得到输出4；
再循环输入x=4，x为偶数走下面，得到输出2；
再循环输入x=2，x为偶数走下面，得到输出1；
再循环输入x=1，x为奇数走上面，得到输出4；
再循环输入x=4，x为偶数走下面，得到输出2；
再循环输入x=2，x为偶数走下面，得到输出1；
再循环输入x=1，x为奇数走上面，得到输出4；
除去前两次循环可以发现后面每三次为一个周期，想要得到
第2023次输出结果相当于循环
(2023-2)÷3=673......2.
即第2023次输出结果为2.
故答案为：D.
【分析】依照程序框图的运算规则依次运算，找到循环规律，再用2023减去不循环的个数，然后除以循环的个数，则可求得答案.
11．（2024七上·余姚竞赛）这三个数 、 、 中，最小的数是　 　.
【答案】
【知识点】无理数的大小比较；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 、 、 中最小的数是 .
故答案为： .
【分析】根据算术平方根的性质：若012．（2024七上·余姚竞赛）　 　．
【答案】
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：原式
故答案为：.
【分析】根据有理数的乘除法运算法则，从左到右依次计算.
13．（2024七上·余姚竞赛）已知一个一元一次方程的解是，则这个一元一次方程可能是　 　（只写一个即可）．
【答案】x-3=0
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得，满足题意的方程可以为x-3=0，
故答案为：x-3=0.
【分析】根据方程解的定义，将解x=3代入未知的一元一次方程中，确定方程的具体形式.
14．（2024七上·余姚竞赛）已知4a＋7的立方根是3，则a＝　 　．
【答案】5
【知识点】立方根的概念与表示
【解析】【解答】解：∵4a+7的立方根是3，
∴4a+7=27，
解得：a=5，
故答案为：5.
【分析】根据立方根的定义求出a的值.
15．（2024七上·余姚竞赛）某校七年级（1）班有女生a人，男生比女生的2倍少7人，则用含a的代数式表示男生的人数为 　 　.
【答案】2a﹣7
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：∵七年级（1）班有女生a人，男生人数比女生人数的2倍少7人，
∴男生有（2a﹣7）人，
故答案为：2a﹣7.
【分析】根据男生的人数=女生的人数×2-7，列式即可.
16．（2024七上·余姚竞赛）如图，把五个长为b，宽为a的小长方形，按图1和图2两种方式放在一个宽为m的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠．又不留空隙）．设图1中两块阴影部分的周长和为，图2中阴影部分的周长为，若大长方形的长比宽大，则的值为　 　．
【答案】16
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：∵C1=2b+4a+2(m-3a)+2(m-b)=4m-2a，
C2=2m+2(8-a+m)=16-2a+4m，
C2-C1=(16-2a+4m)-(4m-2a)=16.
故答案为：16.
【分析】用a，b，m表示出C1，C2，即可解决问题.
17．（2024七上·余姚竞赛）计算：
（1）|－2|＋(－1)3－．
（2）( 5)2＋27÷(－3)×．
【答案】（1）解：原式＝2 1 3
＝ 2；
（2）解：原式＝25＋( 9)×
＝25 3
＝22．
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】(1)先算绝对值、立方和27的立方根，再加减即可；
(2)先算乘方，再算乘除，最后算加减.
18．（2024七上·余姚竞赛）解方程：
（1）x－4＝2＋5x．
（2）＝1－．
【答案】（1）解：移项得：x 5x＝2＋4，
合并得： 4x＝6，
解得：x＝ 1.5；
（2）解：去分母得：3(2x 1)＝6 2(3 x)，
去括号得：6x 3＝6 6＋2x，
移项得：6x 2x＝6 6＋3，
合并得：4x＝3，
解得：x＝0.75．
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】(1)方程移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；
(2)方程去分母，去括号，移项，合并，把系数化为1，即可求出解.
19．（2024七上·余姚竞赛）已知代数式3(a2－ab＋2b2)－2(a2－3ab＋3b2)．
（1）化简这个代数式．
（2）当a＝－，b＝时，求代数式的值．
【答案】（1）解：原式＝2a2 2ab＋6b2 2a2＋6ab 6b2
＝4ab；
（2）解：当a＝，b＝时，
原式＝4×()×
＝ 3．
【知识点】求代数式的值-化简代入求值
【解析】【分析】(1)原式去括号合并得到最简结果；
(2)把a与b的值代入计算即可求出值.
20．（2024七上·余姚竞赛）国庆期间，宁波市为了保证道路的通畅，某日交警的警车在东西方向的江南公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：，，，，，，（单位：千米）．
（1）此时，该交警应如何向队长描述他的位置？
（2）如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.1升）
【答案】（1）解：
（千米），
答：在出发点西6千米处；
（2）解：（千米），
（升，
这次巡逻（含返回）共耗油2.4升．
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【分析】(1)求出这些数的和，即可得出答案；
(2)求出这些数的绝对值的和，再乘0.1升即可.
21．（2024七上·余姚竞赛） 如图，点A在原点左侧且表示的数是4的一个平方根，点B在原点的右侧，且OB＝5OA.
（1）直接写出点A，B所表示的数．
（2）数轴上有一点P，使PB＝2PA，求点P所表示的数．
【答案】（1）解：∵点A在原点左侧且表示的数是4的一个平方根，
∴点A表示的数为－2，
∴OB＝5OA＝10，
又∵点B在原点的右侧，
∴B表示的数为10，
∴A，B表示的数分别为－2和10.
（2）解：设点P所表示的数为x.
若点P在线段AB上，由题意得：10－x＝2(x＋2)，解得x＝2；
若点P在线段BA的延长线上，由题意得：10－x＝2(－2－x)，解得：x＝－14.
∴点P表示的数为2或－14.
【知识点】有理数在数轴上的表示；开平方（求平方根）；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【分析】(1)根据平方根求出点A的坐标，通过已知式子，即可求出B的位置；
(2)分两种情况讨论：若点P在线段AB上，若点P在线段BA的延长线上.
22．（2024七上·余姚竞赛）观察下列算式：
①；②；③；④；…
（1）写出第6个等式　 　；
（2）猜想第n个等式　 　；（用含n的代数式表示）
（3）计算：.
【答案】（1）
（2）
（3）解：
．
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：(1)第6个等式：
故答案为：.
(2)第n个等式：n×(n+2)+1=n2+2n+1=(n+1)2
故答案为：n×(n+2)+1=n2+2n+1=(n+1)2.
【分析】(1)利用数字变化的规律解答即可；
(2)利用数字变化的规律解答即可；
(3)利用(2)中的规律和二次根式的性质化简运算即可.
23．（2024七上·余姚竞赛）如图1，由五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．
（1）拼成的正方形的面积与边长分别是多少？
（2）你能在图2的3×3方格图中，连结四个点组成面积为5的正方形吗？若能，求出它的边长；若不能，请说明理由．
（3）你能把由十个边长为1的小正方形组成的图形纸，剪开并拼成正方形吗？若能，在图3中用虚线画出来，并求出它的边长和面积；若不能，请说明理由．
【答案】（1）解：5个小正方形拼成一个大正方形后，面积不变，
∴拼成的正方形的面积是：5×1×1=5，边长
（2）解：如图2所示，边长为.
（3）解：如图3所示，面积为10，边长为.
【知识点】算术平方根的实际应用
【解析】【分析】(1)一共有5个小正方形，那么组成的大正方形的面积为5，边长为5的算术平方根；
(2)只需让边长为即可；
(3)一共有10个小正方形，那么组成的大正方形的面积为10，边长为10的算术平方根，在所给图形中截取两条长为的且互相垂直的线段，进而拼合即可.
24．（2024七上·余姚竞赛）为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电不超过100度，那么每度按元收费；如果超过100度不超过200度，那么超过的部分每度按元收费；如果超过200度，那么超过的部分每度按元收费．
（1）若居民甲在9月份用电80度，则他这个月应缴纳电费　 　元；若居民乙在10月份用电180度，则他这个月应缴纳电费　 　元．
（2）若居民丙在11月份用电260度，则他这个月应缴纳电费多少元？
（3）若某户居民丁在某个月份用电x度，思考并回答：
当x不超过100度，需交电费　 　元；当x超过100度不超过200度，需交电费　 　元；如果超过200度，需交电费　 　元（用含有x的式子表示）；
（4）若某户居民丁在12月份缴纳电费310元，那么他这个月用电多少度？列出式子并解决问题.
【答案】（1）40；102
（2）解：∵260>200，
∴居民丙11月份应缴纳电费：
0.5×100+0.65×(200-100)+(260-200)×0.75=160(元)
（3）；；
（4）解：由(2)可知，该月用电超过200度，
故0.75x-35=310，
解得x=460.
答：居民丁12月用电460度.
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：(1)∵80<100，
∴居民甲9月份应缴纳电费：80×0.5=40(元)，
∵100<180<200，
∴居民乙10月份应缴纳电费：
100×0.5+0.65×(180-100)=102(元)，
故答案为：40，102.
(3)当x不超过100度，需交电费：0.5x元
当x超过100度不超过200度，需交电费：
50+(x-100)×0.65=0.65x-15(元)
如果超过200度，需交电费：
0.5×100+0.65×(200-100)+(x-200)×0.75=0.75x-35(元)
故答案为：0.5x，(0.65x-15)，(0.75x-35).
【分析】(1)根据某地对居民用户用电收费标准作如下规定列式即可求出答案；
(2)根据某地对居民用户用电收费标准作如下规定列式即可求出答案；
(3)根据某地对居民用户用电收费标准作如下规定列式并化简即可求出答案；
(4)先判断出居民丁在12月份用电范围，再列方程即可解决问题.
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