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浙江省温州市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·温州期末）如图，，被所截，则的同位角是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：由图可知，的同位角是，
故选：C．
【分析】根据同位角的定义“在截线的同侧，被截线的同旁的两个角是同位角”解答即可．
2．（2024七下·温州期末）下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、是一元一次方程，故不符合题意；
B、是二元一次方程，故符合题意；
C、不是整式方程，故不符合题意；
D、未知数的次数为次，故不符合题意；
故选：B．
【分析】根据二元一次方程的定义“含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程”解答即可．
3．（2024七下·温州期末）石墨烯是一种具有超强导热性、导电性和光学性能的材料，厚度大约为，该数据用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：用科学记数法表示为，
故选：B．
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为左边第一个不为0的数字前边所有零的个数的相反数．
4．（2024七下·温州期末）计算(－a3)2的结果是（　　）
A．－a5 B．a5 C．a6 D．－a6
【答案】C
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【分析】根据幂的乘方乘方法则：幂的乘方，底数不变指数相乘，即可求解．
【解答】（a3)2=a3×2=a6．
故选：C
【点评】本题主要考查了幂的乘方法则，正确理解法则：幂的乘方，底数不变指数相乘，是解题关键．
5．（2024七下·温州期末）某班学生每周参加体育锻炼时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示．其中锻炼时间在6小时及以上的学生有（　　）
A．12人 B．18人 C．27人 D．30人
【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由频数分布直方图可得，锻炼时间在6小时及以上的学生有（人）．故选：B．
【分析】根据频数分布直方图直接计算解答．
6．（2024七下·温州期末）若分式的值为，则实数的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：分式的值为，
且，
解得：，
故选：A．
【分析】根据分式的值为零的条件“分子为，分母不为”解答即可．
7．（2024七下·温州期末）下列因式分解正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解的正确性判断
【解析】【解答】解：A、，故此选项不符合题意；B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项符合题意；
故选：D．
【分析】根据因式分解的定义逐项判断解答．
8．（2024七下·温州期末）将一副直角三角板（，）按如图所示摆放，点在上且点在的延长线上．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
【分析】根据两直线平行，内错角相等得出，然后求出，再根据三角形的内角和解答即可．
9．（2024七下·温州期末）某校组织七年级学生到距离学校30千米的实践基地研学．一部分学生乘慢车前往，需要的时间比预计时间多了15分钟，剩余学生乘快车前往，需要的时间比预计时间少了6分钟，已知快车的速度是慢车的2倍，设预计时间为分钟，则可列方程（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列分式方程；分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设预计时间为分钟，则慢车的时间为分钟，快车的时间为分钟，
由题意得，，
故选：A．
【分析】设预计时间为分钟，根据速度路程时间，列方程计算解题．
10．（2024七下·温州期末）把两张正方形纸片按如图1所示分别裁剪成A和B两部分（B为长方形），再将裁好的四张纸片不重叠地放入图2所示的正方形中，记一张A纸片的面积为，一张B纸片的面积为，若，则图2中阴影部分面积为（　　）
A．10 B．12 C．14 D．16
【答案】C
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：将B向左推，可得如图，
设图1正方形纸片边长为a，B部分的宽为b，长为c，
根据图2是正方形，得，
即，
由图（2）两个A的位置，可得即，
∴图2正方形边长为
∴，
∵
∴
∴
∴
故选：C．
【分析】设图1正方形纸片边长为a，B部分的宽为b，长为c，即可得出和，再结合题意得到，然后代入计算解题．
11．（2024七下·温州期末）分解因式： 　 　.
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】原式= .
故答案为：
【分析】把多项式的各项提出公因式m即可分解.
12．（2024七下·温州期末）计算：　 　．
【答案】
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】利用单项式除以单项式的运算法则解答即可．
13．（2024七下·温州期末）某校组织数学小论文比赛，共有21人获奖，获奖率为，则参加此次比赛的学生有　 　人．
【答案】35
【知识点】用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解： 有21人获奖，获奖率为，
参加此次比赛的学生人数为：人．
故答案为：35．
【分析】利用获奖率=获奖人数÷参赛总人数列式计算解题．
14．（2024七下·温州期末）已知是方程的一个解，则的值是　 　．
【答案】
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把代入中得：
，
解得：，
故答案为：．
【分析】把、的值代入方程，解关于m的方程求出m的值即可．
15．（2024七下·温州期末）已知，都是实数，观察表中的运算：
，的运算
运算的结果 3 7
则代数式的值为　 　．
【答案】
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∴，
故答案为：．
【分析】根据完全平方公式的变形求出， ，然后整体代入计算解题．
16．（2024七下·温州期末）图1是瑞瑞在跑步机上健身，其示意图如图2所示．折线是固定支架，且，显示屏，，则　 　度．当眼睛视线，且瑞瑞身体时，　 　度．
【答案】155；65
【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：延长，交于点N，延长，交于点M．
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故答案为：155；65；
【分析】延长，交于点N，延长交于点M．根据垂直得到，然后利用三角形外角求出∠EDB的度数，然后根据两直线平行，内错角相等求出∠DEF，进而求出∠PMN的值，再根据两直线平行，同旁内角互补解答即可．
17．（2024七下·温州期末）计算：
（1）．
（2）．
【答案】（1）解：
；

（2）解：
．

【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；无理数的混合运算
【解析】【分析】（1）先运算乘方、负整数指数幂和零次幂，然后加减解题；
（2）根据平方差公式和单项式乘以多项式的法则展开，然后合并解答即可．
18．（2024七下·温州期末）解下列方程（组）：
（1）
（2）．
【答案】（1）解：．
由得，得，
把代入①，得，
原方程组的解是．

（2）解：．
经检验，是原方程的解．

【知识点】解分式方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）两边同时乘以x-2去分母转化为整式方程，然后解整式方程求出x的值，然后检验解答即可．
19．（2024七下·温州期末）如图，在的方格纸中，每个小方格的边长为1．已知点和三角形的顶点都在格点上．平移三角形，使点落在点，点对应点是点．
（1）画出平移后的三角形．
（2）连接，，求四边形的面积．
【答案】（1）解：如图，即为所求，
（2）解：如图，
四边形的面积．
【知识点】三角形的面积；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）根据平移的性质找到点A、B、C的对应点、、，然后顺次连接即可；
（2）根据割补法求出四边形的面积解答．
20．（2024七下·温州期末）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：，
，
，
，
，
当时，．

【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】先把括号内的分式合并，然后把分子、分母分解因式约分化为最简，然后代入x的值计算解题．
21．（2024七下·温州期末）某校开展以“珍爱生命”为主题的防溺水知识问答，评定为，，，四个等级．随机抽取了部分学生的测评结果进行抽样调查，并制作统计图如图所示．
（1）求本次抽样调查学生的总人数，并补全条统计形图．
（2）为提高学生防溺水安全意识，该校决定对，等级的学生进行防溺水安全知识再宣传，已知该校七年级共有300名学生，求该校七年级进行安全知识再宣传的学生有多少人？
【答案】（1）解： 根据条形统计图和扇形统计图，可知等级的学生有人，占比为，
本次抽样调查学生的总人数为：（人）
等级中女生人数为：（人）
补全统计图如图，
（2）解： ，等级的学生占比为，
该校七年级共有300名学生，估计进行安全知识再宣传的学生有：（人）
答：该校七年级进行安全知识再宣传的学生有138人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）根据等级的学生的人数除以占比求出调查总人数，再用总人数减去其它组的人数得到等级中女生人数，补全条形统计图即可；
（2）利用样本中，等级的学生占比乘以300解答即可．
22．（2024七下·温州期末）如图，已知，平分，且．
（1）请说明的理由．
（2）连结，若，且，求的度数．
【答案】（1）解：∵平分，∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，∴
∵，
∴，
∴，
，
，
，
即，
．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的定义得到，即可得到，然后根据同位角相等，两直线平行解答即可；
（2）根据平行线可得，即可得到，根据垂直得到，即可求出的度数解题．
23．（2024七下·温州期末）综合与实践：设计纸盒制作方案．
素材1：某实践小组欲制作尺寸如图1所示的横式和竖式两种无盖纸盒．
素材2：如图2，现有长，宽的纸板60张．需要对该纸板进行裁切做成的正方形和的长方形，裁切时不计损耗但不浪费纸板．
问题1：用1张纸板能裁切正方形纸板和长方形纸板各多少张？
问题2：若制作后无材料剩余，设制作横式无盖纸盒个，竖式无盖纸盒个．
①用，的代数式分别表示正方形和长方形的总数量．
②确定纸盒的所有制作方案，求出，的值．
【答案】解：问题1：设正方形张，长方形张．
由题意得：，即，
化简得
当时，；
当时，．
答：方法一：正方形5张，长方形0张；方法二：正方形1张，长方形3张．
问题2：①由题意得：正方形纸板：．长方形纸板：．
②设方法一用了张纸板，方法二用了张．
列方程组得，，
解得，
当时，，，
当时，，，
答：方案一：横式无盖纸盒12个，竖式无盖纸盒36个；方案二：横式无盖纸盒31个，竖式无盖纸盒18个．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】问题1：设正方形张，长方形张，根据题意列二元一次方程，求出整数解即可；
问题2：①列代数式表示正方形和长方形值班的数量即可；
②设方法一用张纸板，方法二用了张，列二元一次方程组，求出整数解即可．
1 / 1浙江省温州市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·温州期末）如图，，被所截，则的同位角是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024七下·温州期末）下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024七下·温州期末）石墨烯是一种具有超强导热性、导电性和光学性能的材料，厚度大约为，该数据用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．（2024七下·温州期末）计算(－a3)2的结果是（　　）
A．－a5 B．a5 C．a6 D．－a6
5．（2024七下·温州期末）某班学生每周参加体育锻炼时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示．其中锻炼时间在6小时及以上的学生有（　　）
A．12人 B．18人 C．27人 D．30人
6．（2024七下·温州期末）若分式的值为，则实数的值是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024七下·温州期末）下列因式分解正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2024七下·温州期末）将一副直角三角板（，）按如图所示摆放，点在上且点在的延长线上．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
9．（2024七下·温州期末）某校组织七年级学生到距离学校30千米的实践基地研学．一部分学生乘慢车前往，需要的时间比预计时间多了15分钟，剩余学生乘快车前往，需要的时间比预计时间少了6分钟，已知快车的速度是慢车的2倍，设预计时间为分钟，则可列方程（　　）
A． B．
C． D．
10．（2024七下·温州期末）把两张正方形纸片按如图1所示分别裁剪成A和B两部分（B为长方形），再将裁好的四张纸片不重叠地放入图2所示的正方形中，记一张A纸片的面积为，一张B纸片的面积为，若，则图2中阴影部分面积为（　　）
A．10 B．12 C．14 D．16
11．（2024七下·温州期末）分解因式： 　 　.
12．（2024七下·温州期末）计算：　 　．
13．（2024七下·温州期末）某校组织数学小论文比赛，共有21人获奖，获奖率为，则参加此次比赛的学生有　 　人．
14．（2024七下·温州期末）已知是方程的一个解，则的值是　 　．
15．（2024七下·温州期末）已知，都是实数，观察表中的运算：
，的运算
运算的结果 3 7
则代数式的值为　 　．
16．（2024七下·温州期末）图1是瑞瑞在跑步机上健身，其示意图如图2所示．折线是固定支架，且，显示屏，，则　 　度．当眼睛视线，且瑞瑞身体时，　 　度．
17．（2024七下·温州期末）计算：
（1）．
（2）．
18．（2024七下·温州期末）解下列方程（组）：
（1）
（2）．
19．（2024七下·温州期末）如图，在的方格纸中，每个小方格的边长为1．已知点和三角形的顶点都在格点上．平移三角形，使点落在点，点对应点是点．
（1）画出平移后的三角形．
（2）连接，，求四边形的面积．
20．（2024七下·温州期末）先化简，再求值：，其中．
21．（2024七下·温州期末）某校开展以“珍爱生命”为主题的防溺水知识问答，评定为，，，四个等级．随机抽取了部分学生的测评结果进行抽样调查，并制作统计图如图所示．
（1）求本次抽样调查学生的总人数，并补全条统计形图．
（2）为提高学生防溺水安全意识，该校决定对，等级的学生进行防溺水安全知识再宣传，已知该校七年级共有300名学生，求该校七年级进行安全知识再宣传的学生有多少人？
22．（2024七下·温州期末）如图，已知，平分，且．
（1）请说明的理由．
（2）连结，若，且，求的度数．
23．（2024七下·温州期末）综合与实践：设计纸盒制作方案．
素材1：某实践小组欲制作尺寸如图1所示的横式和竖式两种无盖纸盒．
素材2：如图2，现有长，宽的纸板60张．需要对该纸板进行裁切做成的正方形和的长方形，裁切时不计损耗但不浪费纸板．
问题1：用1张纸板能裁切正方形纸板和长方形纸板各多少张？
问题2：若制作后无材料剩余，设制作横式无盖纸盒个，竖式无盖纸盒个．
①用，的代数式分别表示正方形和长方形的总数量．
②确定纸盒的所有制作方案，求出，的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：由图可知，的同位角是，
故选：C．
【分析】根据同位角的定义“在截线的同侧，被截线的同旁的两个角是同位角”解答即可．
2．【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、是一元一次方程，故不符合题意；
B、是二元一次方程，故符合题意；
C、不是整式方程，故不符合题意；
D、未知数的次数为次，故不符合题意；
故选：B．
【分析】根据二元一次方程的定义“含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程”解答即可．
3．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：用科学记数法表示为，
故选：B．
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为左边第一个不为0的数字前边所有零的个数的相反数．
4．【答案】C
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【分析】根据幂的乘方乘方法则：幂的乘方，底数不变指数相乘，即可求解．
【解答】（a3)2=a3×2=a6．
故选：C
【点评】本题主要考查了幂的乘方法则，正确理解法则：幂的乘方，底数不变指数相乘，是解题关键．
5．【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由频数分布直方图可得，锻炼时间在6小时及以上的学生有（人）．故选：B．
【分析】根据频数分布直方图直接计算解答．
6．【答案】A
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：分式的值为，
且，
解得：，
故选：A．
【分析】根据分式的值为零的条件“分子为，分母不为”解答即可．
7．【答案】D
【知识点】因式分解的正确性判断
【解析】【解答】解：A、，故此选项不符合题意；B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项符合题意；
故选：D．
【分析】根据因式分解的定义逐项判断解答．
8．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
【分析】根据两直线平行，内错角相等得出，然后求出，再根据三角形的内角和解答即可．
9．【答案】A
【知识点】列分式方程；分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设预计时间为分钟，则慢车的时间为分钟，快车的时间为分钟，
由题意得，，
故选：A．
【分析】设预计时间为分钟，根据速度路程时间，列方程计算解题．
10．【答案】C
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：将B向左推，可得如图，
设图1正方形纸片边长为a，B部分的宽为b，长为c，
根据图2是正方形，得，
即，
由图（2）两个A的位置，可得即，
∴图2正方形边长为
∴，
∵
∴
∴
∴
故选：C．
【分析】设图1正方形纸片边长为a，B部分的宽为b，长为c，即可得出和，再结合题意得到，然后代入计算解题．
11．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】原式= .
故答案为：
【分析】把多项式的各项提出公因式m即可分解.
12．【答案】
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】利用单项式除以单项式的运算法则解答即可．
13．【答案】35
【知识点】用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解： 有21人获奖，获奖率为，
参加此次比赛的学生人数为：人．
故答案为：35．
【分析】利用获奖率=获奖人数÷参赛总人数列式计算解题．
14．【答案】
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把代入中得：
，
解得：，
故答案为：．
【分析】把、的值代入方程，解关于m的方程求出m的值即可．
15．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∴，
故答案为：．
【分析】根据完全平方公式的变形求出， ，然后整体代入计算解题．
16．【答案】155；65
【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：延长，交于点N，延长，交于点M．
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故答案为：155；65；
【分析】延长，交于点N，延长交于点M．根据垂直得到，然后利用三角形外角求出∠EDB的度数，然后根据两直线平行，内错角相等求出∠DEF，进而求出∠PMN的值，再根据两直线平行，同旁内角互补解答即可．
17．【答案】（1）解：
；

（2）解：
．

【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；无理数的混合运算
【解析】【分析】（1）先运算乘方、负整数指数幂和零次幂，然后加减解题；
（2）根据平方差公式和单项式乘以多项式的法则展开，然后合并解答即可．
18．【答案】（1）解：．
由得，得，
把代入①，得，
原方程组的解是．

（2）解：．
经检验，是原方程的解．

【知识点】解分式方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）两边同时乘以x-2去分母转化为整式方程，然后解整式方程求出x的值，然后检验解答即可．
19．【答案】（1）解：如图，即为所求，
（2）解：如图，
四边形的面积．
【知识点】三角形的面积；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）根据平移的性质找到点A、B、C的对应点、、，然后顺次连接即可；
（2）根据割补法求出四边形的面积解答．
20．【答案】解：，
，
，
，
，
当时，．

【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】先把括号内的分式合并，然后把分子、分母分解因式约分化为最简，然后代入x的值计算解题．
21．【答案】（1）解： 根据条形统计图和扇形统计图，可知等级的学生有人，占比为，
本次抽样调查学生的总人数为：（人）
等级中女生人数为：（人）
补全统计图如图，
（2）解： ，等级的学生占比为，
该校七年级共有300名学生，估计进行安全知识再宣传的学生有：（人）
答：该校七年级进行安全知识再宣传的学生有138人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）根据等级的学生的人数除以占比求出调查总人数，再用总人数减去其它组的人数得到等级中女生人数，补全条形统计图即可；
（2）利用样本中，等级的学生占比乘以300解答即可．
22．【答案】（1）解：∵平分，∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，∴
∵，
∴，
∴，
，
，
，
即，
．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的定义得到，即可得到，然后根据同位角相等，两直线平行解答即可；
（2）根据平行线可得，即可得到，根据垂直得到，即可求出的度数解题．
23．【答案】解：问题1：设正方形张，长方形张．
由题意得：，即，
化简得
当时，；
当时，．
答：方法一：正方形5张，长方形0张；方法二：正方形1张，长方形3张．
问题2：①由题意得：正方形纸板：．长方形纸板：．
②设方法一用了张纸板，方法二用了张．
列方程组得，，
解得，
当时，，，
当时，，，
答：方案一：横式无盖纸盒12个，竖式无盖纸盒36个；方案二：横式无盖纸盒31个，竖式无盖纸盒18个．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】问题1：设正方形张，长方形张，根据题意列二元一次方程，求出整数解即可；
问题2：①列代数式表示正方形和长方形值班的数量即可；
②设方法一用张纸板，方法二用了张，列二元一次方程组，求出整数解即可．
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