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浙江省温州市第十二中学2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题
1．（2025八下·温州期中）下列选项中的电车标志图形，属于中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025八下·温州期中）若代数式有意义，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025八下·温州期中）学校组织学生开展植树活动，为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了55名学生的植树情况，将调查数据绘制成如图所示的统计图，则植树棵数数据的众数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．（2025八下·温州期中）下列计算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025八下·温州期中）将方程配方后，原方程可变形为（　　）
A． B． C． D．
6．（2025八下·温州期中）若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为 　　
A．4 B．5 C．6 D．7
7．（2025八下·温州期中）有20位同学参加歌唱比赛，成绩各不相同，按成绩取前10位进入决赛，一位选手知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，则他还需知道这20位同学成绩的（　　）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
8．（2025八下·温州期中）根据下列表格的对应值，判断方程为常数）一个解的范围是（　　）
3.1 3.2 3.3 3.4
-1.3 -0.6 -0.3 0.5
A． B． C． D．
9．（2025八下·温州期中）如图，在中，AC为对角线，为BC边上一点，连接AE、DE，且。若AE平分，则（　　）
A． B． C． D．
10．（2025八下·温州期中）已知关于的一元二次方程，设方程的两个实数根分别为（其中），若是关于的函数，且，若，则（　　）
A． B． C． D．．
11．（2025八下·温州期中）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是　 　．
12．（2025八下·温州期中）当时，二次根式的值为　 　．
13．（2025八下·温州期中）甲、乙两名射击手的10次测试的平均成绩都是8环，方差分别是，则成绩比较稳定的射击手是　 　。（填甲或乙）
14．（2025八下·温州期中）已知是方程的根，代数式的值为　 　．
15．（2025八下·温州期中）如图，的对角线AC，BD交于点，已知的周长比的周长小3，则BC的长为　 　。
16．（2025八下·温州期中）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是　 　。
17．（2025八下·温州期中）某超市一月份的营业额为200万元，二月份、三月份每月的营业额逐月递增，三月份营业额为242万元。设营业额的平均月增长率为，由题意可列方程为　 　。
18．（2025八下·温州期中）图1是由两个全等直角三角形和两个长方形组成的，将其剪拼成不重叠，无缝隙的大正方形（如图2）。记①，②，③，④的面积分别为，已知。
（1）　 　；
（2）若的周长比图2正方形的周长大18，则图2正方形的边长为　 　。
19．（2025八下·温州期中）计算：
（1）
（2）
20．（2025八下·温州期中）解方程：
（1）
（2）
21．（2025八下·温州期中）某校举办了数学知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（百分制），进行整理，描述和分析如下：成绩得分用表示（为整数）共分成四组：
A．；B．；C．；D．。
七年级10名学生的成绩是：82，86，86，88，90，96，96，96，100，100。
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：90，94，94。
抽取的七、八年级学生成绩统计表：
年级 平均数 中位数 众数
七年级
八年级 92 94 100
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出图表中a，b的值：　 　，　 　，　 　。
（2）由表格中数据可推出，八年级这10名同学中，成绩在D组的人数有　 　人。
（3）若八年级参加竞赛的学生共100人，估计八年级参加竞赛成绩在D组的学生人数。
22．（2025八下·温州期中）根据以下素材，探索完成任务。
探索设计停车场
背景 社区利用一块长方形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示，空地四周围墙，需留出通道出行，入口在左上角，出口在右下角。已知。按照中小车型停车位划线标准，停车位的宽度都相同，且停车位的宽度不小于4.8m。
方案 如图，设计四列阴影部分为停车位，且停车位的宽度相同，即，其余部分是等宽的通道。
任务1 若停车位总面积为，请计算停车位的宽度是否符合标准。
任务2 若通道的宽度要求不小于4m，当停车位宽度取多少时，停车位总面积最大，并求出最大停车位总面积。
23．（2025八下·温州期中）同学们以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展数学活动。在平行四边形纸片ABCD中，已知的面积为120。点为BC边上任意一点，将沿AE折叠，点的对应点为。
（1）如图1，若点恰好落在AD上时，求证：四边形为平行四边形。
（2）如图2，若时，连接，并延长交CD于点。求线段的长。
（3）改变E点的位置，将沿AE折叠，连结，当为直角三角形时，求的长度。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：A.不是中心对称图形，故A不符合题意；
B.不是中心对称图形，故B不符合题意；
C.是中心对称图形，故C符合题意；
D.不是中心对称图形，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据中心对称图形的定义： 是指图形绕某一点旋转180度后能与自身完全重合的图形 ，判断即可得出答案.
2．【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵有意义 ，
∴x+3≥0，
解得：x≥-3；
故答案为：A.
【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0，即可得出x的取值范围.
3．【答案】B
【知识点】众数
【解析】【解答】解：∵5出现了20次，出现的次数最多，
∴这批植树棵数数据的众数是5；
故答案为：B.
【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据，即可得出答案.
4．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、 原计算错误，该选项不符合题意；
B、 原计算错误，该选项不符合题意；
C、 原计算错误，该选项不符合题意；
D、 正确，该选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的性质可判断A；根据二次根式的减法法则可判断B、C；根据二次根式的乘法法则可判断D.
5．【答案】A
【知识点】配方法的应用
【解析】【解答】解： ，
，
则，
即；
故答案为：A.
【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案.
6．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°.解得n=6.故答案为：C.
【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到（n﹣2）×180°=720°，然后解方程即可.
7．【答案】C
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：由于总共有20个人，且他们的成绩互不相同，要判断是否进入前10名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较.则应知道中位数的多少.
故答案为：C.
【分析】将20个人的成绩按照由低到高的顺序进行排列，第10、11个数据的平均数即为中位数，据此判断.
8．【答案】D
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：当时，
x=3.3，
当时，
x=3.4，
∵-0.3＜0＜0.5，
∴的一个解得范围是： ；
故答案为：D.
【分析】 根据表格中给出的二次函数在不同x值处的函数值，即可判断方程 a x 2 + b x + c = 0 的一个解的范围.
9．【答案】B
【知识点】平行线的性质；等边三角形的判定；平行四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠EAD，
∵AB=AE，
∴∠B=∠AEB，
∵AE 平分，
∴∠BAE=∠EAD，
∴∠AEB=∠EAD=∠B=∠BAE，
∴△ABE是等边三角形，
∴∠AEB=∠EAD=∠B=∠BAE=60°，
∵ ∠EAC=10°，
∴∠CAD=∠EAD-∠EAC=60°-10°=50°；
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形的性质，平行线的性质，角平分线的概念可判定△ABE是等边三角形，即可确定各角的度数，再根据已知条件即可计算出∠CAD的度数.
10．【答案】B
【知识点】一元二次方程的求根公式及应用
【解析】【解答】解：∵ 是关于的一元二次方程，
∴=4[(a2 4a+4) (a2 4a)]=4×4=16＞0，
故方程由两个不相等的实数根，
由求根公式得：
∴x=1或，
∵a＞0， ，
∴x1=1，，
将其代入中得，
1-（a-4）＞0，
解得：a＜5，
综上所述，a的取值范围是0＜a＜5；
故答案为：B.
【分析】先根据求根公式及已知条件得出x1，x2的值，再将其代入 ，解不等式即可得出a的取值范围.
11．【答案】(-3，5)
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点关于原点对称的点的坐标为，
故答案为：．
【分析】关于原点对称的点的坐标：横、纵坐标分别互为相反数，据此解答即可.
12．【答案】4
【知识点】二次根式的性质与化简；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：当x=3时，原式
故答案为：4.
【分析】把x=3代入计算即可.
13．【答案】甲
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵，
∴甲的成绩更稳定；
故答案为：甲.
【分析】根据方差的意义： 方差越小，说明数据波动越小，越稳定 ，即可判断得出答案.
14．【答案】14
【知识点】一元二次方程的根；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵是方程的根，
∴，则，
∴，
故答案为：14．
【分析】根据方程的根的定义可得，代入求解即可．
15．【答案】7
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵的周长比的周长小3，AB=4，
∴OB+OC+BC-(OA+OB+AB)=3，
即BC-AB=3，
解得：BC=7；
故答案为：7.
【分析】 利用平行四边形对角线互相平分的性质，将三角形周长差转化为边长关系 ，即可得出BC的长度.
16．【答案】k≤1
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵ 方程有实数根，
∴，
解得：k≤1；
故答案为：k≤1.
【分析】 根据一元二次方程实根判别式，当判别式 Δ ≥ 0 时方程有实数解，列出k相关不等式，解出即可得出k的取值范围.
17．【答案】200(1+x)2=242
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解： 根据题意， 得：200(1+x)2=242；
故答案为：200(1+x)2=242.
【分析】根据一元二次方程中求平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1 ± x)2= b，即可列出相关方程，得出答案.
18．【答案】（1）1：4
（2）
【知识点】勾股定理；平行四边形的面积
【解析】【解答】解：(1)如图，
由题意设PE=x
∵，
∴，
∴PH=3PE=3x，
∴FG=EH=4x，HQ=QG=2x，
∴S2=PE·HQ=x·2x =2x2，
S3=FG·QG=4x·2x=8x2，
∴S2：S3= 2：8 = 1：4；
故答案为：1：4；
(2)如图，由勾股定理可得，
AB=CD=PQ==，
∵AD=BC=8x，EF=FG=GH=EH=4x，
又∵平行四边形的周长比长方形③的周长大18，
∴2+16 x -16x=18，
∴，
∴FG=4x=，
故答案为：.
【分析】(1)由题意，设PE=x，则FG=EH=4x，PH=3x，HQ=QG=2x，分别求出S3和S2，即可得到答案；
(2)根据的周长比图2正方形的周长大18，构建方程求出x即可.
19．【答案】（1）解：原式=
=；
（2）解：原式= 4-5+5
=4.
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】 （1）通过化简二次根式并合并同类项得到结果；
（2）利用平方差公式和平方根的性质化简计算即可.
20．【答案】（1）解：，
x=0或，
x1=0，；
（2）解：（x-2）（x-8）=0，
x-2=0或x-8=0，
x1=2，x2=8.
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）根据因式分解方法解一元二次方程即可；
（2）根据因式分解方法解一元二次方程即可.
21．【答案】（1）92；93；96
（2）4
（3）解：（人），
答： 八年级参加竞赛成绩在D组的学生人数是40人.
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）a=（ 82+86+86+88+90+96+96+96+100+100 ）=92；
a=（ 90+96）=93；
出现次数最多的是96，
∴c=96；
故答案为：92，93，94；
（2）∵八年级学生成绩的中位数为：94，
得到第5个和第6个均为94，
而八年级10名学生的成绩在C组中的数据为90，94，94，
故八年级这10名同学中，成绩在D组(95 故答案为：4.
【分析】(1)根据中位数，众数和平均数的定义进行求解即可；
(2)根据中位数进行判断即可；
(3)利用样本估算总体的进行求解即可.
22．【答案】解：任务1：设停车位的宽度为xm，通道的宽度为ym，
由题图可知：4x+2y=32，
∴y=16-2x，
∵停车位总面积为180m2，
∴x(18-y)×2+2x×(18-2y)=180，
把y=16-2x代入，得：
x(18-16+2x) ×2+2x×(18-32+4x)180，
解得：x=5或x=3(舍去)；
∵5>4.8，
∴停车位的宽度符合标准.
任务2：设停车位的总面积为Sm2，由任务1可知：
y=16-2x，
∴S=x(18-y)×2+2x×(18-2y)=x(18-16+2x) ×2+2x×(18-32+4x)
=12x2-24x
=12(x -1)2-12
∵y=16-2x≥4且x≥4.8，
∴4.8≤x≤6，
∴当x=6时，S最大=12×(6-1)2-12=288，
答：当停车位的宽度为6m时，停车位的总面积最大为288m2.
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】任务1：设停车位的宽度为x，通道的宽度为y，根据图形可知：4x+2y=32，进而得到y=16-2x，根据停车位总面积为180m2，列出方程进行求解后，结合停车位的宽度不小于4.8m进行判断即可；
任务2：设停车位的总面积为S，面积公式表示出S，配方法求最值即可.
23．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，即B'D∥EC，
∠B=∠D，
由折叠可知，∠B=∠B'，
∴∠D=∠B'，
∴B'E∥DC，
∴ 四边形为平行四边形 ；
（2）解：延长AB'交CD于点H，
由折叠的性质可得：∠BAE=∠B'AE，AB=AB'，
∵∠BAE=45°，
∴∠BAB'=∠BAE+∠B'AE=90°，
∴△ABB'是等腰直角三角形，
∴∠ABB'=45°
∵四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=，
∴AB∥CD，AB=AB'=CD=10，
∴∠BAB'=∠AHD=90°，∠BGH=∠ABB'=45°，
∴△B'HG是等腰直角三角形，
∴BH=HG，
∵
∴AH =12，
∴BH=AH-AB'=2，
∴HG=2，
∴B'G=；
（3）解：分两种情况：
①当∠BCB'=90°时，延长CB'交AD于点F，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD=10，BC=AD= ，
∴∠CFD=∠BCB'=90°，
∴∠CFA=90°，
∴，
∴CF=，
∴，
∴AF=AD-DF=-=，
由折叠性质可知：AB=AB'=10，
∴，
∴B'C=CF-FB'=-=；
②当∠BB'C=90°时，设BB'与AE交于点N，
过点A作AM⊥BC于点M，
∴，
∴，
∴，
由折叠性质得：BE=B'E，
∴∠BB'E=∠B'BE，
∴∠CB'E=∠B'CE，
∴B'E= CE= BE，
∴B'E= CE= BE=BC=，
∴ME=BE-BM=-=，
∴ME=BM，
∴AM垂直平分BE，
∴AE=AB=10，
∵，
∴，
∴BN=6，
∴BB'=12，
∴B'C==4；
综上所述，B'C的长度为或4.
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】(1)由折叠的性质及平行四边形的性质得到∠D=∠B'，根据平行线的判定得出B'E∥DC，进而根据平行四边形的判定即可得证；
(2)延长AB交CD于点H，由折叠的性质先证明△ABB'是等腰三角形，得到∠ABB'，根据平行四边形的性质得到∠AHD=90°，易证得△B'HG是等腰三角形，用平行四边形的面积公式即可求出AH，进而得到BH，利用勾股定理即可解答
(3)分∠BCB'=90°和∠BB'C=90°两种情况进行讨论求解即可.
1 / 1浙江省温州市第十二中学2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题
1．（2025八下·温州期中）下列选项中的电车标志图形，属于中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：A.不是中心对称图形，故A不符合题意；
B.不是中心对称图形，故B不符合题意；
C.是中心对称图形，故C符合题意；
D.不是中心对称图形，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据中心对称图形的定义： 是指图形绕某一点旋转180度后能与自身完全重合的图形 ，判断即可得出答案.
2．（2025八下·温州期中）若代数式有意义，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵有意义 ，
∴x+3≥0，
解得：x≥-3；
故答案为：A.
【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0，即可得出x的取值范围.
3．（2025八下·温州期中）学校组织学生开展植树活动，为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了55名学生的植树情况，将调查数据绘制成如图所示的统计图，则植树棵数数据的众数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【知识点】众数
【解析】【解答】解：∵5出现了20次，出现的次数最多，
∴这批植树棵数数据的众数是5；
故答案为：B.
【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据，即可得出答案.
4．（2025八下·温州期中）下列计算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、 原计算错误，该选项不符合题意；
B、 原计算错误，该选项不符合题意；
C、 原计算错误，该选项不符合题意；
D、 正确，该选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的性质可判断A；根据二次根式的减法法则可判断B、C；根据二次根式的乘法法则可判断D.
5．（2025八下·温州期中）将方程配方后，原方程可变形为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】配方法的应用
【解析】【解答】解： ，
，
则，
即；
故答案为：A.
【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案.
6．（2025八下·温州期中）若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为 　　
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°.解得n=6.故答案为：C.
【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到（n﹣2）×180°=720°，然后解方程即可.
7．（2025八下·温州期中）有20位同学参加歌唱比赛，成绩各不相同，按成绩取前10位进入决赛，一位选手知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，则他还需知道这20位同学成绩的（　　）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【答案】C
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：由于总共有20个人，且他们的成绩互不相同，要判断是否进入前10名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较.则应知道中位数的多少.
故答案为：C.
【分析】将20个人的成绩按照由低到高的顺序进行排列，第10、11个数据的平均数即为中位数，据此判断.
8．（2025八下·温州期中）根据下列表格的对应值，判断方程为常数）一个解的范围是（　　）
3.1 3.2 3.3 3.4
-1.3 -0.6 -0.3 0.5
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：当时，
x=3.3，
当时，
x=3.4，
∵-0.3＜0＜0.5，
∴的一个解得范围是： ；
故答案为：D.
【分析】 根据表格中给出的二次函数在不同x值处的函数值，即可判断方程 a x 2 + b x + c = 0 的一个解的范围.
9．（2025八下·温州期中）如图，在中，AC为对角线，为BC边上一点，连接AE、DE，且。若AE平分，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质；等边三角形的判定；平行四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠EAD，
∵AB=AE，
∴∠B=∠AEB，
∵AE 平分，
∴∠BAE=∠EAD，
∴∠AEB=∠EAD=∠B=∠BAE，
∴△ABE是等边三角形，
∴∠AEB=∠EAD=∠B=∠BAE=60°，
∵ ∠EAC=10°，
∴∠CAD=∠EAD-∠EAC=60°-10°=50°；
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形的性质，平行线的性质，角平分线的概念可判定△ABE是等边三角形，即可确定各角的度数，再根据已知条件即可计算出∠CAD的度数.
10．（2025八下·温州期中）已知关于的一元二次方程，设方程的两个实数根分别为（其中），若是关于的函数，且，若，则（　　）
A． B． C． D．．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的求根公式及应用
【解析】【解答】解：∵ 是关于的一元二次方程，
∴=4[(a2 4a+4) (a2 4a)]=4×4=16＞0，
故方程由两个不相等的实数根，
由求根公式得：
∴x=1或，
∵a＞0， ，
∴x1=1，，
将其代入中得，
1-（a-4）＞0，
解得：a＜5，
综上所述，a的取值范围是0＜a＜5；
故答案为：B.
【分析】先根据求根公式及已知条件得出x1，x2的值，再将其代入 ，解不等式即可得出a的取值范围.
11．（2025八下·温州期中）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是　 　．
【答案】(-3，5)
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点关于原点对称的点的坐标为，
故答案为：．
【分析】关于原点对称的点的坐标：横、纵坐标分别互为相反数，据此解答即可.
12．（2025八下·温州期中）当时，二次根式的值为　 　．
【答案】4
【知识点】二次根式的性质与化简；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：当x=3时，原式
故答案为：4.
【分析】把x=3代入计算即可.
13．（2025八下·温州期中）甲、乙两名射击手的10次测试的平均成绩都是8环，方差分别是，则成绩比较稳定的射击手是　 　。（填甲或乙）
【答案】甲
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵，
∴甲的成绩更稳定；
故答案为：甲.
【分析】根据方差的意义： 方差越小，说明数据波动越小，越稳定 ，即可判断得出答案.
14．（2025八下·温州期中）已知是方程的根，代数式的值为　 　．
【答案】14
【知识点】一元二次方程的根；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵是方程的根，
∴，则，
∴，
故答案为：14．
【分析】根据方程的根的定义可得，代入求解即可．
15．（2025八下·温州期中）如图，的对角线AC，BD交于点，已知的周长比的周长小3，则BC的长为　 　。
【答案】7
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵的周长比的周长小3，AB=4，
∴OB+OC+BC-(OA+OB+AB)=3，
即BC-AB=3，
解得：BC=7；
故答案为：7.
【分析】 利用平行四边形对角线互相平分的性质，将三角形周长差转化为边长关系 ，即可得出BC的长度.
16．（2025八下·温州期中）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是　 　。
【答案】k≤1
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵ 方程有实数根，
∴，
解得：k≤1；
故答案为：k≤1.
【分析】 根据一元二次方程实根判别式，当判别式 Δ ≥ 0 时方程有实数解，列出k相关不等式，解出即可得出k的取值范围.
17．（2025八下·温州期中）某超市一月份的营业额为200万元，二月份、三月份每月的营业额逐月递增，三月份营业额为242万元。设营业额的平均月增长率为，由题意可列方程为　 　。
【答案】200(1+x)2=242
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解： 根据题意， 得：200(1+x)2=242；
故答案为：200(1+x)2=242.
【分析】根据一元二次方程中求平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1 ± x)2= b，即可列出相关方程，得出答案.
18．（2025八下·温州期中）图1是由两个全等直角三角形和两个长方形组成的，将其剪拼成不重叠，无缝隙的大正方形（如图2）。记①，②，③，④的面积分别为，已知。
（1）　 　；
（2）若的周长比图2正方形的周长大18，则图2正方形的边长为　 　。
【答案】（1）1：4
（2）
【知识点】勾股定理；平行四边形的面积
【解析】【解答】解：(1)如图，
由题意设PE=x
∵，
∴，
∴PH=3PE=3x，
∴FG=EH=4x，HQ=QG=2x，
∴S2=PE·HQ=x·2x =2x2，
S3=FG·QG=4x·2x=8x2，
∴S2：S3= 2：8 = 1：4；
故答案为：1：4；
(2)如图，由勾股定理可得，
AB=CD=PQ==，
∵AD=BC=8x，EF=FG=GH=EH=4x，
又∵平行四边形的周长比长方形③的周长大18，
∴2+16 x -16x=18，
∴，
∴FG=4x=，
故答案为：.
【分析】(1)由题意，设PE=x，则FG=EH=4x，PH=3x，HQ=QG=2x，分别求出S3和S2，即可得到答案；
(2)根据的周长比图2正方形的周长大18，构建方程求出x即可.
19．（2025八下·温州期中）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=
=；
（2）解：原式= 4-5+5
=4.
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】 （1）通过化简二次根式并合并同类项得到结果；
（2）利用平方差公式和平方根的性质化简计算即可.
20．（2025八下·温州期中）解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：，
x=0或，
x1=0，；
（2）解：（x-2）（x-8）=0，
x-2=0或x-8=0，
x1=2，x2=8.
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）根据因式分解方法解一元二次方程即可；
（2）根据因式分解方法解一元二次方程即可.
21．（2025八下·温州期中）某校举办了数学知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（百分制），进行整理，描述和分析如下：成绩得分用表示（为整数）共分成四组：
A．；B．；C．；D．。
七年级10名学生的成绩是：82，86，86，88，90，96，96，96，100，100。
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：90，94，94。
抽取的七、八年级学生成绩统计表：
年级 平均数 中位数 众数
七年级
八年级 92 94 100
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出图表中a，b的值：　 　，　 　，　 　。
（2）由表格中数据可推出，八年级这10名同学中，成绩在D组的人数有　 　人。
（3）若八年级参加竞赛的学生共100人，估计八年级参加竞赛成绩在D组的学生人数。
【答案】（1）92；93；96
（2）4
（3）解：（人），
答： 八年级参加竞赛成绩在D组的学生人数是40人.
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）a=（ 82+86+86+88+90+96+96+96+100+100 ）=92；
a=（ 90+96）=93；
出现次数最多的是96，
∴c=96；
故答案为：92，93，94；
（2）∵八年级学生成绩的中位数为：94，
得到第5个和第6个均为94，
而八年级10名学生的成绩在C组中的数据为90，94，94，
故八年级这10名同学中，成绩在D组(95 故答案为：4.
【分析】(1)根据中位数，众数和平均数的定义进行求解即可；
(2)根据中位数进行判断即可；
(3)利用样本估算总体的进行求解即可.
22．（2025八下·温州期中）根据以下素材，探索完成任务。
探索设计停车场
背景 社区利用一块长方形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示，空地四周围墙，需留出通道出行，入口在左上角，出口在右下角。已知。按照中小车型停车位划线标准，停车位的宽度都相同，且停车位的宽度不小于4.8m。
方案 如图，设计四列阴影部分为停车位，且停车位的宽度相同，即，其余部分是等宽的通道。
任务1 若停车位总面积为，请计算停车位的宽度是否符合标准。
任务2 若通道的宽度要求不小于4m，当停车位宽度取多少时，停车位总面积最大，并求出最大停车位总面积。
【答案】解：任务1：设停车位的宽度为xm，通道的宽度为ym，
由题图可知：4x+2y=32，
∴y=16-2x，
∵停车位总面积为180m2，
∴x(18-y)×2+2x×(18-2y)=180，
把y=16-2x代入，得：
x(18-16+2x) ×2+2x×(18-32+4x)180，
解得：x=5或x=3(舍去)；
∵5>4.8，
∴停车位的宽度符合标准.
任务2：设停车位的总面积为Sm2，由任务1可知：
y=16-2x，
∴S=x(18-y)×2+2x×(18-2y)=x(18-16+2x) ×2+2x×(18-32+4x)
=12x2-24x
=12(x -1)2-12
∵y=16-2x≥4且x≥4.8，
∴4.8≤x≤6，
∴当x=6时，S最大=12×(6-1)2-12=288，
答：当停车位的宽度为6m时，停车位的总面积最大为288m2.
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】任务1：设停车位的宽度为x，通道的宽度为y，根据图形可知：4x+2y=32，进而得到y=16-2x，根据停车位总面积为180m2，列出方程进行求解后，结合停车位的宽度不小于4.8m进行判断即可；
任务2：设停车位的总面积为S，面积公式表示出S，配方法求最值即可.
23．（2025八下·温州期中）同学们以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展数学活动。在平行四边形纸片ABCD中，已知的面积为120。点为BC边上任意一点，将沿AE折叠，点的对应点为。
（1）如图1，若点恰好落在AD上时，求证：四边形为平行四边形。
（2）如图2，若时，连接，并延长交CD于点。求线段的长。
（3）改变E点的位置，将沿AE折叠，连结，当为直角三角形时，求的长度。
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，即B'D∥EC，
∠B=∠D，
由折叠可知，∠B=∠B'，
∴∠D=∠B'，
∴B'E∥DC，
∴ 四边形为平行四边形 ；
（2）解：延长AB'交CD于点H，
由折叠的性质可得：∠BAE=∠B'AE，AB=AB'，
∵∠BAE=45°，
∴∠BAB'=∠BAE+∠B'AE=90°，
∴△ABB'是等腰直角三角形，
∴∠ABB'=45°
∵四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=，
∴AB∥CD，AB=AB'=CD=10，
∴∠BAB'=∠AHD=90°，∠BGH=∠ABB'=45°，
∴△B'HG是等腰直角三角形，
∴BH=HG，
∵
∴AH =12，
∴BH=AH-AB'=2，
∴HG=2，
∴B'G=；
（3）解：分两种情况：
①当∠BCB'=90°时，延长CB'交AD于点F，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD=10，BC=AD= ，
∴∠CFD=∠BCB'=90°，
∴∠CFA=90°，
∴，
∴CF=，
∴，
∴AF=AD-DF=-=，
由折叠性质可知：AB=AB'=10，
∴，
∴B'C=CF-FB'=-=；
②当∠BB'C=90°时，设BB'与AE交于点N，
过点A作AM⊥BC于点M，
∴，
∴，
∴，
由折叠性质得：BE=B'E，
∴∠BB'E=∠B'BE，
∴∠CB'E=∠B'CE，
∴B'E= CE= BE，
∴B'E= CE= BE=BC=，
∴ME=BE-BM=-=，
∴ME=BM，
∴AM垂直平分BE，
∴AE=AB=10，
∵，
∴，
∴BN=6，
∴BB'=12，
∴B'C==4；
综上所述，B'C的长度为或4.
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】(1)由折叠的性质及平行四边形的性质得到∠D=∠B'，根据平行线的判定得出B'E∥DC，进而根据平行四边形的判定即可得证；
(2)延长AB交CD于点H，由折叠的性质先证明△ABB'是等腰三角形，得到∠ABB'，根据平行四边形的性质得到∠AHD=90°，易证得△B'HG是等腰三角形，用平行四边形的面积公式即可求出AH，进而得到BH，利用勾股定理即可解答
(3)分∠BCB'=90°和∠BB'C=90°两种情况进行讨论求解即可.
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