浙江省温州市第十二中学2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题

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浙江省温州市第十二中学2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题

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浙江省温州市第十二中学2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题
1.(2025八下·温州期中)下列选项中的电车标志图形,属于中心对称图形的是(  )
A. B.
C. D.
2.(2025八下·温州期中)若代数式有意义,则的取值范围是(  )
A. B. C. D.
3.(2025八下·温州期中)学校组织学生开展植树活动,为了解全校学生的植树情况,学校随机抽查了55名学生的植树情况,将调查数据绘制成如图所示的统计图,则植树棵数数据的众数是(  )
A.4 B.5 C.6 D.7
4.(2025八下·温州期中)下列计算中,正确的是(  )
A. B. C. D.
5.(2025八下·温州期中)将方程配方后,原方程可变形为(  )
A. B. C. D.
6.(2025八下·温州期中)若一个凸多边形的内角和为720°,则这个多边形的边数为   
A.4 B.5 C.6 D.7
7.(2025八下·温州期中)有20位同学参加歌唱比赛,成绩各不相同,按成绩取前10位进入决赛,一位选手知道了自己的成绩后,要判断能否进入决赛,则他还需知道这20位同学成绩的(  )
A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差
8.(2025八下·温州期中)根据下列表格的对应值,判断方程为常数)一个解的范围是(  )
3.1 3.2 3.3 3.4
-1.3 -0.6 -0.3 0.5
A. B. C. D.
9.(2025八下·温州期中)如图,在中,AC为对角线,为BC边上一点,连接AE、DE,且。若AE平分,则(  )
A. B. C. D.
10.(2025八下·温州期中)已知关于的一元二次方程,设方程的两个实数根分别为(其中),若是关于的函数,且,若,则(  )
A. B. C. D..
11.(2025八下·温州期中)在平面直角坐标系中,点关于原点对称的点的坐标是   .
12.(2025八下·温州期中)当时,二次根式的值为   .
13.(2025八下·温州期中)甲、乙两名射击手的10次测试的平均成绩都是8环,方差分别是,则成绩比较稳定的射击手是   。(填甲或乙)
14.(2025八下·温州期中)已知是方程的根,代数式的值为   .
15.(2025八下·温州期中)如图,的对角线AC,BD交于点,已知的周长比的周长小3,则BC的长为   。
16.(2025八下·温州期中)若关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围是   。
17.(2025八下·温州期中)某超市一月份的营业额为200万元,二月份、三月份每月的营业额逐月递增,三月份营业额为242万元。设营业额的平均月增长率为,由题意可列方程为   。
18.(2025八下·温州期中)图1是由两个全等直角三角形和两个长方形组成的,将其剪拼成不重叠,无缝隙的大正方形(如图2)。记①,②,③,④的面积分别为,已知。
(1)   ;
(2)若的周长比图2正方形的周长大18,则图2正方形的边长为   。
19.(2025八下·温州期中)计算:
(1)
(2)
20.(2025八下·温州期中)解方程:
(1)
(2)
21.(2025八下·温州期中)某校举办了数学知识竞赛,从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩(百分制),进行整理,描述和分析如下:成绩得分用表示(为整数)共分成四组:
A.;B.;C.;D.。
七年级10名学生的成绩是:82,86,86,88,90,96,96,96,100,100。
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是:90,94,94。
抽取的七、八年级学生成绩统计表:
年级 平均数 中位数 众数
七年级
八年级 92 94 100
根据以上信息,解答下列问题:
(1)直接写出图表中a,b的值:   ,   ,   。
(2)由表格中数据可推出,八年级这10名同学中,成绩在D组的人数有   人。
(3)若八年级参加竞赛的学生共100人,估计八年级参加竞赛成绩在D组的学生人数。
22.(2025八下·温州期中)根据以下素材,探索完成任务。
探索设计停车场
背景 社区利用一块长方形空地建了一个小型停车场,其布局如图所示,空地四周围墙,需留出通道出行,入口在左上角,出口在右下角。已知。按照中小车型停车位划线标准,停车位的宽度都相同,且停车位的宽度不小于4.8m。
方案 如图,设计四列阴影部分为停车位,且停车位的宽度相同,即,其余部分是等宽的通道。
任务1 若停车位总面积为,请计算停车位的宽度是否符合标准。
任务2 若通道的宽度要求不小于4m,当停车位宽度取多少时,停车位总面积最大,并求出最大停车位总面积。
23.(2025八下·温州期中)同学们以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展数学活动。在平行四边形纸片ABCD中,已知的面积为120。点为BC边上任意一点,将沿AE折叠,点的对应点为。
(1)如图1,若点恰好落在AD上时,求证:四边形为平行四边形。
(2)如图2,若时,连接,并延长交CD于点。求线段的长。
(3)改变E点的位置,将沿AE折叠,连结,当为直角三角形时,求的长度。
答案解析部分
1.【答案】C
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解:A.不是中心对称图形,故A不符合题意;
B.不是中心对称图形,故B不符合题意;
C.是中心对称图形,故C符合题意;
D.不是中心对称图形,故D不符合题意.
故答案为:C.
【分析】根据中心对称图形的定义: 是指图形绕某一点旋转180度后能与自身完全重合的图形 ,判断即可得出答案.
2.【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解:∵有意义 ,
∴x+3≥0,
解得:x≥-3;
故答案为:A.
【分析】根据二次根式有意义的条件,被开方数大于等于0,即可得出x的取值范围.
3.【答案】B
【知识点】众数
【解析】【解答】解:∵5出现了20次,出现的次数最多,
∴这批植树棵数数据的众数是5;
故答案为:B.
【分析】根据众数的定义:一组数据中出现次数最多的数据,即可得出答案.
4.【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简;二次根式的乘除法;二次根式的加减法
【解析】【解答】解:A、 原计算错误,该选项不符合题意;
B、 原计算错误,该选项不符合题意;
C、 原计算错误,该选项不符合题意;
D、 正确,该选项符合题意;
故答案为:D.
【分析】根据二次根式的性质可判断A;根据二次根式的减法法则可判断B、C;根据二次根式的乘法法则可判断D.
5.【答案】A
【知识点】配方法的应用
【解析】【解答】解: ,

则,
即;
故答案为:A.
【分析】将常数项移到方程的右边,两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案.
6.【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】设这个多边形的边数为n,由多边形的内角和是720°,根据多边形的内角和定理得(n-2)180°=720°.解得n=6.故答案为:C.
【分析】设这个多边形的边数为n,根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°,然后解方程即可.
7.【答案】C
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解:由于总共有20个人,且他们的成绩互不相同,要判断是否进入前10名,只要把自己的成绩与中位数进行大小比较.则应知道中位数的多少.
故答案为:C.
【分析】将20个人的成绩按照由低到高的顺序进行排列,第10、11个数据的平均数即为中位数,据此判断.
8.【答案】D
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解:当时,
x=3.3,
当时,
x=3.4,
∵-0.3<0<0.5,
∴的一个解得范围是: ;
故答案为:D.
【分析】 根据表格中给出的二次函数在不同x值处的函数值,即可判断方程 a x 2 + b x + c = 0 的一个解的范围.
9.【答案】B
【知识点】平行线的性质;等边三角形的判定;平行四边形的性质;角平分线的概念
【解析】【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠AEB=∠EAD,
∵AB=AE,
∴∠B=∠AEB,
∵AE 平分,
∴∠BAE=∠EAD,
∴∠AEB=∠EAD=∠B=∠BAE,
∴△ABE是等边三角形,
∴∠AEB=∠EAD=∠B=∠BAE=60°,
∵ ∠EAC=10°,
∴∠CAD=∠EAD-∠EAC=60°-10°=50°;
故答案为:B.
【分析】根据平行四边形的性质,平行线的性质,角平分线的概念可判定△ABE是等边三角形,即可确定各角的度数,再根据已知条件即可计算出∠CAD的度数.
10.【答案】B
【知识点】一元二次方程的求根公式及应用
【解析】【解答】解:∵ 是关于的一元二次方程,
∴=4[(a2 4a+4) (a2 4a)]=4×4=16>0,
故方程由两个不相等的实数根,
由求根公式得:
∴x=1或,
∵a>0, ,
∴x1=1,,
将其代入中得,
1-(a-4)>0,
解得:a<5,
综上所述,a的取值范围是0<a<5;
故答案为:B.
【分析】先根据求根公式及已知条件得出x1,x2的值,再将其代入 ,解不等式即可得出a的取值范围.
11.【答案】(-3,5)
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解:点关于原点对称的点的坐标为,
故答案为:.
【分析】关于原点对称的点的坐标:横、纵坐标分别互为相反数,据此解答即可.
12.【答案】4
【知识点】二次根式的性质与化简;求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解:当x=3时,原式
故答案为:4.
【分析】把x=3代入计算即可.
13.【答案】甲
【知识点】方差
【解析】【解答】解:∵,
∴甲的成绩更稳定;
故答案为:甲.
【分析】根据方差的意义: 方差越小,说明数据波动越小,越稳定 ,即可判断得出答案.
14.【答案】14
【知识点】一元二次方程的根;求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解:∵是方程的根,
∴,则,
∴,
故答案为:14.
【分析】根据方程的根的定义可得,代入求解即可.
15.【答案】7
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,
∵的周长比的周长小3,AB=4,
∴OB+OC+BC-(OA+OB+AB)=3,
即BC-AB=3,
解得:BC=7;
故答案为:7.
【分析】 利用平行四边形对角线互相平分的性质,将三角形周长差转化为边长关系 ,即可得出BC的长度.
16.【答案】k≤1
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解:∵ 方程有实数根,
∴,
解得:k≤1;
故答案为:k≤1.
【分析】 根据一元二次方程实根判别式,当判别式 Δ ≥ 0 时方程有实数解,列出k相关不等式,解出即可得出k的取值范围.
17.【答案】200(1+x)2=242
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题;列一元二次方程
【解析】【解答】解: 根据题意, 得:200(1+x)2=242;
故答案为:200(1+x)2=242.
【分析】根据一元二次方程中求平均变化率的方法,若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1 ± x)2= b,即可列出相关方程,得出答案.
18.【答案】(1)1:4
(2)
【知识点】勾股定理;平行四边形的面积
【解析】【解答】解:(1)如图,
由题意设PE=x
∵,
∴,
∴PH=3PE=3x,
∴FG=EH=4x,HQ=QG=2x,
∴S2=PE·HQ=x·2x =2x2,
S3=FG·QG=4x·2x=8x2,
∴S2:S3= 2:8 = 1:4;
故答案为:1:4;
(2)如图,由勾股定理可得,
AB=CD=PQ==,
∵AD=BC=8x,EF=FG=GH=EH=4x,
又∵平行四边形的周长比长方形③的周长大18,
∴2+16 x -16x=18,
∴,
∴FG=4x=,
故答案为:.
【分析】(1)由题意,设PE=x,则FG=EH=4x,PH=3x,HQ=QG=2x,分别求出S3和S2,即可得到答案;
(2)根据的周长比图2正方形的周长大18,构建方程求出x即可.
19.【答案】(1)解:原式=
=;
(2)解:原式= 4-5+5
=4.
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】 (1)通过化简二次根式并合并同类项得到结果;
(2)利用平方差公式和平方根的性质化简计算即可.
20.【答案】(1)解:,
x=0或,
x1=0,;
(2)解:(x-2)(x-8)=0,
x-2=0或x-8=0,
x1=2,x2=8.
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)根据因式分解方法解一元二次方程即可;
(2)根据因式分解方法解一元二次方程即可.
21.【答案】(1)92;93;96
(2)4
(3)解:(人),
答: 八年级参加竞赛成绩在D组的学生人数是40人.
【知识点】分析数据的集中趋势(平均数、中位数、众数);用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解:(1)a=( 82+86+86+88+90+96+96+96+100+100 )=92;
a=( 90+96)=93;
出现次数最多的是96,
∴c=96;
故答案为:92,93,94;
(2)∵八年级学生成绩的中位数为:94,
得到第5个和第6个均为94,
而八年级10名学生的成绩在C组中的数据为90,94,94,
故八年级这10名同学中,成绩在D组(95 故答案为:4.
【分析】(1)根据中位数,众数和平均数的定义进行求解即可;
(2)根据中位数进行判断即可;
(3)利用样本估算总体的进行求解即可.
22.【答案】解:任务1:设停车位的宽度为xm,通道的宽度为ym,
由题图可知:4x+2y=32,
∴y=16-2x,
∵停车位总面积为180m2,
∴x(18-y)×2+2x×(18-2y)=180,
把y=16-2x代入,得:
x(18-16+2x) ×2+2x×(18-32+4x)180,
解得:x=5或x=3(舍去);
∵5>4.8,
∴停车位的宽度符合标准.
任务2:设停车位的总面积为Sm2,由任务1可知:
y=16-2x,
∴S=x(18-y)×2+2x×(18-2y)=x(18-16+2x) ×2+2x×(18-32+4x)
=12x2-24x
=12(x -1)2-12
∵y=16-2x≥4且x≥4.8,
∴4.8≤x≤6,
∴当x=6时,S最大=12×(6-1)2-12=288,
答:当停车位的宽度为6m时,停车位的总面积最大为288m2.
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】任务1:设停车位的宽度为x,通道的宽度为y,根据图形可知:4x+2y=32,进而得到y=16-2x,根据停车位总面积为180m2,列出方程进行求解后,结合停车位的宽度不小于4.8m进行判断即可;
任务2:设停车位的总面积为S,面积公式表示出S,配方法求最值即可.
23.【答案】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,即B'D∥EC,
∠B=∠D,
由折叠可知,∠B=∠B',
∴∠D=∠B',
∴B'E∥DC,
∴ 四边形为平行四边形 ;
(2)解:延长AB'交CD于点H,
由折叠的性质可得:∠BAE=∠B'AE,AB=AB',
∵∠BAE=45°,
∴∠BAB'=∠BAE+∠B'AE=90°,
∴△ABB'是等腰直角三角形,
∴∠ABB'=45°
∵四边形ABCD是平行四边形,AB=10,AD=,
∴AB∥CD,AB=AB'=CD=10,
∴∠BAB'=∠AHD=90°,∠BGH=∠ABB'=45°,
∴△B'HG是等腰直角三角形,
∴BH=HG,

∴AH =12,
∴BH=AH-AB'=2,
∴HG=2,
∴B'G=;
(3)解:分两种情况:
①当∠BCB'=90°时,延长CB'交AD于点F,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AB=CD=10,BC=AD= ,
∴∠CFD=∠BCB'=90°,
∴∠CFA=90°,
∴,
∴CF=,
∴,
∴AF=AD-DF=-=,
由折叠性质可知:AB=AB'=10,
∴,
∴B'C=CF-FB'=-=;
②当∠BB'C=90°时,设BB'与AE交于点N,
过点A作AM⊥BC于点M,
∴,
∴,
∴,
由折叠性质得:BE=B'E,
∴∠BB'E=∠B'BE,
∴∠CB'E=∠B'CE,
∴B'E= CE= BE,
∴B'E= CE= BE=BC=,
∴ME=BE-BM=-=,
∴ME=BM,
∴AM垂直平分BE,
∴AE=AB=10,
∵,
∴,
∴BN=6,
∴BB'=12,
∴B'C==4;
综上所述,B'C的长度为或4.
【知识点】等腰三角形的性质;勾股定理;平行四边形的性质;翻折变换(折叠问题)
【解析】【分析】(1)由折叠的性质及平行四边形的性质得到∠D=∠B',根据平行线的判定得出B'E∥DC,进而根据平行四边形的判定即可得证;
(2)延长AB交CD于点H,由折叠的性质先证明△ABB'是等腰三角形,得到∠ABB',根据平行四边形的性质得到∠AHD=90°,易证得△B'HG是等腰三角形,用平行四边形的面积公式即可求出AH,进而得到BH,利用勾股定理即可解答
(3)分∠BCB'=90°和∠BB'C=90°两种情况进行讨论求解即可.
1 / 1浙江省温州市第十二中学2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题
1.(2025八下·温州期中)下列选项中的电车标志图形,属于中心对称图形的是(  )
A. B.
C. D.
【答案】C
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解:A.不是中心对称图形,故A不符合题意;
B.不是中心对称图形,故B不符合题意;
C.是中心对称图形,故C符合题意;
D.不是中心对称图形,故D不符合题意.
故答案为:C.
【分析】根据中心对称图形的定义: 是指图形绕某一点旋转180度后能与自身完全重合的图形 ,判断即可得出答案.
2.(2025八下·温州期中)若代数式有意义,则的取值范围是(  )
A. B. C. D.
【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解:∵有意义 ,
∴x+3≥0,
解得:x≥-3;
故答案为:A.
【分析】根据二次根式有意义的条件,被开方数大于等于0,即可得出x的取值范围.
3.(2025八下·温州期中)学校组织学生开展植树活动,为了解全校学生的植树情况,学校随机抽查了55名学生的植树情况,将调查数据绘制成如图所示的统计图,则植树棵数数据的众数是(  )
A.4 B.5 C.6 D.7
【答案】B
【知识点】众数
【解析】【解答】解:∵5出现了20次,出现的次数最多,
∴这批植树棵数数据的众数是5;
故答案为:B.
【分析】根据众数的定义:一组数据中出现次数最多的数据,即可得出答案.
4.(2025八下·温州期中)下列计算中,正确的是(  )
A. B. C. D.
【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简;二次根式的乘除法;二次根式的加减法
【解析】【解答】解:A、 原计算错误,该选项不符合题意;
B、 原计算错误,该选项不符合题意;
C、 原计算错误,该选项不符合题意;
D、 正确,该选项符合题意;
故答案为:D.
【分析】根据二次根式的性质可判断A;根据二次根式的减法法则可判断B、C;根据二次根式的乘法法则可判断D.
5.(2025八下·温州期中)将方程配方后,原方程可变形为(  )
A. B. C. D.
【答案】A
【知识点】配方法的应用
【解析】【解答】解: ,

则,
即;
故答案为:A.
【分析】将常数项移到方程的右边,两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案.
6.(2025八下·温州期中)若一个凸多边形的内角和为720°,则这个多边形的边数为   
A.4 B.5 C.6 D.7
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】设这个多边形的边数为n,由多边形的内角和是720°,根据多边形的内角和定理得(n-2)180°=720°.解得n=6.故答案为:C.
【分析】设这个多边形的边数为n,根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°,然后解方程即可.
7.(2025八下·温州期中)有20位同学参加歌唱比赛,成绩各不相同,按成绩取前10位进入决赛,一位选手知道了自己的成绩后,要判断能否进入决赛,则他还需知道这20位同学成绩的(  )
A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差
【答案】C
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解:由于总共有20个人,且他们的成绩互不相同,要判断是否进入前10名,只要把自己的成绩与中位数进行大小比较.则应知道中位数的多少.
故答案为:C.
【分析】将20个人的成绩按照由低到高的顺序进行排列,第10、11个数据的平均数即为中位数,据此判断.
8.(2025八下·温州期中)根据下列表格的对应值,判断方程为常数)一个解的范围是(  )
3.1 3.2 3.3 3.4
-1.3 -0.6 -0.3 0.5
A. B. C. D.
【答案】D
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解:当时,
x=3.3,
当时,
x=3.4,
∵-0.3<0<0.5,
∴的一个解得范围是: ;
故答案为:D.
【分析】 根据表格中给出的二次函数在不同x值处的函数值,即可判断方程 a x 2 + b x + c = 0 的一个解的范围.
9.(2025八下·温州期中)如图,在中,AC为对角线,为BC边上一点,连接AE、DE,且。若AE平分,则(  )
A. B. C. D.
【答案】B
【知识点】平行线的性质;等边三角形的判定;平行四边形的性质;角平分线的概念
【解析】【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠AEB=∠EAD,
∵AB=AE,
∴∠B=∠AEB,
∵AE 平分,
∴∠BAE=∠EAD,
∴∠AEB=∠EAD=∠B=∠BAE,
∴△ABE是等边三角形,
∴∠AEB=∠EAD=∠B=∠BAE=60°,
∵ ∠EAC=10°,
∴∠CAD=∠EAD-∠EAC=60°-10°=50°;
故答案为:B.
【分析】根据平行四边形的性质,平行线的性质,角平分线的概念可判定△ABE是等边三角形,即可确定各角的度数,再根据已知条件即可计算出∠CAD的度数.
10.(2025八下·温州期中)已知关于的一元二次方程,设方程的两个实数根分别为(其中),若是关于的函数,且,若,则(  )
A. B. C. D..
【答案】B
【知识点】一元二次方程的求根公式及应用
【解析】【解答】解:∵ 是关于的一元二次方程,
∴=4[(a2 4a+4) (a2 4a)]=4×4=16>0,
故方程由两个不相等的实数根,
由求根公式得:
∴x=1或,
∵a>0, ,
∴x1=1,,
将其代入中得,
1-(a-4)>0,
解得:a<5,
综上所述,a的取值范围是0<a<5;
故答案为:B.
【分析】先根据求根公式及已知条件得出x1,x2的值,再将其代入 ,解不等式即可得出a的取值范围.
11.(2025八下·温州期中)在平面直角坐标系中,点关于原点对称的点的坐标是   .
【答案】(-3,5)
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解:点关于原点对称的点的坐标为,
故答案为:.
【分析】关于原点对称的点的坐标:横、纵坐标分别互为相反数,据此解答即可.
12.(2025八下·温州期中)当时,二次根式的值为   .
【答案】4
【知识点】二次根式的性质与化简;求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解:当x=3时,原式
故答案为:4.
【分析】把x=3代入计算即可.
13.(2025八下·温州期中)甲、乙两名射击手的10次测试的平均成绩都是8环,方差分别是,则成绩比较稳定的射击手是   。(填甲或乙)
【答案】甲
【知识点】方差
【解析】【解答】解:∵,
∴甲的成绩更稳定;
故答案为:甲.
【分析】根据方差的意义: 方差越小,说明数据波动越小,越稳定 ,即可判断得出答案.
14.(2025八下·温州期中)已知是方程的根,代数式的值为   .
【答案】14
【知识点】一元二次方程的根;求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解:∵是方程的根,
∴,则,
∴,
故答案为:14.
【分析】根据方程的根的定义可得,代入求解即可.
15.(2025八下·温州期中)如图,的对角线AC,BD交于点,已知的周长比的周长小3,则BC的长为   。
【答案】7
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,
∵的周长比的周长小3,AB=4,
∴OB+OC+BC-(OA+OB+AB)=3,
即BC-AB=3,
解得:BC=7;
故答案为:7.
【分析】 利用平行四边形对角线互相平分的性质,将三角形周长差转化为边长关系 ,即可得出BC的长度.
16.(2025八下·温州期中)若关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围是   。
【答案】k≤1
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解:∵ 方程有实数根,
∴,
解得:k≤1;
故答案为:k≤1.
【分析】 根据一元二次方程实根判别式,当判别式 Δ ≥ 0 时方程有实数解,列出k相关不等式,解出即可得出k的取值范围.
17.(2025八下·温州期中)某超市一月份的营业额为200万元,二月份、三月份每月的营业额逐月递增,三月份营业额为242万元。设营业额的平均月增长率为,由题意可列方程为   。
【答案】200(1+x)2=242
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题;列一元二次方程
【解析】【解答】解: 根据题意, 得:200(1+x)2=242;
故答案为:200(1+x)2=242.
【分析】根据一元二次方程中求平均变化率的方法,若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1 ± x)2= b,即可列出相关方程,得出答案.
18.(2025八下·温州期中)图1是由两个全等直角三角形和两个长方形组成的,将其剪拼成不重叠,无缝隙的大正方形(如图2)。记①,②,③,④的面积分别为,已知。
(1)   ;
(2)若的周长比图2正方形的周长大18,则图2正方形的边长为   。
【答案】(1)1:4
(2)
【知识点】勾股定理;平行四边形的面积
【解析】【解答】解:(1)如图,
由题意设PE=x
∵,
∴,
∴PH=3PE=3x,
∴FG=EH=4x,HQ=QG=2x,
∴S2=PE·HQ=x·2x =2x2,
S3=FG·QG=4x·2x=8x2,
∴S2:S3= 2:8 = 1:4;
故答案为:1:4;
(2)如图,由勾股定理可得,
AB=CD=PQ==,
∵AD=BC=8x,EF=FG=GH=EH=4x,
又∵平行四边形的周长比长方形③的周长大18,
∴2+16 x -16x=18,
∴,
∴FG=4x=,
故答案为:.
【分析】(1)由题意,设PE=x,则FG=EH=4x,PH=3x,HQ=QG=2x,分别求出S3和S2,即可得到答案;
(2)根据的周长比图2正方形的周长大18,构建方程求出x即可.
19.(2025八下·温州期中)计算:
(1)
(2)
【答案】(1)解:原式=
=;
(2)解:原式= 4-5+5
=4.
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】 (1)通过化简二次根式并合并同类项得到结果;
(2)利用平方差公式和平方根的性质化简计算即可.
20.(2025八下·温州期中)解方程:
(1)
(2)
【答案】(1)解:,
x=0或,
x1=0,;
(2)解:(x-2)(x-8)=0,
x-2=0或x-8=0,
x1=2,x2=8.
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)根据因式分解方法解一元二次方程即可;
(2)根据因式分解方法解一元二次方程即可.
21.(2025八下·温州期中)某校举办了数学知识竞赛,从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩(百分制),进行整理,描述和分析如下:成绩得分用表示(为整数)共分成四组:
A.;B.;C.;D.。
七年级10名学生的成绩是:82,86,86,88,90,96,96,96,100,100。
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是:90,94,94。
抽取的七、八年级学生成绩统计表:
年级 平均数 中位数 众数
七年级
八年级 92 94 100
根据以上信息,解答下列问题:
(1)直接写出图表中a,b的值:   ,   ,   。
(2)由表格中数据可推出,八年级这10名同学中,成绩在D组的人数有   人。
(3)若八年级参加竞赛的学生共100人,估计八年级参加竞赛成绩在D组的学生人数。
【答案】(1)92;93;96
(2)4
(3)解:(人),
答: 八年级参加竞赛成绩在D组的学生人数是40人.
【知识点】分析数据的集中趋势(平均数、中位数、众数);用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解:(1)a=( 82+86+86+88+90+96+96+96+100+100 )=92;
a=( 90+96)=93;
出现次数最多的是96,
∴c=96;
故答案为:92,93,94;
(2)∵八年级学生成绩的中位数为:94,
得到第5个和第6个均为94,
而八年级10名学生的成绩在C组中的数据为90,94,94,
故八年级这10名同学中,成绩在D组(95 故答案为:4.
【分析】(1)根据中位数,众数和平均数的定义进行求解即可;
(2)根据中位数进行判断即可;
(3)利用样本估算总体的进行求解即可.
22.(2025八下·温州期中)根据以下素材,探索完成任务。
探索设计停车场
背景 社区利用一块长方形空地建了一个小型停车场,其布局如图所示,空地四周围墙,需留出通道出行,入口在左上角,出口在右下角。已知。按照中小车型停车位划线标准,停车位的宽度都相同,且停车位的宽度不小于4.8m。
方案 如图,设计四列阴影部分为停车位,且停车位的宽度相同,即,其余部分是等宽的通道。
任务1 若停车位总面积为,请计算停车位的宽度是否符合标准。
任务2 若通道的宽度要求不小于4m,当停车位宽度取多少时,停车位总面积最大,并求出最大停车位总面积。
【答案】解:任务1:设停车位的宽度为xm,通道的宽度为ym,
由题图可知:4x+2y=32,
∴y=16-2x,
∵停车位总面积为180m2,
∴x(18-y)×2+2x×(18-2y)=180,
把y=16-2x代入,得:
x(18-16+2x) ×2+2x×(18-32+4x)180,
解得:x=5或x=3(舍去);
∵5>4.8,
∴停车位的宽度符合标准.
任务2:设停车位的总面积为Sm2,由任务1可知:
y=16-2x,
∴S=x(18-y)×2+2x×(18-2y)=x(18-16+2x) ×2+2x×(18-32+4x)
=12x2-24x
=12(x -1)2-12
∵y=16-2x≥4且x≥4.8,
∴4.8≤x≤6,
∴当x=6时,S最大=12×(6-1)2-12=288,
答:当停车位的宽度为6m时,停车位的总面积最大为288m2.
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】任务1:设停车位的宽度为x,通道的宽度为y,根据图形可知:4x+2y=32,进而得到y=16-2x,根据停车位总面积为180m2,列出方程进行求解后,结合停车位的宽度不小于4.8m进行判断即可;
任务2:设停车位的总面积为S,面积公式表示出S,配方法求最值即可.
23.(2025八下·温州期中)同学们以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展数学活动。在平行四边形纸片ABCD中,已知的面积为120。点为BC边上任意一点,将沿AE折叠,点的对应点为。
(1)如图1,若点恰好落在AD上时,求证:四边形为平行四边形。
(2)如图2,若时,连接,并延长交CD于点。求线段的长。
(3)改变E点的位置,将沿AE折叠,连结,当为直角三角形时,求的长度。
【答案】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,即B'D∥EC,
∠B=∠D,
由折叠可知,∠B=∠B',
∴∠D=∠B',
∴B'E∥DC,
∴ 四边形为平行四边形 ;
(2)解:延长AB'交CD于点H,
由折叠的性质可得:∠BAE=∠B'AE,AB=AB',
∵∠BAE=45°,
∴∠BAB'=∠BAE+∠B'AE=90°,
∴△ABB'是等腰直角三角形,
∴∠ABB'=45°
∵四边形ABCD是平行四边形,AB=10,AD=,
∴AB∥CD,AB=AB'=CD=10,
∴∠BAB'=∠AHD=90°,∠BGH=∠ABB'=45°,
∴△B'HG是等腰直角三角形,
∴BH=HG,

∴AH =12,
∴BH=AH-AB'=2,
∴HG=2,
∴B'G=;
(3)解:分两种情况:
①当∠BCB'=90°时,延长CB'交AD于点F,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AB=CD=10,BC=AD= ,
∴∠CFD=∠BCB'=90°,
∴∠CFA=90°,
∴,
∴CF=,
∴,
∴AF=AD-DF=-=,
由折叠性质可知:AB=AB'=10,
∴,
∴B'C=CF-FB'=-=;
②当∠BB'C=90°时,设BB'与AE交于点N,
过点A作AM⊥BC于点M,
∴,
∴,
∴,
由折叠性质得:BE=B'E,
∴∠BB'E=∠B'BE,
∴∠CB'E=∠B'CE,
∴B'E= CE= BE,
∴B'E= CE= BE=BC=,
∴ME=BE-BM=-=,
∴ME=BM,
∴AM垂直平分BE,
∴AE=AB=10,
∵,
∴,
∴BN=6,
∴BB'=12,
∴B'C==4;
综上所述,B'C的长度为或4.
【知识点】等腰三角形的性质;勾股定理;平行四边形的性质;翻折变换(折叠问题)
【解析】【分析】(1)由折叠的性质及平行四边形的性质得到∠D=∠B',根据平行线的判定得出B'E∥DC,进而根据平行四边形的判定即可得证;
(2)延长AB交CD于点H,由折叠的性质先证明△ABB'是等腰三角形,得到∠ABB',根据平行四边形的性质得到∠AHD=90°,易证得△B'HG是等腰三角形,用平行四边形的面积公式即可求出AH,进而得到BH,利用勾股定理即可解答
(3)分∠BCB'=90°和∠BB'C=90°两种情况进行讨论求解即可.
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