资源简介 浙江省温州市第十二中学2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题1.(2025八下·温州期中)下列选项中的电车标志图形,属于中心对称图形的是( )A. B.C. D.2.(2025八下·温州期中)若代数式有意义,则的取值范围是( )A. B. C. D.3.(2025八下·温州期中)学校组织学生开展植树活动,为了解全校学生的植树情况,学校随机抽查了55名学生的植树情况,将调查数据绘制成如图所示的统计图,则植树棵数数据的众数是( )A.4 B.5 C.6 D.74.(2025八下·温州期中)下列计算中,正确的是( )A. B. C. D.5.(2025八下·温州期中)将方程配方后,原方程可变形为( )A. B. C. D.6.(2025八下·温州期中)若一个凸多边形的内角和为720°,则这个多边形的边数为 A.4 B.5 C.6 D.77.(2025八下·温州期中)有20位同学参加歌唱比赛,成绩各不相同,按成绩取前10位进入决赛,一位选手知道了自己的成绩后,要判断能否进入决赛,则他还需知道这20位同学成绩的( )A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差8.(2025八下·温州期中)根据下列表格的对应值,判断方程为常数)一个解的范围是( )3.1 3.2 3.3 3.4-1.3 -0.6 -0.3 0.5A. B. C. D.9.(2025八下·温州期中)如图,在中,AC为对角线,为BC边上一点,连接AE、DE,且。若AE平分,则( )A. B. C. D.10.(2025八下·温州期中)已知关于的一元二次方程,设方程的两个实数根分别为(其中),若是关于的函数,且,若,则( )A. B. C. D..11.(2025八下·温州期中)在平面直角坐标系中,点关于原点对称的点的坐标是 .12.(2025八下·温州期中)当时,二次根式的值为 .13.(2025八下·温州期中)甲、乙两名射击手的10次测试的平均成绩都是8环,方差分别是,则成绩比较稳定的射击手是 。(填甲或乙)14.(2025八下·温州期中)已知是方程的根,代数式的值为 .15.(2025八下·温州期中)如图,的对角线AC,BD交于点,已知的周长比的周长小3,则BC的长为 。16.(2025八下·温州期中)若关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围是 。17.(2025八下·温州期中)某超市一月份的营业额为200万元,二月份、三月份每月的营业额逐月递增,三月份营业额为242万元。设营业额的平均月增长率为,由题意可列方程为 。18.(2025八下·温州期中)图1是由两个全等直角三角形和两个长方形组成的,将其剪拼成不重叠,无缝隙的大正方形(如图2)。记①,②,③,④的面积分别为,已知。(1) ;(2)若的周长比图2正方形的周长大18,则图2正方形的边长为 。19.(2025八下·温州期中)计算:(1)(2)20.(2025八下·温州期中)解方程:(1)(2)21.(2025八下·温州期中)某校举办了数学知识竞赛,从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩(百分制),进行整理,描述和分析如下:成绩得分用表示(为整数)共分成四组:A.;B.;C.;D.。七年级10名学生的成绩是:82,86,86,88,90,96,96,96,100,100。八年级10名学生的成绩在C组中的数据是:90,94,94。抽取的七、八年级学生成绩统计表:年级 平均数 中位数 众数七年级八年级 92 94 100根据以上信息,解答下列问题:(1)直接写出图表中a,b的值: , , 。(2)由表格中数据可推出,八年级这10名同学中,成绩在D组的人数有 人。(3)若八年级参加竞赛的学生共100人,估计八年级参加竞赛成绩在D组的学生人数。22.(2025八下·温州期中)根据以下素材,探索完成任务。探索设计停车场背景 社区利用一块长方形空地建了一个小型停车场,其布局如图所示,空地四周围墙,需留出通道出行,入口在左上角,出口在右下角。已知。按照中小车型停车位划线标准,停车位的宽度都相同,且停车位的宽度不小于4.8m。方案 如图,设计四列阴影部分为停车位,且停车位的宽度相同,即,其余部分是等宽的通道。任务1 若停车位总面积为,请计算停车位的宽度是否符合标准。任务2 若通道的宽度要求不小于4m,当停车位宽度取多少时,停车位总面积最大,并求出最大停车位总面积。23.(2025八下·温州期中)同学们以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展数学活动。在平行四边形纸片ABCD中,已知的面积为120。点为BC边上任意一点,将沿AE折叠,点的对应点为。(1)如图1,若点恰好落在AD上时,求证:四边形为平行四边形。(2)如图2,若时,连接,并延长交CD于点。求线段的长。(3)改变E点的位置,将沿AE折叠,连结,当为直角三角形时,求的长度。答案解析部分1.【答案】C【知识点】中心对称图形【解析】【解答】解:A.不是中心对称图形,故A不符合题意;B.不是中心对称图形,故B不符合题意;C.是中心对称图形,故C符合题意;D.不是中心对称图形,故D不符合题意.故答案为:C.【分析】根据中心对称图形的定义: 是指图形绕某一点旋转180度后能与自身完全重合的图形 ,判断即可得出答案.2.【答案】A【知识点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解:∵有意义 ,∴x+3≥0,解得:x≥-3;故答案为:A.【分析】根据二次根式有意义的条件,被开方数大于等于0,即可得出x的取值范围.3.【答案】B【知识点】众数【解析】【解答】解:∵5出现了20次,出现的次数最多,∴这批植树棵数数据的众数是5;故答案为:B.【分析】根据众数的定义:一组数据中出现次数最多的数据,即可得出答案.4.【答案】D【知识点】二次根式的性质与化简;二次根式的乘除法;二次根式的加减法【解析】【解答】解:A、 原计算错误,该选项不符合题意;B、 原计算错误,该选项不符合题意;C、 原计算错误,该选项不符合题意;D、 正确,该选项符合题意;故答案为:D.【分析】根据二次根式的性质可判断A;根据二次根式的减法法则可判断B、C;根据二次根式的乘法法则可判断D.5.【答案】A【知识点】配方法的应用【解析】【解答】解: ,,则,即;故答案为:A.【分析】将常数项移到方程的右边,两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案.6.【答案】C【知识点】多边形内角与外角【解析】【解答】设这个多边形的边数为n,由多边形的内角和是720°,根据多边形的内角和定理得(n-2)180°=720°.解得n=6.故答案为:C.【分析】设这个多边形的边数为n,根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°,然后解方程即可.7.【答案】C【知识点】常用统计量的选择【解析】【解答】解:由于总共有20个人,且他们的成绩互不相同,要判断是否进入前10名,只要把自己的成绩与中位数进行大小比较.则应知道中位数的多少.故答案为:C.【分析】将20个人的成绩按照由低到高的顺序进行排列,第10、11个数据的平均数即为中位数,据此判断.8.【答案】D【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质【解析】【解答】解:当时,x=3.3,当时,x=3.4,∵-0.3<0<0.5,∴的一个解得范围是: ;故答案为:D.【分析】 根据表格中给出的二次函数在不同x值处的函数值,即可判断方程 a x 2 + b x + c = 0 的一个解的范围.9.【答案】B【知识点】平行线的性质;等边三角形的判定;平行四边形的性质;角平分线的概念【解析】【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠AEB=∠EAD,∵AB=AE,∴∠B=∠AEB,∵AE 平分,∴∠BAE=∠EAD,∴∠AEB=∠EAD=∠B=∠BAE,∴△ABE是等边三角形,∴∠AEB=∠EAD=∠B=∠BAE=60°,∵ ∠EAC=10°,∴∠CAD=∠EAD-∠EAC=60°-10°=50°;故答案为:B.【分析】根据平行四边形的性质,平行线的性质,角平分线的概念可判定△ABE是等边三角形,即可确定各角的度数,再根据已知条件即可计算出∠CAD的度数.10.【答案】B【知识点】一元二次方程的求根公式及应用【解析】【解答】解:∵ 是关于的一元二次方程,∴=4[(a2 4a+4) (a2 4a)]=4×4=16>0,故方程由两个不相等的实数根,由求根公式得:∴x=1或,∵a>0, ,∴x1=1,,将其代入中得,1-(a-4)>0,解得:a<5,综上所述,a的取值范围是0<a<5;故答案为:B.【分析】先根据求根公式及已知条件得出x1,x2的值,再将其代入 ,解不等式即可得出a的取值范围.11.【答案】(-3,5)【知识点】关于原点对称的点的坐标特征【解析】【解答】解:点关于原点对称的点的坐标为,故答案为:.【分析】关于原点对称的点的坐标:横、纵坐标分别互为相反数,据此解答即可.12.【答案】4【知识点】二次根式的性质与化简;求代数式的值-直接代入求值【解析】【解答】解:当x=3时,原式故答案为:4.【分析】把x=3代入计算即可.13.【答案】甲【知识点】方差【解析】【解答】解:∵,∴甲的成绩更稳定;故答案为:甲.【分析】根据方差的意义: 方差越小,说明数据波动越小,越稳定 ,即可判断得出答案.14.【答案】14【知识点】一元二次方程的根;求代数式的值-整体代入求值【解析】【解答】解:∵是方程的根,∴,则,∴,故答案为:14.【分析】根据方程的根的定义可得,代入求解即可.15.【答案】7【知识点】平行四边形的性质【解析】【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,∵的周长比的周长小3,AB=4,∴OB+OC+BC-(OA+OB+AB)=3,即BC-AB=3,解得:BC=7;故答案为:7.【分析】 利用平行四边形对角线互相平分的性质,将三角形周长差转化为边长关系 ,即可得出BC的长度.16.【答案】k≤1【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解:∵ 方程有实数根,∴,解得:k≤1;故答案为:k≤1.【分析】 根据一元二次方程实根判别式,当判别式 Δ ≥ 0 时方程有实数解,列出k相关不等式,解出即可得出k的取值范围.17.【答案】200(1+x)2=242【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题;列一元二次方程【解析】【解答】解: 根据题意, 得:200(1+x)2=242;故答案为:200(1+x)2=242.【分析】根据一元二次方程中求平均变化率的方法,若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1 ± x)2= b,即可列出相关方程,得出答案.18.【答案】(1)1:4(2)【知识点】勾股定理;平行四边形的面积【解析】【解答】解:(1)如图,由题意设PE=x∵,∴,∴PH=3PE=3x,∴FG=EH=4x,HQ=QG=2x,∴S2=PE·HQ=x·2x =2x2,S3=FG·QG=4x·2x=8x2,∴S2:S3= 2:8 = 1:4;故答案为:1:4;(2)如图,由勾股定理可得,AB=CD=PQ==,∵AD=BC=8x,EF=FG=GH=EH=4x,又∵平行四边形的周长比长方形③的周长大18,∴2+16 x -16x=18,∴,∴FG=4x=,故答案为:.【分析】(1)由题意,设PE=x,则FG=EH=4x,PH=3x,HQ=QG=2x,分别求出S3和S2,即可得到答案;(2)根据的周长比图2正方形的周长大18,构建方程求出x即可.19.【答案】(1)解:原式==;(2)解:原式= 4-5+5=4.【知识点】二次根式的混合运算【解析】【分析】 (1)通过化简二次根式并合并同类项得到结果;(2)利用平方差公式和平方根的性质化简计算即可.20.【答案】(1)解:,x=0或,x1=0,;(2)解:(x-2)(x-8)=0,x-2=0或x-8=0,x1=2,x2=8.【知识点】因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】(1)根据因式分解方法解一元二次方程即可;(2)根据因式分解方法解一元二次方程即可.21.【答案】(1)92;93;96(2)4(3)解:(人),答: 八年级参加竞赛成绩在D组的学生人数是40人.【知识点】分析数据的集中趋势(平均数、中位数、众数);用样本所占百分比估计总体数量【解析】【解答】解:(1)a=( 82+86+86+88+90+96+96+96+100+100 )=92;a=( 90+96)=93;出现次数最多的是96,∴c=96;故答案为:92,93,94;(2)∵八年级学生成绩的中位数为:94,得到第5个和第6个均为94,而八年级10名学生的成绩在C组中的数据为90,94,94,故八年级这10名同学中,成绩在D组(95 故答案为:4.【分析】(1)根据中位数,众数和平均数的定义进行求解即可;(2)根据中位数进行判断即可;(3)利用样本估算总体的进行求解即可.22.【答案】解:任务1:设停车位的宽度为xm,通道的宽度为ym,由题图可知:4x+2y=32,∴y=16-2x,∵停车位总面积为180m2,∴x(18-y)×2+2x×(18-2y)=180,把y=16-2x代入,得:x(18-16+2x) ×2+2x×(18-32+4x)180,解得:x=5或x=3(舍去);∵5>4.8,∴停车位的宽度符合标准.任务2:设停车位的总面积为Sm2,由任务1可知:y=16-2x,∴S=x(18-y)×2+2x×(18-2y)=x(18-16+2x) ×2+2x×(18-32+4x)=12x2-24x=12(x -1)2-12∵y=16-2x≥4且x≥4.8,∴4.8≤x≤6,∴当x=6时,S最大=12×(6-1)2-12=288,答:当停车位的宽度为6m时,停车位的总面积最大为288m2.【知识点】一元二次方程的应用-几何问题【解析】【分析】任务1:设停车位的宽度为x,通道的宽度为y,根据图形可知:4x+2y=32,进而得到y=16-2x,根据停车位总面积为180m2,列出方程进行求解后,结合停车位的宽度不小于4.8m进行判断即可;任务2:设停车位的总面积为S,面积公式表示出S,配方法求最值即可.23.【答案】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,即B'D∥EC,∠B=∠D,由折叠可知,∠B=∠B',∴∠D=∠B',∴B'E∥DC,∴ 四边形为平行四边形 ;(2)解:延长AB'交CD于点H,由折叠的性质可得:∠BAE=∠B'AE,AB=AB',∵∠BAE=45°,∴∠BAB'=∠BAE+∠B'AE=90°,∴△ABB'是等腰直角三角形,∴∠ABB'=45°∵四边形ABCD是平行四边形,AB=10,AD=,∴AB∥CD,AB=AB'=CD=10,∴∠BAB'=∠AHD=90°,∠BGH=∠ABB'=45°,∴△B'HG是等腰直角三角形,∴BH=HG,∵∴AH =12,∴BH=AH-AB'=2,∴HG=2,∴B'G=;(3)解:分两种情况:①当∠BCB'=90°时,延长CB'交AD于点F,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB=CD=10,BC=AD= ,∴∠CFD=∠BCB'=90°,∴∠CFA=90°,∴,∴CF=,∴,∴AF=AD-DF=-=,由折叠性质可知:AB=AB'=10,∴,∴B'C=CF-FB'=-=;②当∠BB'C=90°时,设BB'与AE交于点N,过点A作AM⊥BC于点M,∴,∴,∴,由折叠性质得:BE=B'E,∴∠BB'E=∠B'BE,∴∠CB'E=∠B'CE,∴B'E= CE= BE,∴B'E= CE= BE=BC=,∴ME=BE-BM=-=,∴ME=BM,∴AM垂直平分BE,∴AE=AB=10,∵,∴,∴BN=6,∴BB'=12,∴B'C==4;综上所述,B'C的长度为或4.【知识点】等腰三角形的性质;勾股定理;平行四边形的性质;翻折变换(折叠问题)【解析】【分析】(1)由折叠的性质及平行四边形的性质得到∠D=∠B',根据平行线的判定得出B'E∥DC,进而根据平行四边形的判定即可得证;(2)延长AB交CD于点H,由折叠的性质先证明△ABB'是等腰三角形,得到∠ABB',根据平行四边形的性质得到∠AHD=90°,易证得△B'HG是等腰三角形,用平行四边形的面积公式即可求出AH,进而得到BH,利用勾股定理即可解答(3)分∠BCB'=90°和∠BB'C=90°两种情况进行讨论求解即可.1 / 1浙江省温州市第十二中学2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题1.(2025八下·温州期中)下列选项中的电车标志图形,属于中心对称图形的是( )A. B.C. D.【答案】C【知识点】中心对称图形【解析】【解答】解:A.不是中心对称图形,故A不符合题意;B.不是中心对称图形,故B不符合题意;C.是中心对称图形,故C符合题意;D.不是中心对称图形,故D不符合题意.故答案为:C.【分析】根据中心对称图形的定义: 是指图形绕某一点旋转180度后能与自身完全重合的图形 ,判断即可得出答案.2.(2025八下·温州期中)若代数式有意义,则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】A【知识点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解:∵有意义 ,∴x+3≥0,解得:x≥-3;故答案为:A.【分析】根据二次根式有意义的条件,被开方数大于等于0,即可得出x的取值范围.3.(2025八下·温州期中)学校组织学生开展植树活动,为了解全校学生的植树情况,学校随机抽查了55名学生的植树情况,将调查数据绘制成如图所示的统计图,则植树棵数数据的众数是( )A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B【知识点】众数【解析】【解答】解:∵5出现了20次,出现的次数最多,∴这批植树棵数数据的众数是5;故答案为:B.【分析】根据众数的定义:一组数据中出现次数最多的数据,即可得出答案.4.(2025八下·温州期中)下列计算中,正确的是( )A. B. C. D.【答案】D【知识点】二次根式的性质与化简;二次根式的乘除法;二次根式的加减法【解析】【解答】解:A、 原计算错误,该选项不符合题意;B、 原计算错误,该选项不符合题意;C、 原计算错误,该选项不符合题意;D、 正确,该选项符合题意;故答案为:D.【分析】根据二次根式的性质可判断A;根据二次根式的减法法则可判断B、C;根据二次根式的乘法法则可判断D.5.(2025八下·温州期中)将方程配方后,原方程可变形为( )A. B. C. D.【答案】A【知识点】配方法的应用【解析】【解答】解: ,,则,即;故答案为:A.【分析】将常数项移到方程的右边,两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案.6.(2025八下·温州期中)若一个凸多边形的内角和为720°,则这个多边形的边数为 A.4 B.5 C.6 D.7【答案】C【知识点】多边形内角与外角【解析】【解答】设这个多边形的边数为n,由多边形的内角和是720°,根据多边形的内角和定理得(n-2)180°=720°.解得n=6.故答案为:C.【分析】设这个多边形的边数为n,根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°,然后解方程即可.7.(2025八下·温州期中)有20位同学参加歌唱比赛,成绩各不相同,按成绩取前10位进入决赛,一位选手知道了自己的成绩后,要判断能否进入决赛,则他还需知道这20位同学成绩的( )A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差【答案】C【知识点】常用统计量的选择【解析】【解答】解:由于总共有20个人,且他们的成绩互不相同,要判断是否进入前10名,只要把自己的成绩与中位数进行大小比较.则应知道中位数的多少.故答案为:C.【分析】将20个人的成绩按照由低到高的顺序进行排列,第10、11个数据的平均数即为中位数,据此判断.8.(2025八下·温州期中)根据下列表格的对应值,判断方程为常数)一个解的范围是( )3.1 3.2 3.3 3.4-1.3 -0.6 -0.3 0.5A. B. C. D.【答案】D【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质【解析】【解答】解:当时,x=3.3,当时,x=3.4,∵-0.3<0<0.5,∴的一个解得范围是: ;故答案为:D.【分析】 根据表格中给出的二次函数在不同x值处的函数值,即可判断方程 a x 2 + b x + c = 0 的一个解的范围.9.(2025八下·温州期中)如图,在中,AC为对角线,为BC边上一点,连接AE、DE,且。若AE平分,则( )A. B. C. D.【答案】B【知识点】平行线的性质;等边三角形的判定;平行四边形的性质;角平分线的概念【解析】【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠AEB=∠EAD,∵AB=AE,∴∠B=∠AEB,∵AE 平分,∴∠BAE=∠EAD,∴∠AEB=∠EAD=∠B=∠BAE,∴△ABE是等边三角形,∴∠AEB=∠EAD=∠B=∠BAE=60°,∵ ∠EAC=10°,∴∠CAD=∠EAD-∠EAC=60°-10°=50°;故答案为:B.【分析】根据平行四边形的性质,平行线的性质,角平分线的概念可判定△ABE是等边三角形,即可确定各角的度数,再根据已知条件即可计算出∠CAD的度数.10.(2025八下·温州期中)已知关于的一元二次方程,设方程的两个实数根分别为(其中),若是关于的函数,且,若,则( )A. B. C. D..【答案】B【知识点】一元二次方程的求根公式及应用【解析】【解答】解:∵ 是关于的一元二次方程,∴=4[(a2 4a+4) (a2 4a)]=4×4=16>0,故方程由两个不相等的实数根,由求根公式得:∴x=1或,∵a>0, ,∴x1=1,,将其代入中得,1-(a-4)>0,解得:a<5,综上所述,a的取值范围是0<a<5;故答案为:B.【分析】先根据求根公式及已知条件得出x1,x2的值,再将其代入 ,解不等式即可得出a的取值范围.11.(2025八下·温州期中)在平面直角坐标系中,点关于原点对称的点的坐标是 .【答案】(-3,5)【知识点】关于原点对称的点的坐标特征【解析】【解答】解:点关于原点对称的点的坐标为,故答案为:.【分析】关于原点对称的点的坐标:横、纵坐标分别互为相反数,据此解答即可.12.(2025八下·温州期中)当时,二次根式的值为 .【答案】4【知识点】二次根式的性质与化简;求代数式的值-直接代入求值【解析】【解答】解:当x=3时,原式故答案为:4.【分析】把x=3代入计算即可.13.(2025八下·温州期中)甲、乙两名射击手的10次测试的平均成绩都是8环,方差分别是,则成绩比较稳定的射击手是 。(填甲或乙)【答案】甲【知识点】方差【解析】【解答】解:∵,∴甲的成绩更稳定;故答案为:甲.【分析】根据方差的意义: 方差越小,说明数据波动越小,越稳定 ,即可判断得出答案.14.(2025八下·温州期中)已知是方程的根,代数式的值为 .【答案】14【知识点】一元二次方程的根;求代数式的值-整体代入求值【解析】【解答】解:∵是方程的根,∴,则,∴,故答案为:14.【分析】根据方程的根的定义可得,代入求解即可.15.(2025八下·温州期中)如图,的对角线AC,BD交于点,已知的周长比的周长小3,则BC的长为 。【答案】7【知识点】平行四边形的性质【解析】【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,∵的周长比的周长小3,AB=4,∴OB+OC+BC-(OA+OB+AB)=3,即BC-AB=3,解得:BC=7;故答案为:7.【分析】 利用平行四边形对角线互相平分的性质,将三角形周长差转化为边长关系 ,即可得出BC的长度.16.(2025八下·温州期中)若关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围是 。【答案】k≤1【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解:∵ 方程有实数根,∴,解得:k≤1;故答案为:k≤1.【分析】 根据一元二次方程实根判别式,当判别式 Δ ≥ 0 时方程有实数解,列出k相关不等式,解出即可得出k的取值范围.17.(2025八下·温州期中)某超市一月份的营业额为200万元,二月份、三月份每月的营业额逐月递增,三月份营业额为242万元。设营业额的平均月增长率为,由题意可列方程为 。【答案】200(1+x)2=242【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题;列一元二次方程【解析】【解答】解: 根据题意, 得:200(1+x)2=242;故答案为:200(1+x)2=242.【分析】根据一元二次方程中求平均变化率的方法,若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1 ± x)2= b,即可列出相关方程,得出答案.18.(2025八下·温州期中)图1是由两个全等直角三角形和两个长方形组成的,将其剪拼成不重叠,无缝隙的大正方形(如图2)。记①,②,③,④的面积分别为,已知。(1) ;(2)若的周长比图2正方形的周长大18,则图2正方形的边长为 。【答案】(1)1:4(2)【知识点】勾股定理;平行四边形的面积【解析】【解答】解:(1)如图,由题意设PE=x∵,∴,∴PH=3PE=3x,∴FG=EH=4x,HQ=QG=2x,∴S2=PE·HQ=x·2x =2x2,S3=FG·QG=4x·2x=8x2,∴S2:S3= 2:8 = 1:4;故答案为:1:4;(2)如图,由勾股定理可得,AB=CD=PQ==,∵AD=BC=8x,EF=FG=GH=EH=4x,又∵平行四边形的周长比长方形③的周长大18,∴2+16 x -16x=18,∴,∴FG=4x=,故答案为:.【分析】(1)由题意,设PE=x,则FG=EH=4x,PH=3x,HQ=QG=2x,分别求出S3和S2,即可得到答案;(2)根据的周长比图2正方形的周长大18,构建方程求出x即可.19.(2025八下·温州期中)计算:(1)(2)【答案】(1)解:原式==;(2)解:原式= 4-5+5=4.【知识点】二次根式的混合运算【解析】【分析】 (1)通过化简二次根式并合并同类项得到结果;(2)利用平方差公式和平方根的性质化简计算即可.20.(2025八下·温州期中)解方程:(1)(2)【答案】(1)解:,x=0或,x1=0,;(2)解:(x-2)(x-8)=0,x-2=0或x-8=0,x1=2,x2=8.【知识点】因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】(1)根据因式分解方法解一元二次方程即可;(2)根据因式分解方法解一元二次方程即可.21.(2025八下·温州期中)某校举办了数学知识竞赛,从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩(百分制),进行整理,描述和分析如下:成绩得分用表示(为整数)共分成四组:A.;B.;C.;D.。七年级10名学生的成绩是:82,86,86,88,90,96,96,96,100,100。八年级10名学生的成绩在C组中的数据是:90,94,94。抽取的七、八年级学生成绩统计表:年级 平均数 中位数 众数七年级八年级 92 94 100根据以上信息,解答下列问题:(1)直接写出图表中a,b的值: , , 。(2)由表格中数据可推出,八年级这10名同学中,成绩在D组的人数有 人。(3)若八年级参加竞赛的学生共100人,估计八年级参加竞赛成绩在D组的学生人数。【答案】(1)92;93;96(2)4(3)解:(人),答: 八年级参加竞赛成绩在D组的学生人数是40人.【知识点】分析数据的集中趋势(平均数、中位数、众数);用样本所占百分比估计总体数量【解析】【解答】解:(1)a=( 82+86+86+88+90+96+96+96+100+100 )=92;a=( 90+96)=93;出现次数最多的是96,∴c=96;故答案为:92,93,94;(2)∵八年级学生成绩的中位数为:94,得到第5个和第6个均为94,而八年级10名学生的成绩在C组中的数据为90,94,94,故八年级这10名同学中,成绩在D组(95 故答案为:4.【分析】(1)根据中位数,众数和平均数的定义进行求解即可;(2)根据中位数进行判断即可;(3)利用样本估算总体的进行求解即可.22.(2025八下·温州期中)根据以下素材,探索完成任务。探索设计停车场背景 社区利用一块长方形空地建了一个小型停车场,其布局如图所示,空地四周围墙,需留出通道出行,入口在左上角,出口在右下角。已知。按照中小车型停车位划线标准,停车位的宽度都相同,且停车位的宽度不小于4.8m。方案 如图,设计四列阴影部分为停车位,且停车位的宽度相同,即,其余部分是等宽的通道。任务1 若停车位总面积为,请计算停车位的宽度是否符合标准。任务2 若通道的宽度要求不小于4m,当停车位宽度取多少时,停车位总面积最大,并求出最大停车位总面积。【答案】解:任务1:设停车位的宽度为xm,通道的宽度为ym,由题图可知:4x+2y=32,∴y=16-2x,∵停车位总面积为180m2,∴x(18-y)×2+2x×(18-2y)=180,把y=16-2x代入,得:x(18-16+2x) ×2+2x×(18-32+4x)180,解得:x=5或x=3(舍去);∵5>4.8,∴停车位的宽度符合标准.任务2:设停车位的总面积为Sm2,由任务1可知:y=16-2x,∴S=x(18-y)×2+2x×(18-2y)=x(18-16+2x) ×2+2x×(18-32+4x)=12x2-24x=12(x -1)2-12∵y=16-2x≥4且x≥4.8,∴4.8≤x≤6,∴当x=6时,S最大=12×(6-1)2-12=288,答:当停车位的宽度为6m时,停车位的总面积最大为288m2.【知识点】一元二次方程的应用-几何问题【解析】【分析】任务1:设停车位的宽度为x,通道的宽度为y,根据图形可知:4x+2y=32,进而得到y=16-2x,根据停车位总面积为180m2,列出方程进行求解后,结合停车位的宽度不小于4.8m进行判断即可;任务2:设停车位的总面积为S,面积公式表示出S,配方法求最值即可.23.(2025八下·温州期中)同学们以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展数学活动。在平行四边形纸片ABCD中,已知的面积为120。点为BC边上任意一点,将沿AE折叠,点的对应点为。(1)如图1,若点恰好落在AD上时,求证:四边形为平行四边形。(2)如图2,若时,连接,并延长交CD于点。求线段的长。(3)改变E点的位置,将沿AE折叠,连结,当为直角三角形时,求的长度。【答案】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,即B'D∥EC,∠B=∠D,由折叠可知,∠B=∠B',∴∠D=∠B',∴B'E∥DC,∴ 四边形为平行四边形 ;(2)解:延长AB'交CD于点H,由折叠的性质可得:∠BAE=∠B'AE,AB=AB',∵∠BAE=45°,∴∠BAB'=∠BAE+∠B'AE=90°,∴△ABB'是等腰直角三角形,∴∠ABB'=45°∵四边形ABCD是平行四边形,AB=10,AD=,∴AB∥CD,AB=AB'=CD=10,∴∠BAB'=∠AHD=90°,∠BGH=∠ABB'=45°,∴△B'HG是等腰直角三角形,∴BH=HG,∵∴AH =12,∴BH=AH-AB'=2,∴HG=2,∴B'G=;(3)解:分两种情况:①当∠BCB'=90°时,延长CB'交AD于点F,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB=CD=10,BC=AD= ,∴∠CFD=∠BCB'=90°,∴∠CFA=90°,∴,∴CF=,∴,∴AF=AD-DF=-=,由折叠性质可知:AB=AB'=10,∴,∴B'C=CF-FB'=-=;②当∠BB'C=90°时,设BB'与AE交于点N,过点A作AM⊥BC于点M,∴,∴,∴,由折叠性质得:BE=B'E,∴∠BB'E=∠B'BE,∴∠CB'E=∠B'CE,∴B'E= CE= BE,∴B'E= CE= BE=BC=,∴ME=BE-BM=-=,∴ME=BM,∴AM垂直平分BE,∴AE=AB=10,∵,∴,∴BN=6,∴BB'=12,∴B'C==4;综上所述,B'C的长度为或4.【知识点】等腰三角形的性质;勾股定理;平行四边形的性质;翻折变换(折叠问题)【解析】【分析】(1)由折叠的性质及平行四边形的性质得到∠D=∠B',根据平行线的判定得出B'E∥DC,进而根据平行四边形的判定即可得证;(2)延长AB交CD于点H,由折叠的性质先证明△ABB'是等腰三角形,得到∠ABB',根据平行四边形的性质得到∠AHD=90°,易证得△B'HG是等腰三角形,用平行四边形的面积公式即可求出AH,进而得到BH,利用勾股定理即可解答(3)分∠BCB'=90°和∠BB'C=90°两种情况进行讨论求解即可.1 / 1 展开更多...... 收起↑ 资源列表 浙江省温州市第十二中学2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题(学生版).docx 浙江省温州市第十二中学2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题(教师版).docx