【精品解析】浙江省温州市第十二中学2024-2025学年七年级下学期期中检测数学试卷

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浙江省温州市第十二中学2024-2025学年七年级下学期期中检测数学试卷
1.(2025七下·温州期中)我国自主研发的首款AI软件Deepseek风靡国内,在下列选项中,可以通过如图图形平移得到的是(  )
A. B. C. D.
2.(2025七下·温州期中)春季仍然是诺如病毒流行的季节,诺如病毒的直径大约是0.000000027米.数据0.000000027用科学记数法表示为(  )
A. B. C. D.
3.(2025七下·温州期中)下列方程中,是二元一次方程的是(  )
A. B. C. D.
4.(2025七下·温州期中)如图,于点,点到BC的距离是下列哪条线段的长(  )
A.CD B.BC C.AC D.AD
5.(2025七下·温州期中)已知方程2y-x=5,把它变形为用含的代数式表示,正确的是(  )
A. B. C. D.
6.(2025七下·温州期中)下列计算中正确的是(  )
A. B. C. D.
7.(2025七下·温州期中)如图,两条光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射,则下列选项中的同旁内角为(  )
A. B. C. D.
8.(2025七下·温州期中)某家具厂设计的餐桌椅套装,1张桌子配4把椅子.该厂一天能生产桌子12张或椅子32把,决定用20天时间生产一批这样的餐桌椅.如果要使生产的桌子和椅子正好配套,设安排天生产桌子,天生产椅子,根据题意可列方程组为(  )
A. B.
C. D.
9.(2025七下·温州期中)已知关于x,y的二元一次方程组(a,b为常数)的解为.则关于x,y的二元一次方程组的解为(  )
A. B. C. D.
10.(2025七下·温州期中)如图1,长方形ABCD的周长为11(其中),如图2所示,以AD为边向上作正方形,再以AB为边向右作正方形.若图2中空白图形的面积和为,则原长方形ABCD的面积为(  )
A.6 B.6.5 C.7 D.7.5
11.(2025七下·温州期中)计算:   .
12.(2025七下·温州期中)写出一个以为解的二元一次方程   .
13.(2025七下·温州期中)如图,直线a,b相交于点,若,则   .
14.(2025七下·温州期中)已知,则代数式   .
15.(2025七下·温州期中)在同一平面内,将直尺、含角的三角尺和木工角尺()按如图方式摆放,若,则的度数为   .
16.(2025七下·温州期中)如图,若,则   .
17.(2025七下·温州期中)小温在一场篮球赛中投进了若干个3分球和若干个2分球,共得13分,则本次篮球赛中,小温的投球个数为   .
18.(2025七下·温州期中)如图1,在长方形纸条ABCD中,,点E,F分别为线段BC,AD上一点,将线段AB沿AE折叠,点的对应点落在纸条外侧;如图2所示,将线段CD沿EF进行第二次折叠;点的对应点落在纸条外侧,设,若,则的度数为   .(用含的代数式表示)。
19.(2025七下·温州期中)
(1)计算:.
(2)化简:.
20.(2025七下·温州期中)解方程组:
(1)
(2)
21.(2025七下·温州期中)如图是的正方形网格,每个小正方形的边长为1个单位长度,其顶点称为格点.请按要求在图中画出格点三角形(顶点均在格点上)。
(1)将格点三角形ABC向右平移2个单位,再向上平移1个单位,画出平移后的格点三角形DEF(点A,B,的对应点分别为点.
(2)三角形ABC与三角形DEF重叠部分的面积为 ▲ .
22.(2025七下·温州期中)先化简,再求值:,其中.
23.(2025七下·温州期中)如图,已知与互补.
(1)求证:;
(2)若FC平分,求的度数.
24.(2025七下·温州期中)综合与实践:确定不同赛道上起跑线的位置.
在400米短跑比赛中,所有选手需跑完相同距离.但由于外圈跑道的弯道半径更大,外圈选手的实际跑步距离比内圈长.为保证公平,需调整不同跑道的起跑线位置(如图1).
素材1:某校操场跑道每一圈由两条直道和两个半圆弯道组成(如图2),设每侧直道长度为.记每一条跑道内侧跑道线周长为每一圈周长,每条跑道宽1.2米.
素材2:设第1圈弯道半径为,周长为400米,第1圈直道总长度2m比弯道总长度少56米(取3)。
素材3:起跑根据每圈周长自终点向弯道区调整,记第圈起跑线比第1圈起跑线前移距离为为正整数,且.
问题1:求该校跑道第1圈半径和直道长度.
问题2:求第2圈起跑线前移距离。
问题3:若米,求的值.
答案解析部分
1.【答案】D
【知识点】平移的性质;图形的平移
【解析】【解答】解:A.不可通过平移得到;
B.不可通过平移得到;
C.不可通过平移得到;
D.可通过平移得到;
故答案为:D.
【分析】根据平移的定义:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移,平移前后图形的形状大小不变,判断即可得出答案.
2.【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解: 0.000000027 =2.7×10-8,
故答案为:B.
【分析】根据科学记数法的表示形式即可得出答案.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1 ≤ a < 10,n为整数,确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同,当原数绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值< 1时,n是负数.
3.【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解: A.,含两个未知数,且未知数的次数为1,是二元一次方程,故A符合题意;
B.,含分式,不是二元一次方程,故B不符合题意;
C.,含两个未知数,且未知数的次数为2,不是二元一次方程,故C不符合题意;
D.含一个未知数,且未知数的次数为1,不是二元一次方程,故D不符合题意;
故答案为:A.
【分析】根据 二元一次方程定义:含有两个未知数、且未知数对应项的次数为1的整式方程,叫作二元一次方程,判断即可得出答案.
4.【答案】D
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解: 点到BC的距离是线段AD的长度;
故答案为:D.
【分析】 根据点到直线距离的定义,即从直线外一点作直线的垂线段长度, 判断即可得出答案.
5.【答案】D
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解:将方程2y-x=5,移项,
得:2y=5+x,
系数化为1,得:,
故答案为:D.
【分析】根据方程变形的步骤:移项,系数化为1,即可得出答案.
6.【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法;同底数幂的除法;合并同类项法则及应用;积的乘方运算
【解析】【解答】解:A.与不能合并,故A错误,不符合题意;
B.,故B错误,不符合题意;
C:,故C正确,符合题意;
D:,故D错误,不符合题意;
故答案为:C.
【分析】根据合并同类项法则,同底数幂乘除法则,幂的乘方,计算,即可判断得出正确答案.
同底数幂乘法:底数不变,指数相加,即a ·an=a +n;
同底数幂除法:底数不变,指数相减,即a ÷an=a -n;
幂的乘方:底数不变,指数相乘,即(a )n=a n;
积的乘方:各因式分别乘方再相乘,即(ab)n=anbn.
7.【答案】B
【知识点】同旁内角的概念
【解析】【解答】解:∠3的同旁内角为∠2;
故答案为:B.
【分析】根据同旁内角的定义,两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同旁内角,判断即可得出答案.
8.【答案】A
【知识点】二元一次方程组的其他应用;列二元一次方程组
【解析】【解答】解: 设安排天生产桌子,天生产椅子,
根据题意可列方程组为 ;
故答案为:A.
【分析】设安排x天生产桌子,y天生产椅子,根据1张桌子配4把椅子即生产椅子数量是生产桌子数量的4倍可列方程组,即可得出答案.
9.【答案】C
【知识点】二元一次方程(组)的同解问题
【解析】【解答】解:将 代入 得:

解得:,
将代入 得:

解得: ;
故答案为:C.
【分析】将x,y的值代入原方程组得出a,b的值,再将a,b的值代入待求方程组,解出即可得出答案.
10.【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解:设AB=x,AD=y,
则根据题图可列方程组为,
整理得:,
则有,
则xy=7,
故原长方形ABCD的面积为AB·AD=xy=7;
故答案为:C.
【分析】设AB=x,AD=y,根据题图可列出关于x,y的方程组,变形解出即可得出答案.
11.【答案】
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解: 根据幂的乘方法则,有
( a2 )5 = a2 × 5 = a10;
故答案为:a10.
【分析】根据幂的乘方运算法则:在幂的乘方运算中,底数不变,指数相乘,计算即可得出答案.
12.【答案】x+y=3(答案不唯一)
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解: 以为解的二元一次方程为x+y=3(答案不唯一);
故答案为:x+y=3(答案不唯一).
【分析】根据二元一次方程的解的定义,写出一个符合条件的方程即可.
13.【答案】80°
【知识点】对顶角及其性质;邻补角
【解析】【解答】解:∵ ,且,
∴,
∵,
∴=;
故答案为:80°.
【分析】根据对等角相等,邻补角互补,计算即可得出答案.
14.【答案】21
【知识点】因式分解﹣提公因式法;多项式除以单项式;求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解:
=
=
将 代入上式得:
原式=2×5+11=21;
故答案为:21.
【分析】通过多项式除以单项式及因式分解将代数式化简,再将已知条件代入计算即可得出答案.
15.【答案】30°
【知识点】角的运算;平行线的性质
【解析】【解答】解:∵ ,
∴∠CDB+∠ABD=180°,
∵∠ABD=60°,
∴∠CDB=120°,
∵ ,
∴ ∠CDE=90° ,
∴∠1=∠CDB-∠CDE=120°-90°=30°;
故答案为:30°.
【分析】根据平行线的性质:两直线平行,同旁内角互补,可得出∠CDB的度数,根据 ,即可得出∠1的度数.
16.【答案】-17
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解:
=
=
=
则有p=-2,q=-15,
∴p+q=-2-15=-17;
故答案为:-17.
【分析】 根据多项式乘以多项式的展开及等式性质即可得出p,q的值,代入计算即可得出答案.
17.【答案】5或6
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解: 设小温投进3分球的数量为x个,2分球的数量为y个,
则总得分为:3 x + 2 y = 13,
则总投球个数为:(x + y)个,
则有以下几种情况:
当x=0时, 2 y = 13,解得:y=6.5 (非整数,舍去) ;
当x=1时,2 y = 10,解得:y=5,
则x + y=6;
当x=2时,2 y = 7,解得:y=3.5 (非整数,舍去) ;
当x=3时,2 y = 4,解得:y=2 ,
则x + y=5;
当x=4时,2 y = 1,解得:y=0.5 (非整数,舍去) ;
当 x=5时3x=15>13,超出总分;
综上所述, 小温的投球个数为5或6;
故答案为:5或6.
【分析】设小温投进3分球的数量为x个,2分球的数量为y个,根据总得分建立二元一次方程,再分情况找出满足条件的非负整数解,并计算x+y的值即可得出答案.
18.【答案】
【知识点】角的运算;平行线的性质;矩形的性质;翻折变换(折叠问题)
【解析】【解答】解:∵四边形ABCD是长方形,AD∥BC,
∴∠B=90°,∠DAE=∠AEB,
由折叠性质得:∠B'=∠B=90°,
∠AEB'=∠AEB,C'E∥D'F,
∵,
∴∠B'+∠C'EB'=180°,
∴∠C'EB'=90°,
∴∠BEB'=90°-∠C'EB=90°-α,
则∠AEB=∠BEB'=(90°-α),
即∠DAE=(90°-α)=;
故答案为:.
【分析】根据折叠的性质可得∠AEB'=∠AEB,再由长方形的性质和平行线的性质得到∠C'EB'=90°,∠DAE=∠BEB',即可得出结果.
19.【答案】(1)解:原式=-1+1+=;
(2)解:原式==.
【知识点】整式的混合运算;实数的混合运算(含开方)
【解析】【分析】(1)根据负数的奇次幂,零指数幂及负指数幂计算化简,再根据实数加减混合运算计算即可得出结果;
(2)先根据平方差公式计算,再合并同类项即可.
20.【答案】(1)解:,
将①式代入②式得:3x+3x+1=7,
解得:x=1,
将x=1代入①式得:y=4,
则原方程组的解为;
(2)解:,
①+②式得:8x=24,
解得:x=3,
将x=3代入①式得:y=-1,
则原方程组的解为.
【知识点】代入消元法解二元一次方程组;加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)根据代入消元法解二元一次方程组即可得出结果;
(2)根据加法消元法解二元一次方程组即可得出结果.
21.【答案】(1)解:如图,三角形DEF即为所作;
(2)3
【知识点】三角形的面积;作图﹣平移
【解析】【解答】解:(2)三角形ABC与三角形DEF重叠部分的面积==3;
故答案为:3.
【分析】(1)利用点平移的性质得出D,E,F的位置,然后描点得到三角形DEE;
(2)由图可知重香部分为一个三角形,直接利用三角形的面积公式进行计算即可.
22.【答案】解:原式=
=,
将代入中得:
原式=-15×(-2)×1+1=31.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先将原代数式根据完全平方公式及单项式乘多项式展开,再合并同类项,再将x,y的值代入化简后的代数式求值即可.
23.【答案】(1)证明:∵,
∴,
∴∠1=∠DCF,
∵∠1+∠2=180°,
∴∠DCF+∠2=180°,
∴;
(2)解:∵FC平分∠BFD,
∴∠1=∠DFC,
∵∠1=∠DCF,∠1=∠D,
∴∠DFC=∠DCF=∠D,
∴△DCF是等边三角形,
∴∠DFC=60°,
∵,
∴∠DFC+∠FGE=180°,
∴∠FGE=120°.
【知识点】平行线的判定与性质;等边三角形的判定与性质;角平分线的概念
【解析】【分析】(1)由双垂线定理可得,再由平行线的性质及 与互补可得∠DCF与∠2互补,即可由平行线判定即可得证;
(2)由角平分线的概念及(1)中结论可得△DCF是等边三角形,即可得出∠DFC的度数,再由平行线的性质即可得解.
24.【答案】解: 问题1: 根据题意列方程组得(取3 ),
解得:,
则该校跑道第1圈半径为38米,直道长度为86米;
问题2: 第2圈的周长C2=2m+2π(r+1.2)=2m+2πr+2.4π,
第1圈的周长C1=2m+2πr,
∴D2=C2-C1=2m+2πr+2.4π-(2m+2πr)=2.4π=2.4×3=7.2(米),
答: 第2圈起跑线前移距离 为7.2米;
问题3: 第n圈的周长Cn=2m+2π[r+(n-1)×1.2]=2m+2πr+2.4π×(n-1),
则Dn=Cn-C1=2m+2πr+2.4π×(n-1)-(2m+2πr)=2.4π×(n-1),
∵ ,
∴2.4π×(n-1)=36,
解得:n=6,
则此时n的值为6.
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】问题1:根据题意, 操场跑道每一圈由两条直道和两个半圆弯道组成,可列出关于m,r的二元一次方程组,解出即可得出答案;
问题2:根据操场跑道每一圈由两条直道和两个半圆弯道组成,可知跑道第1圈和第2圈的的周长,作差即可得出 ;
问题3:根据题意可列出第n圈的周长,即可列出关于n的方程,解出即可得出答案.
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1.(2025七下·温州期中)我国自主研发的首款AI软件Deepseek风靡国内,在下列选项中,可以通过如图图形平移得到的是(  )
A. B. C. D.
【答案】D
【知识点】平移的性质;图形的平移
【解析】【解答】解:A.不可通过平移得到;
B.不可通过平移得到;
C.不可通过平移得到;
D.可通过平移得到;
故答案为:D.
【分析】根据平移的定义:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移,平移前后图形的形状大小不变,判断即可得出答案.
2.(2025七下·温州期中)春季仍然是诺如病毒流行的季节,诺如病毒的直径大约是0.000000027米.数据0.000000027用科学记数法表示为(  )
A. B. C. D.
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解: 0.000000027 =2.7×10-8,
故答案为:B.
【分析】根据科学记数法的表示形式即可得出答案.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1 ≤ a < 10,n为整数,确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同,当原数绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值< 1时,n是负数.
3.(2025七下·温州期中)下列方程中,是二元一次方程的是(  )
A. B. C. D.
【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解: A.,含两个未知数,且未知数的次数为1,是二元一次方程,故A符合题意;
B.,含分式,不是二元一次方程,故B不符合题意;
C.,含两个未知数,且未知数的次数为2,不是二元一次方程,故C不符合题意;
D.含一个未知数,且未知数的次数为1,不是二元一次方程,故D不符合题意;
故答案为:A.
【分析】根据 二元一次方程定义:含有两个未知数、且未知数对应项的次数为1的整式方程,叫作二元一次方程,判断即可得出答案.
4.(2025七下·温州期中)如图,于点,点到BC的距离是下列哪条线段的长(  )
A.CD B.BC C.AC D.AD
【答案】D
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解: 点到BC的距离是线段AD的长度;
故答案为:D.
【分析】 根据点到直线距离的定义,即从直线外一点作直线的垂线段长度, 判断即可得出答案.
5.(2025七下·温州期中)已知方程2y-x=5,把它变形为用含的代数式表示,正确的是(  )
A. B. C. D.
【答案】D
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解:将方程2y-x=5,移项,
得:2y=5+x,
系数化为1,得:,
故答案为:D.
【分析】根据方程变形的步骤:移项,系数化为1,即可得出答案.
6.(2025七下·温州期中)下列计算中正确的是(  )
A. B. C. D.
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法;同底数幂的除法;合并同类项法则及应用;积的乘方运算
【解析】【解答】解:A.与不能合并,故A错误,不符合题意;
B.,故B错误,不符合题意;
C:,故C正确,符合题意;
D:,故D错误,不符合题意;
故答案为:C.
【分析】根据合并同类项法则,同底数幂乘除法则,幂的乘方,计算,即可判断得出正确答案.
同底数幂乘法:底数不变,指数相加,即a ·an=a +n;
同底数幂除法:底数不变,指数相减,即a ÷an=a -n;
幂的乘方:底数不变,指数相乘,即(a )n=a n;
积的乘方:各因式分别乘方再相乘,即(ab)n=anbn.
7.(2025七下·温州期中)如图,两条光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射,则下列选项中的同旁内角为(  )
A. B. C. D.
【答案】B
【知识点】同旁内角的概念
【解析】【解答】解:∠3的同旁内角为∠2;
故答案为:B.
【分析】根据同旁内角的定义,两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同旁内角,判断即可得出答案.
8.(2025七下·温州期中)某家具厂设计的餐桌椅套装,1张桌子配4把椅子.该厂一天能生产桌子12张或椅子32把,决定用20天时间生产一批这样的餐桌椅.如果要使生产的桌子和椅子正好配套,设安排天生产桌子,天生产椅子,根据题意可列方程组为(  )
A. B.
C. D.
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的其他应用;列二元一次方程组
【解析】【解答】解: 设安排天生产桌子,天生产椅子,
根据题意可列方程组为 ;
故答案为:A.
【分析】设安排x天生产桌子,y天生产椅子,根据1张桌子配4把椅子即生产椅子数量是生产桌子数量的4倍可列方程组,即可得出答案.
9.(2025七下·温州期中)已知关于x,y的二元一次方程组(a,b为常数)的解为.则关于x,y的二元一次方程组的解为(  )
A. B. C. D.
【答案】C
【知识点】二元一次方程(组)的同解问题
【解析】【解答】解:将 代入 得:

解得:,
将代入 得:

解得: ;
故答案为:C.
【分析】将x,y的值代入原方程组得出a,b的值,再将a,b的值代入待求方程组,解出即可得出答案.
10.(2025七下·温州期中)如图1,长方形ABCD的周长为11(其中),如图2所示,以AD为边向上作正方形,再以AB为边向右作正方形.若图2中空白图形的面积和为,则原长方形ABCD的面积为(  )
A.6 B.6.5 C.7 D.7.5
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解:设AB=x,AD=y,
则根据题图可列方程组为,
整理得:,
则有,
则xy=7,
故原长方形ABCD的面积为AB·AD=xy=7;
故答案为:C.
【分析】设AB=x,AD=y,根据题图可列出关于x,y的方程组,变形解出即可得出答案.
11.(2025七下·温州期中)计算:   .
【答案】
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解: 根据幂的乘方法则,有
( a2 )5 = a2 × 5 = a10;
故答案为:a10.
【分析】根据幂的乘方运算法则:在幂的乘方运算中,底数不变,指数相乘,计算即可得出答案.
12.(2025七下·温州期中)写出一个以为解的二元一次方程   .
【答案】x+y=3(答案不唯一)
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解: 以为解的二元一次方程为x+y=3(答案不唯一);
故答案为:x+y=3(答案不唯一).
【分析】根据二元一次方程的解的定义,写出一个符合条件的方程即可.
13.(2025七下·温州期中)如图,直线a,b相交于点,若,则   .
【答案】80°
【知识点】对顶角及其性质;邻补角
【解析】【解答】解:∵ ,且,
∴,
∵,
∴=;
故答案为:80°.
【分析】根据对等角相等,邻补角互补,计算即可得出答案.
14.(2025七下·温州期中)已知,则代数式   .
【答案】21
【知识点】因式分解﹣提公因式法;多项式除以单项式;求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解:
=
=
将 代入上式得:
原式=2×5+11=21;
故答案为:21.
【分析】通过多项式除以单项式及因式分解将代数式化简,再将已知条件代入计算即可得出答案.
15.(2025七下·温州期中)在同一平面内,将直尺、含角的三角尺和木工角尺()按如图方式摆放,若,则的度数为   .
【答案】30°
【知识点】角的运算;平行线的性质
【解析】【解答】解:∵ ,
∴∠CDB+∠ABD=180°,
∵∠ABD=60°,
∴∠CDB=120°,
∵ ,
∴ ∠CDE=90° ,
∴∠1=∠CDB-∠CDE=120°-90°=30°;
故答案为:30°.
【分析】根据平行线的性质:两直线平行,同旁内角互补,可得出∠CDB的度数,根据 ,即可得出∠1的度数.
16.(2025七下·温州期中)如图,若,则   .
【答案】-17
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解:
=
=
=
则有p=-2,q=-15,
∴p+q=-2-15=-17;
故答案为:-17.
【分析】 根据多项式乘以多项式的展开及等式性质即可得出p,q的值,代入计算即可得出答案.
17.(2025七下·温州期中)小温在一场篮球赛中投进了若干个3分球和若干个2分球,共得13分,则本次篮球赛中,小温的投球个数为   .
【答案】5或6
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解: 设小温投进3分球的数量为x个,2分球的数量为y个,
则总得分为:3 x + 2 y = 13,
则总投球个数为:(x + y)个,
则有以下几种情况:
当x=0时, 2 y = 13,解得:y=6.5 (非整数,舍去) ;
当x=1时,2 y = 10,解得:y=5,
则x + y=6;
当x=2时,2 y = 7,解得:y=3.5 (非整数,舍去) ;
当x=3时,2 y = 4,解得:y=2 ,
则x + y=5;
当x=4时,2 y = 1,解得:y=0.5 (非整数,舍去) ;
当 x=5时3x=15>13,超出总分;
综上所述, 小温的投球个数为5或6;
故答案为:5或6.
【分析】设小温投进3分球的数量为x个,2分球的数量为y个,根据总得分建立二元一次方程,再分情况找出满足条件的非负整数解,并计算x+y的值即可得出答案.
18.(2025七下·温州期中)如图1,在长方形纸条ABCD中,,点E,F分别为线段BC,AD上一点,将线段AB沿AE折叠,点的对应点落在纸条外侧;如图2所示,将线段CD沿EF进行第二次折叠;点的对应点落在纸条外侧,设,若,则的度数为   .(用含的代数式表示)。
【答案】
【知识点】角的运算;平行线的性质;矩形的性质;翻折变换(折叠问题)
【解析】【解答】解:∵四边形ABCD是长方形,AD∥BC,
∴∠B=90°,∠DAE=∠AEB,
由折叠性质得:∠B'=∠B=90°,
∠AEB'=∠AEB,C'E∥D'F,
∵,
∴∠B'+∠C'EB'=180°,
∴∠C'EB'=90°,
∴∠BEB'=90°-∠C'EB=90°-α,
则∠AEB=∠BEB'=(90°-α),
即∠DAE=(90°-α)=;
故答案为:.
【分析】根据折叠的性质可得∠AEB'=∠AEB,再由长方形的性质和平行线的性质得到∠C'EB'=90°,∠DAE=∠BEB',即可得出结果.
19.(2025七下·温州期中)
(1)计算:.
(2)化简:.
【答案】(1)解:原式=-1+1+=;
(2)解:原式==.
【知识点】整式的混合运算;实数的混合运算(含开方)
【解析】【分析】(1)根据负数的奇次幂,零指数幂及负指数幂计算化简,再根据实数加减混合运算计算即可得出结果;
(2)先根据平方差公式计算,再合并同类项即可.
20.(2025七下·温州期中)解方程组:
(1)
(2)
【答案】(1)解:,
将①式代入②式得:3x+3x+1=7,
解得:x=1,
将x=1代入①式得:y=4,
则原方程组的解为;
(2)解:,
①+②式得:8x=24,
解得:x=3,
将x=3代入①式得:y=-1,
则原方程组的解为.
【知识点】代入消元法解二元一次方程组;加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)根据代入消元法解二元一次方程组即可得出结果;
(2)根据加法消元法解二元一次方程组即可得出结果.
21.(2025七下·温州期中)如图是的正方形网格,每个小正方形的边长为1个单位长度,其顶点称为格点.请按要求在图中画出格点三角形(顶点均在格点上)。
(1)将格点三角形ABC向右平移2个单位,再向上平移1个单位,画出平移后的格点三角形DEF(点A,B,的对应点分别为点.
(2)三角形ABC与三角形DEF重叠部分的面积为 ▲ .
【答案】(1)解:如图,三角形DEF即为所作;
(2)3
【知识点】三角形的面积;作图﹣平移
【解析】【解答】解:(2)三角形ABC与三角形DEF重叠部分的面积==3;
故答案为:3.
【分析】(1)利用点平移的性质得出D,E,F的位置,然后描点得到三角形DEE;
(2)由图可知重香部分为一个三角形,直接利用三角形的面积公式进行计算即可.
22.(2025七下·温州期中)先化简,再求值:,其中.
【答案】解:原式=
=,
将代入中得:
原式=-15×(-2)×1+1=31.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先将原代数式根据完全平方公式及单项式乘多项式展开,再合并同类项,再将x,y的值代入化简后的代数式求值即可.
23.(2025七下·温州期中)如图,已知与互补.
(1)求证:;
(2)若FC平分,求的度数.
【答案】(1)证明:∵,
∴,
∴∠1=∠DCF,
∵∠1+∠2=180°,
∴∠DCF+∠2=180°,
∴;
(2)解:∵FC平分∠BFD,
∴∠1=∠DFC,
∵∠1=∠DCF,∠1=∠D,
∴∠DFC=∠DCF=∠D,
∴△DCF是等边三角形,
∴∠DFC=60°,
∵,
∴∠DFC+∠FGE=180°,
∴∠FGE=120°.
【知识点】平行线的判定与性质;等边三角形的判定与性质;角平分线的概念
【解析】【分析】(1)由双垂线定理可得,再由平行线的性质及 与互补可得∠DCF与∠2互补,即可由平行线判定即可得证;
(2)由角平分线的概念及(1)中结论可得△DCF是等边三角形,即可得出∠DFC的度数,再由平行线的性质即可得解.
24.(2025七下·温州期中)综合与实践:确定不同赛道上起跑线的位置.
在400米短跑比赛中,所有选手需跑完相同距离.但由于外圈跑道的弯道半径更大,外圈选手的实际跑步距离比内圈长.为保证公平,需调整不同跑道的起跑线位置(如图1).
素材1:某校操场跑道每一圈由两条直道和两个半圆弯道组成(如图2),设每侧直道长度为.记每一条跑道内侧跑道线周长为每一圈周长,每条跑道宽1.2米.
素材2:设第1圈弯道半径为,周长为400米,第1圈直道总长度2m比弯道总长度少56米(取3)。
素材3:起跑根据每圈周长自终点向弯道区调整,记第圈起跑线比第1圈起跑线前移距离为为正整数,且.
问题1:求该校跑道第1圈半径和直道长度.
问题2:求第2圈起跑线前移距离。
问题3:若米,求的值.
【答案】解: 问题1: 根据题意列方程组得(取3 ),
解得:,
则该校跑道第1圈半径为38米,直道长度为86米;
问题2: 第2圈的周长C2=2m+2π(r+1.2)=2m+2πr+2.4π,
第1圈的周长C1=2m+2πr,
∴D2=C2-C1=2m+2πr+2.4π-(2m+2πr)=2.4π=2.4×3=7.2(米),
答: 第2圈起跑线前移距离 为7.2米;
问题3: 第n圈的周长Cn=2m+2π[r+(n-1)×1.2]=2m+2πr+2.4π×(n-1),
则Dn=Cn-C1=2m+2πr+2.4π×(n-1)-(2m+2πr)=2.4π×(n-1),
∵ ,
∴2.4π×(n-1)=36,
解得:n=6,
则此时n的值为6.
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】问题1:根据题意, 操场跑道每一圈由两条直道和两个半圆弯道组成,可列出关于m,r的二元一次方程组,解出即可得出答案;
问题2:根据操场跑道每一圈由两条直道和两个半圆弯道组成,可知跑道第1圈和第2圈的的周长,作差即可得出 ;
问题3:根据题意可列出第n圈的周长,即可列出关于n的方程,解出即可得出答案.
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