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浙江省温州市第十二中学2024-2025学年七年级下学期期中检测数学试卷
1．（2025七下·温州期中）我国自主研发的首款AI软件Deepseek风靡国内，在下列选项中，可以通过如图图形平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七下·温州期中）春季仍然是诺如病毒流行的季节，诺如病毒的直径大约是0.000000027米．数据0.000000027用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七下·温州期中）下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025七下·温州期中）如图，于点，点到BC的距离是下列哪条线段的长（　　）
A．CD B．BC C．AC D．AD
5．（2025七下·温州期中）已知方程2y-x=5，把它变形为用含的代数式表示，正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025七下·温州期中）下列计算中正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2025七下·温州期中）如图，两条光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，则下列选项中的同旁内角为（　　）
A． B． C． D．
8．（2025七下·温州期中）某家具厂设计的餐桌椅套装，1张桌子配4把椅子．该厂一天能生产桌子12张或椅子32把，决定用20天时间生产一批这样的餐桌椅．如果要使生产的桌子和椅子正好配套，设安排天生产桌子，天生产椅子，根据题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
9．（2025七下·温州期中）已知关于x，y的二元一次方程组（a，b为常数）的解为．则关于x，y的二元一次方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
10．（2025七下·温州期中）如图1，长方形ABCD的周长为11（其中），如图2所示，以AD为边向上作正方形，再以AB为边向右作正方形．若图2中空白图形的面积和为，则原长方形ABCD的面积为（　　）
A．6 B．6.5 C．7 D．7.5
11．（2025七下·温州期中）计算：　 　．
12．（2025七下·温州期中）写出一个以为解的二元一次方程　 　．
13．（2025七下·温州期中）如图，直线a，b相交于点，若，则　 　.
14．（2025七下·温州期中）已知，则代数式　 　.
15．（2025七下·温州期中）在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的度数为　 　.
16．（2025七下·温州期中）如图，若，则　 　．
17．（2025七下·温州期中）小温在一场篮球赛中投进了若干个3分球和若干个2分球，共得13分，则本次篮球赛中，小温的投球个数为　 　．
18．（2025七下·温州期中）如图1，在长方形纸条ABCD中，，点E，F分别为线段BC，AD上一点，将线段AB沿AE折叠，点的对应点落在纸条外侧；如图2所示，将线段CD沿EF进行第二次折叠；点的对应点落在纸条外侧，设，若，则的度数为　 　.（用含的代数式表示）。
19．（2025七下·温州期中）
（1）计算：．
（2）化简：．
20．（2025七下·温州期中）解方程组：
（1）
（2）
21．（2025七下·温州期中）如图是的正方形网格，每个小正方形的边长为1个单位长度，其顶点称为格点．请按要求在图中画出格点三角形（顶点均在格点上）。
（1）将格点三角形ABC向右平移2个单位，再向上平移1个单位，画出平移后的格点三角形DEF（点A，B，的对应点分别为点．
（2）三角形ABC与三角形DEF重叠部分的面积为 ▲ .
22．（2025七下·温州期中）先化简，再求值：，其中．
23．（2025七下·温州期中）如图，已知与互补．
（1）求证：；
（2）若FC平分，求的度数．
24．（2025七下·温州期中）综合与实践：确定不同赛道上起跑线的位置．
在400米短跑比赛中，所有选手需跑完相同距离．但由于外圈跑道的弯道半径更大，外圈选手的实际跑步距离比内圈长．为保证公平，需调整不同跑道的起跑线位置（如图1）．
素材1：某校操场跑道每一圈由两条直道和两个半圆弯道组成（如图2），设每侧直道长度为．记每一条跑道内侧跑道线周长为每一圈周长，每条跑道宽1.2米．
素材2：设第1圈弯道半径为，周长为400米，第1圈直道总长度2m比弯道总长度少56米（取3）。
素材3：起跑根据每圈周长自终点向弯道区调整，记第圈起跑线比第1圈起跑线前移距离为为正整数，且．
问题1：求该校跑道第1圈半径和直道长度．
问题2：求第2圈起跑线前移距离。
问题3：若米，求的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：A.不可通过平移得到；
B.不可通过平移得到；
C.不可通过平移得到；
D.可通过平移得到；
故答案为：D.
【分析】根据平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移前后图形的形状大小不变，判断即可得出答案.
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解： 0.000000027 =2.7×10-8，
故答案为：B.
【分析】根据科学记数法的表示形式即可得出答案.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1 ≤ a < 10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值< 1时，n是负数.
3．【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解： A.，含两个未知数，且未知数的次数为1，是二元一次方程，故A符合题意；
B.，含分式，不是二元一次方程，故B不符合题意；
C.，含两个未知数，且未知数的次数为2，不是二元一次方程，故C不符合题意；
D.含一个未知数，且未知数的次数为1，不是二元一次方程，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据 二元一次方程定义：含有两个未知数、且未知数对应项的次数为1的整式方程，叫作二元一次方程，判断即可得出答案.
4．【答案】D
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解： 点到BC的距离是线段AD的长度；
故答案为：D.
【分析】 根据点到直线距离的定义，即从直线外一点作直线的垂线段长度， 判断即可得出答案.
5．【答案】D
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：将方程2y-x=5，移项，
得：2y=5+x，
系数化为1，得：，
故答案为：D.
【分析】根据方程变形的步骤：移项，系数化为1，即可得出答案.
6．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A.与不能合并，故A错误，不符合题意；
B.，故B错误，不符合题意；
C：，故C正确，符合题意；
D：，故D错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂乘除法则，幂的乘方，计算，即可判断得出正确答案.
同底数幂乘法：底数不变，指数相加，即a ·an=a +n；
同底数幂除法：底数不变，指数相减，即a ÷an=a -n；
幂的乘方：底数不变，指数相乘，即(a )n=a n；
积的乘方：各因式分别乘方再相乘，即(ab)n=anbn.
7．【答案】B
【知识点】同旁内角的概念
【解析】【解答】解：∠3的同旁内角为∠2；
故答案为：B.
【分析】根据同旁内角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，判断即可得出答案.
8．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的其他应用；列二元一次方程组
【解析】【解答】解： 设安排天生产桌子，天生产椅子，
根据题意可列方程组为 ；
故答案为：A.
【分析】设安排x天生产桌子，y天生产椅子，根据1张桌子配4把椅子即生产椅子数量是生产桌子数量的4倍可列方程组，即可得出答案.
9．【答案】C
【知识点】二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：将 代入 得：
，
解得：，
将代入 得：
，
解得： ；
故答案为：C.
【分析】将x，y的值代入原方程组得出a，b的值，再将a，b的值代入待求方程组，解出即可得出答案.
10．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设AB=x，AD=y，
则根据题图可列方程组为，
整理得：，
则有，
则xy=7，
故原长方形ABCD的面积为AB·AD=xy=7；
故答案为：C.
【分析】设AB=x，AD=y，根据题图可列出关于x，y的方程组，变形解出即可得出答案.
11．【答案】
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解： 根据幂的乘方法则，有
( a2 )5 = a2 × 5 = a10；
故答案为：a10.
【分析】根据幂的乘方运算法则：在幂的乘方运算中，底数不变，指数相乘，计算即可得出答案.
12．【答案】x+y=3（答案不唯一）
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解： 以为解的二元一次方程为x+y=3（答案不唯一）；
故答案为：x+y=3（答案不唯一）.
【分析】根据二元一次方程的解的定义，写出一个符合条件的方程即可.
13．【答案】80°
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵ ，且，
∴，
∵，
∴=；
故答案为：80°.
【分析】根据对等角相等，邻补角互补，计算即可得出答案.
14．【答案】21
【知识点】因式分解﹣提公因式法；多项式除以单项式；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：
=
=
将 代入上式得：
原式=2×5+11=21；
故答案为：21.
【分析】通过多项式除以单项式及因式分解将代数式化简，再将已知条件代入计算即可得出答案.
15．【答案】30°
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴∠CDB+∠ABD=180°，
∵∠ABD=60°，
∴∠CDB=120°，
∵ ，
∴ ∠CDE=90° ，
∴∠1=∠CDB-∠CDE=120°-90°=30°；
故答案为：30°.
【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，可得出∠CDB的度数，根据 ，即可得出∠1的度数.
16．【答案】-17
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：
=
=
=
则有p=-2，q=-15，
∴p+q=-2-15=-17；
故答案为：-17.
【分析】 根据多项式乘以多项式的展开及等式性质即可得出p，q的值，代入计算即可得出答案.
17．【答案】5或6
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解： 设小温投进3分球的数量为x个，2分球的数量为y个，
则总得分为：3 x + 2 y = 13，
则总投球个数为：（x + y）个，
则有以下几种情况：
当x=0时， 2 y = 13，解得：y=6.5 （非整数，舍去） ；
当x=1时，2 y = 10，解得：y=5，
则x + y=6；
当x=2时，2 y = 7，解得：y=3.5 （非整数，舍去） ；
当x=3时，2 y = 4，解得：y=2 ，
则x + y=5；
当x=4时，2 y = 1，解得：y=0.5 （非整数，舍去） ；
当 x=5时3x=15>13，超出总分；
综上所述， 小温的投球个数为5或6；
故答案为：5或6.
【分析】设小温投进3分球的数量为x个，2分球的数量为y个，根据总得分建立二元一次方程，再分情况找出满足条件的非负整数解，并计算x+y的值即可得出答案.
18．【答案】
【知识点】角的运算；平行线的性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，AD∥BC，
∴∠B=90°，∠DAE=∠AEB，
由折叠性质得：∠B'=∠B=90°，
∠AEB'=∠AEB，C'E∥D'F，
∵，
∴∠B'+∠C'EB'=180°，
∴∠C'EB'=90°，
∴∠BEB'=90°-∠C'EB=90°-α，
则∠AEB=∠BEB'=（90°-α），
即∠DAE=（90°-α）=；
故答案为：.
【分析】根据折叠的性质可得∠AEB'=∠AEB，再由长方形的性质和平行线的性质得到∠C'EB'=90°，∠DAE=∠BEB'，即可得出结果.
19．【答案】（1）解：原式=-1+1+=；
（2）解：原式==.
【知识点】整式的混合运算；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）根据负数的奇次幂，零指数幂及负指数幂计算化简，再根据实数加减混合运算计算即可得出结果；
（2）先根据平方差公式计算，再合并同类项即可.
20．【答案】（1）解：，
将①式代入②式得：3x+3x+1=7，
解得：x=1，
将x=1代入①式得：y=4，
则原方程组的解为；
（2）解：，
①+②式得：8x=24，
解得：x=3，
将x=3代入①式得：y=-1，
则原方程组的解为.
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据代入消元法解二元一次方程组即可得出结果；
（2）根据加法消元法解二元一次方程组即可得出结果.
21．【答案】（1）解：如图，三角形DEF即为所作；
（2）3
【知识点】三角形的面积；作图﹣平移
【解析】【解答】解：(2)三角形ABC与三角形DEF重叠部分的面积==3；
故答案为：3.
【分析】(1)利用点平移的性质得出D，E，F的位置，然后描点得到三角形DEE；
(2)由图可知重香部分为一个三角形，直接利用三角形的面积公式进行计算即可.
22．【答案】解：原式=
=，
将代入中得：
原式=-15×（-2）×1+1=31.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先将原代数式根据完全平方公式及单项式乘多项式展开，再合并同类项，再将x，y的值代入化简后的代数式求值即可.
23．【答案】（1）证明：∵，
∴，
∴∠1=∠DCF，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠DCF+∠2=180°，
∴；
（2）解：∵FC平分∠BFD，
∴∠1=∠DFC，
∵∠1=∠DCF，∠1=∠D，
∴∠DFC=∠DCF=∠D，
∴△DCF是等边三角形，
∴∠DFC=60°，
∵，
∴∠DFC+∠FGE=180°，
∴∠FGE=120°.
【知识点】平行线的判定与性质；等边三角形的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）由双垂线定理可得，再由平行线的性质及 与互补可得∠DCF与∠2互补，即可由平行线判定即可得证；
（2）由角平分线的概念及（1）中结论可得△DCF是等边三角形，即可得出∠DFC的度数，再由平行线的性质即可得解.
24．【答案】解： 问题1： 根据题意列方程组得（取3 ），
解得：，
则该校跑道第1圈半径为38米，直道长度为86米；
问题2： 第2圈的周长C2=2m+2π（r+1.2）=2m+2πr+2.4π，
第1圈的周长C1=2m+2πr，
∴D2=C2-C1=2m+2πr+2.4π-（2m+2πr）=2.4π=2.4×3=7.2（米），
答： 第2圈起跑线前移距离 为7.2米；
问题3： 第n圈的周长Cn=2m+2π[r+（n-1）×1.2]=2m+2πr+2.4π×（n-1），
则Dn=Cn-C1=2m+2πr+2.4π×（n-1）-（2m+2πr）=2.4π×（n-1），
∵ ，
∴2.4π×（n-1）=36，
解得：n=6，
则此时n的值为6.
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】问题1：根据题意， 操场跑道每一圈由两条直道和两个半圆弯道组成，可列出关于m，r的二元一次方程组，解出即可得出答案；
问题2：根据操场跑道每一圈由两条直道和两个半圆弯道组成，可知跑道第1圈和第2圈的的周长，作差即可得出 ；
问题3：根据题意可列出第n圈的周长，即可列出关于n的方程，解出即可得出答案.
1 / 1浙江省温州市第十二中学2024-2025学年七年级下学期期中检测数学试卷
1．（2025七下·温州期中）我国自主研发的首款AI软件Deepseek风靡国内，在下列选项中，可以通过如图图形平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：A.不可通过平移得到；
B.不可通过平移得到；
C.不可通过平移得到；
D.可通过平移得到；
故答案为：D.
【分析】根据平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移前后图形的形状大小不变，判断即可得出答案.
2．（2025七下·温州期中）春季仍然是诺如病毒流行的季节，诺如病毒的直径大约是0.000000027米．数据0.000000027用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解： 0.000000027 =2.7×10-8，
故答案为：B.
【分析】根据科学记数法的表示形式即可得出答案.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1 ≤ a < 10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值< 1时，n是负数.
3．（2025七下·温州期中）下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解： A.，含两个未知数，且未知数的次数为1，是二元一次方程，故A符合题意；
B.，含分式，不是二元一次方程，故B不符合题意；
C.，含两个未知数，且未知数的次数为2，不是二元一次方程，故C不符合题意；
D.含一个未知数，且未知数的次数为1，不是二元一次方程，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据 二元一次方程定义：含有两个未知数、且未知数对应项的次数为1的整式方程，叫作二元一次方程，判断即可得出答案.
4．（2025七下·温州期中）如图，于点，点到BC的距离是下列哪条线段的长（　　）
A．CD B．BC C．AC D．AD
【答案】D
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解： 点到BC的距离是线段AD的长度；
故答案为：D.
【分析】 根据点到直线距离的定义，即从直线外一点作直线的垂线段长度， 判断即可得出答案.
5．（2025七下·温州期中）已知方程2y-x=5，把它变形为用含的代数式表示，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：将方程2y-x=5，移项，
得：2y=5+x，
系数化为1，得：，
故答案为：D.
【分析】根据方程变形的步骤：移项，系数化为1，即可得出答案.
6．（2025七下·温州期中）下列计算中正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A.与不能合并，故A错误，不符合题意；
B.，故B错误，不符合题意；
C：，故C正确，符合题意；
D：，故D错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂乘除法则，幂的乘方，计算，即可判断得出正确答案.
同底数幂乘法：底数不变，指数相加，即a ·an=a +n；
同底数幂除法：底数不变，指数相减，即a ÷an=a -n；
幂的乘方：底数不变，指数相乘，即(a )n=a n；
积的乘方：各因式分别乘方再相乘，即(ab)n=anbn.
7．（2025七下·温州期中）如图，两条光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，则下列选项中的同旁内角为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同旁内角的概念
【解析】【解答】解：∠3的同旁内角为∠2；
故答案为：B.
【分析】根据同旁内角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，判断即可得出答案.
8．（2025七下·温州期中）某家具厂设计的餐桌椅套装，1张桌子配4把椅子．该厂一天能生产桌子12张或椅子32把，决定用20天时间生产一批这样的餐桌椅．如果要使生产的桌子和椅子正好配套，设安排天生产桌子，天生产椅子，根据题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的其他应用；列二元一次方程组
【解析】【解答】解： 设安排天生产桌子，天生产椅子，
根据题意可列方程组为 ；
故答案为：A.
【分析】设安排x天生产桌子，y天生产椅子，根据1张桌子配4把椅子即生产椅子数量是生产桌子数量的4倍可列方程组，即可得出答案.
9．（2025七下·温州期中）已知关于x，y的二元一次方程组（a，b为常数）的解为．则关于x，y的二元一次方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：将 代入 得：
，
解得：，
将代入 得：
，
解得： ；
故答案为：C.
【分析】将x，y的值代入原方程组得出a，b的值，再将a，b的值代入待求方程组，解出即可得出答案.
10．（2025七下·温州期中）如图1，长方形ABCD的周长为11（其中），如图2所示，以AD为边向上作正方形，再以AB为边向右作正方形．若图2中空白图形的面积和为，则原长方形ABCD的面积为（　　）
A．6 B．6.5 C．7 D．7.5
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设AB=x，AD=y，
则根据题图可列方程组为，
整理得：，
则有，
则xy=7，
故原长方形ABCD的面积为AB·AD=xy=7；
故答案为：C.
【分析】设AB=x，AD=y，根据题图可列出关于x，y的方程组，变形解出即可得出答案.
11．（2025七下·温州期中）计算：　 　．
【答案】
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解： 根据幂的乘方法则，有
( a2 )5 = a2 × 5 = a10；
故答案为：a10.
【分析】根据幂的乘方运算法则：在幂的乘方运算中，底数不变，指数相乘，计算即可得出答案.
12．（2025七下·温州期中）写出一个以为解的二元一次方程　 　．
【答案】x+y=3（答案不唯一）
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解： 以为解的二元一次方程为x+y=3（答案不唯一）；
故答案为：x+y=3（答案不唯一）.
【分析】根据二元一次方程的解的定义，写出一个符合条件的方程即可.
13．（2025七下·温州期中）如图，直线a，b相交于点，若，则　 　.
【答案】80°
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵ ，且，
∴，
∵，
∴=；
故答案为：80°.
【分析】根据对等角相等，邻补角互补，计算即可得出答案.
14．（2025七下·温州期中）已知，则代数式　 　.
【答案】21
【知识点】因式分解﹣提公因式法；多项式除以单项式；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：
=
=
将 代入上式得：
原式=2×5+11=21；
故答案为：21.
【分析】通过多项式除以单项式及因式分解将代数式化简，再将已知条件代入计算即可得出答案.
15．（2025七下·温州期中）在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的度数为　 　.
【答案】30°
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴∠CDB+∠ABD=180°，
∵∠ABD=60°，
∴∠CDB=120°，
∵ ，
∴ ∠CDE=90° ，
∴∠1=∠CDB-∠CDE=120°-90°=30°；
故答案为：30°.
【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，可得出∠CDB的度数，根据 ，即可得出∠1的度数.
16．（2025七下·温州期中）如图，若，则　 　．
【答案】-17
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：
=
=
=
则有p=-2，q=-15，
∴p+q=-2-15=-17；
故答案为：-17.
【分析】 根据多项式乘以多项式的展开及等式性质即可得出p，q的值，代入计算即可得出答案.
17．（2025七下·温州期中）小温在一场篮球赛中投进了若干个3分球和若干个2分球，共得13分，则本次篮球赛中，小温的投球个数为　 　．
【答案】5或6
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解： 设小温投进3分球的数量为x个，2分球的数量为y个，
则总得分为：3 x + 2 y = 13，
则总投球个数为：（x + y）个，
则有以下几种情况：
当x=0时， 2 y = 13，解得：y=6.5 （非整数，舍去） ；
当x=1时，2 y = 10，解得：y=5，
则x + y=6；
当x=2时，2 y = 7，解得：y=3.5 （非整数，舍去） ；
当x=3时，2 y = 4，解得：y=2 ，
则x + y=5；
当x=4时，2 y = 1，解得：y=0.5 （非整数，舍去） ；
当 x=5时3x=15>13，超出总分；
综上所述， 小温的投球个数为5或6；
故答案为：5或6.
【分析】设小温投进3分球的数量为x个，2分球的数量为y个，根据总得分建立二元一次方程，再分情况找出满足条件的非负整数解，并计算x+y的值即可得出答案.
18．（2025七下·温州期中）如图1，在长方形纸条ABCD中，，点E，F分别为线段BC，AD上一点，将线段AB沿AE折叠，点的对应点落在纸条外侧；如图2所示，将线段CD沿EF进行第二次折叠；点的对应点落在纸条外侧，设，若，则的度数为　 　.（用含的代数式表示）。
【答案】
【知识点】角的运算；平行线的性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，AD∥BC，
∴∠B=90°，∠DAE=∠AEB，
由折叠性质得：∠B'=∠B=90°，
∠AEB'=∠AEB，C'E∥D'F，
∵，
∴∠B'+∠C'EB'=180°，
∴∠C'EB'=90°，
∴∠BEB'=90°-∠C'EB=90°-α，
则∠AEB=∠BEB'=（90°-α），
即∠DAE=（90°-α）=；
故答案为：.
【分析】根据折叠的性质可得∠AEB'=∠AEB，再由长方形的性质和平行线的性质得到∠C'EB'=90°，∠DAE=∠BEB'，即可得出结果.
19．（2025七下·温州期中）
（1）计算：．
（2）化简：．
【答案】（1）解：原式=-1+1+=；
（2）解：原式==.
【知识点】整式的混合运算；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）根据负数的奇次幂，零指数幂及负指数幂计算化简，再根据实数加减混合运算计算即可得出结果；
（2）先根据平方差公式计算，再合并同类项即可.
20．（2025七下·温州期中）解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：，
将①式代入②式得：3x+3x+1=7，
解得：x=1，
将x=1代入①式得：y=4，
则原方程组的解为；
（2）解：，
①+②式得：8x=24，
解得：x=3，
将x=3代入①式得：y=-1，
则原方程组的解为.
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据代入消元法解二元一次方程组即可得出结果；
（2）根据加法消元法解二元一次方程组即可得出结果.
21．（2025七下·温州期中）如图是的正方形网格，每个小正方形的边长为1个单位长度，其顶点称为格点．请按要求在图中画出格点三角形（顶点均在格点上）。
（1）将格点三角形ABC向右平移2个单位，再向上平移1个单位，画出平移后的格点三角形DEF（点A，B，的对应点分别为点．
（2）三角形ABC与三角形DEF重叠部分的面积为 ▲ .
【答案】（1）解：如图，三角形DEF即为所作；
（2）3
【知识点】三角形的面积；作图﹣平移
【解析】【解答】解：(2)三角形ABC与三角形DEF重叠部分的面积==3；
故答案为：3.
【分析】(1)利用点平移的性质得出D，E，F的位置，然后描点得到三角形DEE；
(2)由图可知重香部分为一个三角形，直接利用三角形的面积公式进行计算即可.
22．（2025七下·温州期中）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：原式=
=，
将代入中得：
原式=-15×（-2）×1+1=31.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先将原代数式根据完全平方公式及单项式乘多项式展开，再合并同类项，再将x，y的值代入化简后的代数式求值即可.
23．（2025七下·温州期中）如图，已知与互补．
（1）求证：；
（2）若FC平分，求的度数．
【答案】（1）证明：∵，
∴，
∴∠1=∠DCF，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠DCF+∠2=180°，
∴；
（2）解：∵FC平分∠BFD，
∴∠1=∠DFC，
∵∠1=∠DCF，∠1=∠D，
∴∠DFC=∠DCF=∠D，
∴△DCF是等边三角形，
∴∠DFC=60°，
∵，
∴∠DFC+∠FGE=180°，
∴∠FGE=120°.
【知识点】平行线的判定与性质；等边三角形的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）由双垂线定理可得，再由平行线的性质及 与互补可得∠DCF与∠2互补，即可由平行线判定即可得证；
（2）由角平分线的概念及（1）中结论可得△DCF是等边三角形，即可得出∠DFC的度数，再由平行线的性质即可得解.
24．（2025七下·温州期中）综合与实践：确定不同赛道上起跑线的位置．
在400米短跑比赛中，所有选手需跑完相同距离．但由于外圈跑道的弯道半径更大，外圈选手的实际跑步距离比内圈长．为保证公平，需调整不同跑道的起跑线位置（如图1）．
素材1：某校操场跑道每一圈由两条直道和两个半圆弯道组成（如图2），设每侧直道长度为．记每一条跑道内侧跑道线周长为每一圈周长，每条跑道宽1.2米．
素材2：设第1圈弯道半径为，周长为400米，第1圈直道总长度2m比弯道总长度少56米（取3）。
素材3：起跑根据每圈周长自终点向弯道区调整，记第圈起跑线比第1圈起跑线前移距离为为正整数，且．
问题1：求该校跑道第1圈半径和直道长度．
问题2：求第2圈起跑线前移距离。
问题3：若米，求的值．
【答案】解： 问题1： 根据题意列方程组得（取3 ），
解得：，
则该校跑道第1圈半径为38米，直道长度为86米；
问题2： 第2圈的周长C2=2m+2π（r+1.2）=2m+2πr+2.4π，
第1圈的周长C1=2m+2πr，
∴D2=C2-C1=2m+2πr+2.4π-（2m+2πr）=2.4π=2.4×3=7.2（米），
答： 第2圈起跑线前移距离 为7.2米；
问题3： 第n圈的周长Cn=2m+2π[r+（n-1）×1.2]=2m+2πr+2.4π×（n-1），
则Dn=Cn-C1=2m+2πr+2.4π×（n-1）-（2m+2πr）=2.4π×（n-1），
∵ ，
∴2.4π×（n-1）=36，
解得：n=6，
则此时n的值为6.
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】问题1：根据题意， 操场跑道每一圈由两条直道和两个半圆弯道组成，可列出关于m，r的二元一次方程组，解出即可得出答案；
问题2：根据操场跑道每一圈由两条直道和两个半圆弯道组成，可知跑道第1圈和第2圈的的周长，作差即可得出 ；
问题3：根据题意可列出第n圈的周长，即可列出关于n的方程，解出即可得出答案.
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