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第2讲　波粒二象性　物质波　原子结构　玻尔理论
■目标要求
1.理解波粒二象性的特征。2.了解实物粒子的波动性,知道物质波的概念。3.掌握原子的核式结构及玻尔的原子理论,理解氢原子能级图及原子受激跃迁条件。
考点1　光的波粒二象性　物质波
　　　　　 　　　　　　　　　　
必|备|知|识
1.光的波粒二象性。
(1)光的干涉、衍射、偏振现象证明光具有　　　　性。
(2)光电效应说明光具有　　　　性。
(3)光既具有波动性,又具有粒子性,称为光的　　　　　　性。
2.物质波。
(1)概率波:光的干涉现象是大量光子的运动遵循波动规律的表现,亮条纹是光子到达概率　　　的地方,暗条纹是光子到达概率　　　的地方,因此光波又叫概率波。
(2)物质波:任何一个运动着的物体,小到微观粒子大到宏观物体都有一种波与它对应,其波长λ=,p为运动物体的动量,h为普朗克常量。
(1)光的频率越高,光的粒子性越明显,就不具有波动性了()
(2)实物粒子也具有波动性的一面()
关|键|能|力
1.从数量上看。
个别光子的作用效果往往表现为粒子性;大量光子的作用效果往往表现为波动性。
2.从频率上看。
频率越低波动性越显著,越容易看到光的干涉和衍射现象;频率越高粒子性越显著,贯穿本领越强,越不容易看到光的干涉和衍射现象。
3.从传播与作用上看。
光在传播过程中往往表现出波动性;在与物质发生作用时往往表现出粒子性。
4.波动性与粒子性的统一。
由光子的能量、光子的动量表达式E=hν、p=也可以看出,光的波动性和粒子性并不矛盾,表示粒子性的能量和动量的计算式中都含有描述波动性的物理量——频率ν和波长λ。
【典例1】　(2024·新课标卷)三位科学家由于在发现和合成量子点方面的突出贡献,荣获了2023年诺贝尔化学奖。不同尺寸的量子点会发出不同颜色的光。现有两种量子点分别发出蓝光和红光,下列说法正确的是(　　)
A.蓝光光子的能量大于红光光子的能量
B.蓝光光子的动量小于红光光子的动量
C.在玻璃中传播时,蓝光的速度大于红光的速度
D.蓝光在玻璃中传播时的频率小于它在空气中传播时的频率
【典例2】　(多选)用极微弱的可见光做双缝干涉实验,随着时间的延长,在屏上先后出现如图甲、乙、丙所示的图像,则(　　)
A.图像甲表明光具有粒子性
B.图像丙表明光具有波动性
C.用紫外光观察不到类似的图像
D.实验表明光是一种概率波
考点2　电子的发现　原子核式结构模型
必|备|知|识
1.电子的发现:英国物理学家　　　　　　发现了电子。
2.α粒子散射实验:1909年,英国物理学家　　　　和他的助手进行了用α粒子轰击金箔的实验,实验发现,绝大多数α粒子穿过金箔后,基本上仍沿原来的方向前进,但有少数α粒子发生了大角度偏转,极少数偏转的角度甚至大于90°,也就是说,它们几乎被“撞了回来”。
3.原子的核式结构模型:在原子中心有一个很小的核,原子全部的　　　　和几乎全部　　　　都集中在核里,带负电的　　　　在核外空间绕核旋转。
(1)在α粒子散射实验中,少数α粒子发生大角度偏转是由于它跟金原子中的电子发生了碰撞()
(2)原子中绝大部分是空的,原子核很小()
(3)原子核式结构是卢瑟福在α粒子散射实验的基础上提出的()
关|键|能|力
【典例3】　下列说法正确的是(　　)
A.电子的发现说明了原子核内部还有复杂结构
B.α粒子散射实验揭示了原子的核式结构
C.α粒子散射实验中绝大多数α粒子都发生了较大偏转
D.α粒子散射实验中有的α粒子发生较大偏转,是α粒子与原子核发生碰撞所致
考点3　玻尔原子理论　能级跃迁
　　　　　 　　　　　　　　　　
必|备|知|识
1.光谱:用光栅或棱镜可以把物质发出的光按波长(频率)展开,获得光的波长(频率)和强度分布的记录,即光谱。
2.光谱分类。
3.氢原子光谱的实验规律:巴耳末系是氢光谱的谱线,其波长公式=R∞(n=3,4,5,…),R∞叫作里德伯常量,R∞=1.10×107 m-1。
4.光谱分析:利用每种原子都有自己的　　　　　　可以用来鉴别物质和确定物质的组成成分,且灵敏度很高。在发现和鉴别化学元素上有着重大的意义。
5.玻尔原子理论。
(1)定态:原子只能处于一系列　　　　的能量状态中,在这些能量状态中原子是　　　的,电子虽然绕核运动,但并不向外辐射能量。
(2)跃迁:原子从一种定态跃迁到另一种定态时,它辐射或吸收一定频率的光子,光子的能量由这两个定态的能量差决定,即hν=Em-En(h是普朗克常量,h=6.63×10-34 J·s)。
(3)轨道:原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应。原子的定态是　　　　的,因此电子的可能轨道也是　　　　的。
6.氢原子的能级、能级公式。
(1)氢原子的能级(能级图如图所示)。
(2)氢原子的能级和轨道半径。
①氢原子的能级公式:En=E1(n=1,2,3,…),其中E1为基态能量,其数值为E1=-13.6 eV。
②氢原子的半径公式:rn=n2r1(n=1,2,3,…),其中r1为基态半径,又称玻尔半径,其数值为r1=0.53×10-10 m。
(1)处于基态的氢原子可以吸收能量为11 eV的光子而跃迁到高能级()
(2)氢原子吸收或辐射光子的频率条件是hν=En-Em(n>m)()
(3) 氢原子各能级的能量指电子绕核运动的动能()
关|键|能|力
1.两类能级跃迁。
(1)自发跃迁:高能级→低能级,释放能量,发射光子。
光子的频率ν==。
(2)受激跃迁:低能级→高能级,吸收能量。
吸收光子的能量必须恰好等于能级差hν=ΔE。
2.光谱线条数的确定方法。
(1)一个氢原子跃迁发出可能的光谱线条数最多为n-1。
(2)一群氢原子跃迁发出可能的光谱线条数N==。
3.电离。
(1)电离态:n=∞,E=0。
(2)电离能:指原子从基态或某一激发态跃迁到电离态所需要吸收的最小能量。
例如:氢原子从基态→电离态,吸收能量E吸=0-(-13.6 eV)=13.6 eV。
(3)若吸收能量足够大,克服电离能后,获得自由的电子还具有动能。
【典例4】　(2025·合肥模拟)1885年瑞士科学家巴耳末对氢原子可见光区的谱线做了分析,总结出其波长公式=R∞(n=3,4,5,…),称为巴尔末系。1906年,赖曼发现了氢原子紫外区的赖曼系谱线,其波长满足公式:=R∞(n=2,3,4,5,…),两公式中的R∞为里德伯常量,则巴耳末线系中能量最小的光子的频率与赖曼系中能量最大的光子频率之比为(　　)
A.5∶36 B.5∶27 C.3∶4 D.1∶4
【典例5】　(2024·浙江卷)玻尔氢原子电子轨道示意图如图所示,处于n=3能级的原子向低能级跃迁,会产生三种频率为ν31、ν32、ν21的光,下标数字表示相应的能级。已知普朗克常量为h,光速为c。下列说法正确的是(　　)
A.频率为ν31的光,其动量为
B.频率为ν31和ν21的两种光分别射入同一光电效应装置,均产生光电子,其最大初动能之差为hν32
C.频率为ν31和ν21的两种光分别射入双缝间距为d,双缝到屏的距离为L的干涉装置,产生的干涉条纹间距之差为
D.若原子n=3跃迁至n=4能级,入射光的频率ν34>
第2讲　波粒二象性　物质波原子结构　玻尔理论
考点1
必备知识 　
1.(1)波动　(2)粒子　(3)波粒二象
2.(1)大　小
微点辨析　(1)×　(2)√
关键能力 　
【典例1】　A　解析　由于红光的频率小于蓝光的频率,则红光的波长大于蓝光的波长,根据E=hν,蓝光光子的能量大于红光光子的能量;根据p=,蓝光光子的动量大于红光光子的动量,A项正确,B项错误;由于红光的折射率小于蓝光,根据v=,在玻璃中传播时,蓝光的速度小于红光的速度,C项错误;光从一种介质进入另一种介质中频率不变,D项错误。
【典例2】　ABD　解析　题图甲只有分散的亮点,表明光具有粒子性;题图丙呈现干涉条纹,表明光具有波动性;用紫外光也可以观察到类似的图像,实验表明光是一种概率波,A、B、D三项正确。
考点2
必备知识 　
1.J.J.汤姆孙　2.卢瑟福　3.正电荷　质量　电子
微点辨析　(1)×　(2)√　(3)√
关键能力 　
【典例3】　B　解析　电子的发现说明了原子不是组成物质的最小微粒,原子本身也有结构,不能说明原子核内部还有复杂结构,A项错误;α粒子散射实验中绝大多数α粒子几乎没有发生偏转,说明了原子内部很“空”,少数α粒子发生较大偏转,是因为α粒子在经过原子核时受到很大的斥力,揭示了原子的核式结构,B项正确,C、D两项错误。
考点3
必备知识 　
2.连续　特征　吸收　4.特征谱线　5.(1)不连续　稳定　(3)不连续　不连续
微点辨析　(1)×　(2)√　(3)×
关键能力 　
【典例4】　A　解析　巴耳末系由n=3能级跃迁到n=2能级的光子能量最小,则=R∞=R∞,赖曼系中由n=∞能级跃迁到n=1能级的光子能量最大,则=R∞(1-0)=R∞,根据E=hν=h,故光子的频率之比为==,A项正确。
【典例5】　B　解析　根据玻尔理论可知hν31=E3-E1,频率为ν31的光其动量为p===,A项错误;频率为ν31和ν21的两种光分别射入同一光电效应装置,均产生光电子,其最大初动能分别为Ekm1=hν31-W逸出功,Ekm2=hν21-W逸出功,最大初动能之差为ΔEkm=hν31-hν21=hν32,B项正确;频率为ν31和ν21的两种光分别射入双缝间距为d,双缝到屏的距离为L的干涉装置,根据条纹间距表达式Δx=λ=,产生的干涉条纹间距之差为Δs=-=≠,C项错误;若原子n=3跃迁至n=4能级,则E4-E3=hν34,入射光的频率ν34=,D项错误。(共36张PPT)
第2讲
波粒二象性　物质波　原子结构　玻尔理论
第十六章　原子结构　波粒二象性　原子核
目
标
要
求
1.理解波粒二象性的特征。2.了解实物粒子的波动性，知道物质波的概念。3.掌握原子的核式结构及玻尔的原子理论,理解氢原子能级图及原子受激跃迁条件。
考点1　光的波粒二象性　物质波
考点2　电子的发现　原子核式结构模型
内容
索引
考点3　玻尔原子理论　能级跃迁
光的波粒二象性　物质波
考点1
必|备|知|识
1.光的波粒二象性。
(1)光的干涉、衍射、偏振现象证明光具有 性。
(2)光电效应说明光具有 性。
(3)光既具有波动性，又具有粒子性，称为光的 性。
波动
粒子
波粒二象
2.物质波。
(1)概率波：光的干涉现象是大量光子的运动遵循波动规律的表现，亮条纹是光子到达概率 的地方，暗条纹是光子到达概率 的地方，因此光波又叫概率波。
(2)物质波：任何一个运动着的物体，小到微观粒子大到宏观物体都有一种波与它对应，其波长λ=，p为运动物体的动量，h为普朗克常量。
大
小
(1)光的频率越高，光的粒子性越明显，就不具有波动性了( )
(2)实物粒子也具有波动性的一面( )
关|键|能|力
1.从数量上看。
个别光子的作用效果往往表现为粒子性；大量光子的作用效果往往表现为波动性。
2.从频率上看。
频率越低波动性越显著，越容易看到光的干涉和衍射现象；频率越高粒子性越显著，贯穿本领越强，越不容易看到光的干涉和衍射现象。
3.从传播与作用上看。
光在传播过程中往往表现出波动性；在与物质发生作用时往往表现出粒子性。
4.波动性与粒子性的统一。
由光子的能量、光子的动量表达式E=hν、p=也可以看出，光的波动性和粒子性并不矛盾，表示粒子性的能量和动量的计算式中都含有描述波动性的物理量——频率ν和波长λ。
【典例1】　(2024·新课标卷)三位科学家由于在发现和合成量子点方面的突出贡献，荣获了2023年诺贝尔化学奖。不同尺寸的量子点会发出不同颜色的光。现有两种量子点分别发出蓝光和红光，下列说法正确的是( )
A.蓝光光子的能量大于红光光子的能量
B.蓝光光子的动量小于红光光子的动量
C.在玻璃中传播时，蓝光的速度大于红光的速度
D.蓝光在玻璃中传播时的频率小于它在空气中传播时的频率
由于红光的频率小于蓝光的频率，则红光的波长大于蓝光的波长,根据E=hν，蓝光光子的能量大于红光光子的能量；根据p=，蓝光光子的动量大于红光光子的动量，A项正确，B项错误；由于红光的折射率小于蓝光，根据v=，在玻璃中传播时，蓝光的速度小于红光的速度，C项错误；光从一种介质进入另一种介质中频率不变，D项错误。
解析
【典例2】　(多选)用极微弱的可见光做双缝干涉实验，随着时间的延长，在屏上先后出现如图甲、乙、丙所示的图像，则 ( )
A.图像甲表明光具有粒子性
B.图像丙表明光具有波动性
C.用紫外光观察不到类似的图像
D.实验表明光是一种概率波
题图甲只有分散的亮点，表明光具有粒子性；题图丙呈现干涉条纹，表明光具有波动性；用紫外光也可以观察到类似的图像，实验表明光是一种概率波，A、B、D三项正确。
解析
电子的发现　原子核式结构模型
考点2
必|备|知|识
1.电子的发现：英国物理学家 发现了电子。
2.α粒子散射实验：1909年，英国物理学家 和他的助手进行了用α粒子轰击金箔的实验，实验发现，绝大多数α粒子穿过金箔后，基本上仍沿原来的方向前进，但有少数α粒子发生了大角度偏转，极少数偏转的角度甚至大于90°，也就是说，它们几乎被“撞了回来”。
J.J.汤姆孙
卢瑟福
3.原子的核式结构模型：在原子中心有一个很小的核，原子全部的
和几乎全部 都集中在核里，带负电的 在核外空间绕核旋转。
正电荷
质量
电子
(1)在α粒子散射实验中，少数α粒子发生大角度偏转是由于它跟金原子中的电子发生了碰撞( )
(2)原子中绝大部分是空的，原子核很小( )
(3)原子核式结构是卢瑟福在α粒子散射实验的基础上提出的( )
关|键|能|力
【典例3】　下列说法正确的是( )
A.电子的发现说明了原子核内部还有复杂结构
B.α粒子散射实验揭示了原子的核式结构
C.α粒子散射实验中绝大多数α粒子都发生了较大偏转
D.α粒子散射实验中有的α粒子发生较大偏转，是α粒子与原子核发生碰撞所致
电子的发现说明了原子不是组成物质的最小微粒，原子本身也有结构，不能说明原子核内部还有复杂结构，A项错误；α粒子散射实验中绝大多数α粒子几乎没有发生偏转，说明了原子内部很“空”,少数α粒子发生较大偏转，是因为α粒子在经过原子核时受到很大的斥力，揭示了原子的核式结构，B项正确，C、D两项错误。
解析
玻尔原子理论　能级跃迁
考点3
必|备|知|识
1.光谱：用光栅或棱镜可以把物质发出的光按波长(频率)展开，获得光的波长(频率)和强度分布的记录，即光谱。
2.光谱分类。
连续
吸收
特征
3.氢原子光谱的实验规律：巴耳末系是氢光谱的谱线，其波长公式=R∞(n=3，4，5，…)，R∞叫作里德伯常量，R∞=1.10×107 m-1。
4.光谱分析：利用每种原子都有自己的 可以用来鉴别物质和确定物质的组成成分，且灵敏度很高。在发现和鉴别化学元素上有着重大的意义。
特征谱线
5.玻尔原子理论。
(1)定态：原子只能处于一系列 的能量状态中，在这些能量状态中原子是 的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量。
(2)跃迁：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两个定态的能量差决定，即hν=Em-En(h是普朗克常量，h=6.63×10-34 J·s)。
不连续
稳定
(3)轨道：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应。原子的定态是 的，因此电子的可能轨道也是
的。
不连续
不连续
6.氢原子的能级、能级公式。
(1)氢原子的能级(能级图如图所示)。
(2)氢原子的能级和轨道半径。
①氢原子的能级公式：En=E1(n=1，2，3，…)，其中E1为基态能量,其数值为E1=-13.6 eV。
②氢原子的半径公式：rn=n2r1(n=1，2，3，…)，其中r1为基态半径，又称玻尔半径，其数值为r1=0.53×10-10 m。
(1)处于基态的氢原子可以吸收能量为11 eV的光子而跃迁到高能级
( )
(2)氢原子吸收或辐射光子的频率条件是hν=En-Em(n>m)( )
(3) 氢原子各能级的能量指电子绕核运动的动能( )
关|键|能|力
1.两类能级跃迁。
(1)自发跃迁：高能级→低能级，释放能量，发射光子。
光子的频率ν==。
(2)受激跃迁：低能级→高能级，吸收能量。
吸收光子的能量必须恰好等于能级差hν=ΔE。
2.光谱线条数的确定方法。
(1)一个氢原子跃迁发出可能的光谱线条数最多为n-1。
(2)一群氢原子跃迁发出可能的光谱线条数N==。
3.电离。
(1)电离态：n=∞，E=0。
(2)电离能：指原子从基态或某一激发态跃迁到电离态所需要吸收的最小能量。
例如：氢原子从基态→电离态，吸收能量E吸=0-(-13.6 eV)=13.6 eV。
(3)若吸收能量足够大，克服电离能后，获得自由的电子还具有动能。
【典例4】　(2025·合肥模拟)1885年瑞士科学家巴耳末对氢原子可见光区的谱线做了分析，总结出其波长公式=R∞(n=3，4，
5，…)，称为巴尔末系。1906年，赖曼发现了氢原子紫外区的赖曼系谱线，其波长满足公式：=R∞(n=2，3，4，5，…)，两公式中的R∞为里德伯常量，则巴耳末线系中能量最小的光子的频率与赖曼系中能量最大的光子频率之比为( )
A.5∶36 B.5∶27 C.3∶4 D.1∶4
巴耳末系由n=3能级跃迁到n=2能级的光子能量最小，则=R∞=R∞，赖曼系中由n=∞能级跃迁到n=1能级的光子能量最大，则=R∞(1-0)=R∞，根据E=hν=h，故光子的频率之比为==，A项正确。
解析
【典例5】　(2024·浙江卷)玻尔氢原子电子轨道示意图如图所示，处于n=3能级的原子向低能级跃迁，会产生三种频率为ν31、ν32、ν21的光，下标数字表示相应的能级。已知普朗克常量为h，光速为c。下列说法正确的是( )
A.频率为ν31的光，其动量为
B.频率为ν31和ν21的两种光分别射入同一光电效应装置，均产生光电子，其最大初动能之差为hν32
C.频率为ν31和ν21的两种光分别射入双缝间距为d，双缝到屏的距离为L的干涉装置，产生的干涉条纹间距之差为
D.若原子n=3跃迁至n=4能级，入射光的频率ν34>
根据玻尔理论可知hν31=E3-E1，频率为ν31的光其动量为p===，A项错误；频率为ν31和ν21的两种光分别射入同一光电效应装置，均产生光电子，其最大初动能分别为Ekm1=hν31-
W逸出功，Ekm2=hν21-W逸出功，最大初动能之差为ΔEkm=hν31-hν21=hν32,
B项正确；频率为ν31和ν21的两种光分别射入双缝间距为d，双缝到
解析
屏的距离为L的干涉装置，根据条纹间距表达式Δx=λ=，产生的干涉条纹间距之差为Δs=-=≠，C项错误；若原子n=3跃迁至n=4能级，则E4-E3=hν34，入射光的频率ν34=,
D项错误。
解析(共30张PPT)
微练55
波粒二象性　物质波 原子结构
玻尔理论
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3
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1.原子核由质子和中子组成，原子核的直径大小可能落在下列尺标图的哪个区间(　　)

A.A　　　B.B　　　C.C　　　D.D
梯级Ⅰ 基础练
原子核极小，它的直径在10-15~10-14 m之间，体积只占原子体积的几千亿分之一，B项正确。
解析
2.(2025·嘉兴模拟)如图所示是α粒子散射实验的示意图，①②③④四条轨迹分别对应4个α粒子与原子核相互作用时的运动路径。已知α粒子的入射速度都相等，散射后的速度大小等于初速度大小，则4个α粒子在散射过程中受到原子核冲量最大的是(　　)

A.①　　 B.②　　　 C.③　　　 D.④
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散射角度大的α粒子动量变化大，所以受到原子核的冲量也大，所以4个α粒子在散射过程中受到原子核冲量最大的是④，D项正 确。
解析
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3.(2025·新乡模拟)物理学家康普顿在研究石墨对X射线的散射时，发现在散射的X射线中，部分波长发生改变，这个现象称为康普顿效应，我国物理学家吴有训进一步证实了该效应的普遍性。如图所 示，一个光子和一个静止的电子相互碰撞后，电子向某一个方向运动，光子沿另一个方向散射出去，下列说法正确的是(　　)
A.散射光子的速度变小
B.散射光子的速度可能变大
C.散射光子的频率变小
D.散射光子的波长变短
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散射后的光子速度不变，但能量减小，根据ε=hν可知光子的频率变小，根据c=λν可知光子的波长变长，C项正确。
解析
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2
3
4
4.目前科学家已经能够制备出能量量子数n较大的氢原子。氢原子基态能量为E=-13.6 eV。如图所示是按能量排列的电磁波谱，要使n=20的氢原子吸收一个光子后，恰好失去一个电子变成氢离子，被吸收的光子是(　　)

A.红外线波段的光子 B.可见光波段的光子
C.紫外线波段的光子 D.X射线波段的光子
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处于第20能级的氢原子能量为E20== eV=-3.4×10-2 eV，要使n=20的氢原子吸收一个光子后，恰好失去一个电子变成氢离 子，需要吸收3.4×10-2 eV的能量，被吸收的光子是红外线波段的光子，A项正确。
解析
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5.(2025·大连模拟)大量电子经过同一电场加速后通过两个相互平行的狭缝，在接收屏上得到图示的干涉条纹，要使条纹间距增加，下列方法可行的是(　　)
A.减少电场的电压
B.增大电场的电压
C.增大两狭缝中心间的距离
D.减小狭缝到接收屏的距离
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电子经过同一电场加速过程，根据动能定理有eU=mv2，电子的动量p=mv，电子的德布罗意波长λ=，解得λ=，加速电压越大，电子的德布罗意波长越短，加速电压越小，电子的德布罗意波长越长，类比双缝干涉公式Δx=λ，要使条纹间距增加，可以减少电场的电压，A项正确，B项错误；结合上述可知，增大两狭缝中心间的距离时，条纹间距减小，C项错误；结合上述可知，减小狭缝到接收屏的距离时，条纹间距减小，D项错误。
解析
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4
6.(2024·江苏卷)在原子跃迁中，辐射如图所示的4种光子，其中只有一种光子可使某金属发生光电效应，是(　　)

A.λ1　 B.λ2　　　 C.λ3　　　 D.λ4
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根据光电方程可知当只有一种光子可使某金属发生光电效应，该光子对应的能量最大，根据题图中能级图可知跃迁时对应波长为λ3的光子能量最大，C项正确。
解析
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7.(2024·安徽卷)大连相干光源是我国第一台高增益自由电子激光用户装置，其激光辐射所应用的玻尔原子理论很好地解释了氢原子的光谱特征。图为氢原子的能级示意图，已知紫外光的光子能量大于
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3.11 eV，当大量处于n=3能级的氢原子向低能级跃迁时，辐射不同频率的紫外光有(　　)
A.1种 B.2种
C.3种　　　 D.4种
大量处于n=3能级的氢原子向低能级跃迁时，能够辐射出不同频率的光的种类为=3种，辐射出光子的能量分别为ΔE1=E3-E1= -1.51 eV-(-13.6 eV)=12.09 eV，ΔE2=E3-E2=-1.51 eV-(-3.4 eV)= 1.89 eV，ΔE3=E2-E1=-3.4 eV-(-13.6 eV)=10.2 eV，其中ΔE1> 3.11 eV，ΔE2<3.11 eV，ΔE3>3.11 eV，所以辐射不同频率的紫外光有2种，B项正确。
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8.1927年，G·P·汤姆孙等人用实验证明了德布罗意的假说，即实物粒子也具有波动性。他们用200 V的电压加速电子使其获得动能。已知电子的电荷量是1.6×10-19 C，质量是0.91×10-30 kg，普朗克常量为6.6×10-34 J·s。据此可计算该实验中电子加速后波长的数量级是(　　)
A.10-19 B.10-15 C.10-11 D.10-8
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用200 V的电压加速电子使其获得动能，设速度为v，有eU=mv2，则电子的动量为p=mv=≈7.63×10-24 kg·m/s，故电子的德布罗意波长为λ=≈ m≈8.7×10-11 m，波长的数量级约为10-11，C项正确。
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9.如图所示，巴尔末由氢原子在可见光区的四条谱线Hα，Hβ，Hγ，Hδ，总结出巴尔末系谱线波长公式:=R∞(-)，n=3，4，5，6…。其中<<<，且Hα为红光，Hδ为紫光，下列说法正确的是(　　)
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A.Hα对应的是电子从n=5能级向n=2能级跃迁所释放光的谱线
B.四条谱线中Hα谱线所对应的光子的能量最高
C.大量处于同一能级的氢原子要能够发出这四条谱线，必须使得原子所处的能级n≥6
D.氢原子从n=6能级向n=3能级跃迁时能辐射紫外线
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根据巴尔末系谱线波长公式=R∞(-)，Hα对应的谱线波长最 长，是电子从n=3能级向n=2能级跃迁所释放光的谱线，A项错 误；Hα对应的谱线能级差最小，辐射光子能量最低，B项错误；Hδ对应的是电子从n=6能级向n=2能级跃迁所释放光的谱线，故n≥6，C项正确；根据氢原子跃迁理论从n=6向n=3跃迁时，则=R∞(-)，其对应波长λ大于Hα的波长，属于红外线，D项错 误。
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10.(2025·南通模拟)如图所示为氢原子的能级示意图。已知氢原子从n=3能级跃迁到n=1能级辐射的电磁波的波长为λ1，从n=3能级跃迁到n=2能级辐射的电磁波的波长为λ2，从n=2能级跃迁到n=1能级辐射的电磁波的波长为λ3。下列关系式正确的是(　　)
A.λ1=λ3+λ2 B.λ3=λ1+λ2
C.=+ D.=+
梯级Ⅱ 能力练
根据跃迁条件，可得E3-E2=h，E2-E1=h，E3-E1=h，联立解得h+h=h，即=+，C项正确。
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11.如图为氢原子能级图，若一个氢原子由某个能级跃迁到n=3的能 级，辐射出一个波长为1.28×10-6 m的光子，已知普朗克常量h=6.6× 10-34 J·s，真空中的光速c=3.0×108 m/s，下列说法正确的是(　　)
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A.该氢原子跃迁到n=3能级后不稳定，向基态跃迁时最多可辐射3种不同频率的光子
B.该氢原子跃迁到n=3能级后只有吸收能量为1.51 eV的光子才能电离
C.该氢原子由n=3跃迁到n=2的能级时，辐射出的光子是巴耳末系中能量最高的光子
D.该氢原子初始能级的量子数为n=5
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该氢原子从n=3能级向基态跃迁时最多可辐射2种不同频率的光 子，A项错误；该氢原子至少吸收能量为1.51 eV的光子就能电 离，B项错误；由题图可知，该氢原子由n=3跃迁到n=2的能级 时，辐射出的光子是巴耳末系中能量最低的光子，C项错误；由题图可知E3=-1.51 eV，初始能级E'=E3+hν=E3+h，代入数据得E'= -0.54 eV，由题图可得n=5，D项正确。
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12.(多选)(2025·潍坊模拟)玻尔的原子理论成功地解释了氢原子光 谱，其能级图如图所示。在氢原子光谱中，有不同的线系，其中最典型的是巴尔末系，是氢原子在跃迁时发出一系列不同波长的光，
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其波长可以用巴尔末公式=R(-)(n=3，4，5，……)来计算，式中R为里德伯常量，下列说法正确的是(　　)
A.如果大量氢原子处在n=3能级，能辐射出3种不同波长的光，其中波长最短的光是n=3能级向n=1能级跃迁时发出的
B.要使处于n=2激发态的氢原子电离，它需要吸收的能量至少为10.2 eV
C.巴尔末公式只包含了氢原子的部分光谱线
D.巴尔末公式n=5时计算出的氢原子光谱的谱线是n=5能级向n=1能级跃迁造成的
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如果大量氢原子处在n=3能级，能辐射出3种不同波长的光，其中波长最短的光是n=3能级向n=1能级跃迁时发出的，A项正确；要使处于n=2激发态的氢原子电离，它需要吸收的能量至少为 3.4 eV，B项错误；巴尔末公式只包含从高能级跃迁到第2能级 时，放出的光子，因此只包含了氢原子的部分光谱线，C项正 确；巴尔末公式n=5时计算出的氢原子光谱的谱线是n=5能级向n=2能级跃迁造成的，D项错误。
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13.(2025·青岛模拟)透射电子显微镜使用高能电子作为光源，简称透射电镜。透射电镜工作时电子经过高压加速和强磁场聚焦后得到观察样品的像。已知显微镜的分辨率与使用光源(光子或电子)的波长成正比，普通光学显微镜分辨率为0.2 μm，电透镜能清晰地观察到直径2 nm的金原子。若光学显微镜使用的可见光平均波长为600 nm，动量大小为1.1×10-27 N·s，普朗克常量h=6.6×10-34 J·s。关于高能电子，下列说法正确的是(　　)
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梯级Ⅲ 创新练
A.波长约为2 nm
B.波长约为6×10-6 nm
C.动量大小约为1.1×10-29 N·s
D.动量大小约为1.1×10-25 N·s
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显微镜的分辨率与使用光源(光子或电子)的波长成正比，则 0.2 μm=k600 nm，2 nm=k·λ，解得λ=6 nm，A、B两项错误；根据p=可知p==1.1×10-25 N·s，C项错误，D项正确。
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4微练55　波粒二象性　物质波　原子结构　玻尔理论
　梯级Ⅰ基础练
1.原子核由质子和中子组成，原子核的直径大小可能落在下列尺标图的哪个区间(　　)
A.A　　　B.B　　　C.C　　　D.D
2.(2025·嘉兴模拟)如图所示是α粒子散射实验的示意图，①②③④四条轨迹分别对应4个α粒子与原子核相互作用时的运动路径。已知α粒子的入射速度都相等，散射后的速度大小等于初速度大小，则4个α粒子在散射过程中受到原子核冲量最大的是(　　)
A.①　　　 B.②　　　 C.③　　　 D.④
3.(2025·新乡模拟)物理学家康普顿在研究石墨对X射线的散射时，发现在散射的X射线中，部分波长发生改变，这个现象称为康普顿效应，我国物理学家吴有训进一步证实了该效应的普遍性。如图所示，一个光子和一个静止的电子相互碰撞后，电子向某一个方向运动，光子沿另一个方向散射出去，下列说法正确的是(　　)
A.散射光子的速度变小
B.散射光子的速度可能变大
C.散射光子的频率变小
D.散射光子的波长变短
4.目前科学家已经能够制备出能量量子数n较大的氢原子。氢原子基态能量为E=-13.6 eV。如图所示是按能量排列的电磁波谱，要使n=20的氢原子吸收一个光子后，恰好失去一个电子变成氢离子，被吸收的光子是(　　)
A.红外线波段的光子 B.可见光波段的光子
C.紫外线波段的光子 D.X射线波段的光子
5.(2025·大连模拟)大量电子经过同一电场加速后通过两个相互平行的狭缝，在接收屏上得到图示的干涉条纹，要使条纹间距增加，下列方法可行的是(　　)
A.减少电场的电压
B.增大电场的电压
C.增大两狭缝中心间的距离
D.减小狭缝到接收屏的距离
6.(2024·江苏卷)在原子跃迁中，辐射如图所示的4种光子，其中只有一种光子可使某金属发生光电效应，是(　　)
A.λ1　　　 B.λ2　　　 C.λ3　　　 D.λ4
7.(2024·安徽卷)大连相干光源是我国第一台高增益自由电子激光用户装置，其激光辐射所应用的玻尔原子理论很好地解释了氢原子的光谱特征。图为氢原子的能级示意图，已知紫外光的光子能量大于3.11 eV，当大量处于n=3能级的氢原子向低能级跃迁时，辐射不同频率的紫外光有(　　)
A.1种　　　 B.2种　　　 C.3种　　　 D.4种
8.1927年，G·P·汤姆孙等人用实验证明了德布罗意的假说，即实物粒子也具有波动性。他们用200 V的电压加速电子使其获得动能。已知电子的电荷量是1.6×10-19 C，质量是0.91×10-30 kg，普朗克常量为6.6×10-34 J·s。据此可计算该实验中电子加速后波长的数量级是(　　)
A.10-19 B.10-15 C.10-11 D.10-8
9.如图所示，巴尔末由氢原子在可见光区的四条谱线Hα，Hβ，Hγ，Hδ，总结出巴尔末系谱线波长公式:=R∞-，n=3，4，5，6…。其中<<<，且Hα为红光，Hδ为紫光，下列说法正确的是(　　)
A.Hα对应的是电子从n=5能级向n=2能级跃迁所释放光的谱线
B.四条谱线中Hα谱线所对应的光子的能量最高
C.大量处于同一能级的氢原子要能够发出这四条谱线，必须使得原子所处的能级n≥6
D.氢原子从n=6能级向n=3能级跃迁时能辐射紫外线
梯级Ⅱ能力练
10.(2025·南通模拟)如图所示为氢原子的能级示意图。已知氢原子从n=3能级跃迁到n=1能级辐射的电磁波的波长为λ1，从n=3能级跃迁到n=2能级辐射的电磁波的波长为λ2，从n=2能级跃迁到n=1能级辐射的电磁波的波长为λ3。下列关系式正确的是(　　)
A.λ1=λ3+λ2 B.λ3=λ1+λ2
C.=+ D.=+
11.如图为氢原子能级图，若一个氢原子由某个能级跃迁到n=3的能级，辐射出一个波长为1.28×10-6 m的光子，已知普朗克常量h=6.6×10-34 J·s，真空中的光速c=3.0×108 m/s，下列说法正确的是(　　)
A.该氢原子跃迁到n=3能级后不稳定，向基态跃迁时最多可辐射3种不同频率的光子
B.该氢原子跃迁到n=3能级后只有吸收能量为1.51 eV的光子才能电离
C.该氢原子由n=3跃迁到n=2的能级时，辐射出的光子是巴耳末系中能量最高的光子
D.该氢原子初始能级的量子数为n=5
12.(多选)(2025·潍坊模拟)玻尔的原子理论成功地解释了氢原子光谱，其能级图如图所示。在氢原子光谱中，有不同的线系，其中最典型的是巴尔末系，是氢原子在跃迁时发出一系列不同波长的光，其波长可以用巴尔末公式=R-(n=3，4，5，……)来计算，式中R为里德伯常量，下列说法正确的是(　　)
A.如果大量氢原子处在n=3能级，能辐射出3种不同波长的光，其中波长最短的光是n=3能级向n=1能级跃迁时发出的
B.要使处于n=2激发态的氢原子电离，它需要吸收的能量至少为10.2 eV
C.巴尔末公式只包含了氢原子的部分光谱线
D.巴尔末公式n=5时计算出的氢原子光谱的谱线是n=5能级向n=1能级跃迁造成的
梯级Ⅲ创新练
13.(2025·青岛模拟)透射电子显微镜使用高能电子作为光源，简称透射电镜。透射电镜工作时电子经过高压加速和强磁场聚焦后得到观察样品的像。已知显微镜的分辨率与使用光源(光子或电子)的波长成正比，普通光学显微镜分辨率为0.2 μm，电透镜能清晰地观察到直径2 nm的金原子。若光学显微镜使用的可见光平均波长为600 nm，动量大小为1.1×10-27 N·s，普朗克常量h=6.6×10-34 J·s。关于高能电子，下列说法正确的是(　　)
A.波长约为2 nm
B.波长约为6×10-6 nm
C.动量大小约为1.1×10-29 N·s
D.动量大小约为1.1×10-25 N·s
微练55　波粒二象性　物质波原子结构　玻尔理论
1.B　解析　原子核极小,它的直径在10-15~10-14 m之间,体积只占原子体积的几千亿分之一,B项正确。
2.D　解析　散射角度大的α粒子动量变化大,所以受到原子核的冲量也大,所以4个α粒子在散射过程中受到原子核冲量最大的是④,D项正确。
3.C　解析　散射后的光子速度不变,但能量减小,根据ε=hν可知光子的频率变小,根据c=λν可知光子的波长变长,C项正确。
4.A　解析　处于第20能级的氢原子能量为E20== eV=-3.4×10-2 eV,要使n=20的氢原子吸收一个光子后,恰好失去一个电子变成氢离子,需要吸收3.4×10-2 eV的能量,被吸收的光子是红外线波段的光子,A项正确。
5.A　解析　电子经过同一电场加速过程,根据动能定理有eU=mv2,电子的动量p=mv,电子的德布罗意波长λ=,解得λ=,加速电压越大,电子的德布罗意波长越短,加速电压越小,电子的德布罗意波长越长,类比双缝干涉公式Δx=λ,要使条纹间距增加,可以减少电场的电压,A项正确,B项错误;结合上述可知,增大两狭缝中心间的距离时,条纹间距减小,C项错误;结合上述可知,减小狭缝到接收屏的距离时,条纹间距减小,D项错误。
6.C　解析　根据光电方程可知当只有一种光子可使某金属发生光电效应,该光子对应的能量最大,根据题图中能级图可知跃迁时对应波长为λ3的光子能量最大,C项正确。
7.B　解析　大量处于n=3能级的氢原子向低能级跃迁时,能够辐射出不同频率的光的种类为=3种,辐射出光子的能量分别为ΔE1=E3-E1=-1.51 eV-(-13.6 eV)=12.09 eV,ΔE2=E3-E2=-1.51 eV-(-3.4 eV)=1.89 eV,ΔE3=E2-E1=-3.4 eV-(-13.6 eV)=10.2 eV,其中ΔE1>3.11 eV,ΔE2<3.11 eV,ΔE3>3.11 eV,所以辐射不同频率的紫外光有2种,B项正确。
8.C　解析　用200 V的电压加速电子使其获得动能,设速度为v,有eU=mv2,则电子的动量为p=mv=≈7.63×10-24 kg·m/s,故电子的德布罗意波长为λ=≈ m≈8.7×10-11 m,波长的数量级约为10-11,C项正确。
9.C　解析　根据巴尔末系谱线波长公式=R∞-,Hα对应的谱线波长最长,是电子从n=3能级向n=2能级跃迁所释放光的谱线,A项错误;Hα对应的谱线能级差最小,辐射光子能量最低,B项错误;Hδ对应的是电子从n=6能级向n=2能级跃迁所释放光的谱线,故n≥6,C项正确;根据氢原子跃迁理论从n=6向n=3跃迁时,则=R∞-,其对应波长λ大于Hα的波长,属于红外线,D项错误。
10.C　解析　根据跃迁条件,可得E3-E2=h,E2-E1=h,E3-E1=h,联立解得h+h=h,即=+,C项正确。
11.D　解析　该氢原子从n=3能级向基态跃迁时最多可辐射2种不同频率的光子,A项错误;该氢原子至少吸收能量为1.51 eV的光子就能电离,B项错误;由题图可知,该氢原子由n=3跃迁到n=2的能级时,辐射出的光子是巴耳末系中能量最低的光子,C项错误;由题图可知E3=-1.51 eV,初始能级E'=E3+hν=E3+h,代入数据得E'=-0.54 eV,由题图可得n=5,D项正确。
12.AC　解析　如果大量氢原子处在n=3能级,能辐射出3种不同波长的光,其中波长最短的光是n=3能级向n=1能级跃迁时发出的,A项正确;要使处于n=2激发态的氢原子电离,它需要吸收的能量至少为3.4 eV,B项错误;巴尔末公式只包含从高能级跃迁到第2能级时,放出的光子,因此只包含了氢原子的部分光谱线,C项正确;巴尔末公式n=5时计算出的氢原子光谱的谱线是n=5能级向n=2能级跃迁造成的,D项错误。
13.D　解析　显微镜的分辨率与使用光源(光子或电子)的波长成正比,则0.2 μm=k600 nm,2 nm=k·λ,解得λ=6 nm,A、B两项错误;根据p=可知p==1.1×10-25 N·s,C项错误,D项正确。

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