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(共51张PPT)
第八章　机械能守恒定律
4.机械能守恒定律
目标导航：1.知道能量守恒是自然界的重要规律，知道什么是机械能，理解机械能守 恒定律的内容及条件.（物理观念） 2.领悟从守恒的角度分析问题的方法，会根据机 械能守恒的条件判断机械能是否守恒，并能运用机械能守恒定律解决有关问题.（科 学思维） 3.认识机械能守恒定律对日常生活的影响，体会守恒思想对物理学的推动 作用.（科学态度与责任）
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研习任务一
情境　导学
如图所示，过山车由高处在关闭发动机的情况下飞奔而下（忽略轨道的阻力和其 他阻力）.
　　过山车下滑时，过山车受哪些力作用？各做什么功？动能和势能怎么变化？机械 能守恒吗？
提示：过山车下滑时，如果忽略阻力作用，过山车受重力和轨道支持力作用，重 力做正功，支持力不做功，动能增加，重力势能减少，机械能守恒.
知识　梳理
1. 机械能
、 与 都是机械运动中的能量形式，统称为 机械能.
2. 动能与势能的相互转化
通过 做功，机械能可以从一种形式转化成另一种形式.
3. 机械能守恒定律
（1）内容：在只有 或 做功的物体系统内， 与 可 以互相转化，而 保持不变.
（3）条件：只有系统内的 做功，其他力不做功或做功的代数和为零.
动能　
重力势能　
弹性势能　
重力　
重力　
弹力　
动能　
势能　
总的机械能　
Ek1＋Ep1　
重力或弹力　
深化　理解
1. 机械能守恒定律的条件
（1）从能量转化的角度看，只有系统内动能和势能之间的相互转化，没有与其他形 式能量（如内能）之间的转化.
（2）从系统的内、外力做功的角度看，机械能守恒的条件是只有重力或系统内的弹 力做功，具体表现为三种情况：
①只受重力（或弹簧弹力），如：所有做抛体运动的物体（不计空气阻力）.
②还受其他力，但其他力不做功.如：物体沿光滑的固定曲面下滑，尽管受到支持 力，但支持力不做功.
③其他力做功，但做功的代数和为零.如图所示，A、B构成的系统，忽略绳的质量和 绳与滑轮间的摩擦，在A向下、B向上的运动过程中，FA和FB都做功，但WA＋WB＝0.
2. 判断机械能是否守恒的方法
（1）做功分析法（常用于单个物体）
（2）能量分析法（常用于多个物体组成的系统）
分析能量种类 只有动能、重力势能、
弹性势能间的相互转化
系统机械能守恒
（3）机械能的定义法
机械能等于动能与势能之和，若一个过程中动能不变，势能变化，则机械能不守恒， 如匀速上升的物体机械能增加.
研习　经典
AD
A. 小球的重力势能减少
B. 小球的重力势能增大
C. 小球的机械能不变
D. 小球的机械能减少
[解析]　小球从A点无初速度地释放后，在从A点向B点运动的过程中，小球的重 力势能逐渐减少，动能逐渐增大，弹簧逐渐被拉长，弹性势能逐渐增大.所以， 小球减少的重力势能，一部分转化为弹簧的弹性势能，一部分转化为小球的动 能.对小球、弹簧和地球组成的系统而言，机械能守恒；但对小球与地球组成的 系统而言，机械能减少.
　　1. “守恒”是一个动态概念，指在动能和势能相互转化的整个过程中的任何时 刻、任何位置，机械能总量总保持不变.
2. 机械能守恒的条件不是合力做的功等于零，也不是合力等于零.
B
A. 在B点时动能最大
B. 在A点时机械能最小
C. 从位置B到位置C过程，机械能增大
D. 从位置A到位置B过程，机械能先增大后减小
解析：小球从A上升到B的过程中，弹簧的弹力先大于重力，后小于重力，小球所受 合力先向上后向下，则小球先加速后减速，动能先增大后减小，故A错误.小球从位 置A到位置B过程中，只有弹簧弹力和重力做功，小球和弹簧组成的系统机械能守 恒，弹簧的弹性势能越来越小，则小球的机械能越来越大，在A点时机械能最小，在 B点时，机械能最大；从位置B到位置C过程，只有重力做功，小球的机械能守恒，故 B正确，C、D错误.
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研习任务二
情境　导学
如图所示是运动员投掷铅球的动作，如果忽略铅球所受空气的阻力.
　　（1）铅球在空中运动过程中，机械能是否守恒？
提示：由于忽略阻力，铅球在空中运动过程中，只有重力做功，机械能守恒.
　　（2）若铅球被抛出时速度大小一定，铅球落地时的速度大小与运动员将铅球抛 出的方向有关吗？
提示：根据机械能守恒定律，落地时速度的大小与运动员将铅球抛出的方向无关.
深化　理解
1. 机械能守恒定律的不同表达式
项目 表达式 物理意义 说明
从守恒的角度看 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2 或E初＝E末 初状态的机械能等于末状态的机械能 必先选零
势能面
从转化角度看 Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2 或ΔEk＝－ΔEp 过程中动能的增加量等于势能的减少量 不必选零
势能面
从转移
角度看 组成系统的只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能 不必选零
势能面
2. 应用机械能守恒定律解题的步骤
研习　经典
角度1　单个物体的机械能守恒
[典例2]如图所示，质量m＝60 kg的运动员以6 m/s的速度从高h＝8 m的滑雪场A 点沿斜坡自由滑下，以最低点B所在平面为参考平面，g＝10 m/s2，一切阻力可 忽略不计.求：
（1）运动员在A点时的机械能；
[答案]　5 880 J
（2）运动员到达最低点B时的速度大小；
[答案]　14 m/s
解得vB＝14 m/s.
（3）运动员继续沿斜坡向上运动能到达的最大高度.
[答案]　9.8 m
[解析]　运动员从A运动到斜坡上最高点的过程，
由机械能守恒定律得E＝mghm解得hm＝9.8 m.
A. h B. 1.5h C. 2h D. 2.5h
B
多物体组成的系统机械能守恒的分析技巧
（1）注意寻找用绳或杆连接的物体间的速度关系和位移关系.
（2）当研究对象为两个物体时，若两个物体的势能都在减小（或增加），或动 能都在增加（或减小），可优先考虑应用表达式ΔEk＝－ΔEp来求解；若A物体的机械 能增加（或减小），B物体的机械能减小（或增加），可优先考虑应用表达式ΔEA＝ －ΔEB来求解.
（1）小球P的速度大小；
（2）在此过程中小球P机械能的变化量.
知识　构建
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课堂强研习 合作学习 精研重难
课后提素养
A. 汽车在平直路面上加速行驶
B. 小球在空中做自由落体运动
C. 降落伞在空中匀速下落
D. 木块沿斜面匀速下滑
B
解析：汽车在平直路面上加速行驶，说明汽车的牵引力在对汽车做功，所以汽车的机 械能不守恒，故A错误；做自由落体运动的物体只受重力的作用，所以小球的机械能 守恒，故B正确；降落伞在空中匀速下落，说明重力和空气的阻力大小相等方向相 反，阻力做负功，所以机械能不守恒，故C错误；木块沿斜面匀速下滑，说明此时的 木块要受到沿斜面向上的摩擦力的作用，对木块做负功，所以其机械能不守恒，故D 错误.
A. mgh2 B. mgh1
C. mg（h2＋h1） D. mg（h2－h1）
解析：小球运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，小球在最高点以机械能E1＝ mg（h2－h1），则小球落地时的机械能E2＝E1＝mg（h2－h1），故选D.
D
A. 5 J，5 J B. 10 J，15 J C. 0，5 J D. 0，10 J
C
A. B球的动能增大，机械能增大
B. A球的重力势能和动能都增大
C. A球的重力势能和动能的增加量等于B球的重力势能的减少量
D. A球和B球的总机械能守恒
BD
解析：A球运动的速度增大，高度增大，所以动能和重力势能都增大，故A球的机械 能增大；B球运动的速度增大，所以动能增大，高度减小，所以重力势能减小；对于 两球组成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒，因为A球的机械能增大，故B 球的机械能减小，故A球的重力势能和动能的增加量与B球的动能增加量之和等于B球 的重力势能的减少量，选项A、C错误，故B、D正确.
5. 如图所示，总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻质小滑轮，开始时下端 A、B相平齐，当略有扰动时其一端下落，则当铁链刚脱离滑轮的瞬间，铁链的 速度为多大？
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课时作业（十九）　机械能守恒定律
[基础训练]
A. 机械能一定不变
B. 物体的动能保持不变，而势能一定变化
C. 若物体的势能变化，机械能一定变化
D. 若物体的势能变化，机械能不一定变化
解析：由于物体在运动的过程中所受的合力为零，即物体做匀速直线运动，物体的动 能不变，势能有可能变化，当物体的势能变化时机械能一定变化，C正确，A、B、D 错误.
C
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B. 物体落到海平面时的重力势能为－mgh
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A. h1＝h2＞h3 B. h1＝h2＜h3
C. h1＝h3＜h2 D. h1＝h3＞h2
D
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D. 以上都不对
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A. 小球从A→B的过程中机械能守恒；小球从B→C的过程中只有重力和弹力 做功，所以机械能也守恒
B. 小球在B点时动能最大
C. 小球减少的机械能，等于弹簧弹性势能的增量
D. 小球到达C点时动能为零，弹簧的弹性势能最大
CD
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解析：B到C的过程小球与弹簧组成的系统机械能守恒而小球的机械能不守恒，故A 错；小球在B点时仍有向下的加速度，速度仍在增大，故B错；在B到C的过程中弹力 对小球做负功，小球的机械能减少，减少的部分转化为弹簧的弹性势能，故C正确； 当小球到达C点时，小球减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能，D正确.
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A. 0.8 B. 0.3 C. 0.2 D. 0.1
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7. （2024·江苏苏州高新区一中月考）如图所示，让质量m＝5.0 kg的摆球从图中所示 位置A由静止开始下摆，摆至最低点B时细线恰好被拉断.已知摆线长L＝1.6 m，悬点 O与地面的距离OC＝4.0 m.若空气阻力不计，重力加速度g取10 m/s2，摆线被拉断瞬 间小球的机械能无损失.求：
（1）摆线所能承受的最大拉力T；
答案：100 N
解得T＝100 N，v＝4 m/s.
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（2）摆球落地时的动能.
答案：160 J
解得Ek＝160 J.
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[能力提升]
A. B球的动能大于A球的动能
B. A球的动能大于B球的动能
C. A球的机械能大于B球的机械能
D. A球的机械能等于B球的机械能
解析：不计空气阻力，小球下落过程中只有动能和重力势能之间的转化，机械能守 恒.A、B两球起始位置在同一水平线上，动能都为零，故两球的机械能相等，C错 误，D正确.到最低点时，A球的位置比B球的低，故EpA ＜EpB，又因为EpA＋EkA
＝EpB＋EkB，所以EkA＞EkB，即A球的动能大于B球的动能，A错误，B正确.
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B. 小球与弹簧接触的过程中，小球机械能守恒
C. 小球压缩弹簧至最短时，弹簧的弹性势能为mgh
D. 小球在压缩弹簧的过程中，小球的加速度保持不变
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（1）求弹簧的劲度系数；
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（2）求C的质量；
答案：1.6m
对C受力分析得：2mgcos 37°＝Mg，
解得C的质量为M＝1.6m.
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（3）若由静止释放滑环C，求当物块B刚好要离开地面时，滑环C的速度大小.
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