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第八章　机械能守恒定律
1.功与功率
第2课时　功　率
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研习任务一
情境　导学
　　如图所示某部队正用吊车将一辆坦克车从码头上吊起装上舰船.
　　（1）将质量为m的坦克车以速度v匀速吊起，坦克车在t时间内匀速上升h高度.则吊车的瞬时功率是多少？
提示：P瞬＝Fv＝mgv.
　　（2）若坦克车在相同的时间t内，从静止开始以加速度a匀加速上升高度h时，该 过程中吊车的平均功率是多少？其瞬时功率是多少？
知识　梳理
1. 功率
（1）定义：在物理学中，做功的 用功率表示.如果从开始计时到时刻t这段 时间内，力做的功为W，则功W与完成这些功所用时间t之比叫作功率.
（3）单位：在国际单位制中，功率的单位是 ，简称瓦，符号是 .1 W ＝ J/s.技术上常用千瓦（kW）作功率的单位，1 kW＝ W.
快慢　

瓦特　
W　
1　
1 000　
2. 功率与速度
（1）一个沿着物体位移方向的力对物体做功的功率，等于这个力与物体速度的乘 积，即P＝ .
（2）若v是平均速度，P＝Fv表示平均功率；若v是瞬时速度，P＝Fv表示瞬时功率.
（3）应用：由功率与速度关系式知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械， 当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成 ，要增大牵引力，就 要 速度.
Fv　
反比　
减小　
深化　理解
2. 对公式P＝Fv的理解
（1）P＝Fv通常用来计算某一时刻或某一位置的瞬时功率，v是瞬时速度；若代入某 段时间内的平均速度，则计算的是该段时间内的平均功率.
（2）应用P＝Fv计算瞬时功率时，力和速度方向必须是相同的；若二者有夹角，则 应用P＝Fvcos α计算.
3. P＝Fv中三个量的制约关系
定值 各量间的关系 应用
P一定 F与v成反比 汽车上坡时，要增大牵引力，应换挡减小速度
v一定 F与P成正比 汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力
F一定 P与v成正比 汽车在高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度
研习　经典
B. 根据P＝Fv可知，汽车的牵引力一定与其速度成反比
D. 根据P＝Fv可知，发动机的功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比
D
D
解析：小车所受的牵引力和阻力恒定，所以小车做匀加速直线运动，牵引力的功率
P＝Fv＝F（v0＋at），故选项D正确.
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研习任务二
情境　导学
　　质量为m的苹果从高处自由下落.
（1）经时间t，重力对苹果做功的平均功率为多少？
（2）在t时刻重力对物体做功的瞬时功率为多少？
提示：在t时刻重力做功的瞬时功率P＝mgv＝mg2t.
深化　理解
2. 当力的方向与速度方向相同时，瞬时功率的计算式为P＝Fv；一般情况下，瞬时功 率的计算式为P＝Fv·cos α，α为力F和瞬时速度v方向间夹角：

研习　经典
A
四类功率的比较
名称 表述
平均功率
瞬时功率 物体在某一时刻或某一位置的功率，瞬时功率通常用P＝Fv描述
额定功率 机械长时间工作的最大允许功率
实际功率 机械实际工作时的功率，实际功率小于或等于额定功率，但不能长时间 大于额定功率
A. 逐渐增大 B. 逐渐减小
C. 先增大，后减小 D. 先减小，后增大
A
解析：小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点过程中，小球在切线方向受力 平衡，对小球进行受力分析，如图所示，在切线方向上，有Fcos θ＝mgsin θ，故拉力 的瞬时功率P＝Fvcos θ＝mgvsin θ，小球从A运动到B的过程中，θ逐渐变大，故P逐渐 变大，选项A正确.
知识　构建
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课堂强研习 合作学习 精研重难
课后提素养
A. 功是矢量，功的正负表示功的方向
B. 功的正负是由位移和力的方向共同决定的
D. 由公式P＝Fv可知牵引力与速度成反比
解析：功只有大小，没有方向，是标量，功的正负表示动力做功还是阻力做 功，故A错误；由W＝Flcos α可知，正功表示力和位移方向之间夹角小于90°， 负功表示力和位移方向之间夹角大于90°，故B正确；做功未知，不能得出时间 越长，功率越小的结论，故C错误；由公式P＝Fv可知，当功率一定时，牵引力 与速度成反比，故D错误.
B
A. W1＝W2，P1＝P2
B. W1＝W2，P1＞P2
C. W1＞W2，P1＞P2
D. W1＞W2，P1＝P2
B
A. 落地时重力的瞬时功率为900 W
B. 落地时重力的瞬时功率为450 W
C. 3 s内重力的平均功率为600 W
D. 3 s内重力的平均功率为300 W
D
C. 2P D. 4P
解析：设当飞艇以速度v匀速飞行时，所受空气阻力为f，则P＝fv.由题意，当匀速飞 行速度为2v时，所受空气阻力为2f，所以此时动力系统输出的功率P1＝2f·2v＝4P，D 正确.
D
5. 一只花盆从10楼（距地面高度约为h＝30 m）的窗台上不慎掉落，忽略空气阻力 （将花盆的运动简化为自由落体运动）.已知花盆的质量m＝2 kg，重力加速度g取10 m/s2，求：
（1）在花盆下落到地面的过程中，重力对花盆做的功W；
答案：600 J
解析：WG＝mgh＝20×30 J＝600 J.
（2）花盆下落2 s末时重力的瞬时功率；
答案：400 W
解析：P＝mgv＝mg2t＝2×102×2 W＝400 W.
（3）花盆下落第2 s内重力的平均功率.
答案：300 W
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课时作业（十六）　功　率
[基础训练]
A. 功率大说明物体做功多
B. 功率小说明物体做功少
C. 物体做功越多，其功率越大
D. 物体做功越快，其功率越大
解析：功率是功与做这些功所用时间的比值，功率大小表示了做功快慢，功率越大， 做功越快，A、B、C错，D对.
D
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A. 变速杆挂入低速挡，是为了能够提供较大的牵引力
B. 变速杆挂入低速挡，是为了增大汽车的输出功率
C. 徐徐踩下加速踏板，是为了让牵引力对汽车做更多的功
D. 徐徐踩下加速踏板，是为了让汽车的输出功率保持为额定功率
解析：根据P＝Fv可知，将变速杆挂入低速挡，是为了增大牵引力，A正确，B错误； 徐徐踩下加速踏板，增大汽车的输出功率，是为了保持牵引力F不减小而使汽车加速 运动，C、D错误.
A
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A. 20 W B. 50 W
C. 200 W D. 1×104 W
C
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A. 一直增大 B. 一直减小
C. 先增大后减小 D. 先减小后增大
解析：水平状态时，宇航员的速度为零，重力的瞬时功率为零.在到达竖直状态时， 宇航员的速度沿水平方向，与重力的方向垂直，重力的瞬时功率也为零，摆动过程中 重力的瞬时功率不为零，即重力的瞬时功率先增大后减小，C正确.
C
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A. 75 W B. 25 W C. 12.5 W D. 37.5 W
A
解析：由牛顿第二定律可得2F－mg＝ma，解得F＝7.5 N，1 s末物体的速度为v1＝at＝5 m/s，1 s末拉力F作用点的速度为v2＝2v1＝10 m/s，则拉力在1 s末的瞬时功率P＝Fv2＝75 W，故A对.
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B. 2v C. 4v D. 8v
解析：当以速度v匀速飞行时，牵引力F＝Ff＝kv2，则P＝Fv＝kv3；设功率为8P时，速 度为v'，则8P＝kv'3.由以上两式得v'＝2v.
B
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B
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8. 从空中以10 m/s的初速度水平抛出一质量为1 kg的物体，物体在空中运动了3 s后落 地，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，求3 s内物体所受重力做功的平均功率和落地时重 力做功的瞬时功率.
答案：150 W　300 W
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[能力提升]
A. v
C
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A. 该重型气垫船的最大牵引力为3.0×105 N
B. 由题中给出的数据可算出k＝1.0×104 N·s/m
C. 当以最高时速一半的速度匀速航行时，气垫船所受的阻力大小为3.0×105 N
D. 当以最高时速一半的速度匀速航行时，气垫船发动机的输出功率为4 500 kW
B
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A B C D
A
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A. F2＝F1，v1＞v2 B. F2＝F1，v1＜v2
C. F2＞F1，v1＞v2 D. F2＜F1，v1＜v2
解析：物体都做匀速运动，受力平衡，则F1＝μmg
F2cos θ＝μ（mg－F2sin θ）
BD
解得F2（cos θ＋μsin θ）＝F1 ①
根据F1与F2功率相同得 F1v1＝F2v2cos θ ②
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13. 人的心脏每跳一次大约输送8×10－5 m3的血液，正常人血压（可看作心脏输送血 液的压强）平均值约为1.5×104 Pa，心跳约每分钟70次，据此估测心脏工作的平均功 率约为多少？
答案：1.4 W
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