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第八章　机械能守恒定律
专题六　动能定理的综合应用
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拓展一
专题　讲座
1. 利用动能定理求解变力做功时应注意
变力（力的大小或方向发生变化）做功，不能按做功的定义式直接求得，可利用动能 定理解决，即变力做的功和其他力做的功的代数和（或合力做的功）等于物体动能的 变化.
2. 用动能定理求解变力做功的方法
（1）确定研究对象，分析物体的受力情况，确定做功过程中各个力哪些力是恒力， 哪些力是变力.如果是恒力，写出恒力做功的表达式；如果是变力，用相应功的符号 表示出变力做的功.
（2）分析物体的运动过程，确定其初、末状态的动能.
（3）运用动能定理列式求解.
研习　经典
A
　　（1）动能定理不仅适用于求恒力做功，也适用于求变力做功，同时因为不涉及 变力作用的过程分析，应用非常方便.
（2）利用动能定理求变力做的功是最常用的方法，当物体受到一个变力和几个 恒力作用时，可以用动能定理间接求变力做的功，即W变＋W其他＝ΔEk.
A. 在0～t1时间内，摩擦力做功为零
B. 在t1～t2时间内，摩擦力做功为2μmgR
C. 在0～t1时间内，摩擦力做功为2μmgR
D
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拓展二
专题　讲座
1. 题型阐述
动能定理与曲线运动（特别是圆周运动）的综合问题中，物体做的圆周运动一般是竖 直面内的非匀速圆周运动，重力做功和动能变化之间的关系可由动能定理列式解决.
2. 解题思路
（1）与平抛运动相结合时，要注意应用运动的合成与分解的方法.如分解位移或分解 速度求平抛运动的有关物理量.
（2）与竖直平面内的圆周运动相结合时，应特别注意隐藏的临界条件：
②若为轻杆约束，物体能通过最高点的临界条件是在最高点的速度v＝0.
研习　经典
BC
A. 小球通过O点时，对轨道的压力大小可能等于5mg
C. 小球通过P点后在空中运动的时间都相等
动能定理和牛顿运动定律的选择应用
（1）若问题涉及时间、加速度或过程的细节，要用牛顿运动定律解决；
（2）若问题不涉及时间、加速度或过程的细节，用动能定理求解更方便.特别是 对于不涉及时间、加速度或过程细节的曲线运动、变力作用或多过程问题等，有时只 能应用动能定理解决.
（1）释放点距A点的竖直高度.
答案：3R
（2）落点C与A点的水平距离
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课堂强研习 合作学习 精研重难
课后提素养
A. FLcos θ B. FLsin θ
C. mgLcos θ D. mgL（1－cos θ）
解析：小球在缓慢移动的过程中，水平力F是变力，不能通过功的公式求解功的大 小，根据动能定理得WF－mgL（1－cos θ）＝0，解得水平力F所做的功为
WF＝mgL（1－cos θ），故选D.
D
1
2
3
4
C. μmgs D. μmg（s＋x）
A
1
2
3
4
A. μmgR B. mgR（1－μ）
C. mgR（μ－1）
解析：设物块在AB段所受的摩擦力做的功为W，对物块从A点运动到C点的过程，有 重力和摩擦力做功，重力做功为WG＝mgR，在BC段所受的摩擦力做的功为
Wf＝－μmgR，由动能定理有WG＋W＋Wf＝0，解得W＝μmgR－mgR＝mgR（μ－1），
故选C.
C
1
2
3
4
4. 有一个竖直放置的固定圆形轨道，半径为R，由左右两部分组成.如图所示，右半 部分AEB是光滑的，左半部分BFA是粗糙的.现在最低点A给质量为m的小球一个水平 向右的初速度v0，使小球沿轨道恰好能过最高点B. 小球沿BFA回到A点时对轨道的压 力大小为4mg，g为重力加速度.不计空气阻力.求：
（1）小球的初速度v0的大小；
1
2
3
4
（2）小球沿BFA回到A点时的速度大小；
1
2
3
4
（3）小球由B经F回到A的过程中克服摩擦力所做的功.
答案：mgR
解得W克f＝mgR.
1
2
3
4

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