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第六章　圆周运动
2.向心力
第1课时　实验：探究向心力大小的表达式
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研习任务一
目标导航：1.理解向心力的概念，知道向心力是按照力的作用效果命名的.（物理观 念） 2.采用控制变量法“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”.（科学探 究） 3.能分析归纳实验信息，形成与实验目的相关的结论.（科学探究）
情境　导学
如图所示，用细绳拉着质量为m的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动.
（1）小球受哪些力的作用？合力指向什么方向？
提示：小球受重力、支持力和绳的拉力，合力指向圆心.
（2）除以上力外，小球还受不受向心力？
提示：不受，绳的拉力提供小球做圆周运动的向心力.
知识　梳理
1. 向心力的定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总 ，这个指 向 的力叫作向心力.
2. 向心力的特点
（1）向心力是矢量，方向始终 且与速度方向 ，所以向心力 是 力.
（2）做匀速圆周运动的物体，线速度 不变，故向心力只改变线速度的 .
指向圆心　
圆心　
指向圆心　
垂直　
变　
大小　
方向
作用效果　
某个力　
几个力的合力
研习　经典
A. 老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力的作用
B. 老鹰受重力和空气对它的作用力
C. 老鹰受重力和向心力的作用
D. 老鹰受空气对它的作用力和向心力的作用
B
[解析]　老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动，受到重力和空气对它的作用力，合力 提供向心力，向心力是效果力，不是老鹰另外受到的力，故B正确，A、C、D错误.
A. 物体由于做圆周运动而产生一个向心力
B. 向心力不改变物体做圆周运动的速度大小
C. 做匀速圆周运动的物体的向心力是恒力
D. 做圆周运动的物体所受的合力即为向心力
解析：做匀速圆周运动的物体所受合力总是指向圆心，该合力按作用效果命名为向心 力，A错误；做匀速圆周运动的物体的向心力大小不变，方向时刻在变，故向心力是 变力，它只改变速度的方向，不改变速度的大小，B正确，C错误；只有做匀速圆周 运动的物体所受的合力才等于向心力，D错误.
B
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研习任务二
知识　梳理
一、实验目的
1. 定性分析向心力大小的影响因素.
2. 学会使用向心力演示器.
3. 探究向心力大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系.
二、实验仪器
三、实验思路
转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动.横臂 的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测 力套筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的 比值.
（1）在小物体的质量和角速度不变的条件下，改变小物体做圆周运动的半径进 行实验.
（2）在小物体的质量和做圆周运动的半径不变的条件下，改变物体的角速度进 行实验.
（3）换用不同质量的小物体，在角速度和半径不变的条件下，重复上述操作.
四、数据收集与分析
1. 保持m和r一定：研究小球做圆周运动所需向心力F与角速度ω之间的关系（如图所 示），记录实验数据.
研究向心力与角速度之间的关系
序号 1 2 3 4 5 6
Fn
ω
ω2
2. 保持ω和m一定：研究小球做圆周运动所需向心力F与半径r之间的关系（如图所 示），记录实验数据.
研究向心力与半径之间的关系
序号 1 2 3 4 5 6
Fn
r
3. 保持ω和r一定：研究小球做圆周运动所需向心力F与质量m之间的关系（如图所 示），记录实验数据.
研究向心力与质量之间的关系
序号 1 2 3 4 5 6
Fn
m
4. 数据处理：分别作出Fn－ω2、Fn－r、Fn－m的图像.
5. 实验结论
（1）在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比.
（2）在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比.
（3）在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比.
五、注意事项
1. 实验前要做好横臂支架的安全检查，螺钉是否有松动.
2. 标尺格数比应选择最小格数进行，使学生容易看清格数比.如F1∶F2＝1∶4，可以 选择2格和8格，但最好使用1格和4格.
3. 转动转台时，应先让一个套筒的标尺达到预定的整数格，然后观察另一个套筒的 标尺.
4. 实验时，转速应从慢到快.
研习　经典
[典例2]　如图所示是探究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实 验装置图，转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动.皮带分别 套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球6、7分别以不同的角速度做匀速 圆周运动.小球做圆周运动的向心力由横臂8的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反 作用力通过横臂8的杠杆作用使弹簧测力套筒9下降，从而露出标尺10，标尺10上露出 的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值.
（1）现将两小球分别放在两边的槽内，为了探究小球受到的向心力大小和角速度的 关系，下列说法中正确的是 .
A. 在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的小球做实验
B. 在小球运动半径相等的情况下，用质量不同的小球做实验
C. 在小球运动半径不等的情况下，用质量不同的小球做实验
D. 在小球运动半径不等的情况下，用质量相同的小球做实验
[解析]　根据F＝mrω2知，要研究小球受到的向心力大小与角速度的关系，需控制小 球的质量和半径不变，所以A正确，B、C、D错误.
A　
（2）当用两个质量相等的小球做实验，且左边小球的轨道半径为右边小球的2倍时， 转动时发现右边标尺上露出的红白相间的等分格数为左边的2倍，那么，左边塔轮与 右边塔轮之间的角速度之比为 .
[解析]　由公式F＝mω2r可得，左右塔轮之间角速度之比为1∶2.
1∶2　
[训练2]　如图所示，图甲为“利用向心力演示器验证向心力公式”的实验示意图， 图乙为其俯视图.图中A、B槽分别与a、b轮同轴固定，且a、b轮半径相同.当a、b两 轮在皮带的带动下匀速转动时，
（1）两槽转动的角速度ωA ωB（填“＞”“＝”或“＜”）.
解析：因为a、b两轮通过皮带相连，且a、b两轮半径相同，故两轮角速度相同；而A、B槽分别与a、b轮同轴固定，故两槽的角速度分别与两轮的角速度相等，综上可知两槽转动的角速度相等，即ωA＝ωB.
＝　
（2）现有两个质量相同的钢球，球1放在A槽的横臂挡板处，球2放在B槽的横臂 挡板处，它们到各自转轴的距离之比为2∶1，则钢球1、2的线速度之比 为 ；当钢球1、2各自对应的标尺露出的格数之比为 时，向心 力公式F＝mω2r得到验证.
解析：钢球1、2的角速度相同，做匀速圆周运动的半径之比为2∶1，根据v＝ωr可 知，钢球1、2的线速度之比为2∶1，根据向心力公式F＝mω2r可知，钢球1、2受到的 向心力之比为2∶1，则当它们各自对应的标尺露出的格数之比为2∶1时，向心力公式 F＝mω2r得到验证.
2∶1　
2∶1　
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研习任务三
研习　经典
[典例3]　如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体质量、向心力、轨道半径及线 速度关系的实验装置，做匀速圆周运动的圆柱体放置在水平光滑圆盘上.力传感器测 量向心力F，速度传感器测量圆柱体的线速度v，该同学通过保持圆柱体质量和运动半 径不变，来探究向心力F与线速度v的关系：
（1）该同学采用的实验方法为 .
A. 等效替代法 B. 控制变量法
C. 理想化模型法 D. 比值法
[解析]　实验中研究向心力和线速度的关系，保持圆柱体质量和运动半径不变，采用 的实验方法是控制变量法，故B项正确.
B　
（2）改变线速度v，多次测量，该同学测出了五组F、v数据，如表所示：
F/N 0.88 2.00 3.50 5.50 7.90
v/（m·s－1） 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
v2/（m2·s－2） 1.00 2.25 4.00 6.25 9.00
该同学对数据分析后，在图乙坐标纸上作出了F－v2图线.
①描出上述5个点，并作出F－v2图线；
[答案]　图见解析
②若圆柱体运动半径r＝0.2 m，由作出的F－v2图线可得圆柱体的质量m＝ kg （保留两位有效数字）.
0.18　
[解析]　①作出F－v2图线，如图所示.
[训练3]　如图所示是“DIS向心力实验器”，当质量为m的砝码随旋转臂一起在水平 面内做半径为r的圆周运动时，所需的向心力可通过牵引杆由力传感器测得，旋转臂 另一端的挡光杆（挡光杆的挡光宽度为Δs，旋转半径为R）每经过光电门一次，通过 力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和角速度ω的数据.
（1）某次旋转过程中挡光杆经过光电门时的遮光时间为Δt，
则角速度ω＝ .


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课堂强研习 合作学习 精研重难
课后提素养
1. 在“探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系”的实验中，实验装置 如图所示.
（1）A、B都为质量相同的钢球，图中所示是在研究向心力的大小
F与 的关系.
A. 质量m B. 角速度ω C. 半径r
B　
解析：变速轮塔半径不同，两轮转动的角速度不同，则两球的角速度不同，而A、B两球的质量相等、转动半径相同，则图中所示是在研究向心力的大小F与角速度ω的关系，故B项正确，A、C项错误.
（2）若图中标尺上黑白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1∶4，由 圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速轮塔相对应的半径之比为 .
A. 1∶4 B. 4∶1
C. 1∶2 D. 2∶1
D　
2. 用如图甲所示的装置探究影响向心力大小的因素.已知小球在槽中A、B、C位置做 圆周运动的轨迹半径之比为1∶2∶1，变速塔轮自上而下按如图乙所示三种方式进行 组合，每层半径之比由上至下分别为1∶1、2∶1和3∶1.
（1）在这个实验中，利用了 来探究向心力的大小F与小球质量m、角速度ω和 半径r之间的关系.
A. 理想实验法
B. 等效替代法
C. 控制变量法
解析：本实验探究向心力F的大小与小球质量m关系时，保持r，ω不变；探究向心力F的大小与角速度ω的关系时，保持r，m不变；探究向心力F的大小和半径r之间的关系时， 保持m、ω不变，所以实验中采用的实验方法是控制变量法，故选C.
C　
（2）在探究向心力大小与半径的关系时，为了控制角速度相同需要将传动皮带调至 第 （填“一”“二”或“三”）层塔轮，然后将两个质量相等的钢球分别放 在 （填“A和B”“A和C”或“B和C”）位置.
解析：变速塔轮边缘处的线速度相等，根据v＝ωr，在探究向心力大小与半径的关系时，需控制小球质量、角速度相同，运动半径不同，故需要将传动皮带调至第一层塔轮， 将两个质量相等的钢球分别放在B和C位置.
一　
B和C　
1∶3　
小球的质量、运动半径相同
时，小球受到的向心力与角速度的平方成正比
解析：变速塔轮边缘处的线速度相等，根据v＝ωr，左右两小球的角速度之比为ω左∶ω右＝1∶3；可得的实验结论是：小球的质量、运动半径相同时，小球受到的向心力与角速度的平方成正比.
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课时作业（六）　实验:探究向心力大小的表达式
[基础训练]
A
1
2
3
4
5
A. 若rA＞rB，mA＝mB，说明物体的质量和角速度相同时，半 径越大向心力越大
B. 若rA＞rB，mA＝mB，说明物体的质量和线速度相同时，半 径越大向心力越大
C. 若rA＝rB，mA≠mB，说明物体运动的半径和线速度相同时，质量越大向心力越小
D. 若rA＝rB，mA≠mB，说明物体运动的半径和角速度相同时，质量越大向心力越小
1
2
3
4
5
2. （2024·徐州高一检测）如图所示是一种简易的圆周运动向心力演示仪，图中A、B 为两个穿在水平滑杆上并通过棉线与转轴相连的重锤.试结合下列演示现象，分析影 响向心力的因素.
（1）使线长LA＝LB，质量mA＞mB，加速转动横杆；
现象：连接A的棉线先断；
表明：在半径和角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力随 的增大 而增大.
解析：两重锤的质量mA＞mB，连接A的棉线先断，即质量越大，棉线的拉力越大，则 说明在半径和角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力随质量的增大而增大.
质量
1
2
3
4
5
（2）使质量mA＝mB，线长LA＞LB，加速转动横杆；
现象：连接A的棉线先断.
表明：在物体质量和角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力随 的增大而 增大.
解析：两重锤质量mA＝mB，线长LA＞LB，而连接A的棉线先断，即棉线越长，所受的 拉力越大；表明在物体质量和角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力随半径的增 大而增大.
半径
1
2
3
4
5
（3）对任意一次断线过程进行考察.
现象：并不是横杆一开始转动就断线，而是加速了一段时间之后线才断的；
表明：在物体质量和半径一定的条件下，圆周运动所需向心力随 的增大而 增大.
解析：并不是横杆一开始转动就断线，而是加速了一段时间之后随着转动速度的增 大，棉线才断的；表明在物体质量和半径一定的条件下，圆周运动所需向心力随角速 度的增大而增大.
角速度
1
2
3
4
5
[能力提升]
3. （2024·山东青岛二中期中）探究向心力大小F与小球质量m、角速度ω和半径r之间 关系的实验装置如图所示.转动手柄，可使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动，皮 带套在两侧塔轮的圆盘上，可使两个槽内的小球分别以不同角速度做匀速圆周运动. 小球做圆周运动的向心力由横臂的挡板提供，同时，小球对挡板的弹力使弹簧测力套 筒下降，从而露出标尺，标尺上露出的红白相间的等分格数之比即为两个小球所受向 心力的比值.已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨道半径之比为1∶2∶1.
1
2
3
4
5
（1）在这个实验中，利用了 （选填“理想实验法”“等效替代 法”或“控制变量法”）来探究向心力的大小与小球质量m、角速度ω和半径r之 间的关系.
解析：本实验要分别探究向心力大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系，所以需 要用到控制变量法.
控制变量法　
1
2
3
4
5
（2）探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，应选择两个质量 （选填 “相同”或“不同”）的小球，分别放在挡板C与 （选填“挡板A”或“挡 板B”）处，同时选择半径 （选填“相同”或“不同”）的两个塔轮.
解析：探究向心力大小与圆周运动半径的关系时，需要控制小球的质量和运动的角速 度相同，所以应选择两个质量相同的小球进行实验，分别放在挡板C与挡板B处，同 时应保持运动的角速度相同，由于相同半径的塔轮边缘的线速度大小相等时角速度相 同，所以选择半径相同的两个塔轮.
相同　
挡板B　
相同　
1
2
3
4
5
（3）当用两个质量相等的小球做实验，调整长槽中小球的轨道半径，使其为短槽中 小球轨道半径的2倍，转动时发现左、右标尺上露出的红白相间的等分格数之比为 1∶2，则左、右两边塔轮的半径之比为 .
解析：根据F＝mω2R，结合题意F左∶F右＝1∶2，R左∶R右＝2∶1，可得ω左∶ω右＝1∶2；由v＝ωr，可得r左∶r右＝2∶1，即左、右两边塔轮的半径之比是2∶1.
2∶1　
1
2
3
4
5
4. 随着航天技术的发展，许多实验可以搬到太空中进行.飞船绕地球做匀速圆周运动 时，无法用天平称量物体的质量.假设某宇航员在这种环境下设计了如图所示装置 （图中O为光滑的小孔）来间接测量物体的质量：给待测物体一个初速度，使它在桌 面上做匀速圆周运动.设飞船中带有基本的测量工具.
解析：太空中物体处于完全失重状态，则与接触面间几乎没有压力，摩擦力几 乎为零.
物体与接触面间几乎没有压
力，摩擦力几乎为零
1
2
3
4
5
解析：实验时需要测量的物理量是弹簧秤示数F、圆周运动的周期T和物体做圆周运 动的半径R.
圆周运动的半
径R
1
2
3
4
5
5. 如图甲所示为某学习小组的同学们用圆锥摆粗略验证向心力表达式的实验情景.调 节平台的高度，尽量使纸面贴近小球但不接触.用手带动小球运动使它在放手后恰能 在纸面上方沿某个画好的圆做匀速圆周运动.
甲 乙
1
2
3
4
5
（1）若忽略小球运动中受到的阻力，小球的质量为m，重力加速度为g.在某次实验 中，小球沿半径为r的圆做匀速圆周运动，用秒表记录了小球运动n圈的总时间t，则 小球做此圆周运动所需的向心力大小F向＝ （用m、n、t、r及相关的常量 表示）.用刻度尺测得细线上端悬挂点到画有圆周纸面的竖直高度为h，那么对小球进 行受力分析可知，小球做此圆周运动所提供的向心力大小F供＝ （用m、h、r 及相关的常量表示）.
甲 乙
1
2
3
4
5
t2－h
竖直高度h测大了，应为悬点到圆心间
的竖直距离
甲 乙
1
2
3
4
5

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