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第六章　圆周运动
2.向心力
第2课时　向心力的分析及向心力公式的应用
目标导航：1.会分析向心力来源，掌握向心力公式并能应用向心力公式进行相关计 算.（物理观念） 2.能够应用控制变量法分析讨论问题，理解微元的思想，能够将实 际问题模型化.（科学思维） 3.掌握数学方法在物理学中的应用，培养建模能力. （科学思维）
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研习任务一
情境　导学
　　（1）图片A、E的向心力由什么提供，有什么共同点？
提示：如果都做匀速圆周运动，它们受到的合外力提供向心力.对于A，重力和 支持力平衡；对于E，重力和静摩擦力平衡；故也可以说都是一个力提供向心力，A 是摩擦力提供向心力，E是壁的弹力提供向心力.
　　（2）图片B、C的向心力有什么共同点？
提示：都受两个力，都可以由这两个力的合力提供向心力而做匀速圆周运动，B 中的支持力相当于C中线的拉力.
　　（3）图片C、D的向心力有什么共同点？有什么不同点？
提示：C、D的向心力都由重力和绳子的拉力提供.但是C是水平面内的圆周运 动，重力和绳子的拉力可以全部充当向心力而做匀速圆周运动.D是竖直面内的圆周 运动，不可能做匀速圆周运动，重力和拉力的合力只有一部分充当向心力，还有一部 分在改变圆周运动的速度的大小.
深化　理解
1. 向心力的来源
向心力是根据力的作用效果命名的.它可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提 供，也可以由它们的合力提供，还可以由某个力的分力提供.
（1）当物体做匀速圆周运动时，由于物体沿切线方向的加速度为零，即切线方向的 合力为零，物体受到的合外力一定指向圆心，即合力为向心力.
（2）当物体做变速圆周运动时，其向心力为物体所受的合外力在半径方向上的分 力，而合外力在切线方向的分力则用于改变线速度的大小.
2. 向心力来源的实例分析
向心力来源 实例分析
重力提供向心力 如图所示，
用细绳拴住小球在竖直平面内转动，当它经过最高点时，若绳的拉力 恰好为零，则此时向心力由重力提供
向心力来源 实例分析
弹力提供向心力 如图所示，
用细绳拴住小球在光滑的水平面内做匀速圆周运动，向心力由绳子的拉力提供
向心力来源 实例分析
摩擦力提供向心力 如图所示，
物体随转盘做匀速圆周运动，且物体相对于转盘静止，向心力由转盘对物体的静摩擦力提供
合力提供向心力 如图所示，
细线拴住小球在竖直面内做匀速圆周运动，当小球经过最低点时，向心力由细线的拉力和重力的合力提供
向心力来源 实例分析
分力提供向 心力 如图所示，
小球在细线作用下，在水平面内做圆锥摆运动时，向心力由细线的拉 力在水平面内的分力提供
研习　经典
[典例1]　长为L的细线，拴一质量为m的小球（小球可视为质点），一端固定于O 点，让其在水平面内做匀速圆周运动（这种运动通常称为圆锥摆运动），如图所示. 当摆线与竖直方向的夹角是α时，求：（重力加速度为g）
（1）细线的拉力的大小；
（2）小球运动的线速度的大小；
（3）小球运动的角速度及周期.
[巧指导]
（1）应该选择的研究对象是谁？
提示：（1）对象是小球
（2）确定研究对象做圆周运动的轨道平面、圆心、半径.
提示：（2）水平面，圆心为O'，半径为Lsin α.
（3）分析研究对象受到几个力作用？哪些力提供向心力？
提示：（3）受两个力，FT'与mg的合力提供向心力.
（4）根据哪些规律列方程求解？
提示：（4）根据力的平行四边形定则，向心力公式，v与ω、T关系列方程.
圆周运动动力学问题的分析思路
A. mg
D
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研习任务二
情境　导学
把一个小球放在漏斗中，晃动漏斗，可以使小球在短时间内沿光滑的漏斗壁在某 一水平面内做匀速圆周运动.
　　（1）增大晃动漏斗的速率，小球的运动轨迹会发生什么变化？
提示：（1）将会向上运动.
　　（2）为什么会出现这种现象？
深化　理解
1. 两种圆周运动的比较
项目 匀速圆周运动 变速圆周运动
特点 v、Fn大小不变，方向变化，ω、T、n不变 v、Fn、ω均变化
向心力来源 合力等于向心力 合力沿半径方向的分力
周期性 有 不一定有
条件 合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直 合外力变化、方向与速度方向不垂直
性质 均是非匀变速曲线运动
公式
2. 处理一般的曲线运动的方法
如图所示，处理一般的曲线运动时，可以把曲线分割成许多小段，每一小段可看成一 段小圆弧，即质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分，这样在分析质点经 过曲线上某位置的运动时，就可以采用圆周运动的分析方法进行处理了.
研习　经典
A
A. 当转盘匀速转动时，P所受摩擦力方向为c
B. 当转盘匀速转动时，P不受转盘的摩擦力
C. 当转盘加速转动时，P所受摩擦力方向可能为a
D. 当转盘减速转动时，P所受摩擦力方向可能为b
[解析]　转盘匀速转动时，物块P所受的重力和支持力平衡，摩擦力提供其做匀速圆 周运动的向心力，故摩擦力方向为c，A项正确，B项错误；当转盘加速转动时，物块 P做加速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有指向a方向的切向力，使 线速度大小增大，故摩擦力可能沿b方向，不可能沿a方向，C项错误；当转盘减速转 动时，物块P做减速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有与a方向相反 的切向力，使线速度大小减小，故摩擦力可能沿d方向，不可能沿b方向，D项错误.
　　非匀速圆周运动中，物体在任何位置均是沿半径指向圆心的合力提供向心力.
A. 质点运动的线速度不变
B. 质点运动的线速度越来越大
C. 质点运动的向心力越来越大
D. 质点运动的角速度越来越大
CD
知识　构建
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课堂强研习 合作学习 精研重难
课后提素养
A. 做匀速圆周运动的物体除了受到重力、弹力等力外还受到向心力的作用
B. 向心力和重力、弹力一样，是性质力
C. 做匀速圆周运动的物体的向心力为其所受的合外力
D. 做圆周运动的物体所受各力的合力一定充当向心力
解析：向心力是一个效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力，或是某个力 的分力，选项A、B错误；匀速圆周运动的物体所受合外力指向圆心，完全提供向心 力，非匀速圆周运动中是合外力指向圆心的分力提供向心力，选项C正确，D错误.
C
A. 0.04 N B. 0.16 N
C. 0.2 N D. 1.0 N
解析：由于小物体随圆盘一起转动，所以小物体受到的静摩擦力提供向心力，
则f＝Fn＝mrω2＝0.1×0.1×16 N＝0.16 N，故B正确.
B
C. mgtan θ D. mgsin θ
A
A. 小球的速度变大
B. 小球的角速度变小
C. 小球的向心力变小
D. 细绳对小球的拉力变大
BC
5. 如图所示，小球通过细线绕圆心O在光滑水平面上做匀速圆周运动.已知小球质量 m＝0.40 kg，线速度大小v＝1.0 m/s，细线长L＝0.25 m.
（1）求小球的角速度大小ω；
答案：　4.0 rad/s
（2）求细线对小球的拉力大小F；
答案：　1.6 N
（3）若细线最大能承受6.4 N的拉力，求小球运动的最大线速度.
答案：　2.0 m/s
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课时作业（七）　向心力的分析及向心力公式的应用
[基础训练]
A. 速度不变
B. 受到平衡力作用
C. 除受到重力、弹力、摩擦力等之外，还受到向心力的作用
D. 所受合力大小不变，方向始终与线速度垂直并指向圆心
解析：做匀速圆周运动的物体速度方向不断变化，A错误；又因为做匀速圆周运动的 物体具有向心加速度，所以所受合力不为零，B错误；向心力是效果力，受力分析时 不考虑，C错误；做匀速圆周运动的物体，合力充当向心力，所以其大小不变，方向 始终与线速度垂直并指向圆心，D正确.
D
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A. 重力和支持力的合力
B. 静摩擦力
C. 滑动摩擦力
D. 支持力和静摩擦力的合力
解析：摩托车在水平路面上转弯时，重力、支持力沿竖直方向，所需的向心力由静摩 擦力提供，B正确.
B
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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
C
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A. 绳的张力可能为零
B. 桶对物块的弹力不可能为零
C. 随着转动的角速度增大，绳的张力保持不变
D. 随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大
C
解析：当物块随圆桶做圆周运动时，绳的拉力的竖直分力与物块的重力保持平衡，因 此绳的张力为一定值，且不可能为零，故A、D错误，C正确；当绳的水平分力提供向 心力的时候，桶对物块的弹力恰好为零，故B错误.
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A. 圆周运动轨道可处于任意平面内
C. 若误将n－1圈记作n圈，则所得质量偏大
D. 若测R时未计入小球半径，则所得质量偏小
A
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A. 圆桶壁对车的摩擦力
B. 桶壁对车的弹力
C. 摩托车本身的动力
D. 重力和摩擦力的合力
解析：当车子和人在竖直的桶壁上做匀速圆周运动时，在竖直方向上，摩擦力等于重 力，这两个力是平衡力；在水平方向上，车子和人转动的向心力由桶壁对车的弹力来 提供，所以正确选项为B.
B
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A. 线速度vA＞vB
B. 运动周期TA＞TB
C. 它们受到的摩擦力fA＞fB
D. 筒壁对它们的弹力NA＞NB
解析：A、B两物体角速度相同，故TA＝TB，B错误；由v＝ωr知，A正确；对A、B受 力分析知，竖直方向f＝mg，故fA＝fB，C错误；沿半径方向，N＝mrω2，由于rA＞rB， 故NA＞NB，D正确.
AD
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8. 有一种叫“飞椅”的娱乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另 一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动，当转盘以 角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ.不计钢 绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系.
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[能力提升]
A. 受到的魔盘的支持力缓慢增大
B. 受到的魔盘的摩擦力缓慢减小
C. 受到的合外力大小不变
D. 受到的魔盘的作用力大小变大
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解析：游客在滑动之前，对其受力分析如图所示：
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A. A所需的向心力比B的大
B. B所需的向心力比A的大
C. A的角速度比B的大
D. B的角速度比A的大
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A. 小球的线速度突然增大
B. 小球的角速度突然增大
C. 小球的向心加速度突然增大
D. 悬线对小球的拉力突然增大
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12. 一皮带传送装置的结构示意图如图所示，O1为同轴套装轮的轴心，半径分别为 r1、r2，外轮与轴心为O2、半径为r3的滑轮由皮带相连，内轮通过细绳牵引一质量为m 的物块.已知重力加速度为g，4r3＝2r2＝r1＝l，皮带和细绳在传动过程中都不打滑.
（1）求半径分别为r1、r2、r3的三个滑轮的角速度之比；
答案：　1∶1∶4
解析：设半径为r1、r2、r3的三个滑轮的角速度分别为ω1、ω2、ω3，皮带相连的两滑轮轮缘上线速度相等，有ω1r1＝ω3r3，同轴的两轮角速度相等，有ω1＝ω2，联立解得ω1∶ω2∶ω3＝1∶1∶4.
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（2）半径为r3的滑轮由静止开始逆时针加速转动，经过时间t转了N圈，此过程中物 块通过细绳牵引向上做匀加速运动，求细绳的拉力大小.
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