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(共47张PPT)
第六章　圆周运动
3.向心加速度
目标导航：1.理解向心加速度的概念，掌握向心加速度的表达式.（物理观念） 2.知 道匀速圆周运动中向心加速度大小的表达式，理解向心加速度与半径的关系，并会用 来进行简单的计算.（科学思维） 3.能够应用动力学方法分析匀速圆周运动问题. （科学思维）
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研习任务一
情境　导学
（1）图甲中的小球与图乙中的运动员正在做匀速圆周运动，是否具有加速度？
提示：具有加速度.
　　（2）做匀速圆周运动的物体的加速度方向如何确定？你的依据是什么？
提示：方向指向圆心，根据物体所受合力的方向判断.
知识　梳理
1. 定义：物体做匀速圆周运动时的加速度方向总指向 ，这个加速度叫做向 心加速度.
2. 方向：始终指向 .
3. 作用：改变速度的 ，不改变速度的 .
4. 物理意义：描述速度 变化的快慢.
5. 理解：匀速圆周运动加速度的 时刻改变，所以匀速圆周运动不是匀变速 运动，而是 .
圆心　
圆心　
方向　
大小　
方向　
大小　
变加速曲线运动　
不指向圆心　
向心加速度
切向加速度　
方向　
大小　
研习　经典
A. 向心加速度越大，物体速率变化越快
B. 向心加速度的大小与轨道半径成反比
C. 向心加速度的方向始终与线速度方向垂直
D. 在匀速圆周运动中向心加速度是恒量
C
向心加速度与合加速度的关系
（1）物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体运动的合加速度.
（2）物体做变速圆周运动时，合加速度必有一个沿切线方向的分量和指向圆心 方向的分量，其指向圆心方向的分量就是向心加速度.
A. 由a＝ω2r可知，a与r成正比
C. 当v大小一定时，a与r成反比
D. 由ω＝2πn可知，角速度ω与转速n成正比
CD
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研习任务二
情境　导学
如图所示，在风力发电机的叶片上有A、B、C三点，其中A、C在叶片的端点，B 在叶片的中点.当叶片匀速转动时，思考下列问题：
　　（1）A、B、C三点线速度的大小是否相同？角速度的大小是否相同？
提示：A、C点的线速度大小相同，大于B点的线速度；A、B、C三点角速度的大小相同.
　　（2）A、B两点哪一点的向心加速度较大？
提示：A点.
深化　理解
1. 向心加速度公式
2. 向心加速度与各物理量之间的关系
（1）当r一定时，an∝v2，an∝ω2.
（3）当ω一定时，an∝r.
（4）an与r的关系图像如图所示
3. 向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，且无论是匀速圆周运动还是非匀速圆 周运动，向心加速度的方向都指向圆心.
研习　经典
[巧指导]
（1）P和S两点有何关系？
提示：P和S两点在同一轮上，属于同轴转动模型，其角速度相同.
（2）P和Q两点有何特点？
提示：P和Q是轮子边缘上的点，在皮带传动模型中，其线速度大小是相等的.
[答案]　4 m/s2　24 m/s2
分析此类问题要“看”“找”“选”
A. A点的向心加速度比B点的大
B. B点的向心加速度比C点的大
C. C点的向心加速度最大
D. 以上三种说法都不正确
C
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研习任务三
情境　导学
荡秋千是小朋友很喜欢的游戏，当秋千由上向下荡下时，请思考：
（1）小朋友做的是匀速圆周运动还是变速圆周运动？
提示：秋千荡下时，速度越来越大，小朋友做的是变速圆周运动.
（2）小朋友的合加速度指向悬挂点吗？
（3）小朋友在什么位置的向心加速度最大？
提示：
由于秋千做变速圆周运动，合加速度既有指向圆心的分加速
度，又有沿圆周切线方向的分加速度，所以合加速度不指向悬挂点.
深化　理解
两种圆周运动的向心加速度比较
匀速圆周运动 变速圆周运动
特点 an大小不变，方向变化 an大小、方向均变化
向心加 速度来源 合加速度等于向心加速度 合加速度沿半径方向的分量
条件 加速度大小不变，方向始终与速度方向垂直 加速度变化、方向与速度方向不 垂直
性质 均是非匀变速曲线运动
公式
研习　经典
A. 物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度
B. 物体做圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度
C. 物体做圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心
D. 物体做匀速圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心
AD
易错选项 错误原因
B 误认为变速圆周运动中向心加速度就是合加速度，导致错选B. 实际上变速圆周运动中既有向心加速度，也有切向加速度
C 误将做圆周运动的物体的加速度与向心加速度混为一谈.实际上，物体做变速圆周运动时的合加速度是向心加速度与切向加速度的矢量和
[解析]　物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度；物体做变速圆周 运动时，向心加速度只是合加速度的一个分量，A正确，B错误.物体做匀速圆周运动 时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；物体做变速圆周运动时，圆周运 动的向心加速度与切向加速度的合加速度不再指向圆心，C错误，D正确.
[巧指导]　
本题易错选项及错误原因分析如下：
　　在一般的圆周运动中，合加速度通常有两个分量：切向加速度和向心加速度.切 向加速度表示速度大小变化的快慢；向心加速度表示速度方向变化的快慢.
　　（1）物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度.
（2）物体做非匀速圆周运动时，合加速度既有沿切线方向的分量，又有指向圆 心方向的分量，其指向圆心方向的分量就是向心加速度.
A. 汽车处于平衡状态
B. 汽车做匀变速运动
C. 汽车经过C点时的加速度最大
D. 汽车经过D点时的加速度最大
D
知识　构建
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课堂强研习 合作学习 精研重难
课后提素养
A. 向心加速度大小与轨道半径成正比
B. 向心加速度大小与轨道半径成反比
C. 向心加速度方向与向心力方向不一致
D. 向心加速度指向圆心
D
A. 它描述的是线速度方向变化的快慢
B. 它描述的是线速度大小变化的快慢
C. 它描述的是角速度变化的快慢
D. 匀速圆周运动的向心加速度是恒定不变的
解析：向心加速度只改变物体速度的方向而不改变速度的大小，所以向心加速度表示 物体线速度方向变化快慢，故A正确，B、C错误；匀速圆周运动的向心加速度大小不 变，方向始终指向圆心，则向心加速度是变化的，并非恒定不变的，故D错误.
A
A. 甲球运动时，线速度大小保持不变
B. 甲球运动时，角速度大小保持不变
C. 乙球运动时，周期保持不变
D. 乙球运动时，角速度大小保持不变
B
4. 一个匀速圆周运动的物体，它的周期不变，轨道半径变为原来的4倍，则向心加速 度变为（　　）
A. 与原来的相同 B. 原来的2倍
C. 原来的4倍 D. 原来的8倍
C
A. 0.2 m/s B. 2 m/s
C. 20 m/s D. 200 m/s
B
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课时作业（八）　向心加速度
[基础训练]
A. 向心加速度的大小和方向都不变
B. 向心加速度的大小和方向都不断变化
C. 向心加速度的大小不变，方向不断变化
D. 向心加速度的大小不断变化，方向不变
解析：物体做匀速圆周运动时，向心加速度的大小不变，方向不断变化，故选 项C正确.
C
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A. 1.32 m/s2 B. 4.2 m/s2
C. 3.8 m/s2 D. 2.23 m/s2
A
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A. P点的线速度大小不变
B. P点的加速度方向不变
C. Q点在竖直方向做匀速运动
D. Q点在水平方向做匀速运动
A
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解析：由于杆OP匀速转动，P点到圆心的距离不变，故P点的线速度大小不变，A正 确；P点的加速度为向心加速度，始终指向圆心，方向时刻变化，B错误；设OP＝l1，PQ＝l2，可知Q点到O点所在水平线的距离y＝l1sin（30°＋ωt），故Q点在竖直方 向的运动不是匀速运动，C错误；Q点到O点的水平距离x＝l2＋l1cos（30°＋ωt），故 Q点在水平方向的运动不是匀速运动，D错误.
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A. P、Q的线速度大小相等
B. P、M的角速度大小相等
C. P、Q的向心加速度大小相等
D. P、M的向心加速度方向均指向O
B
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解析：同轴转动的物体上各点的角速度相等，可知P、Q、M的角速度均相等，B正确；球面上各点做圆周运动的半径为各点到“地轴”的距离，可知RP＜RQ，根据v＝ωR可知vP＜vQ，根据a＝ω2R可知aP＜aQ ，A、C错误；向心加速度的方向指向圆周运动轨迹的圆心，M的向心加速度方向指向“地心”O，P的向心加速度方向垂直指向“地轴”，
D错误.
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A. 加速度为零
B. 加速度恒定
C. 加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心
D. 加速度大小不变，方向时刻指向圆心
解析：木块做的是匀速圆周运动，加速度大小不变，但方向时刻指向圆心，加速度时 刻改变，故选项A、B、C错误，D正确.
D
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C
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[能力提升]
D. 时间t内可能发生的最大位移为2R
ABD
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A. aA＝aB＝aC B. aC＞aA＞aB
C. aC＜aA＜aB D. aC＝aB＞aA
C
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C. RB
D. B轮上无木块相对静止的位置
B
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10. 如图所示，轮O1、O3固定在同一转轴上，轮O1、O2用皮带连接且不打滑.在O1、 O2、O3三个轮的边缘各取一点，分别为A、B、C，已知三个轮的半径比r1∶r2∶r3＝ 2∶1∶1，求：
（1）A、B、C三点的线速度大小之比vA∶vB∶vC；
答案：2∶2∶1
（2）A、B、C三点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC；
答案：1∶2∶1
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（3）A、B、C三点的向心加速度大小之比aA∶aB∶aC.
答案：2∶4∶1
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