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(共57张PPT)
第六章　圆周运动
4.生活中的圆周运动
目标导航：1.认识失重现象和离心现象，知道物体做离心运动的条件.（物理观念） 2.通过观察模型了解火车车轮的特点，会分析火车转弯时向心力的来源.（科学思维） 3.通过对向心力公式的推导分析汽车过拱形桥和凹形路面的最低点时的受力，理解航天器中的失重现象.（科学思维）
4. 分析生产、生活和航天科技中的圆周运动现象，培养学生运用概念、规律解释现 象和解决问题的能力，增强责任心和使命感.（科学态度与责任）
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研习任务一
情境　导学
火车轨道和火车轮缘以及火车转弯的示意图如图所示，请思考下列问题：
　　（1）火车转弯时竖直方向和水平方向受力有何特点？
提示：火车转弯时需要一个向心力，火车在竖直方向受力平衡，其所受合力在水平方向指向内侧，用以提供向心力.
　　（2）火车转弯时，若车速不符合设计要求，车轮与轨道间会产生挤压，火车车 轮的轮缘和铁轨之间挤压的后果是什么？应该如何解决这一实际问题？
提示：若火车速度比较大，所需向心力也很大，这样的话，轮缘和外铁轨之间的挤压作用力将很大；若火车速度比较小，轮缘和内铁轨之间的挤压作用力将很大.导致的后果是铁轨容易被损坏，轮缘也容易被损坏.转弯处的轨道应适当倾斜，火车应按设计的速度行驶.
深化　理解
1. 圆周平面的特点：弯道处外轨高于内轨，但火车在行驶过程中，重心高度不 变，即火车的重心轨迹在同一水平面内，火车的向心加速度和向心力均沿水平 面指向圆心.
研习　经典
[典例1]　有一列重为100 t的火车，以72 km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯 道，轨道半径为400 m.（取g＝10 m/s2）
（1）试计算铁轨受到的侧压力；
[答案]　105 N
（2）若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾 斜路基，试计算路基倾斜角度θ的正切值.
[答案]　0.1
[解析] 火车过弯道时，重力和铁轨对火车的支持力的合力正好提供向心力，如图所示
　　1. 处理这类题目需要弄清两个方面的问题，一是向心力来源，二是火车转弯时 的轨道平面和圆心.
2. 汽车、摩托车赛道拐弯处，高速公路转弯处设计成外高内低，也是尽量使车 受到的重力和支持力的合力提供向心力.
火车转弯问题的两点注意
　　（1）合外力的方向：火车转弯时，火车所受合外力沿水平方向指向圆心，而不 是沿轨道斜面向下.因为火车转弯的圆周平面是水平面，不是斜面，所以火车的向心 力即合外力应沿水平面指向圆心.
　　（2）规定速率的唯一性：火车轨道转弯处的规定速率一旦确定则是唯一的，火 车只有按规定的速率转弯，内外轨才不受火车的挤压作用.速率过大时，由重力、支 持力及外轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力；速率过小时，由重力、支持力及内轨 对轮缘的挤压力的合力提供向心力.
A. 路面外侧高内侧低
B. 车速只要低于v，车辆便会向内侧滑动
C. 当路面结冰时，与未结冰时相比，v的值变小
D. 车速虽然高于v，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动
AD
解析：根据题意，当汽车行驶的速率为v时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋 势，则在该弯道处，汽车与路面间没有摩擦力的作用，向心力由重力和地面支持力的 合力提供，故路面外侧高内侧低，A项正确；车速低于v，汽车所需的向心力减小， 有向内侧滑动的趋势，汽车受到的摩擦力会阻碍车辆向内侧滑动，故车辆不一定向内 侧滑动，B项错误；同理可知，只要车速不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑 动，D项正确；根据A项分析可知，当路面结冰时，与未结冰时相比所需的向心力大 小不变，故v的值不变，C项错误.
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研习任务二
情境　导学
汽车过拱形桥和凹形路面的示意图如图所示，请思考下列问题：
　　（1）当你坐汽车经过如图甲所示的拱形桥面时，你有什么感觉？汽车在最高点 时对桥的压力会有什么特点？
提示：感觉对座椅的压力减小；汽车在最高点时对桥的压力会减小.
　　（2）当你坐汽车经过如图乙所示因下陷形成的凹形路面时，你有什么感觉？汽 车在最低点时对路面的压力会有什么特点？
提示：感觉对座椅的压力增大；汽车在最低点时对路面的压力会增大.
深化　理解
两类汽车过拱形桥动力学分析
项目 汽车过拱形桥 汽车过凹形路面
受力分析
对桥的压力
加速度方向 竖直向下 竖直向上
项目 汽车过拱形桥 汽车过凹形路面
超重失重 失重 超重
讨论 v增大，FN、FN'增大
研习　经典
[典例2]　如图所示，质量为m＝2.0×104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形 桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 m，如果桥面承受的压力不超过 3.0×105 N，则：
（1）汽车允许的最大速率是多少？
（2）若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？（取g＝10 m/s2）
由牛顿第三定律得，在凸形桥顶汽车对桥面的压力为1.0×105 N.
[答案]　1.0×105 N
　　在汽车经过拱形桥或类似的物体经过竖直曲线做圆周运动的问题中，一般在轨道 的最低点和最高点分析受力列方程，无论该类题目的具体内容如何，通过分析受力， 找出提供的向心力列方程求解是最基本的方法.
[训练2]　如图所示，一辆质量为4 t的汽车匀速经过一半径为50 m的凸形桥.（取g＝ 10 m/s2）
（1）汽车若能安全驶过此桥，它的速度范围为多少？
答案：小于22.4 m/s
（2）若汽车经最高点时对桥的压力等于它重力的一半，则此时汽车的速度多大？
答案：　15.8 m/s
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研习任务三
情境　导学
如图所示是一款滚筒洗衣机，其滚筒上有很多可以漏水的小孔，请思考洗衣机是 如何将衣服甩干的？
提示：洗衣机脱水时，由于高速转动，水滴需要较大的向心力才能与衣服一起做 圆周运动.当转速足够大时，衣服已无法向水滴提供足够大的附着力作为向心力，水 滴便做离心运动，离开衣服，于是衣服被甩干.
知识　梳理
1. 定义：物体沿切线飞出或做 圆心的运动.
2. 原因：向心力突然 或合力不足以提供 .
3. 应用：洗衣机的 ，制作无缝钢管、水泥管道、水泥电线杆等.
逐渐远离　
消失　
所需的向心力　
脱水筒　
深化　理解
离心运动、近心运动的判断
（4）若F合＝0，则物体做直线运动.
研习　经典
BC
A. 若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
B. 若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb做离心运动
C. 若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
D. 若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做近心运动
[解析]　若拉力突然变大，则小球将做近心运动，不会沿轨迹Pb做离心运动，A项错 误.若拉力突然变小，则小球将做离心运动，但由于力与速度有一定的夹角，故小球 将做曲线运动，B项正确，D项错误.若拉力突然消失，则小球将沿着P点处的切线运 动，C项正确.
　　（1）离心运动并非沿半径飞出的运动，而是运动半径越来越大的运动或沿切线 方向飞出的运动.
（2）离心运动的本质是物体惯性的表现，并不是受到了“离心力”的作用.
A. 两物体均沿切线方向滑动
B. 两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远
C. 两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动
D. 物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远
D
解析：A、B两物体刚好还未发生滑动时，物体A需要的向心力FA＝fmax＋T＝mω2rA， 物体B需要的向心力FB＝fmax－T＝mω2rB，因此FA＞FB，烧断细线后，细线上拉力T消 失，对A有fmax＜mω2rA，物体A做离心运动；对B有fmax＞mω2rB，此时B与圆盘间为静 摩擦力，所以物体B随盘一起转动，选项D正确.
知识　构建
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课堂强研习 合作学习 精研重难
课后提素养
A. 物体一直不受外力作用时，可能做离心运动
B. 在外界提供的向心力突然变大时，原来做匀速圆周运动的物体将做离心运动
C. 只要向心力的数值发生变化，原来做匀速圆周运动的物体就将做离心运动
D. 当外界提供的向心力突然消失或数值变小时原来做匀速圆周运动的物体将做离心 运动
解析：物体一直不受外力作用时，由牛顿第一定律知物体一定保持静止状态或匀速直 线运动状态，而离心运动是指原来在做圆周运动的物体后来远离圆心，故A错误；离 心运动发生的条件是：实际的合力小于做圆周运动所需要的向心力，所以选项B、C 错误，D正确.
D
A. 5 m/s B. 10 m/s C. 15 m/s D. 20 m/s
B
A. 3 m/s B. 10 m/s C. 12 m/s D. 24 m/s
D
A. 若火车通过此弯道时速度大于v，则火车的轮缘会挤压外轨
B. 若火车通过此弯道时速度小于v，则火车的轮缘会挤压外轨
C. 若火车通过此弯道时行驶速度等于v，则火车的轮缘会挤压外 轨
D. 若火车通过此弯道时行驶速度等于v，则火车对轨道的压力小于火车的重力
A
解析：
5. 某游乐场里的赛车场地为圆形，半径为100 m，一赛车和车手的总质量为100 kg， 轮胎与地面间的最大静摩擦力为600 N. （g取10 m/s2）
（1）若赛车的速度达到72 km/h，这辆车在运动过程中会不会发生侧滑？
答案：不会侧滑
（2）若将场地建成外高内低的圆形，且倾角为30°，赛车的速度为多大时，车手感 觉不到自己有相对于车的侧向运动的趋势？
答案：24 m/s
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课时作业（九）　生活中的圆周运动
[基础训练]
①汽车驶过拱形桥顶端
②荡秋千的小孩通过最低点
③跳水运动员被跳板弹起，离开跳板向上运动
④火箭点火后加速升空
A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ②④
解析：物体处于超重的条件是其加速度方向竖直向上或斜向上.小孩通过秋千的最低 点、火箭加速升空的加速度方向均竖直向上，故这两种情况物体处于超重状态；而汽 车驶过拱形桥顶端的加速度方向竖直向下，人跳起后加速度方向也向下，这两种情况 物体处于失重状态.综上所述，D选项正确.
D
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A. Ff甲小于Ff乙
B. Ff甲等于Ff乙
C. Ff甲大于Ff乙
D. Ff甲和Ff乙的大小均与汽车速率无关
A
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A. v一定时，r越小，要求h越大
B. v一定时，r越大，要求h越大
C. r一定时，v越小，要求h越大
D. r一定时，v越大，要求h越大
AD
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解析：
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A. 汽车的向心力就是它所受的重力
B. 汽车的向心力是它所受的重力与支持力的合力，方向指向圆心
C. 汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力的作用
D. 汽车受到的支持力比重力小
解析：汽车以速度v通过一弧形的拱桥顶端时，汽车受重力、支持力、牵引力和摩擦 力，重力与支持力的合力提供向心力，方向指向圆心，A、C错误，B正确；汽车受到 的支持力比重力小，D正确.
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A. 重力 B. 弹力
C. 静摩擦力 D. 滑动摩擦力
解析：物体受竖直方向上的重力和摩擦力，水平方向上的弹力，物体所需的向心力在 水平方向上，故由弹力来提供向心力，B正确.
B
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A. 0 B. mg C. 3mg D. 5mg
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8. 铁路转弯处的圆弧半径是R＝300 m，轨距是1 435 mm，规定火车通过该弯道时的 速度是v＝72 km/h，求内外轨的高度差应是多大，才能使铁轨不受轮缘的挤压.（取g ＝9.8 m/s2）
答案：0.195 m
解析：
所以内外轨高度差h＝dsin α＝1.435×0.136 m＝0.195 m.
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[能力提升]
A. 小汽车通过桥顶时处于失重状态
B. 小汽车通过桥顶时处于超重状态
A
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A. 游客受到的筒壁的作用力垂直于筒壁
B. 游客处于失重状态
C. 游客受到的摩擦力等于重力
D. 随着转速的增大游客有沿筒壁向上滑动的趋势
解析：游客随圆筒做圆周运动，当地板塌落后，游客仍能紧贴筒壁而不落下去，此时 筒壁对游客有两个作用力，即弹力和摩擦力，弹力提供向心力，摩擦力与重力平衡， 所以筒壁对游客的作用力方向斜向上，故只有C正确.
C
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B. v由零逐渐增大，向心力也增大
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12. 如图所示为一辆厢式货车的后视图.该厢式货车在水平路面上做转弯测试，圆弧 形弯道的半径R＝8 m，车轮与路面间的最大径向摩擦力为车对路面压力的0.8倍.货车 内顶部用细线悬挂一个小球P，在悬点O处装有拉力传感器.车沿平直路面做匀速运动 时，传感器的示数F＝4 N. 重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.
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（1）该货车在此圆弧形弯道上做匀速圆周运动时，为了防止侧滑，车的最大速度vmax 是多大？
答案：　8 m/s
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（2）该货车某次在此弯道上做匀速圆周运动，稳定后传感器的示数为F'＝5 N，此时 细线与竖直方向的夹角θ是多大？货车的速度v'有多大？
答案：　37°
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