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(共58张PPT)
第七章　万有引力与宇宙航行
2.万有引力定律
目标导航：1.理解太阳与行星间引力的存在，掌握万有引力定律的内容及其表达式. （物理观念） 2.根据开普勒行星运动定律和牛顿运动定律推导出太阳与行星间的引 力公式，通过月—地检验等将太阳与行星间的引力推广为万有引力定律，掌握万有引 力表达式的适用条件及应用.（科学思维） 3.严谨的科学态度，求真、求简的科学精 神与方法，探求宇宙真理的热情.（科学态度与责任）
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研习任务一
情境　导学
如图所示，太阳系中的八大行星绕太阳运转，思考下列问题：
　　（1）在推算太阳对行星的引力时，我们应如何分析行星的运动？
提示：先将行星的运动简化为圆周运动，然后按照圆周运动的规律，并结 合开普勒第三定律进行分析.
　　（2）太阳与行星之间的引力和行星与行星间的引力是否遵从同样的规律？
提示：遵从同样的规律.
知识　梳理
1. 太阳与行星间的引力
引力 规律
太阳对行星 的引力
行星对太阳 的引力
太阳与行星 间的引力
正比　
反比　
正比　
反比　
连线　
2. 月—地检验
（1）猜想：维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力，同样遵从 “ ”的规律.
（2）检验方法
①物体在月球轨道上运动时的加速度：a＝ g.
②月球围绕地球做匀速圆周运动的加速度：a＝ .
③对比结果：月球在轨道高度处的加速度近似等于 .
平方反比　


月球的向心加速度　
（3）结论：月球运动的向心加速度与我们的预期符合得很好.这表明：地面物体所受 地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从 的规律.
相同　
深化　理解
1. 两个理想化模型
（1）匀速圆周运动模型：由于太阳系中行星绕太阳做椭圆运动的轨迹的两个焦点靠 得很近，行星的运动轨迹非常接近圆，所以将行星的运动看成匀速圆周运动.
（2）质点模型：由于天体间的距离很远，研究天体间的引力时将天体看成质点，即 天体的质量集中在球心上.
2. 推导过程
研习　经典
C
正确认识太阳与行星间的引力
（1）太阳与行星间的引力大小与三个因素有关：太阳质量、行星质量、太阳与 行星间的距离.太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线方向.
（2）太阳与行星间的引力是相互的，遵守牛顿第三定律.
（3）太阳对行星的引力效果是向心力，使行星绕太阳做匀速圆周运动.
B. 行星受太阳的引力都相同
D. 质量越大的行星受太阳的引力一定越大
C
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研习任务二
情境　导学
提示：不正确，因为两个人距离非常近时，不能视为质点，此公式不成立.
知识　梳理
1. 内容
自然界中任何两个物体都相互 ，引力的方向在它们的 上，引力的大 小与物体的质量m1和m2的乘积成 ，与它们之间距离r的二次方成 .
3. 引力常量
牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但没有测出引力常量G 的值.
吸引　
连线　
正比　
反比　
卡文迪什　
6.67×10－ 11
深化　理解
（1）引力常量G：G＝6.67×10－11 N·m2/kg2；其物理意义为：引力常量在数值上等 于两个质量都是1 kg的质点相距1 m时的相互吸引力.
（2）距离r：公式中的r是两个质点间的距离，对于质量均匀分布的球体，就是两球 心间的距离.
2. 公式的适用条件
（1）严格地说，万有引力定律只适用于质点间的相互作用，其中r是两质点间的 距离.
（2）万有引力定律也适用于计算两个质量分布均匀的球体间的相互作用，其中r是两 个球体球心间的距离.
（3）计算一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r为球心与质点间 的距离.
（4）两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似适用，其中r为两物 体质心间的距离.
3. 对万有引力定律的理解
性质 解释
普遍性 万有引力不仅存在于天体间，任何客观存在的有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力
相互性 两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们之间的关系遵从牛顿第三定律，即大小相等，方向相反，作用在同一直线上
宏观性 通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义
特殊性 两物体间的万有引力与它们本身的质量有关，与它们间的距离有关，而与所在空间的性质无关，也与周围的其他物体无关
4. 引力常量测定的意义
（1）卡文迪什通过改变质量和距离，证实了万有引力的存在及万有引力定律的 正确性.
（2）使万有引力定律能进行定量计算，显示出真正的实用价值.
例如，可以用测定地球表面物体重力加速度的方法，测定地球的质量，也正是由于这 一应用，卡文迪什被人称为“能称出地球质量的人”.
（3）标志着力学实验精密程度的提高，开创了测量弱力的新时代.
研习　经典
角度1　万有引力定律的理解和应用
A. 万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用
B. 公式中的引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，它在数值上等于质量为1 kg的两个 质点相距1 m时的相互作用力
C. 当物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大
D. 两个物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力
B
[解析]　万有引力定律适用于质点之间，与物体的质量大小无关，A错误；质量为1 kg 的两个质点相距1 m时的相互作用力F＝6.67×10－11 N，所以引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，B正确；当物体间的距离r趋于零时，两个物体不能被看作质点，其引力不能由万有引力公式求解，C错误；两个物体之间的引力是一对作用力和反作用力，而不是一对平衡力，D错误.
A
“割补法”在万有引力计算中的应用
（1）找到原来物体所受的万有引力、割去部分所受的万有引力、剩余部分所受 的万有引力之间的关系.
（2）所割去的部分为规则球体，剩余部分不再为球体时适合应用“割补法”.若 所割去部分不是规则球体，则不适合应用“割补法”.
B
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研习任务三
情境　导学
假如某个人做环球旅行，可能到达地球的任何地点，如果将地球看成标准的球 体，那么该人分别位于赤道上某点、北半球的某点、南半球的某点、北极点、南极点 等不同地点.
　　（1）该人在各地点所受的万有引力有什么关系？
提示：该人在各地点所受的万有引力大小相等，方向沿对应的地球半径指向地心.
　　（2）该人在各地点所受的重力有什么关系？
提示：由于地球自转的影响，该人在各地点所受的重力大小不一定相等，方向也不一定指向地心.
深化　理解
1. 重力是由于地球的吸引而产生的
由于地球自转，地球上的物体随之做圆周运动，所受的向心力
F1＝mω2r＝mω2Rcos θ，F1是引力F提供的，它是F的一个分力，F的另一个分力F2就是物体所受的重力，即F2＝mg.
由此可见，地球对物体的万有引力是物体受到重力的原因.
由于物体随地球自转，需要有一部分万有引力来提供向心力，
因此地球自转是产生重力和万有引力差异的原因.
2. 重力和万有引力间的大小关系
（1）重力与纬度的关系
在赤道上满足mg＝F－F向（物体受万有引力和地面对物体的支持力FN的作用，其合 力充当向心力，FN的大小等于物体的重力的大小）.
在地球两极处，由于F向＝0，即mg＝F，在其他位置，mg、F与F向间符合平行四边形 定则.同一物体在赤道处重力最小，并随纬度的增加而增大.
研习　经典
A
处理万有引力与重力关系的思路
A. 9∶1 B. 9∶2 C. 36∶1 D. 72∶1
B
知识　构建
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课堂强研习 合作学习 精研重难
课后提素养
A. 当两物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大
B. 引力常量G的单位为N·m2/kg2
C. 万有引力定律只适用于两个质点间万有引力大小的计算
D. 若m1＞m2，则质量为m1的物体受到的引力大于质量为m2的物体受到的引力
B
D
D. 4F
C
A
A. 质量比静止在地面上时小
B. 所受合力比静止在地面上时小
C. 所受地球引力比静止在地面上时大
D. 做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大
D
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课时作业（十一）　万有引力定律
[基础训练]
A. 研究对象的选取 B. 理想化过程
C. 控制变量法 D. 等效法
D
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A. 使两物体的质量各减小一半，距离保持不变
B. 使两物体质量各减小一半，距离增至原来的2倍
解析：两质点间的引力与二者质量乘积成正比，与距离的平方成反比，可判断只有C 项正确.
C
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A. 不能看作质点的两物体之间不存在相互作用的引力
D. 引力常量的大小首先是由卡文迪什测出来的，约等于6.67×10－11 N·m2/kg2
BD
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A. 抛出的高度h和水平位移x
B. 抛出的高度h和运动时间t
C. 水平位移x和运动时间t
D. 抛出的高度h和抛出点到落地点的距离L
B
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A. 不仅地球对月球有万有引力，而且月球对地球也有万有引力，这两个力大小相 等，方向相反，相互平衡了
B. 地球对月球的引力不算大
C. 不仅地球对月球有万有引力，而且太阳系里其他星球对月球也有万有引力，这些 力的合力为零
D. 万有引力不断改变月球的运动方向，使得月球绕地球运行
解析：地球和月球之间存在相当大的万有引力，它们是一对作用力和反作用力，作用 效果不可抵消.它们不靠在一起的原因主要是因为月球绕地球做圆周运动，地球对月 球的万有引力提供了月球做圆周运动的向心力，即万有引力不断改变月球的速度方 向，使月球绕地球运行，故A、B、C错误，D正确.
D
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A. 地球与月球间的万有引力变大
B. 地球与月球间的万有引力变小
C. 地球与月球间的引力不变
D. 地球与月球间引力无法确定怎么变化
B
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7. 已知太阳的质量为M，地球的质量为m1，月球的质量为m2，当发生日全食时，太 阳、月球、地球几乎在同一直线上，且月球位于太阳与地球之间，如图所示.设月球 到太阳的距离为a，地球到月球的距离为b，则太阳对地球的引力F1和对月球的引力F2 的大小之比为多少？
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[能力提升]
A. 一直增大 B. 一直减小
C. 先减小后增大 D. 先增大后减小
解析：小球在O点时，根据对称性可知它受到的万有引力为零，沿OA方向运动到无穷 远处时所受万有引力也为零，但运动过程中所受万有引力不为零，因此小球受到的万 有引力必经历一个先增大后减小的变化过程，故选D.
D
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D. 三颗卫星对地球引力的合力大小为零
BCD
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A
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答案：222.2 N
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（2）宇航员在地球上可跳1.5 m高，他以相同初速度在火星上可跳多高？（取地球表 面的重力加速度g＝10 m/s2）
答案：3.375 m

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