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(共32张PPT)
第五章　抛体运动
专题二　平抛运动规律的应用
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拓展一
专题　讲座
平抛运动的两个推论
（2）做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移 的中点，如图所示.
研习　经典
A. tan φ＝sin θ B. tan φ＝cos θ
C. tan φ＝tan θ D. tan φ＝2tan θ
[解析]　如题图所示，接触斜面时位移方向与水平方向的夹角为θ，由平抛运动的推论 可知，速度方向与水平方向的夹角φ与θ满足tan φ＝2tan θ，故D正确.
D
A. 只要v0足够大，小球可以击中B点
B. v0取值不同时，小球落在球壳上的速度方向和水平方向之间的夹角可以相同
C. v0取值适当，可以使小球垂直撞击到半球壳上
D. 无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击到半球壳上
D
解析：小球从A点抛出后做平抛运动，在竖直方向上会发生位移，所以无论v0多大， 小球不可能到达B点，A错误；v0不同，小球会落在半球壳内不同点上，落点和A点的 连线与AB的夹角φ不同，由推论tan θ＝2tan φ可知，小球落在半球壳的不同位置上时 的速度方向和水平方向之间的夹角θ也不相同，若小球垂直撞击到半球壳上，则其沿 速度方向的反向延长线一定经过半球壳的球心，且该反向延长线与AB的交点为水平 位移的中点，而这是不可能的，故B、C错误，D正确.故选D.
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拓展二
专题　讲座
1. 求解思路
（1）常规分解：将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体 运动.
（2）特殊分解：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分 解为ax、ay，初速度分解为v0x、v0y，然后在x、y方向上由匀变速直线运动规律列方程 求解.
2. 常见情境分析
运动情形 分析方法
从空中水平抛出垂直落到斜面上
从斜面水平抛出又落到斜面上
运动情形 分析方法
从斜面外水平抛出，要求以最短位移打到斜面
从斜面外水平抛出，沿斜面方向落入斜面
研习　经典
[典例2]如图所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3.0 s落 到斜坡上的A点.已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质 量m＝50 kg.不计空气阻力（sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，g取10 m/s2）.求：
（1）A点与O点的距离L；
答案：75 m
（2）运动员离开O点时的速度大小.
答案：20 m/s
[解析]设运动员离开O点时的速度大小为v0，运动员在水平方向做匀速直线运动即
x＝Lcos 37°＝v0t
A. 水平速度与竖直速度之比为tan θ
C. 水平位移与竖直位移之比为2tan θ
AC
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拓展三
专题　讲座
1. 常见的“三种”临界特征
（1）有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在 着临界点.
（2）若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程 中存在着“起、止”点，而这些“起、止”点往往就是临界点.
（3）若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存 在着极值，这个极值点往往是临界点.
2. 平抛运动临界极值问题的分析方法
（1）确定研究对象的运动性质.
（2）根据题意确定临界状态.
（3）确定临界轨迹，画出轨迹示意图.
（4）应用平抛运动的规律，结合临界条件列方程求解.
研习　经典
A. 球网上边缘的高度h2＝1 m
B. 若保持击球位置、高度和击球方向不变，球刚被击出时的速率为60 m/s，球不能落 在对方界内
C. 任意增加击球的高度，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内
D. 任意降低击球高度（仍高于h2），只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内
AC
C
A. v＞7 m/s
B. v＜2.3 m/s
C. 3 m/s＜v＜7 m/s
D. 2.3 m/s＜v＜3 m/s
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课堂强研习 合作学习 精研重难
课后提素养
A. x＝25 m
C. v0＝10 m/s D. v0＝20 m/s
C
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2. （多选）如图所示，一个电影替身演员准备跑过一个屋顶，水平地跳跃并离开屋 顶，然后落在下一栋建筑物的屋顶上.如果他在屋顶跑动的最大速度是4.5 m/s，那么 下列关于他能否安全跳过去的说法正确的是（g取10 m/s2）（　　）
A. 他可能安全跳过去
B. 他不可能安全跳过去
C. 如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应大于6.2 m/s
D. 如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应小于4.5 m/s
BC
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A. 运动员在空中运动的时间与v无关
B. 运动员在空中运动的时间与v成正比
C. 运动员落到斜面时的位移与v成正比
D. v越大，落地时瞬时速度与斜面间的夹角越大
B
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A. 可能a球先落在半圆轨道上
B. 可能b球先落在斜面上
C. 两球不可能同时落在半圆轨道上和斜面上
D. a球可能垂直落在半圆轨道上
AB
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解析：
斜面底边长是其竖直高度的2倍，即斜面底边长为半圆轨道半径的2倍，将半圆轨道和 斜面放在一起，如图，若抛出的速度合适，小球会刚好落在A点，即同时打在斜面上 和半圆轨道上；若小球b会落在斜面上A点上方，则小球b会先落在斜面上；若小球b会 落在斜面上A点下方，则小球a会先落在半圆轨道上，A、B正确，C错误；速度的反向 延长线过水平位移的中点，若球垂直打在半圆轨道上，根据几何关系知，速度的反向 延长线必定过圆心，而圆心不可能是水平位移中点，D错误.
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5. （2024·山东济宁期末）跳台滑雪是一项勇敢者的运动，运动员穿专用滑雪板，在 滑雪道上获得一定的速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆.现质量为60 kg 的某运动员从跳台a处沿水平方向飞出（如图甲所示），在斜坡b处着陆，整个过程可 简化为图乙.测得a、b间的距离L＝40 m，斜坡与水平方向的夹角为θ＝30°，不计空 气阻力，重力加速度g取10 m/s2，求：
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（1）运动员从a点水平飞出时的速度大小；
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（2）运动员在飞行过程中，何时离斜坡最远？最远距离是多少？此时速度多大？
解析：将v0与g沿平行斜坡方向与垂直斜坡方向分解，如图所示
在垂直斜坡方向有：v1＝v0sin 30°，g1＝gcos 30°
在沿斜坡方向有：v2＝v0cos 30°，g2＝gsin 30°
在垂直斜坡方向上，速度减为0时离斜坡最远，有v1－g1t1＝0
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