资源简介

浙江省杭州市开元中学2024-2025学年七年级下学期数学期中试卷
1．（2025七下·杭州期中）如图，的同旁内角是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七下·杭州期中）下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七下·杭州期中）随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占，将0.00000065用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．（2025七下·杭州期中）下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2025七下·杭州期中）如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2025七下·杭州期中）若关于x，y的多项式的结果中不含项，则的值为（　　）
A．1 B．0 C．-1 D．5
7．（2025七下·杭州期中）将一副三角尺（厚度不计）如图摆放，使AB边与CD边互相平行，则图中的大小为（　　）
A． B． C． D．
8．（2025七下·杭州期中）现用180张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做6个盒身或做20个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子.问用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套.设用张铁皮做盒身，张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2025七下·杭州期中）如图，在三角形ABC中，，把三角形ABC沿射线AB方向平移4.5个单位至三角形EFG处，EG与BC交于点．若，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
10．（2025七下·杭州期中）如图，已知长方形，将三个完全相同的长为、宽的长方形放入其中，其中他们的重叠部分是两个相同的正方形，则阴影部分①周长与阴影部分②的周长之和为（　　）
A． B． C． D．400
11．（2025七下·杭州期中）已知方程，适用含 x 的代数式表示 y，则　 　．
12．（2025七下·杭州期中）如图，将一条两边沿互相平行的纸带按如图折叠，，则　 　．
13．（2025七下·杭州期中）若是关于x，y的二元一次方程，则　 　．
14．（2025七下·杭州期中）若，则　 　．
15．（2025七下·杭州期中）已知一个多项式乘以所得的结果是，那么这个多项式　 　．
16．（2025七下·杭州期中）如图所示为一盏可折叠台灯的平面示意图，底座于点，支架AB，BC为固定支撑杆，是的两倍，灯体CD可绕点旋转调节.现把灯体CD从水平位置旋转到的位置（如图中虚线所示），此时，灯体所在的直线恰好垂直于支架AB，且，则=　 　.
17．（2025七下·杭州期中）计算：
（1）；
（2）
18．（2025七下·杭州期中）解方程组：
（1）
（2）
19．（2025七下·杭州期中）先化简，再求值：，其中，.
20．（2025七下·杭州期中）如图所示，AC、BD相交于点O，E是CD上一点，是BD上一点，且.
（1）试说明：；
（2）若，求的度数.
21．（2025七下·杭州期中）在等式的运算中规定：若且是正整数），则，利用上面结论解答下列问题：
（1）若，求的值；
（2）若，求的值.
22．（2025七下·杭州期中）完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题.例如：
若，求的值.
解：，
.
即.
.
根据上面的解题思路与方法解决下列问题：
（1）若，则的值为　 　；的值为　 　；
（2）如图，是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向两边作正方形，若，两正方形面积的和为25，设，求的面积；
23．（2025七下·杭州期中）根据以下素材，探索完成任务：
如何设计购买方案？
素材1 某校30名同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分为A，B，C三个场馆，且购买1张场馆门票和2张场馆门票共需130元，购买3张场馆门票和1张场馆门票共需190元.场馆门票为每张15元.
素材2 由于场地原因，每位同学只能选择一个场馆参观，且每个场馆都需要有人参观.参观当天刚好有优惠活动：每购买1张场馆门票就赠送1张场馆门票.
问题解决
任务1 确定场馆门票价格 求场馆和场馆的门票价格.
任务2 探究经费的使用 在出发前，某同学初步统计了大家的参观意同，其中有12位同学想参观A场馆，9位同学想参观C场馆，其余同学想参观B场馆，求在大家初步意向下所需花费的最少门票总额．
任务3 拟定购买方案 到达展览馆后，实际参观三个场馆的人数均有变化，若最终参观场馆的同学人数多于参观场馆的同学人数，且最终购买三种门票共花费了750元，请你写出符合条件的所有购买方案.
24．（2025七下·杭州期中）综合与实践数学社团的同学以＂两条平行线AB，CD和一块含角的直角三角板EFG（）”为主题开展数学活动，已知点E，F不能同时落在直线AB和CD之间.
（1）观察猜想：如图1，把三角板的角的顶点E，G分别放在AB，CD上，若，则的度数为　 　；（直接写出结论，不说明理由）
（2）类比探究：如图2，把三角板的锐角顶点放在CD上，且保持不动，绕点转动三角板，若点恰好落在AB和CD之间，且AB与EF所夹锐角为，求的度数；
（3）解决问题：把三角板的锐角顶点放在CD上，在绕点旋转三角板的过程中，若存在，请直接写出射线GF与AB相交所夹锐角的度数.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】同旁内角的概念
【解析】【解答】解：由图可得，∠B与∠3是BC与DE被AB所截而成的同旁内角，
∴∠B的同旁内角是∠3，
故答案为：B.
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角.
2．【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、含有1个未知数，故本选项不符合；
B、含有2个未知数，但含有未知数的项的最高次数是2，属于二元二次方程，故本选项不符合；
C、含有2个未知数，但含有未知数的项的最高次数是2，属于二元二次方程，故本选项不符合；
D、符合二元一次方程定义，故本选项符合；
故答案为：D.
【分析】根据二元一次方程的定义：(1)方程中只含有2个未知数；(2)含未知数项的最高次数为一次；(3)方程是整式方程.
3．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.00000065=6.5×10-7，
故答案为：B.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
4．【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
B、能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；
C、不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
D、不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意：
故答案为：B.
【分析】平方差公式的特点是两个二项式相乘，其中一项相同，另一项互为相反数.
5．【答案】D
【知识点】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：A、∵∠B+∠2=180°，∴AB//EF(同旁内角互补，两直线平行)，不符合题意；
B、∵∠1=∠4，∴AC//EF(内错角相等，两直线平行)，不符合题意；
C、∵∠B=∠3，∴AB//EF(同位角相等，两直线平行)，不符合题意；
D、∵∠1=∠B，∴BC//DF(同位角相等，两直线平行)，不能证出AB//EF，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；逐项进行判断即可.
6．【答案】D
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：x·(x2-mx+3)+x2·(4mx2+3x+5)
=x3-mx2+3x+4mx4+3x3+5x2
=4x3-mx2+3x-4mx4+5x2
=4x3+(5-m)x2+3x-4mx4
∵结果中不含x2项，
∴-(5-m)=0，
∴m=5，
故答案为：D.
【分析】先根据单项式乘多项式的运算法则计算，然后根据结果中不含x2项，即可求出m的值.
7．【答案】C
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：由题意得：∠C=45°，∠BCD=60°，
∵AE//BC，
∴∠ACB=∠B=45°
∴∠1=180°-∠ACB-∠BCD=75°
故答案为：C.
【分析】根据三角尺的特性确定∠C和∠BCD的度数，然后利用平行线的性质确定∠ACB的度数，最后利用平角的定义计算∠1的大小.
8．【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵制作盒身和盒底的铁皮共180张，
∴x+y=180，
∵每张铁皮可做6个盒身或做20个盒底，一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子，且制作的盒身和盒底正好配套，即制作盒底的总数量是制作盒身总数量的2倍，
∴2×6x=20y
∴根据题意得可列出方程组
故答案为：B.
【分析】根据题意可知，本题中的等量关系是(1)盒身的个数×2=盒底的个数；(2)制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数=180，再列出方程组即可.
9．【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵三角形ABC沿射线AB方向平移4.5个单位至三角形EFG，
∴FG=BC=9，BF=4.5，△ABC △EFG，
∴S△ABC=S△EFG，
即S四边形AEMC+S△EBM=S△EBM+S梯形BFGM，
∴
故答案为：A.
【分析】利用平移的性质得到FG=BC=9，BF=4.5，△ABC △EFG，则S△ABC=S△EFG，所以S四边形AEMC=S梯形BFGM，然后根据梯形的面积公式计算.
10．【答案】C
【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设两个相同的小正方形正方形边长为，
由图可知，，
∴，
∵AD=50，
∴CD=50-2a，
∴①的周长为，
②的周长为，
∴阴影部分的周长为，
故答案为：C．
【分析】设两个相同的小正方形正方形边长为，由图可得：，进而求出①的周长为，②的周长为，即可得到答案．
11．【答案】3x-5
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：∵，
∴3x-5=y，即y=3x-5.
故答案为：3x-5．
【分析】将x看作常数，首先利用移项，将含y的项放到方程的一边，其它的项放到方程的另一边，再将未知数y的系数化为1即可.
12．【答案】70
【知识点】平行线的判定与性质的应用-折叠问题；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：由平行线的性质，得∠AEF=∠1=40°，
由折叠的性质，得∠HEG=∠GEB，
∵∠AEF+∠FEB=180°，
∴∠FEB=140°
∴∠HEG=70°
∴∠2=70°
故答案为：70.
【分析】由平行线的性质可知∠AEF=∠1，由折叠的性质可知，∠HEG=∠GEB，再根据∠AEF+∠FEB=180°，求出∠FEG，在△EFG中由三角形内角和定理得到∠2的值.
13．【答案】1
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：由题意得，
解得m=1，
故答案为：1
【分析】根据二元一次方程的定义结合题意得到，进而即可求解.
14．【答案】5
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：原式=(x-2)(x+m)
=x2+mx-2x-2m
=x2+(m-2)x-2m
=x2+ax-14，
∴-2m=-14，m-2=a，
∴m=7，
∴a=5，
故答案为：5.
【分析】根据多项式乘多项式的运算法则计算即可.
15．【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解： 由题意得：这个多项式为，
故答案为：.
【分析】先根据题意列式，再根据多项式除以单项式的运算法则计算即可.
16．【答案】36
【知识点】多边形的内角和公式；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：延长OA交CD于点F，延长D'C交AB于点G，
∵CD//OE
∴OA⊥CD，
∵AO⊥OE，D'C⊥AB，
∴∠AGC=∠AFC=90°
∴∠GCF+∠GAF=180°
∵∠DCD'+∠GCF=180°
∴∠DCD'=∠GAF，
∴∠BAO=180°-∠DCD'，
∴，
∵∠BCD-∠DCD'=126°
∴∠BCD=∠DCD'+126°，
在四边形ABCF中，有
∠GAF+∠B+∠BCD+∠AFC=360°，
∴
解得：∠DCD'=36°，
故答案为：36.
【分析】延长OA交CD于点F，延长D'C交AB于G，可得∠AGC=∠AFC=90°，可得∠DCD'=∠GAF，在四边形ABCF中，利用四边形内角和为360°列出等式即可.
17．【答案】（1）解：原式=4-1
=3
（2）解：原式
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】(1)利用负整数指数幂转化为倒数的正整数指数幂，零指数幂直接得1，最后进行减法运算；
(2)分步计算幂的乘方、积的乘方，再按顺序进行乘除运算，注意系数和字母部分分别处理，最后合并同类项.
18．【答案】（1）解：
①-4×②得：y=1
将y=1代入②得：x=2，
则方程组的解为.
（2）解：②-①得，
2y=-12
解得：y=-6
将y=-6代入①得：，
则方程组的解为
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)利用加减消元法解二元一次方程组即可；
(2)利用加减消元法解二元一次方程组即可.
19．【答案】解：原式=a2-4b2+a2-4ab+4b2
=2a2-4ab，
当a=-1，时，
原式.
【知识点】平方差公式及应用；完全平方式；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用平方差公式和完全平方公式展开表达式，合并同类项化简后，再代入数值计算.
20．【答案】（1）解：∵EF//AC，
∴∠C=∠1，
∵∠A=∠1
∴∠C=∠A
∴AB//CD
（2）解：由(1)可知，AB//CD，
∴∠D=∠B=30°，
∴∠EFO=∠D+∠1=30°+65°=95°
即∠EFO的度数为95°.
【知识点】三角形的外角性质；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】(1)由平行线的性质得∠C=∠1，再证明∠C=∠A，然后由平行线的判定即可得出结论；
(2)由平行线的性质得∠D=∠B=30°，再由三角形的外角性质即可得出结论.
21．【答案】（1）解：(1)∵9x=(32)x=32x=310，
∴2x=10，
解得x=5.
（2）解：∵3x+2-3x+1=162，
∴3x×32-3x×3=162，
∴3x×(9-3)=162，
∴3x=27，
∴x=3.
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【分析】(1)根据幂的乘方运算法则解答即可；
(2)根据同底数幂的乘法法则解答即可.
22．【答案】（1）13；17
（2）解：设AC=a，BC=CF=b，
根据题意可知a+b=9，a2+b2=25，
∴(a+b)2=81，
∴a2+b+2ab=81，
∴2ab=81-25=56，
∴ab=28，
∴.
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：(1)∵a+b=3，ab=-2，
∴(a+b)2=9，2ab=-4，4ab=-8，
∴a2+b2=(a+b)2-2ab=13，
(a-b)2=(a+b)2-4ab=17，
故答案为：13；17.
【分析】(1)根据题意，a2+b2=(a+b)2-2ab，(a-b)2=(a+b)2-4ab，代入计算即可解答；
(2)根据题意可知a+b=9，a2+b2=25，求出ab=28，即可解答.
23．【答案】解：(1)设A场馆门票的单价为x元，B场馆门票的单价为y元，
根据题意得：
解得：
答：A场馆门票的单价为50元，B场馆门票的单价40元.
(2)根据题意得：50×12+40×(30-12-9)= 960(元)
答：在大家初步意向下所需花费的最少门票总额为960元.
(3)设购买m张A场馆门票，n张B场馆门票，则购买(30-2m-n)张C场馆门票，
根据题意得：50m+40n+15(30-2m-n)=750
∴
又∵m，n均为正整数，
∴或
∴共有2种购买方案，
方案1：购买10张A场馆门票，4张B场馆门票，6张C场馆门票；
方案2：购买5张A场馆门票，8张B场馆门票，12张C场馆门票.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】(1)设A场馆门票的单价为x元，B场馆门票的单价为y元，根据“购买1张A场馆门票和2张B场馆门票共需130元，购买3张A场馆门票和1张B场馆门票共需190元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)利用总价=单价×数量，即可求出结论；
(3)设购买m张A场馆门票，n张B场馆门票，则购买(30-2m-n)张C场馆门票，利用总价=单价×数量，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可得出各购买方案.
24．【答案】（1）100°
（2）解：过点E作EN//CD，如图1所示：
依题意得：∠BME=20°，∠FEG=∠FGE=45°，
∵AB//CD，EN//CD，
∴AB//EN//CD，
∴∠NEM=∠BME=20°，
∴∠NEG=∠FEG-∠NEM=45°-20°=25°，
∴∠DGE=∠NEG=25°，
∴∠FGD=∠FGE+∠DGE=45°+25°=70°，
∴∠FGC=180°-∠FGD=180°-70°=110°
（3）解：存在，射线GF与AB相交所夹锐角的度数为67.5°或11.25°.
分两种情况讨论如下：
①当点E在CD上方时，设AB交GF于点H，如图2所示：
依题意得：∠FEG=∠FGE=45°，
设∠DGE=α，则∠FGC=5∠DGE=5α，
∵∠DGE+∠FGE+∠FGC=180°，
∴5α+45°+α=180，
解得：α=22.5°，
∴∠FGC=5α=112.5°，
∵AB//CD，
∴∠AHG=180°-∠FGC=180°-112.5°=67.5°
②当点E在CD下方时，延长GF交AB于点H，如图3所示：
依题意得：∠FGE=45°，
设∠EGD=β，则∠FGC=5∠DGE=5β，
∴∠FGD=∠FGE-∠EGD=45°-β，
∵∠FGC+∠FGD=180°，
∴5β+45°-β=180°，
解得：β=33.75°，
∴∠FGC=5β=168.75°
∵AB//CD，
∴∠AHG=180°-∠FGC=180°-168.75°=11.25°
综上所述：射线GF与AB相交所夹锐角的度数为67.5°或11.25°.
【知识点】邻补角；平行公理；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：(1)∵AB//CD，∠BEG=145°，
∴∠EGD=180°-∠BEG=35°(两直线平行，同旁内角互补)
∵∠EGF=45°，
∴∠FGD=∠EGF+∠EGD=45°+35°=80°，
∴∠FGC=180°-∠FGD=100°，
故答案为：100°.
【分析】(1)由AB//CD，∠BEG=150°得∠EGD=30°，再由∠EGF=45°得∠FGD=75°，由此根据邻补角的定义可得∠FGC的度数；
(2)过点E作EN//CD，依题意得∠BME=25°，∠FEG=∠FGE=45°，证AB//EN//CD，根据平行线的性质得∠NEM=∠BME=25°，∠NEG=∠FEG-∠NEM=20°，进而得∠DGE=∠NEG=20°，由此可求出∠EGD=∠EGE+∠DGE=65°，然后根据邻补角的定义可得∠FGC的度数；
(3)分两种情况讨论如下：①当点在CD上方时，设AB交GF于点H，设∠DGE=α，则∠FGC=5α，然后由根据平行线的性质可求出∠AHG的度数；②当点E在CD下方时，延长GF交AB于点H，设∠EGD=β，则∠FGC=5β，进而得∠FGD=45°-β，然后由根据平行线的性质可求出∠AHG的度数.
1 / 1浙江省杭州市开元中学2024-2025学年七年级下学期数学期中试卷
1．（2025七下·杭州期中）如图，的同旁内角是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同旁内角的概念
【解析】【解答】解：由图可得，∠B与∠3是BC与DE被AB所截而成的同旁内角，
∴∠B的同旁内角是∠3，
故答案为：B.
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角.
2．（2025七下·杭州期中）下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、含有1个未知数，故本选项不符合；
B、含有2个未知数，但含有未知数的项的最高次数是2，属于二元二次方程，故本选项不符合；
C、含有2个未知数，但含有未知数的项的最高次数是2，属于二元二次方程，故本选项不符合；
D、符合二元一次方程定义，故本选项符合；
故答案为：D.
【分析】根据二元一次方程的定义：(1)方程中只含有2个未知数；(2)含未知数项的最高次数为一次；(3)方程是整式方程.
3．（2025七下·杭州期中）随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占，将0.00000065用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.00000065=6.5×10-7，
故答案为：B.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
4．（2025七下·杭州期中）下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
B、能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；
C、不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
D、不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意：
故答案为：B.
【分析】平方差公式的特点是两个二项式相乘，其中一项相同，另一项互为相反数.
5．（2025七下·杭州期中）如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：A、∵∠B+∠2=180°，∴AB//EF(同旁内角互补，两直线平行)，不符合题意；
B、∵∠1=∠4，∴AC//EF(内错角相等，两直线平行)，不符合题意；
C、∵∠B=∠3，∴AB//EF(同位角相等，两直线平行)，不符合题意；
D、∵∠1=∠B，∴BC//DF(同位角相等，两直线平行)，不能证出AB//EF，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；逐项进行判断即可.
6．（2025七下·杭州期中）若关于x，y的多项式的结果中不含项，则的值为（　　）
A．1 B．0 C．-1 D．5
【答案】D
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：x·(x2-mx+3)+x2·(4mx2+3x+5)
=x3-mx2+3x+4mx4+3x3+5x2
=4x3-mx2+3x-4mx4+5x2
=4x3+(5-m)x2+3x-4mx4
∵结果中不含x2项，
∴-(5-m)=0，
∴m=5，
故答案为：D.
【分析】先根据单项式乘多项式的运算法则计算，然后根据结果中不含x2项，即可求出m的值.
7．（2025七下·杭州期中）将一副三角尺（厚度不计）如图摆放，使AB边与CD边互相平行，则图中的大小为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：由题意得：∠C=45°，∠BCD=60°，
∵AE//BC，
∴∠ACB=∠B=45°
∴∠1=180°-∠ACB-∠BCD=75°
故答案为：C.
【分析】根据三角尺的特性确定∠C和∠BCD的度数，然后利用平行线的性质确定∠ACB的度数，最后利用平角的定义计算∠1的大小.
8．（2025七下·杭州期中）现用180张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做6个盒身或做20个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子.问用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套.设用张铁皮做盒身，张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵制作盒身和盒底的铁皮共180张，
∴x+y=180，
∵每张铁皮可做6个盒身或做20个盒底，一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子，且制作的盒身和盒底正好配套，即制作盒底的总数量是制作盒身总数量的2倍，
∴2×6x=20y
∴根据题意得可列出方程组
故答案为：B.
【分析】根据题意可知，本题中的等量关系是(1)盒身的个数×2=盒底的个数；(2)制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数=180，再列出方程组即可.
9．（2025七下·杭州期中）如图，在三角形ABC中，，把三角形ABC沿射线AB方向平移4.5个单位至三角形EFG处，EG与BC交于点．若，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵三角形ABC沿射线AB方向平移4.5个单位至三角形EFG，
∴FG=BC=9，BF=4.5，△ABC △EFG，
∴S△ABC=S△EFG，
即S四边形AEMC+S△EBM=S△EBM+S梯形BFGM，
∴
故答案为：A.
【分析】利用平移的性质得到FG=BC=9，BF=4.5，△ABC △EFG，则S△ABC=S△EFG，所以S四边形AEMC=S梯形BFGM，然后根据梯形的面积公式计算.
10．（2025七下·杭州期中）如图，已知长方形，将三个完全相同的长为、宽的长方形放入其中，其中他们的重叠部分是两个相同的正方形，则阴影部分①周长与阴影部分②的周长之和为（　　）
A． B． C． D．400
【答案】C
【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设两个相同的小正方形正方形边长为，
由图可知，，
∴，
∵AD=50，
∴CD=50-2a，
∴①的周长为，
②的周长为，
∴阴影部分的周长为，
故答案为：C．
【分析】设两个相同的小正方形正方形边长为，由图可得：，进而求出①的周长为，②的周长为，即可得到答案．
11．（2025七下·杭州期中）已知方程，适用含 x 的代数式表示 y，则　 　．
【答案】3x-5
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：∵，
∴3x-5=y，即y=3x-5.
故答案为：3x-5．
【分析】将x看作常数，首先利用移项，将含y的项放到方程的一边，其它的项放到方程的另一边，再将未知数y的系数化为1即可.
12．（2025七下·杭州期中）如图，将一条两边沿互相平行的纸带按如图折叠，，则　 　．
【答案】70
【知识点】平行线的判定与性质的应用-折叠问题；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：由平行线的性质，得∠AEF=∠1=40°，
由折叠的性质，得∠HEG=∠GEB，
∵∠AEF+∠FEB=180°，
∴∠FEB=140°
∴∠HEG=70°
∴∠2=70°
故答案为：70.
【分析】由平行线的性质可知∠AEF=∠1，由折叠的性质可知，∠HEG=∠GEB，再根据∠AEF+∠FEB=180°，求出∠FEG，在△EFG中由三角形内角和定理得到∠2的值.
13．（2025七下·杭州期中）若是关于x，y的二元一次方程，则　 　．
【答案】1
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：由题意得，
解得m=1，
故答案为：1
【分析】根据二元一次方程的定义结合题意得到，进而即可求解.
14．（2025七下·杭州期中）若，则　 　．
【答案】5
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：原式=(x-2)(x+m)
=x2+mx-2x-2m
=x2+(m-2)x-2m
=x2+ax-14，
∴-2m=-14，m-2=a，
∴m=7，
∴a=5，
故答案为：5.
【分析】根据多项式乘多项式的运算法则计算即可.
15．（2025七下·杭州期中）已知一个多项式乘以所得的结果是，那么这个多项式　 　．
【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解： 由题意得：这个多项式为，
故答案为：.
【分析】先根据题意列式，再根据多项式除以单项式的运算法则计算即可.
16．（2025七下·杭州期中）如图所示为一盏可折叠台灯的平面示意图，底座于点，支架AB，BC为固定支撑杆，是的两倍，灯体CD可绕点旋转调节.现把灯体CD从水平位置旋转到的位置（如图中虚线所示），此时，灯体所在的直线恰好垂直于支架AB，且，则=　 　.
【答案】36
【知识点】多边形的内角和公式；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：延长OA交CD于点F，延长D'C交AB于点G，
∵CD//OE
∴OA⊥CD，
∵AO⊥OE，D'C⊥AB，
∴∠AGC=∠AFC=90°
∴∠GCF+∠GAF=180°
∵∠DCD'+∠GCF=180°
∴∠DCD'=∠GAF，
∴∠BAO=180°-∠DCD'，
∴，
∵∠BCD-∠DCD'=126°
∴∠BCD=∠DCD'+126°，
在四边形ABCF中，有
∠GAF+∠B+∠BCD+∠AFC=360°，
∴
解得：∠DCD'=36°，
故答案为：36.
【分析】延长OA交CD于点F，延长D'C交AB于G，可得∠AGC=∠AFC=90°，可得∠DCD'=∠GAF，在四边形ABCF中，利用四边形内角和为360°列出等式即可.
17．（2025七下·杭州期中）计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）解：原式=4-1
=3
（2）解：原式
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】(1)利用负整数指数幂转化为倒数的正整数指数幂，零指数幂直接得1，最后进行减法运算；
(2)分步计算幂的乘方、积的乘方，再按顺序进行乘除运算，注意系数和字母部分分别处理，最后合并同类项.
18．（2025七下·杭州期中）解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
①-4×②得：y=1
将y=1代入②得：x=2，
则方程组的解为.
（2）解：②-①得，
2y=-12
解得：y=-6
将y=-6代入①得：，
则方程组的解为
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)利用加减消元法解二元一次方程组即可；
(2)利用加减消元法解二元一次方程组即可.
19．（2025七下·杭州期中）先化简，再求值：，其中，.
【答案】解：原式=a2-4b2+a2-4ab+4b2
=2a2-4ab，
当a=-1，时，
原式.
【知识点】平方差公式及应用；完全平方式；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用平方差公式和完全平方公式展开表达式，合并同类项化简后，再代入数值计算.
20．（2025七下·杭州期中）如图所示，AC、BD相交于点O，E是CD上一点，是BD上一点，且.
（1）试说明：；
（2）若，求的度数.
【答案】（1）解：∵EF//AC，
∴∠C=∠1，
∵∠A=∠1
∴∠C=∠A
∴AB//CD
（2）解：由(1)可知，AB//CD，
∴∠D=∠B=30°，
∴∠EFO=∠D+∠1=30°+65°=95°
即∠EFO的度数为95°.
【知识点】三角形的外角性质；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】(1)由平行线的性质得∠C=∠1，再证明∠C=∠A，然后由平行线的判定即可得出结论；
(2)由平行线的性质得∠D=∠B=30°，再由三角形的外角性质即可得出结论.
21．（2025七下·杭州期中）在等式的运算中规定：若且是正整数），则，利用上面结论解答下列问题：
（1）若，求的值；
（2）若，求的值.
【答案】（1）解：(1)∵9x=(32)x=32x=310，
∴2x=10，
解得x=5.
（2）解：∵3x+2-3x+1=162，
∴3x×32-3x×3=162，
∴3x×(9-3)=162，
∴3x=27，
∴x=3.
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【分析】(1)根据幂的乘方运算法则解答即可；
(2)根据同底数幂的乘法法则解答即可.
22．（2025七下·杭州期中）完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题.例如：
若，求的值.
解：，
.
即.
.
根据上面的解题思路与方法解决下列问题：
（1）若，则的值为　 　；的值为　 　；
（2）如图，是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向两边作正方形，若，两正方形面积的和为25，设，求的面积；
【答案】（1）13；17
（2）解：设AC=a，BC=CF=b，
根据题意可知a+b=9，a2+b2=25，
∴(a+b)2=81，
∴a2+b+2ab=81，
∴2ab=81-25=56，
∴ab=28，
∴.
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：(1)∵a+b=3，ab=-2，
∴(a+b)2=9，2ab=-4，4ab=-8，
∴a2+b2=(a+b)2-2ab=13，
(a-b)2=(a+b)2-4ab=17，
故答案为：13；17.
【分析】(1)根据题意，a2+b2=(a+b)2-2ab，(a-b)2=(a+b)2-4ab，代入计算即可解答；
(2)根据题意可知a+b=9，a2+b2=25，求出ab=28，即可解答.
23．（2025七下·杭州期中）根据以下素材，探索完成任务：
如何设计购买方案？
素材1 某校30名同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分为A，B，C三个场馆，且购买1张场馆门票和2张场馆门票共需130元，购买3张场馆门票和1张场馆门票共需190元.场馆门票为每张15元.
素材2 由于场地原因，每位同学只能选择一个场馆参观，且每个场馆都需要有人参观.参观当天刚好有优惠活动：每购买1张场馆门票就赠送1张场馆门票.
问题解决
任务1 确定场馆门票价格 求场馆和场馆的门票价格.
任务2 探究经费的使用 在出发前，某同学初步统计了大家的参观意同，其中有12位同学想参观A场馆，9位同学想参观C场馆，其余同学想参观B场馆，求在大家初步意向下所需花费的最少门票总额．
任务3 拟定购买方案 到达展览馆后，实际参观三个场馆的人数均有变化，若最终参观场馆的同学人数多于参观场馆的同学人数，且最终购买三种门票共花费了750元，请你写出符合条件的所有购买方案.
【答案】解：(1)设A场馆门票的单价为x元，B场馆门票的单价为y元，
根据题意得：
解得：
答：A场馆门票的单价为50元，B场馆门票的单价40元.
(2)根据题意得：50×12+40×(30-12-9)= 960(元)
答：在大家初步意向下所需花费的最少门票总额为960元.
(3)设购买m张A场馆门票，n张B场馆门票，则购买(30-2m-n)张C场馆门票，
根据题意得：50m+40n+15(30-2m-n)=750
∴
又∵m，n均为正整数，
∴或
∴共有2种购买方案，
方案1：购买10张A场馆门票，4张B场馆门票，6张C场馆门票；
方案2：购买5张A场馆门票，8张B场馆门票，12张C场馆门票.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】(1)设A场馆门票的单价为x元，B场馆门票的单价为y元，根据“购买1张A场馆门票和2张B场馆门票共需130元，购买3张A场馆门票和1张B场馆门票共需190元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)利用总价=单价×数量，即可求出结论；
(3)设购买m张A场馆门票，n张B场馆门票，则购买(30-2m-n)张C场馆门票，利用总价=单价×数量，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可得出各购买方案.
24．（2025七下·杭州期中）综合与实践数学社团的同学以＂两条平行线AB，CD和一块含角的直角三角板EFG（）”为主题开展数学活动，已知点E，F不能同时落在直线AB和CD之间.
（1）观察猜想：如图1，把三角板的角的顶点E，G分别放在AB，CD上，若，则的度数为　 　；（直接写出结论，不说明理由）
（2）类比探究：如图2，把三角板的锐角顶点放在CD上，且保持不动，绕点转动三角板，若点恰好落在AB和CD之间，且AB与EF所夹锐角为，求的度数；
（3）解决问题：把三角板的锐角顶点放在CD上，在绕点旋转三角板的过程中，若存在，请直接写出射线GF与AB相交所夹锐角的度数.
【答案】（1）100°
（2）解：过点E作EN//CD，如图1所示：
依题意得：∠BME=20°，∠FEG=∠FGE=45°，
∵AB//CD，EN//CD，
∴AB//EN//CD，
∴∠NEM=∠BME=20°，
∴∠NEG=∠FEG-∠NEM=45°-20°=25°，
∴∠DGE=∠NEG=25°，
∴∠FGD=∠FGE+∠DGE=45°+25°=70°，
∴∠FGC=180°-∠FGD=180°-70°=110°
（3）解：存在，射线GF与AB相交所夹锐角的度数为67.5°或11.25°.
分两种情况讨论如下：
①当点E在CD上方时，设AB交GF于点H，如图2所示：
依题意得：∠FEG=∠FGE=45°，
设∠DGE=α，则∠FGC=5∠DGE=5α，
∵∠DGE+∠FGE+∠FGC=180°，
∴5α+45°+α=180，
解得：α=22.5°，
∴∠FGC=5α=112.5°，
∵AB//CD，
∴∠AHG=180°-∠FGC=180°-112.5°=67.5°
②当点E在CD下方时，延长GF交AB于点H，如图3所示：
依题意得：∠FGE=45°，
设∠EGD=β，则∠FGC=5∠DGE=5β，
∴∠FGD=∠FGE-∠EGD=45°-β，
∵∠FGC+∠FGD=180°，
∴5β+45°-β=180°，
解得：β=33.75°，
∴∠FGC=5β=168.75°
∵AB//CD，
∴∠AHG=180°-∠FGC=180°-168.75°=11.25°
综上所述：射线GF与AB相交所夹锐角的度数为67.5°或11.25°.
【知识点】邻补角；平行公理；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：(1)∵AB//CD，∠BEG=145°，
∴∠EGD=180°-∠BEG=35°(两直线平行，同旁内角互补)
∵∠EGF=45°，
∴∠FGD=∠EGF+∠EGD=45°+35°=80°，
∴∠FGC=180°-∠FGD=100°，
故答案为：100°.
【分析】(1)由AB//CD，∠BEG=150°得∠EGD=30°，再由∠EGF=45°得∠FGD=75°，由此根据邻补角的定义可得∠FGC的度数；
(2)过点E作EN//CD，依题意得∠BME=25°，∠FEG=∠FGE=45°，证AB//EN//CD，根据平行线的性质得∠NEM=∠BME=25°，∠NEG=∠FEG-∠NEM=20°，进而得∠DGE=∠NEG=20°，由此可求出∠EGD=∠EGE+∠DGE=65°，然后根据邻补角的定义可得∠FGC的度数；
(3)分两种情况讨论如下：①当点在CD上方时，设AB交GF于点H，设∠DGE=α，则∠FGC=5α，然后由根据平行线的性质可求出∠AHG的度数；②当点E在CD下方时，延长GF交AB于点H，设∠EGD=β，则∠FGC=5β，进而得∠FGD=45°-β，然后由根据平行线的性质可求出∠AHG的度数.
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