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北师大版数学八年级下册
第一章 三角形的证明
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
1.2 第2课时 直角三角形全等的判定
2 直角三角形
目录
壹
课前复习
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
课前复习
课前复习
1.在一个直角三角形中，有一个锐角等于 ，则另一个锐角的度数是
( ).
D
A. B. C. D.
2.已知中，,,分别是,, 的对边，下列条件中不能判断
是直角三角形的是( ).
B
A. B.
C. D.
第贰章节
新课导入
新课导入
判定三角形全等的方法有：
SAS、ASA、AAS、SSS
第叁章节
新知探究
新知探究
问题：
如果这两个三角形都是直角三
角形，即∠B =∠E = 90°，
且 AC = DF，BC = EF，现在能
判定△ABC≌△DEF 吗？
A
B
C
D
E
F
直角三角形全等的判定
1
做一做
已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形.
已知：如图，线段 a，c (a＜c)，直角 α.
求作：Rt△ABC，使∠C = ∠α，BC = a，AB = c.
α
a
c
结果展示
(1) 先画 ∠MCN＝∠α＝90°.
(2) 在射线 CM 上截取 CB＝a.
A
M
C
M
(3) 以点 B 为圆心，线段 c 的长为半径作弧，交射线 CN 于点 A.
(4) 连接 AB，得到Rt△ABC.
B
α
a
c
视频观看
结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
已知：如图，在△ABC 与△A′B′C′ 中，∠C′ =∠C = 90°，
AB = A′B′，AC = A′C′.
求证：△ABC≌△A′B′C′
证明：在△ABC中，
A
B
C
A′
B′
C′
∴ △ABC≌△A'B'C'( SSS ) .
∴ BC＝B'C'.
∵AB＝A'B'，AC＝A'C'，
同理，B'C' 2＝A'B' 2－A'C' 2.
∴ BC2＝AB2－AC2 (勾股定理).
∵∠C＝90°
验证结论
归纳总结
文字语言：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 (简写成“斜边、直角边”或“HL”).
几何语言：
“斜边、直角边”判定方法
在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中，
∴ Rt△ABC≌Rt△A′B′C′ (HL).
AB = A′B′，
BC = B′C′，
A
B
C
A′
B′
C′
例1 已知：如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC = BD，
求证：BC = AD.
证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠C 与∠D 都是直角.
AB = BA，
AC = BD.
在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中，
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL).
∴ BC = AD.
A
B
D
C
应用“HL”的前提条件是在直角三角形中
这是应用“HL”判定方法的书写格式.
利用全等证明两条线段相等，这是常见的思路
典例精析
变式1：如图，∠ACB＝∠ADB＝90°，要证明△ABC ≌△BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由.
(1) ( )
(2) ( )
(3) ( )
(4) ( )
A
B
D
C
AD＝BC
∠DAB＝∠CBA
BD＝AC
∠DBA＝∠CAB
HL
HL
AAS
AAS
例2 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠B 和∠F 的大小有什么关系？
BC = EF，AC = DF，
∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).
∴∠B = ∠DEF (全等三角形的对应角相等).
∵∠DEF +∠F = 90°(直角三角形的两锐角互余)，
∴∠B +∠F = 90°.
解：根据题意，可知
∠ABC = ∠DEF = 90°，
B
A
D
F
C
E
证明：∵ AD，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，且 AD＝AF，AC＝AE，
∴ Rt△ADC ≌ Rt△AFE (HL).
∴ CD ＝ EF.
∵ AD ＝ AF，AB ＝ AB，
∴ Rt△ABD≌Rt△ABF (HL).
∴ BD＝BF.
∴ BD－CD＝BF－EF，即 BC＝BE.
1. 如图，已知 AD，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，若 AD＝AF，AC＝AE，求证：BC＝BE.
练一练
第肆章节
随堂练习
随堂练习
(第1题)
1.如图，,相交于点， ，
.若 ，则 的
度数为( ).
A
A. B. C. D.
(第2题)
2.为了测量无法直接测量的池塘两端， 的距离，小
王同学设计了一个测量， 距离的方案.如图，先确定
直线，过点作直线，在直线 上找可以
直接到达点的一点，连接，作 ，交直
线于点，最后测量的长即得 .根据的原
理是( ).
A
A. B. C. D.
3.如图，已知，且， ，
求证： .
证明：，， ，
在和中， ，
，
.
(第4题)
4.中， ，是 边上的高，
，点在上，交于点， ，
则 ( ).
B
A. B. C. D.
(第5题)
5.如图，在中， ,是 上一点，连
接，过点作，垂足为, .若
，则 的值为( ).
C
A. B. C. D.
6.如图，有两个长度相同的滑梯, 靠在一面
竖直墙上.已知左边滑梯的高度 与右边滑梯水
平方向的长度相等，当， ，
时，求 的长度.
解:根据题意，得，， ，
， ，
，
答： 的长度为8.
7.如图，,,,四点在同一直线上， ，
过,分别作，，且 .
求证：
(1) ；
证明：， ，
， ，
，即 ，
在和中， ，
，
， .
(2)平分 .
[答案] ， ，
在和中， ，
，
，平分 .
第伍章节
课堂小结
课堂小结
N
M
C′
A′
B′
定理 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
人教版数学八年级下册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
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