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北师大版数学八年级下册
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
2.2 不等式的基本性质
目录
壹
课前复习
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
课前复习
课前复习
1.下列运用等式性质变形一定正确的是( ).
C
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
2.“与5的差不小于 的3倍”用不等式表示为___________.
第贰章节
新课导入
新课导入
用适当的符号表示下列关系：
（1）a是非负数.
（2）直角三角形斜边c比它的两直角边a，b都长.
（3）x与17的和比它的5倍小.
（4）两数的平方和不小于这两数积的2倍.
a ≥ 0
c > a，c > b
x +17 < 5x
a2+ b2 ≥ 2ab（a表示一个数，b表示另一个数）
第叁章节
新知探究
新知探究
100 g
50 g
结论：100 ＞ 50
100 + 20 ＞ 50 + 20
120 ＞ 70
120 － 20 ＞ 70 － 20
+ 20g
+ 20g
请举几例试一试，并与同伴交流.
不等式的性质
1
(1) 5 ＞ 3，5＋2 ___ 3＋2，5 - 2 ___ 3 - 2；
　 (2) -1 ＜ 3，-1＋2 ___ 3＋2 ，-1 - 3 ___ 3 - 3.
根据发现的规律填空：当不等式两边加或减同一个数(正数或负数) 时，不等号的方向______.
不变
＞
＞
＜
＜
思考：用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律：
不等式的性质1：不等式两边都加 (或减) 同一个整式，不等号的方向不变.
如果 a ＞ b，那么 a＋c ＞ b＋c，a－c ＞ b－c.
与等式的基本性质类似.
归纳总结
2＜3
2×5 ____ 3×5；
2× ____ 3×；
2×(-1)____ 3×(-1)；
2×(-5)____ 3×(-5)；
2×(-)____ 3×(-)；
＞
＜
＜
＞
完成下列填空：
＞
你发现了什么？请再举几例试一试，还有类似的结论吗？与同伴交流.
做一做
改变
(1) 6＞2， 6×5 ____ 2×5， 6×(-5)____ 2×(-5)；
(2) -2＜3， (-2)×6____3×6， (-2)×(-6)____3×(-6).
当不等式两边乘同一个正数时，不等号的方向_____；
而乘同一个负数时，不等号的方向_____.
＞
＜
＜
＞
不变
思考：完成下列填空：
根据发现的规律填空：
如果 a ＞ b，c ＞ 0，那么 ac ____ bc ( 或 ).
不等式的性质2：不等式两边都乘 (或除以) 同一个正数，不等号的方向不变.
＞
如果 a ＞ b，c ＜ 0，那么 ac ____ bc ( 或 ).
＜
不等式的性质3：不等式两边都乘 (或除以) 同一个负数，不等号的方向改变.
归纳总结
1. 设 a＞b，用“＜”“＞”填空，并回答是根据不等式的哪一条基本性质.
(1) a - 3 ____ b - 3；
(2) a÷3 ____ b÷3；
(3) 0.1a ____ 0.1b；
(4) -4a ____ -4b；
(5) 2a + 3 ____ 2b + 3；
(6) (m2 + 1)a ____ (m2 + 1)b (m 为常数)
＞
＞
＞
＞
＞
＜
不等式的性质 1
不等式的性质 2
不等式的性质 2
不等式的性质 3
不等式的性质 1，2
不等式的性质 2
练一练
2. 已知 a＜0，用“＜”“＞”填空：
(1) a + 2 ____ 2； (2) a - 1 _____-1；
(3) 3a _____ 0； (4) ____ 0；
(5) a2 ____ 0； (6) a3 ____ 0；
(7) a - 1 ____ 0； (8) | a | ____ 0．
＜
＜
＜
＞
＜
＞
＜
＞
不等式的两边都乘 16，由不等式基本性质 2，得
解：
不等式的两边都除以 l2 ，由不等式基本性质 2，得
因为上式恒成立，所以 也恒成立.
思考：上节课，我们猜想，无论绳长 l 取何值，所围成的圆的面积总大于正方形的面积，即 . 你相信这个结论吗？你能用不等式的性质证明吗？
解：
(1) 根据不等式基本性质 1，两边都加 5，得
x＞-1 + 5，
即 x＞4.
例 将下列不等式化成“x＞a”，“x＜a”的形式.
(1) x - 5＞-1；
(2) -2x＞3.
(2) 根据不等式基本性质 3，两边都除以 -2，得
利用不等式的性质把不等式化成 x＞a、x＜a 的形式
2
解：
(1) 根据不等式的基本性质 1，两边都加上 7，得
x - 7 + 7＜8 + 7，
即 x＜15.
(1) x - 7＜8；
(2) 3x＜2x - 3.
(2) 根据不等式的基本性质 1，两边都减去 2x ，得
3x - 2x＜2x - 3 - 2x，
即 x＜ -3.
1. 将下列不等式化成“x＞a”，“x＜a”的形式.
针对训练
2. (温州·期中) 当 x > y 时，
(1) 请比较 -3x + 5 与 -3y + 5 的大小，并说明理由.
(2) 若(a - 3)x < (a - 3)y，则 a 的取值范围为 .
(直接写出答案)
解：(1) -3x + 5 < -3y + 5，理由如下：
a < 3
根据不等式基本性质 3，两边都乘 -3，得 -3x < -3y，
根据不等式基本性质 1，两边都加 5，得
-3x + 5 < -3y + 5.
因为 x > y，
a - 3 < 0
第肆章节
随堂练习
随堂练习
1.已知，则___.(填“ ”“ ”或“ ”)
2.如图，A,B,C三人在公园玩跷跷板，则A,B,C三人中体重最小的是___.
(填“A”“B”或“C”).
B
3.已知实数，，在数轴上的位置如图所示，则___.(填“ ”“ ”
或“ ”)
4.选择适当的不等号填空.
若，则___ .
5.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“”或“ ”的形式：
(1) ;
解:在不等式两边同时减去，不等号方向不变，得 .
(2) .
解:在不等式两边同时除以，不等号方向改变，得 .
6.用等号或不等号填空：
(1)比较与 的大小.
当时，___ ;
当时，___ ;
当时，___ .
(2)任选取几个的值，计算并比较与 的大小.
解:当时，， ，
；
当时，， ，
.(答案不唯一)
第伍章节
课堂小结
课堂小结
不等式的基本性质1 不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变.
不等式的基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
人教版数学八年级下册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
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